初中数学第九章综合训练
七年级数学下第九章综合测试题
七年级数学试卷 第1页，共4页七年级数学试卷 第2页，共4页………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………班级： 姓名： 考号：第九章不等式与不等式组综合复习测试一、选择题 1.若3xm －1－2＞1是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ）A.－1B.0C.1D.22.已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ） A.4a ＜4b B.a +4＜b +4 C.－4a ＜－4bD.a －4＜b －43.不等式12x +1＜3的正整数解有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个4.如果｜x －2｜＝x －2，那么x 的取值范围是（ ） A.x ≤2 B.x ≥2 C.x ＜2D.x ＞25.如果不等式x ＜15与不等式ax ＞b 的解集相同，那么（ ）A.b 为负数，a 为任意数B.a 为负数，b 为正数C.a ，b 均为负数D.a ，b 异号6.从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时～8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ）A.1小时～2小时B.2小时～3小时C.3小时～4小时D.2小时～4小时 7.x 的3倍不大于2与x 的和的一半表示成不等式为（ ） A.3x ＞12(2+x ) B.3x ＜12(2+x ) C.3x ≤12(2+x ) D.3x ≤2+12x 8.若a 为整数，且点M (3a －9，2a －10)在第四象限，则a 2+1的值为（ ）A A.17B.16C.5D.49.若关于x 的方程3m (x +1)+1＝m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞－1.25B.m ＜－1.25C.m ＞1.25D.m ＜1.2510.某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米二、填空题11.用不等式表示：① x +y 是负数：＿＿＿；②x 的12与5的差不小于3：＿＿＿. 12.当x ＿＿＿时，式子3x －5的值大于5x +3.13.一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为＿＿＿.14.有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中：①b +c ＞0；②a +b ＞a +c ；③bc ＞ac ；④ab ＞ac .其中正确的序号有＿＿＿.15.小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是＿＿＿.16.代数式x －1与x －2的值符号相同，则x 的取值范围＿＿＿. 17.已知关于x 的不等式组0,321x a x -≥⎧⎨->-⎩有五个整数解，这五个整数是＿＿＿，a 的取值范围是＿＿＿.18.若│3a +5│+(a －2b +52)2＝0，则关于x 的不等式3ax－12(x +1)＜－4b (x －2)的最小非负整数解为＿＿＿.19.若不等式组21,23x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为－1＜x ＜1，那么(a +1)(b －1)的值等于＿＿＿.20.现用甲、乙两种运输车将46吨抗灾物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排＿＿＿辆.七年级数学试卷第3页，共4页七年级数学试卷第4页，共4页…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………三、解答题21.已知a＝43x+，b＝274x-，并且2b≤52＜a.请求出x的取值范围.22.已知6(x+1)－4x＞3(5x+2)+5，化简：│3x+1│－│1－3x│.23.是否存在这样的整数m，使方程组2,4563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m的取值？若不存在，则说明理由.24.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞300）.（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.25.某食品研究部门欲将甲、乙两种食品混合，制成100kg食品，并规定研制成的混合食品中至少需含44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B，两种食品的维生素A，B的含量如下表：维生素A（单位：kg）维生素B（单位：kg）甲种食品400 1 000乙种食品600 200（1）如果取甲种食品30kg，能否达到规定要求？（2）甲种食品在怎样的范围内取值，能达到规定的要求？26.双蓉服装店老板到厂家选购A，B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1 810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1 880元.（1）求A，B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A种型号服装可获利18元，销售1件B种型号服装可获利30元，•根据市场需求，服装店老板决定，购进A种型号服装的数量要比购进B种型号服装数量的2倍还多4件，且A种型号服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，则有几种进货方案？如何进货？七年级数学试卷 第1页，共4页七年级数学试卷 第2页，共4页………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………班级： 姓名： 考号：。
(人教版)初中数学七下 第九章综合测试02-答案
第九章综合测试答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】3x -＞12.【答案】1a ＜13.【答案】132x -≤＜ 14.【答案】1015.【答案】1 16.【答案】103a -≤＜ 17.【答案】0m ＜18.【答案】0.350 1 200x +≤19.【答案】解：（1）123(2)2x x -≤+，去分母，得462x x -+＜，移项、合并同类项，得38x ≤，系数化为1，得83x ≤. （2）由426x x -＞，得3x -＞，由写1139x x -+≤，得2x ≤ ∴原不等式组的解集是32x -≤＜.在数轴上表示如图所示.20.【答案】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得312216x x +-+≤（）（），去括号，得33426x x +--≤，移项，得34632x x -≤-+，合并同类项，得5x -≤，两边都除以1-，得5x ≥-.21.【答案】解：23311(2)022x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+⎪⎩①＜②，解不等式①，得3x ≤， 解不等式②，的x a ＜.∵a 是不等于3的常数，∴当3a ＞时，不等式组的解集为3x ≤.当3a ＜时，不等式组的解集为x a ＜.22.【答案】解：（1）设小明答对了x 道题，依题意，得53(20)68x x --=，解得16x =.答：小明答对了16道题.（2）设小亮答对了y 道题，依题意，得53(20)7053(20)90y y y y --≥⎧⎨--≤⎩，该不等式组的解集为13161844y ≤≤. ∵y 是正整数，∴17y =或18.答：小亮答对了17道题或18道题.23.【答案】解：（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元.根据题意，得20153801510280x y x y +=⎧⎨+=⎩解得164x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元. （2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买100a -（）件.根据题意，得1641002900a +-≤（），解得1253a，∵a 为整数，∴41a ≤.答：A 种奖品最多购买41件.24.【答案】解：（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元，依题意，得29032160x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2050x y =⎧⎨=⎩. 答：A 商品每件20元，B 商品每件50元. （2）设小亮购买A 商品a 件，则购买B 商品10a -（）件.依题意，得2050(10)3002050(10)350a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩， 解得2563a ≤≤.根据题意，a 的值应为整数，∴5a =或6a =. 方案一：当5a =时，购买费用为20550105350⨯+⨯-=（）（元）；方案二：当6a =时，购买费用为20650106320⨯+⨯-=（）（元） ∵350320＞，.∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低，答：有两种购买方案.方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.方案二费用最低.。
数学七年级下第九章全章综合训练
数学七年级下第九章全章综合训练姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 已知 a、b、c 均为实数，且 a>b，c≠0，下列结论不一定正确的是A．B．D．C．2 . 若 x+5＞0，则（ ）A．x+2＞0B．x﹣1＜0C．﹣2x＜14D． ＜﹣13 . 若关于 x 的不等式组有解，则 a 的取值范围是（ ）A．a＞－1 C．a＜－1B．a≥－1 D．a≤－14 . 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 2°C～7°C，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 4°C～9°C，将这两种蔬菜存放在 一起同时保鲜，适宜温度是（ ）A．2°C～9°CB．2°C～4°CC．4°C～7°CD．7°C～9°C5 . 某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为 ，并列出不等式为 ，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）A．买两件等值的商品可减 100 元，再打三折，最后不到 1000 元 B．买两件等值的商品可打三折，再减 100 元，最后不到 1000 元 C．买两件等值的商品可减 100 元，再打七折，最后不到 1000 元 D．买两件等值的商品可打七折，再减 100 元，最后不到 1000 元6 . 若 a 使关于 x 的不等式组有两个整数解,且使关于 x 的方程第1页共4页有负数解,则符合题意的整数 a 的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7 . 一元一次不等式组的解集是 x＞a，则 a 与 b 的关系为（ ）A．a≥bB．a≤bC．a≥b＞0D．a≤b＜08 . 方程组 A．3x-4x-10=0，消去 y 后得到的方程是（ ）B．3x-4x+5=8C．3x-2（5-2x）=8D．3x-4x+10=89 . 不等式组 A．x≥8的解集是 B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x≤810 . 已知关于 x 的不等式组A．B．恰有两个整数解，实数 a 的取值范围是（ ）C．D．11 . 如果关于 的方程组A．B．的解是正数，那 的取值范围是（ ）C．D．无解12 . 若 ，则下列式子中错误的是（ ）A．B．D．C．二、填空题13 . 满足不等式组的所有正整数解的和为____________．第2页共4页14 . 不等式的解集是______．15 . 已知一个两位数，将其个位上的数和十位上的数对调后组成一个新的两位数．若原两位数与 8 的和不大 于新两位数的一半，则满足条件的两位数有______个.16 . 不等式的所有正整数解之和为__________．17 . 不等式组的解集为________．18 . 不 等 式 组的解集在数轴上表示正确的是（）19 . 如图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将 180 cm3 的水装进一个容量为 300 cm3 的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出． 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积 x(cm3)所在的范围是__________________．20 . 若关于 x 的不等式组的解集为-1＜x＜1，那么 a+b 的值等于______．三、解答题21 . 火车站有某公司待运的甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，现计划用 50 节 A，B 两种型号的车厢将这 批货物运至北京，甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A，B 两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来．第3页共4页22 . （1）解不等式，并将解集表示在数轴上；（2）解不等式组 23 . 东营市某城乡建设管理局 2019 年对某大道两旁进行规划绿化，计划购买若干乔木类和灌木类的树木，已 知若购买 1 棵乔木类树木和 2 棵灌木类树木共需 220 元，若购买 2 棵乔木类树木和 1 棵灌木类树木共需 260 元.（1）求每棵乔木类树木和每棵灌木类树木各多少元？（2）根据道路规划需要，购买的灌木类树木的数量是乔木类树木的 5 倍还多 400 棵，并且总棵数不能少于 5434 棵，购买两种树木的总成本不超过 36 万元，则共有哪几种购买方案？24 . 某校举行研学旅行活动，车上准备了 7 箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下 3 箱， 发给每位同学 1 瓶矿泉水，有 9 位同学未领到．接着又从车上搬下 4 箱，继续分发，最后每位同学都有 2 瓶矿泉水， 还剩下 6 瓶．问：有多少人参加此次研学旅行活动？每箱矿泉水有多少瓶？25 . 电脑公司销售甲、乙两种型号的计算机，甲型标价 5500 元/台,乙型标价 5000 元/台.（1）若甲种计算机有 60 台，两种计算机全部销售完以后，销售总额超过 55 万元，这批计算最少有多少台？（2）电脑公司开展优惠活动，甲型降价 100 元/台，乙型降价 200 元/台，按降价后价格将两种计算机全部 售出后的销售总额比按标价全部售出的销售总额减少了 2 万元，已知甲种计算机的台数多于乙种的台数，求乙种 计算机最多有多少台？26 . 已知关于 x、y 的二元一次方程组 （1）求 a 的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解满足.的解为 .则整数 a 的值是多少？27 . (1)解方程：(2)解不等式组第4页共4页。
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习题(含答案)
