chap4非确定型决策方法
非确定型决策法及其应用
非确定型决策法及其应用
3.实例分析——最小最大后悔值法
市场状态 最高收益
畅销 60
平销 25
滞销 10
策 畅销 略
平销
D1 60-60=0 25-10=15
D2 60-30=30 25-25=0
D3 60-10=50 25-10=15
滞销
最大后悔 值
10-（-6）=16 16
• 又称“折中准则”，或称赫维兹决策准则。意思为既不悲 观，又不乐观。需要事先确定一个乐观系数α（ 0<α<1） 反映乐观程度, α越接近1，则越乐观。
• 各种方案的期望收益公式为
• E（D）=最高收益× α+最低收益×（1- α）
• 选择各个方案的加权平均收益中的最大者——中立者的态 度。
1. 决策步骤：
利用决策树进行决策的过程：
• 从右向左逐步后退，从最后端开始算起。
• 首先，计算各个策略点 Hi 的期望损益值， 其计算公式为
E(Hi)=∑PjVij
(i=1,2,…,n)
• 然后，进行剪树枝，即根据不同节点（策 略点）的期望损益值大小进行选择，未被
选取的方案树枝上画上”||”, 表示剪掉。
• 最后，决策点只留下一条树枝，即为决策 的最优方案。
• 又分为期望收益决策法，期望损失决策法 两种。
• 1. 期望收益决策法 （1）选择标准：选择期望收益最大的方案为
最优方案 （2）应用实例如下：
非确定型决策法及其应用
实例2 冷饮店的每日最优进货量决 策问题
某冷饮店要制定冰棍的日进货计划。冰棍进货成本为每箱70元， 销售价格为120元，即若当天全部销售出去可获利50元。如果 当天没有销售出去，则剩余部分由于冷藏等因素要亏损20元。 现在市场需求不确定，但根据历史资料分析，冰棍的每日销售 量及其概率如下表所示：
运筹学课件第三节不确定型决策方法
01
小结：
02
不确定性决策方法。
03
效用函数法。
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一、效用概念的引入
问题2：方案A2：稳获10000元； 方案B2: 用掷硬币的方法，直到掷出正面为止，记所 掷次数为N，则当正面出现时，可获2N元. 当你遇到这两类问题时，如何决策？大部分会选择 A1 和 A2。 但不妨计算一下其期望值： 方案B1的收益为随机变量Y1。 则其期望收益为：
·
·
·
不确定性决策的方法是
不确定性决策的方法是
有多种不确定性决策的方法，包括：
1. 风险分析：通过评估不同决策选项可能发生的风险和潜在后果，来选择最合适的决策方案。
2. 决策树：利用决策树模型来分析不同决策选项的可能结果，并通过计算预期收益或风险来选择最佳选项。
3. 模拟：通过建立模拟模型，模拟不同决策选项的可能结果，并通过对大量模拟实验的分析来选择最佳决策。
4. 概率分析：通过分析不同决策选项的可能性和概率分布，结合目标和约束条件，来选择最优决策。
5. 多准则决策分析：通过考虑多个准则和权重，综合评估不同决策选项的优劣，选择最优方案。
6. 灰色系统理论：通过处理不完全和不确定信息，进行灰色系统建模和分析，来进行决策选择。
这些方法可以根据具体情况和需求进行选择和组合使用，以适应不同的不确定性
决策问题。
精品课件：不确定型决策方法
A.小中取大法
B.小中取小法
C.大中取大法
D.大中取小法
【真题赏析】（2015年·单选）下列不属于求解不确定型决策
的方法是 (C )
A 小中取大法
B.大中取大法
C.量本利法
D.最小最大后悔值法
【真题赏析】（2019年·单选）某零售店选定三个备选方案。 其主要数据如下表所示，根据最小最大后悔值法，该商店最佳 方案是（ ）。
收益（万元）
大批量（S1） 中批量（S2） 小批量（S3）
需求大 N1 500
300
200
需求中 N2 300
200
150
需求小 N3
-250
80
100
1120
－ 65 1261*
4
【Case 3】某工厂决定投产一种新产品。根据可靠信息，投产 以后销售情况肯定好。产品的生产批量有大中小三种选择。不
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步骤：
① 选取各方案的最大收益值。 ② 从被选取的最大收益值中再选取最
大值，此最大值对应的方案即是最 佳方案。
3.最小最大后悔值法（使自己最大的“遗憾”最小化）
所谓“后悔”就是机会成本，即当某种自然状态实际出现后，因选择某方 案而未选取该状态下的最佳方案而少得的收益额。
收益（万元）
需求大N1
