安徽省高校省级规划教材 画 法 几
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安徽省高校省级规划教材
画 法 几 何
罗敏雪 主编
中国科学技术大学出版社
２ ０ ０ ６· 合肥
内 容 简 介
本书内容是 “ 工程图学 ” 的基础 。 该书适合于 工 科 高 等 院 校 各 专 业 ， 也 适 合 于 综 合 性 大 学、 电 大、 职业技术学院 、 成人教育学院理工专业 。 该书可作为 “ 画法几何与土建制图 ” 、 “ 画法 几 何 与 建 筑 阴 影 透 视 ” 、 “ 画 法 几 何 与 机 械 制 图” 课 程画法几何部分的教科书 。 也可作为工程技术人员 ， 图学爱好者自学参考书 。 与本书配套的由罗敏雪主编 ， 吉红 、 张正彬参编的 《 画法几何习题集 》 ， 由中国科学技术 大 学 出 版社同时出版 。
图 １． ３． １ 投影法 图 １． ３． ２ 中心投影法
１ 绪 论
３
二 、中心投影 如图 １． 图 １． 投影线通过投影中心 ， 称中心投影 。 ３． １， ３． ２ 所示 ， 三 、平行投影 若将投影中心视为一个无穷远 点 ， 则 所 有 的 投 射 线 互 相 平 行， 称 平 行 投 影。 平 行 投 影 分 为斜投影和正投影 ， 当投射线与投影平面倾斜时 称 斜 投 影 ， 如 图 １． 当投射线与投影平面 ３． ３， 称正投影 ， 如图 １． 垂直时 ， ３． ４ 所示 。
１ ． ２ 画法几何的目的与作用
画法几何有两个主要目的 ： 第一个目的是在只有两个尺度 的 图 纸 上 ， 准 确 地 表 达 出 具 有 三 个 尺 度， 而能严格确定的 物体 ； 第二个目的是根据准确的图形 ， 推导出物体形状和物体各个组成部分的相互位置 。 画法几何的作用之一 ， 解决了空间形体在平面上的图示 法 ； 作 用之二 ， 培养空间 想象力和 空间构思能力 ， 根据二维图形构造空间形体的能力 。 各工程领域 ， 如建筑 、 机械 、 飞机 、 造 船、 电 子 等 工 程 领 域， 工程图都是用画法几何的原理 和方法绘制的 。 用工程图表达工程设计 ， 指导工程施工 ， 进行 技术交 流等 ， 工程图被 喻为工程 语言 。 以前用尺规手工绘工程图 ， 现在用计算机绘 ， 不论是用 尺规 手 工绘 还是用计 算机绘 ， 绘图 的基础是画法几何 ， 画法几何可 培 养 人 们 大 脑 的 思 维 能 力 ， 计 算 机 只 能 代 替 手， 减 轻 体 力， 不 能代替大脑思维 。
２
画 法 几 何
１ ． ３ 投 影 法
画法几何的基础是投影法 。
１ ． ３ ． １ 投影三要素
如图 １． ３． １ 所示 ， 犘 为投影平面 ， 犛 为投影中心 ， 犛 不在投影平面 犘 上 ， 犃 为空间点 ， 犛、 犘、
犃 称为投影三要素 。
１ ． ３ ． ２ 投 影 法
一 、投影法基本原理 投影法的原理是 ： 如图 １． 假设投影中心 犛 与 空间点 犃 的连线 犛 称为投 射线 ３． １ 所示 ， 犃， （ 也称投影线 ） ， 称为空间点 犃 在投影平面犘 上的投影 。 同理 犛 犛 犃 与犘 的交点犪， 犅 与犘 的交 点犫， 称为空间点 犅 在投影平面 犘 上的投影 。 由投影法的原理可知 ， 投影中心 犛， 投影平面 犘， 空间点 犃 确定 后 ， 则空间 点 犃， 在投 影平 面 犘 上的投影犪， 就确定了 。 反之 ， 确定了投影中 心 犛， 投 影平 面 犘， 投 影 犪， 而 犃 点的空间位 置仍无法确定 。 得出结论 ： 物体的一个投影图不能确定物体的空间位置 。 工程 图 是用 多面投影 来表达 空 间形体的 。 画法几何就是用这种假设的投影法 ， 确定空间物体在平面 （ 图纸） 上的投影 （ 图形） 。 投影 法分为中心投影和平行投影 。
编 者 ２ ０ ０ ６年４月１ ７ 于合肥
目 录
ⅲ
目 录
