《金融资产定价》第5讲-CAPM模型及应用II
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用资本资产定价模型(CAPM)理论及应用引言资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种用于定量分析风险与收益之间关系的理论模型。
该模型通过对资产收益的风险与市场整体风险的比较，来确定资产的预期收益率。
本文将对CAPM模型的原理和应用进行深入探讨，并分析其在实际投资决策中的应用效果。
一、资本资产定价模型的基本原理1.1 风险与收益的关系在金融领域，风险与收益被广泛认为是密切相关的。
一般来说，投资者对于收益越高的资产风险的承受愿意越低，而对于风险越大的资产，投资者要求的预期收益率也会更高。
1.2 市场组合的重要性CAPM模型假设了市场处于均衡状态，投资者能够以市场组合作为风险基准。
市场组合包含了所有可交易资产的组合，且每个资产的权重与其在整个市场中的市值成正比。
1.3 Beta系数的引入CAPM模型引入了Beta系数，用于度量某一资产相对于市场整体风险的波动程度。
Beta系数为正值，表示资产与市场整体风险具有正相关关系；为负值，则表示二者呈现负相关关系；若为0，则代表二者之间无关。
1.4 资本资产定价模型的公式表示CAPM模型的公式表示为:E(R_i) = R_f + β_i * [E(R_m) - R_f]其中，E(R_i)代表资产i的预期收益率，R_f代表无风险利率，E(R_m)代表市场的预期收益率，β_i代表资产i的Beta系数。
二、资本资产定价模型的应用2.1 风险管理与资产配置利用CAPM模型，投资者可以根据不同资产的预期收益率和风险度量，进行合理的资产配置。
通过控制投资组合中不同资产的权重，投资者可以达到既满足风险可承受程度又能获得足够收益的目标。
2.2 测算资本成本CAPM模型可以用于测算企业的资本成本。
通过测算不同项目或投资的Beta系数，结合市场的预期收益率和无风险利率，可以得出不同项目的资本成本。
第5讲风险收益与资本资产定价模型
第4讲、风险、收益与资本资产定价模型
4.1收益的计量 (收益率 与风险) 4.2 投资组合收益和风险计量
4.3风险和期望收益的关系
–资本资产定价模型（CAPM模型）
Though this be madness, yet there is method in it.
William Shakespeare
?
红利 ? 资本利得 初始市场价值
? 股利收益率 ? 资本利得收益率
收益：示例
? 假设你一年前购买了沃尔玛公司(WMT)的100股股票，当 时的股价是$25 。上一年你得到股利$20 (=每股 20分 ×100股)。如果年末股价达到$30，你做得如何？
? Quite well. 你的投资金额是：$25 × 100 = $2,500. 年末你 的股票价值是$3,000，并且现金股利是$20。所以美元总 收入是$520 = $20 + ($3,000 – $2,500)。
Source: ? Stocks, Bonds, Bills, and Inflation
2000 Yearbook? , Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by
Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.
n
n
n
? ? ? 样本协方差 v ? pi (xi ? x )( yi ? y ), x ? pi xi , y ? pi yi
i?1
i?1
i?1
相关系数 ? ? cov(x, y) ? 1 ? ? ? 1
金融资产的定价
P 50 50 50 1050 870 .41 (1 9%)1 (1 9%) 2 (1 9%)3 (1 9%) 4
第五讲 金融资产的定价
价格和资产特征 我们继续用上面的例子来了解金融资产的某些特征对
其价格活资产价值的影响。 首先我们看可逆性对金融资产价格的影响。假定上述
风险、收益和资产定价模型（4）
单支金融工具的风险有系统风险和非系 统风险构成。
Systematic risk=ßσm Unsystematic risk= σε
投资组合的风险= ßp σm Xi=证券i的价值在投资组合中的比例。
n
p X i i i 1
风险、收益和资产定价模型（5）
意愿的收益率
16 14 12 10 8
表5-1
20年期债券价格
￥762.9 ￥867.5 ￥1000 ￥1170.3 ￥1392.7
5年期债券价格
￥869.0 ￥931.3 ￥1000 ￥1075.8 ￥1159.7
第五讲 金融资产的定价
例如当收益率由12%上升200个基本点时，20年起债券的价格 下降13.25%，而五年期债券的价格下降为6.87%。收益率下降， 两种债券的价格均上升，但20年期债券的价格上升17.03%，5 年期债券价格上升7.58%。
