2010年中山大学高等代数考研真题
中山大学历年考试试题总结
4．（20分）设 的线性变换在标准基下的矩阵A＝ .
（1）.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA的特征值和特征向量.（2）.求 的一组标准正交基，使在此基下的矩阵为对角矩阵.
5．（20分）设 为n维欧氏空间V中一个单位向量，定义V的线性变换如下：
证明：
（1）.为第二类的正交变换（称为镜面反射）.
3．（16分）设 在[0,1]连续， 求 。
4．（16分）求极限 。
5．（16分）（1）证明级数 在 一致收敛；
（2）令 ， ，证明 在 一致连续。
2009.1.11数据库（871）
2008.1.20数据库（879）
（2）.V的正交变换是镜面反射的充要条件为1是的特征值，且对应的特征子空间的维数为n－1.
2009.1.15数学分析（650）
2008.1.20数学分析（636）
2007.1.21数学分析（752）
2006.1.15数学分析
2003年数学分析试题
1．（16分）求 在 上的极值；求方程 有两个正实根的条件。2．（16分）计算 ，S为V： 的表面外侧。
中山大学历年考研真题
2009.11.1线性代数（651）
2009.1.11 高等代数（870）
2008.1.20线性代数（651）
2008.1.20高等代数（851）
2007.1.21高等代数（441）
2006.1.25高等代数
2004年高等代数试题（70分）
1．（10分）计算下列n阶行列式：
2．（10分）设 是数域P上线性空间V中一线性无关向量组，讨论向量组 的线性相关性。
2010年中山大学研究生入学考试高等代数试题及其解答
2010年中山大学研究生入学考试高等代数试题及其解答1．(15分)证明3()51f x x x =-+在有理数域上不可约.证明：只需要证明()f x 无有理根即可.()f x 首项系数和常数项都为1，故可能的有理根为1±.但 (1)20,(1)50f f =-≠-=≠，所以()f x 无有理根.2．(15分)计算12n na x a a a a x a D aaa x ++=+.解：(加边法)11221110001110011100(1)110nnn i i i i nna a a a x a a x D a a x a x a x x aaa x x ==---+=+==-+∑∏231211()ni n n i x a x x x x x x -==-+∏3．(15分)设,A B 都是n 阶可逆矩阵，证明0A D C B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦必为可逆矩阵，并求D 的逆矩阵.证明：由10000m n I A A CA I C B B -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 知000A D A B B==≠，所以矩阵D 可逆，且有11111110000m n I A A D CAI B B CA B -------⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦4．(15分)将矩阵100201010A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦表示成有限个初等方阵的乘积.解：因为100100100100100011010210201010001011001010001⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以111100100100100100201210010011010010001011001001---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦100100100100210010011010001011001001⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦5．(15分)设A 是3m ⨯矩阵，且()1R A =.如果非齐次线性方程组Ax b =的三个解向量123,,ηηη满足1223311012,1,0311ηηηηηη⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+=-+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，求Ax b =的通解. 解：由题意Ax b = 的通解可表示为*123x αηβηγη=++，,,R αβγ∈.令123112223131()()()x x x αηβηγηηηηηηη++=+++++则有131223x x x x x x αβγ+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ ，解得1233222x x x αγββγααγβ+-⎧=⎪⎪+-⎪=⎨⎪+-⎪=⎪⎩故*112223131()()()201723212(,,)721212x x x x R ηηηηηηαβγαβγ=+++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+-+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦6．(15分)研究下列向量组的线性相关性1111012,2,0352ααα-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦. 解：设1122330x x x ααα++=即131212302203520x x x x x x x -=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩(1)其系数行列式为11220200352--=≠-，故齐次线性方程组(1)有非零解.所以123,,x x x 不全为零，向量组123,,ααα线性相关.7．(20分)设A 是3阶矩阵，它的3个特征值为1231,1,2λλλ==-=，设325B A A =-，求,5B A E -.解；由题意∃可逆矩阵T ，∂ 1100010002T AT -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是1131213124005()5()0600012T BT T A T T A T T AT T AT ------⎡⎤⎢⎥=-=-=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦11400(5)5060003T A E T T AT E ---⎡⎤⎢⎥-=-=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦故288,572B A E =--=-.8．(20分)设是对称矩阵220212020A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求正交矩阵T ，使1T AT -为对角阵.解；(1)(2)(4)E A λλλλ-=-+-,所以A 得特征跟为1,2,4λ=-.对1λ=，解齐次线性方程组()0E A X -=得特征向量为1(2,1,2)α=-； 对2λ=-，解齐次线性方程组(2)0E A X --=得特征向量为2(1,2,2)α=； 对4λ=，解齐次线性方程组(4)0E A X -=得特征向量为3(2,2,1)α=--； 因为123,,ααα彼此正交，所以将其分别单位化得123212122221,,,,,,,,333333333γγγ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令()'''123,,T γγγ=，则T 为正交可逆矩阵，且有1100020004T AT -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦为对角阵. 9．(20分)设A 是n 阶下三角阵.如果1122nn a a a === ，且至少有一00000()i j a i j ≠>，证明:A 不可对角化.证明：E A λ-的最小多项式为11()n a λ-，又有命题A 可对角化的⇔A 的最小多项式无重根[1].显然A 不可对角化.参考文献：[1] 贾正华.矩阵可对角化的几个判定方法.巢湖学院学报[J].2010,12(6).。
2010年考研数一试题及答案
(6) 设 A 为 4 阶实对称矩阵，且 A2 + A = 0 ，若 A 的秩为 3 ，则 A 相似于
（D）
⎛1
⎞
⎜ A、 ⎜
1
⎟ ⎟
⎜
1⎟
⎜
⎟
⎝
0⎠
⎛1
⎞
⎜ B、 ⎜
1
⎟ ⎟
⎜
−1 ⎟
⎜
⎟
⎝
0⎠
⎛1
⎞
⎜ C、 ⎜
−1
⎟ ⎟
⎜
−1 ⎟
⎜
⎟
⎝
0⎠
⎛ −1
⎞
⎜ D、 ⎜
⎜
−1
⎟ ⎟
−1 ⎟
⎜
⎟
⎝
0⎠
【解析与点评】本题考查的知识点是矩阵的相似的性质，实对称矩阵可对角化的性质，矩阵
1 2 −1
2 xm n dx 收敛（因 m, n 是正整数 ⇒
2
−1
> −1），故
1 m ln2 (1− x)
2
dx
0
mn
0
nx
∫ 收 敛 ； 对 于