需求中N2
单位：万元
方案
销售高
销售一般
销售低
甲方案
1000
5500
丙方案
800
400
350
A .甲方案 B.乙方案
C. 丙方案
D.甲乙都可
小中取大法，使自己最大的“遗憾”最小化） 4. 等概率法
6
1.小中取大法（使最小的可能收益最大化）
不确定型决策可以采用的方法
不确定型决策可以采用的方法不确定型决策呀，那可真是个有点小麻烦又很有趣的事儿呢。
咱就来说说可以采用的方法吧。
一、乐观决策法。
这就像是个乐观的小天使给出的办法。
它的思路就是，只看每个方案里最好的结果。
比如说，有三个方案，A方案可能会有三种结果，分别是赚100块、赚50块和亏20块；B方案对应的结果是赚120块、赚30块和亏30块；C方案是赚90块、赚60块和不赚不亏。
按照乐观决策法呢，就只看每个方案里最好的那个结果，A方案里最好的就是赚100块，B方案是赚120块，C方案是赚90块。
那这时候就会选择B方案啦，因为它的这个最好结果是最棒的。
这就好像是那种永远往好的地方想，只看最光明的那一点的感觉呢。
不过这种方法也有点小风险啦，万一这个最好的结果没出现，可能就会有点小失望咯。
二、悲观决策法。
和乐观决策法完全相反，这是个有点保守的小老头的做法。
它只看每个方案里最坏的结果。
还是刚刚那些方案，A方案最坏结果是亏20块，B方案最坏结果是亏30块，C方案最坏结果是不赚不亏。
按照这个方法呢，就会选择C方案啦，因为它的最坏结果是最能让人接受的。
这就像是那种小心翼翼，不想冒太多风险的做法。
虽然可能不会有太大的惊喜，但也能保证不会有太糟糕的情况发生。
就像你出门的时候，想着只要不下大雨就好，带个小伞以防万一那种感觉。
三、等可能决策法。
这个方法就比较有趣啦。
它觉得每个结果出现的可能性都是一样的呢。
比如说刚刚那些方案，每个方案都有三种结果，它就觉得每种结果出现的概率都是三分之一。
然后就把每个方案的所有结果都乘以这个概率，再把这些乘积加起来，得到每个方案的期望值。
像A方案就是（100×1/3+50×1/3 - 20×1/3），B方案就是（120×1/3+30×1/3 - 30×1/3），C方案就是（90×1/3+60×1/3+0×1/3）。
不确定型决策方法有
不确定型决策方法有
很多，以下是一些常见的方法：
1. SWOT分析：通过分析企业的优势、劣势、机会和威胁，进行决策制定。
2. 判断矩阵法：通过对多个选项进行目标权重和评价得分的综合评估，选出最优选项。
3. 决策树：通过构建决策树，将复杂的决策问题分解为一系列简单的决策问题，帮助决策者做出最优选择。
4. 模拟分析：通过模拟实验和数据分析，评估每个决策选项的风险和影响，并做出最佳决策。
5. 企业风险管理：通过对企业风险的识别、评估和处理，制定出最佳的决策方案。
6. 墨菲法则：通过思考最坏的情况和最佳的情况，制定出最优的决策方案。
7. 快速决策法：在时间紧迫的情况下，通过分析和归纳，快速做出最优的决策。
不确定型决策的方法
不确定型决策的方法：悲观准则、乐观准则、后悔准则
1、悲观准则
又称小中取大法、瓦尔德决策准则,对于任何行动方案,都认为将是最坏的状态发生,即收益值最小的状态发生。
决策者为稳扎稳打、小心谨慎的。
找出各方案在不同自然状态下的最小收益,然后进行比较,选择收益最大的方案作为所要的方案。
2、乐观准则
又称大中取大法、冒险法,采用这种方法的管理者对未来持乐观的看法,认为未来会出现最好的自然状态,因此不论采取哪种方案,都能获取该方案的最大收益。
决策者是冒险型。
找出各方案在不同自然状态下的最大收益,然后进行比较,选择收益最大的方案作为所要的方案。
3、后悔准则
又称萨凡奇决策准则,是指管理者在选择了某方案后,如果将来发生的自然状态表明其他方案的收益更大,那么他会为自已的选择而后悔。
非确定型决策方法的是
非确定型决策方法的是
非确定型决策方法是指在决策过程中，存在不完全可预测的不确定因素，无法准确确定每种决策结果所带来的收益或风险，需要借助概率论、统计学或模拟等方法来进行决策的一种方法。
常见的非确定型决策方法包括：
1. 概率决策方法：通过计算不同决策结果发生的概率，并基于期望值进行决策，如期望收益法、最小最大法等。
2. 决策树：用来模拟决策过程的图形化工具，通过组织和展示决策情况、可能的决策结果以及可能的事件发生概率等信息，帮助决策者做出具有良好效果的决策。
3. 模拟决策方法：通过建立模拟模型，模拟不同的决策结果，从而评估风险和收益，并进行决策。
模拟方法可以通过蒙特卡洛模拟等技术来进行。
