八年级数学一次函数与方程、不等式的关系PPT优秀课件

s20t
消去 s
s15030t
t 3
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的 方法可以解决问题
用图象法可以 解决问题
-2
(2.5 , 0)
x < 2.5 时 , y < 0 ;
-3
(4) x 取哪些值时, y>3 ?
-4
x>4时, y>3;
-5
思考
能否将上述 “关于函数值的-6问题 ”,
改为 “关于x 的不等式的问题” ？
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？ 你是怎样求的？与同伴交流。
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每 人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系 式分别是：
y1= 4x ，y2= 9+3x .
1.直接解不等式；
Hale Waihona Puke y观察图象回答下列问题:
3
(1) x 取哪些值时, 2yx-5 =0 ?
2
(2) x 取哪些值时, y2x-5 >0 ? (3) x 取哪些值时, y2x-5 <0 ?
1
-1-10 1 2 3 4 x
-2
(2.5 , 0)
(4) x 取哪些值时, y2x-5 >3 ?
-3
-4
因为 y = 2x – 5，
你解答此道题, 可有几种方法 ?
法一:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式 -2x- 5 > 0 ;
y 3
2
法二: 图象法。 由图易知，
1 -5 -4 -3 -2 -1-1 1 x
当 x < -2.5时 y>0 .
-2
-3
-4
-5
-6
用多种方法解行程问题
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开 始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函 数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从
A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们
各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次
函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
我们知道，一次函数的图象是一条直线。
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，
y
观察图象回答下列问题:
3
(1) x 取哪些值时, y=0 ?
2
x = 2.5 时 , y = 0 ;
1
(2) x 取哪些值时, y>0 ? x > 2.5 时 , y > 0 ;
-1-10 1 2 3 4 x
(3) x 取哪些值时, y<0 ?
问：经过多长时间两人相遇 ?
直线型图表示
2时,40千米
甲 A
120千米
B 1时 乙
s甲2t0
s乙 15 30 t0
用图象法 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，甲、 150 s(B)
乙两人骑自行车分别从A、B 两地 140
图象表示
相向而行。假设他们都保持匀速行 驶，则他们各自到A地的距离s(千米)
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出t发 时后 相,遇 则 20t 30t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
2.先通过列方程找到追及弟弟的时间。
答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 9s 前 弟弟跑在哥哥前面; (2) 从哥哥起跑开始 , 9s 后 哥哥跑弟弟在前面; (3) 弟弟先跑过 20米, 哥哥 先跑过 100米 .
议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑 自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距 离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.
可变换成 “关于一次函数的值的问题”
。 因此，
我们既可以运用函数图象解不等式 ，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，
二者相互渗透 ，互相作用。
不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。
想一想 用“函数图象法”及“解不等式法”解函数
如果 y=-2x-问5 题, 那么当 x 取何值时 , y>0 ?
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
小颖
可设 s=kt+b。 当t=0时，s=150；
是骑车时间 t (时) 的一次函数.
当t=1时，s=120。将它们分
120
s乙 15 30 t0
都是骑车时间t(时)的一次函数.
100
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
80
l2
l1
问 经过多长时间两人相遇 ?
60
s甲2t0
可以分别作出两人 40
s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！
你明白他的想法吗？ (A0)
11 22 33 4 t
-5
所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5,
-6
则, 原题“关于一次函数的值的问题”
就变成了“关于一次不等式的问题”
反过来
能否把 “关于一次不等式的问题
想一想 变换”成 “关于一次函数的值的问题”？
由上述讨易知：
“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题”
用他的方法做一做，
小明的方法求出的
看看和你的结果一致吗？ 结果准确吗？
用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，
1 时后乙距A地
甲、乙两人骑自行车分别从A、
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
别代入s=kt+b中，可以求出k
2 时后甲距A地 40千米.
、b的值，也即可以求出乙 s
问 经过多长时间两人相遇 ?
与t 之间的函数表达式。
你明白他的想法吗？
同样可求出甲s与t之间的函 数表达式。
用他的方法做一做，
再联立这两个表达式，求解
看看和你的结果一致吗？ 方程组就行了。