北师大版八年级下册第五章：分式与分式方程专题一【认识分式】知识点+经典例题+变式训练(无答案)

第五章 分式与分式方程

专题一：认识分式

知识点一：概念

例1：在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

x 3-，y x ，π3y x +，y x 232，x 81-，y +53，5y x -，a a 1-，5-，x

x 2，）（1232+x ，x y 1+，b

a a

b •。

挑战自我，勇攀高分

1.下列代数式：3a ，x x 12+，）b a y -(1，π

x ，2y x +中分式有（ ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

知识点二：分式有意义和无意义的条件

例1：当x 取什么值时，分式

2

35+-x x 有意义？

例2：分式)

3)(2(1---x x x 有意义，则x 应满足条件是（ ） A 、x ≠1 B 、x ≠2 C 、x ≠2且x ≠3 D 、x ≠2或x ≠3.

例3：若分式231

2++-x x x 的值等于零，则=x _________。

例4：对于分式1

3-+x a x ，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A 、分式无意义 B 、分式的值为0

C 、当a ≠-

31时，分式的值为0 D 、当a ≠3

1时，分式的值为0.

挑战自我，勇攀高分

1.若分式1

2-x 有意义，则x 的取值范围是（ )

A 1≠x

B 1>x

C 1=x

D 1

2.若分式1

122+-a a 有意义，则（ ） Ａ、ａ≠１ Ｂ、ａ≠－１ Ｃ、ａ≠±１ Ｄ、ａ为任何数

3.若分式1

-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±

4.分式1

12+-x x 的值为0.则（ ） A 1-=x B 1=x C 1±=x D 0=x

5.对于分式x

b a b a x 32+-++，已知当1=x 时，分式的值为0；当2-=x ，分式无意义，试求a ，

b 的值。

知识点三：分式的基本性质

例1：填空

（1）2

2322+=+x x x x ；（2）2)(y x y x y x +=+-；（3）b a ab ab a -=-2

知识点四：约分与最简分式

例1：化简下列各式：（1）xy

y x 2；（2）2205b ab ；（3）12122+--x x x 。

知识点五：方法规律聚焦

类型一 用分式代数表示某些数量关系

例1：（1）有两块棉田，第一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉花产量是多少？

（2）一件商品售价x 元，利润率为a %（a >0），则这种商品每件的成本是多少元？

类型二 分式中字母的取值变化导致分式的值变化问题

例2：如果把分式y x x

中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（

） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 缩小6倍

类型三 分式、分子、分母三者的符号联系问题

例3：不改变式子的值，使下列分式的分子和分母不含“-”号：

（1）a

a 34--；（2）

y x 5-；（3）n

m 75-；（4）xy y x 5---。

类型四 巧取倒数妙求值

例4：如果41=+x

x ，求1242++x x x 的值。

类型五 巧用分式的基本性质化简求值

例5：已知311=-y x ，求分式y xy x y xy x ----22142的值。

挑战自我，勇攀高分

1.已知4

32z y x ==，求222z y x zx yz xy ++++的值．

2.已知12,4-=-=+xy y x , 求1111+++++y x x y 的值.