13.二叉树的基本结构及存储方式解析

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二叉树基本知识

struct priorityqueue
{
int capacity;
int size;
int *elements;
}*tryit;
struct priorityqueue *initialize ( int maxelements )
{
struct priorityqueue *h;
(6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。
h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(n,2*n)/(n+1)。
4.二叉树的存储结构
(1）顺序存储方式
type node=record
Байду номын сангаасata:datatype
l,r:integer;
end;
var tr:array[1..n] of node;
(1)前序遍历
访问根；按前序遍历左子树；按前序遍历右子树
(2)中序遍历
按中序遍历左子树；访问根；按中序遍历右子树
(3)后序遍历
按后序遍历左子树；按后序遍历右子树；访问根
（4）层次遍历
即按照层次访问，通常用队列来做。访问根，访问子女，再访问子女的子女（越往后的层次越低）（两个子女的级别相同）
(2)链表存储方式，如：
type btree=^node；
node=record
data:datatye;
lchild,rchild:btree;
end;
5.普通树转换成二叉树
二叉树很象一株倒悬着的树，从树根到大分枝、小分枝、直到叶子把数据联系起来，这种数据结构就叫做树结构，简称树。树中每个分叉点称为结点，起始结点称为树根，任意两个结点间的连接关系称为树枝，结点下面不再有分枝称为树叶。结点的前趋结点称为该结点的"双亲"，结点的后趋结点称为该结点的"子女"或"孩子"，同一结点的"子女"之间互称"兄弟"。

二叉树的存储结构及基本操作

二叉树的存储结构及基本操作二叉树是一种常见的数据结构，广泛应用于计算机科学领域。

二叉树具有其独特的存储结构和基本操作，下面将详细介绍。

一、二叉树的存储结构二叉树的存储结构通常有两种形式：顺序存储和链式存储。

1. 顺序存储顺序存储是将二叉树中的所有元素按照一定的顺序存储在一段连续的内存单元中，通常采用数组来表示。

对于任意一个节点i，其左孩子节点的位置为2*i+1，右孩子节点的位置为2*i+2。

这种存储方式的优点是访问速度快，但需要预先确定节点总数，且不易于插入和删除操作。

2. 链式存储链式存储是采用指针的方式将二叉树的节点链接起来。

每个节点包含数据元素以及指向左孩子节点和右孩子节点的指针。

链式存储方式的优点是易于插入和删除操作，但访问速度较慢。

二、二叉树的基本操作1. 创建二叉树创建二叉树的过程就是将数据元素按照一定的顺序插入到二叉树中。

对于顺序存储的二叉树，需要预先分配内存空间；对于链式存储的二叉树，可以直接创建节点对象并链接起来。

2. 遍历二叉树遍历二叉树是指按照某种规律访问二叉树中的所有节点，通常有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式。

前序遍历的顺序是根节点-左孩子节点-右孩子节点；中序遍历的顺序是左孩子节点-根节点-右孩子节点；后序遍历的顺序是左孩子节点-右孩子节点-根节点。

对于顺序存储的二叉树，可以采用循环结构实现遍历；对于链式存储的二叉树，需要使用指针逐个访问节点。

3. 查找元素在二叉树中查找元素，需要根据一定的规则搜索所有节点，直到找到目标元素或搜索范围为空。

对于顺序存储的二叉树，可以采用线性查找算法；对于链式存储的二叉树，可以采用深度优先搜索或广度优先搜索算法。

4. 插入元素在二叉树中插入元素需要遵循一定的规则，保证二叉树的性质。

对于顺序存储的二叉树，插入操作需要移动大量元素；对于链式存储的二叉树，插入操作相对简单，只需修改指针即可。

5. 删除元素在二叉树中删除元素同样需要遵循一定的规则，保证二叉树的性质。

数据结构导论自考题-2_真题(含答案与解析)-交互

数据结构导论自考题-2(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。

1.与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的( ) A．存储结构B．存储实现C．逻辑结构D．运算实现SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C2.所有的存储结点存放在一个连续的存储空间，该存储方式是( )存储方式。

A．顺序B．链式C．索引D．散列SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A[解析] 本题主要考查的知识点是顺序存储方式。

[要点透析] 顺序存储方式是指所有存储结点存放在一个连续的存储区里。

利用结点在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。

3.设线性表有n个元素，以下操作中，( )在顺序表上实现比在链表上实现效率更高。

A．输出第i(1≤i≤n)个元素值B．交换第1个元素与第2个元素的值C．在第i个元素前插入一个元素D．删除第i个元素SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A[解析] 本题主要考查的知识点为顺序表和链表。