七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题（每题3分，共30分）：1、若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 2、在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( )3、不等式a ＞b ，两边同时乘m 得am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数4、下列说法中，错误的是( )A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 5、已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( )A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b6、已知不等式组有解，则 的取值范围为（ ） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ）A. 30x-45≥300B. 30x+45≥300C. 30x-45≤300D. 30x+45≤3009、对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( ) A ．40 B ．45 C ．51 D ．5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A ．3B ．2C ．1 D.23二、填空题（每题3分，共15分）：11、不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有_____个．12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是 ． 14、若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为 .15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为 ．三、解答题（共55分）：16、（6分）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；(2) 要使人能跑到安全地区，则导火索的长度至少多长？17、（6分）已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集．18、（8分）已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．19、（8分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？20、（10分）解不等式组并在数轴上表示解集．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x＋4，②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x 2>2x －1，②21、（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元．(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？22、（9分）某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元，购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A 、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案：一、选择题：1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B二、填空题：11、312、 ≤a≤13、a≥214、515、40%×85＋60%x≥90三、解答题：16、（1）4×s 0.8＞100. （2）25 cm17、∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，∴a＜0，－b a＝1. ∴b＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞a b＝－1， 即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.18、(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1，解得x ＜2. (2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m－mx ＞x －2. ∴－mx －x ＞－2－2m.∴(m＋1)x ＜2(1＋m)．∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1.当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2；当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2.19、(1)120×0.95＝114(元)．(2)设购买商品的价格为x 元．由题意，得0．8x ＋168＜0.95x.解得x ＞1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．20、（1）解不等式①，得x ＜52人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题（含答案）人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题检测题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列各式是一元一次不等式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b D ．1﹣a ＞1﹣b 3．如果 的解集是 ，那么 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图,天平左盘中物体A 的质量为 ，,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知不等式组有解，则 的取值范围为（ ） A ．a>-2 B ．a≥-2 C ．a<2 D ．a≥26．将不等式组的解集在轴上表示出来，应是( ) A ． B ．C ．D ．7．不等式组＞的整数解的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．无数个8．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为( ) A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9．已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是( )A．1≤a≤2B．2≤a≤3C．≤a≤D．≤a≤10．已知（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±311．若点M（2m﹣1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）A．m> B．m＜﹣3 C．﹣3<m< D．m<12．某校组织开展“校园安全”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对题（）A．13道 B．14道 C．15道 D．16道二、填空题13．不等式组的解集是____________；14．若，则比较大小：________．15．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组．16．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有_____个．17．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为_____．三、解答题18．求不等式的解集，并把解集在数学轴表示出来（1）3x+2<2x+4（2）19．解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)＞＜； (2)＜20．已知2x+3=2a,y-2a=4,并且a-<x+y≤2a+，求a的取值范围.21．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22．由于雾霾天气持续笼罩某地区，口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，其进价和售价如下表：（1）求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，则乙种口罩最低售价为每袋多少元？23．已知实数是一个不等于的常数，解不等式组，并根据的取值情况写出其解集.24．阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”的过程如下：解：，又，，又，同理得：由得，的取值范围是请按照上述方法，解答下列问题：若，且，，求的取值范围；若，且，，求最大值．参考答案1．B2．C3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．A11．C12．B13．﹣9＜x≤﹣314．＞15．3组．16．317．18．(1)x<2;(2)x ≤-5.19．（1）不等式组的解集为x>3；（2）不等式组的解集为-1≤x人教版七年级数学下册：第九章《不等式与一次不等式组》单元测试人教版七年级数学下册：第九章不等式及不等式组单元测试（时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共24分）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）.A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣2C ．a ＞0D ．a ＞﹣1且a≠02．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩ 有解，则k 的取值范围是（ ）．A.2k <B. 2k ≥C.1k <D. 12k ≤<3.已知,a b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x -<<的不等式组是（ ）．A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩4．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）．A.2≤mB. 2≥mC.1≤mD. 1>m5．不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（ ）． A 、2-<x B 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥16.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（）．A．正方形的面积大B．圆的面积大C．一样大D．根据L的变化而变化7．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元B．100元 C．120元D．160元8. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题5分，共40分）9．已知关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围为．10．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ayxyax的解满足⎩⎨⎧<>yx，则a的取值范围．11. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121mxmx无解，则m的取值范围是.12.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．13.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 .14.如果关于x的不等式组9080x ax b-≥⎧⎨-<⎩的正整数解仅为1,2,3，则a的取值范围是，b的取值范围是 .15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .16.若不等式组114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解，则a 的取值范围 ． 三、解答题（每题12分，共36分） 17.已知x 满足⎪⎩⎪⎨⎧3)12(24213120)93(33)62(18)3(35－＜－－－＞－－－＋－x x x x x x ，化简|x －3|＋|2x －1| ． 18.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？19. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a ＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a ＞﹣1，∴a 的取值范围为：a ＞﹣1．2. 【答案】A ；【解析】画数轴进行分析．3. 【答案】D ；【解析】由选项及解集可得a b 、一正一负，不防设a 正b 负代入选项验证．4. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得x ＞2，由题意可得1m +≤2，所以m ≤1．5. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得2x >-，解第二个不等式得1x ≤，所以不等式组的解集为21x -<≤．6. 【答案】B ；7. 【答案】C ；【解析】解：设降价x 元时商店老板才能。
精品试卷冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合训练试题(含详细解析)
冀教版七年级数学下册第九章三角形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三角形的外角和是（）A．60°B．90°C．180°D．360°2、数学课上，同学们在作ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（）．A．B．C．D．3、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．4、下列图形中，不具有稳定性的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．锐角三角形D．等边三角形5、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．38°6、如图，在ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（）A．110 B．100 C．55 D．457、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（）A ．35°B ．42°C ．45°D ．48°8、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则α∠的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°9、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°10、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知BE、CD分别是△ABC的内角平分线，BE和CD相交于点O，且∠A＝40°，则∠DOE＝____________2、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且A'与点C在直线AB的异侧，折痕为DE，已知∠C＝90°，∠A＝30°．若保持△A′DE的一边与BC平行，则∠ADE的度数______．3、如图，A B C D E∠+∠+∠+∠+∠=______．4、如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm25、已知三角形的三边分别为n ，5，7，则n 的范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．(1)若∠B ＝35°，∠E ＝25°，求∠BAC 的度数；(2)证明：∠BAC ＝∠B +2∠E ．2、如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BE 是ABC ∆的AC 边上的中线．（1）若ABE △的周长为13，6BE =，4CE =，求AB 的长．（2）若92A ∠=︒，34CBD ∠=︒，求C ∠的度数．3、如图，在△ABC 中，∠ABC =30°，∠C =80°，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABD 中AD 边上的高，求∠ABE 的度数．4、如图1，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中OA，OD在一条直线上，∠B＝45°，∠C＝30°，固定三角板ODC，将三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转，记旋转角∠AOA'＝α（0＜α＜180°）．（1）在旋转过程中，当α为度时，A'B'∥OC，当α为度时，A'B'⊥CD；（2）如图2，将图1中的△OAB以点O为旋转中心旋转到△OA'B'的位置，求当α为多少度时，OB'平分∠COD；拓展应用：（3）当90°＜α＜120°时，连接A'D，利用图3探究∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC值的大小变化情况，并说明理由．