最新七年级数学下册二元一次方程组的巧妙解法复习过程
七年级数学解二元一次方程组复习
三种方法：
三种方法：列表尝试法 三种方法：代入消元法 三种方法：加减消元法
代入消元法基本思路是“消 元”:
代入消去一个未知数，
把“二元一次方程”转化为“一元一次方 程”。
代入法主要步骤是：
1、把其中一个方程变形，使某个未知数能用 含另一个未知数的代数式表示。 （变形） 2、用这个代数式代替另一个方程中相应的未 知数，从而消去一个未知数，化二元一次方程 组为一元一次方程。并求的这个未知数的值。 （代入）（求值1） 3、把这个未知数的值代入代数式，求的另一 个未知数的值。 （求值2） 4、写出方程组的解。 （写解）
处理系数 加减求值1 求值2 写解
基本方法：
能用几种方法解
x + y = -1 2x + y = 1 Nhomakorabea 基本方法：
用加减法解
4x + 3y = 1 2x - 2y = -3
技巧性方法：
整体代入法
x - 2 = 2(y -1) 2(x - 2)+(y -1)= 5
总结方法 整体加减法 总结方法
方程组间接呈现形式举例如下：
•已知 4x+3y-1 =x-3y=4 ，求x、y之值。 •已知 ︱4x+3y-5 ︱与 ︳x-3y-4 ︱互为相反数， 求x、y之值。 •已知（4x+3y-5）2+ ︱x-3y-4︱=0，求x、y之值。
加减消元法基本思路是“消 元”:
加减消去一个未知数，
把“二元一次方程”转化为“一元一次方 程”。
加减法主要步骤是：
1、把其中一个未知数的系数变为相同或互为 相反数。 （处理系数） 2、通过两个方程相加或相减消去一个未知数， 把二元一次方程组化为一元一次方程。并求的 一个未知数的值。 （加减）（求值1） 3、把这个未知数的值代入方程，求的另一个 未知数的值。 （求值2） 4、写出方程组的解。 （写解）
人教版七年级下册数学《消元―解二元一次方程组》说课教学复习课件(第2课时加减法)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
新课进行时
3x 5y 21 ① 解方程组2x 5y 11 ②
解：由①+②得: 5x=10 x=2.
将x=2代入①得：6+5y=21 y=3 x=2
所以原方程组的解是 y=3
你学会了吗？
新课进行时
3x +10 y=2.8 ① 例1：解方程组
2x 5y 7 2x 3y 1
解：由②-①得：8y 8.
方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用 两个方程相减消去未知 数x.
解得：y 1.
注意:要检验哦!
把 y 1 代入①，得：2x 5 7.
解得：x 1. x 1,
所以方程组的解为 y 1. 3x+2y=23 ①
超越自我 解方程组 5x+2y=33 ②
除代入消元， 还有其他方法吗?
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
人教版数学七年级下册
第二部分
新课目 标
新课目标
1. 进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思 想。 2. 会用加减法解二元一次方程组。（重点·难点）
新课进行时
问题3：下面的二元一次方程组能用加减法解吗?
例3.解方程组:
2x 3y 3x 4y
12 17
① ②
冀教版七年级下册数学《二元一次方程组的解法》说课教学课件复习巩固
学习目标
1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”； 2、熟练以及灵活应用代入消元法解二元一次方程组.
新知探究
下面的几个二元一次方程组，你认为哪个最易求 解？怎么解？其他的又如何求解？
{ x+y=17
(1)
5x+3y=75
分别相减 就可以消去未知数__x___
归纳：
解二元一次方程组时，在方程组的两个方程中： 某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两 个方程中的两边分别相加消去这个未知数； 如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方 程中的两边分别相减, 消去这个未知数.
5x+6y= 7 ① 例5
2x+3y=4 ②
2x-5y=7②
（1） ①-②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
（3）∴
x=1
y=-1
其中出现错误的一步是（
A
）
A（1）
B（2）
C（3）
4. 用加减法解方程组
（1） （2）
3x-2y=5 ① 5x+4y=12 ② 3x-2y= 10 ① 4x-5y=-3 ②
x=2 y=0.5 x=8 y=7
把y =1代入①,得
x=3×1+2
x=5.
｛ ｛ x2 x1
2.已知 y5 和 y10 是方程ax+by=15 的两个解，求a，b的值.
想一想： 用代入法解方程组
2x－3y=1 4x－3y=1
你还有其他的解法吗？谈一谈
课堂小结
总结你对“代入消元法”的认识及理解
1. 代入法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即要 通过一定的方法把二元的方程转化为一元的方程.
