一类带非线性边界条件的抛物型方程组解的整体存在及爆破

１ 引言及 主 要结论
本 文 研究 了一 类 带 有 非 线 性 边 界 条 件 的抛 物 型 方 程 组
，ｔ＝Ｚ ， ＝Ｚ ， Ｕ ｉ ｕ ｉ ｖ （， ×（， ｔ ）∈ ０
｛ Ｕ， ， ＝ｅ￣ ｏ， ， ｑ Ｉ ｚ
Ｌ（ ， ｕｘ ）＝Ｕ（） Ｏ ｏＸ ＞Ｏｖｘ ）＝ｖ（） ６ ＞０ ， ， （Ｏ ｏ
（ ×， ） （） ０
∈ｎ
解 的整体存在及爆 破问题． 构造方程组 的上 、 解 ， 到了解整体存 在的一个充分条 件及解在有 限时刻爆破 的一个充 通过 下 得 分 条 件． 中 ｎ Ｒ 有 界 光 滑 区 域 ，占＞０ 可 以 充 分 小 ，ｎ 是 ａ 的 外 法 线 方 向． 文 恒 假 设 其 本
Ａｂｓ ｒ ｔ Ｔｈｅ ｐａ ｅ ｅ ｅ ｒ ｈｅ ｅ ｉｓ ｏ ｏ ｌ ｍｓ ｗｈ ｃ ｏ ｖ ｈ ｇｏ ａ ｘ ｓｅ ｃ ｆ ｔ ｏ ｉ ｅ ｒ ｂ ｕｎ ｒ ｔ ａｃ ： ｐ ｒ ｒ ｓ ａ ｃ ｓ ａ ｓ ｒｅ ｆｐｒ ｂ ｅ ｉ ｈ ｓ ｌｅ ｔ ｅ ｌ ｂ ｌｅ ｉｔ ｎ ｅ ｏ ｈｅ ｎ ｎｌｎ ａ ｏ ｄａｙ
（ ，）≥ 些 ，） ， （ ￡称 （ ， ，（ ，） （ ｔ ，（ ￡ ）≥ ，） （ ￡ ｖｘ ￡ ）和（ ，）ｖ ｘ ） 为 （ ） ） （ ￡ ，（ ， ） １ 在 ×［ ， ） 的一 对有序上下解 ， Ｏ７ 上 ’ 如 果下面不等式成立
ｓ ｆ ｃ ｅ ｔｃ ｎ ｔｏ ｆｓ ｌｉ ｇｔ ｅ ｇｏ ａ ｘ ｓｅｎ ｅａ ｈ ａｓｉｇ ｐ ｏ ｅ ｉ ｈｅｆｎ ｔ ｉ ｅｗｉｌ ｂ ａｎｅ ｕ ｉ ｎ ｏ ｄｉｉｎｓｏ ｏｖ ｎ ｈ ｌ ｂ ｌｅ ｉｔ ｃ ｎｄｔ ｅｂｌ ｔｎ ｒ ｂｌｍ ｎ ｔ ｉｉｅ ｔ ｌ ｏ ｔ ｉ ｄ． ｉ ｍ ｂｅ Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ：Ｎｏｎｉ ｅ ｒＢｏ ｄａｙ Ｃｏ ｉｉｎｓ Ｇｌｂａ ｏｕｔｏ ；Ｂｌｗ ｄｓ ｌｎ ａ ｕｎ ｒ ｎｄ ｔｏ ； ｏ ｌｓ ｌ ｉｎｓ ｏ ｕｐ
Ｇ ｌ ｂａ ｉｔ ｎｃ ｎｄ Ｎｏ Ｇｌ ｂａ ｉｔ ｎｃ ｏｒＡ ｏ ｌ Ｅｘ ｓｅ ｅａ ｏ ｌＥｘ ｓｅ ｅｆ Ｐａ ａ ｌｃＳｙ ｔ ｍ ｔ ｎｌｎｅ ｒＢｏ ｒ ｂｏ ｉ ｓｅ ｗｉｈ Ｎｏ ｉ ａ ｕｎｄ ｙ Ｃｏ ａｒ ｎｄｉｉ ｎｓ ｔｏ
Ｃｈｕ ｌｎｇ ｎｉ
（ ｏ ｅｅｏ ｔｅ ｅ ｃ ，ｎ ｅ ｎ ｏａＵ ｉｅｓｙ ｏ ａｉ ａｉｅ， ｏ ｇ ａ ２ ０ ３ Ｃ ｉａ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｈｍａｔ ｓ Ｉｎ ｒ ｌ Ｍａ ｉ Ｍｏ ｇｌ ｎｖｒ ｔｆｒ ｔ ｎｌｉ Ｔ ｎ ｌｏ０ ８４ ， ｈｎ ） ｉ ｉ Ｎ ｏ ｔｓ ｉ
