中考复习_ 函数与一次函数

第11章 函数与一次函数

一、选择题

1．（2012•益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T ）随加热时间（t ）变化的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点： 函数的图象。

分析： 根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不

变，据此可以得到函数的图象．

解答： 解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又

会保持不变． 故B ．

点评： 此题主要考查了函数的图象．解决本题时要有一定的物理知识，同时要知道水在

沸腾过程中吸热，但温度保持不变．

2．（2012成都）函数

1

2y x =

- 中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．2x >

B ． 2x <

C ．2x ≠

D ． 2x ≠- 考点：函数自变量的取值范围。 解答：解：根据题意得，x ﹣2≠0， 解得x≠2． 故选C ．

3．（2012聊城）函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞2

B ．x ＜2

C ．x≠2

D ．x≥2

4. （2012安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线 ，与⊙O 过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（）

解析：利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象．

解答：解：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，

OP=x，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=

) 2(3x -，

所以△APB的面积

2

)

2(

2

3

x

y-

=

，（0≤x≤2）故选D．

点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值. 5．（2012乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）

A．B．C．D．

考点：一次函数图象与系数的关系。

专题：常规题型。

分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．

解答：解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，

∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），

a ＜0，则函数y=ax+c 图象经过第二四象限， c ＞0，则函数y=ax+c 的图象与y 轴正半轴相交， 纵观各选项，只有A 选项符合． 故选A ．

点评：

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a 、c 的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．

6. （2012南充）下列函数中是正比例函数的是 （ ）

（ A ）y =-8x （B ）y =x 8

-（ C ）y =5x 2

+6 （D ）y = -0.5x -1

考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数 专题：常规题型。

分析：本题主要考查正比例函数、反比例函数、一次比例函数和二次比例函数的定义的

理解

解答：（ A ）y=-8x 是正比例函数 （B ）y=x 8

- 是反比例函数

（ C ）y=5x2+6 是二次比例函数 （D ）y= -0.5x-1 是一次比例函数 所以答案选A

点评：本题属于基础题，考查了学生对几种函数概念掌握的能力．一些学生往往对几种概

念掌握不清楚，而误选其它选项．

7．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．不能确定

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 分析： 根据一次函数与反比例函数图象的性质作答． 解答： 解：y=x+1的图象过一、二、三象限；

函数

的中，k ＞0时，过一、三象限．

故有两个交点．

故选C．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．

8．（2012•资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）

A．

B．C．

D．

考点：函数的图象。

分析：根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象．

解答：解：∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，

容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，

∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C．

故选C．

点评：本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键．

9．（2012•济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（）

A．

B．C．

D．

考点：函数的图象。

专题：应用题。

分析：根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可．

解答：解：∵旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，

∴旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，纵观各选项，只有D选项图象符合．

故选D．

点评：本题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键．

10．（2012娄底）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小

B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象

D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

考点：一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。

专题：探究型。

分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．

解答：解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；

B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；

C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；