(优选)离散元法及其应用
高精度的离散元计算算法及其在岩土力学中的应用研究
高精度的离散元计算算法及其在岩土力学中的应用研究离散元计算算法是一种基于单元的数值分析方法，适用于解决固体和结构体系的动力学问题。
近年来，随着计算机技术的不断进步，离散元计算算法得到了广泛应用，并在不同领域取得了显著的成果。
在岩土力学中，高精度的离散元计算算法可以为土体的工程问题提供较为精确的预测和分析。
一、离散元计算算法的基本原理离散元计算算法是以单元为基本计算单元的计算方法。
在工程计算中，固体被划分为若干个小的单元，每个单元之间存在着相互作用力，通过对这些单元的受力分析和解算，可以得到整个体系的行为。
离散元计算算法的主要特点是计算对象的离散化，并对离散化单元之间的相互作用力进行分析，从而确定体系的位移、速度、加速度和应力等参数。
离散元计算算法的核心在于求解离散化单元之间的相互作用力。
这些相互作用力来源于接触面接触的分布力、视为完整的体积力、作用于断开箍筋的非连续的力以及强制施加的边界条件等等。
通过对这些力的分析，可以得到整个体系的受力情况，从而解算出位移、速度、加速度和应力等参数。
二、高精度的离散元计算算法在岩土工程中的应用离散元计算算法在岩土力学中的应用主要涉及岩土体的力学性能分析、岩土体的动力响应分析和岩土体的工程可靠性评估等方面。
1. 岩土体的力学性能分析通过离散元计算算法对岩土体的受力行为进行分析，可以得到岩土体的点位移和刚度等参数。
这对于了解岩土体的强度和变形特性非常有帮助，并可以提供参考数据，以制定施工方案和设计方案。
2. 岩土体的动力响应分析岩土体在地震、爆炸、振动等外界环境的作用下会发生动态响应。
通过离散元计算算法对岩土体动态响应的分析，可以预测岩土体在不同工况下的位移、速度、加速度和应力等参数，为岩土工程的稳定性和安全性评估提供依据。
3. 岩土体的工程可靠性评估离散元计算算法可以为岩土体的工程可靠性评估提供数据基础。
通过使用离散元计算算法，可以对不同工况下岩土体的力学性能进行评估，从而为岩土工程的可行性和稳定性评估提供全面而准确的数据依据。
离散元法
离散元法45080223 宋建涛生物学院农机二班20世纪70年代末,Cundall等人提出离散元法,其基本思想是把颗粒材料简化成具有一定形状和质量颗粒的集合,赋予接触颗粒间及颗粒与接触边界(机械部件)间某种接触力学模型和模型中的参数,以考虑颗粒之间及颗粒与边界之间的接触作用,以及颗粒材料与边界的不同物理力学性质。
离散元法采用动态松弛法、牛顿第二定律和时步迭代,求解每个颗粒的运动速度和位移,特别适合求解非线性问题。
当采用不同的接触模型时,还可以分析颗粒结块、颗粒群整体的破坏过程(如粉碎和切断等)、多相流动,甚至可以包括化学反应和传热等问题。
正是由于诸多优点,使得离散元法已成为研究颗粒材料与边界接触作用和颗粒群体动力学问题的一种通用方法,并在以下领域得到较多应用:①岩土工程(如滑坡)和风沙流动(如雪崩、风化);②颗粒材料的输送、混合、分离(筛分);③颗粒(如土壤)的结块与冲击碰撞;④土壤与机械(如挖掘机)的相互作用;⑤化工过程装备(如流化床)和矿山装备(如球磨机)等。
离散元法在岩石和混凝土力学数值模型方面的最新成就，总结了作者20余年在岩石和混凝土介质离散，接触，断裂分析方面的研究成果，并结合我国实际，阐述了在高坝与地基安全分析中的工程应用实例。
主要内容包括：（1）岩石和混凝土非连续介质数值方法，包括离散元法、刚体弹簧元法、非连续变形分析法等；（2）岩石和混凝土非连续界面的接触力学模型；（3）岩石和混凝土非线性断裂模型，包括弥散裂缝模型与分离裂缝模型；（4）岩石和混凝土离散元与非线性断裂的耦合模型；（5）岩石和混凝土结构与地基安全分析的工程应用，包括岩质边坡的卸荷蠕变，边坡地震动力稳定，高坝断裂分析与高坝地基破坏过程仿真等。
目前为止,有关离散元法的研究大都集中在颗粒的几何模型和接触力学模型等方面,对边界建模的讨论还较少。
已报道的离散元法边界建模方法和离散元法分析软件的边界建模模块大多采用特定函数、特殊脚本语言和命令流等方法,这些方法很难满足复杂结构和不同运动方式机械部件的离散元法边界建模、离散元法仿真分析、边界模型修改和再分析等的要求。
离散元法在冶金原料处理中的应用
·改造与应用·离散元法在冶金原料处理中的应用①吴亚赛②（中冶京诚工程技术有限公司 北京１００１７６）摘 要 冶金原料场主要对炼铁原、燃料等散状物料进行处理，为烧结、焦化、高炉等工序供料。
离散元法在散料处理领域应用广泛。
为探究离散元法在冶金原、燃料处理中的应用方向，首先对离散元法和冶金原料场的特点进行简要介绍，对离散元法在炼铁原燃料处理环节中的输送机转载结构优化设计、物料破碎仿真、粒度偏析仿真、设备磨损分析、除尘装置优化设计等方面的相关研究进行综述，最后提出离散元法与其它仿真软件耦合进行优化设计、设备衬板优化、混匀配料仿真分析等研究方向。
关键词 原料场 离散元法 ＤＥＭ ＣＦＤ耦合中图法分类号 ＴＦ３４５ ＴＨ１１７．１ 文献标识码 ＡＤｏｉ：１０ ３９６９／ｊ ｉｓｓｎ １００１－１２６９ ２０２２ ０５ ０２４ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＤｉｓｃｒｅｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄｉｎＭｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌＲａｗＭａｔｅｒｉａｌＴｒｅａｔｍｅｎｔＷｕＹａｓａｉ（ＭＣＣＣａｐｉｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎＬｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１７６）ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｔｈｅｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌｒａｗｍａｔｅｒｉａｌｙａｒｄｍａｉｎｌｙｐｒｏｃｅｓｓｅｓｂｕｌｋｍａｔｅｒｉａｌｓｓｕｃｈａｓｉｒｏｎｍａｋｉｎｇｒａｗｍａｔｅｒｉａｌｓａｎｄｆｕｅｌｓ，ａｎｄｓｕｐｐｌｉｅｓｍａｔｅｒｉａｌｓｆｏｒｓｉｎｔｅｒｉｎｇ，ｃｏｋｉｎｇ，ｂｌａｓｔｆｕｒｎａｃｅａｎｄｏｔｈｅｒｐｒｏｃｅｓｓｅｓ．Ｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｂｕｌｋｍａｔｅｒｉａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅｘｐｌｏｒｅｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｉｎｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌｒａｗｍａｔｅｒｉａｌａｎｄｆｕｅｌｔｒｅａｔｍｅｎｔ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄａｎｄｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌｒａｗｍａｔｅｒｉａｌｙａｒｄａｒｅｂｒｉｅｆｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｃｏｎｖｅｙｏｒｔｒａｎｓｆｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ｍａｔｅｒｉａｌｃｒｕｓｈｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｐａｒｔｉｃｌｅｓｉｚｅｓｅｇｒｅｇａｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｅｑｕｉｐｍｅｎｔｗｅａｒａｎａｌｙｓｉｓ，ｄｕｓｔｒｅｍｏｖａｌｄｅｖｉｃｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｉｎｉｒｏｎｍａｋｉｎｇｒａｗｍａｔｅｒｉａｌａｎｄｆｕｅｌｔｒｅａｔｍｅｎｔｉｓｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｏｆｃｏｕｐｌｉｎｇｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｏｔｈｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｗａｒｅｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎ，ｅｑｕｉｐｍｅｎｔｌｉｎｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｍｉｘｉｎｇａｎｄｂａｔｃｈｉｎｇｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓａｒｅｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．ＫＥＹＷＯＲＤＳ Ｒａｗｍａｔｅｒｉａｌｙａｒｄ Ｄｉｓｃｒｅｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ ＤＥＭ ＣＦＤｃｏｕｐｌｉｎｇ１ 前言离散元法（ＤｉｓｃｒｅｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ，ＤＥＭ）是用来解决不连续介质问题的数值模拟方法，其基本思想是对研究对象进行单元划分，根据相互独立的离散化的各单元间相互作用和牛顿运动定律，采用动态松弛法和静态松弛法对各单元进行循环迭代计算，得出每一个时间步长内各单元的受力和位移，从各个单元的运动状态即可得知整个系统的运动状态［１，２］。
离散元法及其应用
1.
球颗粒模型：最常见的球颗粒抽象，也是最容易实现的三 维颗粒模型。
2. 3.
椭圆颗粒模型：接触计算较为复杂，计算耗费时间长。 球-柱颗粒模型
3.离散元法的应用
从简单的几何形状流场到复杂的工业规模的流场地，从二维 到三维，从球形均一尺寸颗粒到非球形有一定粒径分布的情 况都有所涉及。在土木工程领域方面主要集中于：
2.离散元法的基本原理
2.1 离散元法的基本思想和假定
离散元法的基本思想是，把研究对象分离为刚性元素的 集合，使每个元素满足牛顿第二定律，用中心差分的方法求 解各元素的运动方程，得到研究对象的整体运动形态。
2.1 离散元法的基本思想和假定
离散元法的基本假定：
1.块体单元为理想刚体，各块体的运动只是空间位置的平移
①
运用离散元颗粒流软件PFC2D/3D分析道路工程材料性能，
包括沥青混凝土开裂问题的离散元分析
② ③
边坡、地下洞室稳定性分析 模拟节理岩体动力响应问题，例如施工过程中的爆破和地 震所带来的动力
谢谢!
离散元法及其应用
1.离散元的历史及发展 2.离散元法的基本原理
2.1 离散元法的基本思想和假定 2.2离散元方法的建模
3.离散元法的应用
1.离散元的历史及发展
20世纪70年代，Cundall提出离散元法（Discrete Element Method，简称DEM),用以track又提出适于土力学的离散元法，并 推出二维圆盘(Disc）程序BALL和三维圆球程序TRUBAL(后 发展为PFC),形成较系统的模型与方法，被称为软颗粒模型。 1988年Cundall所在的ITASCA咨询公司推出针对三维块体元 的3DEC程序。至此离散元的理论体系基本形成。
离散元法及其在农业工程中的应用综述