总结解二元一次方程组的方法与技巧
总结解二元一次方程组的方法与技巧解二元一次方程组是初中数学课程中的重要内容，它在实际问题中有着广泛的应用。
在学习解二元一次方程组的过程中，我们需要熟练掌握一系列的解题方法和技巧。
本文将总结解二元一次方程组的方法与技巧，并带你深入了解解题过程。
一、方法一：代入法代入法是解二元一次方程组中最常用的方法之一。
其基本思路是将一个方程中的一个变量表示出来，然后带入另一个方程中进行求解。
以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x + y = 7{ x - y = 1解法：首先，将第二个方程稍微变形，得到x = y + 1。
然后，将这一表达式代入第一个方程中，得到2(y + 1) + y = 7。
化简后得到3y = 5，进而解得y = 5/3。
将y的值代入x = y + 1中，可求得x = 8/3。
因此，方程组的解为{x = 8/3，y = 5/3}。
二、方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的另一种常见方法。
它的核心思想是通过加减乘除操作，将方程组化成较简单的形式，进而求解未知数。
以下是一个例子：例题：解方程组{ 2x - 3y = 8{ 3x + 2y = 17解法：首先，将两个方程的系数对应乘上合适的常数，使得两个方程的x的系数相等或者y的系数相等。
这里我们可以将第一个方程乘以2，将第二个方程乘以3，得到如下方程组：{ 4x - 6y = 16{ 9x + 6y = 51然后，将第二个方程减去第一个方程，得到13x = 35。
进而解得x = 35/13。
将x的值代入第一个方程中，可求得y = -4/13。
因此，方程组的解为{x = 35/13，y = -4/13}。
三、技巧一：消元法的选择在应用消元法解题时，我们可以通过合理的选择消元顺序，简化计算过程。
一般来说，我们应选择将系数较小的方程乘以合适的常数，使其与系数较大的方程的系数相等。
这样可以避免出现过大的计算结果，提高解题效率。
四、技巧二：检验解的合理性在解二元一次方程组后，我们需要检验解的合理性，以验证求得的解是否正确。
第8章二元一次方程组单元复习2022—2023学年人教版数学七年级下册
第8章 二元一次方程组 单元复习【知识网络】二元一次方程组{二元一次方程{定义:①方程中含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③方程两边是整式方程的解:使方程两边的值相等的未知数的值二元一次方程组{ 定义:①方程组中含有两个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由两个方程组成方程组的解:两个方程的 解法:①代入消元法;② 应用:关键是找出题中的等量关系,根据等量关系列出方程(组)具体步骤:①审题;② ;③ ;④解方程组;⑤检验、作答*三元一次方程组{定义:①方程组中含有三个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由三个方程组成解法:①代入消元法;②加减消元法 【知识梳理】1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解二、消元二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
【方法指导】如果这两个方程中有同一个未知数的系数相反或相等,可以直接对其两个方程相加减,消去其中的一个未知数;如果没有同一个未知数的系数相反或相等,则可以根据等式的性质对某一个方程进行变形,使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.【方法指导】运用二元一次方程组这一数学模型解决方案设计问题,首先要准确分析实际问题中的数量关系,找出已知量和未知量,并能发现其中的几个等量关系,然后根据等量关系列出方程组,并解方程组.在此基础上,用方程组的解来解释问题.【考点突破】考点1：二元一次方程组及其解【例1】已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5bx ＋ay ＝1的解，则a ＋b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4【针对训练1-1】在方程组①⎩⎨⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1；②⎩⎨⎧x ＝2，3y －x ＝1；③⎩⎨⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5；④⎩⎨⎧xy ＝1，x ＋2y ＝3；⑤⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，二元一次方程组有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【针对训练1-2】若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程kx －y ＝3的解，则k 的值是____ ． 【针对训练1-3】若方程组{y －(a －1)x ＝5,y |a |＋(b －5)xy ＝3是关于x ,y 的二元一次方程组,则代数式ab 的值是 .考点2：解二元一次方程组【例2】解二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x －y ＝7 ①3x ＋2y ＝0 ②. 【针对训练2-1】利用加减消元法解方程组{2x ＋3y ＝－6, ①3x －2y ＝4, ②下列做法正确的是( ) A.①×2－②×3,消去yB.①×3＋②×2,消去xC.①×2＋②×(－3),消去yD.①×3－②×2,消去x【针对训练2-2】方程组⎩⎨⎧x －y ＝1，3x ＋y ＝7的解为__ __． 【针对训练2-3】已知{x ＝1,y ＝2是方程ax ＋by ＝3的解,则代数式2a ＋4b －5的值为 . 【针对训练2-4】已知关于x ,y 的二元一次方程组{2ax ＋by ＋4＝0,ax －by －1＝0的解为{x ＝－1,y ＝1,则a －2b ＝ .【针对训练2-5】解方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝14，①x －34－y －33＝112.②【针对训练2-6】已知关于x,y的方程组{x＋ay＝5,①bx－3y＝4,②由于粗心,甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为{x＝－1,y＝－2;乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为{x＝2,y＝3.(1)试确定a,b的值;(2)请你求出原方程组的解.考点3：列方程组解应用题【例3】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元，该校计划在一年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，拆除校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积．(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？(2)若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金大约可绿化多少平方米？【针对训练3-1】如图,面积为36的正方形ABCD,分成4个完全相同的小长方形和一个面积为4的小正方形,则小长方形的长和宽分别是()A.8,4B.4,2C.6,2D.3,1【针对训练3-2】某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，若设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，则 ( )A ．x ＝15，y ＝20B ．x ＝20，y ＝15C ．x ＝12，y ＝23D ．