4.1从问题到方程1
苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》教学课件(共19张PPT)
教学目标与要求
知识与技能
掌握方程的概念，理解方程的解和解方程的过程； 能够列出一元一次方程并求解。
过程与方法
通过实例分析、归纳总结等方法，培养学生数学建 模的初步意识和解决问题的能力。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生勇于探 索、敢于创新的精神。
提高难度练习题挑战
01
02
03
04
05
题目1：一艘船在两个码 头之间航行，水流速度 是3千米每小时，顺水航 行需要2小时，逆水航行 需要3小时，求两码头的 之间的距离？
题目2：甲、乙两人练习 短距离赛跑，测得甲每 秒跑7.5米，乙每秒跑 7.3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
（1）如果甲让乙先跑2 秒，几秒钟后甲可以追 上乙？
劳力调配问题
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。现在两队 合作，由于开展了“社会主义劳动竞赛”，甲队的工作效率提高了 20%，乙队的工作效率提高了30%。两队合作几天可以完成这项工 程？
利润和折扣问题转化为方程
01
利润 = 售价 - 进价
02
03
折扣 = 实际售价 / 原售价 × 100%
01
分析问题
02
设定未知数
03 建立等量关系
04
列方程
解方程
05
仔细阅读题目，理解问题的背景和条件，明确问题的目标。 根据问题的目标，合理地设定未知数，并用字母表示。 根据问题的条件，分析数量之间的关系，建立等量关系式。 将等量关系式中的已知量和未知量分别代入，列出方程。 运用已学的解方程的方法，求出未知数的值。
分析问题中数量关系
4.1从问题到方程1
100g 100g
200g，当天平平衡时，
你能求出这个小球的质 量吗？
1．创设情境，引入新课
从
问题Βιβλιοθήκη 到方程问题一：
5、如图，在天平的左 盘中有两个质量相等的 小球和一袋160g的食盐， 天平的右盘内有总质量 为200g的砝码，当天平 平衡时，你能求出小球 的质量吗？
160g 100g 100g
从
6．课堂小结，感悟收获
问
题
到
方
程
通过以上自己设 计的问题，你觉 得怎样的问题可 以用方程来描述？
160g 20g
1．创设情境，引入新课
从
问
题
到
方
程
问题一：
3、已知右图中食盐
的质量为160g，在天
平的右盘内有一个 50g的砝码，那么还 需加多重的砝码才可 以使天平平衡呢？
160g
50g
1．创设情境，引入新课
从
问
题
到
方
程
问题一：
4、如图，在天平的左 盘中有一个小球和一袋 160g的食盐，天平的右 盘内砝码的质量和为
初中数学七年级上册
（苏科版）
1．创设情境，引入新课
从
问
题
到
方
程
问题一：
1、如图，天平右盘内的砝码质量为160g，天平平 衡时，你能说出食盐的质量吗？
10g 100g 50g
1．创设情境，引入新课
从
问
题
到
方
程
问题一：
2、已知下图中食盐的质量为160g，在天平的右盘 中共放几个20g的砝码才可以使天平平衡呢？
从
4．反思设计，分组活动
4.1从问题到方程(1)
变式训练
思维拓展
解析：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。
解:设一班有x人,则二班有(95-x)人,依题意,得40%x+78%(95-x)=95×60%
习题处理，见课本P115练一练1，2，3.学生说清每小题的等量关系式
根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，
问题一：可以用什么方法解决这个问题？
问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？
问题一：猜一猜，该队胜了多少场？
问题二：可以用什么方法解决这个问题？
问题三：设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？从而揭示课题——从问题到方程
课时编号
31
备课时间
课题
4.1从问题到方程（1）教案
教学目标
1、学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.