4. 灰色关联分析：适用于决策问题的信息比较混乱或者不确定的情况，通过建立关联度函数，进行不同决策方案的排序和选择。
5. 基于知识推理的决策方法：通过将专家知识和经验转化为决策规则，进行决策。
需要注意的是，非确定型决策方法并不是完全替代确定型决策方法的，而是在不
确定性存在时，对决策提供辅助或者替代的方法。
不确定型决策方法
第十六章不确定型决策方法基本内容一、不确定型决策方法简述不确定型决策:指当决策者能掌握可能出现的各种状态，但不能估计各自然状态出现概率时的决策。
也叫概率未知情况下的决策。
不确定型决策一般有：“好中求好”的决策方法；“坏中求好”的决策方法；系数决策方法；“最小的最大后悔值”决策方法；等概率决策方法。
二、各种不确定型决策方法（一）“好中求好”决策准则“好中求好”决策准则：又叫乐观决策准则，或称“最大最大”决策准则，这种决策准则就是充分考虑可能出现的最大利益，在各最大利益中选取最大者，将其对应的方案作为最优方案。
“好中求好”决策准则的步骤：1、确定各种可行方案；2、确定决策问题将面临的各种自然状态。
3、将各种方案在各种自然状态下的损益值列于决策矩阵表中。
4、求出每一方案在各自然状态下的最大损益值，填写在决策矩阵表的最后一列。
5、在这些最大损益值即决策矩阵表的最后一列中取最大值，所对应的方案为最佳决策方案。
如果损益矩阵是损失矩阵，则采取“最小最小”决策准则，即取对应的方案为最佳决策方案。
（二）“坏中求好”决策准则“坏中求好”决策准则：又叫小中取大准则，或称悲观决策准则，这种决策准则就是充分考虑可能出现的最坏情况，从每个方案的最坏结果中选择一个最佳值，将其对应的方案作为最优方案。
“坏中求好”决策准则的步骤：1、确定各种可行方案；2、确定决策问题将面临的各种自然状态。
3、将各种方案在各种自然状态下的损益值列于决策矩阵表中。
4、求出每一方案在各自然状态下的最小损益值。
5、在这些最小损益值中取最大值，所对应的方案为最佳决策方案。
如果损益矩阵是损失矩阵，则采取“最大最小”决策准则，即取对应的方案为最佳决策方案。
（三）系数决策准则系数决策准则：是对“坏中求好”和“好中求好”决策准则进行折衷的一种决策准则。
系数依决策者认定情况是乐观还是悲观而取不同的值。
若=1，则认定情况完全乐观；=0，则认定情况完全悲观；一般情况下，则0<<1。
决策管理-chap4非确定型决策方法 精品
θ1：有雨 p(θ1)= 0.7
-13 -10
θ2：无雨 p(θ2)= 0.3
-3 -10
根据最大可能法，x2即为最优方案。
2021/2/25
2.最大可能法适用场合：
▪ 风险型决策问题中，当各自然状态中某一状 态较其它状态出现的概率大得多，而且其它 每个状态下各方案的益损值差别不大时，可 采用最大可能法。
xX
θΘ
式中，x —— 决策变量；X —— 可行方案集，即决策变量的可行 域；θ —— 自然状态变量；Q —— 状态集；p(θ) —— 状态θ 的概率；f (x, θ) ——在状态θ下选择方案x时的益损值。
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例5-1：
表5-1 各方案益损值（万元）
自然 状态
备选 方案
天气情况 概率
式中，f(x) —— 期望益损函数；E [ ] —— 表示求[ ]内随机变量
的数学期望。
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例5-2 ：企业机器设备的最佳保养周期决策
▪ 假设企业现有机器n=50台， 且修理一台坏机器的成本 c1=100元，而每台机器每次 保养费成本c2=10元。另外在 第t年每台机器损坏的概率为 pt，在第t年机器损坏的台数 为nt，根据经验pt的值如表52所示。
▪ 另外根据已往经验可知： 正常情况下该设备生产出 的产品的合格率为80％，不正常时产品的合格率仅 为30％。
▪ 试在以下几种情况下修正状态变量θ的概率分布： （1）从某时刻生产的产品中抽出一件发现是正品； （2）从某时刻生产的产品中抽出一件发现是次品。
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（1）抽出1件正品
▪ 将从某时刻生产的产品中抽出一件正品这一 试验结果记作y1，则根据题意有： p(y1|θ1)=0.8； p(y1|θ2)=0.3
预测与决策-不确定型决策方法
j i j