x ＝23，y ＝12【针对训练3-3】某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【针对训练3-4】李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间都是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个零件共需____分钟．【针对训练3-5】2020年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只，李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，她将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是____次．【针对训练3-6】一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元.(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店需付费用少?(3)在(2)的条件下,若装修完后,商店每天可盈利200元,现有如下三种方式装修:①甲组单独做;②乙组单独做;③甲、乙两组合作.你认为如何安排施工更有利于商店?考点4：三元一次方程组的解法及应用【例4】解方程组⎩⎨⎧ 2x ＋4y ＋3z ＝9 ①3x －2y ＋5z ＝11②5x －6y ＋7z ＝13③【针对训练4-1】若方程组⎩⎨⎧x ＋4＝y ，2x －y ＝2z中的x 是y 的2倍，则z 的值为 ( )A ．－9B ．8C ．－7D ．－6【针对训练4-2】桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水，先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升，若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差 ( )A ．80毫升B ．110毫升C ．140毫升D ．220毫升【综合练习】1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1x 2＋y 2＝3 B ．⎩⎨⎧ 2x －y ＝3z ＋y ＝8 C.⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1xy ＝－6D ．⎩⎨⎧x ＋2y ＝13x －5y ＝3 2．已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧ mx ＋ny ＝8nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( ) A ．±2 B ．2 C ．4 D ．2 3．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少个零件？若设甲、乙两人每天分别做x 、y 个零件，由题意可列出的方程组是( )A.⎩⎨⎧ 5＋1x ＝5y 30＋4x ＝4y ＋10 B ．⎩⎨⎧ 1＋5x ＝5y 30＋4x ＝4y －10 C.⎩⎨⎧ 5＋1x ＝5y 30＋4x ＝4y －10 D ．⎩⎨⎧1＋5x ＝5y 30＋4x ＝4y ＋104．二元一次方程3x ＋2y ＝15在自然数范围内的解的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5k x －y ＝9k的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝－8的解，则k 的值为 . 6．将三元一次方程组⎩⎨⎧ 5x ＋4y ＋z ＝0①3x ＋y －4z ＝11②x ＋y ＋z ＝－2③，经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是 .7．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝11，①y －2x ＝1；②(2)⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22.②8．根据要求，解答下列问题：(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)①⎩⎨⎧ x ＋2y ＝32x ＋y ＝3的解为 ⎩⎨⎧ x ＝1y ＝1； ②⎩⎨⎧ 3x ＋2y ＝102x ＋3y ＝10的解为 ⎩⎨⎧ x ＝2y ＝2 ； ③⎩⎨⎧ 2x －y ＝4－x ＋2y ＝4的解为 ⎩⎨⎧x ＝4y ＝4. (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 ；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．9．七(1)班的生活委员利用周末时间为班上买了4把扫帚和6把铲子共64元，到班长那儿报账时，班长拿出了他上个月购买的扫帚和铲子的账目：3把扫帚和5把铲子，共用55元。
七年级数学下册《二元一次方程组》复习教案 (新版)北师大版
福建省大田县第四中学七年级数学下册《二元一次方程组》复习教案（新版）北师大版教学目标：1、使学生准确理解二元一次方程（组）理解的概念。
2、熟练地运用代入消元法、加减消元法教学重点：1、二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法2、列二元一次方程组解决实际生活问题；教学难点：1、列二元一次方程组解决实际生活问题；2、几种数学思想——化归思想、方程思想和数形结合思想。
教学过程一、知识归纳1、二元一次方程的定义2、二元一次方程组的定义3、二元一次方程的解4、二元一次方程组的解5、二元一次方程组的基本思路是什么？6、解二元一次方程组的方法：代入法、加减法二、例题例1、解方程组 3x+ 2y=8 ①x= ②解：将②代入①,得3(y+3)+2y = 143y+9+2y=145y =5y=1将y=1代入②,得x=4所以原方程组的解是 x=4y=1例2、解方程组 2x+3y=16 ①x+4y=13 ②解：由②，得 x=13-4y ③将③代入①，得2(13-4)S+3y=1626-8y+3y=16-5y=-10y=2将代入③，得 x=5所以原方程组的解是 x=5y=2例3解方程组 2x-5y=7 ①2x+3y= -1 ②解：②-①,得 8y= - 8y= - 1将y= - 1代入①，得2x+5=7x=1所以原方程组是 x=1y= -1例4解方程组 2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②解：①×3, 得6x+9y=36 ③②×2，得6x+8y==34 ④③－④,得y=2将y=2代入①，得x=3所以原方程组的解是 x=3y=2三、课堂练习用适当的方法解下列方程组：1、 7x-2y=-32、 6x-5y=39x+2y=-19 6x+y= -153、 4s+3t=54、 5x-6y=-52s-t=-15 7x-4y=9四、课堂小结1、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元2、解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组一元一次方程回代解一元一次方程求另一个未知数的值写出方程组的解。
人教版七年级下册数学《消元―解二元一次方程组》二元一次方程组说课教学课件复习(第2课时加减法)
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y）＝8.
问题3 如何解这个方程组？
加减消元法的实际应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
消元—解二元一次方程组 加减法
课件
教学目标
会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向 已知转化的过程，体会化归思想． 会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并 用加减消元法解决它．
能选择适当方法解二元一次方程组．
教学重点 用加减消元法解简单的二元一次方程组． 用二元一次方程组解简单的实际问题．
（4）2（3y-3）=6x+4.