债券在买卖时经纪人要收取￥35的手续费，则债券的 价格为： 第一笔手续费没有贴现是因为这是在购买时支付的。 再假定政府对每一笔交易都要收转手税￥20，则债券 的可逆行因为这一税收成本的增加进一步降低，债券 的价格将是： 税收的作用增加了交易成本，因而影响到金融资产的 价格。
第五讲 金融资产的定价
风险、收益和资产定价模型（6）
资本资产定价模型(CAPM)：一价原则 投资组合：风险资产组合和无风险资产构成，分别为：X和
资产定价理论CAPMPPT课件
02 CAPM模型的理论基础
资本资产定价模型的基本假设
市场有效性
市场上的所有信息都会被所有投 资者所获取，且投资者会根据这
些信息做出理性的投资决策。
投资者风险厌恶
投资者对风险持厌恶态度，更 倾向于投资风险较低的资产。
投资者同质预期
投资者对未来市场的预期是一 致的。
资产无限可分
资产可以无限分割，即投资者 可以购买任意数量的资产。
应用
CAPM模型广泛应用于投资组合管理、资本预算和风 险管理等领域。
CAPM模型的未来研究方向
01
改进模型
扩展模型
02
03
实证研究
研究如何改进CAPM模型，使其 更准确地预测资产价格和收益率。
探索如何将CAPM模型与其他金 融理论结合，以更全面地解释金 融市场现象。
进一步验证CAPM模型的有效性 和适用性，通过大量实证数据来 支持或质疑该模型。
基于多因素模型的CAPM改进
01 02 03
多因素模型的发展
传统的CAPM模型假设资产收益率只受市场风险的影响， 但现实中影响资产收益率的因素有很多，因此多因素模型 被引入到CAPM的改进中。多因素模型认为资产收益率受 到多种因素的影响，如市场风险、利率风险、通货膨胀风 险等。
扩展CAPM模型
基于多因素模型的CAPM改进主要是将传统的CAPM模型 扩展为多因素模型。这些改进包括引入更多的风险因子、 建立因子载荷矩阵等，以更全面地反映资产的风险和预期 收益之间的关系。
03 CAPM模型的实证研究
CAPM模型在实证研究中的应用
评估资产风险和回报关系
01
通过实证研究，使用CAPM模型分析资产的风险和回报关系，
以检验资本资产定价的有效性。
CAPM模型课件
CAPM模型课件
实际上，证券市场线表明了这样一个事实，即 投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。 正说明了：世上没有免费的午餐。
CAPM模型课件
例
CAPM模型课件
CAPM模型课件
或借出无风险资产； ⑦没有交易成本和交易税； ⑧所有投资者对证券收益和风险的预期都相同； ⑨市场组合包括全部证券种类。
CAPM模型课件
一、市场均衡的一个必要条件：资本市场供需 均衡
CAPM模型课件
二、CAPM模型的几个结论形式（基于Markowitz 证券组合选择理论）
（一）超额收益率
E (ri)rf i(E (rm )rf)
第3章均值方差分析与资本资产定价模型
资产定价理论是关于金融资产的价格决定理论， 这些金融资产包括股票、债券、期货、期权等 有价证券。
资产定价问题要解决的是这样一个问题：已经 知道一种金融资产在未来各种可能的价值，要 问它当前的价值是多少，就是说未来的不确定 的钱在当前究竟值多少钱。
CAPM模型课件
在证券允许卖空的情况下，组合前沿是一条双 曲线的一支 组合前沿的上半部称为有效前沿，对于有效前 沿来说，不存在收益和风险两方面都优于它的 证券组合。
CAPM模型课件
多个风险资产，没有无风险资产时的有效前沿
CAPM模型课件
可行集（投资机会集） 风险资产在仅有两种时，投资机会是一条曲线； 当风险资产多于两种时，投资机会集合是区域。
投资机会集合
CAPM模型课件
应用：
CAPM模型课件
3.2.5 两基金分离定理
定理3.1 （两基金分离定理）：任意最小方差投资组合都 可以唯一的表示为
第五讲 CAPM
第5讲 CAPM4.1 切点组合的经济属性 切点组合：定理 如果经济中存在无风险资产，t w 是切点组合；记i m 为资产i 的期望收益率，t m 为切点组合的期望收益率，则()1,,.i it t R R i n m b m -=-=K(4.33)其中cov(,)var()i tit tR R R b =%%% 证明：记T(0,,0,1,0,,0)i i=K K iT T cov(,)i i t i t i R R R R A CR A CRm --=W ==--e 1w %%i i2T T1()t ttt t R R A CR A CRm s -=W =-=--w w w e 1 两式相除：2cov(,)i t it t R R R Rm s m -=-%% ****************cov(,)t t t R R A CR-=W =W =-e 1R I w w %% (4.35)2cov(,)tt t R R Rs m -=-R e 1%%4.2 CAPM 定理● 为什么上述定理还不是一个定价公式？由t w 确定e ，但1()t R A CR-W -=-e 1w ——循环推理● Sharpe-Linter-Mossin 条件条件一：所有投资者对风险资产的收益率及协方差具有完全一致的预期；条件二：经济达到均衡：所有资产市场均在某一组价格下出清。