5、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=45°．（1）如图1，若∠BOD=65°，则∠AOC=______ ；∠AOC=120°，则∠BOD=____ ；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=_____ ；（3）猜想∠BOD与∠AOC的数量关系，并结合图1说明理由；（4）如图3三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t（其中0＜t≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，解：如图，142536180142536540∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，又123180∠+∠+∠=︒，456540180360∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，即三角形的外角和是360︒，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．2、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、C【解析】【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；∠=∠B、如图，13,∠∠若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.4、B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．【详解】解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．5、A【解析】【分析】由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒，再由三角形外角的性质即可求出DFA ∠的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出2∠的大小．【详解】如图，设线段AC 和线段A D '交于点F ．由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒．∵1A DFA ∠=∠+∠，即11240DFA ︒=︒+∠，∴72DFA ∠=︒．∵2DFA A '∠=∠+∠，即72240︒=∠+︒，∴232∠=︒．故选A ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD ＝∠A +∠B ＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．7、D【解析】【分析】可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．故选：D．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．8、C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图:∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．故选C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．9、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．10、A【解析】【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．二、填空题1、110°##110度【解析】【分析】根据∠A＝40°求出∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线的定义求出∠EBC+∠BCD=70°，进而求出∠BOC=110°，最后根据对顶角相等即可求解．【详解】解：如图，∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∵BE、CD分别是△ABC的内角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠BCD==12∠ACB，∴∠EBC+∠BCD=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=70°，∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠BCD）=110°，∴∠DOE=∠BOC=110°．故答案为：110°本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等等知识，熟知相关知识，运用整体思想求出∠EBC+∠BCD=70°是解题关键．2、45°或30°【解析】【分析】分DA'BC或EA'BC两种情况，分别画出图形，即可解决问题．【详解】解：当DA'BC时，如图，∠A'DA=∠ACB=90°，∵△ADE沿DE折叠到A'DE，∠ADA′＝45°，∴∠ADE=∠A'DE=12当EA'BC时，如图，在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠A=60°，∴∠2=∠ABC=60°，由折叠可知，∠A′=∠A=30°，在△A′EF中，∠A′+∠2+∠A′FE=180°，∴∠2=180°-∠A′-∠A′FE=150°-∠A′FE，在四边形BCDF中，∠1+∠C+∠B+∠BFD=360°，∴∠1=360°-∠C-∠B-∠BFD=210°-∠BFD，∵∠BFD=∠A′FE，∴∠1-∠2=210°-150°=60°，∴∠1=∠2+60°=120°，∵△ADE沿DE折叠到A'DE，∴∠ADE=∠A'DE=12∠ADA′=12（180°-∠1）=30°，综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．故答案为：45°或30°．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．3、180度##180︒【解析】【分析】如图，连接,BC 记,CD BE 的交点为,G 先证明,D E GBC GCB ∠+∠=∠+∠再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：如图，连接,BC 记,CD BE 的交点为,G180,180,,D E DGE GBC GCB BGC DGE BGC ∠+∠=︒-∠∠+∠=︒-∠∠=∠,D E GBC GCB ∴∠+∠=∠+∠180,A ABG GBC GCB ACG ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒180,A ABG ACG D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒故答案为：180︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.4、6【解析】【分析】中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知12ABD ABC SS =⨯，12ABE ABD S S =⨯计算求解即可． 【详解】解：由题意知BD CD DE AE ==，∴2112cm 2ABD ACD ABC S S S ==⨯= ∵216cm 2ABE BDE ABD SS S ==⨯= ∴2=6cm ABE S故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中线．解题的关键在于理解中线将三角形分成两个面积相等的三角形． 5、2＜n ＜12【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围．【详解】解：由三角形三边关系定理得：7﹣5＜n ＜7+5，即2＜n ＜12故n 的范围是2＜n ＜12．故答案为：2＜n ＜12．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．三、解答题1、(1)∠BAC=85°；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论．(1)解：∵∠B=35°，∠E=25°，∴∠ECD=∠B+∠E=60°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=60°，∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°；(2)证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACE．∵∠BAC=∠E+∠ACE，∴∠BAC=∠E+∠ECD，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠B+∠E，∴∠BAC=∠B+2∠E．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2、（1）3；（2）20︒．【解析】【分析】（1）首先根据中线的性质得到4AE CE ==，然后根据ABE △的周长为13，即可求出AB 的长；（2）首先根据BD 是ABC ∆的角平分线得到268ABC CBD ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】（1）∵BE 是ABC ∆的AC 边上的中线，∴4AE CE ==，又∵ABE △的周长为13，∴1313463AB AE BE =--=--=；（2）∵BD 是ABC ∆的角平分线，∴268ABC CBD ∠=∠=︒，又∵92A ∠=︒，∴180180926820C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．3、55°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，由AE ⊥BE 可求出∠AEB =90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=1×70°=35°，2∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4、（1）30，90；（2）105°；（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出图形，根据所给的条件求解即可；（2）由旋转的性质可得∠AOB＝∠A'OB'＝45°，由角的数量关系可求解；（3）由α可分别表示∠B'A'D，∠B'OC，∠A'DC再求和即可．【详解】解：（1）当A'B'∥OC时，∴∠A′OC+∠A′＝180°，∵∠A′＝90°，∴∠A′OC＝90°，∴∠AOA′＝180°﹣90°﹣60°＝30°，即α＝30°；当A'B'⊥CD时，则OA′∥CD，∴∠AOA′＝∠ODC＝90°，即α＝90°；故答案为：30；90．（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，∴∠AOB＝∠A'OB'＝45°，∵∠COD＝60°，OB′平分∠COD，∴∠DOB'＝30°，∴∠AOA'＝180°﹣∠DOB′﹣∠A'OB′＝180°﹣30°﹣45°＝105°，即当α为105°时，OB'平分∠COD；（3）不变，理由如下：∵∠AOA′＝α，∴∠B′OD＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α，∴∠B′OC＝60°﹣（135°﹣α）＝α﹣75°，设∠A′DC＝β，∴∠A′DO＝90°﹣β，∴∠B′OD+∠A′DO＝∠B'A'D+∠B′，即135°﹣α+90°﹣β＝∠B'A'D+45°，解得∠B'A'D＝180°﹣α﹣β，∴∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC＝180°﹣α﹣β+α﹣75°+β＝105°．【点睛】本题考查了三角板的角度计算，角平分线的定义，旋转的性质，三角形的内角和与外角的性质，平行线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．5、（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC+∠DOB=180°，理由见解析；（4）时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【解析】【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD=65°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，若∠AOC=120°，则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；故答案为：115°；60°；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=360°-150°-90°-90°=30°；故答案为：30°；（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补；（4）分四种情况讨论：当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°÷15°=2(秒)；当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°÷15°=3(秒)；当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75°÷15°=5(秒)；当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90°÷15°=6(秒)；综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．。
【3套打包】厦门市人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元综合练习卷(含答案)
人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》测试题一、单项选择题（每题只有一个正确答案）1．以下各式中：①：②：③：④；⑤：⑥，不等式有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个2．若，则以下各式中必定建立的是()A．B．C．D．3．以下各数中，能使不等式x–3＞0建立的是（）A．– 3B． 5C． 3D．24．以下说法中，错误的选项是()A．不等式 x＜ 5 的整数解有无数多个B．不等式 x＞－ 5 的负整数解集有有限个C．不等式－ 2x＜ 8 的解集是 x＜－ 4 D ．－ 40 是不等式2x＜－ 8 的一个解5．四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q， R， S，由图可知，这四个小朋友体重的大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q6．以下式子① 7＞ 4；② 3x≥ 2π +1；③ x+y＞ 1；④ x2+3＞ 2x；⑤ ＞ 4 中，是一元一次不等式的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个7．“x的 3 倍与 2 的差不大于7”列出不等式是( )A． 3x-2>7B．3x-2<7C．3x- 2≥7D．3x- 2≤78．不等式组的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．9．若对于 x 的不等式（ a– 1） x＞ a– 1 的解集是 x＞ 1，则 a 的取值范围是（）A． a<0B． a＞ 0C． a<1D．a＞ 110．某次知识比赛共有 30 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分，小亮得分要超过 70 分，他起码要答对多少道题？假如设小亮答对了x 道题，依据题意列式得（）A． 5x﹣ 3（30﹣ x）＞ 70B． 5x+3（ 30﹣ x）≤ 70C． 5x﹣ 3（30+x）≥ 70D． 5x+3（ 30﹣ x）＞ 7011．已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A． B ． C ． D ．12．若对于x 的不等式组有 6 个整数解，则的取值范围是（）mA．-4 ＜≤-3 B．- 3≤＜-2 C．- 4≤＜-3 D．-3 ＜≤-2m m m m二、填空题13．请你写出一个知足不等式2x-1 ＜ 6 的正整数 x 的值： ________．14．不等式 12- 4x≥0的非负整数解是 _______15． x 的与 12 的差是负数，用不等式表示为________.16．某种商品的进价为每件100 元，商场按进价提升 60%后标价，为增添销量，准备打折销售，但要保证收益率不低于20%，则至多能够打 ________折．17．已知对于 X 的不等式组2的解集为 -1＜x＜ 2，则 (m+n)2019的值是 _______.三、解答题18．用不等式表示：(1)7x 与 1 的差小于4；(2)x的一半比y 的 2 倍大；(3)a 的 9 倍与 b 的的和是正数．19．解以下不等式( 或组 ) ，并把解集表示在数轴上.①②③（④20．解不等式组：并写出它的所有整数解．21．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的呼吁，向来坚持跑步与步行相联合的上学方式已知小诚家距离学校2200 米，他步行的均匀速度为80 米分，跑步的均匀速度为200 米分若他要在不超出20 分钟的时间内从家抵达学校，起码需要跑步多少分钟？22．某单位需要将一批商品封装入库，所以打算购进A、 B 两种型号的包装盒共100 个，若购置 3 个 A 型包装盒和 2 个 B 型包装盒共需550 元，且 A 型包装盒的单价是 3 型包装盒单价的 3 倍，每个 A 型包装盒可容纳500 件该商品，每个 B 型包装盒可容纳200 件该商品。