2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型
教学重点
理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程
教学难点
理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
1、天平称球（或硬币、铅笔等），见课本P，负一场得1分。该队赛了12场，共得20分。该队胜多少场？
例1（补）：
“某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？”
变式训练一：
某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不起过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水_________吨。
七年级上册数学作业本答案【三篇】
七年级上册数学作业本答案【三篇】
【本节导读:】此文是为您整理的七年级上册数学作业本答案【三篇】，欢迎大家查阅。
4.1从问题到方程（1）答案
1、5-8x=1
2、1.5x+5=80
3、200-15x，70+25x，
2(200-15x)=70+25x
4、x+37，(x+37)-2，x+2，叔叔两年前
的岁数是小明两年后岁数的4倍，(x+
37)-2=4(x+2)
5、设该商品的标价为x元，根据题意，得
80%x-1980=198
6、设王某购进xkg黄瓜，则一共卖掉xkg黄瓜.根据题意，得(1-)x=48
7、设原正方形的边长为xcm.根据题意，得4(x+2)=28
4.1从问题到方程（2）答案
1、(A)
2、2(325-x)-5=x
3、(1)(x+1792)，x+(x+1792)=6450；
(2)(y-1792)，y+(y-1792)=6450
4、4x，x+1，4x+x+(x+1)=1101
5、(D)
6、设每个2元的面包买x个，则每个3元的面
包买了(11-x)个.根据题意，得2x+3
(11-x)=25
7、设买了椅子x张，则买了桌子(x-24)张.根据题意，得
80(x-24)+30x=4020
8、设长方形的宽为xcm，则长方形的长为1.5xcm．根据题意，得2(x+1.5x)=30
4.2解一元一次方程（1）答案
1、(B)
2、(1)x；(2)6x；(3)3；
(4)0；(5)2；(6)3，2
3、(1)不是；(2)是
4、(B)
5、(1)x=-3；(2)x=18；(3)x=6；
(4)x=-11；(5)x=-1；(6)x=-40。
七年级数学上册 4.1从问题到方程课件 北师大版
三分球得分+二分球得分+罚球得分=总得分
解：设姚明两分球投中x球， 根据题意可得方程
3×3+ 2x + (14-3-x)×1=28
牛刀小试
1.学校为了美化环境,开展植树造林活动, 小明种了一株树苗,开始时树苗高为30厘米,栽 种后每周树苗长高约为10厘米,大约几周后树 苗长高到1米?
原来的高度+长高的高度=现在的高度 解：设x周后树苗长高到1米,
想一想就出 来了
问题一：谈谈“用方程表达 实际问题的意义”与“用字母 表示数”的异同。
问题二：用方程表达实际问 题的意义的关键是什么？
你们真棒！
•一、用“方程表达实际问题的
意义”是一个等式，而‘用字 母表示数“是一个代数式！
•二、用方程表达实际问题的意
义的关键是找出题目中的相等 关系。
大显身手
根据实际问题的意义列出方程
1.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体 重为30.1吨，如果蓝鲸体重平均每天增 加t吨,那么可得为___2_2+_9_0_t=_3_0_.1___.
2.小雪到文具店买了5本练习簿，给营业 员5元，营业员找回1元钱， 如果练习簿的单价是x元， 那么可得方程为__5_x_+_1_=_5______.