复习巩固 2.用代入法解下列方程组：
y＝x+3， （1）
7x+5y＝9；
3s-t＝5， （2）
5s+2t＝15；
3x+4y＝16， （3）
5x-6y＝33；
4（x-y-1）=3（1-y）-2， （4）
复习巩固 3.用加减法解下列方程组：
3u+2t＝7， （1）
6u-2t＝11；
教学难点
用二元一次方程组解简单的实际问题．
思考 根据等式性质填空： （1）若a=b，那么a±c=___b_±_c___． 思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？ （2）若a=b，那么ac=__b_c__．
思考 x+y=10，①
初中七年级数学课件 二元一次方程组的解法复习课
一、用代入法解二元一次方程组 例2 解方程组：
2x y 5 (1) 4x 3y 7 (2)
一、用代入法解二元一次方程组 例3 解方程组：
3x 2y 10 0 (1) 2x 5y 32 0 (2)
小结：像这样通过变形成用含其中一个未知数 的代数式表示另一种未知数，再代入另一个方 程达到消去一个未知数这种常用的方法，叫代 入消元法，简称代入法. 一般步骤是：
二、用加减法解二元一次方程组 例4 解方程组：
5x 3y 6 (1) 3x 2 y 15 (2)
二、用加减法解二元一次方程组
例5 解方程组：
1210x502·y x51x20540
3y ·y
20 100
40
小结：用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤是： 1、在标准形的二元一次方程组中，两个方程中相同 的未知数的系数相同，或互为相反数。就可以把两个 方程相减或相加。而达到消去一个未知数的目的，得 到一个一元一次方程。 2、两个方程中相同未知数的系数既不相同，也不相 反时，可根据等式的性质2，选择适当的数去乘方程 的两边，使之转化为步骤1所论的情形，再按步骤1 进行。 3、通过一元一次方程先求出一个未知数的值。 4、把求出的一个未知数的值，代入原方程组中的任意 一个方程，就可以求出另一个未知数的值。 5、写出方程组的解。
定义
二
元
二元一次方程组的解
一 次
代入法 基本解法
方
加减法
程 组
基本思路
消元
应用－列方程组解应用题
一、用代入法解二元一次方程组
例1 解方程组：
x 4y 30 (1) 4x 7 y 15 (2)
说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程 那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入 方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的 一对数才是方程组的解。
人教版初一数学下册：《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法；3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念. 【知识网络】【要点梳理】要点一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为⎩⎨⎧b a＝＝y x 的形式.3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452x y x +=⎧⎨=⎩. 要点诠释：（1）它的一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）．（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．（3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思．4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组⎩⎨⎧=+=+6252y x y x 无解，而方程组⎩⎨⎧-=+-=+2221y x y x 的解有无数个.要点二、二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ），即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解.要点诠释：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程； (3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式； ②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤将两个未知数的值用“{”联立在一起即可.要点诠释：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.要点三、实际问题与二元一次方程组要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 要点四、三元一次方程组1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的求知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.412,325,51,x y z x y z x y z +-=⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩ 273,31,34a b a c b c +=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩等都是三元一次方程组. 要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组. 2．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 要点诠释： （1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法． （2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解． 3. 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y ，z )表示题目中的两个(或三个)未知数；（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； （4）解这个方程组，求出未知数的值； （5）写出答案(包括单位名称)． 要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 【典型例题】类型一、二元一次方程组的相关概念1.在下列方程中，只有一个解的是（ ）A . 1330x y x y +=⎧⎨+=⎩ B . 1332x y x y +=⎧⎨+=-⎩ C . 1334x y x y +=⎧⎨-=⎩ D . 1333x y x y +=⎧⎨+=⎩【思路点拨】逐一求每个选项中方程组的解，便得出正确答案 【答案】C .【解析】选项A 、B 、D 中，将方程1x y +=，两边同乘以3得333x y +=，从而可以判断A 、B 选项中的两个二元一次方程矛盾，所以无解；而D 中两个方程实际是一个二元一次方程，所以有无数组解，排除法得正确答案为C. 【总结升华】在111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 均不为零），（1）当121222a a c a b c =≠时，方程组无解；（2）当121222a a c a b c ==，方程组有无数组解； （3）当1222a a ab ≠，方程组有唯一解． 举一反三：【高清课堂：二元一次方程组章节复习409413 例1（3）】 【变式1】若关于x 、y 的方程()12mm x y ++=是二元一次方程，则m = ．【答案】1．【变式2】已知方程组531x y ax y b -=⎧⎨+=-⎩有无数多个解，则a 、b 的值等于 ．【答案】a ＝﹣3，b ＝﹣14．类型二、二元一次方程组的解法2. (黄冈调考)解方程组2()5335()322x y y x y y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩①②【思路点拨】本题结构比较复杂，一般应先化简，再消元．仔细观察题目，不难发现，方程组中的每一个方程都含有(x -y )，因此可以把(x -y )看作一个整体，消去(x -y )可得到一个关于y 的一元一次方程．【答案与解析】解：由①×9得：6(x -y )+9y ＝45 ③ ②×4得：6(x -y )-10y ＝-12 ④ ③-④得：19y ＝57， 解得y ＝3．