精品试题沪科版七年级数学下册第9章 分式综合训练练习题
沪科版七年级数学下册第9章 分式综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列分式变形正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 2、下列分式中，从左到右变形错误的是（ ）A ．144c c =B ．111a b a b+=+ C ．11a b b a =--- D ．2242442a a a a a --=+++ 3、若分式22x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．任意实数B ．2x >C ．2x ≠D ．0x ≠ 4、如果把223xy x y-中的x 和y 都扩大到原来的5倍，那么分式的值（ ） A ．扩大到原来的5倍 B ．不变 C ．缩小为原来的15 D ．无法确定5、若正整数m 使关于x 的分式方程2(2)(1)21m x x x x x x -=-+-+-的解为正数，则符合条件的m 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、当x 分别取2020、2018、2016、…、4、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（ ）． A ．-1B ．1C ．0D ．2020 7、要使式子5a b a b -+值为0，则（ ） A ．a ≠0B ．b ≠0C ．5a ＝bD ．5a ＝b 且b ≠0 8、在3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >B ．2m ≥C ．2m ≥且3m ≠D ．2m >且3m ≠ 10、若分式15x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠- B ．0x ≠ C ．5x ≠ D ．5x >第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分式12m -有意义，则m 的取值范围是__________． 2、当x =________时，分式121x x -+的值为0． 3、不改变分式的值．将分式0.20.10.1 1.3x y x y -+分子、分母中各项系数化为整数．则结果为______．4、已知ab ＝﹣4，a +b ＝3，则11a b+=_____．5、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2243342x x x x x x+---÷--． 2、（1）如果()()232x x x mx n -+=++，那么m 的值是 ，n 的值是 ； （2）如果()()2122x a x b x x ++=-+， ①求()()22a b --的值； ②求22111a b ++的值． 3、化简：22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ 4、先化简，再求值：2(1)11124a a a -÷---，其中a =﹣3． 5、解下列分式方程（1）11322x x x-+=--； （2）225124x x x ++=----参考答案-一、单选题1、C分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】 解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意； ()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.2、B【分析】根据分式的约分、异分母分式相加、提负号原则即可判断出答案．【详解】 A.144c c =，所以此选项变形正确； B.111b a a b ab ab ba b a a b +=+=≠++，所以此选项变形错误； C.111()a b b a b a==-----，所以此选项变形正确； D.2224(2)(2)244(2)2a a a a a a a a -+--==++++，所以此选项变形正确． 故选：B ．本题考查分式的变形，掌握约分，异分母分式相加减原则是解题的关键．3、C【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：x-2≠0，解得：x≠2，故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．4、A【分析】把分式中的x与y分别用5x与5y代替，再化简即可判断．【详解】分式223xyx y-中的x与y分别用5x与5y代替后，得2(5)(5)50252(5)3(5)5(23)23x y xy xyx y x y x y⨯⨯==⨯⨯-⨯--，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍．故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍．5、A【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围，进而可求解．【详解】解：去分母得：m=x（x-1）-（x-2）（x+2），即m=4-x，解得x=4-m，由x为正数且（x-1）（x+2）≠0可得：4-m＞0且m≠6或3，，解得：m＜4且m≠3，．∵m为正整数，∴m的值为1，2共2个数．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，求得x=4-m，即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉（x-1）（x+2）≠0，这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．6、A【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得-1，故得出结果为-1．【详解】解：当x=a（a≠0）时，1111x ax a--=++，当x=1a 时，11111111x aax aa---==-+++，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x =0时，111x x -=-+， 故选：A【点睛】 本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．7、D【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：50a b -= 且0a b +≠ ，∴5a b = 且0b ≠ ．故选：D【点睛】本题主要考查了，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分子等于0且分母不等于0是解题的关键．8、C【分析】根据分式的定义逐个分析判断即可．【详解】 解：在3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式有3m n ，1x ，3a b +共3个，3x y +是整式． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A 、B （B 不等于零）表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子A B就叫做分式，其中A 称为分子，B 称为分母． 9、D【分析】 先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】 解：3111m x x+=--， m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，得m >2，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．10、A【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式即可求解．【详解】解：分式15x+在实数范围内有意义，则50x+≠，解得5x≠-，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0．二、填空题1、2m≠【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，进而即可求得m的取值范围．【详解】解：∵分式12m-有意义，∴20m-≠∴2m≠故答案为：2m≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解题的关键．2、1【分析】由分式的值为0，可得10210xx，再解方程与不等式即可.【详解】解： 分式121x x -+的值为0， 10210x x ①②由①得：1,x = 由②得：1,2x综上：1,x =故答案为：1【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解题的关键.3、213x y x y -+ 【分析】根据分式的基本性质，分子、分母同时乘10即可．【详解】解：将分式0.20.10.1 1.3x y x y -+分子、分母中各项系数化为整数．则结果为(0.20.1)102(0.1 1.3)1013x y x y x y x y-⨯-=+⨯+， 故答案为：213x y x y-+． 【点睛】 本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式基本性质进行变形．4、34-【分析】先通分：11a ba b ab++=，然后再代入数据即可求解．【详解】解：由题意可知：113344a ba b ab++===--，故答案为：34 -．【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．5、109【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．【详解】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：40001.5x+4000x＝6000，解得：x＝109，经检验，x＝109是原方程的解，且符合题意．故答案为：109．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程．三、解答题1、22x -+． 【分析】先把除化乘，再因式分解同时约分，通分合并化简为最简分式即可．【详解】 解：2243342x x x x x x+---÷--， =2243423x x x x x x +--⋅---， =()()()()()2242222x x x x x x x ++-+--+， =()()224222x x x x x +--+-， =()()()2222x x x --+-， =22x -+． 【点睛】本题考查分数加减乘除混合运算，掌握分式混合运算法则是解题关键．2、（1）-1， -6；（2）①172；②13 【分析】（1）把左边利用多项式与多形式的乘法法则化简后，与右边比较即可求出m 和n 的值；（2）把左边利用多项式与多形式的乘法法则化简后，与右边比较求出a +b =-2，ab =12；①利用多项式与多形式的乘法法则化简后，把a +b =-2，ab =12代入计算；②先通分，再根据完全平方公式把分子变形，然后把a +b =-2，ab =12代入计算；【详解】解：（1）∵()()232x x x mx n -+=++， ∴22236x x x x mx n +--=++，∴226x x x mx n --=++，∴m =-1，n =-6，故答案为：-1， -6；（2）∵()()2122x a x b x x ++=-+， ∴22122x ax bx ab x x +++=-+， ∴()22122x a b x ab x x +++=-+， ∴a +b =-2，ab =12；①()()22a b --=ab -2a -2b +4=ab -2(a +b )+4 =12-2×(-2)+4 =172； ②22111a b ++ =22221+a b a b+=()()221+2a a b b ab -+ =()22-2121212+⎛⎫ ⎪⎭-⎝⨯ =41114-+=13．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法计算，完全平方公式的变形求值，分式的加减，熟练掌握完全平方公式和分式的加减运算法则是解答本题的关键．3、-2【分析】根据分式的乘除运算法则计算即可．【详解】 解：原式2(9)(9)932(3)9(3)a a a a a a a -+-+=÷⋅+++2(9)(9)2(3)399(3)a a a a a a a -+++=⋅⋅-++2=-． 【点睛】本题考查分式的乘除运算，熟练掌握该知识点是解题关键．4、12a +，1- 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：2(1)11124a a a -÷--- ()()()2211=111a a a a a ---÷-+- ()()()112=122a a a a a +--⋅-- 1=2a +， 当3a =-时，原式31=12-+=-． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 5、（1）原方程无解（2）34x =-【分析】（1）方程两边都乘以()2x -，化为整式方程，进而进行计算即可；（2）方程两边都乘以()24x -，化为整式方程，进而进行计算即可． （1）解：方程两边都乘以()2x -，约去分母，得13(2)1x x +-=-解这个方程，得 2x =检验，当2x =时，2x -=0∴2x =是增根，原方程无解．（2）方程两边同乘()24x -，约去分母，得22(2)5(4)x x -++=--， 解这个方程，得34x =-． 检验，当34x =-时，240x -≠， ∴原方程的解是34x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．。
人教版 七年级数学下册 第9章 不等式 综合训练(含答案)
