结构功能函数.
工程结构荷载与可靠度设计原理
解决手段：模糊集合理论、模糊随机过程理论。
知识的不完善性：由于(yóuyú)人类认识上的局限性而造成的， 所以又叫主观认识的未确定性，如“人体有多少根头发”等。
解决手段：灰色系统理论。
2022/1/8
在结构(jiégòu)可靠性理论中以随机性为研究重点
第三页，共44页。
结构设计中的不确定性因素(yīn sù)
2022/1/8
第十九页，共44页。
验算(yàn suàn)点法基本原理
正态随机变量的情况
结构(jiégòu) Z gX1, X 2 ,....X n
功能函数
将Z在各变量的验算点X* （X1*, X2*,·····, Xn*）处展开成泰勒级数
Z
g(
X
1
,
X
2 ,,
X
n
)
n
(Xi
i 1
X
可靠度
失效概率
Ps PZ 0
0 f z (Z )dZ
Pf PZ 0
0
f z (Z )dZ
2022/1/8
Ps Pf 1
•结构可靠度满足： Z>0具有相当大的概率或 Z<0 具有相当小的概率； •通常采用失效概率来度量结构的可靠度。
第十页，共44页。
可靠(kěkào)指标
基本概念
i
)
g X i
X*
均值 (jū n
Z
g
(
X
1
,
X
2
,,
X
n
)
0
n
( X i
i 1
X
i
)
g X i
X*
zhí)
2022/1/8
结构功能函数.
P s P Z 0≥()0
∞Z f Z Z ()⎛⎜⎠d :=结构功能函数
（R 为抗力，S 为荷载效应）
Z=R —S
Z>0,结构可靠;
Z<0,结构失效；
Z ＝0，结构处于极限状态。
结构失效概率
结构失效概率就是结构处于失效状态的概率，以pf 表示。
P f P Z 0<()∞-0Z
f Z Z ()⎛⎜⎠d :=
f Z Z ()--------结构功能函数Z 的概率分布函数
结构可靠度
结构可靠度是结构可靠性的概率量度。
具体的就是：
结构在规定时间内，在规定条件下，完成预定功能的概率。
以ps 表示。
f Z Z ()--------结构功能函数Z 的概率分布函数
结构可靠度ps 与结构失效概率pf 的关系
由于上述两事件是对立的，因此结构可靠度ps 与结构失效概率pf 有下列关系：
P s ＋P f ＝1
结构可靠指标
β为结构可靠指标
设R 和S 为两个相互独立的正态随机变量，他们的均值和方差分别为 μZ =μR -μS
σZ 2
σR
2
σS
2
+
βμz σz
当β增大时，失效概率P s
减小。
当结构功能函数的基本变量不为正态分布或对数正态分布时，
βφ1
-
-p f
()
式子中φ1
-
---表示标准正态分布函数的反函数。
这个式子也表明了可靠指标和失效概率的关系。
结构功能函数
结构功能函数
结构功能函数指的是一种理论分析工具，用于研究和解释社会结构中各元素之间的相互关系以及其对整个社会系统的功能影响。
结构功能函数主要有以下几个方面的功能：
1. 解释社会结构：结构功能函数帮助我们理解和解释社会结构的构成和运作方式。
它可以帮助我们分析不同社会元素之间的相互关系，揭示社会结构的动态和变化过程。
2. 分析社会功能：结构功能函数帮助我们分析社会结构中各个元素的功能。
它可以帮助我们识别社会结构中不同元素的角色和作用，以及它们对社会系统稳定和运行的贡献。
3. 揭示社会秩序：结构功能函数可以揭示社会结构对社会秩序的维持和塑造作用。
它可以帮助我们理解社会结构中不同元素之间的相互依赖关系，以及这种依赖关系如何影响社会秩序的形成和维护。
4. 预测社会变迁：结构功能函数可以帮助我们预测社会变迁的趋势和方向。
通过分析社会结构中各个元素的功能和相互关系，我们可以推断社会变迁的可能性和可能的结果，从而为社会政策和社会规划提供参考和指导。
5. 指导社会改革：结构功能函数可以为社会改革提供指导。
它可以帮助我们分析社会结构中存在的问题和矛盾，识别需要改革的领域和重点，为实现社会改革的目标提供战略和方法。
总之，结构功能函数是一种重要的社会科学理论和分析工具，它可以帮助我们理解和解释社会结构，分析社会功能，揭示社会秩序，预测社会变迁，并指导社会改革。
通过应用结构功能函数，我们可以更好地理解和改善社会系统的运行和发展。
EXCEL函数TEXT的公式结构与逻辑
EXCEL函数TEXT的公式结构与逻辑TEXT是EXCEL函数中极富想象力而颇具代表性的一个。
它看似简单，却功能强大；使用便捷，但逻辑线复杂；貌似温顺，却总是在被驯服后又表现出意想不到的野性。
它既涉及数字格式等基础知识，又考验公式编程的逻辑思维。
让我们走进TEXT的天地，在纷乱的逻辑中寻求答案。
一、函数语法、功能TEXT(value,format_text)。
该函数将数值转换为按指定格式表示的文本。