造方程组 的上下 解 ， 得到 了解整体存在 的一个 充分 条件及解在有限时刻爆破 的一个充分条件． ［ 关键词 ］ 非线性边 界条件 ； 整体解 ； 爆破 ［ 中图分类号 １２ １ ０４ ． ７ ［ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章编 号］６ １ ０ ８ （０ ０ ０ — ３ ５ ０ １７ — １５ ２ １ ）４ ０ ６ — ４
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２ 上 下解定 义与解 的存在 性
定 义 令
内
蒙
古
民 族
大
学
学
报
２ １ 年 ００
Ｔ Ｏ， 正 函 数 （ ￡ ，（ ￡ ， ，） ，）∈Ｃ－（ ×［ ， ）ｆ Ｃ ’而 ×［ ） 且 满 足 ＞ ，） ， （ ‘ ，（ ￡ ） ｏ ０ ） ｑ ２ （ ０， ）
ｃ ｎ ｉ ｏ ａ ａａ ｏ ｉ ｅ ｕ ｔ ｎ ｎ ｈ ｌｓｉ ｇ ｐ ｏ ｌｍ ｎ ｔ ｅ ｆ ｉｅｔ ． ｙ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｆ ｏｖ ｎ ｑ ａｉ ｎ ｔ ｅ ｏ ｄ ｔ ｎ ｌ ｒ ｂ ｌ ｑ ａｉ ｓａ ｄ ｔ ｅ ｂ ａ ｔ ｒ ｂ ｅ ｉ ｈ ｉ ｔ ｉ Ｂ ｈ ｔ ｏ ｓｏ ｌｉ ｇ ｅ ｕ ｔ ｓ， ｈ ｉ ｐ ｃ ｏ ｎ ｎ ｍｅ ｓ ｏ
定理 ２若ＰＰ ＞１ ｑ ０ ｉ＝１２ 上述带有非线性边界条件 的抛物型方程组 的解在有 限时刻爆破 ． ， ≥ （ ，），
收 稿 日期 ：０ ９ １— ８ ２０ — ０ １
作者简介 ： 春玲（ ９ ０ ）女 （ １ ８ 一 ， 蒙古族 ）内蒙古兴 安盟科 右 中旗人 ， ， 讲师 ， 硕士 ， 主要从事信息与计算科学方 面的研究
Байду номын сангаасＪ １２ １ ｕ． ０ ０
一
类 带 非 线性 边 界 条 件 的抛 物 型 方 程 组 解 的 整体 存在 及 爆 破
春 玲
０８４ ） ２ ０ ３
（ 内蒙古 民族大学 数学学 院， 内蒙古 通辽
［ 摘
要 ］ 文研究 了一 类带有非 线性边界 条件的抛物 型方程组解 的整体存 在及有限 时刻 爆破 问题 ． 本 通过构
（ ， （ ∈ Ｃ （ ） ｕ （ ） （ ） ） ，。 ｚ ，。 ）≥ ６ ＞ ０ 成 立 ， 满 足 相 容 条 件 ： 且
Ｏｏ ｕ
＝
ｏ／ ｑ ）
￣
，
＝
ｅ
ｕ，
ｅ
本 文 所 得 到 的 主要 结 论 为 ： 定 理 １ 若 ｐｐ １ ｑ ： ， 存在． ０ ｉ＝ １ ２ 则 对 于 小 初 值 （ ， （ 上 述 带 有 非 线 性 边 界 条 件 的 抛 物 型 方 程 组 的解 整 体 （ ，）， ｏ ） ）
第 ２ 卷 第 ４ ５ 期
２１年 ７ ００ 月
内蒙古 民族大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｎ ｅ ｎ ｏ ｉ ｉｅ ｓｔ ｏ ｔ ｎ ｌ ｉｓ ｏ ｒ ａ ｆ Ｉ ｎ ｒ Ｍｏ ｇ ｌ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｆ ｒ Ｎａｉ ａ ｉ ｅ ａ ｙ ｏ ｔ
Ｖ ｌ ５ Ｎｏ４ ｏ｜ ２ ．