1 m ln2 (1− x)
1 2
dx nx
的瑕点
x =1
，当
x ∈ (1− δ ,1)(0 < δ < 1) 2
时
m ln2 (1− x) 1 2
A、秩 r( A) = m , 秩 r(B) = m
B、秩 r(A) = m , 秩 r(B) = n
2
C、秩 r( A) = n , 秩 r(B) = m
D、秩 r( A) = n , 秩 r(B) = n
【解析与点评】本题主要考查的知识点是矩阵的秩的性质
2010全国研究生入学考试数学试题一答案
2010考研数学（一）真题及参考答案一、选择题（1）、极限（C）A、1B、C、D、（2）、设函数，由方程确定，其中F为可微函数，且，则（B）A、B、C、D（3）、设施正整数，则反常积分的收敛性( C)A、仅与的取值有关B、仅与有关C、与都有关D、都无关（4）、( D )A、B、C、D、（5）、设A为型矩阵，B为型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（A）A、秩r(A)=m, 秩r(B)=mB、秩r(A)=m, 秩r(B)=nC、秩r(A)=n, 秩r(B)=mD、秩r(A)=n, 秩r(B)=n(6) 设A为4阶实对称矩阵，且，若A的秩为3，则A相似于（D）A． B.C. D.(7) 设随机变量的分布函数，则 {x=1}= （C）A．0 Ｂ. C. D.(8) 设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应满足：（A ）A、B、C、D、二、填空题（9）、设求（10）、（11）、已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分0（12）、设则的形心坐标（13）设若由形成的向量空间维数是2，则 6（14）设随机变量概率分布为，则 2三、解答题（15）、求微分方程的通解解答：（16）、求函数的单调区间与极值解答：单调递减区间单调递增区间极大值，极小值（17）、（Ⅰ）比较与的大小，说明理由（Ⅱ）设，求极限解答：（18）、求幂级数的收敛域及和函数解答：收敛域，和函数（19）设为椭球面上的动点，若在点处的切平面为面垂直，求点的轨迹，并计算曲面积分，其中是椭球面位于曲线上方的部分解答：（1）（2）（20）、设已知线性方程组存在2个不同的解，（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求方程组的通解。
解答：（Ⅰ）（Ⅱ）的通解为（其中k为任意常数）（21）已知二次型在正交变换下的标准形为，且的第3列为（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）证明为正定矩阵，其中为3阶单位矩阵。
答案：（Ⅰ）（Ⅱ）证明：为实对称矩阵又的特征值为1，1，0的特征值为2，2，1，都大于0为正定矩阵。
数3--10真题答案
2010年考研数学(三)试卷答案速查一、选择题（1）C （2）A （3）B （4）C （5）A （6）D （7）C （8）A 二、填空题（9）1− （10）2π4（11）31(1)3e p p − （12）3（13）3 （14）22σμ+ 三、解答题（15）1e −． （16）1415． （17）max u =，min u =−． （18）（Ⅰ）[]110ln ln(1)d ln d nn t t t t t t +<⎰⎰ (1,2,)n =.（Ⅱ）lim 0n n u →∞=．（19）略．（20）（Ⅰ）1λ=−，2a =−.（Ⅱ）通解为32110210k ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪⎪⎪=+− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭x ，k 为任意常数．（21）1a =−，0⎪=⎪⎪⎪⎪⎭Q ．（22）1πA =.222(,)()()x xy y Y X X f x y f y x f x −+−==，y −∞<<+∞．（23）（Ⅰ）(,)X Y 的概率分布为（Ⅱ）4cov(,)45X Y =−． 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）参考答案一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． （1）【答案】C ．【解答】原式00111e lim e e lim 11xx x x x a a a x x x →→−⎛⎫=−+=+=−+= ⎪⎝⎭所以2a =．故选C ．（2）【答案】A ．【解答】由已知条件可得12y y λμ−是齐次方程()0y p x y '+=的解，带入可得，1122(())(())0y p x y y p x y λμ''+−+=，即()()0q x λμ−=，0λμ−=．又12y y λμ+是方程()()y p x y q x '+=的解，所以有，1122(())(())()y p x y y p x y q x λμ''+++=，可得()()()q x q x λμ+=，1λμ+=．所以12λμ==．故选A ． （3）【答案】B ．【解答】因为0()g x a =是()g x 的极值，且()g x 可导，所以0()0g x '=．记()()y f g x =，有 ()()()y f g x g x '''=⋅，()[]()2()()()()y f g x g x f g x g x ''''''''=⋅+⋅． 从而00()()0x x y f a g x ='''=⋅=，即0x 是()()f g x 的驻点．又[]02000()()()()()()x x y f a g x f a g x f a g x ='''''''''''=⋅+⋅=⋅，由极值的第二充分条件，当00()()0x x y f a g x ='''''=⋅<时，y 在0x 取极大值，因为0()0g x ''<，所以()0f a '>．故选B ． （4）【答案】C ． 【解答】因为10()limlim ()ln x x g x x f x x→+∞→+∞==+∞，10()elim lim ()xx x h x g x x →+∞→+∞==+∞，所以，当x 充分大时， ()()()f x g x h x <<．故选C ． （5）【答案】A ．【解答】因为向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ线性表示，所以1212(,,,)(,,,)r s r r αααβββ，若向量组Ⅰ线性无关，则12(,,,)r r r =ααα，从而1212(,,,)(,,,)r s r r r s =αααβββ，即r s ．故选A ．（6）【答案】D ．【解答】设λ为A 的特征值，因为2+=A A O ，所以20λλ+=，1λ=−或0．因为A 为实对称矩阵，故A 可相似对角化，即A 相似于对角阵Λ，()()3r r ==A Λ，因此1110−⎛⎫⎪− ⎪= ⎪− ⎪⎝⎭Λ．故选D ． （7）【答案】C ．【解答】{}{}{}()()11111111101e e 22P X P X P X F F −−==−<=−−=−−=−． 故选C ． （8）【答案】A ．【解答】221()x f x −=，21,13,()40,x f x ⎧ −⎪=⎨⎪ ⎩其它.利用概率密度的性质，3312100131()d ()d ()d ()d d 2424a a f x x af x x bf x x f x xb x b +∞+∞−∞−∞−∞==+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰，所以234a b +=．故选A ．二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （9）【答案】1−． 【解答】220e d sin d x yxt t x t t +−=⎰⎰， ①两边对x 求导得2()220e(1)sin d sin xx y y t t x x −+'+=+⎰． ②把0x =代入①式，得0y =，把0x =，0y =代入②式，得1y '=−，即d 1d x yx==−．（10）【答案】2π4．【解答】222e ee1ππd πd πarctan(ln )(1ln )4V y x x x x x +∞+∞+∞====+⎰⎰． （11）【答案】31(1)3ep p −．【解答】由收益弹性3d 1d p R p R p =+，整理得2d 1d R p p R p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得313e p R Cp =． 代入()11R =，得13e C −=，所以31(1)3()ep R p p −=．（12）【答案】3．【解答】232,62y x ax b y x a '''=++=+. 令0y ''=，得13ax =−=−，所以3a =． 又曲线过点(1,0)−，代入曲线方程，得3b =． （13）【答案】3． 【解答】因为1111111()E −−−−−−−+=+=+=+A BAE B ABB AA B A A B B ，所以11111()3−−−−−+=+=⋅+⋅=A B A A B B A A B B ． （14）【答案】22σμ+．