现代食品XIANDAISHIPIN/离散元法及其在农业工程中的应用综述A Review on Fundamentals of Distinct Element Method and Its Applications inAgricultural Engineering Realm◎杨军伟，孙慧男，张卓青（中粮工程科技（郑州）有限公司，河南郑州450053）Yang Junwei，Sun Huinan，Zhang Zhuoqing（COFCO Engineering &Technology (Zhengzhou)CO.,Ltd,Zhengzhou 450053，China ）Abstract：Firstly the fundamentals,particle model and solution procedure of DEM are introduced,andthenitsapplicationstatusinagriculturalengineeringarenarratedandanalyzedemphatically,and finally thefurther developing trends of DEM are discussed.Key words：Distinct Element Method ；Agricultural Engineering ；Summarized Application 摘要：在介绍了离散元法的基本原理及其颗粒模型和求解过程的基础上，着重对离散元法在农业工程领域的应用现状作了叙述和分析，并对其进一步发展趋势进行了探讨。
关键词：离散元法；农业工程；综述应用中图分类号：S2由于微粒或者颗粒状物质存在的广泛性，在采矿、化工、制药、农业等多个领域都涉及对相关散体颗粒物质运动的研究。
尤其在工农业生产过程中，耕种、植保、输送等机械设备经常接触到大量的散体颗粒（物料），故散体颗粒与农业设备（或其相关接触部件）的接触关系、颗粒运动特性以及微观作用机理等直接关系到农业机械设备的作业性能和工作效率［1］，因而相关农业机械作业过程中散体颗粒运动、微观相互作用机理和宏观机械性能等的研究得到了农业工程领域相关学者的广泛关注。
模拟颗粒流动的离散元方法及其应用
第 23 卷第 4 期 2003 年 4 月
知识介绍
模拟颗粒流动的离散元方法及其应用
武锦涛 陈纪忠 阳永荣
( 浙江大学材料与化工学院 ,浙江 杭州 310027)
摘要 : 介绍了离散元 (DEM) 方法的基本原理 、 颗粒运动控制方程和颗粒相互作用力的数学模型 。综述了 DEM 在流化床和 固定床反应器 ,以及一些单元操作如料仓卸料过程 、 混合过程等中的最新应用和研究结果 , 表明 DEM 能够反映过程的本质机 理 ,可以利用基本的数据模拟复杂的颗粒流动系统 。最后指出了 DEM 发展中亟待解决的问题 。 关键词 : 离散元方法 : 颗粒流动 ; 数值模拟 中图分类号 :TQ018 文献标识码 :A 文章编号 :0253 - 4320 (2003) 04 - 0056 - 03
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图1 颗粒接触力 根据研究对象和目的的不同 , 采用的颗粒接触 力模型也就有所不同 , 一般常见的有 Hooke 定律 、 Hertz 理论等 ,主要是式 ( 3 ) 、 式 ( 4 ) 中的 Kn 、 Ks 等的 计算方法不同 。Langston 等 [3 ] 利用连续势能来描述 颗粒的相互作用力 ,可以确保 DEM 算法在比较大的 时间步长情况下也有很好的稳定性 。Zhang 等[4 - 5 ] 改进了切向应力的模型 , 在他们的模型中根据切向 应力的变化情况来计算 Ks 。另外 , Kafui 等 [6 ] 在其文 章中介绍了 J KR 模型 ,它是将表面能引入到 Hertz 模 型中 。
Method and application of discrete element model for granular flow
离散元法及其在农业工程中的应用综述
离散元法及其在农业工程中的应用综述
杨军伟;孙慧男;张卓青
【期刊名称】《粮食流通技术》
【年(卷),期】2015(000)010
【摘要】在介绍了离散元法的基本原理及其颗粒模型和求解过程的基础上,着重对离散元法在农业工程领域的应用现状作了叙述和分析,并对其进一步发展趋势进行了探讨.
【总页数】6页(P28-33)
【作者】杨军伟;孙慧男;张卓青
【作者单位】中粮工程科技(郑州)有限公司,河南郑州450053;中粮工程科技(郑州)有限公司,河南郑州450053;中粮工程科技(郑州)有限公司,河南郑州450053【正文语种】中文
【中图分类】S2
【相关文献】
1.离散元法及其在农业工程中的应用综述 [J], 杨军伟;孙慧男;张卓青
2.离散元法及其在农业工程中的应用综述 [J], 杨军伟;孙慧男;张卓青;
3.离散元法在农业工程研究中的应用现状和展望 [J], 曾智伟;马旭;曹秀龙;李泽华;王曦成
4.离散元法在农业工程中的应用 [J], 陈林涛;牟向伟;彭柱菁
5.离散元法在农业工程领域的应用进展 [J], 贺一鸣;吴明亮;向伟;颜波;王加跃;包攀峰
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离散元法及其应用简介
Fluided bed (Yutaka Tsuji)
Particle Transport in Electrostatic Traveling Wave (Hiroyuki Kawamoto)
陶瓷材料二维BPM模型的建立
生成颗粒
颗粒位置重排
删除“浮点”颗粒
Cluster模型
BPM模型
陶瓷材料DEM模型的校准
模拟残余应力
v＝10m/s、ap＝5μm
v＝5m/s、ap＝15μm
v＝10m/s、ap＝10μm
v＝10m/s、ap＝15μm
v＝10m/s、ap＝15μm 不同切削深度下的残余应力云图
v＝15m/s、ap＝15μm 不同切削速度下的残余应力云图
混凝土泵送
在混凝土工程施工过程中，混凝土的运输和浇筑是一项繁重、关键性的
混凝土泵送
GID建模 区域离散与 网格划分 计算及结果 可视化
建模过程
泵送过程的三维压力分布
典型的泵车弯管破损形式
陶瓷压实成型
重力情况下
-210 -205
微重力情况下
Gravity Microravity
20
Gravity Microgravity
-195
Distribution (%)
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Yuanqiang Tan, Hao Zhang, Dongmin Yang et al. Numerical simulation of concrete pumping process and investigation of wear mechanism of the piping wall. Tribology International, 2011 (In Press).
