f第六章 齿轮传动解析

1.1
1.2
接触 1/Zε ≥1.2 弯曲 1/Yε ≥1.2
2
斜 齿 未经表面 1.0 轮 硬化 经表面硬 1.0 化
1.0
1.1
1.2
1.4
1.1
1.2
1.4
ε r/ ε aY ε ≥ ε 2 a/cos β bε ≥1.4
1 1 [1.88 3.2( )]cos z1 z 2 b sin 0.318 d z1 tan mn
直齿
•折断部位：直齿轮从齿根部全齿折断
斜齿轮及偏载的直齿轮是局部折断
•防止折断：加大模数，加大齿根圆角半径、
提高加工及安装精度、选用合理的材料及热处 理方式、对齿根进行喷丸、辗压处理等。
斜齿
轮齿折断
2 、齿面疲劳点蚀
•点蚀原因：接触应力的反复作用
•点蚀部位：齿面节线附近靠近齿根处
•点蚀后果：轻者振动噪音 ，重者不能工作。 •防止点蚀：增加齿面硬度、降低
B
应用范围 硬度 HBW、 HRC 或 HV
屈服极限σ s （MPa）
45
正火
580
290
(162~217)HBW
低中速、中载的 非重要齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载而冲 击较小的齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载、无 剧烈冲击的齿轮 低中速、中载的 重要齿轮 高速、中载、无 剧烈冲击的齿轮
1.物理意义：动载系数K是考虑由于齿轮制造精
度、运转速度等轮齿内部因素引起的附加动载荷 影响的系数。 2.影响K的主要因素：基节和齿形误差产生的传动 误差、节线速度和轮齿啮合刚度等。
当
pb1 pb 2 瞬时传动比
这种情况称为啮入冲击
r2 r r2 i r1 r r1 r2 r r2 i r1 r r1
法向力Fn
1.力的大小： 圆周力
径向力
法向力
2T1 Ft d1 Fr Ft tan
Ft Fn cos
2.力的方向判断:
作用于主、从动轮上的各对力均大小相等，方向 相反。 •Ft 在主动轮上与力作用点的周速度方向相反， 在从动轮上与力作用点的周速度方向相同。 •Fr 的方向与啮合方式有关，对于外啮合，主、 从动轮上的径向力分别指向各自的轮心 。
5 、轮齿塑性变形 •塑性变形原因： 齿体塑性变形--突然过载，引起齿体歪斜。 齿面塑性变形--齿面软，润滑失效、摩擦力变大，使齿 面表层材料沿摩擦力方向流动，在齿面节线处形成凸起 或凹沟。 •塑性变形后果：齿廓形状变化，破坏正确啮合。 •防止塑性变形：提高齿面硬度、提高润滑油粘度。
轮齿塑性变形
2.影响K的主要因素有：
•轮齿制造误差，特别 是基节偏差； •轮齿的啮合刚度； •重合度和跑合情况等。
3. K的取值：查表6.4
表6.4 齿间载荷分配系数K
精度等级( 运动平 5 稳性) 直 未 经 表 面 硬 1.0 齿 化 轮 1.0 经表面硬化 6 7 8 9
1.0
1.0
1.1
1.2
1.0
•Fn的方向总指向工作齿面。
6.5.2、齿面接触疲劳强度计算
1.)赫兹接触应力模型
(力学模型)：轮齿的啮合相当于两轴 线平行的圆柱面接触。 两圆柱体接触时产生弹性变形，其 接触应力的大小由赫兹接触应力计 Fra Baidu bibliotek。
赫兹接触应力
2.）确定计算点及相关参数
将齿轮齿廓的啮合简化成圆柱体接触，则
齿面接触应力
*说明：
6.5.3、齿根弯曲疲劳强度计算
1.目的：防止疲劳断裂 2.强度条件式 F 3.齿根弯曲应力
[ ] F
的计算
1.)力学模型及危险截面位置的确定
•悬臂梁 •30º 切线法
Fn cos F 使齿根产生弯曲
应力和剪应力
Fn sin F 使齿根产生压应力
剪应力、压应力及应力集中在应力修正系数Ys中予以修正
4 、齿面胶合
•胶合现象：两表面尖峰接触后粘结，再被撕开。 •胶合原因：齿面压力大，相对滑动速度大，致使温度高、润滑失效（热胶 合）或齿面压力大，润滑不良（冷胶合） •胶合的部位：齿面相对滑动速度大的齿顶或齿根部位 •胶合后果：产生振动、噪声，不能工作。 •防止胶合：减小模数以降低齿高、提高齿面硬度、改善材料 、加极压添加剂。
调质
640
350
(217~255)HBW
调质、 表面 淬火 40Cr 调质 700 500
(40~50)HRC（ 齿面） (241~286)HBW
调质、 表面 淬火 38SiM nMo 调质 700 550
(48~55)HRC
(217~269)HBW
调质、 表面 淬火
(45~55)HRC
6.4 齿轮传动的计算载荷