如：＝TEXT(1,"$0亿") 返回 $1亿；还可以前面添字、后面加字：＝"我赚够"&TEXT(1,"$0亿")&"就辞职" 返回 我赚够$1亿就辞职 TEXT函数的结果为带格式的文本，无法当成数字执行计算。
可通过“--TEXT(value,format_text)”这种形式，将结果变为数字。
二、参数 ValueValue为数值、结果为数字值的公式，或对包含数字的单元格的引用。
三、参数Format_textFormat_text为用引号括起的数字格式。
共分四个区，用系统数字格式等定义显示方式。
具体介绍如下：1、系统数字格式Excel定义了很多“数字格式”、“占位符”。
如：文本占位符：@数字占位符：？、#、0数字格式："yyyy年m月d日"、"yyyy/m/d"、"dddd"、"h小时mm分"、"0.00%"、"￥#，##0"、"G/通用格式"、"#角#分"、"0角0分"等。
例如：”G/通用格式“功能为：按常规显示；”D”显示“年月日”中的“日”，只能循环显示1－31，起始日为1900/1/1；“0.00”显示整数、保留两位小数；“0”显示整数。
P GB 50199-201X
P GB 50199-201X水利水电工程结构可靠性设计统一标准Unified standard for reliability designOf hydraulic engineering structures(征求意见稿)201X-XX-XX 发布 201X-XX-XX 实施中华人民共和国住房和城乡建设部联合发布中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局 中华人民共和国国家标准 UDC目录前言 (III)1 总则 (1)2 术语、符号 (2)2.1术语 (2)2.2符号 (9)3 基本规定 (12)3.1基本要求 (12)3.2安全级别和可靠度 (12)3.3设计使用年限和耐久性 (13)3.4可靠性管理 (14)4 极限状态设计原则 (15)4.1极限状态 (15)4.2设计状况 (16)4.3极限状态设计 (16)5 结构上的作用和环境影响 (20)5.1结构上的作用 (20)5.2作用的随机特性 (21)5.3作用的代表值 (21)5.4环境影响 (22)6 材料、地基、围岩性能和几何参数 (23)6.1材料、地基、围岩性能的随机特性 (23)6.2材料、地基、围岩性能的标准值 (23)6.3几何参数的随机特性和标准值 (24)7 结构分析和试验辅助设计 (25)7.1一般规定 (25)7.2结构模型 (25)7.3作用模型 (26)7.4分析方法 (26)7.5试验辅助设计 (26)8 分项系数极限状态设计方法 (28)8.1一般规定 (28)8.2承载能力极限状态设计 (29)8.3正常使用极限状态设计 (31)8.4分项系数的计算方法 (32)9 质量控制 (34)附录A随机变量的统计参数和概率分布 (35)附录B结构可靠指标的计算方法和目标可靠指标的确定 (41)附录C作用的统计参数和概率分布 (45)附录D结构抗力的统计参数和概率分布 (48)附录E结构系数的计算方法 (51)附录F试验辅助设计 (53)附录G既有结构的可靠性评定 (56)本标准用词说明 (61)条文说明 (63)前言根据住房和城乡建设部建标[2008]第105号文，关于印发《2008年工程建设标准规范制定、修编计划（第二批）》的安排，中国水电顾问集团中南勘测设计研究院、水电水利规划设计总院共同对国家标准《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》GB50199-94进行了全面修订。
与有限元法相结合的结构可靠性分析
与有限元法相结合的结构可靠性分析作者：宣桂兰来源：《科技视界》 2014年第3期宣桂兰（无锡交通高等职业技术学校，江苏无锡 214000）【摘要】本文通过对可靠度分析的概述理解到现代工程分析中实体模型不确定因素众多，进而带来分析的不准确性。
基于有限元分析软件ANSYS提供的概率设计系统(PDS)的概率分析功能，使对结构的概率分析非常容易。
根据结构的失效模式来确定结构功能函数，由此建立结构极限状态方程，再运用结构可靠度分析中的蒙特卡洛法(MCS法)利用结构的失效频率来估算其失效概率。
在本文中提出了利用ANSYS的概率分析功能结合MCS法进行结构可靠性分析的方法，并通过一个实例具体说明了利用ANSYS的概率分析功能实现结构可靠性分析的可行性。
【关键词】可靠度分析；ANSYS；蒙特卡洛法0 引言有限元法作为一种实用的分析方法，随着高精度单元不断研究出来，有限元计算的精度越来越高，并且在工程实际的各个领域得到了充分的发展和应用。