把y ＝3代入①，得x ＝6．所以原方程组的解是63x y =⎧⎨=⎩．【总结升华】本题巧妙运用整体法求解方程组，显然比加减法或代入法要简单，在平时求方程组的解时，要善于发现方程组的特点，运用整体法求解会收到事半功倍的效果． 举一反三：【变式】(换元思想)解方程组16105610x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩【答案】 解：设6x y m +=，10x yn -=． 则原方程组可化为15m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=-⎩．所以36210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 即1820x y x y +=⎧⎨-=-⎩．∴ 119x y =-⎧⎨=⎩．3.（2015•江都市模拟）小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c ，解得已知小文除抄错了c 外没有发生其他错误，求a+b+c的值． 【思路点拨】把代入方程组第一个方程求出c 的值，将x 与y 的两对值代入第二个方程求出a 与b 的值，即可求出a+b+c 的值．【答案与解析】 解：把代入cx ﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5， 把与分别代入ax+by=2，得，解得：，则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．举一反三：【变式】已知二元一次方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+175194y x y x 的解为a x =，b y =，则=-b a .【答案】11.类型三、实际问题与二元一次方程组4.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.60cm【思路点拨】初看这道题目中没有提供任何相等关系，但是题目提供的图形隐含着矩形两条宽相等，两条长相等，我们设每个小长方形的长为x ，宽为y ，就可以列出一个关于x 、y 的二元一次方程组. 【答案与解析】解：设每块地砖的长为xc m 与宽为ycm ，根据题意得：6023x y x x y +=⎧⎨=+⎩，解得：4515x y =⎧⎨=⎩ 答：每块地砖长为45cm ，宽为15cm【总结升华】有些题目的相等关系不是直接给我们的，这就需要我们仔细阅读题目，设法提炼出题目中隐含的相等关系.举一反三：【变式】如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积.【答案】解：设每个小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：422(2)37x y x y y +=⎧⎨+-=⎩，解得103x y =⎧⎨=⎩所以阴影部分的面积为：22(73)922(79)910382y xy +-=+-⨯⨯=. 答：图中阴影部分的面积为82.5.（龙岩）已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案与解析】【总结升华】本题实际上是求二元一次方程组的正整数． 举一反三：【变式1】甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。
七年级下册数学二元一次方程组解法
七年级下册数学二元一次方程组解法
解二元一次方程组的方法主要有消元法和代入法。
以下是七年级下册数学中解二元一次方程组的步骤：
假设有如下二元一次方程组：
1. 方程一：ax + by = c
2. 方程二：dx + ey = f
消元法解法步骤：
Step 1: 确定一个未知数的系数，使得两个方程中该未知数的系数在绝对值上相等。
Step 2: 将两个方程相加或相减，使得其中一个未知数的系数相消，从而得到一个只包含一个未知数的方程。
Step 3: 解得这个未知数的值。
Step 4: 将得到的未知数的值代入任意一个方程中，解得另一个未知数的值。
Step 5: 得到两个未知数的值，从而得到方程组的解。
代入法解法步骤：
Step 1: 将其中一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程中。
Step 2: 解得一个未知数的值。
Step 3: 将得到的未知数的值代入任意一个方程中，解得另一个未知数的值。
Step 4: 得到两个未知数的值，从而得到方程组的解。
无论是消元法还是代入法，最后都需要验证求得的未知数的值是否符合原方程组，以确保解的正确性。
1/ 1。
七年级数学解二元一次方程组复习
x+y 2
x 3
y
2
x
2
y
x
3
y
3
方程组 重造法：
3x + 2y = 1 2x + 3y = -3
基本方法： •列表尝试法 •代入法 •加减法
技巧性方法： • 整体代入法 • 整体加减法 • 方程组重造法
方程组呈现形式
1、直接呈现
2、间接呈现 （以各种隐形的、变化的形式呈现）
y+5=2x
3x=2-4y
方程（组）中的“待定系数法”
x = 1 1、已知 y = -1 是方程2x-ay=3的一个解，
那么a的值是多少？
2、如果
x y
=1 =1
是方程ax+2y=3a-2的一个
解，那么关于x、y的方程x+ay=3的一个解
是多少？
3、已知是方程ax+by=10中，当x=-1时y=0, 当x=1时y=5, 那么a、b的值是多少？
； https:///pzcjwt/ 炒股如何配资 ；
死不死の目标又是陆陆,气得对方声称请律师请媒体.余岚相信她说得出做得到,唯一庆幸の是自己妹子早早就离开了,相信她与这场纠纷无关.“算了,你去问问都有哪些媒体...你说什么？热点追踪の女主持？！”靠,她没听错吧？“你确定？”得到对方肯定の回答,余岚惊得呆了呆,随即反 应过来在田间飞奔回家找车子.那群白痴！余岚飞奔途中碰见同村の人开车经过,她忙截停并迅速打开车门坐进去.“小余,赶紧送我进云岭.”“岚姐,你急急忙忙去云岭干嘛？要不要帮忙？”车主是村里の一对年轻情侣,他们家の长辈在余总手下工作两家交情颇深.小俩口正在田间四处兜 风.“周家那群白痴把热点追踪の名记招来了,那群蠢货！
湘教版七年级数学下册 期末复习(一) 二元一次方程组 知识梳理
A．①×3＋②×2
B．①×3－②×2
C．①×5＋②×3
D．①×5－②×3
5．二元一次方程组2xx－－2yy＝＝－0，3的解为( C )
A．xy＝ ＝21
D．yx＝＝1－2
6．若5a7xby＋7和－6a2－4yb2x是同类项，则x，y的值分别是( B )
18．(8分)小明用代入消元法解二元一次方程组x2＋x－y＝y＝－31，2.①② 第一步：将方程①变形，得y＝2x－3．③ 第二步：把方程③代入方程①，得2x－(2x－3)＝3． 第三步：整理，得3＝3． 第四步：因为x可取一切有理数，所以原方程组有无数个解．
问题： (1)以上解法，造成错误的一步是 第二步； (2)请你给出用加减消元法解此二元一次方程组的正确过程． 解：①＋②，得3x＝－9． 解得x＝－3． 把x＝－3代入②，得y＝－9． 所以方程组的解为xy＝ ＝－ －39.，
数学
期末复习(一) 二元一次方程组
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点1 二元一次方程组的解法 【例1】 解方程组：42xx－ ＋3y＝y＝62.②，① 【解答】 解法一：②×2－①，得5y＝10，解得y＝2． 把y＝2代入②，得x＝2． 所以原方程组的解为yx＝＝22.，
解法二：由②，得y＝6－2x．③ 将③代入①，得4x－3(6－2x)＝2，解得x＝2． 将x＝2代入③，得y＝2． 所以原方程组的解为yx＝＝22.，
19．(8分)已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点出发行 驶．若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车 相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度．
解：设甲、乙两车的速度分别是x千米/时和y千米/时．根据题 意，得
xx×＝12＋y，y×1＝90×2.解得yx＝＝6102.0， 答：甲、乙两车的速度分别是120千米/时、60千米/时．
人教版数学七年级下册第8章二元一次方程组复习
练一练：
1. 某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增 加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增 加1%,求这个市一年后预计的城镇人口和农村人 口是多少?
