高一物理必修二-功、功率-学生笔记

功和功率

一．功

1.功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．力对物体做功是和某个运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．

2.功的两个要素：力F 和沿力的方向发生位移l ．

两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．

特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．

3.功的计算式：cos W Fl α=．在计算功时应该注意以下问题：

（1）上式只适用于恒力做功．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．

（2）式中的l 是力的作用点的位移，也是物体对地的位移．α是F 方向与位移l 方向的夹角．

（3）力对物体做的功只与F 、l 、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．

（4）功的单位是焦耳，符号是J ．

4.

功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和（也就是带上正负号相加）．5.物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同．

例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移．

6.功的正负

（1）正负功：力对物体做正功还是负功，由F 和l 方向间的夹角大小来决定．根据cos W Fl α=知：当0°≤α＜90°时，cosα＞0，则W ＞0，此时力F 对物体做正功

当α＝90°时，cosα＝0，则W ＝0，即力对物体不做功

当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W ＜0，此时力F 对物体做负功，也叫物体克服这个力做功

（2）功的正负的物理意义：因为功是能量转化的量度，是描述力在空间位移上累积作用的物理量。而能量是标量，故相应地，功也是标量．功的正负有如下含义：

意义动力学角度

能量角度正功

力对物体做正功，这个力对物体来

说是动力力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量

负功力对物体做负功，这个力是阻力，

对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，即负功表示物体失去了能量

说明不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方

向与位移方向相反．一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝

对值)，即力F 做负功-Fs 等效于物体克服力F 做功Fs

7.功的计算方法：

（1）一个恒力F 对物体做功W ＝F·lcos α有两种思考角度：一种是W 等于力F 乘以物体在力F 方向上

的分位移lcosα，即将物体的位移分解为沿F 方向上和垂直于F 方向上的两个分位移l ∥和l ⊥，则F 做的功cos W F l Fl α=⨯=∥；一种是W 等于力F 在位移l 方向上的分力Fcosα乘以物体的位移l ，即将力F 分解为沿l 方向上和垂直于l 方向上的两个分力∥F 和⊥F ，则F 做的功

cos W F l F l α=⨯=⨯∥．

功的正、负可直接由力F 与位移l 的夹角α的大小或力F 与物体速度v 方向的夹角α的大小判断．

（2）总功的计算

虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：

①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由cos W F l α=合计算．

②由cos W Fl α=计算各个力对物体做的功W 1、W 2、…、n W ，然后将各个外力所做的功求代数和，即12n W W W W =+++合……（带正负号进去）．

8.相互作用力所做的功：

（1）作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．

（2）作用力、反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．

（3）由cos W Fl α=不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系．一对作用力和反作用力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功．

9.变力做功的计算：

恒力做的功可直接用功的公式cos W Fl α=求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些

特殊情形应掌握下列方法：

（1）将变力做功转化为恒力做功．

①分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功．

②用转换研究对象的方法．

利用cos W Fl α=进行计算，如图所示，人站在地上以恒力F 拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功．拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但细细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功．

（2）方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功．

（3）用图像法求解变力做功问题．

我们可以用图像来描述力对物体做功的大小．以Fcosα为纵轴，以l 为横轴．当恒力F 对物体做功时，由Fcosα和l 为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示．

如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b)所示．

二．功率

1．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量.所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢.

2．功率的大小：力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即P=

t W .（1）W P t

=是求一个力在t 时间内做功的平均功率.想想你们期末考前的复习效率.（2）由W P t

=

得αcos Fv P =，它有两种用法：