所对应的方案 d i 为最佳决策方案。如果决策 矩阵表是损失矩阵，则应采取“最小最小” 决策准则，即取 m in [ L ij ] 中的最小值
j
m in{m in [ L ij ]} ,
案。
di
所对应的方案
di
为最佳决策方
j
汽车股份公司损益矩阵表 自然 利润 （万元） 状态 方案
自然状态（市场需求状态）
若用G(di)表示(di)方案中的最大后悔值，则:
G ( d i ) m ax ( m ax L ij L ij )
j i 1,2 , , m
对每一个方案来说，都各有一个这样的最大后悔 值，故m个方案就共有m个最大后悔值。m个最大 后悔值中的最小者，即:
i 1,2 , , m
m in G ( d i )
二 “坏中求好”决策方法
概念：“坏中求好”决策准则，又叫 “小中取大”准则，或称悲观决策准则， 这种决策准则就是充分考虑可能出现的 最坏情况，从每个方案的最坏结果中选 择一个最佳值，将其对应的方案作为最 优方案。 “不求有功，但求无过”
设有一非确定型决策，备选方案为 d i ( i 1, 2 , , m ), 自然状态有n种（其出现概率未知）
“早知今日，何必当初”
设有一不确定型决策，备选方案为d1, d2, ,dm 自然状态为 1,2, ,n ，损益值为Lij (i=1,2, ,m, j=1,2, ,n )在j状态下，必有一个方案的收益值最大， 这个最大收益值可表示为：
i 1,2 , , m
m ax L ij m ax { L1 j , L 2 j , , L m j }
全面引进（A1） 全部自制（A2） 引进和改造相结合 （A3）
非确定型决策方法
非确定型决策方法
非确定型决策方法是指在决策过程中存在不确定性或风险因素的情况下，采用的一类决策方法。
这些方法主要包括概率决策、决策树、模糊决策、信息论方法、灰色关联度分析等。
1. 概率决策：概率决策是基于概率理论来进行决策的方法，通过对不同决策选项的可能性进行评估和比较，选择具有最大期望效益或最小期望损失的决策。
2. 决策树：决策树是一种基于条件和决策的图形模型，通过对决策条件和可能的决策结果进行分析和比较，找出最佳的决策路径。
决策树可以使用信息增益、基尼指数等方法进行构建和评估。
3. 模糊决策：模糊决策是一种将模糊集合和模糊逻辑引入到决策过程中的方法，通过对决策问题的不确定性进行建模和处理，得到模糊的决策结果。
4. 信息论方法：信息论方法是一种通过量化和分析信息的不确定性来进行决策的方法，常用的方法有信息熵、互信息等。
5. 灰色关联度分析：灰色关联度分析是一种将灰色系统理论和关联度分析相结合的方法，通过对指标数据的灰色关联度进行分析和比较，得到最佳的决策选项。
这些非确定型决策方法在不同的决策场景中具有不同的适用性，可以帮助决策者
更好地处理不确定性和风险，获得更合理的决策结果。
不确定型决策方法
不确定型决策方法建模
一 模型解释
不确定型决策的基本特征是无法确切知道哪种自然状态将出现，而且对各种状态出现的概率（主观或客观）也不清楚，这种情况下的决策主要取决于决策者的素质和要求。
我们根据实际情况可以采用以下几种决策方法。
二 假设
为研究方便，决策矩阵中的元素ij q 为收益值。
三 模型
·乐观准则
特点是决策者对未来形势比较乐观。
在决策时，先选出各种状态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。
该准则的数学表达式为：
（3.1）
式中，a* 是所要选择的方案。
·悲观准则
与乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。
在决策时，先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。
该准则的数学表达式为：
（3.2）
·折中准则
介于悲观准则和乐观准则之间的一个准则，特点是对客观状态的估计既 完全乐观，也不完全悲观，而是采用一个乐观系数β（β∈[0，1]）来反映决策者对状态估计的乐观程度。
表达式如下：
()111max max 1min ij ij j n i m j n a q q ββ*≤≤≤≤≤≤⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦
（3.3）
{}ij j i q Max Max a =*{}ij j i q Min Max a =*。
非确定型决策方法
非确定型决策方法在现实生活中，人们常常需要做出各种各样的决策，无论是个人生活还是工作中，决策都是一个不可避免的过程。