离散元方法在机械系统动力学分析中的应用研究
离散元方法在机械系统动力学分析中的应用研究随着科技的不断发展和进步，机械系统的设计与分析工作日益多样化和复杂化。
因此，寻求一种高效而精确的方法来进行动力学分析就显得尤为重要。
离散元方法（DEM）作为一种应用广泛的计算模拟技术，逐渐在机械系统动力学分析中得到了应用和研究。
离散元方法最初被应用于颗粒物质的模拟与研究，随后逐渐被拓展到机械系统的动力学分析中。
该方法通过对系统中每个粒子的位移、速度和力的计算建模，模拟了系统内力的传递和作用以及粒子间的相互碰撞与运动。
与传统的连续介质方法相比，离散元方法更适用于具有离散结构和粒状特征的机械系统，能够较准确地预测系统的动力学响应。
在离散元方法中，粒子间的碰撞模型是非常关键的一部分。
通过对粒子间碰撞的建模和计算，可以准确预测系统中粒子的运动轨迹和力学响应。
常用的粒子间碰撞模型包括弹簧-阻尼模型、黏弹性模型和摩擦模型等。
这些模型通过模拟碰撞中能量的转化和损耗，能够较好地描述系统中粒子之间的相互作用，提供了精确的力学特性。
离散元方法在机械系统动力学分析中的应用研究主要包括以下几个方面。
首先，离散元方法在颗粒物料的输送和堆积过程中发挥了重要作用。
例如，在矿石输送系统中，通过对转运管道内的矿石颗粒运动过程的模拟，可以准确预测颗粒的运动速度和磨损情况，为系统的运行和维护提供依据。
此外，在粉体堆积和装载过程中，离散元方法可以模拟粉体的堆积形态和剖面，为工程设计和生产提供准确的参考数据。
其次，离散元方法在振动和冲击问题的分析中具有独特的优势。
机械系统在运行过程中常常会受到外力的激励和冲击，这些力会引起系统产生振动和应力变形。
离散元方法能够模拟系统中颗粒的运动轨迹和相互作用，从而准确预测系统的振动响应和应力分布。
通过对系统的分析和优化，可以提高系统的稳定性和工作效率。
此外，离散元方法在机械系统的破坏分析和损伤评估中也发挥重要作用。
当系统受到过大的外力或失效的部件发生时，系统可能会发生破坏和损伤。
[应用]离散元法简介
![[应用]离散元法简介](https://img.taocdn.com/s3/m/147187ffb9f67c1cfad6195f312b3169a451eae3.png)
离散元法（distinct element method,dem）是由cundall[1]提出的1种处理非连续介质问题的数值模拟方法，其理论基础是结合不同本构关系的牛顿第二定律，采用动态松弛法求解方程.dem自问世以来，其主要应用领域集中在岩体工程和粉体（颗粒散体）工程.首先，在岩体计算力学方面，由于离散单元能更真实地表达节理岩体的几何特点，便于处理所有非线性变形和破坏都集中在节理面上的岩体破坏问题，被广泛应用于模拟边坡、滑坡和节理岩体地下水渗流等力学过程.其次，在粉体工程方面，颗粒离散元被广泛应用于粉体在复杂物理场作用下的复杂动力学行为的研究和多相混合材料介质或具有复杂结构的材料力学特性研究中.它涉及到粉末加工、研磨技术、混合搅拌等工业加工领域以及粮食等颗粒离散体的仓储和运输等生产实际领域.岩体工程中的dem与颗粒dem并无本质不同，但在接触处理以及一些概念的认识上有一定区别.例如，在节理岩体问题中，单元之间总是处于相互接触或存在接触—断开的过程，均可视为准静态情况，在此基础上引入动态松弛法[2]将该准静态问题化为动力学问题进行求解.动态松弛法要求选取合适的阻尼，使函数收敛于静态值.在颗粒体问题中，颗粒间并不一定总存在接触，颗粒体间的相互碰撞也表现为动态的过程，此时采用动态松弛法进行求解并非为了得到静态值，而是为了引入阻尼系数以提供耗能装置，达到最大程度的模拟效果.本文旨在对颗粒dem中阻尼等计算参数的选取方法进行阐述，有关dem原理的详细论述可参考文献[3].1阻尼系数选取颗粒dem中阻尼系数的选取可参考连续介质中阻尼的取法，引入工程中的黏性阻尼概念，采用rayleigh线性比例阻尼.rayleigh线性比例阻尼可以表示为常用的系统振动阻尼比ζ的确定方法有半功率法和对数减量法等.如前所述，rayleigh阻尼理论适用于连续介质系统，不完全适用于颗粒体这样的非连续介质系统，因为非连续介质系统随着单元之间的滑移或分离，其振型不确定，但阻尼却仍然存在，并可以用图1所示的物理模型解释.可以想象图中质量阻尼dm为把整个系统浸泡在黏性液体中，在物理意义上等价于用黏性活塞将颗粒单元与一不动点相连，使块体单元的绝对运动受到阻尼.刚度阻尼ds在物理意义上等价于用黏性活塞把两个接触块体相连，使颗粒单元之间的相对运动受到阻尼.当颗粒之间接触完全脱离，即不存在颗粒之间的相互接触时，阻尼不再存在，或者将此时的阻尼理解为颗粒在空气中受到的质量阻尼.所以，在颗粒dem中，实际存在一个变阻尼的概念，包含至少两套阻尼，即接触时的质量阻尼加刚度阻尼和无接触时的空气质量阻尼.对于连续介质来说，其振型、最小圆频率ωmin和最小临界阻尼系数ξmin等能够经过计算与实验得到.但是，对于非连续介质，由于其振型不确定，只能用试算的办法确定这些参数进而计算阻尼系数.颗粒dem中引入阻尼系数是为了提供耗能装置，并非为了得到准静态解，因此，阻尼系数的选取具有一定的灵活性，以满足最大程度模拟为原则.2刚度系数选取对刚度系数的考虑见图2，颗粒体a与颗粒体b存在两个角边接触，接触力分别为f1和f2，对于块体a有平衡方程3时步选取时步计算的理论基础是求解单自由度有阻尼弹性体系的中心差分格式下的临界时步δt.对于动力方程由推导可知，采用上述方法计算的时步能够达到足够小，可以保证颗粒之间的接触过程得到充分模拟，不会出现这个时步颗粒之间刚刚开始接触，下个时步颗粒间的接触就反弹开了的现象，保证了接触模拟的真实性.4算例下面给出采用本文作者编制的颗粒dem筒仓计算程序sisolv-2[4]，对某大型筒仓的装、卸料过程进行模拟的算例.对原60 m直径、20 m仓高的筒仓按25∶3缩小建立模型，模型尺寸见图3.模拟中采用的计算参数见表1.5讨论颗粒dem看似简单，其实却很难.如何选取上述几个参数对于初学者是很棘手的问题.要得到正确的模拟结果，需要在深入理解某些相关概念的基础上通过试算得到阻尼等计算参数，只有选取合理的计算参数才能保证模拟的真实性.。