拓展延伸
根据题意可得方程
30 +10x = 100
初露锋芒
2.据资料，海拔每升高100米，气温下降
0.6oC。现测得某山山脚下的气温为15.2oC,山
顶的气温为12.4oC ，如果设这座山高为x米，
那么可得方程
。
大林寺桃花 人间四月芳菲尽, 山寺桃花始盛开。 长恨春归无觅处， 不知转入此中来。
高谈阔论（发表你的高见！）
4.1 从问题到方程(第1课时)教案
课题§4.1从问题到方程（1）课型新授课教学目标1．探索实际问题中的等量关系，并用方程描述2．通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型3．体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣教学重点利用实际问题中的等量关系列方程教学难点引导学生自主探索实际问题中的等量关系教具准备小黑板教学过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、情景创设，引入新课：同学们，我能猜出你们的年龄，相信吗？告诉我你的年龄乘以2减3得数是多少？二、激发探究，揭示新知：聪明的你能知道这是为什么吗？如果设你的年龄为x岁，则得方程 2x－1=27．像这样含有未知数的等式叫做方程。
练一练：1．下列各式中，是方程的有 ( )个(1) 2x+3 (2)2+5 =7 (3) 2x=2(3)–2x=3x+2 (4)–3+0.4y=8 (5) x+1>3A.2B.3C.4D.5 2．设某数为x,根据下列条件列方程.（1）某数的65%与–2的差等于它的一半.（2）某数的与5的差等于它的相反数.三、探索活动：发出疑问学生思考其中的道理学生回忆小学里学的方程的定义巩固方程定义及如何根据题意列方程激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。
使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程，初步感受方程。
4 3教师活动内容、方式学生活动方式 设计意图例 1.某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？ 问：1.猜猜该队胜了几场?2.你能找出题中等量关系吗？3.如果设该队胜了x 场，你能用方程表达吗？试一试：军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x 年后军军的年龄是爸爸的年龄的41，那么可以用方程____________来描述这个问题中数量之间的相等关系。
补例：某件商品打8折比打9折少花两元钱，则这件商品原价多少元？（只列方程）分析：商品原价×0.9－商品原价×0.8＝2 四、课堂练习：课本P92 练一练 T1、2、3 五、课堂小结：由实际问题到方程要经历哪些过程? 1. 弄清题意，找出相等关系； 2.恰当地设未知数x ； 3.根据相等关系列出方程． 六、课堂作业： 课本P94 T1、2师生共同分析题意，学生在教师的提示下回答本题学生仿照例题的解法完成小组讨论，达成共识后完成解答学生练习，巩固列方程的步骤学生尝试小结，教师给予补充学生作业鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题。
苏教科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程教学案(1)
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！4.1 从问题到方程(1)学习目标：1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。
2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？ （2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平衡呢？（3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？二、合作质疑，探索新知 问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。
（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？（3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？问题三：军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的41？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？三、自主归纳，形成方法学生自主归纳：如何从问题到方程？巩固练习： 1．一个长为2 m 的长方形菜地的面积比5m 2少1m 2，设该菜地的宽为x 米，则可得方程____ ．10g100g 50g2．把5kg大米分别装在2个同样大小的袋子里，装满后还剩余1 kg，若设每个袋子装大米x kg，则可得方程_________________．3．小李从出版社邮购2本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价为5元．如果设杂志每本x元，则可得方程．四、反思设计，分组活动你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗？由巩固练习可得方程2x＋1＝5，你能根据此方程编写一道新的应用题吗？