人教版 七年级数学 第9章 不等式 综合训练一、选择题1. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5万元．这批电话手表至少有( )A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块2. （2019•河北）语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为A ．8x+x≤5B ．8x+x≥5 C ．85x +≤5 D ．8x+x=53. 下列各式中，是一元一次不等式的为()A ．510x =B ．510x y +>C ．2510x >D ．510x >4. （2019•桂林）如果a>b ，c<0，那么下列不等式成立的是 A ．a+c>b B ．a+c>b-cC ．ac-1>bc-1D ．a （c-1）<b （c-1）5. 已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )6. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( ) A ．4辆 B ．5辆 C ．6辆 D ．7辆7. 若0a b <<，则下列不等成立的是( ) A ． 11a b< B ． 2ab b < C ． 2a ab > D ． ||||a b <8. 设[]x []y []z 分别表示不超过x y z ，，的最大整数，设[]5x =， []3y =-， []1z =-，则]x y z ⎡--⎣可以取值的个数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题9. 不等式()5931x x -+≤的解集是______．10. 在一次“人与自然”的知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少是对了 道题．11. 不等式322x -<-<的正整数解为__________．12. 花城中学初二(A)班的女同学计划制作200张贺年卡，如果每人做8张，任务尚未完成，如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二(A)班女同学共有 人．13.已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范围是 ．14. 已知有理数x 满足31752233x xx -+-≥-，若|3|x --|2|x +的最小值为a ，最大值为b ，则ab =___三、解答题15. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1）4x ＞x ＋72.16. 在车站开始检票时，有a 名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票中检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要30分钟才可将等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需要10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？17. 解关于x 的不等式组：(2)39(1)98a x x a x ax ->-⎧⎨+>+⎩18. 已知369a a ax y z <<<，，，求证：23x y z a +-<人教版 七年级数学 第9章 不等式 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】设这批电话手表有x 块，根据“销售总额超过5.5万元”列不等式得550×60＋500(x －60)＞55000，解得x ＞104，所以这批电话手表至少有105块．2. 【答案】A【解析】“x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为18x+x≤5．故选A ．3. 【答案】D【解析】其中只有510x >是一元一次不等式，故选D ．4. 【答案】D【解析】∵c<0，∴c-1<-1，∵a>b ，∴a （c-1）<b （c-1），故选D ．5. 【答案】A解析：由题意得，点M 关于x 轴对称的点的坐标为(1－2m ，1－m )．又∵M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，∴⎩⎨⎧1－2m >0，1－m >0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m <12，m <1.在数轴上表示为.故选A.6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】7，8，9【解析】依题意得56x ≤≤，32y --≤≤，10z -<≤，562301x y z <-<--≤≤，≤，≤．()()520631x y z ++<+-+-<++．即710x y z <--<．故[]x y z --可取的值为7，8，9．二、填空题9. 【答案】6x ≤∴10. 【答案】19【解析】设他选对了x 道题，则()422560x x --≥，16110183x x ≥，≥． x 为大于18的整数．∴至少选对19道题．11. 【答案】1，2，312. 【答案】24【解析】设有x 位女同学．题设条件相当于82009x x <<，()114300x +>． 因x 为整数，由82009x x <<知2324x ≤≤;由()114300x +>知24x ≥，24x =13. 【答案】54a -<-≤【解析】不等式组解集为：32a x <<，不等式32x <的6个整数解为：1，0，1-，2-，3-，4-，故54a -<-≤．14. 【答案】5【解析】解原不等式可得1x ≥，利用几何意义解答或零点分段讨论均可，5a =-，1b =-，5ab =．三、解答题15. 【答案】解：解不等式2x ＋5>3(x －1)得x<8，(2分)解不等式4x>x ＋72得x>1，(4分) 所以不等式组的解集为1<x<8.(5分)16. 【答案】至少需要同时开放4个检票口【解析】设检票开始后每分钟增加旅客为x 人，检票速度为每个检票口每分钟检票y 人，5分钟内检票完毕要同时开放n 个检票口依题意得3030(1)10210(2)55(3)a x y a x y a x n y +=⎧⎪+=⨯⎨⎪+≤⋅⎩(2)×3－(1)，得15a y = 代入(1)便得30a x =再把所求的x 、y 代入(3)便有 63a a a n +≤⋅因为0a >，所以11163n +≤⋅ 即 3.5n ≥n 取最小的整数，所以4n =答：至少需要同时开放4个检票口．17. 【答案】当1910a >时，不等式组的解集为231a x a ->-；当19110a ≤≤时，不等式组的解集为89x >；当1a <时，不等式组的解集为82391a x a -<<-．【解析】原不等式组可化为(1)2398a x a x ->-⎧⎨>⎩①当1a >时，继续化为23189a x a x -⎧>⎪⎪-⎨⎪>⎪⎩，为求此不等式组的解集，必须比较231a a --与89的大小．若23819a a ->-，即1910a >时，不等式组的解集为231a x a ->- 若23819a a -≤-，即19110a <≤时，不等式组的解集为89x >②当1a =时，01x ⋅>-显然成立，因此不等式组的解集为89x >③当1a <时，原不等式组可化为23189a x a x -⎧<⎪⎪-⎨⎪>⎪⎩若23819a a -≤-，不等式无解集；若23819a a ->-，即9110a <<时，不等式组的解为82391a x a -<<- 综上所述，当1910a >时，不等式组的解集为231a x a ->-；当19110a ≤≤时，不等式组的解集为89x >；当1a <时，不等式组的解集为82391a x a -<<-．18. 【答案】2323333a a ax y z x y z a +-<++<++=。
中考专题特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合练习练习题(含详解)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式270x-<的最大整数解为（）A．2 B．3 C．4 D．52、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（）A．a≤5B．a＜5 C．a≥8D．a＞83、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（）A．24人B．23人C．22人D．不能确定4、已知关于x的不等式组34x ax a->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤6B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣55、若不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩解集是4x>，则（）A．92m≤B．5m≤C．92m=D．5m=6、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（）A ．abc ＞0B ．abc ＜0C ．ac ＞abD ．ac ＜ab7、如果关于x 的不等式组312364x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ）A ．-3B ．3C ．-4D ．48、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）A ．5B ．2C ．4D ．69、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ）A ．﹣2021a ＞﹣2021bB ．2021a ＜2021bC ．a ﹣2021＞b ﹣2021D ．2021﹣a ＞2021﹣b10、适合|2a +7|+|2a ﹣1|＝8的整数a 的值的个数有（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______． 2、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为________．3、 “x 的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_____．4、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题．答对一题记4分，答错（或不答）一题记﹣2分．小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对 _____道题．5、不等式组20211x x -<⎧⎨--≤⎩的解集为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？2、求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎨+>-⎪⎩3、（1）解不等式4x ﹣1＞3x ；（2）解不等式组3(1)5(1)21531123x x x x -≤+-⎧⎪-+⎨>-⎪⎩． 4、某商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售． 已知A 型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x 的不等式．（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．5、某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品3件和B 种商品4件共需220元；若购进A 种商品5件和B 种商品2件共需250元．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A 种商品售价48元，每件B 种商品售价31元，且商店将购进A 、B 两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A 种商品至少购进多少件？---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】求出不等式的解集，然后找出其中最大的整数即可．【详解】解：270x-<，27x<，72x<，则符合条件的最大整数为：3，故选：B．【点睛】本题题考查了求不等式的整数解，能够正确得出不等式的解集是解本题的关键．2、C【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得213ax-≤，∵满足3＜x ＜5都在213a x -≤范围内， ∴2153a -≥， 解得8a ≥．故选择C ．【点睛】 本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用213a x -≤解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式2153a -≥是解题关键． 3、C【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x 为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x 人，由题意得，9(1)2009(1)190x x +>⎧⎨-<⎩ 解得21212299x << x 是正整数 22x ∴=故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．4、B【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．【详解】解：不等式组34x ax a--⎧⎨-⎩＞＜，得a﹣3＜x＜a+4，由不等式组34x ax a--⎧⎨-⎩＞＜的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．5、C【分析】首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．【详解】解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；由②得x＞m-1；∵不等式组4101x m xx m-+<+⎧⎨+>⎩的解集是x＞4，若2m-5=4，则m＝92，此时，两个不等式解集为x ＞4，x ＞72，不等式组解集为x ＞4，符合题意；若m -1=4，则m =5，此时，两个不等式解集为x ＞5，x ＞4，不等式组解集为x ＞5，不符合题意，舍去；故选：C ．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．6、C【分析】 由c 的绝对值最小，分析0c 不符合题意，再由0,a b c ++= 分析可得,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】 解： a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，当0c 时，则0,a b += 则,ab 不符合题意； 0,c 从而：,,a b c 中至少有一个负数，至多两个负数，当0,0,0,a b c 且|a |＞|b |＞|c |，0,abc 0,b c,ab ac 此时B ，C 成立，A ，D 不成立，当0,0,0,b c a 且|a |＞|b |＞|c |，0,0,abc b c,ab ac此时A，C成立，B，D不成立，综上：结论一定正确的是C，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.7、A【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定a的范围，再根据方程解的范围确定a的范围，从而确定a的取值，即可求解．【详解】解：由关于x的不等式组312364xxx a+⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩解得253ax-<≤∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解∴2113a--≤<，解得15a-≤<关于y的方程3y+6a=22-y，解得1132a y-=∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数∴1132a-≥，且1132a-为整数解得113a≤且1132a-为整数又∵15a-≤<，且a为整数∴符合条件的a有1-、1、3符合条件的所有整数a的积为(1)133-⨯⨯=-【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．8、C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、C【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵a＞b，∴−2021a＜−2021b，故A错误；B、∵a＞b，∴2021a＞2021b，故B错误；C、∵a＞b，∴a﹣2021＞b﹣2021，故C正确；D、∵a＞b，∴2021﹣a＜2021﹣b，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．10、B【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝12解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣72，a≥12，所以a≥12，而a又是整数，故a＝12不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣7 2解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣72，a≤12，所以a≤﹣72，而a又是整数，故a＝﹣72不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a ≥﹣72，a ≤12， 所以﹣72≤a ≤12，而a 又是整数，故a 的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a +7≤0，2a ﹣1≥0时，可得，﹣2a ﹣7+2a ﹣1＝8，可见此时方程不成立，a 无解．综合以上4点可知a 的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B ．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．