离散元法模拟在颗粒流动问题中的应用优化
离散元法模拟在颗粒流动问题中的应用优化离散元法是一种重要的数值模拟方法，广泛应用于颗粒流动问题的研究中。
颗粒流动是一种复杂的物质流动现象，涉及到多个颗粒之间的相互作用和运动规律。
利用离散元法模拟颗粒流动问题，可以更好地理解和解决相关实际问题，并优化相关应用。
首先，离散元法是一种将颗粒体系离散为许多单个颗粒的方法。
通过对每个颗粒进行建模，并设置其特定的物理参数和相互作用规则，可以模拟出颗粒在不同力场和约束条件下的运动轨迹和相互作用关系。
这种方法能够更加精确地描述颗粒之间的碰撞、摩擦和转动等物理行为，从而对颗粒流动的整体行为进行模拟。
其次，离散元法在颗粒流动问题的研究中具有广泛的应用。
通过对颗粒流动问题进行离散元法模拟，可以研究颗粒流动的宏观特性和微观机制。
例如，在岩土工程领域，通过模拟颗粒在土体中的运动和相互作用，可以研究土体的力学性质和变形机理，从而为土体的工程设计和稳定性评价提供依据。
在颗粒物料输送和处理的工业生产中，离散元法模拟可以优化管道和设备的设计，提高颗粒物料的输送效率和安全性。
此外，离散元法在颗粒流动问题的应用中也面临一些挑战和优化需求。
由于颗粒流动问题涉及到大量的颗粒和复杂的物理过程，模拟计算的规模和复杂性较高。
因此，如何提高离散元法模拟的计算效率和准确性是一个重要的研究方向。
一方面，可以通过引入并行计算和优化算法来提高模拟的计算速度，减少计算时间和资源消耗。
另一方面，可以通过改进颗粒模型和相互作用规则，增加模拟结果的准确性和可靠性。
最后，离散元法模拟在颗粒流动问题中的应用还有待进一步发展和完善。
随着计算机技术和数值方法的不断进步，离散元法模拟的规模和精度会不断提高。
同时，结合实验和理论研究，可以更好地验证离散元法模拟的结果，从而不断完善和优化相关应用。
综上所述，离散元法模拟在颗粒流动问题中的应用具有重要的意义和潜力。
通过离散元法的模拟研究，可以深入了解颗粒流动的特性和机理，为相关领域的工程设计和技术优化提供依据。
岩石力学-离散元法
数据结构一般是静态的，所谓静态数据 结构，就是一个数据结构存在期间，其结构 的特性不变。
动态数据结构是使用线性链表（一组任 意的存贮单元）存放数据元素的一种结构， 它可以动态地增加或减少结点。
3、参数的选择和本构模型 ①阻尼
岩块在运动中一般不发生弹跳，这是由于运动 时其动能转化成热能而耗散掉的缘故。
②力和位移的计算循环
离散元法可采用动态松弛法求Biblioteka ，其基本运动 方程为
mu(t) cu(t) ku(t) f (t) （5－129）
力－位移的关系
力F
运动方程 u F m
位移 u
力边界条件
计算循环
位移边界条件
③分格检索
分格检索实际上是块体接触点的识别问 题，这是离散元法所特有的一个问题。
A、粘性阻尼 其自由振动微分方程为
mu c u ku 0
a、欠阻尼振动系统 b、临界兹尼振动系统 c、过阻尼振动系统
（5－143）
第五节 离散元法
离散元法是一种显式求解的数值方法。 1、离散元法的基本方程 ①物理方程－力和位移的关系
假定块体之间的法向力 Fn 正比于它们之间位 移的“叠合”Un ，即
Fn KnUn （5－124） 式中 Kn 为法向刚度系数 ② 运动方程－牛顿第二定律
2、离散元法的计算实施 ①动态松弛法
动态松弛法是把非线性静力学问题转化为动力 学问题求解的一种数值方法。
离散元法及其应用
剪切流动；③慢流，处于准静态流动和快流的中间阶段。
.
连续介质
离散介质
二十世纪70年代后，许多物理学家、力学家和应用数学 家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣，建立了两类颗粒动
力学理论：①基于连续介质力学的理论，如颗粒动理论、摩
擦塑性模型和光滑粒子法等；②基于离散介质力学的理论，
如硬颗粒模型、软颗粒模型和Monte Carlo方法等。
机械部件的优化需考虑颗粒动力学问题。
.
固体
颗粒
非均匀尺寸偏析
粮仓效应
成拱
颗粒材料的性质介于固体与流体之间，又称第四种物质
形态，有着复杂的力学特性：①非均匀尺寸偏析，如巴西果、 反巴西果和三明治效应；②粮仓效应；③成拱现象；④漏斗 现象；⑤自组织临界，等等。
自组织临界是Bak等1987年解释非线性复杂系统无序行 为时提出的，即大的相互作用系统包含着众多短程相互作用 的组元，系统自然地从随机状态演化到一种有序的临界状态， 在该状态时小事件引起的连锁反应能够对系统中任何数目的 组元产生影响，从而可能导致大规模事件的发生。
适合于稀薄颗粒的快流分析。
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摩擦塑性模型
17世纪中期法国工程师Coulomb提出了土的抗剪强度 和土压力滑动理论，其后被推广为散体极限破坏的MohrCoulomb准则，在此基础上发展成为土力学。
摩擦塑性模型，即是将Mohr-Coulomb准则应用于 颗粒材料，当颗粒间载荷超过颗粒间的摩擦结合力，颗粒 间开始滑移即屈服，但颗粒仍保持接触并相互摩擦。
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连续介质
离散介质
连续介质理论的基本控制方程是连续方程、动量方
程和能量守恒方程。由于颗粒介质并不满足连续性的假
定，并且由于连续介质模型没有考虑颗粒物性参数、粒
离散元法及其应用
3.离散元法的应用
❖ 从简单的几何形状流场到复杂的工业规模的流场地，从二维 到三维，从球形均一尺寸颗粒到非球形有一定粒径分布的情 况都有所涉及。在土木工程领域方面主要集中于：