正是基于这个原因，许多学者研究了将有限元法运用于结构可靠性分析设计中的可能性，拓展了可靠性的理论和方法，形成一个新兴的学科交叉研究热点。
ANSYS是一个功能非常强大的有限元分析软件，它自身机提供的概率分析功能可以对模型进行结构可靠性分析，能够从有限元分析的角度计算这些非确定性的输入参数对产品性能的影响，也可以确定有限元分析的某些计算结果不满足用户指定的设计准则的概率。
很好地将可靠性分析融入到了有限元计算中。
1 可靠性的基本理论结构的可靠度是指结构在规定的时间内、规定的条件下（正常使用极限状态和承载能力极限状态）完成预定功能的概率。
如结构的基本变量由X1,X2,···,Xn组成，且结构功能Z为基本变量的函数，则结构的功能函数（极限状态函数）可表示为：Z=g(X)=g(X1,X2,···,Xn)（1）在概率极限状态设计理论中，极限状态方程为：g(X1,X2,···,Xn)=0（2）通常在结构设计中，基本变量X1,X2,···,Xn为随机变量，如果把基本变量归结为结构抗力R和载荷效应S两大类，则结构功能函数可简化为：Z=R－S（3）所以在概率极限状态的结构设计中，必须满足下列条件，即：Z= g(R,S) =R－S≥0（4）由可靠性理论知，求一个结构的可靠度就是求极限状态函数g(X)≥0的概率，所以利用ANSYS概率分析功能计算出g(X)≥0的概率，就得到了结构的可靠度。
写出hlookup函数的函数功能,函数结构,及函数各个参数的说明。
写出hlookup函数的函数功能，函数结构，及函数各个参数的说明。
1.引言1.1 概述在Excel中，HLOOKUP函数是一种强大的查找函数，它可以根据指定的条件在水平方向上查找数据并返回符合条件的值。
HLOOKUP函数的英文全称为"Horizontal Lookup"，意为水平查找。
HLOOKUP函数的主要作用是在一个水平的数据表中进行查找，并返回与查询条件匹配的值。
该函数通常应用于需要从大型表格或数据库中提取特定数据的情况下。
通过使用HLOOKUP函数，用户可以根据给定的条件，快速准确地获取所需的信息。
HLOOKUP函数的基本结构如下：=HLOOKUP(lookup_value, table_array, row_index_num, [range_lookup])其中，各个参数的功能如下：- lookup_value：需要查找的值，可以是具体的数值、单元格引用、公式等。
- table_array：要进行查找的数据表格，包括查询条件和待查找数据。
- row_index_num：返回结果所在的行号，该参数决定了HLOOKUP 函数返回的是查找结果所在行的哪一行数据。
- range_lookup：一个可选参数，用于指定查找的方式。
当range_lookup为TRUE或留空时，表示进行近似匹配，即查找最接近的值；当range_lookup为FALSE时，表示进行精确匹配，只返回完全匹配的结果。
在本篇长文的后续部分，将对HLOOKUP函数的功能、结构以及各个参数进行深入的讲解和说明，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一函数。
1.2文章结构文章结构指的是文章的组织结构，即按照一定的逻辑顺序将内容分成若干部分，并在各个部分中详细介绍相关内容。
本文的组织结构如下所示：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2. 正文2.1 函数功能2.2 函数结构2.3 函数参数说明3. 结论在本文中，“文章结构”部分主要描述了整篇文章的组织结构，包括引言、正文和结论。
第二章-结构可靠性的基本概念和原理
若结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规
定限值，则认为其达到正常使用极限状态。如：影响正常
使用或外观的变形；影响正常使用或耐久性能的局部损坏。
(3)整体性极限状态(抗连续破坏极限状态)
结构由于局部损坏而达到其余部分将发生连续破坏(或
连续20倒21/塌4/)9状态限值。
5
2.2 可靠度基本概念
第二章：结构可靠性的基本概念和原理
2.2 可靠度基本概念
2.2.1 极限状态
1、工程结构的功能函数
无论是房屋、桥梁、隧道等工程结构设计时，应使其在
使用期内，力求在经济合理前提下满足下列各项要求：
(1)能承受正常施工和正常使用期间可能出现的各种作用
(包括荷载及外加变形或约束变形)—结构的安全性；
(2)在正常使用时具有良好的性能—结构的适用性；
N(S,S )
对R，S作标准化变
换
Sˆ
Rˆ
S S S
R R
R
显然, Sˆ , Rˆ 均服从 N (0 ,1分) 布.
