2020-2021学年江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学二模试卷及答案解析

江苏省南通市、扬州市、泰州市高考数学二模试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．设复数z满足（1+2i）•z=3（i为虚数单位），则复数z的实部为______．

2．设集合A={﹣1，0，1}，，A∩B={0}，则实数a的值为______．

3．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是______．

4．为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如表：

使用寿命[500，700）[700，900）[900，1100）[1100，1300）[1300，1500]

只数 5 23 44 25 3

根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是______．

5．电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是______．

6．已知函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象如图所示，则a+b的值是______．

7．设函数（0＜x＜π），当且仅当时，y取得最大值，则正数ω的值为______．

8．在等比数列{a n}中，a2=1，公比q≠±1．若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是______．9．在体积为的四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，AB=1，BC=2，BD=3，则CD长度的所有值为______．

10．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣2，0）的直线与圆x2+y2=1相切于点T，与圆

相交于点R，S，且PT=RS，则正数a的值为______．

11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，+∞），满足f（x+2）=f（x），若当x∈[0，2）时，f（x）=|x2﹣x﹣1|，则函数y=f（x）﹣1在区间[﹣2，4]上的零点个数为______．12．如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B、C分别在m、n上，，则的最大值是______．

13．实数x，y满足﹣y2=1，则3x2﹣2xy的最小值是______．

14．若存在α，β∈R，使得，则实数t的取值范围是______．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanAtanB=1．

（1）求C的值；

（2）若A=15°，，求△ABC的周长．

16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点．

求证：（1）AP∥平面C1MN；

（2）平面B1BDD1⊥平面C1MN．

17．植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：

方案①多边形为直角三角形AEB（∠AEB=90°），如图1所示，其中AE+EB=30m；

方案②多边形为等腰梯形AEFB（AB＞EF），如图2所示，其中AE=EF=BF=10m．

请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=2．

（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；

（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA，OB的斜率之积为﹣，求实数m的值．

19．设函数f（x）=（x+k+1），g（x）=，其中k是实数．

（1）若k=0，解不等式•f（x）≥•g（x）；

（2）若k≥0，求关于x的方程f（x）=x•g（x）实根的个数．

20．设数列{a n}的各项均为正数，{a n}的前n项和，n∈N*．

（1）求证：数列{a n}为等差数列；

（2）等比数列{b n}的各项均为正数，，n∈N*，且存在整数k≥2，使得．（i）求数列{b n}公比q的最小值（用k表示）；

（ii）当n≥2时，，求数列{b n}的通项公式．

[附加题]

21．在平面直角坐标系xOy中，设点A（﹣1，2）在矩阵对应的变换作用下得到点A′，将点B（3，4）绕点A′逆时针旋转90°得到点B′，求点B′的坐标．

[附加题]

22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线（t为参数）与曲线（θ

为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．

23．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（k∈N*），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．

（1）求概率P（X=0）的值；

（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．

（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）

24．设S4k=a1+a2+…+a4k（k∈N*），其中a i∈{0，1}（i=1，2，…，4k）．当S4k除以4的余数是b（b=0，1，2，3）时，数列a1，a2，…，a4k的个数记为m（b）．

（1）当k=2时，求m（1）的值；

（2）求m（3）关于k的表达式，并化简．

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．设复数z满足（1+2i）•z=3（i为虚数单位），则复数z的实部为．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：由（1+2i）•z=3，得，

∴复数z的实部为．

故答案为：．

2．设集合A={﹣1，0，1}，，A∩B={0}，则实数a的值为 1 ．【考点】交集及其运算．

【分析】由A，B，以及两集合的交集确定出a的值即可．

【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={a﹣1，a+}，A∩B={0}，

∴a﹣1=0或a+=0（无解），

解得：a=1，

则实数a的值为1，

故答案为：1

3．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是17 ．