① 运用离散元颗粒流软件PFC2D/3D分析道路工程材料性能， 包括沥青混凝土开裂问题的离散元分析
② 边坡、地下洞室稳定性分析 ③ 模拟节理岩体动力响应问题，例如施工过程中的爆破和地震
❖ 1979年Cundall和Strack又提出适于土力学的离散元法，并 推出二维圆盘(Disc）程序BALL和三维圆球程序TRUBAL(后 发展为PFC),形成较系统的模型与方法，被称为软颗粒模型。
❖ 1988年Cundall所在的ITASCA咨询公司推出针对三维块体元 的3DEC程序。至此离散元的理论体系基本形成。
2.离散元法的基本原理
2.1 离散元法的基本思想和假定
❖
离散元法的基本思想是，把研究对象分离为刚性元素的
集合，使每个Biblioteka 素满足牛顿第二定律，用中心差分的方法求
解各元素的运动方程，得到研究对象的整体运动形态。
2.1 离散元法的基本思想和假定
❖ 离散元法的基本假定： 1.块体单元为理想刚体，各块体的运动只是空间位置的平移 和绕形心的转动，其自身的形状和大小保持不变。 2.块体之间的接触视为角-边接触或边-边接触。 3.块体之间的接触作用力由节理面的刚度，接触点的相对位 移及有关的阻尼力确定。
离散元法及其应用
1.离散元的历史及发展
2.离散元法的基本原理
2.1 离散元法的基本思想和假定 2.2离散元方法的建模
3.离散元法的应用
1.离散元的历史及发展
❖ 20世纪70年代，Cundall提出离散元法（Discrete Element Method，简称DEM),用以分析散粒群体的力学行为。
离散元法在制药中的应用
离散元法在制药中的应用
离散元法在制药中的应用包括：
1. 药物颗粒制备：离散元法可以模拟药物颗粒的制备过程，如湿法颗粒制备、干燥过程等。
通过模拟颗粒的形状、尺寸、分布等参数，可以优化药物颗粒的制备工艺并提高产品质量。
2. 药物输送：离散元法可以模拟药物在各种输送设备中的运动和流动过程，如颗粒输送机、震荡筛等。
通过优化输送系统的设计和操作参数，可以提高输送效率、减少产品损失和污染等问题。
3. 药丸包衣：离散元法可以模拟药丸包衣的过程，包括涂覆剂的喷雾、干燥、颗粒处理等。
通过模拟包衣过程的颗粒运动和碰撞，可以优化包衣工艺并控制药丸的质量和释放特性。
4. 药物压片：离散元法可以模拟药物在压片机中的变形和压制过程，预测药片的密度、硬度、断裂强度等性能。
通过优化压片工艺和配方，可以提高药物片剂的质量和稳定性。
5. 药物包装和储运：离散元法可以模拟药物在包装容器中的冲击和振动过程，预测药物包装的耐力和保护性能。
通过优化包装设计和运输方式，可以提高药物的保护性能和降低损失率。
离散元方法(dem)
离散元方法(dem)离散元方法（DEM）是一种用于模拟颗粒物质运动的数值方法。
主要针对粒子间的接触、碰撞与运动等问题。
它通过将颗粒分解为一个个小颗粒，并将其在时间和空间方向上进行离散，从而模拟颗粒间的动态变化过程。
DEM在物理领域的应用非常广泛，例如建筑材料，土力学、软流体、车辆碰撞等诸多领域。
离散元方法的基本原理是通过数值方法对颗粒的动态力学性质进行建模。
基于划分、相互作用，以及随机运动规律的离散单元法，使得粒子数量与几何尺寸得到表征；该方法课程有限元/边界元(EF/BE)模拟的体积受限约束问题。
离散元模拟方法主要包含以下基本步骤：颗粒划分，加速度更新，位置时间更新，颗粒接触力计算、碰撞检测等。
DEM思想的基本框架是将宏观系统上形态、功能、结构等各种因素抽象成二、三维离散颗粒，各颗粒之间基于它们的关系进行建立随机微观破坏过程的物理学模型，以此来预测宏观系统的性能表现。
离散元的主要特点是体现在对各个质点之间的相互作用、碰撞、分离以及运动方向上，这一特性使得离散元可以被看作是一种纯离散的动力学计算方法。
离散元方法的优缺点离散元方法应用的主要优势是可以融合多种物理特性，这是因为颗粒汇集质点间的微观相互作用驱动所产生的。
同时离散元方法在处理大变形甚至是破坏过程中也具有很好的适应性。
相对于传统的一些有限元方法，离散元方法的最大特点就是它可以考虑实际的物理过程，更好地表现微观及宏观尺度特性，因此它适用于比较宏观及接近现实问题的模拟，恰好可以覆盖一些其它方向无法处理的实际问题。
与此同时，DEM也存在一些局限性，需要将问题转化为小粒子问题，即在模拟之前需要进行离散化处理，处理的粒子数也必须是有限的。
因此，DEM的计算挑战在于粒子数越多，复杂性就越高。
DEM模拟的实现困难是因为它在模拟颗粒之间微观相互作用和单粒机器人过程上的复杂系统中，各个颗粒之间的相互作用构成了一个有机整体。
离散元方法在建筑、土力学、车辆碰撞等领域有着广泛的应用。
离散元法
离散元法在工农业生产中，大量存在着散粒物料（如颗粒农产品、颗粒药品、土壤和煤炭等）与机械部件的接触作用及散粒物料的流动过程。
自然界中也存在着大量的散粒物料，传统采用连续介质力学方法研究散粒物料与相关机械部件之间的相互作用，只能把散粒群体作为一个整体来考虑，无法分析散粒群体中每个颗粒的运动过程和颗粒之间的相互作用，因而不能很好的解决该问题。
目前进行相关机械部件设计时，大都依靠经验或试验方法，既费时费力又得不到理想的设计效果。
据估计仅由散粒物料输送所造成的相关设备利用损失就达40%，远末达到优化设计和节省能源的要求。
为了节省机械动力消耗，减少散粒物料流动过程中不必要的损伤，必须考虑散粒物料与机械部件的接触作用及散粒群体动力新问题。
一、离散元法的含义20世纪70年代，Cundall提出离散元法，其基本思想是把散粒群体简化成具有一定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒间及颗粒与接触边界间某种接触力学模型和模型中的参数，以考虑散粒之间及散粒与边界间的接触作用和散粒体与边界的不同物理机械性质。
二、离散元法的特点离散元法采用动态松弛法、牛顿第二定律和时步迭代求解每个颗粒的运动和位移，因而特别适合于求解非线性问题。