→ 所有投资者都面对完全相同的组合前沿 → 所有投资者持有同样的风险组合t w →→ t w ＝市场组合T 1(,,)M n m m =w K CAPM 定理（Sharpe-Linter-Mossin ）假设经济中每一个体都具有形如2(,)V m s 的效用函数，1(,)0V ¢鬃>，2(,)0V ¢鬃<，并且它们对资产的期望收益率及协方差的预期完全一致；经济中存在收益率为R 的无风险资产；所有资产交易都是无摩擦的，不存在任何交易成本；不存在税收。
第五章 资本资产定价模型(CAPM)
Financial Economics_WCY
6
பைடு நூலகம்
1
3. 资本资产定价模型（CAPM）推导的基本思路
关于投资者行为的假设 ： 均值－方差模型：证券组合选优 引入无风险资产后的有效集及分离定理。 资本市场线：有效组合收益和风险的关系。 证券市场线：任一单个证券收益和风险的关系。
16
CAPM之文字证明
如果投资者因非系统风险而获得额外回报，那
5 资本资产定价模型的含义
E(Ri ) ＝ Rf + βi ⋅ [E(RM ) − Rf ]
证券的期望收益包含两个部分： ①资金的纯粹时间价值，即无风险收益率Rf ；这一部分代表了对投资者因购买该股票而推迟消费 （但不承担风险）的补偿，即该股票的收益率至少应大于这个无风险资产的收益率。 ②证券系统风险的报酬率 βi ⋅ [E(RM ) − Rf ] ，这一部分代表了投资者不但推迟了消费同时还面临 着股票价格波动而带来的风险，即应该给投资者以风险补偿。其中[E(RM ) − Rf ] 反映单位系统风险 所应得到的报酬。
expected values of securities, he or she would only be interested in the expected value of the portfolio, and to maximize the expected value of a portfolio one need invest only in a single security...” “... This, I knew, was not the way investors did or should act. Investors diversify because they are concerned with risk as well as return. Variance came to mind as a measure of risk...” “... The fact that portfolio variance depended on security covariances added to the plausibility of the approach. Since there were two criteria, risk and return, it was natural to assume that investors selected from the set of ... optimal risk- Harry Markowitz, return combinations.” Nobel Prize 1990
CAPM模型在金融经济学中的应用2
CAPM模型在金融经济学中的应用摘要资本资产定价模型(CAPM)是通过寻求投资者为补偿某一给定风险水平的均衡收益率推导出来的.为了能够推导出只运用单一风险指数(被称为β)对必要收益定价的风险定价模型,资本资产定价模型的推导中做了一些严格的假设.CAPM 模型包含三个组成局部:①总市场风险的定价，成为市场风险溢酬〔MRP〕；②特定投资的风险暴露指数，即β；③无风险收益率。
关键词：CAPM模型；金融经济学；应用；投资者。
一、CAPM模型的简介资本资产定价模型〔Capital Asset Pricing Model 简称CAPM〕是由美国学者夏普〔William Sharpe〕、林特尔〔John Lintner〕、特里诺〔Jack Treynor〕和莫辛〔Jan Mossin〕等人于1964年在资产组合理论的根底上开展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。
资产组合理论是马科维茨(Markowitz，1952)提出的。
马科维茨第一次以严谨的数理工具为手段向人们展示了一个风险厌恶的投资者在众多风险资产中如何构建最优资产组合的方法。
应该说，这一理论带有很强的标准(normative)意味，告诉了投资者应该如何进展投资选择。