Z R ˆR R (S ˆSS ) 0
c
o
s
S
用
2 R
2除上式得
S
S ˆcosSR ˆcosˆR0
c
o
s
R
S
2 R
2 S
R
2 R
2 S
2021/4/9
14
由解析几何知，在标准正态化坐标系SˆOˆ Rˆ 中，上式为极 限状态直线的标准法线式方程。 为原点 O ˆ 到极限状态 直线的法线距离 Oˆ p (见图2-4)。cosS,cosR为法线对各 坐标向量的方向余弦。 的几何意义为标准正态坐标 系中原点 O ˆ 到极限状态直线的最短距离。对结构极限 状态方程为若干相互独立、正态变量构成非线性方程 情况，同样可证明 的合理近似取值为标准正态坐标 系中原点 O ˆ 到极限状态曲面的最短距离。
建筑结构可靠性设计统一标准
1 总则
o. 1. 1 为统一各种材料的建筑结构可靠性设计的基本原则、基
本要求和基本方法，使结构符合可持续发展的要求，并符合安全 可靠、经济合理、技术先进、确保质量的要求，制定本标准。 1. 0. 2 本标准适用于整个结构、组成结构的构件以及地基基础 的设计；适用于结构施工阶段和使用阶段的设计；适用于既有结 构的可靠性评定。既有结构的可靠性评定，可根据本标准附录 A 的规定进行。 1. 0. 3 本标准依据现行国家标准《工程结构可靠性设计统一标 准》 GB 50153 的原则制定，是建筑结构可靠性设计的基本要求。 1. 0. 4 建筑结构设计宜采用以概率理论为基础、以分项系数表 达的极限状态设计方法；当缺乏统计资料时，建筑结构设计可根 据可靠的工程经验或必要的试验研究进行，也可采用容许应力或 单一安全系数等经验方法进行。 1. 0. 5 制定建筑结构荷载标准、各种材料的结构设计标准以及 其他相关标准时，应符合本标准规定的基本准则，并应制定相应 的具体规定。 1. 0. 6 建筑结构设计除应符合本标准的规定外，尚应符合国家 现行有关标准的规定。
对应于结构或结构构件达到最大承载力或不适于继续承载的 变形的状态。
2. 1. 15 正常使用极限状态 serviceability limit states 对应于结构或结构构件达到正常使用的某项规定限值的
状态。 2. 1. 16 不可逆正常使用极限状态 irreversible serviceability
的数字特征。
4
2. 1. 31 分位值 fractile 与随机变量概率分布函数的某一概率相应的值。
2.1. 32 名义值 nominal value 用非统计方法确定的值。
2.1. 33 极限状态法 limit state method 不使结构超越某种规定的极限状态的设计方法。
结构设计原理复习题及答案
立方体抗压强度fcu>轴心抗压强度fc>轴心抗拉强度ft ；fcu 和试验方法、实验尺寸有关。
试验尺寸越小，强度值越大。
（1）双向受压时，一向混凝土强度随另一向压应力增加而增加；（2）双向受拉时，双向抗拉强度接近单向抗拉强度（3）一侧受拉一侧受压，强度均低于单向受力强度。
影响砌体抗压强度主要因素：块材的强度、尺寸和形状，砂浆的物理力学性能，砌筑质量分为荷载作用下的变形和体积变形（收缩）。
徐变：在荷载长期作用下，混凝土变形随时间增加而增加，应力不变的情况下，应变随时间增加。
（1）混凝土强度越高，应力应变曲线下降越剧烈，延性越差。
（2）应变速率小，峰值应力fc 降低，峰值应变增大，下降段曲线显著减缓（3）测试技术和实验条件后者与前者相比，后者没有明显的流服或屈服点。
同时其强度很高，但延伸率大为减少， 塑性性能降低。
软钢：有物理屈服点。
以屈服点处的强度值作为计算承载力时的强度极限。
硬钢：无物理屈服点。
