江西省南昌市东湖区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

江西省南昌市东湖区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列几何体是棱锥的是()A. B.C. D.2.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是()A. 记B. 观C. 心D. 间3.某市为了节约用水，制定了如下收费标准：每月用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；每月用水超过20吨，超过部分按每吨1.5元收费.若小明家6月份的水费是平均每吨1.25元，则小明家6月份的应交水费()A. 20元B. 24元C. 30元D. 36元4.如图，下列说法错误的是()A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角5.关于x的方程(a−3)x|a|−2+3=0是一元一次方程，则a的值是()A. 3B. −3C. ±3D. 以上都不正确6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是()A. 9x−11=6x+16B. 9x+11=6x−16C. x−119=x+166D. x+119=x−166二、填空题（本大题共6小题，共27.0分）7.已知代数式x2−3x+3的值是8，那么10−2x2+6x的值是______ ．8.计算：①1.5°=______ ′=______ ″；②450″=______ ′=______ °；③90°−54°48′6″=______ ．9.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是______ ．10.若x=−1是方程2x+a=0的解，则a=______．11.一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，则这个两位数是______．12.如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=100°，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=140°，则∠COD的度数为_______．三、解答题（本大题共11小题，共55.0分）13.计算：⑴(180°−91°32′24″)÷3⑴34°25′×3+35°42′14.已知点A，B，C在一条直线上，AB=3cm，BC=2cm，点P是BC的中点，画出符合条件的图形，并求出AP的长．15.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；(2)若∠EOC︰∠EOD=4︰5，求∠BOD的度数．16.已知关于x的方程x2+m2=x−4与方程12(x−16)=−6的解相同，求m的值．17.某工厂有88名工人，生产大小两种齿轮，每人每天平均能生产5个大齿轮或9个小齿轮，若一个大齿轮和3个小齿轮配成一套，那么应分配多少人生产大齿轮，多少人生产小齿轮，才能使每天生产的大小两种齿轮刚好配套18.当整数a为何值时，关于x的方程ax+24−1=2x−15的解是正整数．19.有一列数，按一定的规律排列：−1，2，−4，8，−16，32，−64，128，…其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是多少？20.2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？21.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：(1)折叠纸面，若使表示的点1与−1表示的点重合，则−2表示的点与_____表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，若使1表示的点与−3表示的点重合，回答以下问题：①√3表示的点与数_________表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为2√2(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是_________；操作三：(3)在数轴上剪下8个单位长度(从−1到7)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_______________．22.如图，∠AOD与∠BOD互为补角，射线OC、OE分别平分∠AOD和∠BOD．(1)直接写出图中所有互余的角；(2)已知∠AOC=58度，求∠BOE的度数．23.C，D是线段AB上的两点，AB=12=3AD，点C是AB的四等分点，求DC的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：[分析]根据棱锥的概念判断即可．[详解]A是三棱柱，错误;B是圆柱，错误；C是圆锥，错误;D是四棱锥，正确．故选D．[点睛]本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断．2.答案：A解析：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．故选：A．3.答案：C解析：本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．根据设小明家六月用水x吨，根据小明家六月份的水费是平均每吨1.25元可列出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，进而即可得出结论．解：设小明家六月用水x吨，由题意得：1.2×20+1.5×(x−20)=1.25x，解得：x=24，∴1.25x=30．故选C．4.答案：B解析：解：A.∠A和∠B是同旁内角，故本选项错误；B.∠A和∠3不是内错角，故本选项正确；C.∠1和∠3是内错角，故本选项错误；D.∠C和∠3是同位角，故本选项错误．故选B．根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角的应用，会判断一对角是否为同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键．5.答案：B解析：解：由题意得：|a|−2=1，且a−3≠0，解得：a=−3，故选：B．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得：|a|−2=1，且a−3≠0，再解即可．