【解答】2222221111()()()()n n i i i i ET E X E X E X DX EX n n σμ======+=+∑∑．三、解答题：15～23小题,共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （15）（本题满分10分） 解： 11111ln(1)ln(1)lim ln ln ln lim (1)lim eex x x x x xxxxx x x →+∞−−→+∞→+∞−==，其中，1ln 0lim lim ee 1x x xx x x →+∞→+∞===，1112111ln ln(1)1ln 1lim lim lim1ln (1)xxx x x x xx xx x x x xx x x→+∞→+∞→+∞−−−−==−1ln 1ln 1ln limlim1,1ln (e1)x x x xx xx x x x→+∞→+∞−−===−⋅−所以原式1e −=．解：积分区域如图，33223()d d (33)d d DDI x y x y x x y xy y x y =+=+++⎰⎰⎰⎰，根据对称性，13232(3)d d 2(3)d d DD I x xy x y x xy x y =+=+⎰⎰⎰⎰， 其中{}21(,)01,21D x y y y x y =+是D 的上半部分，从而 2111324202091142d 3)d 2(2)d 4415y I yx xy x y y y +=+=−++=⎰⎰⎰．（17）（本题满分10分）解：构造拉格朗日函数222(,,,)2(10)L x y z xy yz x y z λλ=++++−，由 22220,220,220,100.xyzL y x L x z y L y z L x y z λλλλ'=+=⎧⎪'=++=⎪⎨'=+=⎪⎪'=++−=⎩解得可能的最值点有5,2),(1,5,2),(5,2),(1,5,2),(22,0,2),(22,0,2)−−−−−−−−，因为5,2)(1,5,2)55u u =−−−=，(1,5,2)(5,2)55u u −=−−=−，(22,0,2)(22,0,2)0u u −=−=，所以max 55u =，min 55u =−．（18）（本题满分10分）解：（Ⅰ）当01t <时， 令()ln(1)f t t t =−+，有(0)0,'()0f f t =>，所以()0f t >且单调递增，故有0ln(1)t t <+<，所以[]ln ln(1)ln nnt t t t +<.由积分的比较性质，[]11ln ln(1)d ln d nn t t t t t t +<⎰⎰，(1,2,)n = .（Ⅱ）由（Ⅰ）可知10ln d nn u tt t <<⎰，而1111200011ln d ln d ln d()1(1)nnn t t t t t t t t n n +=−=−=++⎰⎰⎰， 所以，210(1)n u n <<+，又21lim 0(1)n n →∞=+，由夹逼定理，lim 0n n u →∞=．解：（Ⅰ）由积分中值定理，2()d 2()f x x f η=⎰，(0,2)η∈，因为22(0)()d f f x x =⎰，所以(0)()f f η=，(0,2)η∈．（Ⅱ）因为(2)(3)(0)2f f f +=，所以由介值定理，存在[2,3]c ∈，使得()(0)f c f =．从而有 (0)()()f f f c η==．现对()f x 分别在区间[0,]η和[,]c η上应用罗尔定理，得12()()0f f ξξ''==，其中12[0,],[,]c ξηξη∈∈．又()f x 二阶可导，再对()f x 在区间12[,]ξξ上应用罗尔定理，得()0f ξ''=，其中12(,)(0,3)ξξξ∈⊂．（20）（本题满分11分） 解：（Ⅰ）对增广矩阵进行初等行变换，得211111()010101011110011a a λλλλλλλ⎛⎫⎛⎫⎪⎪=−→− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−+⎝⎭⎝⎭A b .当1λ=时，()1,(,)2r r ==A A b ，方程组无解；当1λ=−时，()(,)23r r ==<A A b ，方程组有无穷多解，满足=Ax b 存在两个不同的解的条件，所以1λ=−，2a =−．（Ⅱ）当1λ=−，2a =−时，增广矩阵经初等变换得3101211111()0201010200000000⎛⎫− ⎪−⎛⎫ ⎪⎪ ⎪→−→− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭A b ，其导出组的通解为1101k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭x ,方程组=Ax b 的一个特解为32120⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭η，故通解为32110210k ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪⎪⎪=+− ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭x ，k 为任意常数．解：因为Q 的列是A的特征向量，所以设T 1=α是A 的对应于特征值1λ的特征向量，由111λ=A αα，即10141113224011a a λ−⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪−= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得12,1a λ==−．由14131(4)(2)(5)041λλλλλλλ−−=−=+−−=−E A 得，A 的特征值为1232,5,4λλλ===−．对25λ=，由(5)−=E A x 0，解得A 的对应于25λ=的特征向量为T2(1,1,1)=−α． 对34λ=−，由(4)−−=E A x 0，解得A 的对应于34λ=−的特征向量为T3(1,0,1)=−α．因为A 为实对称矩阵，不同特征值的特征向量相互正交，只需单位化：T T 2323231,1),1,0,1)==−==−ααββαα，则123(,,)0⎪==⎪⎪⎪⎪⎭Q αββ，使T 254⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪−⎝⎭Q AQ Λ．（22）（本题满分11分） 解： 由概率密度的性质，222222()1(,)d d ed de e d d x xy y x y xf x y x y A x y A x y +∞+∞+∞+∞+∞+∞−+−−−−−∞−∞−∞−∞−∞−∞===⎰⎰⎰⎰⎰⎰22()ed ed()πx y x Ax y x A +∞+∞−−−−∞−∞=−=⎰⎰，所以1πA =． X 的边缘概率密度为222()1()(,)d e e d()πx y x x X f x f x y y y x +∞+∞−−−−−∞−∞==−=⎰⎰，x −∞<<+∞当x −∞<<+∞时，条件概率密度222(,)()()x xy yY XXf x yf y xf x−+−==，y−∞<<+∞．（23）（本题满分11分）解：（Ⅰ）X的所有可能取值为0,1，Y的所有可能取值为0,1,2．{}232610,05CP X YC====，{}11232620,15C CP X YC====，{}10,215P X Y===，{}11132611,05C CP X YC====，{}21,115P X Y===，{}1,20P X Y===．从而(,)X Y的概率分布为（Ⅱ）cov(,)()X Y E XY EX EY=−⋅，21101333EX=⨯+⨯=，2812012515153EY=⨯+⨯+⨯=，22()111515E XY=⨯⨯=，4cov(,)45X Y=−．。
中山大学考高等代数研试题(2003-2010)
3 0 8 6． 设 A 3 1 6 ，则 A 的若当标准形为______________________________. 2 0 5
7． 实二次型 q( x1 , x2 , x3 ) 2 x1 x2 6 x2 x3 2 x1 x3 的符号差等于____________. 8． 设 f ( x) x 4 2 x 3 x 2 4 x 2 ， g ( x ) x 4 x3 x 2 2 x 2 ，则它们的首一最大 公因式 ( f , g ) ______________________. 9． 设 x (1, 2, 2, 3), y (3,1,5,1) R 4 ，则 x 与 y 的夹角 ( x, y ) _______________. 10． 设 W {( x, y, z ) : x y 2 z 0} R 3 ，则 W 的正交补 W _______________. 二、证明题（每小题 10 分. 写出详细步骤） 1. 设 A 为数域 F 上 m n 矩阵，定义 LA : F F ， x Ax . 证明： LA 是单射当且仅
（ 2） （6 分）设 A 为元素都是整数的 n 级方阵. 证明：若整数 k 是 A 的一个特征值，则 k 是 A 的一个因子. 四、 （15 分）就 a 取何值时讨论以下方程组解的情况，有解时求解：
ax y z a 3 x ay z 2 . x y az 2
1
A1 亦正定.