设计上取相应残余应变为0.2%的应力作为假定屈服强度结构功能：（1）结构应能承受在正常施工和正常使用期间出现的各种荷载、外加变形、约束变形的作用（2）结构在正常使用条件下具有良好的工作性能（3）结构在正常使用和正常维护条件下，具有足够的耐久性（4）在偶然荷载作用下或偶然事件发生时、发生后，结构仍能保持整体稳定性，不发生倒塌。
功能函数：Z=R-S ≥０结构处于可靠、极限状态。
(1)适筋梁破坏；钢筋先屈服后混凝土被压碎，属延性破坏。
(2)超筋梁破坏；混凝土先被压碎，钢筋不屈服，属脆性破坏。
(3)少筋梁破坏；混凝土一开裂，钢筋马上屈服而破坏，属脆性破坏（１）平截面假设：混凝土平均应变沿截面高度按直线分布。
（２）不考虑混凝土的抗拉强度。
拉力全部由钢筋承担。
（３）纵向钢筋应力应变方程：s s =s y E f σε≤（纵向钢筋的极限拉应变取0.01） （４）混凝土受压应力应变曲线方程按规定取用优点：提高了截面承受弯矩的能力；提高截面的延性。
工程结构可靠性设计统一标准(报批稿)2007.10
中华人民共和国国家标准P GB 50153－200×工程结构可靠性设计统一标准Unified standard for reliability design of engineering structures（报批稿）200×－××－××发布200×－××－××实施中华人民共和国建设部联合发布国家质量监督检验检疫总局关于发布国家标准《工程结构可靠性设计统一标准》的通知建标[200×]×号根据我部《关于印发<二OO二～二OO三年度工程建设国家标准制订、修订计划>的通知》（建标[2003]102号）的要求，由中国建筑科学研究院会同有关单位共同修订的《工程结构可靠度设计统一标准》，经有关部门会审，批准为国家标准并更名为《工程结构可靠性设计统一标准》，编号为GB 50153－200×，自200×年××月××日起施行。
其中，3.2.1和3.3.1为强制性条文，必须严格执行。
原《工程结构可靠度设计统一标准》GB 50153-92于200×年××月××日废止。
本标准由负责管理和对强制性条文的解释，中国建筑科学研究院负责具体技术内容的解释，组织出版发行。
中华人民共和国建设部200×年××月××日根据建设部建标[2003]102号文的要求，由中国建筑科学研究院会同有关单位共同对我国1992年发布实施的国家标准《工程结构可靠度设计统一标准》（GB 50153-92）进行全面修订。
修订后的新标准对建筑工程、铁路工程、公路工程、港口工程、水利水电工程等土木工程各领域工程结构设计的共性问题，即工程结构设计的基本原则、基本要求和基本方法作出了统一规定，以使我国土木工程各领域之间在处理结构可靠性问题上具有统一性和协调性，并与国际接轨。
结构设计原理习题集
《结构设计原理》习题集第一部分：现行教材习题集第二部分：补充习题集第三部分:英文原文习题第一部分:现行教材习题集李章XX 熊峰第１章绪论1。
１思考题１－１什么是建筑结构？１—2 按照材料的不同，建筑结构可分为哪几类？１－３何谓构件?建筑结构主要有哪些构件？1—4 砌体结构和木结构均是古老的建筑结构，它们XX自有何优点和缺点？１—5 什么是钢筋混凝土剪力墙？1—6 结构设计应遵循的原则是什么?１-７本门课程有些什么特点？1—8 构造措施的含义是什么?结构设计是否可以不采取构造措施?１。
2 选择题1—1 排架结构的杆件连接方式是屋面横梁与柱顶铰接，( ）。
A。
柱脚与基础底面固接B．柱脚与基础顶面固接Ｃ．柱脚与基础底面铰接 D.柱脚与基础顶面铰接1-2 下列构件中不属于水平构件的是（）.A．屋架 B.框架梁C.框架柱D.雨篷板1-３我国现行结构设计规范采用的设计理论是（）极限状态设计法。
Ａ.容许应力 B。
半概率Ｃ．全概率 D。