当 pb1 pb 2 瞬时传动比
这种情况称为换齿冲击 3.K的取值：查图6.7 4.减小K的办法
•提高加工精度
•齿廓修形
6.4.3、齿向载荷分布系数K
1.物理意义：齿向载荷分布系数K是考虑沿齿宽方 向载荷分布不均匀对轮齿应力影响的系数。 2.影响K的主要因素有：齿轮的制造和安装误差，轮 齿、轴系及机体的刚度，齿轮在轴上相对于轴承的位 置，轮齿的宽度及齿面硬度等。 齿向载荷分布不均
3.减小载荷不均匀的措施： •提高齿轮制造及安装精度； •减小齿轮宽度； •提高系统刚度；
•齿端修形；
•合理布置齿轮在轴上的位置 。
扭矩从不同端输入 对轮齿受力的影响
6.4.4、齿间载荷分配系数K
1.物理意义：齿间载荷分配系数K是考虑同时啮合 的各对轮齿载荷分配不均匀对轮齿应力的影响系数。
6.3 齿轮常用材料及其热处理方法 6.3.1、齿轮常用材料
对材料的基本要求： *齿面有足够的硬度；
*轮芯有足够的强度和韧性；
*具有良好的机械加工和热处理工艺性；
*价格低。
制造齿轮常用材料：
钢、铸铁、有色金属、非金属材料。
6.3.2 、热处理方法
表6.2 齿轮常用材料的机械性能及应用范围
材料牌 号 热处理方 法 机械性能 强度极限σ （MPa）
MPa
ZH---节点区域系 数,反映了节点齿 廓形状对接触应力 的影响,按图6.15查 取，对标准直齿轮， 200 , Z H 2.5;
图6.15
Z ---重合度系数,是考虑重合度对齿面接触应
力影响的系数，由图6.16查取；
图6.16
d ---齿宽系数,按表6.6选取
表6.6
2.）齿根产生最大弯曲应力时的载荷作用点位置：
•由于重合度的影响，实际载荷的作用点在D点； •推导公式时假定载荷作用在齿顶E点，这样应力大 于实际值；
用小于1的重合度系数Y 修正。
3.）齿根弯曲应力
的计算
hF 6( ) cos F Ft Ft M Fn cos F hF m F YF 2 bSF W bm ( S F ) 2 cos bm m 6
第六章 齿轮传动 6.1 齿轮传动概述
特点： •瞬时传动比恒定； •传动效率高； •工作可靠使用寿命长； •结构紧凑； •适应范围大。
微纳齿轮
•缺点：齿轮加工时需要专用的机床和刀 具，成本高；精度低时噪音大；不易用 于轴间距过大的传动。
滚齿机和滚刀
2.齿轮传动的分类： 1.）按齿轮的工作条件： 闭式：封闭在箱体内，安装精度高、润滑条件好。 开式：齿轮外露，不能防尘、定期润滑、精度低。 半开式：齿轮浸入油池、外装护罩、防尘性差。 2.）按齿面硬度： 软齿面：齿面硬度≤350HBW 硬齿面：齿面硬度 > 350HBW 其它可按齿轮曲线分、按轴线的相对位置分等
粗糙度、合理选用润滑油粘度。
*结论：
•齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关， 齿面硬度越高则抗点蚀能力越强。
•开式传动中通常无点蚀。 •齿面疲劳点蚀是软齿面闭式齿轮传动的 主要失效形式；
3 、齿面磨损 •磨损原因：齿面进入磨料。 •磨损后果：齿形破坏、变 薄引起冲击、振动，甚至 断齿。 •防止磨损：改善润滑、提 高齿面硬度、改用闭式传 动。
(4)轮辐式齿轮
da=（500~1000）mm,多采用轮辐式的铸造结构
(5) 镶套式齿轮
大直径的齿, 为 节省材料, 可采 用镶套式齿圈。
(6) 焊接式齿轮
单件生产而尺寸过大又不利于铸造的齿轮,可采用 焊接结构
6.5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 6.5.1、轮齿受力分析
假设条件：
• 节点C处啮合 • 集中力代替分布载荷 • 不计齿面间的摩擦力
3．渐开线齿轮的标准模数及精度等级 • 标准模数
• 精度等级：从0、1~12级精度共13个精度等级，0级的 精度最高，第12级最低，常用的是7级~8级精度等级；
6.2 齿轮传动的失效形式和设计准则 6.2.1、齿轮传动的主要失效形式
1 、轮齿的折断
•折断机理
疲劳折断：齿根应力集中、交变载荷反复作 用、疲劳裂纹扩展。 脆性折断：脆性材料、冲击或过载。
hF 6( ) cos F YF m S ( F ) 2 cos m
称为齿形系数
4.）齿根弯曲疲劳强度计算公式
(1)齿根弯曲疲劳强度校核公式：
KFt F / MPa YF YS Y F bm
r
6.9 齿轮的结构设计
（1）齿轮轴
如果圆柱齿轮齿根圆到键槽底面的径向距离 e2.5m(mn),锥齿轮1.6m(mn)则可将齿轮与轴做成一体称为齿轮 轴.