而在面对复杂多变的情况时，我们往往需要借助一些决策方法来帮助我们做出最合适的选择。
非确定型决策方法就是其中之一，它适用于那些决策环境不确定、信息不完全或者无法精确量化的情况。
非确定型决策方法是指在决策过程中，决策者所面对的信息是不完全的、不确定的，或者无法用精确的数学模型来描述的情况下所采用的一种决策方法。
在这种情况下，传统的决策方法往往难以应对，因为它们通常是建立在完全信息和确定性的假设上的。
而非确定型决策方法则更加注重对不确定性的处理，能够帮助决策者在复杂的情况下做出相对合理的选择。
非确定型决策方法包括但不限于以下几种：1. 启发式决策，启发式决策是指基于经验和直觉来做出决策的方法。
在信息不完全或者无法精确量化的情况下，人们往往会依靠自己的经验和直觉来做出决策。
虽然这种方法可能存在一定的风险，但在某些情况下，启发式决策能够帮助我们快速做出决策，避免过度的信息收集和分析。
2. 模糊决策，模糊决策是指在信息不完全或者无法精确量化的情况下，采用模糊数学理论来描述和处理不确定性。
模糊决策能够更好地应对信息的模糊性和不确定性，帮助我们在这样的情况下做出决策。
3. 多目标决策，在现实生活中，很多决策往往涉及到多个目标和多个利益相关者。
在这样的情况下，我们需要考虑到不同利益相关者的利益，同时也需要平衡不同的目标。
多目标决策方法能够帮助我们在多个目标之间做出权衡，找到最优的解决方案。
4. 决策树分析，决策树分析是一种用图形化的方式来描述和分析决策过程的方法。
在面对复杂的决策情况时，我们可以通过构建决策树来清晰地展现不同选择之间的关系，帮助我们做出决策。
总的来说，非确定型决策方法是一种在信息不完全或者无法精确量化的情况下，帮助我们做出决策的方法。
它能够更好地应对不确定性，帮助我们在复杂的情况下做出相对合理的选择。
第4章 不确定型决策方法
③选择最佳决策方案。
因为，
max i
min j
V(Bi
,
j
)
V
(
B4
,1
)
所以种燕麦（B4）为最佳决策方案。
三、折衷法
乐观法按照最好的可能性选择决策方案， 悲观法按照最坏的可能性选择决策方案。 两者缺点：损失的信息过多，决策结果有很大的片面性。
采用折衷法进行决策，在一定程度上可以克服以上缺点。
1×12+1 55
×171+ 5
×213+ 5
×117+ 5
×11＝16（千元/hm2）
E(B4 )
＝1 5
×11.8+
1 5
×13+
1 ×17+ 5
1×19+ 1 ×21＝16.36（千元/hm2）
5
5
③ 选择最佳决策方案。
因为
max i
E(Bi
)
E(B2 ) =16.6（千元/hm2），
所以种小麦（B2）为最佳决策方案。
• 特点:决策者持最悲观的态度，他总是把事情估计得很不利。
应用悲观法进行决策的步骤如
下：
① 计算每一个方案在各状态下的最小效益值
min j
{V（Bi，θj）}；
② 计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值
max min {V（Bi，θj）}；
i
j
③ 选择最佳决策方案。
如果V（Bi*，θj*）＝ max min {V（Bi，θj）}
极湿年 (θ5) 22
8 11 21
解：① 计算每一个方案在各状态下的最小效益值：
min j
V
(
非确定型决策方法
非确定型决策方法：决策者对未来的情况虽有一定程度的了解，但无法确定各种情况可能发生的概率，再这种情况下的决策称为非确定型决策。
例：某企业为了开发一种新产品有四种方案可供选择：(1)在原有基础上改建一条生产线；(2)重新引进一条生产线；(3)与协作厂家完全联合生产；(4)与协作厂家部分联合生产，即请外厂加工零件。
未来可能出现四种市场需求状态；即较高、一般、较低、很低，每种状态出现的概率的大小不知，但可推算出各种方案在未来各种需求状态下的损益情况。
(见下表)(一) 悲观决策法(小中取大法)决策者在经过分析后，对未来企业的发展方案中只有选择一个损失最小的方案比较保险，属于比较悲观的情况下的一种决策方法。
一方案最小损益值-350；二方案最小损益值-400；三方案最小损益值-100；四方案最小损益值-50。
取其中最大的损益值-50，即选择四方案。
(二)乐观决策法(大中取大法)假设决策者对未来可能出现的市场需求状态看好,认为应该抓住机遇尽可能地获得最大的收益。
一方案最大损益值600；二方案最大损益值850；三方案最大损益值300；四方案最大损益值400。
取其中最大的损益值850，即选择二方案。