五、发展能力，拓展延伸古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”六、课堂小结，感悟收获通过以上自己设计的问题，你觉得怎样的问题可以用方程来描述？【课后作业】1．一头半岁的鲸鱼体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x 吨，那么可得方程_______ _____．2．据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6℃．现测得某山脚下的气温15.2℃，山顶的气温为12.4℃．如果设这座山高为x米，那么可得方程____ ________．3．自来水公司的收费标准是：5吨内1.5元/吨（含5吨），超过5吨的部分为2元/吨，小明家某月共付费16元，设小明家这月用x吨水，那么可得方程_______ _____．4．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米．如果设这个足球场的宽为x米，那么可得方程____ ________．5．七（6）班分成两个组进行课外体育活动，原计划第一组22人，第二组23人，根据活动内容的要求，需要将第一组的人数调整为第二组的2倍，应从第二组调多少人到第一组去？6．国庆60周年首都阅兵共有56个方队梯队组成，其中徒步方队14个，装备方队30个，空中梯队12个．（1）徒步方队中水兵方队的总人数为352人．其中领队为2人，其余人排成14排，若设每排为x人，则可列方程．（2）参加阅兵的装备共有540辆，每个装备方队的数量和排列都相同，其中2辆为领队，其余每排为4辆，若设每个装备方队有x排（不含领队），则可列方程 ．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
苏科版七年级上册数学课件：4.1 从问题到方程
√
2x + 2 =2x
×
1 x 6 3x
7√
x 4 y2 26
×
7x 5
×
1 1 x x
×
2、如果方程2xm-1+3=0是关于x的一元一次方程
那么m=
．
变式1：(m-1)x +3=0是关于x的一元一次方程，
那么m满足
．
A、m>1
B、m<1
C、m≠1
课本P98 习题1、2、3、4．
16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组人数 相同，应从第二组调多少人到第一组去？
2、小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票 共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？
Hale Waihona Puke 以上所列方程有什么特点？你能再写出几个类似的方程吗？ 含有一个未知数，且未知数次数都是1（次）的整式方程
叫一元一次方程．
1、判断下列是否为一元一次方程。 若不是，请说明理由。
七年级(上册)
4.1 从问题到方程
问题1：如图，天平的左盘中有两个相同的小球和
一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．
问题1. 如何刻画天平平衡？ 问题2. 如何表示这个等量关系？
问题2：今年植树节老师在操场上移栽了一棵树，
刚移栽时，树高2m，假设这棵树平均每年长0.3 m， 几年后树高5m ？
（2）如果 x 年后朱老师的年龄是你年龄的2倍，那么 用方程表示等量关系为：______________________。
用方程表达实际问题的步骤： （1）审清题意； （2）找等量关系； （3）设未知量x； （4）根据等量关系列方程．
关键是找等量关系
1、初一（6）班分两组参加学校某项活动，第一组
4.1从问题到方程(1)导学案
4.1 从问题到方程（1）学案学习目标1、探索实际问题中的数量关系，并用方程描述。
2、使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
学习重点：用方程描述实际问题中的数量关系学习过程：一、情境创设下图中两个相同小球的质量相等，你知道这两个小球的质量吗？二、探索活动1、用算术方法解答：2、列方程解答：3、比较上面两种解法，体会用方程解决问题的好处？三、例题学习例1、某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分。
该队赛了12场，共得20分。
该队胜了多少场？设该队胜x场。
1、该队负_______场，共得________分。
（用含x的代数式表示）2、可以用方程_____________________来描述这个问题中数量之间的相等关系。
例2、用一辆面包车和几辆客车接送216名师生参加某次活动，已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆40座的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系。
四、巩固练习，1、军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年以后军军的年龄是爸爸年龄的14那么可用方程___________________来描述这个问题中数量之间的相等关系。
2、一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t。
如果设蓝鲸体重平均每天增加x t，那么可得方程__________________。
3、把50kg大米分装在3个相同大小的袋子里，装满后还剩余5kg，如果设每1个袋子可装大米x kg，那么可得方程________________。