近似概率1-4 建筑结构必须满足的基本要XX：平衡、稳定、承载力和（ )。
Ａ.适用 B．经济C．优质 D．美观1-5 容许应力法由（)建立,最早出现在材料力学中，这是人类用科学理论指导结构设计的开始。
A。
圣维南 B.胡克Ｃ．泊松 D。
纳维1—6 框架结构中，构件之间采取( ）。
A．铰接连接 B．半铰接连接C。
刚性连接D。
半刚性连接1-7 结构设计规范条文用词“必须"表该条要求（ )。
A．应该遵守 B.要严格遵守Ｃ．属于强制性 D．可以选择１－８结构设计规范中应该遵守的条文,表示在正常情况下均应如此,正面词用“应”，反面词用“不应"和（ )A．不得 B.不宜C。
不可D．严禁第2章结构上的荷载及其取值2．1 思考题2－1 什么是永久荷载、可变荷载和偶然荷载？２-2 何谓荷载标准值？它与荷载代表值之间有何关系？2-3结构的安全等级如何划分?2-4雪荷载基本值如何确定？其准永久值系数依据什么确定?2-5 如何确定吊车横向水平荷载标准值?2—６建筑结构的设计使用年限有什么规定？２.2 选择题２-1建筑结构设计基准期是（）。
西南交大可靠度报告
浅谈可靠度理论及其在桥梁工程中的应用班级：桥梁二班姓名：学号：浅谈可靠度理论及其在桥梁工程中的应用武玉兴桥梁二班学号13011113摘要：本文首先论述了我国桥梁建设事业中的不足以及进行桥梁结构可靠度分析的重要性，又详细讲述了有关结构可靠度分析的基本概念和结构可靠度分析的几种常用方法，根据传统设计方法存在的问题分析了可靠度分析方法的必要性，最后讲述了基于可靠度理论的桥梁结构构件设计原理及步骤。
关键词：可靠度分析，安全耐久，桥梁结构构件设计1.引言近年来，随着经济的快速发展，我国桥梁建设事业迅猛发展。
虽然桥梁数目众多，但是同时也出现了很多令人堪忧的问题。
早期的桥梁存在结构体系上存在弱点，在安全性和耐久性方面存在隐患。
比如在60年代的双曲拱桥，其设计荷载偏低，再加上横向联系也偏弱，在长期重载、大交通量经营情况下，都出现了不同程度的病害。
同时，现今交通流量出现了持续的迅速增长，超载致使桥梁损坏和疲劳破损现象频出。
历年交通部的桥梁调查结果显示，我国桥梁有相当一部分处于“带病”工作甚至处于危桥状态[1]。
因此，为确保这些耗资巨大并与国计民生密切相关的大桥安全耐久的使用，需要对桥梁工程设计提供一个合理的理论框架。
在桥梁工程设计中引入可靠度理论，舍弃了传统中采用安全系数的经验方法，采用失效概率或可靠度指标来衡量其结构的安全水平。
由于以概率统计为基础，该理论可以处理荷载和抗力的不确定性，并可以处理这些不确定性对桥梁结构可靠性的影响。
2.结构可靠度分析的基本概念2.1结构的可靠性与可靠度结构设计要满足安全适用与经济合理之间的平衡，结构的功能是由其使用要求决定的，具体有如下四个方面：一、正常施工与使用时，结构能承受可能出现的各种作用；二、在正常使用时，结构具有良好的工作性能；三、在正常维护时，结构具有足够的耐久性能；四、在设计规定的偶然事件发生时和发生后，结构能够保持必需的整体稳定性。
安全性、适用性和耐久性总称为结构的可靠性。
第3章_极限状态设计法
3.2.2 可靠指标与失效概率
1. 结构的失效概率 结构在规定的时间和条件下不能完成预定功能的概率 Pf，Pf为失效概率。
Ps + Pf = 1.0 2. 失效概率Pf的计算方法 (1) S和R的概率密度曲线 设构件的荷载效应S、抗力R，都是服从正态分布的随 机变量且二者为线性关系。S、R的平均值分别为μS、μR， 标准差分别为σS、σR， S和R的概率密度曲线如图3一2所 示。
γG—永久荷载的分项系数 ，当永久荷载效应对结构不 利时，对由可变荷载效应控制的组合γG = 1.2； 由永久荷载效 应控制的组合γG = 1.35。当永久荷载效应对结构有利时， 取 γG ≤ 1.0；