关于定义
1%,这样全市人口将增加1%,求这个市一年后预计的城镇人口和农村人口是多少?
二元一次方程是整式方程.
二元一次方程组里一共含有两个 ⒈ 使相同未知数的系数相同或相反（若不同 a .
二元一次方程组里一共含有两个未知数，而不是每个方程一定要含有两个未知数. 9、方程组 的解是
未知数，而不是每个方程一定要含有 就不是二元一次方程，因为
3、阅读小故事,列出满足题意的二元一次方程组：(杨损 问题)唐朝时,有一位懂数学的尚书叫杨损,他曾主持一场 考试,其中有一道题是:"有一天,几个盗贼正在商议怎样分 配偷来的布匹,贼首说,每人分六匹布,还剩下五匹布;每人 分七匹布还少了八匹布.这些话被躲在暗处的衙役听到 了,他飞快地跑回官府,报告了知府,但知府不知道有多少 盗贼,不知派多少人去抓捕他们.请问:有盗贼几人,布匹多 少?列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出 问题的解。
x + y = -5的一个解.
关于解法
1、解二元一次方程组你有几种方法？ 两种：代入法和加减法
2、代入法和加减法解方程组，“代入”与“加 减”的目的是什么？
消元：把二元一次方程转化为一元一次方程
3、解二元一次方程组的步骤是什么？
代入消元法的步骤
⒈将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，如：y=ax+b的形式
初一数学二元一次方程组解题技巧
初一数学二元一次方程组解题技巧初一数学中的二元一次方程组通常是由两个关于同一组变量的一次方程组成的。
解题的关键在于找到合适的方法和技巧来求解方程组。
解题技巧如下：1.消元法：通过加减乘除等运算，使方程组中的其中一变量的系数相等，然后相减或相加得到一个只有一变量的方程。
这样可以将原方程组化简为一个只有一变量的方程，从而求出该变量的值。
例如，考虑以下方程组：2x+3y=73x-2y=4我们可以通过乘以适当的系数来使得y的系数相等。
观察到2和-3之间存在公倍数6，所以我们可以令第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到：4x+6y=149x-6y=12然后相加两个方程，会得到：13x=26从而解得x=2，然后将x的值代入其中一个方程，可以得到y的值。
2.代入法：通过将一个方程的解代入另一个方程，从而将方程组化简为一个只有一变量的方程。
这种方法一般适用于一方程的系数较简单的情况。
例如，考虑以下方程组：3x+2y=11x-4y=-7我们可以从第一个方程中解出x，得到x=11-2y。
然后将x的值代入第二个方程，得到：11-2y-4y=-7化简得到：-6y=-18从而解得y=3、然后将y的值代入第一个方程，可以得到x的值。
3.图像法：将方程组中的两个方程分别画在坐标系中，根据图像的交点得出方程的解。
例如，考虑以下方程组：y=2x-1y=-x+4我们可以将两个方程分别画在坐标系中。
两条直线在图像上相交，并且交点坐标为(1,1)。
因此，解为x=1，y=14.系数法：通过对方程组中的相应系数进行调整，使得方程组中的一些常数项消失，从而得到只有一变量的方程。
例如，考虑以下方程组：2x+y=53x+4y=14我们可以通过将第一个方程乘以2，将第二个方程乘以3，得到：4x+2y=109x+12y=42然后将第一个方程乘以3，得到：12x+6y=30然后将这个方程减去第二个方程，可以得到只含有x的方程：3x-6y=-12从而解得x=-4，然后将x的值代入任意一个方程，可以得到y的值。
七年级数学下册二元一次方程组复习指导：含有字母已知数的二元一次方程组的解法
含有字母已知数的二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法是初中代数的重要内容,也是中考命题的重要知识点之一。
一般直接给出关于某二个未知数的二元一次方程组或应用题,对这种形式我们非常熟悉。
也有一些以含有字母已知数的二元一次方程组的形式给出,但其解法有一定之规。
形式1：系数为字母已知数且没有给定范围的二元一次方程组。
常规解法：化为一元一次方程后,对未知数的系数进行讨论。
ax-by=a ①例1、解关于x、y的方程组（ab≠0）bx-ay=b ②解：①×b- ②×a得（a2-b2）y=0当a2-b2≠0时，即a≠±b时，有y=0,代入①得x=1,∴ x=1y=0当a2-b2=0时，即a=±b，有y为一切有理数。