4、据资料，海拔升高100m，气温下降0.6℃。
测得某山山脚下的气温为15.2℃，山顶的气温为12.4℃。
如果设这座山高为x m，那么可得方程_______________。
五、本课小结六、课堂作业用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：1、小亮买5本练习本和2支圆珠笔一共用了5.5元。
已知圆珠笔每枝1.5元，练习本每本多少元？2、春节期间，鲜花店的某种鲜花价格上浮了20%，小明花了18元买了一束这种鲜花。
【精品】苏科初中数学七年级上册《4.1 从问题到方程》教案 (1)【精品】
《4.1 从问题到方程》教案教学目标1．探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2．初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3．了解一元一次方程的概念．教学重点探索实际问题中的数量关系并列出方程．教学难点改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.教学过程一、情景引入1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．学生思考问题：问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？问题2．怎么列方程？理解篮球联赛规则后，学生思考：问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？问题2．怎么列方程？观察列出的方程，__________ __叫做方程．练一练：1．下列各式中，是方程的有 ( )个．（1）2＋3 （2）2＋5＝7 （3）－2＝3＋2（4）－3＋0.4y ＝8 （5）＋1＞3A.2B.3C.4D.52．设某数为，根据下列条件列方程.（1）某数的65%与－2的差等于它的一半；（2）某数的12与5的差等于它的相反数. 想一想 我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折量，井外余绳四尺；把绳四折量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？如果设绳长为尺，那么（13－4）尺表示井深；类似地，（14－1）尺也表示井深．于是，可以用方程 13－4＝14－1描述这个问题中数量之间的相等关系． 二、数学运用例1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？例2 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100g ，需要这种新鲜蔬菜多少千克？（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？ 学生思考：问题一：等量关系是什么？问题二：怎么列方程？思考：如何用方程描述实际问题中的等量关系．三、课堂巩固（1）小张去商店买练习本，回后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原每本价格多少元？”这里如果设每本价格元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？（2）A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇．如果设甲的速度为千米/小时，可列怎样的方程，请列出．（3）有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？（只列方程不解答．）试一试 课本P97．四、归纳一元一次方程的概念方程2＋1＝5、2＋（12－）＝20、13－4＝14－1、 8＋6（n －1）＝140、5＋＝14（32＋）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）．像这样的方程，叫做一元一次方程．观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？练一练：1．下列方程中哪些是一元一次方程？①＝1， ②3＋2＝8－7，③＋2y ＝－13， ④2－1x＝5， ⑤－2－3＝0． 思考：如何判断一个方程是一元一次方程？（1） 未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程．2．若关于的方程（－1）2＋－1＝0是一元一次方程，则＝ ．五、课堂小结通过这节课你学到了什么？学生思考：如何用方程描述实际问题的数量关系？用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？一元一次方程的概念，如何判断一个方程是一元一次方程？六、课后作业课本P98习题A：1、2、3、B：4．。
苏科版初中数学七年级上册4.1从问题到方程(第一课时) 教案