但问题是，在20世纪50年代，即便有了当时刚刚诞生的电脑的帮助，在实践中应用马科维茨的理论仍然是一项烦琐、令人生厌的高难度工作；或者说，与投资的现实世界脱节得过于严重，进而很难完全被投资者采用——美国普林斯顿大学的鲍莫尔(william Baumol)在其1966年一篇探讨马科维茨一托宾体系的论文中就谈到，按照马科维茨的理论，即使以较简化的模式出发，要从1500只证券中挑选出有效率的投资组合，当时每运行一次电脑需要消耗150~300美元，而如果要执行完整的马科维茨运算，所需的本钱至少是前述金额的50倍；而且所有这些还必须有一个前提，就是分析师必须能够持续且准确地估计标的证券的预期报酬、风险及相关系数，否那么整个运算过程将变得毫无意义。
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用一、引言资本资产定价模型(CAPM)是现代金融理论中一个重要的模型，它是用来计算资产期望收益率的经济模型。
本文旨在介绍CAPM的基本理论和应用，并分析其优缺点以及局限。
二、CAPM的基本理论1.资本资产定价模型的基本假设CAPM的基本理论建立在一些关键假设上，包括投资者行为理性、市场无风险率、资产可分散风险、无套利条件等。
这些假设是对市场现象的一种简化和抽象，使得CAPM模型可以应用于实际的金融市场。
2.资产期望收益率的计算公式根据CAPM的理论，资产期望收益率可以通过以下公式计算：E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产的期望回报率，Rf表示无风险回报率，βi表示资产i的系统性风险系数，E(Rm)表示市场的期望回报率。
3.解释CAPM的要素CAPM模型的要素包括无风险回报率、市场风险溢价和资产特异性风险。
无风险回报率是投资者可以不承担任何风险获得的回报率，它通常以国债利率作为衡量。
市场风险溢价是指超过无风险回报率的部分，其大小受市场风险厌恶程度影响。
资产特异性风险是指资产独特的非系统性风险，不可由市场风险衡量。
三、CAPM的应用1.资本预算决策CAPM可用于资本预算过程中的资产定价，帮助企业评估投资项目的预期回报率。
通过比较资产的期望收益率和市场风险溢价，企业可以选择风险收益比最优的项目，提高决策的科学性和合理性。
2.投资组合配置CAPM提供了投资组合配置的依据。
根据CAPM模型计算不同资产的期望回报率和风险系数，投资者可以根据自身风险承受能力和期望回报率需求，构建最优的投资组合。
3.资产定价CAPM可用于估计资产的合理价格。
根据CAPM模型计算资产的期望回报率，结合市场的风险溢价，可以得出资产的合理价格范围，为投资者提供参考。
四、CAPM的优缺点及局限性1.优点CAPM模型是一个简单且易于应用的模型，它基于市场风险和投资者风险厌恶程度，能够较好地解释资产的期望回报率。
金融数学课件第四章资本资产定价模型CAPM
E (r ) O’ EO’ Q m O A
Em EQ’ B
Q’
rf
0
βmm =1
βim
β 系数含义
β 系数表示证券或组合的系统风险 根据β 系数将证券或组合分为两种 SML上的B点在m点的左边，其β 系数值 小于1。表明证券B的变动幅度小于整个 市场的变动，称为防卫性证券或证券组 合（defensive securities） SML上的A点在m点的右边，其β 系数值 大于1。表明A的变动幅度大于整个市场 的变动，称为攻击性证券或证券组合 （Aggressive securities）
处在SML上的投资组合点，处于均衡状态。如图 中的m、Q点和O点 高于或低于直线SML的点，表示投资组合不是处 于均衡状态。如图中的 O’点和Ｑ’点 市场组合m的β 系数β mm＝1，表示其与整个市 场的波动相同，即，其预期收益率等于市场平 均预期收益率Em SML对证券组合价格有制约作用 市场处于均衡状态时，SML可以决定单个证券或 组合的预期收益率，也可以决定其价格
事后β 系数的估计
所谓事后β 系数，是从市场的实际表现，来估计过 去到现在一段时期以来，实际表现的β 值是多大， 因而它属于一个实证而非预测的范畴 由于用的是历史的数据，所以也称为历史的β 方法 假定α i，β i为常数。用资产i的收益率和市场价格 指数收益（市场组合收益率替代物）的历史数据， 建立线性回归模型，得到α i和β i的估计值α *i， β *i： rit＝α i+β irmt+ε it ，t＝1，2，…，T 具体估计过程分选取样本和估计两个步骤 分段计算β 系数
一般所说的CAPM就是传统的标准的 在一定假设条件下成立 不“传统的标准的”CAPM，是对假设 条件的一些放宽 本章主要介绍“传统的”
《金融资产定价》第5讲-CAPM模型及应用II
Asset
Pricing
尽管如此，持批评态度的研究人员还在继续 考察CAPM模型的实证有效性，即使他们所使 用的市场投资组合指标是错误的。 这是因为，人们仍然感兴趣的是，一个特殊 的实证模型——即使不完美——在多大程度 上能解释均衡收益。我们始终可以考察，对 市场投资组合的各种选择而言，第二阶段的 回归结果是否稳健。