[要点透析] 由于顺序表具有随机存取特性，所以和链表相比输出第i个元素时效率很高。

本题答案为A。

4.与单链表相比，双链表的优点之一是( )A．插入、删除操作更简单B．可以进行随机访问C．可以省略表头指针或表尾指针D．前后访问相邻结点更灵活SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:D5.循环队列的队满条件为( )A．(CQ.rear+1)%maxsize==(CQ.front+1)%maxsizeB．(CQ.rear+1)%maxsize==CQ.front+1C．(CQ.rear+1)%maxsize==CQ.frontD．CQ.rear==CQ.frontSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C[解析] 本题主要考查的知识点是循环队列的队满条件。

5(选讲)树和二叉树解析

树。所以树的定义是递归的。
2018/10/13 8
2．树的基本术语
树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。
1. 树的结点:包含一个DE和指向其子树的所有分支; 2. 结点的度:一个结点拥有的子树个数,度为零的结点称为叶结点; 3. 树的度:树中所有结点的度的最大值 Max(D(I)) 含义:树中最大分支数为树的度; 4. 结点的层次及树的深度:根为第一层,根的孩子为第二层,若某结点为第k层,则其孩子为k+1层. 树中结点的最大层次称为树的深度或高度 5.森林:是m(m>=0)棵互不相的树的集合森林与树概念相近,相互很容易转换. 6 .有序树、无序树如果树中每棵子树从左向右的排列拥有一定的顺序，不得互换，则称为有序树，否则称为无序树。
广度优先（按层次）遍历定义为：先访问第一层结点（即树根结点），再从左至右访问第二层结点，依次按层访问 ……，直到树中结点全部被访问为止。对图6-6 (a)中的树进行按层次遍历得到树的广度优先遍历序列为：ABCDEFG。说明： ① 前序遍历一棵树恰好等价于前序遍历该树所对应的二叉树。（6.2 节将介绍二叉树） ② 后序遍历树恰好等价于中序遍历该树所对应的二叉树。
2018/10/13 13
树的先序遍历算法描述如下： void Preorder(Btree *root) { if (root!=NULL) {printf(“%c\n”,root->data); //访问根结点 //先根遍历k叉树
for(i=0;i<k;i++)
preorder(root->t[i]); //递归前序遍历每一个子结点 }
祖父家族关系表示： R={<祖父，伯父>,<祖父，父亲>，<祖父，叔父>， <伯父，堂兄>,<伯父，堂姐>，<父亲，本人>， <叔父，堂弟>,<堂兄，侄儿>}

2016年考研核心题型【数据结构部分】【第4章树与二叉树】

其余的 b 和 c 结点都各有一个前驱结点和后继结点。
那么，将 d 右指针域（初始为空）调整并指向其后继结点 b。将 b 结点的左指针域调整
指向其前驱结点 d，因为 b 的右指针域不为空，所以线索化过程中不需要调整。c 的左右指
针域都为空，令其左指针域指向其前驱结点 b，右指针域指向其后继结点 a。
有在已知前序遍历序列或者后序遍历序列的情况下，又知道中序遍历序列，才能唯一确定
一棵二叉树。
遍历一棵二叉树，要使得前序遍历序列和后序遍历序列刚好相反，那么必须保证每一
个结点都只有一个孩子结点。故而，二叉树的高度为 4。那么，在前序遍历序列为 1、2、3、
4，后序遍历序列为 4、3、2、1 的情况下，该二叉树第 1、2、3、4 层的结点依次为 1、2、
【解析】对于某一种遍历顺序对应的线索化，只需写出对应的遍历序列，然后修改空
指针域分别指向该遍历序列的前驱和后继即可。例如，本题中的二叉树的后序遍历可得到
序列 d、b、c、a。那么，d 是第一个元素，没有前驱，所以其左指针域原来为空，线索化时
亦为空；a 是最后一个元素，但是其左右孩子都不为空，所以不需要考虑该结点的线索化；
24
13
53
37
90
48
图 4.4 插入新的结点 48 之后，我们沿着叶子结点 48 往根节点的路径上，查找第一个不平衡的结点。显然，24 是第一个不平衡的结点，其左子树的高度为 1，右子树的高度为 3。图中的粗线部分，即需要旋转的部分。那么，造成了什么类型的不平衡呢？我们这样判断：53 是 24 右孩子（R），37 是 24 的左孩子（L），所以是 RL 型不平衡。于是，先把结点 24 的右孩子 53 的左孩子 37 向右上方旋转到原来 53 的位置，再将 37 向左上旋转到 24 的位置，24 被旋转下来。成了如图 4.5 所示的样子。