4.1从问题到方程（第一课时）学案编制人：审核人：编制时间：学生完成所需时间：10分钟班级：姓名：第小组【学习目标】1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.2、学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.3、初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.【学习重点】初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径【学习难点】正确找出问题中的等量关系【预习导学】阅读课本P92-93，完成下列问题：1、①图4—1，（图上标明：砝码质量，1kg和5kg，两个相同小球的质量为xkg），观察这个图形，你可以列出方程吗？②你列出方程的依据是什么？（即等量关系）2、排球联赛，某队胜多少场？见课本P92.……谁能把这个问题数学化（即设出未知数，用代数式表示有关量，找出等量关系等）。
3、为了能更容易地找出等量关系，我们可以作如下猜想：从问题1中，我们探讨是用方程解决现实生活问题的一般途径，在问题2中我们运用这条途径顺利列出了方程。
【交流展示】1、问题1中的等量关系是：方程：2、问题2中的等量关系是：方程：【迁移应用】用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：①、用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？②、用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？【学习感悟】你的收获有：存在的疑惑：4.1从问题到方程（第一课时）巩固案编制人：审核人：编制时间：学生完成所需时间：30 分钟班级：姓名：第小组【矫正反馈】填空：1、已知小红比小明大2岁，且他们的年龄和为18岁，求他们两人的年龄。
若设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为岁。
2、根据条件：x的2倍与5的差等于15，列方程为3、三个连续奇数的和为15，设中间一个为x，则可列方程为。
4、某商场对超过1500元的商品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月1500元。
苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程 教案
4.1 从问题到方程一、教学目标（一）知识与能力目标1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
（二）过程与方法目标1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。
（三）情感态度与价值观目标1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、在设计活动中，培养学生之间的合作交流和增强用数学的意识．体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，从而增强自信心。
二、教学重难点引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
三、教学过程（一）情景创设，引入新课今天我们开始学习第四章的第一节《从问题到方程》，要学会从实际问题中找到等量关系并用方程来描述。
数学来源于生活，又用之于生活！我们一起跟随小雪同学来走进我们的数学课堂：《小雪的一天》【设计意图】激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。
（二）激发探究，揭示新知1、活动一：天平实验8:00，小雪来到爸爸的实验室(家中的),看到爸爸正在称某种蓝色小球的质量.此时天平平衡.观察天平的左右两边，如果设每个蓝色小球为xg，则左边托盘小球总重量为（2x+1）g，右边为5g。
现在天平是属于平衡状态，请问可以用怎样的数学式子来表示。
（2x+1=5）揭示：方程是表达数量之间相等关系的“天平”引入课题：今天这节课我们将学习：4.1从问题到方程若天平的左右两边各放500g和320g的盐，请问天平平衡吗？怎样使之平衡？假设从左边托盘拿出x克盐放入右边托盘后天平平衡，此时左右托盘的盐的质量分别用怎样的代数式表示？左边：500-x；右边：320+x。
根据：左边托盘的盐=右边托盘的盐可用方程：500-x=320+x来描述。
2、活动二：经济问题：10:00，小雪与妈妈到超市购物她们来到了手机柜台前,妈妈为农村的爷爷购买了一部手机，在九折优惠的基础上实际支付了900元。
4.1 从问题到方程(第1课时)
4、某文化用品商店出售不同规格的甲、乙两种钢笔，甲种比乙种贵 1 元，小明用 86 元买了 5 支甲种钢笔和 4 支乙种钢笔，则乙种钢笔每支多少元？（只列方程）
第四章 4.1 从问题到方程（第 1 课时） 从问题到方程（
一元一次方程
【教学目标】 教学目标】 〖知识与技能〗通过对多个实际问题的分析，感受方程可以用来描述问题中数量 之间的相等关系； 〖过程与方法〗体会和领会将实际问题转化为数学问题（方程）的过程。 〖情感、态度与价值观〗初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值， 领悟数学来源于生活，又服务于生活。 教学重点】 【教学重点】理解刻画实际问题中数量关系的有效的数学模型。 教学难点】 【教学难点】根据实际问题的意义恰当的设出未知数，找出问题中的等量关系。 教学过程】 【教学过程】 自学质疑： 一、自学质疑： 1、小学中我们学习了等式、方程，你还记得这两个概念吗？ 等式：表示相等关系的式子叫做等式。 方程:：含有未知数的等式叫方程。 2、如图，有两个相同的黑色小球质量都是 Xg，你能求出一个小黑色球的质量吗？ 1g 5g
3、军军今年 5 岁，爸爸今年 32 岁，如果设ｘ年以后军军的年龄是爸爸年龄的 以用方程 描述这个问题中的数量之间的相等关系。 (1)ｘ年后军军的年龄为（5+x） ，爸爸的年龄为（32+x） ， (2)ｘ年以后军军的年龄是爸爸年龄的 (3)即可得出方程：5＋ｘ＝