(2)实心式齿轮
当da 200mm,且e>2.5m(mn),则可做成实心式
(3) 腹板式齿轮
当da 500mm时，为了减少 质量和节约材料，通常采用 锻造或铸造腹板式结构
2 ZH cos sin
则 H Z E Z H Z
KFt u 1 . bd1 u
4.)齿面接触疲劳强度计算公式
(1)齿面接触疲劳强度的校核公式:
H / MPa Z E Z H Z
KFt u 1 . [ ]H bd1 u
(2)齿面接触疲劳强度的设计公式:
名义载荷：由额定功率计算出的载荷
计算载荷：名义载荷乘以载荷系数
载荷系数K
K K A K K K
6.4.1、使用系数KA
1.物理意义： 使用系数KA是考虑由于齿轮啮合外部因素引起 附加动载荷影响的系数。 2.影响KA的主要因素：原动机和工作机的工作特性。
3.KA的取值：查表6.3
6.4.2、动载系数K
6.2.2、齿轮传动的设计准则
1.闭式软齿面齿轮传动：常因齿面点蚀而失效，故通 常先按齿面接触疲劳强度进行设计，然后校核齿根弯 曲疲劳强度。 2.闭式硬齿面齿轮传动：其齿面接触承载能力较高， 故通常先按齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后校核齿 面接触疲劳强度。 3.开式齿轮传动：其主要失效形式是齿面磨损，而且 在轮齿磨薄后往往会发生轮齿折断。故目前多是按齿 根弯曲疲劳强度进行设计，并考虑磨损的影响将模数 适当增大。 4.高速重载齿轮传动：可能出现齿面胶合，故需校核 齿面胶合强度。
取 d b d1
则
或
b F 2T1 a , t d1 a
2 KT1 u 1 Z E Z H Z 2 d1 / mm 3 . ( ) d u [ ]H KT1 Z E Z H Z 2 a / mm (u 1) 3 .( ) 2d u [ ]H
或
ZE---材料弹性系数,
齿轮相对于轴 承的位置 对称布置 非对称布置 悬臂布置 齿面硬度 软齿面 0. 8~1.4 0. 6~1.2 0.3~0.4 硬齿面 0. 4~0.9 0.3~0.6 0.2~0.25
d1---小齿轮分度圆直径,mm;
b---齿宽,mm; T1---小齿轮传递的转矩,N.mm; a---传动中心距,mm; [σ]H ---许用接触应力,MPa.按式(6.26)计算
1 1
令
d2 Z2 u d1 Z 1
2 u 1 代入上式得： d1 sin u 1
接触线长度
b L br 2 Z
br为有效齿宽
3.）
的计算公式
将上述参数代入赫兹接触应力公式，可得：
H ZE
令
Fnc KFt Z 2 u 1 2 Z E . . L bd1 u cos sin
H ZE
Fn L
小齿轮轮齿B点的 接触应力最大
但通常按节点计算 接触应力
小齿轮轮齿受力
*节点C处的参数：
法向计算载荷 由
1
d 1 1 sin 2
KFt Fnc KFn cos
d2 2 sin 2
综合曲率
2 1 2(d 2 d1 ) 1 2 1 2 d1d 2 sin