Asset
Pricing
CAPM：横截面分析
Ri − r = α + β ( R m − r ) + ε i
2）beta的度量误差问题存在，由此可能导致“变量误差” 问题。 如何使beta度量误差所带来的影响最小呢？ 解决方法：分组。使用上述几个“投资组合的”beta，但研 究所有的资产。与此同时，考虑beta时变的滚动技巧。由 此方向的发展，也是线性因子模型应用时的主要技巧。 例子：两阶段回归中的“变量误差”问题
Rit − rt = α i + βi ( ERm − r )t + ε it ˆ R =λ +λ β +v
i 0 1 i i
3）非正态分布所带来的问题：错误推断
西南财经大学金融学院
朱波
zhubo@
Asset
Pricing
CAPM：横截面分析——解决方法1 Black、Jensen和Scholes（1972）
根据beta进行分组，构造10个投资组合，在对10个投资 组合进行横截面回归。 由此可以使得异方差问题和变量误差误差问题的影响达到 最小
西南财经大学金融学院
朱波
zhubo@
Asset
Pricing
CAPM：横截面分析——解决方法2 Cochrane（2001）
capm模型在金融经济学中的应用
CAPM模型在金融经济学中的应用作者：文/吴凤羽彭静更新时间：2009-3-18 一、CAPM模型的简介资本资产定价模型（CAPM）是通过寻求投资者为补偿某一给定风险水平的均衡收益率推导出来的。
为了能够推导出只运用单一风险指数（被称为β）对必要收益定价的风险定价模型，资本资产定价模型的推导中做了一些严格的假设。
CAPM模型包含三个组成部分：①总市场风险的定价，成为市场风险溢酬（MRP）；②特定投资的风险暴露指数，即β；③无风险收益率（）。
CAPM模型认为任何风险投资的必要收益率由下式给出=+（×MRP）其中MRP是持有能代表视察的风险投资（市场组合）组合的期望收益率减去期望的无风险收益率即MRP=- 其中为市场投资组合的平均收益率二、CAPM模型的假设条件1、投资者只关心他们的投资组合收益率的均值和方差；2、市场无摩擦；3、投资者具有共同预期，也就是说所有投资者得出的有关所有可能的投资组合的平均收益率和标准差的结论是一致的。
共同预期的假设意味着投资者将不会通过积极地管理投资组合来超过对手或“战胜市场”。
另一方面，假设条件并不意味着投资者可以随意选择自己的投资组合。
关于平均收益率方差和协方差的科学经验仍然有用，但每一个人在完成他自己的科学检验之后，在每一个可行的投资组合收益率的均值和标准差方面几乎都得出了一致的结论。
三、CAPM模型的应用CAPM模型在经济学中具有广泛的应用，我们比较熟悉的就有股票收益的度量、资本成本的估价、投资组合作用的评估、事件分析以及在VAR中的应用。
这里我们就简短地介绍几种CAPM模型的应用。
（一）资本成本估计问题的应用权益成本在公司资本预算决策和为控制边际效用确定适当收益率的具体工作是不可少的，运用CAPM模型需要三个因素：股票的贝塔系数、市场风险溢酬和无风险收益。
权益资本贝塔系数的一般估计量是超额收益市场模型斜率系数的OLS（最小二乘估计）估计量，即= + + （1）这里i表示资产，而t表示时期t=1，…，T，和分别代表时期t资产i的收益与市场组合所实现的超额收益。
第五讲CAPM(投资学-厦门大学金融系,陈善昂)
它提供了一种对潜在投资项目估计其收益 率的方法。
模型使得我们能对不在市场交易的资产同 样做出合理的估价。
Markowitz, Sharpe, Lintner 与 Mossin等做 出了非常重要的贡献。
投资学第五讲 CAPM
厦门大学金融系副教授 陈善昂博士
2019/11/24
厦门大学金融系 陈善昂
1
教材与参考资料
教材第五章。 博迪等《投资学》第9章。 夏普等《投资学》（上）第10章。
2019/11/24
厦门大学金融系 陈善昂
2
Capital Asset Pricing Model (CAPM)
2019/11/24
厦门大学金融系 陈善昂
5
Market portfolio
当把所有个人投资者的资产组合加总起来时，借 与贷相抵消，加总的风险资产组合价值等于整个 经济中全部财富的价值，这就是市场组合，即M。
市场组合包含了所有的证券，而且每种证券的投 资比例必须等于各种证券总市值与全部证券总市 大学金融系 陈善昂
25
考虑流动性溢价后的CAPM
E(ri ) rf bi E(ri ) rf f (ci )
f (ci) = liquidity premium for security i f (ci) increases at a decreasing rate
布莱克[Fischer Black]发展了无风险借入限制 条件下的预期收益-贝塔关系式。
2019/11/24
厦门大学金融系 陈善昂
19
假设与有效组合的性质
不存在无风险资产。 有效组合中的任意多个组合构成的新组合仍然是有效组合，
