塑性成形过程中的有限元法

塑性成形过程中的有限元法

金属塑性成形技术是现代化制造业中金属加工的重要方法之一。它是金属材料在模具和锻压设备作用下发生变形，获得所需要求的形状、尺寸和性能的制件的加工过程。金属成形件在汽车、飞机仪表、机械设备等产品的零部件中占有相当大的比例。由于其具有生产效率高，生产费用低的特点，适合于大批量生产，是现代高速发展的制造业的重要成形工艺。据统计，在发达国家中，金属塑性成形件的产值在国民经济中的比重居行业之首，在我国也占有相当大的比例。

随着现代制造业的高速发展，对塑性成形工艺分析和模具设计方面提出了更高的要求。若工艺分析不完善、模具设计不合理或材料选择不当，则会造成产品达不到质量要求，造成大量的次品和废品，增加了模具的设计制造时间和费用。为了防止缺陷的产生，以提高产品质量，降低产品成本，国内外许多大公司企业及大专院校和研究机构对塑性成形件的性能、成形过程中的应力应变分布及变化规律进行了大量的理论分析、实验研究与数值计算，力图发现各种制件、产品成形工艺所遵循的共同规律以及力学失效所反映的共同特征。由于塑性成形工艺影响因素甚多，有些因素如摩擦与润滑、变形过程中材料的本构关系等机理尚未被人们完全认识和掌握，因而到目前为止还未能对各种材料各种形状的制件成形过程作出准确的定量判定。正因为大变形机理非常复杂，使得塑性成形研究领域一直成为一个充满挑战和机遇的领域。

一般来说，产品研究与开发的目标之一就是确定生产高质量产品的优化准则，而不同的产品要求不同的优化准则，建立适当的优化准则需要对产品制造过程的全面了解。如果不掌握诸如摩擦条件、材料性能、工件几何形状、成形力等工艺参数对成形过程的影响，就不可能正确地设计模具和选择加工设备，更无法预测和防止缺陷的生成。在传统工艺分析和模具设计中，主要还是依靠工程类比和设计经验，经过反复试模修模，调整工艺参数以期望消除成形过程中的产品缺陷如失稳起皱、充填不满、局部破裂等。仅仅依靠类比和传统的经验工艺分析和模具设计方法已无法满足高速发展的现代金属加工工业的要求。因此，现代金属成形工艺分析过程中，建立适当的“过程模拟”非常重要。随着计算机技术的发展，人们已经认识到数值模拟在金属成形工程中的重要价值，这一领域已成为现代国内外学者的研究热点。

应用塑性成形的数值模拟方法主要有上限法（Upper Bound Method）、边界元法(Boundary Element Method)和有限元法（Finite Element Method）。上限元法常用于分析较为简单的准稳态变形问题；而边界元法主要用于模具设计分析和温度计算。对于大变形的体积成形和板料成形，变形过程常呈非稳态，形状、边界、材料性质等都会发生很大的变化，有限元法可由实验和理论方法给出的本构关系、边界条件、摩擦关系式，按变分原理推导出场方程，根据离散技术建立计算模型，从而实现对复杂成形问题进行数值模拟。分析成形过程中的应力应变分布及其变化规律，由此提供较为可靠的主要成形工艺参数。因此基于有限元法的塑性成形数值模拟技术是当前国际上极具发展潜力的成形技术前沿研究课题之一。

正确设计和控制金属塑性成形过程的前提条件是充分掌握金属流动、应力应变状态、热传导、润滑、加热与冷却及模具结构设计等方面的知识。任何分析方法都是为工程技术人员服务的，其目的是帮助工程技术人员掌握金属流动过程中应力应变状态等方面知识，一个好的分析方法至少应包括以下几个功能：

（1）在未变形体（毛坯）与变形体（产品）之间建立运动学关系，预测金属塑性成形过程中的金属流动规律，其中包括应力应变场量变化、温度变化及热传导等。

（2）计算金属塑性成形极限，即保证金属材料在塑性变形过程中不产生任何表面及内部缺陷的最大变形量可能性。

（3）预测金属塑性成形过程得以顺利进行所需的成形力及能量，为正确选择加工设备和进行模具设计提供依据。

当前，有限元法已成为分析和研究金属塑性成形问题的最重要的数值分析方法之一，它具有以下优点：（1）由于单元形状具有多样性，有限元法使用与任何材料模型，任意的边界条件，任意的结构形状，在原则上一般不会发生处理上的困难。金属材料的塑性加工过程，均可以利用有限元法进行分析，而其它的数值

