21平面向量的实际背景及基本概念课件
合集下载
21平面向量的实际背景及基本概念-课件人教A版必修4
2.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。
Hale Waihona Puke （2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b |a|=|b|
（4）两个向量a、b相等的充要条件是 a ∥b
（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是
四边形ABCD是平形四边形的充要条件。
其中正确的个数是(
)
A．0 B. 1
D
C
C. 2
D. 3
C
D
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
当b ≠ 0时成立。
A
B
B
A
巴西语：Obrigada（欧布哩嘎 搭）
2、依据向量定义，要定义向量相等，应 从哪几个方面考察？
3、向量平行呢？
概念：长度相等且方向相同的两个向 量叫做相等向量，记a 作=b
推论：1、任意两个相等非零向量， 都可以用同一条有向线段表示；
2、向量可以平行移动。
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫 做平行向量。平行向量又叫做共线向量
记作 a ∥b ∥c
检测:课本P77习题2.1第3题
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由.
①向量 A B 与 C D 是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相
反的向量)不相等；
(×)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
注:向量不能比较大小
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中
与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB
21平面向量的实际背景及基本概念
1.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
向量 a与 b 相等，记作： a b
•向量不能比较大小，但可以说相等不相等
•向量可以自由平移
例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、 C两地的实际距离(精确到1km).
解： AB表示A地到B地的位移 AC表示A地到C地的位移
把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集 合是什么图形?
是以P点为圆心，以1个单 位长为半径的圆。
练习：判断下列命题是否正确
(1)向量AB和向量BA长度相等; (2)向量就是有向线段;
(3)向量0 0;
(4)向量AB大于向量CD.
其中正确命题的个数是 B
A.0
B.1
C .2
D.3
(四）向量间的关系
(4)平 行 四 边 形ABCD中 ， 一 定 有AB DC;
(5)若m n, n k, 则m k;
(6)若a // b, b // c, 则a // c
其 中 不 正 确 命 题 的 个 数是 B
A.2
B.3
C .4
D.5
练习.下列说法是否正确 A.若 | a || b |,则a b B.若 | a | 0,则a 0 C.若 | a || b |,则a b或a b D.若a // b,则a b E.若a b,则 | a || b | F.若a b,则a与b不是共线向量 G.若a 0,则 a 0
（三）向量的模及两个特殊向量
向量 AB的模 (或长度) 就是向量 AB 的大小
记作： | AB |
注：向量的模是可以比较大小的
如：| CD | | EF | , 但CD EF无意义
向量 a与 b 相等，记作： a b
•向量不能比较大小，但可以说相等不相等
•向量可以自由平移
例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用 向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、 C两地的实际距离(精确到1km).
解： AB表示A地到B地的位移 AC表示A地到C地的位移
把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集 合是什么图形?
是以P点为圆心，以1个单 位长为半径的圆。
练习：判断下列命题是否正确
(1)向量AB和向量BA长度相等; (2)向量就是有向线段;
(3)向量0 0;
(4)向量AB大于向量CD.
其中正确命题的个数是 B
A.0
B.1
C .2
D.3
(四）向量间的关系
(4)平 行 四 边 形ABCD中 ， 一 定 有AB DC;
(5)若m n, n k, 则m k;
(6)若a // b, b // c, 则a // c
其 中 不 正 确 命 题 的 个 数是 B
A.2
B.3
C .4
D.5
练习.下列说法是否正确 A.若 | a || b |,则a b B.若 | a | 0,则a 0 C.若 | a || b |,则a b或a b D.若a // b,则a b E.若a b,则 | a || b | F.若a b,则a与b不是共线向量 G.若a 0,则 a 0
（三）向量的模及两个特殊向量
向量 AB的模 (或长度) 就是向量 AB 的大小
记作： | AB |
注：向量的模是可以比较大小的
如：| CD | | EF | , 但CD EF无意义
平面向量的实际背景及基本概念 课件
● [点评] 明确向量及其相关概念的联系与区别： ● (1)区分向量与数量：向量既强调大小，又强调方向，而数量只与大小有关．
● (2)零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的．零向量的方向是任意的．
● (3)平行向量也叫共线向量，当两共线向量的方向相同且模相等时，两向量为相等向量．
面标上箭头．
(4)有向线段的三个要素：__起__点____、___方__向___、__长__度____.知道了有向线段的 起点、方向、长度，它的__终__点____就唯一确定．