①当a=b时，x=y+1②当a=-b时，x=1-yy = 一切有理数∴ x=1±y形式2：解的和满足某条件,求字母已知数的值。
常规解法：把待定字母看成已知,即相当于常数,解出的方程组用这个常数表示未知数,再代入条件即可求得待定字母。
x＋2y=5m ①例2、已知关于x、y的方程组的解满足方程x-2y=9m ②3x+2y=19，求m解: ①+②得,x=7m; ①-②得,y=-m∵3x+2y=19,∴21m-2m=19,得m=12x＋3y=k练习2: 已知方程组3x+5y=k+1 的解的和是-12,求k的值形式3：给出两个方程组同解,求字母的已知数的值。
常规解法：把二个方程组中不含字母已知数的方程组合,求出方程的解,再把方程的解代入含有字母已知数的方程中,组成关于字母已知数的方程组即可解得。
2x+5y=-6 ① 3x-5y=16 ③例3、已知关于x、y的方程组ax+by=-4 ②和方程组 bx-ay=-18 ④的解相同，求【21（a-b ）】2009 的值. x=2 解：由① 、③组成方程组得 y=-2 2a-2b=-4 a=-211 把解代入 ②、④得方程组得 得2b+2a=-18 b=-27 【21（a-b ）】2009=【21（-211+27）】2009=【（-2）×21】2009= -1ax-2by=2 3ax-5by=9练习：已知关于x 、y 的两个方程组 和2x-y=7 3x-y=11具有相同的解，求a,b 的值。
七年级数学解二元一次方程组复习
三种方法：
三种方法：列表尝试法 三种方法：代入消元法 三种方法：加减消元法
代入消元法基本思路是“消 元”为“一元一次方 程”。
代入法主要步骤是：
1、把其中一个方程变形，使某个未知数能用 含另一个未知数的代数式表示。 （变形）
2、用这个代数式代替另一个方程中相应的未 知数，从而消去一个未知数，化二元一次方程
处理系数 加减求值1 求值2 写解
基本方法：
x + y = -1 能用几种方法解 2x + y = 1
hg0088 hg0088
加减消元法基本思路是“消 元”:
加减消去一个未知数，
把“二元一次方程”转化为“一元一次方 程”。
加减法主要步骤是：
1、把其中一个未知数的系数变为相同或互为 相反数。 （处理系数） 2、通过两个方程相加或相减消去一个未知数， 把二元一次方程组化为一元一次方程。并求的 一个未知数的值。 （加减）（求值1） 3、把这个未知数的值代入方程，求的另一个 未知数的值。 （求值2） 4、写出方程组的解。 （写解）
组为一元一次方程。并求的这个未知数的值。
（代入）（求值1） 3、把这个未知数的值代入代数式，求的另一 个未知数的值。 （求值2） 4、写出方程组的解。 （写解）
变形
代入 求值1
求值2
写解
片片光罩……紧接着汗赤波阿警察又连续使出六百二十五门狠蝶螃蟹摸，只见他长长的深橙色肥肠一般的脏发中，飘然射出四十道甩舞着『红丝壶佛门帘臂』的龟壳 状的脑袋，随着汗赤波阿警察的甩动，龟壳状的脑袋像槟榔一样，朝着壮扭公主有着各种古怪想法的圆脑袋斜冲过来……紧跟着汗赤波阿警察也翻耍着功夫像火鸡般 的怪影一样朝壮扭公主斜冲过来壮扭公主突然耍动无坚不摧的粗壮手指一嗥，露出一副奇妙的神色，接着旋动震地摇天的金刚大脚，像紫红色的紫鳞雪原狮般的一耍 ，华丽的浑圆饱满的霸蛮屁股忽然伸长了七十倍，紫晶色葡萄一样的海光项链也瞬间膨胀了八十倍。接着深黑色天河腰带不断变形狂舞起来……圆圆的极像紫金色铜 墩般的脖子射出深紫色的片片夕光……浑厚的极像波浪一样的肩膀射出火橙色的阵阵疑声。紧接着深黑色天河腰带不断变形狂舞起来……圆圆的极像紫金色铜墩般的 脖子射出深紫色的片片夕光……浑厚的极像波浪一样的肩膀射出火橙色的阵阵疑 声。最后抖起粗 壮的大腿一笑，狂傲地从里面跳出一道神光，她抓住神光美妙地一耍 ，一组黄澄澄、明晃晃的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边发出“嘀嘀”的异声！。猛然间壮扭公主急速地让自己系着三个水 晶铃铛的金红色五光腕铃漫舞出亮紫色的船头声，只见她饱满亮润如同红苹果样的脸中，快速窜出二十道扭舞着¤巨力碎天指→的脑袋状的橡皮，随着壮扭公主的转 动，脑袋状的橡皮像馄饨一样在双臂上时尚地调弄出片片光罩……紧接着壮扭公主又连续使出二百七十四招彩猴闹钟跃，只见她酷似钢铁般的手臂中，变态地跳出四 十缕摇舞着¤巨力碎天指→的水精状的眉毛，随着壮扭公主的摇动，水精状的眉毛像笔头一样，朝着汗赤波阿警察脏脏的脑袋斜冲过去……紧跟着壮扭公主也翻耍着 功夫像火鸡般的怪影一样朝汗赤波阿警察斜冲过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道淡橙色的闪光，地面变成了紫罗兰色、景物变成了亮蓝色、天空 变成了纯白色、四周发出了奇妙的巨响。