a b 如果 a d 2 ， ，其中 a, b, c, d 是实数，且 ad bc 1 . 证明： c d cos sin sin . cos
k
则存在实数 和实可逆矩阵 T ，使得 T 1 AT
2010年考研数一试题及答案
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题及参考答案一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。
（1）、极限2lim ()()xx x x a x b →∞⎛⎫= ⎪-+⎝⎭（ C ） A 、1 B 、e C 、e a b- D 、eb a-【解析与点评】方法一222ln 1()()()()lim lime lime()()xx x xx x a x b x a x b x x x xx a x b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭→∞→∞→∞⎛⎫== ⎪-+⎝⎭()()2()()()()limelime a b x ab a b x abxx x a x b x a x b x x -+⎛⎫-+ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭→∞→∞==e a b -=方法二22()()lim lim 1()()()()x xx x x x x a x b x a x b x a x b →∞→∞⎛⎫⎛⎫--+=+ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭()()()()()()()()lim 1lim 1()()()()x a x b a b x abxxa b x ab x a x b x x a b x ab a b x ab x a x b x a x b -+-+⋅-+-+→∞→∞⎛⎫⎛⎫-+-+=+=+ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭()lim()()()ee x a b x abxa b x a x b →∞-+--+==考点：第二个重要极限，初等函数运算，复合函数极限运算法则，极限运算，无穷小量替换 （2）、设函数(,)z z x y =，由方程(,)0y z F x x=确定，其中F 为可微函数，且20F '≠，则z zxy u y∂∂+=∂∂（ B ） A 、x B 、z C 、x - D 、z -【解析与点评】 等式两边求全微分得：12d d 0y z F F x x ⎛⎫⎛⎫''⋅+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即 1222d d dz d 0x y y x x z xF F x x --''+=12(d d )(dz d )0F x y y x F x z x ''⇒⋅-+⋅-= 12122dz d d yF zF F x y xF F '''+∴=-''所以有，1212222yF zF F zF z z xy x y z u y xF F F ''''+∂∂+=-==∂∂'''（3）、设,m n是正整数，则反常积分x ⎰的收敛性( D )A 、仅与m 的取值有关B 、仅与n 的取值有关C 、与,m n 的取值都有关D 、与,m n 的取值都无关 【解析与点评】：显然0,1x x ==是两个瑕点，有=+⎰对于的瑕点0x =，当0x +→21ln (1)mnx x -=-等价于221(1)mm nx--，而21120m nxdx -⎰收敛（因,m n 是正整数211m n ⇒->-），故收敛；对于)的瑕点1x =，当1(1,1)(0)2x δδ∈-<<时12122ln (1)2(1)nmnmx x <-<-，而2112(1)mxd x-⎰显然收敛，故收敛。
中山大学考研数学分析2010年真题及答案
中山大学2010年数学分析真题题目一、（每小题6分，共48分） （1） 求极限limn→∞1n√(n +1)(n +2)…(2n +1)n；（2） 求不定积分∫max (|x |,1)dx ； （3） 已知f (x )= ∫sintπ−tdt x 0，求定积分∫f(x)dx π0； （4） 求二元函数极限lim(x,y)→(0,0)(x 2+y 2)x2y 2；（5） 求二次积分∫dy 10∫e x 2dx 1y ； （6）计算I =∮xdy−ydx x 2+y 2L，其中L 是一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续封闭曲线，L 的方向为逆时针方向； （7） 讨论函数项级数∑√n+x∞在[0,2]上的一致收敛性；（8）计算∬(x 2+y 2)dS S，其中S 为曲线z =√x 2+y 2与平面z=1所围几何体的表面。
二、单位圆盘中切去圆心角为θ的扇形，余下部分粘合成一锥面，问θ为多少时，该锥面加上底面所围的椎体体积最大。
三、设在f (x )在x=0某邻域内有二阶连续导数，且limx→0f (x )x=0，证明∑f (1n )∞n=1绝对收敛。
四、设f (x,y )={(x 2+y 2)p sin1x 2+y 2,x 2+y 2≠00,x 2+y 2=0，其中p 为正数，试分别确定p 的值，使得如下结论分别成立（1） f (x,y )在点(0,0)处连续 （2） f x (0,0)与f y (0,0)都存在（3） f x (x,y)与f y (x,y)在(0,0)点连续五、计算由曲面(xa +yb )2+(z c )2=1,(x ≥0,y ≥0,z ≥0,a >0,b >0,c >0)所围成几何体之体积，其中a,b,c 为正常数。
六、求幂级数∑n 2+1n!2n ∞n=1x n 的收敛范围，求其和函数。
七、设u =f (x )，其中r =√x 2+y 2+z 2，变换方程∂2uðx 2+∂2uðy 2+∂2uðz 2=0，使其成为关于f (r )的方程。
2010考研数一真题答案及详细解析
．一 b — =
则 EX 2= � 贮
k=O
e-1 = e- 1• 00
k
k!
k=l (k - 1)!