第五章 资本资产定价模型(CAPM
• 例：我们假定市场上只有三只股票A、B、C 。 它们的市场价格分别为：15元、20元、25元， 发行量分别为：20 000股、15 000股、 20 000股。那么：
• 从而全市场组合为：（0.273, 0.273, 0.454）
三、市场均衡下市场组合与切点组合的关系
• 当市场达到均衡状态时，切点投资组合必 定包含所有的在市场上交易的资产，且每一 种资产所占的份额均为非零的实数 。
• CML斜率为（E（Rm）-Rf）/ σm
E(Ri ) Rf
E(Rm ) Rf
2 m
im
SML 证券市场线
E(r) M
rf
2 M
iM
• 从这个证券市场线我们可以看出，在市场组
合中，单个证券的期望收益率既依赖于整个
市场组合的期望收益率
E
(RM
)
和风险
2 M
，
同时又依赖于该证券与市场组合之间的协方
Rf
E(Rm ) Rf
m
p
• 截距Rf是无风险投资品的收益率，反映资金时间 价值；斜率（ E（Rm）-Rf）/σm 表示风险与收益 边际替代率，是投资风险的市场价格。
• 资本市场线揭示出持有不同比例的无风险资产和 市场组合情况下风险和预期报酬率的权衡关系。
资本市场线
E(R)
F 0
CML M
σ
第三节 证券市场线(SML)
一、证券市场线的推导
E(r)
CML
M
C
S
σ
曲线C为单个风险资产Si与市场组合M的组合
• C斜率
dE(RP ) dE(RP ) dXi
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用资本资产定价模型（CAPM）理论及应用一、导言资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是金融领域的一种重要理论模型，它为金融从业者提供了一种量化投资回报与风险之间关系的方法。
本文将介绍CAPM的基本原理和假设，探讨其在实际投资中的应用，并讨论一些关于CAPM的争议和批评。
二、CAPM的基本原理和假设CAPM是由美国学者沙普（William F. Sharpe）、莫森（John Lintner）和布莱纳赫（Jack Treynor）等人在1960年代初提出的。
它基于以下三个基本假设：1）投资者理性且风险厌恶；2）投资者只关注市场组合和无差异贝塔（对冲市场风险）；3）投资者可以根据有效边际资本成本进行投资组合的选择。
在此基础上，CAPM通过建立资产收益和市场风险的线性关系，给出了资产预期收益率的计算公式。
三、CAPM的应用1. 证券选择和组合构建：根据CAPM的原理，投资者可以根据资产的贝塔系数来选择合适的证券进行投资，以实现资产组合的风险与收益的最优平衡。
通过构建高贝塔股票和无风险资产的组合，可以获得超过市场平均水平的回报。
2. 项目评估和投资决策：CAPM可以作为评估新项目或投资机会的参考工具。
通过比较项目预期回报率（根据预期市场风险溢价计算）与项目所具有的风险系数（贝塔）之间的差异，投资者可以判断该项目的收益是否与风险相匹配。
3. 估算资本成本：企业可以使用CAPM来估算自身的资本成本。
根据CAPM的公式，资本成本等于无风险利率加上市场风险溢价乘以企业的贝塔系数。
通过计算得出资本成本，企业可以评估项目的盈利能力和风险水平，并制定相应的资本结构和投资策略。
四、CAPM的争议和批评然而，CAPM也遭到了一些批评和争议。
首先，CAPM的基本假设过于理想化，忽视了投资者的行为差异和非理性行为。
其次，CAPM的预期市场风险溢价是根据历史数据估算的，容易受到数据选择和拟合方法的影响。
第五章资本资产定价(CAPM)理论
Idea
• 每一个投资者首先估计所有可投资证券 的期望回报率、方差、以及相互之间的 协方差。
• 估计无风险利率。
idea
• 在此基础上，投资者辨别出切点证券组合的组 成，以及其期望回报率和标准差，得到投资的 有效集。
• 最后，风险厌恶者选择无差异曲线与有效集的 切点作为最优的投资证券组合。因为有效集为 一条直线，所以最优的投资证券组合包括以无
差增加一个单位时，期望回报率应该增加的数量。
风险利率借或者贷再投资到切点证券组合上。
idea
• 所有的投资者为价格接受者：在给定的价格系 统下，决定自己对每种证券的需求。由于这种 需求为价格的函数，当我们把所有的个体需求 加总起来，得到市场的总需求时，总需求也为 价格的函数。价格的变动影响对证券的需求， 如果在某个价格系统下，每种证券的总需求正 好等于市场的总供给，证券市场就达到均衡， 这时的价格为均衡价格，回报率为均衡回报率。 这就是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称为CAPM）的思想。
M
rf
p
r • 这里， p 和 p 表示有效证券组合的期望回报 率和标准差。
• 例子：
rp
4% 22.4% 4%
15.2%
p
4% 1.2
p