此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．6.答案：A解析：本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元一次方程．根据题意可得等量关系：9×人数−11=6×人数+16，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x−11=6x+16，故答案选：A．7.答案：0解析：解：根据题意得：x2−3x+3=8，x2−3x=5，所以10−2x2+6x=10−2(x2−3x)=10−2×5=0，故答案为：0．先求出x2−3x=5，变形后代入，即可得出答案．本题考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键．8.答案：90；5400；7.5；0.125；35°11′54″解析：解：①1.5°=90′=5400″；②450″=7.5′=0.125°；③90°−54°48′6″=89°59′60″−54°48′6″=35°11′54″，故答案为：90，5400；7.5，0.125；35°11′54″．①根据大单位化小单位乘以进率，可得答案；②根据小单位化大单位除以进率，可得答案；③根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60再减，可得答案．本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率，小单位化大的单位除以进率．9.答案：7和11解析：解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点1所在的正方形分别和点7、点11所在的两个正方形相交，点1与点7、点11重合．故答案为7和11．由正方体展开图的特征得到结论．此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．10.答案：2解析：解：把x =−1代入方程得：−2+a =0，解得：a =2．故答案为：2．把x =−1代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.答案：41解析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，数字问题的数量关系的运用，解答时灵活运用数字问题的数量关系建立方程组是关键．设这个两位数的十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，由数字问题在题目中的等量关系建立方程组求出其解即可．解：设这个两位数的十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，由题意，得{x +y =510x +y −27=10y +x， 解得：{x =4y =1， ∴这个两位数为41．故答案是41．12.答案：20°解析：本题主要考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．∠COD=x，∠BOF=∠COF=y，由OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，推出∠AOE=∠DOE=12(360°−100°−2y−x)=130°−y−12x，由∠EOF=140°，可得130°−y−12x+x+y=140°解决问题．解：设∠COD=x，∠BOF=∠COF=y，∵OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE=12(360°−100°−2y−x)=130°−y−12x，∵∠EOF=140°，∴130°−y−12x+x+y=140°，解得：x=20°．故答案为20°．13.答案：解：(1)原式=(179°59′60″−91°32′24″)÷3=88°27′36″÷3=29°29′12″；(2)原式=102°75′+35°42′=137°117′=138°57′．解析：本题考查了度分秒的换算，按运算顺序运算，度加度，分加分，秒加秒，满60时向上一单位进1，度减度，分减分，秒减秒，不够减的可向上一单位借1当60．(1)根据运算顺序，可先算括号里面的，根据度减度，分减分，秒减秒，不够减的可向上一单位借1当60，根据度分秒的除法，从大单位开始，余数化成下一个单位再除，可得答案；(2)根据度分秒的乘法，从小单位开始，满60向上一单位进1，再根据度分秒的加法，度加度，分加分，秒加秒，满60时向上一单位进1，可得答案．14.答案：解：①C在AB的延长线上，，P是BC的中点，BP=PC=12BC=1，AP=AB+BP=3+1=4cm，②C在AB上，，P是BC的中点，PB=12BC=1，AP=AB−BP=3−1=2cm，则AP的长为4cm或2cm．解析：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．分类讨论，根据线段中点的性质，可得PB 的长，再根据线段的和差，可得答案．15.答案：解：(1)∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；(2)设∠EOC=4x，则∠EOD=5x，∴5x+4x=180°，解得x=20°，则∠EOC=80°，又∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°．解析：本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．(1)根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得到答案；(2)设∠EOC=4x，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出∠EOC=80°，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．16.答案：解：解x2+m2=x−4，得x=m+8．解12(x−16)=−6，得x=4，由同解方程，得m+8=4，解得m =−4，关于x 的方程x 2+m 2=x −4与方程12(x −16)=x −6的解相同，m 的值为−4．解析：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键．先解出每个方程的解，根据同解方程，可得关于m 的方程，可得答案．17.答案：解：设分配x 人生产大齿轮，y 人生产小齿轮，恰好使每天大小两种齿轮配套．由题意得：{x +y =883×5x =9y, 解得：{x =33y =55, 答：分配33人生产大齿轮，55人生产小齿轮，恰好使每天大小两种齿轮配套．