第3讲 光的折射 全反射

限时规范训练

[基础巩固题组] 1．(多选)已知介质对某单色光的临界角为θ，则()

A．该介质对此单色光的折射率为1

sin θ

B．此单色光在该介质中传播速度为c sin θ(c为真空中光速)

C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sin θ倍

D．此单色光在该介质中的频率是真空中的

1

sin θ

解析：选ABC．介质对该单色光的临界角为θ，它的折射率n＝

1

sin θ，A正确；此单色

光在介质中的传播速度v＝c

n

＝c sin θ，B正确；波长λ＝v

f

＝c sin θ

c

λ0

＝λ

sin θ，C正确；光的频率是由光源决定的，与介质无关，D错误．

2．光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是()

A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大

D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大

解析：选A．光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A对，B 错；频率大的光，波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错．

3．如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为n a、n b，则()

A．λa<λb，n a>n b B．λa>λb，n a

C．λa<λb，n aλb，n a>n b

解析：选B．一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长

较长．所以λa>λb，n a

4．(2018·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°.

解析：根据题述和图示可知，i＝60°，γ＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n＝sin i

sin γ＝ 3.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°.

答案：3大于

5．(2019·天津卷)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．

(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________．

A．选用两光学表面间距大的玻璃砖

B．选用两光学表面平行的玻璃砖

C．选用粗的大头针完成实验

D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________．

(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________．(用图中线段的字母表示)

解析：(1)测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故选A、D．

(2)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，画图可知正确的图为D．

(3)玻璃的折射率n＝sin i

sin γ，又sin i＝AC

R，sin γ＝

BD

R，

故n＝AC

BD.

答案：(1)AD(2)D(3)AC

BD

6.如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：

(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

(2)距光轴R

3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．

解析：(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i 等于全反射临界角i c时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.

i＝i c①

设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有n sin i c ＝1②

由几何关系有sin i ＝l R ③ 联立①②③式并利用题给条件，得l ＝23

R .④ (2)设与光轴相距R 3

的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和γ1，由折射定律有n sin i 1＝sin γ1⑤

设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有sin ∠C R ＝sin(180°－γ1)OC

⑥ 由几何关系有∠C ＝γ1－i 1⑦

sin i 1＝13

⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC ＝3(22＋3)5

R ≈2.74R .⑨ 答案：(1)23

R (2)2.74R [能力提升题组]

7. (多选)如图所示，O 1O 2是半圆形玻璃砖过圆心的法线，a 、b 是关于O 1O 2对称的两束平行单色光束，两光束从玻璃砖右方射出后的光路图如图所示，则下列说法正确的是( )

A ．该玻璃砖对a 光的折射率比对b 光的折射率小

B ．有可能a 是绿光，b 是红光

C ．两光束从空气进入玻璃的过程中各自的频率均不变

D ．在真空中，a 光的波长比b 光的波长长

E ．在两光束交汇处一定能看到干涉条纹

解析：选ACD ．由题图可知，b 光偏离原来的传播方向较多，玻璃对b 光的折射率大，故A 正确；玻璃对b 光的折射率大，b 光的频率高，故B 错误；光在不同介质中传播，频率不变，故C 正确；根据真空中波速c ＝λν，b 光频率高，波长短，故D 正确； 由于a 、b 两束光频率不相等，相遇时不会产生干涉条纹，故E 错误．

8．如图所示，光液面传感器有一个像试管模样的玻璃管，中央插一块两面反光的玻璃板，入射光线在玻璃管内壁与反光板之间来回发生反射，进入到玻璃管底部，然后在另一