(优选)离散元法及其应用
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适合于稀薄颗粒的快流分析。
F
摩擦塑性模型ห้องสมุดไป่ตู้
17世纪中期法国工程师Coulomb提出了土的抗剪强度 和土压力滑动理论，其后被推广为散体极限破坏的MohrCoulomb准则，在此基础上发展成为土力学。
摩擦塑性模型，即是将Mohr-Coulomb准则应用于 颗粒材料，当颗粒间载荷超过颗粒间的摩擦结合力，颗粒 间开始滑移即屈服，但颗粒仍保持接触并相互摩擦。
连续介质力学理论是把物质或其特性，假设成无论在时
间还是在空间位置上，均是连续的或可用连续函数表示。因
此物质可以无限分割而不失去其固有特性，不考虑粒子的特
性，是描述物质整体及其特性的一种方法。
1. 基于连续介质力学的理论 颗粒动理论(kinetic theory)
研究发现快速颗粒流中单个颗粒的运动，与气体中的 分子热运动非常相似。因此，借鉴非均匀的稠密气体分子 运动理论，Ogawa定义了颗粒温度，Jenkins将气体的动理 论扩展到颗粒材料，在考虑颗粒碰撞及摩擦所造成的能量 损失的基础上，修正了Boltzmann方程，得到宏观的颗粒 相输运方程，并导出动理论模型，由此可求得固体体积分 数分布、颗粒速度分布和浓度分布等。
（优选）离散元法及其应用
一、引言
在自然界和工农业生产领域，大量存在着颗粒材料， 如农产品、肥料、土壤、药品、煤炭和岩石等。据估计 世界上50 % 的产品和75 % 的原材料都是颗粒材料。
在农业生产领域，耕地、开沟、播种、施肥、镇压、 脱粒、分离、清选、粉碎、干燥、输送、仓储、分级、 加工和包装等过程中，始终存在着颗粒材料与农机部件 的接触作用和颗粒材料的流动过程。
在众多工业生产领域，如制药、食品、化工、冶金、 采矿、能源、岩土工程等领域，也大量存在着颗粒材料 与机械部件的接触作用和颗粒材料的流动过程。
V
ω
播种
V
开沟
一个好的农机部件设计应使: ①颗粒材料按照预期的 方式运动，如播种时种子流动， ②减少流动过程中不必要 的损伤，如播种时种子损伤， ③节省动力消耗，如开沟和 耕翻土壤时牵引动力消耗，等等，此时必须考虑机械部件 与颗粒材料的接触作用及颗粒群体动力学问题 。
连续介质
离散介质
连续介质理论的基本控制方程是连续方程、动量方
程和能量守恒方程。由于颗粒介质并不满足连续性的假
定，并且由于连续介质模型没有考虑颗粒物性参数、粒
径形状、大小及其分布等对颗粒流的影响，因此用连续
介质模型分析颗粒流一般误差较大。
目前进行相关农机部件设计时，大都依靠经验和试 验方法，既费时费力又得不到理想的效果。据估计仅由 颗粒材料输送所造成的相关设备利用损失就达40%，远 未达到优化设计和节省能源的要求。
软颗粒模型(soft sphere model)
软颗粒模型又称为离散元法。 1971年Cundall提出适于岩石力学的离散元法(discrete /distinct element method，DEM)，1979年Cundall又提出 适于土力学的离散元法，并推出二维圆盘程序BALL和三 维圆球程序TRUBAL，后发展成商业软件PFC-2D/3D，形 成较系统的模型与方法。
密相
松散
稀相
颗粒材料通常指直径大于1μm的颗粒组成。依据固体
颗粒的浓度，可将颗粒材料分为密相颗粒材料、松散颗粒
材料与稀薄颗粒材料。颗粒材料又可分为干颗粒材料(不含 液体)与湿颗粒材料(含液体)。
颗粒材料流动可分为：①准静态流动，流动的初始阶
段，当颗粒承受的载荷超过颗粒间静摩擦力时，颗粒间仍
保持接触但开始流动；②快流，流动完全发展阶段的快速
2. 基于离散介质力学的理论
随着计算机技术的发展，基于离散介质力学的理论， 愈来愈引起人们的重视。
离散介质力学方法的思想源于较早的分子动力学， 适用于模拟颗粒群体的接触或碰撞过程，它的出现补充 了连续力学方法的不足。
硬颗粒模型(hard/rigid sphere model)
1985年Campbell提出硬颗粒模型，其思想是当颗粒 表面承受的应力较低时，颗粒不产生显著的塑性变形，碰 撞只在瞬间发生，在碰撞过程中颗粒本身不变形，并且只 考虑两个颗粒的同时碰撞，而不计三个以上颗粒的同时碰 撞，采用动量守恒或能量守恒计算碰撞后颗粒的速度和位 置，广泛的应用于快速、低浓度颗粒流的模拟。