前 言 （ⅰ ） １ 绪论 （１ ） １． １ 画法几何的产生及发展 （１ ） １． ２ 画法几何的目的与作用 （１ ） １． ３ 投影法 （２ ） １． ４ 工程中常用的几种投影 （４ ） ２ 点直线平面 （６ ） ２． １ 点 （６ ） ２． ２ 直线 （ １ １） ２． ３ 平面 （ ２ ３） 平面与平面的相互位置 （ ２． ４ 直线与平面 、 ３ ６） 点直线平面的图解作图 （ ５ ２． ５ ２） ３ 投影变换 （ ５ ９） ３． １ 投影变换的目的与方法 （ ５ ９） ３． ２ 换面法 （ ６ ０） ３． ３ 旋转法 （ ６ ８） ４ 曲线与曲面 （ ７ ２） ４． １ 曲线的形成与投影 （ ７ ２） ４． ２ 曲面的形成 （ ７ ７） ５ 立体 （ ８ １） ５． １ 立体的投影 （ ８ １） ５． ２ 平面与立体的截交线 （ ９ ２） ） ５． ３ 直线与立体相交 （ １ ０ ４ ） ５． ４ 两立体相交 （ １ ０ ６ ） ５． ５ 读组合体视图 （ １ ２ ２ ６ 轴测投影 ６． １ 概述 ６． ２ 轴测投影的形成 ６． ３ 轴测投影的分类和选择 （ ） １ ２ ９ （ ） １ ２ ９ （ ） １ ３ ０ （ ） １ ３ ２
数据 犆 犐 犘） 图书在版编目 （ 中国科学技术大学出版社 ， ２ ０ ０ ６． ６ 画法几何／罗敏雪主编．— 合肥 ： （ 安徽省高校省级规划教材 ） Ｉ Ｓ Ｂ Ｎ７ ３ １ ２ ０ １ ９ ３ ９ ０ Ｏ １ ８ ５． ２ Ⅰ ．画 … Ⅱ ．罗 … Ⅲ ．画法几何 Ⅳ ．
）第 ０ Ｉ Ｐ 数据核字 （ ２ ０ ０ ６ ６ １ ４ ５ ８号 中国版本图书馆 Ｃ
画法几何 责任编辑 ：李攀峰பைடு நூலகம் 孔庆勇
出版 中国科学技术大学出版社
安徽省合肥市金寨路 ９ 邮编 ： ６号， ２ ３ ０ ０ ２ ６ 编辑部 ： ０ ５ ５ １ ３ ６ ０ ２ ９ ０ ０ 发行部 ： ０ ５ ５ １ ３ ６ ０ ２ ９ ０ ５ ： ｅ ｄ ｉ ｔ ｓ ｔ ｃ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ＠ｕ 网址 ： ： ／ ／ ｈ ｔ ｔ ｗ ｗ ｗ． ｒ ｅ ｓ ｓ ． ｕ ｓ ｔ ｃ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ ｐ ｐ
前 言
ⅰ
前 言
工程图学是工科高等院校的公共基础课 ， 而画法几何又 是工程 图学的基 础 。 随着先 进技 术的发明与推广应用 ， 工程图学课程教学改革随之进行 。 当 今 ， 计算 机被 普遍应 用 ， 计算 机绘 图是工程技术人员必须掌握的知识 ， 而计算机只能代替工程技 术人 员的手 ， 只能节 省体 力 ， 不 能取代人们的大脑 ， 工程技术人员只有具备工程素质 ， 才能用计算机绘图 。 画法几何 》 培养人们的空间 想 象 力 和 空 间 构 思 能 力 ， 培 养 人 们 的 读 图 能 力， 培养人们的 《 工程素质 ， 因此 《 画法几何 》 在工科高等院校非常重要 ， 特 别是土 建类工 科院 校 ， 尤 其重要 。 本 一本易读的教材 ， 对初学者是非常重要的 。 课程难以入门 ， 该书适合于工科高等院校 ， 尤其 是 土 建 类 工 科 院 校 ， 对 综 合 大 学、 职 业 技 术 院 校、 成人教 院工科专业都合适 。 各类学校及各个专业 ， 可根据需要取舍教材的内容 。 该书由安徽建筑工业学院制图教研室 《 画法几何与建筑 制 图 》 重点建 设课程组 老师编 写 ， 该课题组教师 ， 有的从事该课程教学二十多年 ， 有的从事十几年 ， 现 将 多年 的教学笔 记整理 成 书， 本书的特点是 ： 注重基础知识 ， 对基础知识重点讲 ， 详细讲 ； １． 通俗易懂 ， 用简单图例 ， 讲清作图原理与方法 ， 图例由浅入深 ； ２． 图例较多 ， 作图步骤简明而清晰 ， 给自学者带来方便 ； ３． 