– 对CML直线方程的解释：均衡证券市场的特 征可以由两个关键的数字来刻画。
• 第一个是CML直线方程的截距，称为时间价值；
• 第二个是CML直线方程的斜率，称为风险的价 值。它告诉我们，当有效证券组合回报率的标准
市场达到均衡的流程图
P券组合 前沿
切点证券 组合
T1
市场证券
组合M1
T1 为 M1
5第五讲资本资产定价模型
第二部分资产市场均衡第五讲资本资产定价模型投资学中占统治地位的两类主要问题⏹在某种投资情形下确定最优的行动方针，包括如何设计最优风险组合，如何进行资产配置等⏹确定某项资产合理的、无套利的、公平的或均衡的价格资本资产定价模型（CAPM）⏹CAPM是一个均衡模型，也是所有现代金融理论的奠基石⏹在简单假设基础上，逐渐衍化为使用复杂假设⏹马科维茨、夏普、林特纳、莫森发展了这一理论⏹CAPM对资产的风险与期望收益之间的关系给出了基准的预测，这一关系发挥着两个重要作用⏹为评估各项投资提供了一个基准收益率⏹有助于对没有上市交易资产的期望收益做出合理的估计假设⏹个体投资者是价格接受者⏹只考虑一个相同的投资持有期，这种行为是短视的⏹投资者的投资范围仅限于金融资产，可以固定无风险利率借入或借出任一额度的资金⏹不存在证券交易费用和税收⏹对所有投资者而言，信息是无成本的、可得到的⏹投资者是理性的，都运用马科维茨资产选择模型⏹存在同质期望均衡关系⏹所有投资者都依据包含所有可交易资产的市场投资组合按比例复制自己的风险资产组合。
为了简单起见，我们将风险资产定位股票，每只股票在市场投资组合中所占的比例等于这只股票的市场价值占所有股票市场价值的比例⏹市场投资组合不仅在有效边界上，而且市场投资组合也是相切于最优资本配置线的资产组合均衡关系（续）⏹市场投资组合的风险溢价与市场风险和投资者的风险厌恶程度成比例⏹单个资产的风险溢价与市场投资组合M 的风险溢价成正比2()M f M E r r A σ-= : A 2: M σ市场投资组合的方差投资者的风险厌恶水平()(())i f i M f E r r E r r β-=-有效边界和资本市场线⏹投资者是理性的，都运用马科维茨资产选择模型（每个投资者都是均值-方差最优者），存在同质期望（每个投资者对资产的概率分布看法一致，即对每项资产的均值、方差及协方差的估计都一致），且每个投资者都可以固定无风险利率借入或借出任一额度的资金，不存在证券交易费用和税收⏹可知每个投资者都会购买相同的最优风险资产组合，且他们可能会以无风险利率借入或借出资金⏹因此，每个投资者构建投资组合时，都会选择无风险资产和相同的最优风险资产组合⏹每个投资者都购买相同的最优风险资产组合，那么他们购买风险资产的总和就是市场，那么这个最优风险资产组合必须同市场组合相同，市场组合是所有资产的全体⏹每个投资者都使用具有相同参数估计的均值-方差分析方法的情形下，我们知道最优风险资产组合就是市场组合。
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CAPM：时间序列分析
如果T（样本长度）很小，比如说小样本问题，那么上述 方法一定有效吗？
Ri0t rt i0 i0 (Rm r)t i0t , i0 1,2, , N, t 1,2, , T
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实证结果
上世纪70年代的早期研究发现alpha_i=0 ，这些研究倾向 于支持Sharpe-Lintner CAPM模型，但后续研究（如 Campbell、 Lo和Mackinlay（1997））发现这一结论并 不成立。 Cochrane（1996）直接对“条件CAPM模型”进行了估 计，模型中超额市场收益的影响用红利-价格比或期限溢 价来进行“调整”。因此，市场收益对资产（或资产组 合）收益的影响取决于那些反映“商业周期状态”的变 量。他发现，对根据规模进行分组的投资组合收益而言， 定价误差（即Jensen“alpha ”）是标准（无条件）CAPM 模型定价误差的一半。
我们可以按照上述方法针对每种资产对上述方程进行回归， 然后对每一个alpha是否等于零进行检验。这种方法在多资 产情形中是否存在问题？或者说，是否存在什么遗漏？ 不同资产收益之间也具有一定的相关性，比如说，同一个 板块中不同股票的收益之间，关联公司股票之间。因此，
0
E( it jt ) 0
如果再考虑每一种资产收益的非正态分布性质和ARCH效应， 那么上述问题将会变得异常复杂。 常用的方法是GMM。
5 CAPM的实证效果(实证方法、 结果)
西南财经大学金融学院
朱波
zhubo@
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重要性