解析：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设分配x 人生产大齿轮，y 人生产小齿轮，恰好使每天大小两种齿轮配套.因为车间有工人88名，每人每天平均能生产5个大齿轮或9个小齿轮，若一个大齿轮和3个小齿轮配成一套，所以有{x +y =883×5x =9y，解方程组求解即可． 18.答案：解：解关于x 的方程ax+24−1=2x−15，5ax +10−20=8x −4，(5a −8)x =6，解得x =65a−8， 要使方程的解为正整数，即必须使65a−8为正整数，则(5a −8)应是6的正因数，则5a −8=1，2，3，6，且a 是整数，则a=2．解析：本题考查解一元一次方程的整数解问题，先解方程，把方程的解用未知数表示出来，分析其为正整数，且a为整数的情况，可得出答案．解关于x的方程ax+24−1=2x−15可得x=65a−8，要使方程的解为正整数，即必须使65a−8为正整数，(5a−8)应是6的正因数，分析可得：a=2．19.答案：解：依规律设三个数分别为x2，−x，2x，根据题意列方程x2+(−x)+2x=384，解方程得32x=384，x=256，所以这三个数分别为128，−256，512．解析：本题考查数字字母规律问题和一元一次方程的应用，属于基础题，首先根据给出的这列数寻找规律：后一个数是前一个数的−2倍，然后根据这一规律设出未知数，由三个数的和是384列出方程解答即可．20.答案：解：(1)设甲种商品原销售单价为x元/件，则乙种商品原销售单价为(2400−x)元/件，依题意，得：(1−30%)x+(1−20%)(2400−x)=1830，解得：x=900，∴2400−x=1500．答：甲种商品原销售单价为900元/件，乙种商品原销售单价为1500元/件．(2)设甲种商品进价为m元/件，乙中商品进价为n元/件，依题意，得：(1−30%)×900−m=−25%m，(1−20%)×1500−n=25%n，解得：m=840，n=960，∴1830−840−960=30(元)．答：商场在这次促销活动中盈利了，且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了30元．解析：(1)设甲种商品原销售单价为x元/件，则乙种商品原销售单价为(2400−x)元/件，根据超市的优惠方案，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设甲种商品进价为m元/件，乙中商品进价为n元/件，根据利润=售价−进价，即可得出关于m(n)的一元一次方程，解之即可得出m(n)的值，再利用总利润=两件商品的售价−两件商品的进价，即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.答案：(1)2；(2)①−2−√3；②−5和3；(3)2或3或4．解析：解：操作一，(1)∵表示的点1与−1表示的点重合，∴折痕为原点O，则−2表示的点与2表示的点重合，故答案为：2；操作二：(2)∵折叠纸面，若使1表示的点与−3表示的点重合，则折痕表示的点为−1，①设√3表示的点与数a表示的点重合，则√3−(−1)=−1−a，a=−2−√3；②∵数轴上A、B两点之间距离为8，∴数轴上A、B两点到折痕−1的距离为4，∵A在B的左侧，则A、B两点表示的数分别是−5和3；故答案为：①−2−√3，②−5和3；操作三：(3)设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，设AB=a，BC=a，CD=2a，a+a+2a=8，a=2，∴AB=2，BC=2，CD=4，x=−1+1+2=2，如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，设AB=a，BC=2a，CD=a，a+a+2a=8，a=2，∴AB=2，BC=4，CD=2，x=−1+2+2=3，如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，设AB=2a，BC=a，CD=a，a+a+2a=8，a=2，∴AB=4，BC=CD=2，x=−1+4+1=4，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是2或3或4，故答案为2或3或4．本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点坐标的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想．(1)根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出−2与2重合；(2)根据对称性找到折痕的点为−1，①设√3表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②因为AB=8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为−1，由此得出A、B两点表示的数；(3)分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=2，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．22.答案：解：(1)∵∠AOD与∠BOD互为补角，∴∠AOD+∠BOD=180°，∵OC、OE分别平分∠AOD和∠BOD，∴∠AOC=∠COD=12∠AOD，∠BOE=∠DOE=12∠BOD，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠COD与∠DOE互余，∠COD与∠BOE互余，∠COA与∠DOE互余，∠COA与∠BOE互余；(2)∵∠AOC=58°，∴∠AOD=116°，∴∠BOD=64°，∴∠BOE=12∠BOD=32°．解析：(1)根据互补的性质得到∠AOD+∠BOD=180°，根据角平分线的定义得到∠COD+∠DOE= 90°，根据余角的概念解答即可；(2)根据互补的定义以及角平分线的定义计算即可．本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．23.答案：解：∵点C是AB的四等分点，AB=12，∴BC=14AB=3，∵AB=3AD，∴AD=13AB=4，∴DC=AB−BC−AD=12−3−4=5．故DC的长为5．解析：本题考查了两点间的距离的计算，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是关键.求出与线段CD相关的线段长度即可解决本题.先根据四等分点的定义求出BC的长，再根据AB=3AD可求出AD的长，由DC=AB−BC−AD即可解答．。