第一学期期末考试高三数学试题(理)

山东省烟台市 —高三年级考试

数 学 试 题（理）

注意事项：

1．本试题满分100分，考试时间为120分钟。

2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔要

字迹工整，笔迹清晰。严格在题号所指示的答区域内作答。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸上，试题卷上答题无效。 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。 1．平面向量a 与b 的夹角为60°，a=（2，0），|b|=1，则|a+2b|= （ ）

A ．3

B ．32

C ．4

D ．12

2． 在空间中，下列命题正确的是 （ ） A ．若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B ．若直线m 与平面α内的一条直线平行，则m//α C ．若平面α⊥β，且α∩β=l ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β

D ．若直线a//b ，且直线b l l ⊥⊥则,α

3．在等差数列}{n a 中，若,18921=+++a a a 则5a = （ ）

A ．4

B ．2

C ．18

D ．9

4．若抛物线)0(22

≠=a ax y 的焦点与双曲线13

22

=-y x 的左焦点重合，则a 的值为（ ）

A ．-2

B ．2

C ．-4

D ．4 5．使函数]),0[)(26

sin(ππ

∈-=x x y 为增函数的区别是

（ ）

A ．]3

,

0[π

B ．]12

7,

12[

π

π C ．]6

5,3[

π

π

D ．],6

5[

ππ

6．由直线x

y x x 1

,2,21===曲线及x 轴所围成图形的面积为

（ ）

A ．4

15 B ．4

17

C ．2ln 21

D ．2ln 2

7．设函数ax x x f m

+=)(的导函数)}()

(1

{

,12)('*N n n f x x f ∈+=则数列的前n 项和

（ ）

A ．

1

+n n

B ．

1

2

++n n C ．

1

-n n D ．

n

n 1

+ 8．已知函数)(x f y =是偶函数，当x>0时，)(,]1,3[,4

)(x f x x

x x f 时且当--∈+

=的值域[n ，m]，则m-n 的值是 （ ）

A ．

3

1

B ．

32 C ．1

D ．3

4 9．函数1)12

(sin )12

(cos )(2-+

+-=2π

π

x x x f 是

（ ）

A ．周期为2π的奇函数

B ．周期为π的偶函数

C ．周期为π的奇函数

D ．周期为2π的偶函数

10．已知函数20102009ln )23()(2

-++-=x x x x x f ，则方程0)(=x f 在下面哪个区间

内必有实根

（ ）

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（2，4）

11．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆01422

2

=+-++y x y x 的周长，

则

b a 1

1+的最小值是 （ ）

A ．4

1 B ．2

C ．4

D ．

2

1

12．某地降雨量P （x ）与时间 x （月份）的函数图像如图所示，

定义“落量差函数”q （x ）为时间希[0，x]内的最大降雨量一最小降雨

量的差，则函数)(x q 的图像可能是 （ ）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。将答案填在答卷纸相应题号后面

的空格内。

13．若焦点在y 轴上的椭圆12

=+2m

y x 的离心率为23

，则m 的值为 。

14．设实数x ，y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+≥+-300

5x y x y x ，则y x z 3+=的最小值为 。

15．北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，

在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆 在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一

排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60° 和30°，且第一排和最后一排的距离为610米， 则旗杆的高度为 米。

16．在上面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1、6、3，若四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为 。

三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或

推演算步骤。 17．（本题满分12分）

已知向量).1,(cos ),2

3

,(sin -==x b x a （1）当a//b 时，求x x 2sin cos 22-的值； （2）求]0,2

[)()(π

-

⋅+=在b b a x f 上的最大值。

18．（本小题满分12分）

一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：

（1）设PB 的中点为M ，求证：CM//平面PDA ；

（2）在BC 边上是否存在点Q ，使得二面角A —PD —Q 为120°？若存在，确定点Q 的

位置；若不存在，请说明理由。