2022年金陵科技学院计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)

2022年金陵科技学院计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、下述文件中适合于磁带存储的是（）。

A.顺序文件B.索引文件C.哈希文件D.多关键字文件2、无向图G=(V，E)，其中：V={a，b，c，d，e，f}，E={(a，b)，(a， e)，(a，c)，(b，e)，(c，f)，(f，d)，(e，d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。

A.a，b，e，c，d，fB.a，c，f,e，b，dC.a，e，b，c，f, dD.a，e，d，f，c，b3、某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（）存储方式最节省运算时间。

A.单链表B.仅有头指针的单循环链表C.双链表D.仅有尾指针的单循环链表4、已知有向图G=(V，E)，其中V={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7}， E=｛<V1，V2>，<V1，V3>，<V1，V4>，<V2，V5>，<V3，V5>， <V3，V6>，<V4，V6>，<V5，V7>，<V6，V7>｝，G的拓扑序列是（）。

A.V1，V3，V4，V6，V2，V5，V7B.V1，V3，V2，V6，V4，V5，V7C.V1，V3，V5，V2，V6，V7D.V1，V2，V5，V3，V4，V6，V75、已知串S='aaab'，其next数组值为（）。

A.0123B.1123C.1231D.12116、若元素a，b，c，d，e，f依次进栈，允许进栈、退栈操作交替进行，但不允许连续三次进行退栈操作，则不可能得到的出栈序列是（）。

7、排序过程中，对尚未确定最终位置的所有元素进行一遍处理称为一趟排序。

下列排序方法中，每一趟排序结束时都至少能够确定一个元素最终位置的方法是（）。

Ⅰ．简单选择排序Ⅱ．希尔排序Ⅲ．快速排序Ⅳ．堆排Ⅴ．二路归并排序A．仅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ B．仅Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ C．仅Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ D．仅Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ8、一棵哈夫曼树共有215个结点，对其进行哈夫曼编码，共能得到（）个不同的码字。

二叉树的顺序存储及基本操作

二叉树的顺序存储及基本操作二叉树的顺序存储是将树中的节点按照完全二叉树从上到下、从左到右的顺序依次存储到一个一维数组中，采用这种方式存储的二叉树也被称为完全二叉树。

一、在使用顺序存储方式时，可以使用以下公式来计算一个节点的左右子节点和父节点：
1. 左子节点：2i+1（i为父节点的在数组中的下标）
2. 右子节点：2i+2
3. 父节点：(i-1)/2（i为子节点在数组中的下标）
二、基本操作：
1. 创建二叉树：按照上述公式将节点存储到数组中。

2. 遍历二叉树：可采用递归或非递归方式，进行前序、中序、后序、层次遍历。

3. 插入节点：先将节点插入到数组末尾，然后通过比较节点和其父节点的大小，进行上浮操作直到满足二叉树的性质。

4. 删除节点：先将待删除节点和最后一个节点交换位置，然后通过比较交换后的节点和其父节点的大小，进行下沉操作直到满足二
叉树的性质。

5. 查找节点：根据节点值进行查找，可采用递归或非递归方式。

6. 修改节点：根据节点值进行查找，然后进行修改操作。

数据结构之二叉树（BinaryTree）

数据结构之⼆叉树（BinaryTree）⽬录导读⼆叉树是⼀种很常见的数据结构，但要注意的是，⼆叉树并不是树的特殊情况，⼆叉树与树是两种不⼀样的数据结构。

⽬录⼀、⼆叉树的定义⼆、⼆叉树为何不是特殊的树三、⼆叉树的五种基本形态四、⼆叉树相关术语五、⼆叉树的主要性质（6个）六、⼆叉树的存储结构（2种）七、⼆叉树的遍历算法（4种）⼋、⼆叉树的基本应⽤：⼆叉排序树、平衡⼆叉树、赫夫曼树及赫夫曼编码⼀、⼆叉树的定义如果你知道树的定义（有限个结点组成的具有层次关系的集合），那么就很好理解⼆叉树了。