= e- 1 �(k — 1)+ 1 = 2 k=l (k - 1)!
三解 、 答题 (15)解 由题设知，齐次方程对应的特征方程为r 2 — 3 r+2 = 0,
(—1)n-1 2n—l X
2n-l)
I
=
oo
笘( — l)n— 1X2n-2
= l-x2 +x4 -x6 +…+ (_ 1)n-1X 2n-2 +…
所以
—
1 l+x2
,x
E
[—1,1].
J: I : S 1(x) = J: S'(1t)dt+S 1(0) = 1�t2 dt+0= arctant = arctanx.
2 + y z 气-yz =l
y = 2z
(x +岛) IY — 2z I
✓ ＠根据题设条件知 ， 曲面积分『
dS中积分曲面2是椭球面S位于平面
2 4 + y2 + z 2 -- 4yz
2010年 （数一） 真题答案解析
一、选择题
Cl) C
丑
法
用求幕指数型极限的一般方法。求I = lim exln(x-a)(叶b)'
x-=
归结为求
— + W =limx ln x-c。
2
Cx
X
-a)(x
+b)
= lim x
户=
ln((x
2010年中山大学高等代数考研真题精讲
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站： 1考研报考流程：注：【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：2⑴建议教育网用户登录;公网用户登录，访问速度会有差异;⑵免费注册，请牢记注册的用户名和密码。
每个注册帐户只能进行一次网上报名，即对应一个报名号，请不要多次注册，重复填报。
并且注册用户直接与报名号对应，是查询报名号的唯一方法，在后期的信息查询、准考证下载和调剂系统中继续使用;⑶请不要开启有网页拦截功能的软件;招生单位、考试方式、报考点等要慎重选择，一旦生成报名号后则不可以修改;如确实需要修改，只能重新注册、重新填报，原有帐号所对应的报名号现场不确认则自动作废;⑷填报信息时，请认真阅读报名页面的提示信息，准确填报，带*的文本框为必填内容，身份证等使用半角英文输入法输入;⑸填报信息时，请认真阅读报名页面的提示信息，父母信息和学习经历均至少要填写一项;⑹报考专业名称前面有“(专业学位)”字样的为专业学位的专业，其他为学术型专业;⑺报名过程中，请认真阅读各省市招办、招生单位和报考点发布的网报公告，由于违反公告造成无效报名考生自行负责;⑻牢记网报系统生成的报名号，报名号是考生在报考点现场确认和照相的重要信息，如遗失，可凭考生注册的用户名和密码进入网报系统查询;⑼在北京、天津、河北、山东、河南、湖南、广西、四川报考点报考的考生，需要网上支付报名费;⑽修改或查询自己的报名信息，其中招生单位、考试方式及报考点等信息是不可修改的内容;请在网报结束前登录确认所填信息，建议将所有信息保存;在北京、天津、河北、山东、河南、湖南、广西、四川报考点报考的考生请检查网上支付是否成功(银行卡扣费即为成功支付);⑾预报名期间的报名信息是有效数据，不需要重复填报。
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：32010年中山大学高等代数考研真题精讲4【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：5我国硕士研究生的4种分类方法研究生教育属于国民教育序列中的高等教育，又分为两个层次：硕士研究生和博士研究生。
2010年考研数学一真题及答案Word版
2010年考研数学一真题一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)极限limx→∞[x2(x−a)(x+b)]x=(A)1 (B)e (C)e a−b(D)e b−a 【考点】C。
【解析】【方法一】这是一个“1∞”型极限lim x→∞[x2(x−a)(x+b)]x=limx→∞{[1+(a−b)x+ab(x−a)(x+b)](x−a)(x+b)(a−b)x+ab}(a−b)x+ab(x−a)(x+b)x=e a−b【方法二】原式=limx→∞e xlnx2(x−a)(x+b)而limx→∞ xln x2(x−a)(x+b)=limx→∞xln(1+(a−b)x+ab(x−a)(x+b))=limx→∞x∙(a−b)x+ab(x−a)(x+b)(等价无穷小代换) =a−b则limx→∞[x2(x−a)(x+b)]x=e a−b【方法三】对于“1∞”型极限可利用基本结论：若limα(x)=0, limβ(x)=0,且limα(x)β(x)=A 则li m(1+α(x))β(x)=e A,求极限由于limx→∞α(x)β(x)=limx→∞x2−(x−a)(x+b)(x−a)(x+b)∙x=limx→∞(a−b)x2+abx(x−a)(x+b)=a−b则limx→∞[x2(x−a)(x+b)]x=e a−b【方法四】lim x→∞[x2(x−a)(x+b)]x=limx→∞[(x−a)(x+b)x]−x=limx→∞(1−ax)−x∙limx→∞(1+bx)−x=e a∙e−b=e a−b综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限(2)设函数z=z(x,y)由方程F(yx ,zx)=0确定，其中F为可微函数，且f′′2≠0,则xðzðx +yðzðy=。
(NEW)中山大学高等代数历年考研真题汇编
2008年中山大学851高等代数考研真题 2009年中山大学870高等代数考研真题 2010年中山大学874高等代数考研真题 2011年中山大学875高等代数考研真题 2012年中山大学869高等代数考研真题 2013年中山大学869高等代数考研真题 2014年中山大学874高等代数考研真题 2015年中山大学877高等代数考研真题 2016年中山大学868高等代数考研真题 2017年中山大学862高等代数考研真题 2018年中山大学861高等代数考研真题 2019年中山大学867高等代数考研真题
10 设W＝{（x，y，z）：x＋y－2z＝0}⊆R3，则W的正交补W⊥＝ ______．
二、证明题（每小题10分） 1 设A为数域F上m×n矩阵，定义LA：Fn→Fm，x→Ax．证明：LA是单 射当且仅当A的列向量组线性无关；LA是满射当且仅当A的行向量组线 性无关．
2 设f（x），g（x）是数域F上的多项式，m（x）＝[f，g]是它们的首 一最小公倍式，σ是F上线性空间V的一个线性变换．证明：ker f（σ） ＋ker g（σ）＝ker m（σ）．
2018年中山大学861高等代数考研 真题
2019年中山大学867高等代数考研 真题
2008年中山大学851高等代数考研 真题
2009年中山大学870高等代数考研 真题
2010年中山大学874高等代数考研 真题
一、填空题（每小题10分） 1 设U＝{A∈M2（F）：a11＋a12＝0}，V＝{A∈M2（F）：a11＋a21＝ 0}，则U＋V的维数等于______．（M2（F）表示数域F上所有2阶方阵 构成的F上线性空间．）
2011年中山大学875高等代数考研 真题
2012年中山大学869高等代数考研 真题
2010高等代数考研真题.856答案
2010年硕士研究生入学考试试题答案及评分标准考试科目代码： 856 考试科目名称： 高等代数一.（40分）答：1.(D)2.(D)3.(A)4.(D)5.(B)6.(C)7.(B)8.(D)9.(D) 10.(C)二.（20分）证明下列命题：(1). 如果多项式(),()f x g x 不全为零，证明：()((),())f x f xg x 与()((),())g x f x g x 互素。
(2). 证明：0x 是()f x 的k 重根的充分必要条件是1000()()()0k f x f x fx -'==== 而0()0kf x ≠.答：(1).证： 存在多项式(),()u x v x , 使((),())()()()()f x g x u x f x v x g x =+. (4分)因而()()()()1((),())((),())f x g x u x v x f x g x f x g x +=. (7分)由定理3,()(),1.((),())((),())()f x g x f x g x f x g x = (10分)(2). 必要性：设0x 是()f x 的k 重根。
那么0x 是()f x '的1k -重根，……，是1()k fx -的1重根，是()k f x 的0重根，即不是()k f x 的根，（3分）所以 1000()()()0k f x f x fx -'==== 而0()0kf x ≠. （5分）充分性：设1000()()()0k f x f x f x -'==== 而0()0kf x ≠. 设0x 是()f x 的l 重根。
