诱导公式课件

y
P ( x, y )
sin（1800+600）=y
600
x
sin600 = -y
∴ sin（1800+600）= -sin600 同理： cos（1800+600）= -cos600
2400 =1800+600
一般地：
y
( x, y)
和
1
sin y
co s x
s in ( ) s in
公式三
co s( ) co s ta n ( ) ta n
sin( ) sin cos( ) cos tan ( ) tan
公式四
注 : 无论 是锐角还是任意角, 公式均成立； 公式四它的用途 : 可将求负角的三角函数值 转化为求正角的三角函数值.
例1判断下列函数的奇偶性：
（1） f ( x ) 1 co s x
解：因为函数的定义域是R，且 所以
f (x)
f ( x ) 1 cos( x ) 1 cos x f ( x )
是偶函数。
（2）
g ( x ) x sin x
x sin ( x ) x ( sin x ) ( x sin x ) g (x)
2 2 3 4
2


4

小结：
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐 角的三角函数一般可按下面步骤进行:
任意负角的三角函数 用公式一 或公式四 任意正角的三角函数
用公式一
0~2π角的三角函数
用公式二、 锐角三角函数 或三
课后作业: 1.完成课本第21页练习 2.习题1.2组 13、14
因为函数的定义域是R，且 g ( x )
所以 g ( x ) 是奇函数。
公式一：
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan (k Z )
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
函数名不变，符号看象限
例2.化简求值
（1） sin
三角函数的诱导公式
引入
当 任 意 角 终 边 上 一 点 P ( x , y )满 足 单 位 圆 时 , 正 弦 函 数 值,余 弦 函 数 值,会 有 什 么 样 的 结 果 ?
y
B P
P
y
B
y
B
y
B
M
O M A
x
M
O
A
x
P
O
A
x
O
M
A
x
P
sin
y r

y 1
y; cos
Hale Waihona Puke Baidu
7 6

（2） co s
11 4

（3） tan ( 1 5 6 0

)
解： s in 7 s in ( ) s in 1 (1)
6
( 2 ) co s 11 4 co s(
6
co s( 2
4 ) co s 3 4
6
) co s
x r

x 1
x
新授
诱导公式一： s in ( 2 k ) s in
c o s ( 2 k ) c o s ta n ( 2 k ) ta n
公式的作用 :
(k∈z)
可以把任意角的正弦、余弦函数值, 分别化为0 到２的角的同一三角函数值.
ta n
y x
P
1


sin ( ) y
1
o
1
x
P ( x, y )
co s( ) x
ta n ( ) y x y x
sin ( ) sin
公式二
co s( ) co s ta n ( ) ta n