机械部件的优化需考虑颗粒动力学问题。
固体
颗粒
非均匀尺寸偏析
粮仓效应
成拱
颗粒材料的性质介于固体与流体之间，又称第四种物质
形态，有着复杂的力学特性：①非均匀尺寸偏析，如巴西果、 反巴西果和三明治效应；②粮仓效应；③成拱现象；④漏斗 现象；⑤自组织临界，等等。
自组织临界是Bak等1987年解释非线性复杂系统无序行 为时提出的，即大的相互作用系统包含着众多短程相互作用 的组元，系统自然地从随机状态演化到一种有序的临界状态， 在该状态时小事件引起的连锁反应能够对系统中任何数目的 组元产生影响，从而可能导致大规模事件的发生。
无网格方法(meshfree method)
光滑粒子法思想是(SPH)：通过带质量的粒子离散 计算域，粒子即代表颗粒，通过引入表征节点及其影 响域内物理量间的关系核函数，来构造局部光滑的连 续场，通过求解描述连续场对时间变化规律的常微分 方程，来实现数值模拟。
光滑粒子法，在求解爆炸冲击及大变形问题等方 面有不少应用，土壤切削等。
剪切流动；③慢流，处于准静态流动和快流的中间阶段。
连续介质
离散介质
二十世纪70年代后，许多物理学家、力学家和应用数学 家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣，建立了两类颗粒动
力学理论：①基于连续介质力学的理论，如颗粒动理论、摩
擦塑性模型和光滑粒子法等；②基于离散介质力学的理论，
如硬颗粒模型、软颗粒模型和Monte Carlo方法等。
人们已建立多种颗粒材料屈服条件，其中有双剪切模 型、塑性势模型和双滑移自由转动模型等。
摩擦塑性模型主要应用于准静态颗粒流。
有限元方法
在小变形的情况下，可采用有限元法分析准静态的颗 粒运动。此时，颗粒中心为单元节点。由接触建立节点间 的联系，通过作用在节点上的力建立平衡方程。
有限元法适合模拟颗粒接触的拓扑结构不发生变化的 静态颗粒系统，在动态和大变形的情况下，大量接触的丢 失或产生，导致拓扑结构发生很大变化，这将需要耗费大 量的时间重新生成单元，其缺点是：①网格重构；②网格 变形较大还将产生计算不收敛；③缺少合适的分析模型， 如接触和变形模型、分离破裂模型等。
F
摩擦塑性模型ห้องสมุดไป่ตู้
17世纪中期法国工程师Coulomb提出了土的抗剪强度 和土压力滑动理论，其后被推广为散体极限破坏的MohrCoulomb准则，在此基础上发展成为土力学。
摩擦塑性模型，即是将Mohr-Coulomb准则应用于 颗粒材料，当颗粒间载荷超过颗粒间的摩擦结合力，颗粒 间开始滑移即屈服，但颗粒仍保持接触并相互摩擦。
连续介质力学理论是把物质或其特性，假设成无论在时
间还是在空间位置上，均是连续的或可用连续函数表示。因
此物质可以无限分割而不失去其固有特性，不考虑粒子的特
性，是描述物质整体及其特性的一种方法。
1. 基于连续介质力学的理论 颗粒动理论(kinetic theory)
研究发现快速颗粒流中单个颗粒的运动，与气体中的 分子热运动非常相似。因此，借鉴非均匀的稠密气体分子 运动理论，Ogawa定义了颗粒温度，Jenkins将气体的动理 论扩展到颗粒材料，在考虑颗粒碰撞及摩擦所造成的能量 损失的基础上，修正了Boltzmann方程，得到宏观的颗粒 相输运方程，并导出动理论模型，由此可求得固体体积分 数分布、颗粒速度分布和浓度分布等。
（优选）离散元法及其应用
一、引言
在自然界和工农业生产领域，大量存在着颗粒材料， 如农产品、肥料、土壤、药品、煤炭和岩石等。据估计 世界上50 % 的产品和75 % 的原材料都是颗粒材料。
在农业生产领域，耕地、开沟、播种、施肥、镇压、 脱粒、分离、清选、粉碎、干燥、输送、仓储、分级、 加工和包装等过程中，始终存在着颗粒材料与农机部件 的接触作用和颗粒材料的流动过程。
在众多工业生产领域，如制药、食品、化工、冶金、 采矿、能源、岩土工程等领域，也大量存在着颗粒材料 与机械部件的接触作用和颗粒材料的流动过程。
V
ω
播种
V
开沟
一个好的农机部件设计应使: ①颗粒材料按照预期的 方式运动，如播种时种子流动， ②减少流动过程中不必要 的损伤，如播种时种子损伤， ③节省动力消耗，如开沟和 耕翻土壤时牵引动力消耗，等等，此时必须考虑机械部件 与颗粒材料的接触作用及颗粒群体动力学问题 。