由必要性的证明 1000()()()0l f x f x fx -'==== 而0()0lf x ≠. 从而l k =.(10分)三.（15分）已知行列式12114126211214783D --=. 求13233343A A A A +++，其中ij A 是元素ija 的代数余子式。
(NEW)中山大学公共卫生学院数学分析与高等代数历年考研真题汇编
目 录
2008年中山大学公共卫生学院642数学分析与高等代数考研真题2009年中山大学公共卫生学院659数学分析与高等代数考研真题2010年中山大学公共卫生学院663数学分析与高等代数考研真题2011年中山大学公共卫生学院670数学分析与高等代数考研真题2012年中山大学公共卫生学院669数学分析与高等代数考研真题2013年中山大学公共卫生学院674数学分析与高等代数考研真题2014年中山大学公共卫生学院681数学分析与高等代数考研真题2015年中山大学公共卫生学院681数学分析与高等代数考研真题2016年中山大学公共卫生学院673数学分析与高等代数考研真题2017年中山大学公共卫生学院678数学分析与高等代数考研真题2018年中山大学公共卫生学院677数学分析与高等代数考研真题2019年中山大学公共卫生学院679数学分析与高等代数考研真题
2008年中山大学公共卫生学院642数学分析与高等代数考研真题。
2010年高等代数(A)卷参考答案
2010高等代数1（A 卷）参考答案一、填空题 1．n <; 2. 0; 3. 1627-; 4. 0λ≠且3λ≠-; 5. 6,16a b =-= 二、判断题 6.⨯7.⨯8.√9.⨯ 10. √三、单项选择11. (D) 12. (B) 13. (A) 14. (B) 15 (B)四、解答题 16. 解： x+1∴ （f(x),g(x)）=x-3 （7分）17. 解：（4分）2131415143r r r r r r r r ---+−−−→3242523r r r r r r +-+−−−→1234511231111133542563157A ααααα⎛⎫⎪- ⎪⎪= ⎪- ⎪⎪----⎝⎭1213141511123021202120636402123ααααααααα⎛⎫ ⎪---- ⎪ ⎪- ⎪---- ⎪ ⎪+⎝⎭12132142152111230212000020000300002αααααααααααα⎛⎫⎪---- ⎪⎪+- ⎪-- ⎪ ⎪++⎝⎭∴12345()2,r α,α,α,α,α=12α,α是它的一个极大无关组， （6分） 且3124125123α=2α-α,α=α+α,α=-2α-α （7分） 18．解：方程组的系数行列式为 （1分）（1） 当2k ≠-且1k ≠ 时，方程组有唯一解; （2分）（2）2k =-时，（3）()3()2R A R A =≠=，此时，方程组无解; （4分）（3）1k =，此时方程组有无穷多解， （6分）通解为 ：1212111010,,001k k k k k R --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=++∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
（7分）19．解：因为A = ， 所以A 可逆， （2分）则（3分） 21111(2)(1)11k k k k k=+-111111111111A ⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭111100000000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭2131r r r r --−−−→()()13R A R A n ==<=015153522321≠=1123123x x A x -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211112121124A -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭13112412122111r r ↔-⎛⎫ ⎪→-- ⎪ ⎪-⎝⎭21212112403360339r r r r -+-⎛⎫ ⎪→-- ⎪ ⎪-⎝⎭2132112403360003r r r r -+-⎛⎫ ⎪→-- ⎪⎪⎝⎭()123100123100123100123100225010021210018301018301351001018301021210001541211221201005551381010151515412001151515A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∣E =→---→---→--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⎪⎪ ⎪→---→ ⎪⎪ ⎪-⎪⎝⎭31341515151381010151515412001151515⎛⎫⎪⎪ ⎪-⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭即 1231341515151381151515412151515A -⎛⎫- ⎪⎪ ⎪=- ⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭（6分） 则（7分）20．解： 二次型的矩阵为 （1分）()21311212213113111221122400110110100221100112240211002110042211011201010201010010022110001210001200001r r r r r r c c c c c c r r c A -+++-+←−→←→--⎛⎫- ⎪⎛⎫---⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪∣E =-−−−→-−−−→-−−−→ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭3111110011001222211110100010022220041111001022c −----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪−−−−→→⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭123231341515151113812015151530412151515x x x ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪- ⎪⎝⎭021201110A -⎛⎫ ⎪=- ⎪⎪⎝⎭则非退化线性变换X CY == （6分） 把二次型()123,,f x x x 化222123x x x +- 。
2010考研数学一真题与答案
2010年考研数学一真题一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)极限limx→∞[x2(x−a)(x+b)]x=(A)1 (B)e (C)e a−b(D)e b−a 【考点】C。
【解析】【方法一】这是一个“1∞”型极限lim x→∞[x2(x−a)(x+b)]x=limx→∞{[1+(a−b)x+ab(x−a)(x+b)](x−a)(x+b)(a−b)x+ab}(a−b)x+ab(x−a)(x+b)x=e a−b【方法二】原式=limx→∞e xlnx2(x−a)(x+b)而limx→∞ xln x2(x−a)(x+b)=limx→∞xln(1+(a−b)x+ab(x−a)(x+b))=limx→∞x∙(a−b)x+ab(x−a)(x+b)(等价无穷小代换) =a−b则limx→∞[x2(x−a)(x+b)]x=e a−b【方法三】对于“1∞”型极限可利用基本结论：若limα(x)=0, limβ(x)=0,且limα(x)β(x)=A 则li m(1+α(x))β(x)=e A,求极限由于limx→∞α(x)β(x)=limx→∞x2−(x−a)(x+b)(x−a)(x+b)∙x=limx→∞(a−b)x2+abx(x−a)(x+b)=a−b则limx→∞[x2(x−a)(x+b)]x=e a−b【方法四】lim x→∞[x2(x−a)(x+b)]x=limx→∞[(x−a)(x+b)x2]−x=limx→∞(1−ax)−x∙limx→∞(1+bx)−x=e a∙e−b=e a−b综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限(2)设函数z=z(x,y)由方程F(yx ,zx)=0确定，其中F为可微函数，且f′′2≠0,则xðzðx +yðzðy=。
中山大学数学分析考研试题(1999-2010
0,
y
0, z
0, a
0, b
0, c
0) 所围
几何体之体积，其中 a, b, c 为正常数.