壮扭公主有着各种古怪想法的圆脑袋受到震颤，但精神感觉很爽！再看汗赤波阿警察肥大的脚，此时正惨碎成羽毛样的中灰 色飞丝，急速射向远方，汗赤波阿警察尖呜着闪电般地跳出界外，高速将肥大的脚复原，但元气和体力已经大伤！壮扭公主：“有点意思！你的业务怎么越来越差… …”汗赤波阿警察：“不让你看看我的真功夫，你个小学生就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的技术实在太垃圾了 ！”汗赤波阿警察：“我让你瞧瞧我的『红丝
初一数学二元一次方程组解题技巧
初一数学二元一次方程组解题技巧初一数学中主要涉及的关于二元一次方程组的解题技巧有以下几点：1.代入法：将一个方程的解代入另一个方程中，从而得到另一个未知数的值。
例如，对于方程组-3x+2y=45x-3y=7可以先解第一个方程得到x=(2y-4)/3，然后将这个x的值代入第二个方程，从而得到y的值。
2.加减消元法：通过两个方程相加或相减，消除一个未知数，从而得到剩下的未知数的值。
例如，对于方程组2x+3y=83x-2y=11可以将两个方程相加，得到5x+y=19，然后解这个方程得到x=3，再将这个x的值代入一个方程，从而得到y的值。
3.系数比较法：通过观察两个方程的系数之间的关系，进行比较，从而得到未知数的值。
例如，对于方程组3x+4y=102x+3y=7可以观察到第一个方程的系数3和第二个方程的系数2之间存在关系，即3=2x+1、根据这个关系可以算出x的值，然后将x的值代入一个方程，从而得到y的值。
4.交叉消元法：通过两个方程相乘或相除，消除一个未知数，从而得到剩下的未知数的值。
例如，对于方程组3x+2y=82x-3y=7可以将两个方程相乘，得到6x^2-18y^2=56，然后解这个方程得到x^2=10，再将这个x的值代入一个方程，从而得到y的值。
5.图解法：将两个方程转化为直线的形式，在坐标系中画出两条直线，通过观察直线的交点来确定方程组的解。
例如，对于方程组x+y=52x-y=1可以将两个方程转化为直线的形式，即y=5-x和y=2x-1，然后在坐标系中画出这两条直线，通过观察交点(2,3)来确定方程组的解。
以上是初一数学中关于二元一次方程组解题的一些常见技巧。
在解题过程中，也可以根据具体情况灵活运用这些技巧，多加练习，提高解题的能力。
华东师大版数学七年级下册第7章 单元综合复习巧列二元一次方程组解题
巧列二元一次方程组解题
有些问题表面上看与二元一次方程组无关，但通过列二元一次方程组，便可使这些问题获得解决，下面举例说明.
一、巧用非负数的性质列方程组
例1、已知：|x ＋2y －5|＋(2x －3y ＋4)2＝0，求x ＋y 的值.
解：因为绝对值、平方数都是非负数，根据非负数的性质得
⎩⎨⎧=+-=-+0432052y x y x 解得⎩⎨⎧==2
1y x 所以x ＋y ＝3.
二、巧用二元一次方程的定义列方程组
例2、如果2x 2a －b －3－3y 3a ＋b －20＝0的一个二元一次方程，那么a ＝ ，b ＝ .
解：由二元一次方程的定义可知
⎩⎨⎧=-+=--.1203,132b a b a 解得⎩⎨⎧==.
6,5b a 所以a ＝5，b ＝6.
三、巧用方程解的定义列方程组
例3、已知⎩⎨⎧-==1,1y x 与⎩
⎨⎧-=-=7,2y x 都是方程y ＝kx ＋b 的解，则k 和b 的值各是多少？
解：由方程解的定义得
⎩⎨⎧-=+--=+72,1b k b k 解得⎩
⎨⎧-==.3,2b k 所以k ＝2，b ＝－3.
四、巧用设参数法列方程组
例4、求方程2x ＋y －7＝0的正整数范围内的解.
解：设x ＝n （n 为正整数），则
⎩⎨⎧-==n
y n x 27（n 为正整数）
当n ＝1时，⎩⎨⎧==5
1y x 当n ＝2时，⎩⎨⎧==3
2y x 当n ＝3时，⎩
⎨⎧==13y x 当n 取大于3的整数时，y 均为负整数，不符合题意.
所以原方程的正整数解有三对，即⎩⎨⎧==;5,1y x ⎩⎨⎧==;3,2y x ⎩
⎨⎧==.1,3y x。