配置图例注重讲清问题 ， 如组合体部分 ， 列出了初学者容易出错的地方 ； ４． 注重教材内容本身的内在联系 ， 联系紧密的教学内容 ， 成独立章节 ； ５． 对承前启后的内容进行了详解 ， 有 利 于 读 图 ， 如 组 合 体 部 分， 讲 解 很 细 致， 给画较复杂 ６． 形体的轴测图带来方便 ， 给后续课程的读图打下了很好的读图基础 。 该书由罗敏雪任主编 ； 其中第 １ 章绪论 ， 第 ２ 章点直 线平面 ， 第 ５ 章立体 ， 由罗 敏雪 编写 ； 第 ３ 章投影变换 ， 由吉红编写 ； 第 ４ 章曲线与曲面 ， 第 ６ 章轴测投影 ， 由张正彬编写 。 中国科学技术大学朱仁芝教授审阅了书稿 ， 并提出许多宝贵意见 ， 在此表示衷心感谢 。 由于水平有限 ， 时间紧促 ， 不当之处 ， 请读者批评指正！
１ 绪 论
１
１ 绪 论
１ ． １ 画法几何的产生及发展
画法几何学由法国科学家蒙日于 １ ８ 世纪发明 。 画法几何学由蒙日 １ 以后逐步思考 ， 于１ 在 巴黎 ７ ７ ５ 年前后构思 ， ７ ９ ５ 年元 月起 ４ 个月内 ， 的高等师范学校 ， 任教画法几何 时 ， 讲课的课文（ 由 学 生 速 记， 经蒙日审阅 刊 登 于 该 校 学 报） 。 当时法国政府 ， 认为画法几何学与军事防御工事有关 ， 对 外保 密 ， 直到１ 这项重要 发明 ７ ９ ８年， 才准予公布于世 。 蒙日画法几何学 ， 法文原著于 １ “ 画 法 几 何 学” 这 一 中 文 名 称， 约在１ ７ ９ ８ 年公开 出 版 ， ９ ２ ０ 年， 由我国著名物理学家萨本栋和著名教育家蔡元培翻译定名 。 画法几何学是几 何 学 的 一 个 分 支 ， 在 科 学 技 术 上 被 广 泛 应 用， 成为工程图学的公共基 础课 。
罗敏雪 主编
印刷 合肥现代印务有限公司 发行 中国科学技术大学出版社 经销 全国新华书店 开本 ７ ／ ８ ７ｍｍ×１ ０ ９ ２ｍｍ １ １ ６ 印张 ９ 字数 ２ ２ ５千 印次 ２ ０ ０ ６ 年 ６ 月第 １ 次印刷 书号 ／ Ｉ Ｓ Ｂ Ｎ７ ３ １ ２ ０ １ ９ ３ ９ ０ Ｏ·３ ３ １ 定价 １ ６ ． ０ ０元
画 法 几 何
罗敏雪 主编
中国科学技术大学出版社
２ ０ ０ ６· 合肥
内 容 简 介
本书内容是 “ 工程图学 ” 的基础 。 该书适合于 工 科 高 等 院 校 各 专 业 ， 也 适 合 于 综 合 性 大 学、 电 大、 职业技术学院 、 成人教育学院理工专业 。 该书可作为 “ 画法几何与土建制图 ” 、 “ 画法 几 何 与 建 筑 阴 影 透 视 ” 、 “ 画 法 几 何 与 机 械 制 图” 课 程画法几何部分的教科书 。 也可作为工程技术人员 ， 图学爱好者自学参考书 。 与本书配套的由罗敏雪主编 ， 吉红 、 张正彬参编的 《 画法几何习题集 》 ， 由中国科学技术 大 学 出 版社同时出版 。
图 １． ３． １ 投影法 图 １． ３． ２ 中心投影法
１ 绪 论
３
二 、中心投影 如图 １． 图 １． 投影线通过投影中心 ， 称中心投影 。 ３． １， ３． ２ 所示 ， 三 、平行投影 若将投影中心视为一个无穷远 点 ， 则 所 有 的 投 射 线 互 相 平 行， 称 平 行 投 影。 平 行 投 影 分 为斜投影和正投影 ， 当投射线与投影平面倾斜时 称 斜 投 影 ， 如 图 １． 当投射线与投影平面 ３． ３， 称正投影 ， 如图 １． 垂直时 ， ３． ４ 所示 。
１ ． ２ 画法几何的目的与作用
