概率算法统计

复数、算法、统计

1.复数32(1)i i +=（ ）

B.－2 C ．2i D.2i -

2.若复数(a 2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） B.2 或2

3.复数11

212i i +

-+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i - D ．15

-

4.在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于

（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5.若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z= ．

6.右图中的程序框图. 若输入m =4,n =6, 则输出 a = ,i =___.

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)

7.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松

树苗的数量为（ ）

A ．30

B ．25

C ．20

D ．15 8.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为：[)[)[)[)[)95,85,85,75,75,65,65,55,55,45，由此得到频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)75,55的人数是 _.

9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则

这100人成绩的标准差为（ ）

A ．3

B ．

2105 C ．3 D ．8

5

技巧点拨

1.（文2理2）已知),(2R b a i b i

i

a ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+

b a

（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3 *2.（理5）已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤-)22(ξP （A ） （B ） （C ） （D ）

3.（文6） 在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如

下：90 89 90 95 93 94 93；去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值

为和方差分别为

（A ） 92，2 （B ）92 ， （C ） 93，2 （D ）93， 4.（理6）样本中共有五个个体，其值分别为3,2,1,0,a ，若该样本的平均值为

1，则样本方差为

题

第8文理13

（A ）

56 （B ）5

6

（C ）2 （D ）2 5.（文13）执行所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值为____． 6.（理13）执行所示程序框图，若输入10=x ，则输出y 的值为 .

概率

习题演练

1.在平面直角坐标系中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率__ ．

2.三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为111

,,543

，且他们是否破译出密

码互不影响。（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率那个大说明理由。

3.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是 .

（Ⅰ）求x 的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名 （Ⅲ）已知245,245≥≥z y ，求初三年级中女生比男生多的概率.

（下为理科题目）

4.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( C )

A ．15

B ．45

C ．60

D ．75

名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( C )

A ．2686C A

B ．2283

C A C ．2286C A

D ．2285C A

6.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ A ）

A. 20种

B. 30种

C. 40种

D. 60种

7.如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每

块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ）

A ．96

B ．84

C ．60

D ．48 8.()()3

4

121x x +-展开式中x 的系数为___2___。

D B

C A

9.(1＋3x )6(1＋4

1x

)10展开式中的常数项为（ D ） A ．1 B ．46 C ．4245 D ．4246

10.若231n

x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭展开式的各项系数之和为32，则n = 5 ，其展开式中的常数项为10 ．

11.若(x-2)5=a 5x 5+ a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=____31___.(用数字作答)

12.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是121

,,.352

（I ）现3人各投篮1次，求3人都没有投

进的概率；（II ）用ξ表示投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望.E ξ

解: (Ⅰ)∴ P(A) = P(A 1－A 2－A 3－)=P(A 1－)·P(A 2－)·P(A 3－) ==(1－13)(1－25)(1－12)=15

(Ⅱ)ξ的可能值有0,1,2,3), ξ~ B(3, 25), P(ξ=k)=C 3k (25)k (35)3－k (k=0,1,2,3) , E ξ=np = 3×2

5

= 65

. 13.某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，

科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试成绩合格的概率均为1

2

.假设各次考试成

绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ.

答： (Ⅰ) 13.(Ⅱ) 8

3

.

14.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I ）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望。

分析：（II ） 1146210815C C P C ⋅==（III ）ξ的可能取值为0，1，2，3；123421

1056

(0)75C C P C C ξ==⋅=，1112146342212110510528(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=

，21

622110510

(3)75C C P C C ξ==⋅=

31

(2)1(0)(1)(3)75

P P P P ξξξξ==-=-=-==

15.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．

ξ

1 3