二、填空题1、x ＞2 无解【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；【详解】∵a ＜2，∴不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x ＞2； 不等式组2x a x <⎧⎨>⎩中x 不存在，方程组无解；故答案是：x＞2；无解．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．2、5只和23颗或6只和26颗．【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可．【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，0385(1)5x x<+--<，解得，1342x<<，因为x为整数是，所以，5x=或6x=，花生的颗数为颗35823⨯+=或36826⨯+=颗故答案为：5只和23颗或6只和26颗．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组．3、260x+<【分析】根据题意列出不等式即可．【详解】解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为260x+<，故答案为：260x+<．【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键．4、19【分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4×答对题目数-2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）＞60，解得：x＞553．又∵x为正整数，∴x可以取的最小值为19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．5、12x-≤<【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．【详解】解不等式20x-<，得：2x<解不等式211x --≤，得1x ≥-∴不等式组的解集为：12x -≤<故答案为：12x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．三、解答题1、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋【解析】【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x 元、y 元，由题意得：2342540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得610x y =⎧⎨=⎩， ∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）设购买m 副军棋，则购买()80m -副跳棋，由题意得：()68010600m m -+≤，即4480600m +≤，解得30m ≤，∴学校最多可以买30副军棋，答：学校最多可以买30副军棋．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．2、x ≤1，解集在数轴上的表示见解析【解析】【分析】先求出两个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】()3241213x x x x ⎧--≥-⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为x ≤1．不等式组的解集在数轴表示如下：本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每一个一元一次不等式的解集，注意当不等式两边同除以一个负数时，务必记住：不等号的方向要改变．3、（1）1x>；（2）133x-≤<．【解析】【分析】（1）直接移项化简即可求得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4x﹣1＞3x；431x x->解得1x>；（2）3(1)5(1)21531123x xx x-≤+-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩①②解不等式①得：3x≥-，解不等式②得：13 x<∴不等式组的解集为1 33x-≤<【点睛】本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．4、（1）5000×5+5000×80%（x﹣5）＜5000×90%x；（2）方案二，理由见解析【解析】（1）根据方案二比方案一更便宜，结合题意列出关于x 的不等式即可；（2）根据公司买12台笔记本，分别计算出方案一和方案二所需钱数比较即可．【详解】解：（1）根据题意可知，按照方案一购买需要 (500090%x ⨯)元；按照方案二购买需要[]50005500080%(5)x ⨯+⨯-元．故可列不等式为：50005500080%(5)500090%x x ⨯+⨯-<⨯．（2）选择方案二，理由：方案一购买12台需要：50001290%54000⨯⨯=（元），方案二购买12台需要：50005500080%(125)53000⨯+⨯⨯-=（元），∵54000＞53000，∴选择方案二．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式；（2）根据优惠方案，列式计算．5、（1）A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元；（2）A 种商品至少购进30件．【解析】【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进A 种商品m 件，则购进B 种商品（50－m ）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，依题意，得：3422052250x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4025xy=⎧⎨=⎩．答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，依题意，得：（48－40）m＋（31－25）（50－m）≥360，解得：m≥30．答：A种商品至少购进30件．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解．。
冀教版七年级下册数学 第9章 综合复习训练 习题课件
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
易错专训
15.如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F，△ABF与 四边形CEFD的面积相比较，则( ) A.△ABF的面积大 B.四边形CEFD的面积大 C.一样大 D.无法确定
易错专训
【点拨】∵AD，BE是△ABC的中线， ∴S△ABC＝2S△ABE＝2S△ACD， ∴S△ABE＝S△ACD. ∵ S△ABF ＝ S△ABE － S△AEF ， S 四 边 形 CEFD ＝ S△ACD － S△AEF， ∴S△ABF＝S四边形CEFD. 【答案】C
A.等腰直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
全章整合考点
6.在探究说明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小 组的同学作了如下四种辅助线，其中不能说明“三角 形的内角和是180°”的是( C )
全章整合考点
7.【2020·山东淄博】如图，在四边形ABCD中，CD∥AB， AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于( C )
∴S△ABC＝S△ABG＋S△BCG＋S△ACG＝12
AB·GF＋
1 2
B∴CS·△GAHBC＋＝12A12ACC·G·(EG. F又＋∵GEA＋B＝GHB)C＝＝12AACC，·BD.
∴GF＋GE＋GH＝BD.
易错专训
14.如果一个三角形的三条高的交点在其外部，那么
这个三角形是( B )
A.锐角三角形
全章整合考点 解：∵∠A＝30°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝80°. ∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝ 12∠ACB＝40°. ∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴∠ACD＝180°－ ∠A－∠CDA＝60°. ∴∠ECD＝∠ACD－∠ACE＝ 60°－40°＝20°. ∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°， ∴∠CDF＝180°－∠CFD－∠ECD＝180°－90°－ 20°＝70°.
华师版七年级下册数学 第9章 阶段综合训练【范围：9.1】 习题课件01
阶段综合训练 18.如图，在七星形中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E
＋∠F＋∠G的度数. 解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝∠B＋∠F ＋∠C＋∠G，∠2＝∠A＋∠D， 由三角形的内角和定理得， ∠1＋∠2＋∠E＝180°， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝1间线段最短
C.三角形的稳定性
D.垂线段最短
阶段综合训练 3.【2021·济南历城区期中】如图，AD⊥BC交BC的延长
线于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥ AB于点F，下列关于
高的说法中正确的是( A ) A.△ABC中，AD是BC边上的高 B.△ABC中，GC是BC边上的高 C.△GBC中，CF是BC边上的高 D.△GBC中，GC是BG边上的高
阶段综合训练
(3)化简：|a＋b－c|＋|b－c－a|. 解：∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a＋b－c＞0，b－c－a＜0， ∴原式＝a＋b－c－(b－c－a)＝a＋b－c－b＋c＋a＝2a.
阶段综合训练
21.已知△ABC的三边长都是整数且互不相等，它的周长
为12，当BC为最大边时，求△ABC的三边长.
HS版 七年级下
第9章 多边形
阶段综合训练【范围：9.1】
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1D
2C 3A 4B
5D 6D 7B 8B
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9B 10 D 11 4 12 60°或10°
13 80° 14 7 15 3 16 见习题
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中考特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合练习试题(含答案及详细解析)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62、一元一次不等式组622(6)16x xx x-<-⎧⎨-≥-⎩的解是（）A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2D．﹣4≤x＜23、已知关于x的不等式组42012xx a-≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜﹣12B．﹣1≤a≤﹣12C．﹣1＜a≤﹣12D．﹣1≤a＜﹣124、若0＜m＜1，则m、m2、1m的大小关系是（）A．m＜m2＜1mB．m2＜m＜1mC．m＜1m＜m2D．m2＜1m＜m5、如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．12m＜＜B．12m-＜＜C．0m＜D．12m＞6、关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（）A ．m ＜－1B ．m ＞－1C ．m ＞1D ．m ＜17、,a b 都是实数，且a <b ， 则下列不等式的变形正确的是（ ） A ．a +x >b +xB ．-a <-bC ．3a <3bD ．22a b >8、关于x 的不等式24x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2-C ．2D ．69、对于不等式4x +7（x -2）＞8不是它的解的是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．210、在数轴上点A ，B 对应的数分别是a ，b ，点A 在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B 在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（ ） A ．1a b+ B ．1b a- C ．11a b-D ．11b a-二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___．2、不等式组1023x x +>⎧⎨<⎩的解集为_______．3、方程()2314x y z x y z ++=<<的正整数解是________．4、如果不等式（b +1）x ＜b +1的解集是x ＞1，那么b 的范围是 ___．5、不等式16224x x ->⎧⎨-<⎩的解是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组3(1)1922x xxx+≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把解集表示在数轴上．2、我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．（1）共有几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．3、“中秋节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种月饼．（1）补充表格，填写在“横线”上；（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？4、解不等式：（1）4（x﹣1）+3＞3x（2）3136 x x-->-5、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）()31211 32xx-+≥+；（2）54271132 x xx x x-≤+⎧⎪-+⎨-⎪⎩＜---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】先解关于y的不等式组可得解集为2133ay+≤≤，根据关于y的不等式组有解可得2133a+≤，由此可得4a≤，再解关于x的方程可得解为42xa=-，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得42a-的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．【详解】解：31252130ya y+⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩①②，解不等式①，得：3y≤，解不等式②，得：213ay+≥，∴不等式组的解集为2133ay+≤≤，∵关于y的不等式组有解，∴2133a+≤，解得：4a≤，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵4a≤，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合条件的所有整数a的个数为5个，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．2、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：622(6)16x xx x-<-⎧⎨-≥-⎩①②，解不等式①62x x-<-得3<6x，解得：<2x，解不等式②2(6)16x x -≥-得21216x x -≥-，解得：4x ≥-， 故不等式组的解集为：4<2x -≤． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3、D 【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a 的取值范围即可解答． 