当采用不同力学模型时，还可以分析散粒结块、整体材料的破坏过程（如粉碎和切断等）、多相流动甚至可以包括化学反应和传热的问题。
通过改变颗粒和边界的离散元法分析模型、接触力学模型及参数，还可以分析不同散粒物料与不同边界的接触作用及其对散粒物料运动的影响。
正是由于诸多优点，使得离散元法已成为研究散粒群体动力学问题的一种通用方法，并在岩土工程和风沙流动，散粒材料的运输、混合、分级，颗粒的结块与冲击碰撞；土壤与机械的相互作用；化工过程装备和矿山装备等研究领域得到广泛应用。
三、离散元法的目前研究和应用状况离散元法是解决散体问题的重要数值方法。
离散元法是分析和处理岩土工程问题的不可缺少的方法。
在粉体工程方面，它涉及粉末加工、研磨技术、混合搅拌等工业加工和粮食等颗粒散体的储藏和运输等生产实践。
离散元法
离散元法学院：生物与农业工程学院姓名：xxx 学号：xxxxxxxx摘要：离散元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法。
离散元法的一般求解过程为:将离散体简化为一定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒间及颗粒与接触边缘间的受力、速度、加速度等的参数，并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来。
单元间相对位移是基本变量，由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力，对单元在各个方向上与其它单元间的作用力以及其它物理场对单元作用所引起的外力求合力和合力矩，根据牛顿运动第二定律可以求得单元的加速度，对其进行时间积分,进而得到单元的速度和位移。
从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。
这种方法特别适合求解非线性问题。
离散元法的含义：针对不连续的介质，例如岩土、矿物、植物种子、化肥、食品等，为研究其的力学性质、机械性质及与其他物体接触时的分部的力与运动的特性，为便于进行实验分析而兴起的一种基于计算机模拟技术的科学实验分析方法。
离散元法的发展历程：二十世纪70年代后，许多物理学家、力学家和应用数学家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣，提出了两类颗粒动力学理论：①基于连续介质力学的理论，如颗粒动理论、摩擦塑性模型和光滑粒子法等；②基于离散介质力学的理论，如软颗粒模型（称离散元法）、硬颗粒模型和Monte Carlo方法等。
经过发展和衍变，以及计算机技术的发展，离散元方法（DEM）首次于19世纪70年代由CundallandStrack在《Adiscretenumericalmodelforgranularassemblies》一文提出，并不断得到学者的关注和发展。
离散元在我国起步比较晚，但是发展迅速，1986年第一届全国岩石力学数值计算及模型试验讨论会上，王泳嘉首次向我国岩石力学与工程界介绍了离散元法的基本原理及几个应用例子。
离散元法的研究现状：离散元技术在岩土、矿冶、农业、食品、化工、制药和环境等领域有广泛地应用，可分为分选、凝聚、混合、装填和压制、推铲、储运、粉碎、爆破、流态化等过程。
《2024年基于离散元方法的河道两侧砒砂岩边坡的侵蚀破坏过程研究》范文
《基于离散元方法的河道两侧砒砂岩边坡的侵蚀破坏过程研究》篇一一、引言河道两侧的砒砂岩边坡是自然地理环境中一个重要的组成部分，其稳定性直接关系到河流的生态环境和防洪安全。
砒砂岩边坡的侵蚀破坏是一个复杂的物理过程，涉及到多种自然因素和人为因素的影响。
为了更好地理解这一过程，本文采用离散元方法对河道两侧砒砂岩边坡的侵蚀破坏过程进行研究。
二、离散元方法及其应用离散元方法（Discrete Element Method，DEM）是一种计算力学中常用于分析非连续性介质的运动规律的计算方法。
其通过建立介质内每个离散颗粒的动态模型，以研究在接触力和其他作用力影响下的运动过程。
对于河道两侧的砒砂岩边坡，离散元方法可以有效地模拟其侵蚀破坏过程中的颗粒运动和变形行为。
三、砒砂岩边坡侵蚀破坏过程研究1. 模型建立本研究首先建立了基于砒砂岩特性的离散元模型。
模型中考虑了砒砂岩的物理性质、颗粒大小分布、颗粒间接触关系等因素。
模型构建后，通过设置不同的环境条件（如降雨强度、风力、地下水位等），模拟自然条件下的侵蚀破坏过程。
2. 侵蚀破坏过程模拟在模拟过程中，我们观察到砒砂岩边坡的侵蚀破坏主要分为三个阶段：初期剥蚀、中期滑移和后期崩塌。
初期剥蚀主要由于风化和降雨冲刷作用，导致边坡表层颗粒逐渐脱离；中期滑移则是由于边坡内部颗粒间的力学平衡被打破，导致部分颗粒沿边坡下滑；后期崩塌则是由于长期的侵蚀作用和重力作用，导致边坡整体失稳。
3. 结果分析通过离散元方法的模拟，我们可以清晰地看到砒砂岩边坡的侵蚀破坏过程。
同时，我们还可以分析不同环境因素对侵蚀破坏过程的影响。
例如，降雨强度越大，边坡的剥蚀速度越快；风力作用会加速边坡表层的剥蚀；地下水位的变化也会影响边坡的稳定性。
四、结论本研究通过离散元方法对河道两侧砒砂岩边坡的侵蚀破坏过程进行了研究，发现侵蚀破坏主要分为初期剥蚀、中期滑移和后期崩塌三个阶段。
同时，我们发现环境因素如降雨强度、风力和地下水位等都会对边坡的侵蚀破坏过程产生影响。
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摩擦塑性模型ห้องสมุดไป่ตู้
17世纪中期法国工程师Coulomb提出了土的抗剪强度 和土压力滑动理论，其后被推广为散体极限破坏的MohrCoulomb准则，在此基础上发展成为土力学。
摩擦塑性模型，即是将Mohr-Coulomb准则应用于 颗粒材料，当颗粒间载荷超过颗粒间的摩擦结合力，颗粒 间开始滑移即屈服，但颗粒仍保持接触并相互摩擦。