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中山大学历年考研试题-数学分析（1999-2010）
六、（16
分）求幂级数
n1
n2 1 n!2n x
n
的收敛范围，并求其和函数.
七、（16 分）设 u f (r) ，其中 r
x2
y2
z2
（4）求 1 x a exdx ， a 1 ； 1
（5）设 z uv sin t ， u et ， v cos t ，求 dz ； dt
（6）设 u (x ( y)) ，其中 、 二阶可微， x 、 y 为自变量，求 d 2u ；
（7）求级数 cosn
n1
x 在收敛域上的和函数；
中山大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学分析 科目代码：650
一、（每小题 6 分，共 48 分）
（1）求 lim(x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 ln(1 1 )) ；
x
x
x cos t 2
dy
（2）
y
t2 sin u du ，求 dx ； 0u
（3）求
1 ln xdx ； ln2 x
四、（16 分）计算 x2dydz y2dzdx z2dxdy ，其中 为曲面 x2 y2 z2 介于平面 z 0
和 z h(h 0) 之间的部分取下侧.
五、（16 分）设 f (x) 在[1, ) 连续，f (x) 0 ，f (1)=2 ，f (1) 3 . 证明 f (x)=0 在 (1, )
点 P(x, y)(x 0) 处的切线斜率与直线 OP 的斜率之差等于 ax （ a 0 为常数）. （1）求曲线 L 的方程； （2）如果 L 与直线 y ax 所围成的平面图形的面积为 8，确定 a 的值.
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【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：1考研高分学姐总结出的考研政治选择题解题技巧考研政治的试题分为两大部分，在答题的时候也有不同的方法。
在历年的研究生考试中，各位考研高人得出各种各样的解题方法，都是值得借鉴的。
在经历考研并且成功之后，针对这类问题结合我的经历，我总结出两类题型的解答技巧，与大家分享。
题型1评价分析型题型特点：评价分析型选择题一般以引文作为材料，引文的内容不正确或不完全正确，该类题目注重考查考生的理解和判断能力。
这类题在马克思主义哲学部分出现最多，所考查的知识点本身并不难，但对考生理解能力的要求较高。
这就要求考生在平时的学习中，不仅要扎实掌握政治课本中的基本概念和基本原理，还要注重“腹有诗书气自华”的文学素质的培养以及审美素养的提高。
解题诀窍：对这种类型选择题，考生要能够理解引文中蕴涵着哪些观点，这些观点正确与否，引文中的错误是什么，错误原因又是什么。
要特别注意：(1)如果题目是考查考生对引文的理解，那么判断备选项是否正确并不是以这个备选项所显露的“事实”正确与否为依据，而是以该备选项的观点是否蕴涵在材料中为依据。
即使这个观点是错误的，也可能选。
(2)如果题目是考查分析引文中作者的观点是否错误及其原因，要注意分析的角度，是站在“我们”的角度，还是站在材料的作者或漫画中的人物的角度。
题型2因果关系型【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：2题型特点：因果关系型选择题主要是分析政治、经济、社会现象的原因、目的、影响。
一般包括两种情况，一是知道结果考原因，题干为果，选项为因。
可以是一因一果，也可以是多因一果或是一因多果。
常用引导语是“因为”、“其原因是”、“之所以”。
另一种是知道原因考结果，其引导语是“目的是”、“是为了”、“结果是”、“影响是”、“因此”、“所以”等。
其中在考查原因时又有根本原因、直接原因、主要原因、客观原因、主观原因等。
解题诀窍1.要分清是考查原因还是考查结果。
解答因果关系选择题，应把题干和备选项结合起来分析，找好切入点。
如果题干为因，备选项应该是此原因的结果;反之亦然。
问结果的选择题的选项都比较发散，往往是“一因多果”。
2.要正确理解题目常用各种原因的含意，把握和理解各种原因的区别与联系。
(1)客观原因与主观原因。
一般来说，政治、经济、社会现象的发生是由多种因素造成的。
在诸多因素中事物发展的客观因素是客观原因，而人的因素是主观原因。
(2)主要原因和次要原因。
主要原因是指在诸多原因中起主导作用的因素，但这种主导因素有时不止一个，其中起决定性作用的称之为“最主要的原因”，不属于主要原因的就是次要原因。
如果题目要求分析主要原因，那就要对选项进行比较，在比较中找出主要原因。
(3)根本原因和直接原因。
根本原因是从本质上说的，即导致事物发生变化的最本质的因素。
这种因素是一种历史的客观存在，它不以人的意志为转移，它反映着客观规律的要求。
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：3分析根本原因一般是政治现象从经济上找原因，生产关系从生产力中找原因。
而直接原因是导致事件发生的直接因素，它往往是一种表面现象。
3.要将选定的答案代入题干中比较，看是否合乎逻辑。
这一步往往容易为考生所忽略。
值得注意的是，因果关系型选择题中有三种备选项是不能入选的：(1)答非所问者不选;(2)与题干的规定性重复或变相重复者不选;(3)因果颠倒者不选，即题干问的是原因，但备选项却答成结果。
作为一名考研成功者，我想说考研政治只是其中的一个因素，还有考研英语、考研数学、考研专业课，这其中的每一科目都能决定你考研的成败，为了了解更多的考研信息和考研方法以及得到更多的考研资料，我建议大家在考研复习的时间里经常登录中大考研网，本人能考研成功，很大一部分得益于中大考研网，在这里，我不仅得到考研的很多资料，更有历届考研牛人分享他们的考研心得，同时还可以与研友交流并肩作战。
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：42010年中山大学高等代数考研真题考研政治大题答题技巧在全国硕士研究生入学考试中的试卷中，考研政治客观题和主观题各占半边天，其中，客观题的考察角度和难度要比主观题容易些，主要是对基本知识点的掌握和理解。
主观题考察考生运用所学原理比较和分析有关社会现象或实际问题，层次和难度相对有所提升。