定义：⼆叉树是n(n≥0)个结点的有限集，⼆叉树是每个结点最多有两个⼦树的树结构，它由⼀个根结点及左⼦树和右⼦树组成。

（这⾥的左⼦树和右⼦树也是⼆叉树）。

值得注意的是，⼆叉树和“度⾄多为2的有序树”⼏乎⼀样，但，⼆叉树不是树的特殊情形。

具体分析如下⼆、⼆叉树为何不是特殊的树 1、⼆叉树与⽆序树不同⼆叉树的⼦树有左右之分，不能颠倒。

⽆序树的⼦树⽆左右之分。

2、⼆叉树与有序树也不同（关键）当有序树有两个⼦树时，确实可以看做⼀颗⼆叉树，但当只有⼀个⼦树时，就没有了左右之分，如图所⽰：三、⼆叉树的五种基本状态四、⼆叉树相关术语是满⼆叉树；⽽国际定义为，不存在度为1的结点，即结点的度要么为2要么为0，这样的⼆叉树就称为满⼆叉树。

这两种概念完全不同，既然在国内，我们就默认第⼀种定义就好）。

完全⼆叉树：如果将⼀颗深度为K的⼆叉树按从上到下、从左到右的顺序进⾏编号，如果各结点的编号与深度为K的满⼆叉树相同位置的编号完全对应，那么这就是⼀颗完全⼆叉树。

如图所⽰：五、⼆叉树的主要性质⼆叉树的性质是基于它的结构⽽得来的，这些性质不必死记，使⽤到再查询或者⾃⼰根据⼆叉树结构进⾏推理即可。

性质1：⾮空⼆叉树的叶⼦结点数等于双分⽀结点数加1。

证明：设⼆叉树的叶⼦结点数为X，单分⽀结点数为Y，双分⽀结点数为Z。

什么是二叉树计算机二级知识点计算...

计算机二级知识点第一章数据结构与算法1.1 算法1、算法是指解题方案的准确而完整的描述。

换句话说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述。

*算法不等于程序，也不等于计算方法。

程序的编制不可能优于算法的设计(注释1) 。

2、算法的基本特征(1)可行性。

针对实际问题而设计的算法，执行后能够得到满意的结果。

(2)确定性。

每一条指令的含义明确，无二义性。

并且在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即相同的输入只能得出相同的输出。

(3)有穷性。

算法必须在有限的时间内完成。

有两重含义，一是算法中的操作步骤为有限个，二是每个步骤都能在有限时间内完成。

(4)拥有足够的情报。

算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这就是算法执行的起点或依据。

因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。

当输入不够或输入错误时，算法将无法执行或执行有错。

一般说来，当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的;而当提供的情报不够时，算法可能无效。

*：综上所述，所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。

3、算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。

(1)算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，可以用执行算法的过程中所需基本运算的执行次数来度量。

(2)算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

注释1：这是因为在编写程序时要受到计算机系统运行环境的限制，程序通常还要考虑很多与方法和分析无关的细节问题。

1.2 数据结构的基本概念1、数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。

2、数据结构主要研究和讨论以下三个方面的问题：(1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构。

数据的逻辑结构包含：1)表示数据元素的信息;2)表示各数据元素之间的前后件关系[wx1] 。

(2)在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构。

2022年西北民族大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)

2022年西北民族大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、从未排序序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在已排序序列的合适位置，该排序方法称为（）排序法。

A.插入B.选择C.希尔D.二路归并2、n个结点的完全有向图含有边的数目（）。

A.n*nB.n(n+1)C.n/2D.n*(n-1)3、以下与数据的存储结构无关的术语是（）。

A.循环队列B.链表C.哈希表D.栈4、下面关于串的叙述中，不正确的是（）。

A.串是字符的有限序列B.空串是由空格构成的串C.模式匹配是串的一种重要运算D.串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储5、动态存储管理系统中，通常可有（）种不同的分配策略。

A.1B.2C.3D.46、若元素a，b，c，d，e，f依次进栈，允许进栈、退栈操作交替进行，但不允许连续三次进行退栈操作，则不可能得到的出栈序列是（）。

7、下列选项中，不能构成折半查找中关键字比较序列的是（）。

A．500，200，450，180 B．500，450，200，180C．180，500，200，450 D．180，200，500，4508、有n（n>0）个分支结点的满二叉树的深度是（）。

A.n2-1B.log2（n+1）+1C.log2（n+1）D.log2（n-l）9、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。