(三)后悔值决策法(大中取小法)后悔值：就是在某一市场需求状态下最大损益值与各方案同意市场需求状态下损益值之差。
后悔值表一方案最大后悔值250；二方案最大后悔值350；三方案最大后悔值550；四方案最大后悔值450。
取其中最小的后悔值250，即选择一方案。
(四)机会均等法均等概率=1/需求状态期望值=∑(均等概率×损益值)方案一的期望值=(600+400-100-350)×1/4=137.5(万元)方案二的期望值=(850+420-150-400)×1/4=180.0(万元)方案三的期望值=(300+200+50-100)×1/4=112.5(万元)方案四的期望值=(400+250+90-50)×1/4=172.5(万元)取其中最大期望值的方案.即选择方案二。
4不确定型决策分析
第二节 绝望(juéwàng)决策准那 么
持绝望决策准那么的决策者在各方案可以出现的 结果状况不明时，采取好中取好的绝望态度，选 择最满意的决策方案。这种方法的基本思想 (sīxiǎng)是决策者对客观自然外形总是抱绝望态 度，关于以收益最大为目的的决策来说，首先找 出各方案的最大收益值，然后选择这些最大收益 值中最大者所在的方案作为最优方案，此种情形 的绝望决策准那么又称最大最大〔希冀值〕决策 准那么；关于损失而言，那么应从各个方案的最 小损失值中选择损失最小的方案，此种情形的绝 望决策准那么又称最小最小〔损失值〕决策准那 么。
TP 〕 相对经济效益目的〔差额净现值△NPV、差额外部
收益率△IRR、 差额投资回收期 △T〕
第二页，共40页。
回想—cúnzài)两个以上的自然外形，不能一定未 来出现哪种外形，但能确定每种外形出现的概率。
知道不同方案在不同外形下的损益值
收益（万元）
CV1＝0.5max(500,300,-250)+0.5min(500,300,-250)=250-125=125
CV2=0.5max(300,200,80)+0.5min(300,200,80)=150+40=190
CV3=0.5max(200,150,100)+0.5(200,150,100)=100+50=150
第七页，共40页。
不确定型决策准那么包括绝望决策准那么、绝望 决策准那么、折中决策准那么、悔恨值决策准那 么和等概率决策准那么等。在中止非确定型决策 时，决策者的主要意志、胆识、阅历、判别才干 等素质占据重要的位置，对同一个不确定型决策 效果，不同的决策者可以采取不同的决策方法来 处置，而运用(yùnyòng)不同的方法可以失掉不同 的结果。由于这些方法之间没有一个分歧的评价 规范，因此难以判别哪个方法好，哪个方法不好， 或许哪个结果对，哪个结果不对。为提高不确定 型决策的准确性，决策者必需努力积聚阅历，深 化调查研讨，掌握更多知识和信息，以提高决策 才干。
不确定性决策方法
设对一个决策问题，其最大收益为I(*), 它的效用为1，最小收益为I(**),它的效用为 0，对给决策问题，决策人的理论效用为
U ( I ) a( I b)c，其中，I表示损益值； U（I） 表示损益值 I的效用；a，b，c是待定参数。
设计标准方案为：以概率P获利I（*），以概率（1-P） 获利I（**）。然后进行一次心理实验： 问当以1.0的概率获利多少时，才能与标准方案无差 异？如果说决策人的回答是I（0），则I（0）的效用 值就为： P*1.0+（1-P）*0=P，从而决策一个点（I（0）， P）。假设三个点（I（*），I）（I（**），0）， （I（0），P）在效用曲线上，则有
试分别用不确定型决策的五种方法进行决策，其中乐观 系数取0.6。
二）效用曲线决策法：
1、效用的概念：是指决策者对决策方 案可能出现的利益和损失的主观反应。 这种主观的数量反应用量化的效用值表 示就是效用曲线原理。
2、对待风险有三种不同的决策 者
1）循规蹈矩者：在决策过程中倾向于以期望值高低 为依据选择决策方案。该人认为肯定能受到的收益 值与同等收益期望值之间具有相同效用。 2）保守型决策者：对损失的反应十分敏感，对利益 的反应迟钝。认为对肯定得到的收益值（确定的） 的效用的反应要大于有风险的同等损益值的效用。 3）冒险型决策者：对利益（风险型的）反应敏感， 对损失反应迟钝。认为宁愿承认遭受损失的风险， 而不愿轻易接受肯定收到的同等的收益机会。
练习题
某商店根据市场供求关系的变化以及生产的现实可能 性，拟定A，B，C，D四个备选方案来满足需求。市场需 求未来可出现高、中、低三种自然状态，经过对三种自然 状态下商店可能达到的销售额及有关财务指标核算，各备 选方案不同自然状态下的收益值如下所示：