[知识点拨]有向线段与向量的区别和联系 从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、
区别 方向、长度三个要素．因此，这是两个不同的量．在空间中，有 向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的 有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有
● [思路分析] 从共线向量、单位向量、相反向量等的概念及特征进行逐一考察，注意各自的特例 对命题的影响．
[解析] (1)错误．两向量方向相同或相反都视为平行向量．(2)错误．|0|＝0.(3) 正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．(4)错误．共 线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量A→B，C→D必 须在同一直线上．故填(3)．
● 3．有关概念
名称 零向量 单位向量
相等向量
平行 向量
定义
长度为__0___的向量叫做零向量
长度等于__1___个单位的向量，叫做单位向量 __长__度____相等且方向相同的向量叫做相等向量
说明，任意两个相等的非零向量，都可用同一条 ____a_＝__b_____ 来 表 示 ， 并 且 与 有 向 线 段 的 起 点 无 关．在平面上，两个长度相等且方向一致的有向线 段表示同一个向量 方向有__向__线__段__或__相__同____的非零向量叫做平行向量 规定：零向量与任何向量都__平__行____ 说明：任一组平行向量都可以平移到同一__直__线____ 上，因此，平行向量也叫__有__线____向量
● (2)零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的．零向量的方向是任意的．
● (3)平行向量也叫共线向量，当两共线向量的方向相同且模相等时，两向量为相等向量．
面标上箭头．
(4)有向线段的三个要素：__起__点____、___方__向___、__长__度____.知道了有向线段的 起点、方向、长度，它的__终__点____就唯一确定．
[知识点拨]有向线段与向量的区别和联系 从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、
区别 方向、长度三个要素．因此，这是两个不同的量．在空间中，有 向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的 有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有
● [思路分析] 从共线向量、单位向量、相反向量等的概念及特征进行逐一考察，注意各自的特例 对命题的影响．
[解析] (1)错误．两向量方向相同或相反都视为平行向量．(2)错误．|0|＝0.(3) 正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．(4)错误．共 线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量A→B，C→D必 须在同一直线上．故填(3)．
● 3．有关概念
名称 零向量 单位向量
相等向量
平行 向量
定义
长度为__0___的向量叫做零向量
长度等于__1___个单位的向量，叫做单位向量 __长__度____相等且方向相同的向量叫做相等向量
说明，任意两个相等的非零向量，都可用同一条 ____a_＝__b_____ 来 表 示 ， 并 且 与 有 向 线 段 的 起 点 无 关．在平面上，两个长度相等且方向一致的有向线 段表示同一个向量 方向有__向__线__段__或__相__同____的非零向量叫做平行向量 规定：零向量与任何向量都__平__行____ 说明：任一组平行向量都可以平移到同一__直__线____ 上，因此，平行向量也叫__有__线____向量
高中数学21平面向量的实际背景和基本概念课件新人教A版必修4
B（终点）
点，B为终点，我们就说线段
AB具有方向。
A（起点）
具有方向的线段叫做有向线段，记作有向线段 A B 。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
辨析：能把有向线段 A B 写成 B A 吗？ 注意：起点一定要写在终点的前面！
2020/8/4
两个特殊向量： 1、零向量：长度为 0 的向量。记作 0 规定： 0方向任意。 2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。
讨论：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点构成的集合是什么图形？
2020/8/4
质量
力
速度
(1)
(2)
(3)
问题：请指出与位移具有同样特征的量。
力、速度也是有大小和方向的量
2020/8/4
知识建构
一.向量的概念及表示 1.定义：既有大小又有方向的量称为向量 2.表示方法： １）几何方法——如何画
２）代数方法——如何写Байду номын сангаас3.向量的长度：即向量的大小(或称为模)
记作 | AB|或|a|
a ,b ,c 为 共 线 向 量
a b
c
bc a
平行向量就是共线向量， 共线向量就是平行向量！
说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小 和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线 段只是向量的一种几何表示！
2020/8/4
知识建构
13你分0秒准钟后备后你好你将了将接吗接受？受挑！挑 向量 战！
4.两个特殊向量： 1）零向量
讨 论 ： 1 .已 知 |a | |b |， 2）是 单否 位有 向a 量 b ?
2 .有 两 个 大 小 非 常 特 殊 的 向 量 ， 你 能 想 到 吗 ？
高中数学：第二章 21平面向量的实际背景以及基本概念1 (共22张PPT)
1.向量的概念
向量：既有大小又有方向的量叫向量.