A.11B.10C.11至1025之间D.10至1024之间10、在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A，并已知A的左孩子的平衡因子为0，右孩子的平衡因子为l，则应作（）型调整以使其平衡A.LLB.LRC.RLD.RR二、填空题11、如果按关键码值递增的顺序依次将关键码值插入到二叉排序树中，则对这样的二叉排序树检索时，平均比较次数为______。

12、有向图G=(V，E)，其中V(G)={0，1，2，3，4，5｝，用<a，b，d> 三元组表示弧<a，b>及弧上的权d。

数据结构PPT树和二叉树

(c)
L
R
R
(d)
(e)
(a) 空树
(b) 只含根结点
(d) 左右子树均不为空树
(c) 右子树为空树 (e) 左子树为空树
安
徽理
6.2.2 二叉树的性质
工
大学
性质1 在二叉树的第 i 层上至多有 2i - 1个结点。(i ≥ 1)
[证明用归纳法]
证明：当i=1时，只有根结点，2 i-1=2 0=1。
一般树和森林与二叉树的转换关系，最后介绍树的应用实
例。
安
徽理
6.1 树的定义和基本术语
工
大学
❖ 什么是树？树是由 n (n ≥ 0) 个结点的有限集合。如果 n
= 0，称为空树；如果 n > 0，则
▪ 有且仅有一个特定的称之为根(Root)的结点，它只有直
接后继，但没有直接前驱；
▪ 当n > 1，除根以外的其它结点划分为 m (m >0) 个互不
树构成(即不存在度大于2的结点)，并且左、右子树本身也
是二叉树。说明： 1. 二叉树中每个结点最多有两棵子树，二叉树每个结点度小于等于2；
A
B
D
E
C F
2. 左、右子树不能颠倒——有序树；
G
3. 二叉树是递归结构，在二叉树的定
义中又用到了二叉树的概念。
安
徽理
二叉树的形态
工
大
学
φ
L
(a)
(b)
例1. 家族族谱
设某家庭有13个成员A、B、C、D、E、F、G、H、I、J
、K、L、M，他们之间的关系可如图所示的树表示。
例2. 单位行政机构的组织关系

数据结构树和二叉树ppt

A
B
C
D
E
FG
H
I
J
K
LM
树形表示法
(2) 文氏图表示法。使用集合以及集合的包含关系描述树结构。下图就是树的文氏图表示法。
A
C B
G EF
J
H D
IK LM
文氏图表示法
(3) 凹入表示法。使用线段的伸缩描述树结构。下图是树的凹入表示法。
(4) 括号表示法。将树的根结点写在括号的左边,除根结点之外的其余结点写在括号中并用逗号间隔来描述树结构。下图是树的括号表示法。
1层层次根为第1层
最大层数为树的深度（高度）
2层 height 3层 = 4
双亲 (直接前驱）孩子（直接后继）
KL
M d=0 4层
兄弟堂兄弟子孙祖先
森林----m(m>=0)棵互不相交的树的集合。
B EF
A BC
树和森林的遍历
A C GH
F DG E
先深根度次优序先遍遍历历
当树非先空根次序遍历
树孩结子点结结点构的：序da号ta
}link; he指ad向ptr下一个孩子结点typedef struct
特点：很快确定孩子指结向点第一个孩子结点{ dliantkaty*pheeaddapttar;;
每个结点但拥有确孩定子双的亲个效数率不同低，
所以采用单链表链接孩子结点。
}ctree; ctree T[maxnode];
bcd
在二叉树中查找指定结点
？a
? find(BTNode *b, elemtype x) {
b
c
if(b==NULL)
return(NULL); /*空树*/

数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告

《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述：实现二叉树（包括二叉排序树）的建立，并实现先序、中序、后序和按层次遍历，计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目，以及二叉树常用运算。

问题分析：二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构，对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。

由于二叉树的定义本身就是一种递归定义，所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。

处理本问题，我觉得应该：1、建立二叉树；2、通过递归方法来遍历（先序、中序和后序）二叉树；3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历；4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作，如：求叶子数、树的深度宽度等；5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。