定量决策方法2：非确定型决策
u 最小最大后悔值法 首先计算各方案在各自然状态下的后悔值(某方案在某自然状态下的后悔值=该自然状态
下的最大收益-该方案在该自然状态下的收益)。并找出各方案的最大后悔值，然后进行比较， 选择最大后悔值最小的方案作为所要的方案
非确定性决策的应用
例: 某公司准备生产一种新产品，市场预测表明可能有三种情况：销路好、 销路一般、销路差。制造该产品有三种方案：改建生产线；新建生产线； 采用协作生产。各方案在不同情况的收益估计值如下表
行动方案
a.改进生产线
收益表
销路好 180
销路一般 120
单位：万元 销路差 -40
b.新建生产线
200
100
-80
c.协作生产
100
70
16
最大后悔值最小化决策方法
决策方案
行动方案
销路好
收益值
销路一般
销路差
销路好
后悔值
销路一般
销路差
最大后悔 值
A.改进生产
180
120
-40
60
0管理学原理》
第3章 计划职能
知识点8 定量决策方法2：非确定型决策
非确定性决策的应用条件
如果决策问题涉及的条件中有些是未知的，对一些随 机变量，连它们的概率分别也不知道，这类决策问题被称 为不确定型决策。
非确定性决策的方法
u小中取大法
u 大中取大法
“小中取大规则”或“最小最大收益值规则”，对未来悲观，认为未来会出现最差的自然 状态，因此不论采取哪种方案，都只能获取该方案的最小收益。
“最大收益值规则”，对未来乐观，认为未来会出现最好的自然状态，因此不论采取哪种 方案，都能获取该方案的最大收益。
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2021/3/9
期望值—方差法的决策规则
——既使期望益损最大，同时又使益损的方差为最小。
max {E[ f (x, )] k Var[ f (x, )]} xX
▪ 式中，Var[ ] ——表示求[ ]内随机变量的方差 （variance）；
▪ k —— 风险厌恶系数，标志着决策者对益损期望值 的偏离程度的态度。 k前的负号表明希望方差为最 小。当决策者对收益在均值（数学期望值）以下的 跌落特别敏感的话，可以将k值取比1大，即加大方 差部分的权重，使取得低收益的几率减小。
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一、最大可能法
——选择发生概率最大的状态，而不必考虑其他状态 （把一个风险型决策问题变成了确定型决策问题）。
▪ 1.决策规则：在决策时，先选择发生概率为最大的自 然状态θ*，然后在该状态下从可行方案集X中选择益
损值为最大值的方案。
f f (x, ) opt{ f (x, ) | p( * ) max p( )}
▪ ——以目标函数的数学期望为基础，将 不同方案在不同状态下的期望益损值进 行比较，选择期望益损值最大或期望损 失值最小的方案作为最优方案。
▪ 期望值法的决策规则为：
q
f
(x)
max xX
f
Байду номын сангаас
(x)
max xX
E[
f
(x, )]
max xX
j 1
p(
j
)
f
( x,
j
)
式中，f(x) —— 期望益损函数；E [ ] —— 表示求[ ]内随机变量
必须满足以下条件：
E[C(T 1)] E[C(T )] 且， E[C(T 1)] E[C(T )]
表5-3 E[C(T)]计算结果
T (年)
pt
E [C(T )] (元)
1 0.05 0.05 15.00
▪ 对T由小到大逐步计算 E [C(T )]，满足上述条件 的最优方案为x*=T *=3年
xX
θΘ
式中，x —— 决策变量；X —— 可行方案集，即决策变量的可行 域；θ —— 自然状态变量；Q —— 状态集；p(θ) —— 状态θ 的概率；f (x, θ) ——在状态θ下选择方案x时的益损值。
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例5-1：
表5-1 各方案益 损值（万元）
天气情况θ1：有雨θ2：无雨
自 然
状 态概
p( p( θθ
12
))
率== 根据最大可0能法0 ，x2即为最优方案。
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.. 73
2.最大可能法适用场合：
▪ 风险型决策问题中，当各自然状态中某一状 态较其它状态出现的概率大得多，而且其它 每个状态下各方案的益损值差别不大时，可 采用最大可能法。