向量的两要素：大小、方向.
数量：只有大小没有方向的量.
思考:时间,路程,功是向量吗? 数量可以比速较度大,小加，速向度量是不向能比量较吗大?小！
2.向量的表示方法
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示， 如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量.
以1个单位长为半径的圆.
P
4.向量间的关系
(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量.
rr
向量a 与b相等，记作：
a b.
a b c
a=b=c
A1 A3 A2
A4
B3B2 B1 B4
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
向量与起点无关，可以自由平移.
(2)平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
C．面积
D. 长度
2.平行于一条直线的单位向量有几个( B )
A.一个
B.两个
C.无数多个
D.不一定
随堂检测
3.判断对错:
（1）向量uAuBur与
uuur BA
的长度相等.
对
rr
rr
（2）向量
a r
与
br 平行,则ra与br 方向相同.
错
（3）向量a 与 b平行,则a 与b方向相反.
错
（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.
如：
a
b
c
记作: a ∥b ∥c
规定：0与任一向量平行.
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：
（1）
uuur AD
； uBuCur
（2）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五.例题讲解，巩固基础
例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写
出图中与向量 OA,OB,OC 相等的向量.
解： OA = CB = DO;
B
A
OB = DC = EO; OC = AB = ED = FO; C
O F
问题:
(1) OA 与 FE 相等吗? (2) OB 与 AF 相等吗? D
ABCD
的形A状D：= BC
AB = DC AB = AD
（1）
D
； （2）
且
C
（1）四边形ABCD是
（2）四边形ABCD是菱形。
A
B
六.课堂练习
1.判断下列结论是否正确，并说明理由。
（1）单位向量都是相等向量；
（× ）
（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。（√ ）
（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是
2021/1/8
在物理和数学中，我们学习了很多“量”， 如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度， 面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下， 这些“量”有什么不同？
* 数学中我们把年龄，身高，长度，面积， 体积，质量等叫数量；
*把位移，力，速度，加速度等叫向量。
数量只有大小，没有方向； 向量有大小，也有方向。
3.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC
边上的中线向量A D 的模。
|
AD
|=
3
3
2
B
A
相等的有7个
长度相等的 有15个
向量的概念 向量的表示方法 零向量、单位向量概念 平行向量定义 相等向量定义 共线向量与平行向量关系
导学案：第二章 平面向量 第1讲 基础自测
共线向量；
（√ ）
（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（× ）
（5）对于任意向量
a，均有
a
0
。（×
）
（6）对于向量
a, b，如果
| a || b，| 那么
a b 。（×）
2.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤能判a与定b向都量是a单与位b平向行量的. 是①__③__④_.
E
(3)与 OA 长度相等的向量有几个?
(4)与OA 共线的向量有哪几个?
向量的相反向量
定义：
我们把与向量a长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作 a, a与 a互为相反向量。
零向量的相反向量仍是零向量。
※注意：
AB = BA . （ a) = a
例2.根据下列小题的条件，分别判断四边形
一. 向量的定义
既有大小又有方向的量叫向量.
二.向量的表示
向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示; 有向线段的三个要素：起点、方向、长度
A(起点） B（终点）
a
记作：AB 记作：a
三．向量的有关概念
1.向量的长度(模): 向量 AB 的大小 表示为： | AB |
2.两个基本向量:
零向量:长度为零的向量(方向任意).
表示为：0 , | 0 |= 0
单位向量:长度为1个单位长度的向量。
3. 向量的关系：
相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
表示为： a = b
平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
表示为： a // b
a
b
c
规定：零向量 0 与任一向量 a 平行，
记作
0/ / a
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
• (5)共线向量一定在一条直线上；
( ×)
• (6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反;
•
( ×)
• (7)相等向量一定是平行向量。(√ )
2.选择题
（1）下列各量中是向量的是（ B ）
A．时间
B．速度
C．面积
D. 长度
(2).下列说法正确的是 ( B )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
即平行向量也叫做共线向量.
a b
c
O
A
C
B
思考：1.共线向量一定在一条直线上吗？ 2.共线向量是平行向量吗？
四.小试身手，轻松过关
1.判断下列结论是否正确。
• (1)平行向量方向一定相同；
( ×)
• (2)不相等向量一定不平行；
( ×)
• (3)与零向量相等的向量是零向量；
( √)
• (4)与任何向量都平行的向量是零向量； (√)