【详解】解：解不等式组得：22x x a≤⎧⎨>⎩， ∵该不等式组恰有4个整数解， ∴－2≤2a ＜－1， 解得：﹣1≤a ＜﹣12， 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a 的取值范围是解答的关键． 4、B 【分析】根据0＜m ＜1，可得m 越小平方越小，1m＞1，继而结合选项即可得出答案． 【详解】解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，1m＞1，∴可得：m2＜m＜1m．故选：B．【点睛】此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．5、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m的不等式组解答即可．【详解】解：∵P（m，1﹣2m）在第一象限，∴120mm⎧⎨-⎩＞＞，解得：12m＜＜故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．6、D【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，∴m-1<0，则m<1，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．7、C【分析】根据不等式的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．8、C【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【详解】解：解不等式24x a-+≥，得42ax-，∵由数轴得到解集为x≤-1，∴412a-=-，解得：a=2，故选C．【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集．9、D【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.10、C【分析】根据已知条件得出，32a -<<-，10b -<<，求出11123a -<<-，11b <-，11b->，42a b -<+<-，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案． 【详解】32a -<<-，10b -<<，11123a ∴-<<-，11b <-，11b ->，42a b -<+<-，13b a <-<，11124a b ∴-<<-+，故A 选项不符合题意；1113b a<<-，故B 选项不符合题意； 1112a b ->可能比2021大，故C 选项符合题意； 1112b a -<-，故D 选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键． 二、填空题 1、-3 【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案． 【详解】解：250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② ，解不等式①，得52x <，解不等式②，得3x≥-，∴不等式组的解集为532x-≤<，∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．2、3 12x-<<【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：由10x+>，得：1x>-，由23x<，得：32x<，∴不等式组的解集为312x-<<．故填：312x-<<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．3、123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】由()2314x y z x y z ++=<<，可得出73x <，73z >，又由,,x y z 均为正整数，分析即可得到正确答案．【详解】解：∵x y z <<，∴2233x y x z <⎧⎨<⎩ ∴62314x x y z <++= ∴73x <， 同理可得：73z >又∵,,x y z 均为正整数∴满足条件的解有且只有一组，即123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故答案为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．4、b ＜-1【分析】根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．【详解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案为：b＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．5、7x>【分析】分别求得不等式的解集，然后取公共解即可．【详解】解：16 224xx->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：7x>解不等式②得：1x>-所以不等式的解集为：7x>故答案为7x>【点睛】此题考查了不等式组的求解，解题的关键是求解不等式的解集，然后取公共解．三、解答题1、23x-≤<，图见解析【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．【详解】解：3(1)1922x xxx+≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得2x≥-由②得3x<把不等式组的解集表示在数轴上，如图，∴原不等式组的解为23x-≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．2、（1）共有三种方案；（2）租甲，乙两种货车各3辆的方案最佳，运费是5100元．【解析】【分析】（1）本题的不等式关系为：甲车装的李子的重量+乙车装的李子的重量≥15，甲车装的桃子的重量+乙车装的桃子的重量≥8，可根据此不等式关系得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的自变量的值．（2）根据（1）得出的租车方案，然后分别比较出各种方案的总费用，判定出最佳的方案．【详解】解：（1）设安排甲种货车x辆，乙种货车（6-x）辆，根据题意，得：()()4615368x xx x⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：35xx≥⎧⎨≤⎩，∴3≤x≤5．x取整数有：3，4，5，共有三种方案．（2）租车方案及其运费计算如下表．答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据：水果的重量≤汽车的运载量列不等式解答．3、(95%10)x+；(95%10)x+；(90%30)x+；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少【解析】【分析】（1）当200x <时，利用实际在甲超市的花费20095%=+⨯超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当300x >时，利用实际在乙超市的花费30090%=+⨯超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x >时，分95%1090%30x x +<+，95%1090%30x x +=+及95%1090%30x x +>+三种情况求出x 的取值范围（或x 的值），进而可得出结论．【详解】解：（1）当200300x <时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元；当300x >时，实际在甲超市的花费为200(200)95%(95%10)x x +-⨯=+元，实际在乙超市的花费为300(300)90%(90%30)x x +-⨯=+元．故答案为：(95%10)x +；(95%10)x +；(90%30)x +．（2）当200300x <时，显然选择甲超市花费更少；当300x >时，若95%1090%30x x +<+，解得：400x <；若95%1090%30x x +=+，解得：400x =；若95%1090%30x x +>+，解得：400x >．答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．4、（1）1x >；（2）9x <-【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项即可得到答案；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化“1”，从而可得答案. 【详解】解：（1）4（x﹣1）+3＞3x去括号得：4433x x移项，合并同类项得：1x>（2）3136 x x-->-去分母得：263x x移项，合并同类项得：9x->解得：9x<-【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键.5、（1）x≤1，见解析；（2）﹣3≤x＜1，见解析【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】解：（1）21311 32x x+-≥+（），去分母得：()()221916x x +≥-+，去括号得： 4x +2≥9x ﹣9+6，移项得：4x ﹣9x ≥﹣9+6﹣2，合并得：﹣5x ≥﹣5，系数化为1得：x ≤1，在数轴上表示为：（2）54271132x x x x x -≤+⎧⎪-+⎨-⎪⎩＜ 解不等式5x ﹣4≤2+7x ，得：x ≥﹣3，解不等式x 1132x x -+-＜，得：x ＜1， 则不等式组的解集为﹣3≤x ＜1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式和不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．。
人教版七年级数学下册第九章综合训练
第九章综合训练一、选择题1．不等式1342->+x x 的解集是（ ）A ．5>xB ．3>x C ．5<x D ．3<x 2．不等式组⎩⎨⎧-><-1132x x 的解集在数轴上可表示为（） A ． B ．C ．D ．3．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式2<x 的正整数解有一个B ．2-是不等式012<-x 的一个解C ．不等式93>-x 的解集是3->xD ．不等式10<x 的整数解有无数个4．给出四个命题：①若b a >，d c =，则bd ac >；②若bc ac >，则b a >；③若b a >，则22bc ac>；④若22bc ac >，则b a >．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如果不等式1)4(>-x a 的解集为41-<a x ，那么有（）A ．4≠aB ．1>aC ．4<aD ．a 为任意实数6．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2013~2012赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ） A ．48)32(2≥-+x x B ．48)32(2≥--x x C ．48)32(2≤-+x x D ．482≥x7．方程组⎩⎨⎧=++=+3212y x m y x 中，若未知数x 、y 满足0>+y x ，则m 的取值范围是（ ）A ．4->m B ．4-≥m C ．4-<mD ．4-≤m8．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过25m ，则每立方米收费5.1 元；若每户每月用水超过25m ，则超过部分每立方米收费2元，小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量（吨数为整数）至少是（ ） A ．210m B ．29m C ．28m D ．26m 9．把不等式01≥+x 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．10．已知b a <，下列式子不成立的是（ ）A ．11+<+b aB ．b a 33<C ．b a 2121->-D ．如果0<c ，那么c bc a <二、填空题11．如图，a ，b ，c 三种物体的质量的大小关系是 _______.．12．若582112>--m x 是一元一次不等式，则=m _______．13．不等式)2(392+≥+x x 的正整数解是 __________． 14．若不等式组⎩⎨⎧>>mx x 3的解集是3>x ，则m 的取值范围是_______．15．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的%20~%10．设进价为x元，则x的取值范围是________． 三、解答题16．解下列不等式（组），并把解集分别表示在数轴上． （1）243-<-x ； （2）7)10(21283x x x -≥+--（3）⎪⎩⎪⎨⎧<---->-0)2(3)3(213121x x x x（4）321349+≤-≤--x x x17．当m 取何整数时，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+12231132m y x m y x 的解x ，y 都是正值？18．某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A 、B 两种电脑，A 型电脑单价为4800元，B 型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A 、B 型电脑共36台，要求购买A 型电脑多于25台，有哪几种购买方案？19．如果不等式组：⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 各是什么数？20．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？21．为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？关注数学的解题过程数学是一门非常严谨的科目,在平时的学习中,同学们应该养成积极思考、重视细节、严谨计算、活学活用的好习惯,这是学好数学的前提高效学习经验——注重解答过程中考状元XX在中考中仅仅丢掉了6分。
(人教版)初中数学七下 第九章综合测试03
第九章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.若0a b -＜，则下列各式中一定正确的是（ ）A .a b ＞B .ab ＞C .0ab ＜ D .a b --＞2.不等式组235312x x -⎧⎨+-⎩＜＞，的解集是（ ） A .14x -＜＜ B .4x ＞或1x -＜ C .4x ＞ D .1x -＜3.（2013·四川内江）把不等式组123x x -⎧⎨+⎩＞≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B C D4.（2013·四川攀枝花）已知实数x ，y ，m |3|0x y m ++=，且y 为负数，则m 的取值范围是（ ）A .6m ＞B .6n ＜C .6m -＞D .6n -＜5.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸的体重为72 kg ，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6 kg 的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸的一端跷起离地.小宝的体重可能是（ ）A .23.2 kgB .20.3 kgC .21.1 kgD .19.9 kg6.已知关于x 的不等式组041x a x -⎧⎨-⎩≥＞的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ） A .32a --＜＜B .32a --＜≤C .32a --≤≤D .32a --≤＜7.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损耗10%.假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A .25 B .13 C .37 D .310二、填空题（每小题4分，共20分）8.不等式212132x x ++-＞的解集为__________.9.若关于x 的不等式组232x a x a +⎧⎨-⎩＞＜无解，则a 的取值范围是__________. 10.某旅游团有48人到某宾馆住宿，安排住宾馆的同一层，若每间住4人，则房间不够；若每间住5人，则有一房间没有住满.该宾馆一层有客房__________间.11.已知关于x 的不等式组211x m n x m ++⎧⎨--⎩＞＜的解集为12x -＜＜则 2 015()m n +=__________. 12.如果关于x 的不等式(2) 2m x m --＞的解集是1x -＜，那么m 的取值范围是__________.三、解答题（共59分）13.（16分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。