γQ1、γQi — 可变荷载的分项系数；γQ1、γQi一般 1.4；
ψci — 可变荷载的组合值系数； Gk — 永久荷载标准值；_ Q1k — 最大的一个可变荷载的标准值； Q1k、Qik — 其余可变荷载的标准值； CG、CQ1、CQi — 分别为永久荷载、第一可变荷载、其他 可
从图3-3可以看到，阴影部分的面积与μZ和σZ的大小 有关：增大μZ，曲线右移，阴影面积将减少；减小σZ， 曲线变得高而窄，阴影面积也将减少。如果将曲线对称轴 至纵轴的距离表示成σZ的倍数，取
z .z
则
（3-6）
z/z(RS)/
2 2 RS
(3-7)
（3）可靠指标
可以看出β大，则失效概率小。所以，β和失效概率 一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，称为可靠指标。
用可靠指标β进行结构设计和可靠度校核，可以较全 面地考虑可靠度影响因素的客观变异性，使结构满足预 期的可靠度要求。
可靠度第31讲-精选
试计算直杆的抗拉可靠指标。
解：若建立用内力表示的极限状态方程，可得
d2
Zg(Fy,d) 4 FyP0
g Fy
mx
4md2
32
4
7.069
g d
mx
2dmFy
329000136659
均值一次二阶矩法的缺点：
(1)对承受同一荷载的同一构件，若采用不同的功能函 数来描述结构构件的同一功能要求，则采用均值法 可能会得到不同的可靠指标值。
(2)均值法是选取随机变量的均值点，作为功能函数的 线性化点，由此计算的可靠指标值将产生较大误差， 这也是均值点不能用于实际工程分析的主要原因。
• 二、改进的一次二阶矩法(验算点法)
Xˆ n
在n维空间中表示一个失 效曲面，推导可知： 在标准正态坐标系中原点 Ô到曲面的最短距离ÔP*就 是结构可靠指标β
极限状态曲面 Xˆ n *
P*
θn
θ1
θ2
Xˆ
* 1
Xˆ
* 2
Xˆ 2
Xˆ 1
可证明在原坐标系中P*的坐标为
Xi*icoisi ①
cos i
g X i
i
X i'{ 1 [F X i(xi*/)fX ]i(x } i*)
式中 —标准正态分布概率密度函数
在验算点处，当量前后 分布函数值相等；
当量前后概率密度函数 值相等
求出μXi’、σXi’后根据验算点法可计算β值
例8-2 例8-1钢拉杆R服从对数正态分布， S服从极值Ⅰ型分布
按验算点法计算拉杆可靠指标β
p*
②
第三章钢筋混凝土结构设计原理
直接作用 差异沉降、地震等引起结构外加
变形或约束的原因。
结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等通称为作用效 应或荷载效应S 。Action (Load) Effect
结构承受内力和变形的能力（如构件的承载能力、裂缝和变形 限值等）称为结构抗力R，取决于材料的强度、截面尺寸及计 算模式等。 Resistant
b. 正常使用极限状态 Serviceability Limit State 结构或构件达到影响正常使用或耐久性能的某项规定限值的
状态。 ◆ 过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正
常使用（吊车）等）；
◆ 过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；
◆ 过大的振动（影响使用、不舒适）；
◆ 局部损坏。
Mu
1
d
fy
As
h0
0.5
f y As
fc
b
a.材料强度 fy 和 fc 的离散 b.截面尺寸h0和 b 的施工误差
c. d的随机性
虽然设计 保证
M Mu
不一定安全（可靠）!