1 ，那么可 4
1 ， 4
1 （32+ｘ） 4
〖 五、矫正反馈： 试一试〗 矫正反馈： 试一试〗 1、一头半岁的蓝鲸体重为 22ｔ，90 天后体重为 30.1ｔ． 如果设蓝鲸体重每天平均增加ｘ ｔ，那么课的方程 ． 2、把 50kg 大米分装在 3 个同样大小的袋子里，装满后还剩余 5kg。如果每个袋子可装 x kg 。 大米。那么可得方程 3、据资料，海拔每升高 100m，气温下降 0.6℃。现测得某山山脚下的温度为 15.2℃，山顶的气温为 12.4℃，如果设这座山高为， 那么可得方程 。 迁移应用： 六、迁移应用： 用一辆面包车和几辆客车接送 216 名师生参加某次活动，已知一辆面包车可坐 16 人， 设还需用 x 辆 40 坐的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系？（注 意引导学生的解题格式） 学生思考一：设用 x 辆 40 座的客车，则客车能接送多少人？ 学生思考二：列方程，等量关系是什么？ 师提供正确的解题格式“设还需用 x 辆 40 座的客车.根据题意，得 40x+16=216”. 变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆 40 座的客车？ 变式训练二：用轿车和客车共 9 辆车接送，已知一辆轿车只能坐 4 人，还需用多少辆轿车和 多少辆 40 座的客车？…… 课后总结】 【课后总结】 1、用方程能描述实际问题中数量之间的相等关系。 ： 2、解应用题时列方程的一般步骤是： （1）设未知数 （2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。 （3）列方程。 板书设计】 【板书设计】
苏科版初中数学七年级上册 4.1 从问题到方程(1) 教案
§4.1 从问题到方程（1）【教学内容】苏科版七（上）第四章第1节第1课时【教学目标】知识与技能目标:1．能探索较简单实际问题中的数量关系，并用方程进行描述。
2．通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受到方程是刻画现实世界的有效模型。
过程与方法目标:1．经历将各种实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程。
2．经历运用数学语言描述现实世界的过程。
情感态度与价值观：1．经历“尝试－探索－感悟”的数学活动过程，发展学生的类比能力及正迁移能力。
2．通过对多种实际问题的探究，体会方程与实际生活的密切联系。
3．通过变式题的训练，培养学生思维的发散性与创造性。
4．通过设置问题，引导学生有孝心，知礼仪，懂节约，善思考，感悟吸收再创新。
学情分析：学生总体情况较好，活泼可爱，学习态度端正，学习积极性较高，部分同学成绩突出，少数同学成绩较差。
【教学重点与难点】重点：能较熟练地找出实际问题中的数量关系，列出方程。
难点：较复杂的实际问题中相等关系的分析。
【教学准备】课件、多媒体【教学过程】一、创设情境很久很久以前，有位国王，他在39岁时想考考他13岁的王子。
他对小王子说：“如果你能算出多少年后父王的年龄是你年龄的2倍，到那时你就继承王位！”聪明的小王子很快就算出了答案，后来国王也兑现了他的诺言。
设计意图：（1）通过设计这样一个有趣的年龄问题，努力激发学生学习的兴趣，引导学生进入探究的境界。
此题有三种解决办法：一是枚举，但此法较繁；二是用小学学过的份数比，但把13改成14就不好做了；三是列方程。
（2）通过此题，让学生感悟到方程是“先进的武器”，由此引出课题。
二、探究活动1．左盘中的两个大球的质量相同，你知道每个大球的质量吗？2．如果设每一个大球的质量为x克，则可列出方程是。
3．你们知道数学中的“天平”是什么吗？设计意图：此处的探究活动是为了让学生感受到“数学中的天平是方程”。
三、例题教学例1 排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分。
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[x +(x -20)]×2=340
拓展延伸
先热热身：
军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后军军 的年龄是爸爸的 ¼，那么可得方程 相信自己！ 为 5+x=1/4(32+x)。 能行！
再阅读下列文字：
小文今年x岁（x不小于10），他父亲的年 龄比小文年龄的3倍还多6岁，他爷爷的年 龄比他父亲大28岁, ，求x。 （文中不小心被黑墨水蘸了，请你添加一个条 件使题目完整，并列出方程.）
分析：设他需x个月才能付清全 部贷款，由题意得
3000+1500（x-1）=19500
巩固所学 拓展思维
某长方形足球场的周长为340 米，长比宽多20米，问这个足球场 的长和宽各是多少米? 若设这个足球场的宽为x米， (x +20) 那么长为__________米．由此可以 [(x +20) + x ]×2=340 得到方程____________________
图中两架天平平衡，请算出一个香蕉的质量.
100g
440g
解：设一个香蕉的质量为xg, 根据题意可列出方程
200+3x = 440
方程是表达数量之间相等关系的“天平”。
讲一讲
在雅典奥运会上，中国女子排球队参加排 球比赛(最终荣获冠军，为祖国赢得了荣誉）,共赛 了8场,总得分为15分,请问她们胜了几场?(胜 一场得两分,负一场得一分)请列出方程.