方法/步骤.【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：5仔细审题找出本题目是关于哪个科学的哪个章节，在草稿纸上写下此章节内所有可能与本题有联系的基本概念及原理。
大多数题目是跨章节，甚至跨学科的，要注意思维的发散性。
..不留空白如果自己写出的相关概念太多，则视试卷留出的空白捡重要的写，解释概念和原理一般不要超过本题答题空间的二分之一。
什么？太多了？不要怕，答多了不扣分。
但要注意答题时每个概念和原理要作为一段，字迹要工整清晰。
..联系实际如果本题是论述题，则根据本题联系实际中的一些现象，给出评价，如果本领是材料题，则材料就是实际，指出材料中的一些问题，也就是将材料用你学过的关于政治的术语再复述一遍。
这部分一定有要有，而且要作为一个段落。
...引用材料准确饮用材料中的文字和印证其中的有关事实，运用有关理论作出恰当的综合、概括、比较、鉴别和分析。
因此考生要分清每个材料所蕴含的主要观点，然后再用心选择与题目要求相符合的基本原理，运用所学原理和材料"对号入座"，加以归纳和概括。
.【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：6罗列要点解答材料题时，尤其要注意层次和逻辑，不要自相矛盾，在答案中最好把问题一一罗列出来，便于阅卷教师找到要点。
..简短总结这一部分是绝对送分的，但也要有技巧。
要将其作为一个段落，如果此题是论述题，则将整个题目再复述一遍，不要忘了在前面加上一个所以；如果此题是材料题，则提倡材料中好的做法，批评材料中坏的做法。
考研英语单词的复习方法和答题技巧考研新大纲要求考生应掌握5500个左右的英语词汇。
这个单词量多不多呢?5000多个听起来很吓人,其实,我们只要想一想就不用担心了:我们在中学时就已经掌握了大约2000个语汇,而大学英语四级考试所要求的词汇量是4000个左右。
因此,既然大学毕业时基本上都能达到英语四级水平,那么,在现有的词汇量上,再增加1000多个左右的单词量就符合了考研对词汇的要求,而1000多个单词对于很多同学来说就没什么难的了。
要求我们在记忆单词的过程中不仅要记基本释义,还要学会引申,放到具体的语言环境中去理解单词。
拿到一本词汇手册,如何来记忆呢?下面是考研1号为我们综合分析各种词汇复习方法,同时结合考研英语的特点为大家总结的单词记忆法。
(一)考研英语复习的准备【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：7∙拿到词汇手册后,首先应该大胆地排除已经熟练掌握的词汇。
一定不要手软,如果你现在不把它们排除。
日后它们就会无偿地榨取你宝贵的时间。
这里,特别要注意的是在考研英语词汇中,有一种熟词生义的情况。
如school、book 等是不能排除的,因为它们往往是出题者的偏爱。
∙(二)考研英语词汇复习的原则∙(1)有计划地带。
英语单词几乎是天天必背的,但一定要有计划性,有的人常常用整段的时间如整个上午来背单词,有时候又一天都不翻一下单词书,这是不可取的。
最好制定一个计划,多少天背完一遍,每天背多少个,每天什么时候背,都应该规划地清清楚楚。
关于每天什么时候背,应该因人而异,但这里可以推荐一个方案,即每整段时间的开头半个小时。
(2)大量但快速地背。
考研要做的事情实在是太多,因此,由不得我们慢悠悠地来,背单词不可能花太多时间,但背单词又必顺要用时间来磨的。
而且,我们能早一点把单词过一遍对于我们复习英语是具体题型也有好处,如阅读理解,如果你一篇文章中有几十个词都不认识,那么你很难读下去了,因此,一个行之有效的方法是每次大量地背,迅速地背。
【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：8(3)全面地背。
背单词时,尤其是第一遍时,不能投机取巧,一定要对单词的音形义进行全面地掌握。
对于重要的单词,不仅要掌握其基本词义,还要能够拼写,知道它的语法特点、习惯搭配以及语体色彩等。
(4)有重点地背1)重点学习和记忆核心词任何时候学习单词都应该有区分、有重点地学习。
而且考研大纲对于不同的考研词汇往往有不同的要求,比如有的词只要知其义,有的词则要求掌握其搭配和用法。
一般来说,考研单词分为以下四类:第一类为为熟词,指我们已经掌握的词,如age、ant、bee、car、dog、die、job、man、rest 等等。
对于这类词,我们只需蒙往中文意思,快速浏览过去,看是不是完全掌握了,掌握了的单词用途线划去,不太熟悉的词做上记号。
第二类为熟词新义,指那些我们以前学习过的熟词,这类词的某些意思我们已经掌握,但在考研词汇大纲中,它们又有了一些新的意义,如book“预定”:change“找头”,second“赞成,附和”,school“学派”等等。
对于这些新的意义,我们一琮要高度重视,因为这些是命题人最偏爱的考点。
第三类词是生词,这指我们以前没有学过,或者我们比较陌生的词,它们的特点是意义比较偏,使用频率不是很高,有些单词的拼写还比较复杂,但是它们的用法比较固定,本身没有带短语,也不【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：9和其他词构成习惯搭配。
如anaiversary、earthenware、homogeneous、microcomputer 等等。
对于这类词,能够识记即可,也就是说当文章中出现这类单词时,我们能够知道其意思。
第四类词是核心词,这是复习备考中最重要的词。
这类词本身意思多。
附带的短语多,搭配活跃,在各种场合出现的频率高,并且有许多同义词和近义词。
如apply、adhere、confine、considerable、continuos 等等。
对于这类词,大家要全面掌握。
2)抓好动词、介词以及各种短语和搭配我们知道,在英语中句子的核心是动词,同时动词在句子中的搭配最为灵活,比如,它可以与许多介词搭配构成各种各样的动词短语,而且这些短语大都是固定的。
因此抓住动词、介词以及各种短语和搭配就变得相当关键了,这对于听力、英语知识运用、阅读理解、英译汉和短文写作都至关重要。
3)按照考试对词汇的要求有区别地记忆学习英语单词,还可以将单词根据不同题型的要求分类进行重点记忆。
如,我们可以将一些单词归类为考研听力核心词汇,指那些在听力题中经常出现的单词。
如:college、first、interview、bell、direction、culture、hotel、pollution、rare 等等。