连续介质
离散介质
连续介质理论的基本控制方程是连续方程、动量方
程和能量守恒方程。由于颗粒介质并不满足连续性的假
定，并且由于连续介质模型没有考虑颗粒物性参数、粒
径形状、大小及其分布等对颗粒流的影响，因此用连续
介质模型分析颗粒流一般误差较大。
目前进行相关农机部件设计时，大都依靠经验和试 验方法，既费时费力又得不到理想的效果。据估计仅由 颗粒材料输送所造成的相关设备利用损失就达40%，远 未达到优化设计和节省能源的要求。
软颗粒模型(soft sphere model)
软颗粒模型又称为离散元法。 1971年Cundall提出适于岩石力学的离散元法(discrete /distinct element method，DEM)，1979年Cundall又提出 适于土力学的离散元法，并推出二维圆盘程序BALL和三 维圆球程序TRUBAL，后发展成商业软件PFC-2D/3D，形 成较系统的模型与方法。
密相
松散
稀相
颗粒材料通常指直径大于1μm的颗粒组成。依据固体
颗粒的浓度，可将颗粒材料分为密相颗粒材料、松散颗粒
材料与稀薄颗粒材料。颗粒材料又可分为干颗粒材料(不含 液体)与湿颗粒材料(含液体)。
颗粒材料流动可分为：①准静态流动，流动的初始阶
段，当颗粒承受的载荷超过颗粒间静摩擦力时，颗粒间仍
保持接触但开始流动；②快流，流动完全发展阶段的快速
2. 基于离散介质力学的理论
随着计算机技术的发展，基于离散介质力学的理论， 愈来愈引起人们的重视。
离散介质力学方法的思想源于较早的分子动力学， 适用于模拟颗粒群体的接触或碰撞过程，它的出现补充 了连续力学方法的不足。
硬颗粒模型(hard/rigid sphere model)
1985年Campbell提出硬颗粒模型，其思想是当颗粒 表面承受的应力较低时，颗粒不产生显著的塑性变形，碰 撞只在瞬间发生，在碰撞过程中颗粒本身不变形，并且只 考虑两个颗粒的同时碰撞，而不计三个以上颗粒的同时碰 撞，采用动量守恒或能量守恒计算碰撞后颗粒的速度和位 置，广泛的应用于快速、低浓度颗粒流的模拟。
机械部件的优化需考虑颗粒动力学问题。
固体
颗粒
非均匀尺寸偏析
粮仓效应
成拱
颗粒材料的性质介于固体与流体之间，又称第四种物质
形态，有着复杂的力学特性：①非均匀尺寸偏析，如巴西果、 反巴西果和三明治效应；②粮仓效应；③成拱现象；④漏斗 现象；⑤自组织临界，等等。
自组织临界是Bak等1987年解释非线性复杂系统无序行 为时提出的，即大的相互作用系统包含着众多短程相互作用 的组元，系统自然地从随机状态演化到一种有序的临界状态， 在该状态时小事件引起的连锁反应能够对系统中任何数目的 组元产生影响，从而可能导致大规模事件的发生。
无网格方法(meshfree method)
光滑粒子法思想是(SPH)：通过带质量的粒子离散 计算域，粒子即代表颗粒，通过引入表征节点及其影 响域内物理量间的关系核函数，来构造局部光滑的连 续场，通过求解描述连续场对时间变化规律的常微分 方程，来实现数值模拟。
光滑粒子法，在求解爆炸冲击及大变形问题等方 面有不少应用，土壤切削等。
剪切流动；③慢流，处于准静态流动和快流的中间阶段。
连续介质
离散介质
二十世纪70年代后，许多物理学家、力学家和应用数学 家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣，建立了两类颗粒动
力学理论：①基于连续介质力学的理论，如颗粒动理论、摩
擦塑性模型和光滑粒子法等；②基于离散介质力学的理论，
如硬颗粒模型、软颗粒模型和Monte Carlo方法等。
人们已建立多种颗粒材料屈服条件，其中有双剪切模 型、塑性势模型和双滑移自由转动模型等。
摩擦塑性模型主要应用于准静态颗粒流。
有限元方法
在小变形的情况下，可采用有限元法分析准静态的颗 粒运动。此时，颗粒中心为单元节点。由接触建立节点间 的联系，通过作用在节点上的力建立平衡方程。
有限元法适合模拟颗粒接触的拓扑结构不发生变化的 静态颗粒系统，在动态和大变形的情况下，大量接触的丢 失或产生，导致拓扑结构发生很大变化，这将需要耗费大 量的时间重新生成单元，其缺点是：①网格重构；②网格 变形较大还将产生计算不收敛；③缺少合适的分析模型， 如接触和变形模型、分离破裂模型等。