二. 荷载效应S和结构抗力R
定义：使结构产生内力或变形的原因称为“作用”。
作 直接作用
荷载
用
分
类
混凝土收缩、温度变化、基础的
试验结果 m fc 0.76 m fcu 实际构件 m fc 0.88 0.76 m fcu 0.67 m fcu
轴心抗压强度标准值fck
假定
fck m fc (1 1.645 fc )
0.67m fcu (1 1.645 fc )
0.67
f cuk
1 1.645
fcu
(1 1.645
fc
建筑结构第3章
m
n
（2）由永久荷载效应控制的组合
S d Gj S Gjk Qi Li ci S Qik
j 1 i 1
m
n
为简化计算，对一般排架、框架结构，按下列组合 值中取最不利值确定。 （1）由可变荷载效应控制的组合
S d Gj S Gjk Q1 L1 S Q1k
主导可变荷载外，其他可变荷载标准值还应乘以组合值系
数，即采用荷载组合值。荷载分项系数及组合值系数由可 靠度分析，并结合工程经验确定。
荷载基本组合的效应设计值Sd，应从下列荷载组合
值中取用最不利的效应设计值确定。
（1）由可变荷载效应控制的组合
S d Gj S Gjk Q1 L1 S Q1k Qi Li ci S Qik
验算。
对一般的建筑结构，正常使用极限状态验算主要为裂缝 控制验算和挠度验算。
2.设计表达式
对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求， 采用荷载的标准组合、频遇组合或准永久组合，并应按
3.1.2
荷载代表值
永久荷载采用标准值作为代表值，可变荷载采用标准 值、组合值和准永久值等作为代表值。
1.荷载标准值
（1）永久荷载标准值 （2）可变荷载标准值 2.可变荷载组合值 3.可变荷载准永久值
3.1.3
荷载效应
作用效应S是指在各种作用下使结构或构件内产生的 内力、变形和裂缝的总称。当内力和变形由荷载产生时，
1.承载能力极限状态 结构或结构构件达到最大承载能力、出现疲劳破坏、 发生不适于继续承载的变形或结构局部破坏而引发的连续 倒塌。
2.正常使用极限状态
结构或结构构件达到正常使用的某项规定限值或耐久 性的某种规定状态。
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三、荷载与材料强度取值
最大荷载概率分布的某一分位值确定。
设计值与标准值的关系
永久荷载设计值= 永久荷载标准值×永久荷载分项系数 γg 可变荷载设计值= 可变荷载标准值×可变荷载分项系数 γq 混凝土强度设计值= 混凝土强度标准值÷砼材料分项系数γc 钢 筋强度设计值= 钢 筋 强度标准值÷钢筋材料分项系数γs
大家辛苦了！
按承载能力极限状态设计的实用表达式
0 —结构构件重要性系数
0S R
一级=1.1、二级=1.0、三级=0.9
1）由可变荷载效应控制的组合
按永久荷载标准值 计算的荷载效应值 可变荷载效应 中的最大值 n
可变荷载的 组合值系数
S G S Gk Байду номын сангаас
Q1
S Q1k Q i ci S Q ik
概念
（ 一 ） 荷 载 标 准 值
概念
等级划分
Sk = μs＋αs бs =μs（1＋αs δs） 永久荷载标准值（Gk或gk） 可变荷载标准值（Qk或qk）
（一）荷载标准值
荷载标准值是指结构或构件设计时，采用的各种荷载的基 本代表值。按设计使用年限内荷载最大值的概率分布的某一分 位值确定。
（1）永久荷载标准值（Gk或gk）：可按结构构件的设计 尺寸与材料重度标准值计算。 （2）可变荷载标准值（Qk或qk）：根据设计使用年限内
结构的功能函数
挑担子与结构功能函数 有一农夫，能肩挑300斤 当给他300斤的担子时， 效应刚好等于抗力； 当给他100斤的担子时， 效应小于抗力； 当给他400斤的担子时， 效应大于抗力。
结构的功能函数
Z g (S , R ) R S
当Ｚ＞0 即 R＞S 时，结构处于可靠状态； 当Ｚ＜0 即 R＜S 时，结构处于失效状态； 当Ｚ= 0 即 R =S 时，结构处于极限状态。 关系式ｇ(S，R)＝R－S＝0 称为极限状态方程。
永久荷载效应 对结构不利
由可变荷载效应控制的组合
由永久荷载效应控制的组合
1.2
1.35 1.0
永久荷载效应对结构有利
倾覆、滑移或飘浮验算
一般情况 对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载取
0.9
1.4 1.3
• 已知由永久荷载产生的弯矩标准值 Mgk=11kN· m，起控制作用的可变荷载产生 的弯矩标准值Mqk=16kN· m，安全等级为二 级，求弯矩设计值。
i 2
按可变荷载标准值 计算的荷载效应值
第1个可变荷载 的分项系数 第i个可变荷载 的分项系数
永久荷载分项系数
恒荷载 效应设计值 2）由永久荷载效应控制的组合
n
活荷载 效应设计值
Qik
S 0 ( G S Gk Qi ci S
i 1
)
荷载分项系数的取值
荷载特性 永久 荷载 可变 荷载 分项系数