算法规定：输入形式：为了方便操作，规定二叉树的元素类型都为字符型，允许各种字符类型的输入，没有元素的结点以空格输入表示，并且本实验是以先序顺序输入的。

输出形式：通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印，再以广义表形式进行打印。

对二叉树的一些运算结果以整型输出。

程序功能：实现对二叉树的先序、中序和后序遍历，层次遍历。

计算叶子结点数、树的深度、树的宽度，求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。

对二叉树的某个元素进行查找，对二叉树的某个结点进行删除。

测试数据：输入一：ABC□□DE□G□□F□□□（以□表示空格）,查找5,删除E预测结果：先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A（B（C,D（E（,G）,F）））叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5，成功，查找的元素为E删除E后，以广义表形式打印A（B（C,D（,F）））输入二：ABD□□EH□□□CF□G□□□（以□表示空格）,查找10,删除B预测结果：先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A（B(D,E(H)),C(F(,G))）叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10，失败。

计算机数据结构知识点梳理二叉树的定义及其主要特征

当 n ≠ 2k , 即 n 不是2的方幂或者 n = 2k 但是一棵满二叉树，其高度为
。
当 n = 2k 但是非满二叉树，其高度为
。
②有n个结点的完全k叉树的高度为
。
性质5推广：一棵满k叉树，如果按层次顺序从1开始对全部结点编号，
①编号为p=1的结点无父结点，否则编号为p结点的父结点的编号是
（k≥2）；
[题1]若一棵二叉树有126个结点，在第7层（根结点在第1层）至多有（）个结点。
A.32
B.64
C.63
D.不存在第7层
分析：根据二叉树的性质，第7层至多有64（27-1）个结点，但是题目中给出了二叉树的结点总数126，由此来判断第7层是否可以有64个结点？
要在二叉树的第7层达到最多的结点个数，其上面6层必须是一个满二叉树，深度为6的满二叉树有63（26－1）个结点，由此可以判断出此二叉树的第7层不可能达到64个结点，最多是126-63=63个结点。
（2）完全二叉树：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。它的特点是：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。
任何完全二叉树中度为1的结点只有0个或1个。
中的所有结点从1开始顺序编号，则对于任意的序号为i的结点，有：
（1）如果i＞1，则序号i的结点的双亲结点的序号为；如果i＝1，则序号为i的结点是根结点，无双亲结点。
（2）如果2i≤n，则序号为i的结点的左孩子结点的序号为2i；如果2i＞n，则序号为i的结点无左孩子。
（3）如果2i＋1≤n，则序号为i的结点的右孩子结点的序号为2i＋1；如果2i＋1＞n，则序号为i的结点无右孩子。

2022年成都工业学院计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)

2022年成都工业学院计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储， a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（）。

A.13B.33C.18D.402、下列排序算法中，占用辅助空间最多的是（）。

A.归并排序B.快速排序C.希尔排序D.堆排序3、某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（）存储方式最节省运算时间。

A.单链表B.仅有头指针的单循环链表C.双链表D.仅有尾指针的单循环链表4、有六个元素6，5，4，3，2，1顺序入栈，下列不是合法的出栈序列的是（）。

A.543612B.453126C.346521D.2341565、在下列表述中，正确的是（）A.含有一个或多个空格字符的串称为空格串B.对n（n>0）个顶点的网，求出权最小的n-1条边便可构成其最小生成树C.选择排序算法是不稳定的D.平衡二叉树的左右子树的结点数之差的绝对值不超过l6、下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是（）。

Ⅰ．所有的顶点的度之和为偶数Ⅱ．边数大于顶点个数减1 Ⅲ．至少有一个顶点的度为1A．只有Ⅰ B．只有Ⅱ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅰ和Ⅲ7、下列叙述中，不符合m阶B树定义要求的是（）。

A．根结点最多有m棵子树 B．所有叶结点都在同一层上C．各结点内关键字均升序或降序排列 D．叶结点之间通过指针链接8、有n（n>0）个分支结点的满二叉树的深度是（）。

A.n2-1B.log2（n+1）+1C.log2（n+1）D.log2（n-l）9、在下述结论中，正确的有（）。

①只有一个结点的二叉树的度为0。

②二叉树的度为2。

③二叉树的左右子树可任意交换。

④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。

A.①②③B.⑦③④C.②④D.①④10、下面关于B和B+树的叙述中，不正确的是（）A.B树和B+树都是平衡的多叉树B.B树和B+树都可用于文件的索引结构C.B树和B+树都能有效地支持顺序检索D.B树和B+树都能有效地支持随机检索二、填空题11、以下程序的功能是实现带附加头结点的单链表数据结点逆序连接，请填空完善之。