方法往往会受到一些限制。

（2）能够提供金属塑性成形过程中变形力学的详细信息（应力应变场、速度场、温度场、网格畸变等），为优化成形工艺参数及模具结构设计提供详细而可靠的依据。

（3）虽然有限元法的计算精度与所选择的单元种类，单元的大小等有关，但随着计算机技术的发展，有限元法将提供高精度的技术结果。

（4）用有限元法编制的计算机程序通用性强，可以用于求解大量复杂的问题，只需修改少量的输入数据即可。

（5）由于计算过程完全计算机化，既可以减少一定的试验工作，又可直接与CAD/CAM实现集成，使模具设计过程自动化。

就金属塑性成形领域而言，有限元法大致可分为两类，一种是固体形塑性有限元法(Solid Formulation)—弹塑性有限元法，这类有限元同时考虑弹性变形和塑性变形，弹性区采用虎克定律，塑性区采用Prandte－Reuss方程和Mises屈服准则，对于小塑性变形所求的未知量是单元节点位移，适用于分析结构的失稳，屈服等工程问题。对于大塑性变形，采用增量法分析。这类有限元法的特点是考虑弹性区与塑性区的相互关系，既可以分析加载过程，又可以分析卸载过程，包括计算残余应力应变及回弹、以及模具和工件之间的相互作用，可以处理几何非线性和非稳态问题，其缺点是所取是的步长不能太大，计算工作量繁重，对于非线性硬化材料计算复杂。过去弹塑性有限元法主要适用于分析板料成形、弯曲等工序。但近年来随着计算机硬件技术的发展，这种方法正在朝着更广的应用范围扩展。

对于大多数体积成形问题，弹性变形量较小，可以忽略，即可将材料视为刚塑性体，同时为了克服上述弹塑性有限元方法的不足，C.H.Lee和S.Kobayashi于1973年首次提出了基于变分原理的流动型有限元法—刚塑性有限元法，用Lagrange乘子技术施加体积不变条件，由于这种方法不象弹塑性有限元法那样用应力应变增量进行求解，因此，计算时增量步进可取得较大一些，但对于每次增量变形来说，材料仍处于小变形状态，下一步计算是在材料以前的累加变形几何形状和硬化特性基础之上进行的，因此，可以用小变形的计算方法来处理大变形问题，并且计算模型较简单，这一方法已广泛的应用于二维轴对称问题的各种塑性工步分析。1979年，O.C.Zienkiewicz 等又给出了采用罚函数法的体积不可压缩的刚塑性有限元法。

刚塑性有限元法通常只是用于一些金属的冷加工问题。对于热加工（再结晶温度以上）应变硬化效应不显著，材料对变形速度具有较大的敏感性，因此，在研究热加工问题时要采用粘塑性本构关系，相应地发展了另一种流动型有限元法—刚粘塑性有限元法。O.C.Zienkiewicz 等把热加工时金属视为非牛顿不可压缩流体，建立了相应的有限元列式，并进行了稳态流动的热力耦合计算，分析了拉拔、挤压、轧制等工艺过程。Reblo等人进行了非稳态过程的热力耦合计算分析。Mori和Osakada提出了刚塑性有限元中的可压缩方法，对多种轧制和挤压工艺以及粉末成形工艺进行了模拟。Park、Oh、Rebelo、Kudo等用刚粘塑性有限元法对速率敏感材料成形过程进行了热力耦合计算。Hartley和Stugess对塑性成形摩擦进行了研究，并用此分析了挤压轧制等成形问题。另外，S.Kobayashi等人还提出刚塑性有限元反向模拟技术，并用此对一些简单的成形问题进行预成形设计，目前刚(粘)塑性有限元法是国内外公认的分析金属成形问题最先进的方法之一。

尽管塑性加工中的有限元理论及技术都有很大的发展，国内外的学者在一些方面已取得丰硕的成果，但由于塑性成形自身的特点，使得有限元在这个领域中的应用还存在许多具体的难题，如：如何建立一个能真实反映材料在成形过程中变形规律的本构关系、摩擦接触问题的处理、如何在分析过程中自动生成高质量的三维有限元网格及网格重划问题，宏观模拟和微观组织预测等，这些问题都急待解决，都是值得进一步开发研究的重要课题