5+2(x－3)=17
兴化自来水公司的收费标准是:5t内为 1.5元/t(含5t) ，超过5t的部分为2元 /t,小明家某月共付费16元，求小明家 这月用多少吨水. （只列方程） 解：设小明家这月用x吨水，根据 题意，得
5×1.5+2(x－5)=16
楚水招商城为提高服务质量，对超过 15000元的物品提供分期付款服务，顾客可 以先付3000元，以后每月付1500元，张老 师想用分期付款的方式购买价值19500元的 电脑，你能列方程说明他需要用多长时间 才能付清全部贷款？
方程： 含有 未知数的等式 。
判断一个式子是不是方程的标准： ①是否含有未知数 ②是否等式
列算式 列方程 算式
只能用已知数 已知数和未知数一起表示问题中的等量关系 数学的一大进步 方程
下列式子中,哪些是方程，哪些不是?并说明依据。 ① X＞3 ② 3+（-2）＝1 ③Y=0 ④ -35X+6=5 ⑤ X+Y=0 ⑥ 3X2+2X =0
30 +10x = 100
初露锋芒
2.据资料，海拔每升高100米，气温下降 0.6oC。 现测得某山山脚下的气温为15.2oC,山 顶的气温为12.4oC ，如果设这座山高为x米， 那么可得方程 。 大林寺桃花 人间四月芳菲尽, 山寺桃花始盛开。
长恨春归无觅处，
不知转入此中来。
想一想就出 来了
问题一：谈谈“用方程表达 实际问题的意义”与“用字母 表示数”的异同。
胜球得分＋负球得分＝总共得分 解：设她们胜了x 场， 根据题意可列方程：
2x + (8-x) = 15
变一变
中国篮球巨星姚明（现在可是NBA超级球 星）在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中 三分球三投全中，那么姚明两分球投中多少球？ （罚球投中一个一分）
变一变
中国篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中， 拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两 分球投中多少球？（罚球投中一个一分）
（注意解题格式）
议一议:
由实际问题到方程要经历哪些过程?
1. 弄清题意，找出相等关系； 2.恰当地设未知数x；
3.根据相等关系列出方程．
大显身手
根据实际问题的意义列出方程
1.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体 重为30.1吨，如果蓝鲸体重平均每天增 22+90t=30.1 加t吨,那么可得为_____________.
2.小雪到文具店买了5本练习簿，给营业 员5元，营业员找回1元钱， 如果练习簿的单价是x元， 那么可得方程为_____________.
5x+1=5
牛刀小试
1.学校为了美化环境,开展植树造林活动, 小明种了一株树苗,开始时树苗高为30厘米,栽 种后每周树苗长高约为10厘米,大约几周后树 苗长高到1米? 原来的高度+长高的高度=现在的高度 解：设x周后树苗长高到1米, 根据题意可得方程
1.这节课你学到了什么？ 2.你从同伴身上学到了什么？
我要 说……
问题二：用方程表达实际问 题的意义的关键是什么？
思维拓展
1.一（13）班分两组参加学校某项活动， 第一组28人，第二组38人，现在重新分组， 需要从第二组调多少人到第一组能使第一组 人是第二组的2倍（只列方程）
等量关系式
第一组原有人数＋所调人数＝ （第二组原有人数－所调人数）×2
小明用30元钱购买了面值为1元和 5角的邮票共40张，他买了多少张 面值为1元的邮票? （只列方程）
解：设他买了x张面值为1元的邮票， 根据题意，得
x+0.5(40－x)=30．
某出租车的收费标准是:起步价为5元， 起步里程为3km(3km以内按起步价付费) ， 3km后每千米收2元.某人乘出租车从甲地 到乙地共付费17元，求甲、乙两地的路程. （只列方程）
解：设甲、乙两地的路程为xkm， 根据题意，得
4.1从问题到方程1
首先把宇宙万物的所有问题都 转化为数学问题；其次，把所有的 数学问题转化为代数问题；最后， 把所有的代数问题转化为解方程。
小明去买笔记本,选来 选去选中了3元一个的, 一下花了18元,你知道 他买了几个笔记本吗?
昨天我班同学数学竞赛评出一, 二等奖共十名,学习委买6元,3元 两种奖品共用去了39元,问获得 一、二等奖的同学各多少名? 算术法： 好难呦！ 方程法： 数字有困难,字母来帮忙!
三分球得分+二分球得分+罚球得分=总得分
解：设姚明两分球投中x球，
根据题意可得方程
3×3 + 2x + (14-3-x)×1= 28
例2 某件商品打8折比打9折少花两元钱， 则这件商品原价多少元？（只列方程） 思路剖析——找等量关系式 商品原价×0.9－商品原价×0.8＝2
（写在稿纸上）
Hale Waihona Puke 解：设这件商品原价x元，由题意得 0.9x－0.8x＝2