蒙特卡罗法方法的应用 【开题报告】

开题报告

信息与计算科学

蒙特卡罗法方法的应用　

一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义

1773年法国G.-L.L.von布丰曾通过随机投针试验来确定圆周率的近似值, 这就是应用这个方法的最早例子. 蒙特卡罗是摩纳哥著名赌城, 1945年J.von诺伊曼等人用它来命名此法, 沿用至今. 数字计算机的发展为大规模的随机试验提供了有效工具, 遂使蒙特卡罗法得到广泛应用. 在连续系统和离散事件系统的仿真中, 通常构造一个和系统特性相近似的概率模型, 并对它进行随机试验, 因此蒙特卡罗法也是系统仿真方法之一.

随着现代计算机技术的发展,蒙特卡罗方法已经在自然科学研究中发挥了重要的作用. 鉴于的重要性, 使得蒙特卡罗方法不仅在传统的应用领域如核物理、统计物理、分子动力学等领域得到广泛的应用, 而且还在诸如经济学、人口学、医学等领域得到了推广和发展. 统计物理学中蒙特卡罗方法是用随机抽样的计算机模拟来研究平衡或非平衡热动力学系统的模型. 蒙特卡罗的抽样有两种: 简单抽样和重要性抽样. Metropolis方法就是最早的一种重要性抽样方法. 后来人们对此方法进行了一系列的改进, 衍生出诸如Swenden-Wang方法、Wolff方法等团簇算法, 随着人们对蒙特卡罗方法认识的进一步加深,新的更有效的方法必将越来越多的出现.

以蒙特卡罗法模拟晶粒生长过程的研究进展为例, 自20世纪40年代中期, 由于科学技术的发展和电子计算机的发明, 23法作为一种独立的方法被提出来, 并且在核武器的研制中首先得到了应用. 直到80年代初由美国EXXON研究组开发出二维算法后, 很快引起重视并应用于再结晶、多晶材料的晶粒长大、有序-无序畴转变等多种金属学和物理学仿真过程.

1983年, Anderson提出一个新型的MC程序, 将其应用于二维的晶粒长大动力学模拟, 后来又将MC法应用于模拟晶粒生长的尺寸分布、拓扑学和局部动力学的研究.

1992年, Anderson使用蒙特卡罗法结合晶粒间的相互作用能, 模拟晶粒边界能量和点缺陷浓度的最小值来驱动的微观结构的进化, 模拟结果与试验值复合很好.

此后, 蒙特卡罗法在材料领域中得到了迅速的发展. 1994年, Paillard等人应用MC技术

在二维网格上模拟铁硅合金的正常和异常晶粒的生长. 在模拟中, 他们提出不同结晶倾向的两个晶粒之间存在能量变化和不同的边界迁移率, 总结出蒙特卡罗法模拟晶粒长大可能性. 同年, Radhakrishnan和Zacharia提出了一个修正的MC算法, 该算法考虑了蒙特卡罗法模拟时间和真实时间的线性关系, 得出了两个修正的模型, 模拟出了晶粒长大的动力学曲线. 1995年, 他们使用修正的MC模型研究了焊接热影响区晶粒边界的钉扎作用, 并获得了晶粒尺寸、MC模拟时间步和真实参数之间的关系.

1995年, Gao等人提出了焊接热影响区晶粒长大的3个模型, 使MC模拟能够应用于整个焊接过程中.

1999年, S Jahanian等人利用晶粒边界迁移的方法, 对0.5Mo-Cr-V焊接热影响区晶粒长大进行模拟, 主要模拟了距融合线120μm处晶粒长大的动力学和晶粒结构. 所使用的MC算法形成了进一步研究焊接热影响区晶粒尺寸生长模拟的研究基础.

近几十年来, 随着电子计算机的出现和迅速发展, 人们才有意识地、广泛地、系统地应用随机抽样试验来解决数学物理问题, 而且把Monte Carlo方法当做计算数学的一个新的重要分支.

就求解数学和物理问题而言, Monte Carlo方法比过去的随机试验方法增添了许多新的内容.

随着计算机使用范围的日益广泛, 它向各个学科的渗透也越来越深入. 近几年兴起的计算物理学, 计算概率统计学等边缘学科, 它们都和Monte Carlo方法有着密切联系.

二、研究的基本内容, 拟解决的主要问题

研究的基本内容:蒙特卡罗法方法的应用

解决的主要问题:

1.介绍蒙特卡罗方法的基本思想和特点

2.蒙特卡罗方法在不同领域中的应用

三、研究步骤、方法及措施

研究步骤:

1. 查阅收集相关资料;

2. 仔细阅读并研究文献资料, 撰写文献综述;

3. 翻译英文资料, 修改英文翻译;

4. 在老师指导下, 确定整个论文的思路, 列出论文提纲;

5. 开题报告通过后, 撰写毕业论文初稿;

6. 上交论文初稿;

7. 反复修改论文;

8. 论文定稿.

方法、措施: 通过到图书馆、上网等查阅收集资料, 参考相关内容. 在老师指导下, 归纳整理各类问题. 与同组同学研究讨论, 用数据调查结合文献论证的方法来解决问题.

四、参考文献

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