自学考试《数据结构》各章复习要点总结

1. 先进后出（FIL…
栈顶元素总是最后被插入的元素，最早被删除。
2. 元素具有相对位置
栈中的元素具有相对位置，即栈底元素位于栈的最下方，栈顶元素位于栈的最上方。
3. 限定插入和删除位置
只能在一端（称为栈顶）进行插入和删除操作。
03
04
05
栈的定义和特点
01
02
总结词
队列是一种特殊的线性数据结构，遵循先进先出（FIFO）原则。
顺序存储结构的优点
顺序存储结构具有访问速度快、空间利用率高等优点，适用于元素数量固定的线性表。
顺序存储结构的缺点
顺序存储结构的插入和删除操作较为复杂，需要移动大量元素，且需要预先分配连续的存储空间。
链式存储结构的概念
链式存储结构是指将线性表中的元素分散存储在若干个节点中，每个节点包含数据域和指针域，指针域指向下一个节点。
02
线性查找的时间复杂度为O(n)，其中n为数据结构中的元素个数。
线性查找
二分查找是一种高效的查找算法，适用于有序的数据结构。
二分查找将数据结构分成两半，比较中间元素与目标值，根据比较结果决定在左半部分或右半部分继续查找，直到找到目标值或确定目标值不存在。
二分查找的时间复杂度为O(log n)，其中n为数据结构中的元素个数。
总结词
图的存储结构
图的遍历是指按照某种规则访问图中的所有节点，并对每个节点执行相应的操作。
图的遍历算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS按照深度优先的顺序访问节点，而BFS则按照广度优先的顺序访问节点。
总结词
详细描述
图的遍历
最短路径算法
最短路径算法是指在图中找到两个节点之间的最短路径，即路径长度最短的一条路径。

数据结构第六章：树和二叉树

性质2：深度为的二叉树至多有个结点(k≥ 性质：深度为k的二叉树至多有2 k 1 个结点 ≥1)
证明：由性质，可得深度为k 证明：由性质1，可得深度为的二叉树最大结点数是
(第i层的最大结点数 ) = ∑ 2 i 1 = 2 k 1 ∑
i =1 i =1
k
k
10
性质3：对任何一棵二叉树，如果其终端结点数(即性质：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数即叶节点)为度为2的结点数为的结点数为n 叶节点为n0，度为的结点数为 2，则n0=n2+1 证明：为二叉树中度为1的结点数为二叉树T中度为证明：n1为二叉树中度为的结点数因为：二叉树中所有结点的度均小于或等于2 因为：二叉树中所有结点的度均小于或等于所以：其结点总数n=n0+n1+n2 所以：其结点总数又二叉树中，除根结点外，又二叉树中，除根结点外，其余结点都只有一个分支进入；分支进入；为分支总数，设B为分支总数，则n=B+1 为分支总数又：分支由度为1和度为的结点射出，∴B=n1+2n2 分支由度为和度为2的结点射出，和度为的结点射出于是，于是，n=B+1=n1+2n2+1=n0+n1+n2 ∴n0=n2+1
7
结点A的度：3 结点的度：的度结点B的度：2 结点的度：的度结点M的度：0 结点的度：的度结点A的孩子：，，结点的孩子：B，C，D 的孩子结点B的孩子的孩子：，结点的孩子：E，F 树的度：树的度：3 E K 结点A的层次：结点的层次：1 的层次结点M的层次的层次：结点的层次：4 L B F A C G H M

二叉树顺序存储结构和链式存储结构

二叉树是一种常见的数据结构，它可以用不同的存储方式来表示。

常见的存储方式有顺序存储结构和链式存储结构。

顺序存储结构：顺序存储结构使用数组来表示二叉树。

具体的存储方式是按照二叉树的层序遍历顺序，将树的节点按照从上到下、从左到右的顺序依次存储在数组中。

对于任意节点的索引为i，其左子节点的索引为2i，右子节点的索引为2i+1。

这种方式可以快速定位和访问节点，但需要提前确定二叉树的最大规模，可能造成空间的浪费。

链式存储结构：链式存储结构使用指针来表示二叉树。

每个节点包含数据和指向左子节点和右子节点的指针。

通过指针的连接，可以按照任意顺序组织二叉树节点，而不需要预先确定二叉树的规模。

链式存储结构相比于顺序存储结构更加灵活，但在访问节点时可能需要进行指针的跳转和遍历，效率稍低。

两种存储结构各有优劣，选择哪种存储方式取决于实际应用场景和需求。

顺序存储结构适用于已知二叉树规模且需要频繁访问节点的情况，而链式存储结构适用于灵活构建和操作二叉树的情况。

国家二级C语言机试(选择题)-试卷1

国家二级C语言机试（选择题）-试卷1(总分：80.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：40，分数：80.00)1.对长度为n的线性表作快速排序，在最坏情况下，比较次数为（）。

