轴心受压构件长细比详细计算公式及扩展

关于受压杆件长细比的计算

1.对于轴压构件的长细比计算公式如下：

l 0=λ

l l ⋅=μ0

A I i =（根据I 的定义，理解i ）

其中对各个系数进行详解：

A —构件的横截面积。矩形面积为A=bh 。对于圆形截面为：

4

2

D A π=

，圆管截面

22

)1(4

απ-=

D A 。

I —构件的截面惯性矩。对于矩形的截面惯性矩为12

3

bh I =，对于

圆形截面来说为64

4

D I π=

，对于圆管截面的惯性矩为

)1(64

44

απ-=

D I 其中D d /=α，d 为圆管内径，D 为圆管外径。

矩形：24/323

2

022

2

2

2

bh y b dy b y dA y I h h

h =⋅=⋅=⋅=⎰⎰

-

圆形：

64/)22sin (2164)2cos 1(2

1

64sin sin 320420

420

2

2

3

2

20

2

2

2

D D d D d dr

r rd r dr

dA y I D D

πθθθθθθθθπ

π

π

π

=-⋅=-⋅

==

⋅=

⋅=

⎰⎰⎰⎰⎰⎰

（θθ2

sin 212cos -=）

l 为构件的几何长度，其具体长度又根据混凝土，钢结构，砌体

等不同的结构形式而有所不同。

μ为长度因数，其值由竿端约束情况决定。例如，两端铰支的细长压杆，μ=1；一段固定、一段自由的细长压杆，μ=2；两端固定的细长压杆，μ=0.5；一段固定一段铰支的细长压杆，μ=0.7。 拓展：

根据i 的计算公式，很明显，我们可以就算出矩形和圆形的回转半径i ：

矩形：12h i =；圆形（实）：4D i =,圆环:4)1(4α-=D i (不用记)

钢结构受压杆件的容许长细比

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