算术平方根课件-新人教版
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(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
2 有多大?
因为 12 < ( 2 )2 < 22
所以 1 < 2 < 2
因为
2
1.4
<
(
2 )2 < 1.52
逼 近
所以 1.4 < 2 < 1.5 法
……
1.414< 2 < 1.415
平方
3的平方如何表示： 3 2
3的平方的值： 32 9 xa a是x的值
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0，即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 9 =; 3 4 的算术平方根是
3的算术平方根是 3
4 =, 2
算术平方根的概念及性质
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
正方形 1
9
16 36
0.25
的面积
边长
1
3
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
如5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
2：填空：
(1).81的算术平方根 是 9 ； 81的算术平方根 是 3 。
(2)算 . 术平方9的 根数 是 是 881 。
1
(3). 36的算术平方根 是 6 。
(4).（3）2的算术平方根 等3 于 。 (5) 52122 _1_3____
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
2 = 1.41420
…
无限不循环小数
收获与体会 ● 你学到了什么知识？
本节作业
(1)书本p41 1，2
选做题:
试用“逼近法”大致确定3 的大小.
课外活动:
(2)把同学们刚才所用的正方形看成面积
为1的小正方形,你能用两个这样的正方 形剪拼成面积为2的正方形吗?
谢 谢 大 家
a a a 的算术平方根记为 , 读作:“ 根号 ”，
当 x a时x， 叫a做 的算术平 a叫 方做 根被 ，开
规定：0的算术平方根事0，即 0 =0.
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ;
49 (4) 64 ;
(65) -342
解: (1) 因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
64
解：（1）因为10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 64
7
=
8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
（4）62 82 （5）61 （6）（7）2
解：1） （1＝1
4
(Leabharlann Baidu)
9 3
25 5
68 (3) 22 2 (4 ) 223 6 6 410 100
注6 意 2 8 2 ： 6 28 2 6 8 14
(5) 61 255 4 42
(6) (7)2 727
三、练习：
1.判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
即 100=10. (6) 因为没有一个数的平方可能是负数,
所以-4没有算术平方根.
a aa ｝ 对于 :
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） 49 （3）0.0001
例2：求下列各数的算方 术根 平，
(1) 81(2）（25）2 （3）21 4
解（1）因为819， 9的算术平方根 3，是
所以 81的算术平方根是 3。
（25） （2）
2 25注意：不要等于-25
(3) 21 4
9 3 42
注意：带分数化为假分数
例3：求下列各式的值，
（1）1 （2） 9 （3）22 25
2 有多大?
因为 12 < ( 2 )2 < 22
所以 1 < 2 < 2
因为
2
1.4
<
(
2 )2 < 1.52
逼 近
所以 1.4 < 2 < 1.5 法
……
1.414< 2 < 1.415
平方
3的平方如何表示： 3 2
3的平方的值： 32 9 xa a是x的值
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根是0，即 0 =0.
★ 说出下列各数的算术平方根:
9的算术平方根是 9 =; 3 4 的算术平方根是
3的算术平方根是 3
4 =, 2
算术平方根的概念及性质
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
正方形 1
9
16 36
0.25
的面积
边长
1
3
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
如5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
2：填空：
(1).81的算术平方根 是 9 ； 81的算术平方根 是 3 。
(2)算 . 术平方9的 根数 是 是 881 。
1
(3). 36的算术平方根 是 6 。
(4).（3）2的算术平方根 等3 于 。 (5) 52122 _1_3____
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
2 = 1.41420
…
无限不循环小数
收获与体会 ● 你学到了什么知识？
本节作业
(1)书本p41 1，2
选做题:
试用“逼近法”大致确定3 的大小.
课外活动:
(2)把同学们刚才所用的正方形看成面积
为1的小正方形,你能用两个这样的正方 形剪拼成面积为2的正方形吗?
谢 谢 大 家
a a a 的算术平方根记为 , 读作:“ 根号 ”，
当 x a时x， 叫a做 的算术平 a叫 方做 根被 ，开
规定：0的算术平方根事0，即 0 =0.
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ;
49 (4) 64 ;
(65) -342
解: (1) 因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
64
解：（1）因为10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 64
7
=
8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
（4）62 82 （5）61 （6）（7）2
解：1） （1＝1
4
(Leabharlann Baidu)
9 3
25 5
68 (3) 22 2 (4 ) 223 6 6 410 100
注6 意 2 8 2 ： 6 28 2 6 8 14
(5) 61 255 4 42
(6) (7)2 727
三、练习：
1.判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
即 100=10. (6) 因为没有一个数的平方可能是负数,
所以-4没有算术平方根.
a aa ｝ 对于 :
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） 49 （3）0.0001
例2：求下列各数的算方 术根 平，
(1) 81(2）（25）2 （3）21 4
解（1）因为819， 9的算术平方根 3，是
所以 81的算术平方根是 3。
（25） （2）
2 25注意：不要等于-25
(3) 21 4
9 3 42
注意：带分数化为假分数
例3：求下列各式的值，
（1）1 （2） 9 （3）22 25