连续介质力学理论是把物质或其特性，假设成无论在时
间还是在空间位置上，均是连续的或可用连续函数表示。因
此物质可以无限分割而不失去其固有特性，不考虑粒子的特
性，是描述物质整体及其特性的一种方法。
1. 基于连续介质力学的理论 颗粒动理论(kinetic theory)
研究发现快速颗粒流中单个颗粒的运动，与气体中的 分子热运动非常相似。因此，借鉴非均匀的稠密气体分子 运动理论，Ogawa定义了颗粒温度，Jenkins将气体的动理 论扩展到颗粒材料，在考虑颗粒碰撞及摩擦所造成的能量 损失的基础上，修正了Boltzmann方程，得到宏观的颗粒 相输运方程，并导出动理论模型，由此可求得固体体积分 数分布、颗粒速度分布和浓度分布等。
（优选）离散元法及其应用
一、引言
在自然界和工农业生产领域，大量存在着颗粒材料， 如农产品、肥料、土壤、药品、煤炭和岩石等。据估计 世界上50 % 的产品和75 % 的原材料都是颗粒材料。
在农业生产领域，耕地、开沟、播种、施肥、镇压、 脱粒、分离、清选、粉碎、干燥、输送、仓储、分级、 加工和包装等过程中，始终存在着颗粒材料与农机部件 的接触作用和颗粒材料的流动过程。
在众多工业生产领域，如制药、食品、化工、冶金、 采矿、能源、岩土工程等领域，也大量存在着颗粒材料 与机械部件的接触作用和颗粒材料的流动过程。
V
ω
播种
V
开沟
一个好的农机部件设计应使: ①颗粒材料按照预期的 方式运动，如播种时种子流动， ②减少流动过程中不必要 的损伤，如播种时种子损伤， ③节省动力消耗，如开沟和 耕翻土壤时牵引动力消耗，等等，此时必须考虑机械部件 与颗粒材料的接触作用及颗粒群体动力学问题 。
连续介质
离散介质
连续介质理论的基本控制方程是连续方程、动量方
程和能量守恒方程。由于颗粒介质并不满足连续性的假
定，并且由于连续介质模型没有考虑颗粒物性参数、粒
径形状、大小及其分布等对颗粒流的影响，因此用连续
介质模型分析颗粒流一般误差较大。
目前进行相关农机部件设计时，大都依靠经验和试 验方法，既费时费力又得不到理想的效果。据估计仅由 颗粒材料输送所造成的相关设备利用损失就达40%，远 未达到优化设计和节省能源的要求。
软颗粒模型(soft sphere model)
软颗粒模型又称为离散元法。 1971年Cundall提出适于岩石力学的离散元法(discrete /distinct element method，DEM)，1979年Cundall又提出 适于土力学的离散元法，并推出二维圆盘程序BALL和三 维圆球程序TRUBAL，后发展成商业软件PFC-2D/3D，形 成较系统的模型与方法。
密相
松散
稀相
颗粒材料通常指直径大于1μm的颗粒组成。依据固体
颗粒的浓度，可将颗粒材料分为密相颗粒材料、松散颗粒
材料与稀薄颗粒材料。颗粒材料又可分为干颗粒材料(不含 液体)与湿颗粒材料(含液体)。
颗粒材料流动可分为：①准静态流动，流动的初始阶
段，当颗粒承受的载荷超过颗粒间静摩擦力时，颗粒间仍
保持接触但开始流动；②快流，流动完全发展阶段的快速
2. 基于离散介质力学的理论
随着计算机技术的发展，基于离散介质力学的理论， 愈来愈引起人们的重视。
离散介质力学方法的思想源于较早的分子动力学， 适用于模拟颗粒群体的接触或碰撞过程，它的出现补充 了连续力学方法的不足。
硬颗粒模型(hard/rigid sphere model)
1985年Campbell提出硬颗粒模型，其思想是当颗粒 表面承受的应力较低时，颗粒不产生显著的塑性变形，碰 撞只在瞬间发生，在碰撞过程中颗粒本身不变形，并且只 考虑两个颗粒的同时碰撞，而不计三个以上颗粒的同时碰 撞，采用动量守恒或能量守恒计算碰撞后颗粒的速度和位 置，广泛的应用于快速、低浓度颗粒流的模拟。
机械部件的优化需考虑颗粒动力学问题。
固体
颗粒
非均匀尺寸偏析
粮仓效应
成拱
颗粒材料的性质介于固体与流体之间，又称第四种物质
形态，有着复杂的力学特性：①非均匀尺寸偏析，如巴西果、 反巴西果和三明治效应；②粮仓效应；③成拱现象；④漏斗 现象；⑤自组织临界，等等。
自组织临界是Bak等1987年解释非线性复杂系统无序行 为时提出的，即大的相互作用系统包含着众多短程相互作用 的组元，系统自然地从随机状态演化到一种有序的临界状态， 在该状态时小事件引起的连锁反应能够对系统中任何数目的 组元产生影响，从而可能导致大规模事件的发生。
无网格方法(meshfree method)
光滑粒子法思想是(SPH)：通过带质量的粒子离散 计算域，粒子即代表颗粒，通过引入表征节点及其影 响域内物理量间的关系核函数，来构造局部光滑的连 续场，通过求解描述连续场对时间变化规律的常微分 方程，来实现数值模拟。
光滑粒子法，在求解爆炸冲击及大变形问题等方 面有不少应用，土壤切削等。
剪切流动；③慢流，处于准静态流动和快流的中间阶段。
连续介质
离散介质
二十世纪70年代后，许多物理学家、力学家和应用数学 家开始对颗粒运动的物理机制发生兴趣，建立了两类颗粒动
力学理论：①基于连续介质力学的理论，如颗粒动理论、摩
擦塑性模型和光滑粒子法等；②基于离散介质力学的理论，
如硬颗粒模型、软颗粒模型和Monte Carlo方法等。
人们已建立多种颗粒材料屈服条件，其中有双剪切模 型、塑性势模型和双滑移自由转动模型等。
摩擦塑性模型主要应用于准静态颗粒流。
有限元方法
在小变形的情况下，可采用有限元法分析准静态的颗 粒运动。此时，颗粒中心为单元节点。由接触建立节点间 的联系，通过作用在节点上的力建立平衡方程。
有限元法适合模拟颗粒接触的拓扑结构不发生变化的 静态颗粒系统，在动态和大变形的情况下，大量接触的丢 失或产生，导致拓扑结构发生很大变化，这将需要耗费大 量的时间重新生成单元，其缺点是：①网格重构；②网格 变形较大还将产生计算不收敛；③缺少合适的分析模型， 如接触和变形模型、分离破裂模型等。