（分数：2.00）A.nB.n-1C.n(n-1)D.n(n-1)/2 √解析：解析：在最坏情况下，快速排序需要比较n(n-1)/2次。

2.下列叙述中正确的是（）。

（分数：2.00）A.有且只有一个根结点的数据结构一定是线性结构B.每一个结点最多有一个前件也最多有一个后件的数据结构一定是线性结构C.有且只有一个根结点的数据结构一定是非线性结构D.有且只有一个根结点的数据结构可能是线性结构，也可能是非线性结构√解析：解析：有且只有一个根结点的数据结构可以是线性结构，如队列，也可以是非线性结构，如二叉树，所以选项D）正确。

选项B）中，如果有两个根结点，则不符合线性结构的条件，说法错误。

本题答案选D）。

3.下列叙述中错误的是（）。

（分数：2.00）A.在双向链表中，可以从任何一个结点开始直接遍历到所有结点B.在循环链表中，可以从任何一个结点开始直接遍历到所有结点C.在线性单链表中，可以从任何一个结点开始直接遍历到所有结点√D.在二叉链表中，可以从根结点开始遍历到所有结点解析：解析：在线性单链表中，每一个结点只有一个指针域，由这个指针只能找到后件结点，但不能找到前件结点，选项C）说法错误。

4.某二叉树共有13个结点，其中有4个度为1的结点，则叶子结点数为（）。

（分数：2.00）A.5 √B.4C.3D.2解析：解析：根据题意，该二叉树中叶子结点数和度为2的结点数的和为9。

根据二叉树的基本性质，叶子结点比度为2的结点多1个，则度为2的结点个数为4，叶子结点的个数为5，所以答案选A。

5.设栈的顺序存储空间为S(1: 50),初始状态为top=0。

现经过一系列入栈与退栈运算后，top=20，则当前栈中的元素个数为（）。

（分数：2.00）A.30B.29C.20 √D.19解析：解析：在栈中，top位置直接反映栈中元素的个数，top=20，则说明当前栈中的元素个数为20。

计算机二级公共基础知识题库及答案分析

全国计算机等级考试二级公共基础知识考题库第一章数据结构一、选择题（1）下列数据结构中，能用二分法进行查找的是A）顺序存储的有序线性表 B）线性链表C）二叉链表 D）有序线性链表【答案】A【解析】二分查找只适用于顺序存储的有序表。

在此所说的有序表是指线性表中的元素按值非递减排列(即从小到大．但允许相邻元素值相等)的。

选项A正确。

（2）下列关于栈的描述正确的是A）在栈中只能插入元素而不能删除元素B）在栈中只能删除元素而不能插入元素C）栈是特殊的线性表，只能在一端插入或删除元素D）栈是特殊的线性表，只能在一端插入元素，而在另一端删除元素【答案】C【解析】栈是一种特殊的线性表，其插入与删除运算都只在线性表的一端进行。

由此可见，选项A、选项B和选项D错误，正确答案是选项C。

（3）下列叙述中正确的是A）一个逻辑数据结构只能有一种存储结构B）数据的逻辑结构属于线性结构，存储结构属于非线性结构C）一个逻辑数据结构可以有多种存储结构，且各种存储结构不影响数据处理的效率D）一个逻辑数据结构可以有多种存储结构，且各种存储结构影响数据处理的效率【答案】D【解析】一般来说，一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。

而采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。

由此可见，选项D的说法正确。

(4)算法执行过程中所需要的存储空间称为算法的A）时间复杂度B）计算工作量C）空间复杂度D）工作空间【答案】c【解析】算法执行时所需要的存储空间，包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间，其中额外空间还包括算法程序执行过程的工作单元以及某种数据结构所需要的附加存储空间。

这些存储空间共称为算法的空间复杂度。

(5)下列关于队列的叙述中正确的是A）在队列中只能插入数据B）在队列中只能删除数据C）队列是先进先出的线性表D）队列是先进后出的线性表【答案】c【解析】对队列可以进行插入和删除数据的操作，只是插入数据只能在队尾，删除数据只能在队头。