难点详解冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合训练练习题(含详解)
冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100∠+∠=°，则3∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．45︒D ．302、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 ( )A ．4B ．5C ．8D ．113、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（ ）A．105°B．120°C．135°D．150°4、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，135、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．S△AEB＝S△EDB6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，77、以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（）A．2 B．4 C．6 D．98、下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C ．D ．9、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ）A ．4，5，9B ．2.5，6.5，10C ．3，4，5D ．5，12，1710、如图，图形中的x 的值是（ ）A ．50B ．60C ．70D ．80第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC ADC ∠=∠，AB CD ∥，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，连接CE ，AF 交CD 的延长线于点F ，180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，若3ECD F ∠=∠，80BEC ∠=︒，则CED ∠的度数为______．2、ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a 、b 满足a 2﹣4a ＝0，则c 的取值范围是______．3、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是80，则△ABE 的面积是________．4、如图：ABC 中，40A ∠=︒，60B ∠=︒，CD AB ⊥于D ，CE 平分ACB ∠，DF CE ⊥于F ，则CDF ∠=______°．5、如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC 中，100,80,ADB C AD ∠=︒∠=︒平分,BAC BE ∠平分ABC ∠，求BED ∠的度数．2、如图，在三角形ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点P(1)当∠A =60°时，求∠BPC 的的度数；（提示：三角形内角和180°）；(2)当∠A =α°时，直接写出∠A 与∠BPC 的数量关系．3、已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的长4、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．5、如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：∵MG平分∠BMN，∠BMN（），∴∠GMN＝12∠DNM．同理∠GNM＝12∵AB∥CD∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________，∴∠G＝________．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60︒的角即可．【详解】⨯︒=︒，解：3180540⨯︒=︒，360180∴︒-︒-︒=︒，540180180180∴∠+∠+∠=︒，123180∠+∠=︒，12100∴∠=︒，380故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．2、C【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，∴5＜第三边长＜11，则第三边长可能是：8．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．3、B【解析】【分析】由题意易得30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴120AED D DCE ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A 不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；C、∵BD平分∠EBC，∴∠2＝∠3，但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；D、∵S△AEB＝12×AE×BC，S△EDB＝12×DE×BC，AE＝DE，∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、因为2356B、因为2467+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；C、因为3365+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为3367故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．【详解】解：设第三边的长为a ，已知长度为2，6的线段，根据三角形的三边关系可得，6262a -<<+，即48a <<，根据选项可得6a =∴6a =故选C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．8、B【解析】【分析】由三角形的稳定性的性质判定即可．【详解】A 选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；B 选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；C 选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；D 选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误． 故选B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．9、C【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A 、459+=，不能够组成三角形，不符合题意；B 、2.5 6.5910+=<，不能够组成三角形，不符合题意；C 、3475,4315+=>-=<，能够组成三角形，符合题意；D 、51217+=，不能组成三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．10、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．【详解】解：由题意得：()1070x x x ++=+∴1070x x x ++=+，∴60x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．二、填空题1、80°##80度【解析】【分析】先根据AB CD ∥，ABC ADC ∠=∠，得出180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，可证AD∥BC ，再证∠BAD =∠BCD ，得出∠AEB =∠F ，然后证∠ABC =2∠CBE =2∠F ，得出∠ADC =2∠F ，利用三角形内角和得出∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，根据平角得出∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，列方程∠F +180°-5∠F =100°求出∠F =20°即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD =180°，∵ABC ADC ∠=∠∴180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴AD∥BC ，∵AB CD ∥，∴∠BAD +∠ADC =180°，∠BAF +∠F =180°，∵∠ADC +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCD ，∵180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，∴180BAD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，∵∠BAF =∠BAD +∠DAF ，∴∠BAF +∠AEB =180°，∴∠AEB =∠F ，∵AD∥BC ，∴∠CBE =∠AEB ，∵BE 平分ABC ∠，∴∠ABC =2∠CBE =2∠F ，∴∠ADC =2∠F ，∵3ECD F ∠=∠，在△CED 中，∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，∵80BEC ∠=︒，∴∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，∴∠F +180°-5∠F =100°，解得∠F =20°，∴18052018010080CED ∠=︒-⨯︒=︒-︒=︒，故答案为80°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC =2∠F ． 2、2＜c ＜6【解析】【分析】根据非负数的性质得到2a =，4b =，再根据三角形三边的关系得26c <<．【详解】 解：2440a a -+=，∴()220a-，2a∴=，4b=，所以26c<<，故答案为：26c<<【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，以及非负数的性质，解题的关键是求出a，b的值，熟练掌握三角形的三边关系．3、20【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△AB E=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是80，∴S△ABE=14×80=20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．4、805、在三角形中，两边之和大于第三边【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：∵点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，∴A、B 、C 可以构成三角形，∴由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA +CB ＞AB ，故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键．三、解答题1、50︒【解析】【分析】根据外角的性质，求得20CAD ∠=︒，根据角平分线的定义可得20BAD ∠=︒，根据三角形的内角和求得60DBA ∠=︒，角平分线的性质可得30DBE ∠=︒，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：∵100ADB C CAD ∠=∠+∠=︒，80C ∠=︒∴20CAD ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠∴20BAD CAD ∠=∠=︒，由三角形内角和的性质可得，18060ABC ADB BAD ∠=︒-∠-∠=︒，∵BE 平分ABC ∠ ∴1302DBE ABC ∠=∠=︒，由三角形内角和的性质可得，18050BED ADB EBD ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】此题考查了三角形内角和的性质、外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．2、 (1)120°(2)∠BPC =1902A ︒+∠【解析】【分析】（1）根据BP 是∠ABC 的平分线，得出∠PBC =12ABC =∠．根据CP 是∠ACB 的平分线，∠PCB =12ACB =∠，根据∠A =60°，得出ACB ABC ∠+∠=120°，求∠PBC +∠PCB =()12ACB ABC ∠+∠=60°即可；（2）根据BP 是∠ABC 的平分线，得出∠PBC =12ABC =∠．根据CP 是∠ACB 的平分线，得出∠PCB =12ACB =∠，根据∠A =α°，得出ACB ABC ∠+∠=180°-α°，可求∠PBC +∠PCB =()119022ACB ABC α∠+∠=︒-︒即可． (1)解：如图，∵BP 是∠ABC 的平分线，∴∠PBC =12ABC =∠．(角平分线定义)∵CP 是∠ACB 的平分线，∴∠PCB =12ACB =∠，∴∠PBC +∠PCB =1()2ACB ABC =∠+∠ ， ∵∠A =60°，∴ACB ABC ∠+∠=120°，∴∠PBC +∠PCB =()12ACB ABC ∠+∠=60°， ∴∠BPC =180°－∠PBC －∠PCB =180°－（∠PBC +∠PCB ）=180°-60°=120°．(2)如图，∵BP 是∠ABC 的平分线，∴∠PBC =12ABC =∠．(角平分线定义)∵CP 是∠ACB 的平分线，∴∠PCB =12ACB =∠，∴∠PBC +∠PCB =1()2ACB ABC =∠+∠， ∵∠A =α°，∴ACB ABC ∠+∠=180°-α°，∴∠PBC +∠PCB =()119022ACB ABC α∠+∠=︒-︒， ∴∠BPC =180°－∠PBC －∠PCB =180°－（∠PBC +∠PCB ）=180°-90°12α+︒=90°12α+︒． ∴∠BPC =1902A ︒+∠．【点睛】本题考查角平分线定义，三角形内角和，掌握角平分线定义，三角形内角和是解题关键．3、第三边长为7cm 或9cm 或11cm【解析】【分析】设三角形的第三边长为x cm ，根据三角形的三边关系确定x 的范围，然后根据题意可求解．【详解】解：设三角形的第三边长为x cm ，由三角形的两边长分别是4cm 和9cm 可得：9494x -<<+，即为513x <<， ∵第三边长是奇数，∴7x =或9或11．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．4、∠AEC=115°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∠BAC＝80°，∠B＝60°，180806040,ACBAD⊥BC，90,904050,ADC CADAE平分∠DAC，125,2CAE DAC1802540115.AEC【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.5、角分线的定义；180°；两直线平行，同旁内角互补；90°；180°；90°【解析】【分析】根据角平分线的定义，可得∠GMN＝12∠BMN，∠GNM＝12∠DNM．再由AB∥CD，可得∠BMN＋∠DNM＝180°，从而得到∠GMN＋∠GNM＝90°．然后根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】证明：∵MG平分∠BMN，∴∠GMN＝12∠BMN（角分线的定义），同理∠GNM＝12∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN＋∠DNM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠GMN＋∠GNM＝90°．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝180°，∴∠G＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．。