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二、期望值法
2 0.07 0.12 3 0.10 0.22 4 0.13 0.35 5 0.18 0.53
11.00 10.67 11.25 12.60
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三、期望值—方差法
▪ 期望值法主要适用于长期决策，它所追求的 是长远期望效益。但在短期情况下，决策问 题不仅要考虑期望效益，还要考虑短期内期 望效益值的波动性
的数学期望。
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例5-2 ：企业机器设备的最佳保养周期决策
▪ 假设企业现有机器n=50台， 且修理一台坏机器的成本 c1=100元，而每台机器每次 保养费成本c2=10元。另外在 第t年每台机器损坏的概率为 pt，在第t年机器损坏的台数 为nt，根据经验pt的值如表52所示。
▪ 决策：过多长时间对机器设 备保养一次将使每年单位机 器维修成本为最小？
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四、决策树法
▪ 决策树法具有直观明了，易于理解，便于分 析等特点。
▪ 但是，如果备选方案和自然状态较多时，决 策树就会过于庞大和复杂，这时用决策表和 决策矩阵就比较方便。
▪ 根据所决策的问题是否具有阶段性，可将决 策树法分为单级决策树法和多级决策树法。
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决策科学与艺术
Chap 4 非确定型决策方法
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§1 风险型决策（Ⅰ）
风险型决策问题应具备以下几个条件： 1）具有明确的决策目标，例如，获取最大的 利润；2）有两个或两个以上的备选方案；3） 存在两种或两种以上的自然状态；4）各种自 然状态出现的概率是可以估计的（称为主观概 率）；5）可以计算出不同备选方案在不同自 然状态下的效用值（不失一般性，可以目标函 数值取代效用函数值） 。
第二级(第二阶段)决策
100 0 -100
150 50 -200
250 50 -300
200 0
-200
600 -250 -300
100 0 -100
图5-1 二级决策树
五、矩阵法
▪ 矩阵决策法是期望值法的另一种形式，其决 策规则与期望值法相同。
失败p=0.2
30
x3
82 技术引进 x1
成功p=0.8 95
x* 1 2
82
x1*
63 自行研制
x2
成功p=0.6 85
x* 22
30
失败p=0.4 x3
第一级(第一阶段)决策
30 x3
65 产量不变
x1-1
销售好p= 0.4
销售中p= 0.5
销售差p= 0.1
销售好p= 0.4 销售中p= 0.5 销售差p= 0.1
表5-2 不同使用时间下机器损坏 的概率
使用时间t
（年） 1 2 3 4 5
损坏概率pt 0.05 0.07 0.10 0.13 0.18
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▪ 设维修时间间隔为x（年）。当x =T时，每年单位
机器维修成本为：
C(T )
1 nT
T
(c1 nt
t 1
c2n)
▪ 每年单位机器维修期望成本为：
增加产量 95 x1-2
15.2
销售好p= 0.4 销售中p= 0.5
销售差p= 0.1
产量不变 60 x2-1
销售好p= 0.4 销售中p= 0.5
销售差p= 0.1
增加产量 85 x2-2
销售好p= 0.4 销售中p= 0.5
销售差p= 0.1
30 销售好p= 0.4 销售中p= 0.5
x3 销售差p= 0.1
E[C(T
)]
1 nT
T
(c1 E[nt
t 1
]
c2n)
▪ nt为随机变量，已知它服从二项分布B(n, pt)，E [nt]
为第t年内损坏的机器台数的均值，即E [nt]= n*pt，则
有：
E[C(T )]
1 T
T
(c1
t 1
pt
c2 )
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▪ 若要使E [C(T )]为最小而求得最佳保养周期T *，则