线性因子模型在现实中有着非常广阔的应用，但应用的基 础是CAPM，因此，CAPM的实证方法和结果是其他线性 因子模型实证和具体应用的基础。 从某种程度上说，多因子模型的实证技巧和应用思想和 CAPM是完全一样的。为了对后续内容进行更为深入的理 解，我们有必要对CAPM实证的相关技术问题进行简单考 察。 CAPM模型实证的时间序列分析和横截面分析：前者考虑 的是某种风险资产在不同时期的收益是否可以用市场投资 组合的超额收益来解释，后者考虑的是不同风险资产在同 一个时刻的不同收益是否可以用市场投资组合的超额收益 来解释。 R r (R r)
1 Sharpe-Lintner CAPM
约束条件：在同质预期和无风险利率存在的条件下， Sharpe-Lintner CAPM的直接含义是均值方差有效，因 此，截距项应等于零。约束条件为：
i 0
0
如果是使用最小二乘法（OLS），那么我们必须假设误差 项服从正态分布。因此，上述风险资产的收益服从正态分 布，而现实中一般金融资产的收益“不会服从正态分布”， 且具有明显的ARCH效应。 我们至少应该对误差项的ARCH效应进行考虑，因此，使 用带均值的GARCH或EGARCH模型可能一是一个很好的 选择。
西南财经大学金融学院 朱波 zhubo@
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CAPM：时间序列分析
Ri0t rt i0 i0 (Rm r)t i0t , i0 1,2, , N
如果是多种（N）种资产呢？ 约束条件就变为：
i 0, i0 1,2, , N
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《资产定价》
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朱 波
西南财经大学金融学院 2009年
西南财经大学金融学院 朱波 zhubo@
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第五讲
线性因子模型及应用 I CAPM及应用（II）
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朱波
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i0t t i0 i0 m t i0t
Rit0 rt0 t0 t0 ( Rm r )t0 it0
Panel西南财经大学金融学院 Data
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CAPM：时间序列分析
Ri0t rt i0 i0 (Rm r )t i0t
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主要内容
5 CAPM的实证效果（实证方法、结果） 6 应用2:CAPM与基金绩效评估 7 应用3：CAPM与事件研究方法
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朱波
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2 Black CAPM
E(Rit ) E(Rzt ) ip (E(Rpt ) E(Rzt ))
Rt α βRmt εt
约束条件： H0 : α (e β) 与Sharpe-Lintner CAPM相比，上述约束条件多了一个 待估参数，所以估计难度要大一些，相应约束的检验也要 难一些。 具体估计方法参见Capmpell、Lo、MaCkinlay（1997）： 《金融市场计量经济学》 迭代估计量的面板数据回归方法 思想：如果使用的是极大似然估计法，那么我们猜测一些 初值，然后进行估计；将估计结果作为初值，再 估计， 直到收敛时为止。 西南财经大学金融学院 朱波 zhubo@
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复习
i f m fLeabharlann E(R ) R i,m (E(R ) R )
im Cov( Ri , R m ) im 2 m Var ( R m )
以市场投资组合所包含的系统风险为参照系，根据 市场beta的大小来对风险资产进行“绝对定价”， 这就是CAPM的基本思想。 单一风险因子驱动了所有的风险资产。 如果无风险利率不存在，我们得使用Black CAPM。 根据现实中资产收益的一些典型特征来看，CAPM 的实证效果应该不理想（非正态性，“高风险高收 益”）。
即使是GMM方法，我们也会担心小样本所导致的问题。 现有研究表明，具体的检验功效是T的递增函数，但对N很 敏感，因此，N一般要取一个很小的值（比如说10种以下的 资产）。 小样本情形下的统计量不能用通常的统计量，我们可以使 用蒙特卡罗模拟和自助法将相应的临界值模拟出来，由此 判断截距项是否显著。
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