画法几何有两个主要目的 ： 第一个目的是在只有两个尺度 的 图 纸 上 ， 准 确 地 表 达 出 具 有 三 个 尺 度， 而能严格确定的 物体 ； 第二个目的是根据准确的图形 ， 推导出物体形状和物体各个组成部分的相互位置 。 画法几何的作用之一 ， 解决了空间形体在平面上的图示 法 ； 作 用之二 ， 培养空间 想象力和 空间构思能力 ， 根据二维图形构造空间形体的能力 。 各工程领域 ， 如建筑 、 机械 、 飞机 、 造 船、 电 子 等 工 程 领 域， 工程图都是用画法几何的原理 和方法绘制的 。 用工程图表达工程设计 ， 指导工程施工 ， 进行 技术交 流等 ， 工程图被 喻为工程 语言 。 以前用尺规手工绘工程图 ， 现在用计算机绘 ， 不论是用 尺规 手 工绘 还是用计 算机绘 ， 绘图 的基础是画法几何 ， 画法几何可 培 养 人 们 大 脑 的 思 维 能 力 ， 计 算 机 只 能 代 替 手， 减 轻 体 力， 不 能代替大脑思维 。
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画 法 几 何
１ ． ３ 投 影 法
画法几何的基础是投影法 。
１ ． ３ ． １ 投影三要素
如图 １． ３． １ 所示 ， 犘 为投影平面 ， 犛 为投影中心 ， 犛 不在投影平面 犘 上 ， 犃 为空间点 ， 犛、 犘、
犃 称为投影三要素 。
１ ． ３ ． ２ 投 影 法
一 、投影法基本原理 投影法的原理是 ： 如图 １． 假设投影中心 犛 与 空间点 犃 的连线 犛 称为投 射线 ３． １ 所示 ， 犃， （ 也称投影线 ） ， 称为空间点 犃 在投影平面犘 上的投影 。 同理 犛 犛 犃 与犘 的交点犪， 犅 与犘 的交 点犫， 称为空间点 犅 在投影平面 犘 上的投影 。 由投影法的原理可知 ， 投影中心 犛， 投影平面 犘， 空间点 犃 确定 后 ， 则空间 点 犃， 在投 影平 面 犘 上的投影犪， 就确定了 。 反之 ， 确定了投影中 心 犛， 投 影平 面 犘， 投 影 犪， 而 犃 点的空间位 置仍无法确定 。 得出结论 ： 物体的一个投影图不能确定物体的空间位置 。 工程 图 是用 多面投影 来表达 空 间形体的 。 画法几何就是用这种假设的投影法 ， 确定空间物体在平面 （ 图纸） 上的投影 （ 图形） 。 投影 法分为中心投影和平行投影 。
编 者 ２ ０ ０ ６年４月１ ７ 于合肥
目 录
ⅲ
目 录
前 言 （ⅰ ） １ 绪论 （１ ） １． １ 画法几何的产生及发展 （１ ） １． ２ 画法几何的目的与作用 （１ ） １． ３ 投影法 （２ ） １． ４ 工程中常用的几种投影 （４ ） ２ 点直线平面 （６ ） ２． １ 点 （６ ） ２． ２ 直线 （ １ １） ２． ３ 平面 （ ２ ３） 平面与平面的相互位置 （ ２． ４ 直线与平面 、 ３ ６） 点直线平面的图解作图 （ ５ ２． ５ ２） ３ 投影变换 （ ５ ９） ３． １ 投影变换的目的与方法 （ ５ ９） ３． ２ 换面法 （ ６ ０） ３． ３ 旋转法 （ ６ ８） ４ 曲线与曲面 （ ７ ２） ４． １ 曲线的形成与投影 （ ７ ２） ４． ２ 曲面的形成 （ ７ ７） ５ 立体 （ ８ １） ５． １ 立体的投影 （ ８ １） ５． ２ 平面与立体的截交线 （ ９ ２） ） ５． ３ 直线与立体相交 （ １ ０ ４ ） ５． ４ 两立体相交 （ １ ０ ６ ） ５． ５ 读组合体视图 （ １ ２ ２ ６ 轴测投影 ６． １ 概述 ６． ２ 轴测投影的形成 ６． ３ 轴测投影的分类和选择 （ ） １ ２ ９ （ ） １ ２ ９ （ ） １ ３ ０ （ ） １ ３ ２
数据 犆 犐 犘） 图书在版编目 （ 中国科学技术大学出版社 ， ２ ０ ０ ６． ６ 画法几何／罗敏雪主编．— 合肥 ： （ 安徽省高校省级规划教材 ） Ｉ Ｓ Ｂ Ｎ７ ３ １ ２ ０ １ ９ ３ ９ ０ Ｏ １ ８ ５． ２ Ⅰ ．画 … Ⅱ ．罗 … Ⅲ ．画法几何 Ⅳ ．
）第 ０ Ｉ Ｐ 数据核字 （ ２ ０ ０ ６ ６ １ ４ ５ ８号 中国版本图书馆 Ｃ
画法几何 责任编辑 ：李攀峰பைடு நூலகம் 孔庆勇
出版 中国科学技术大学出版社
安徽省合肥市金寨路 ９ 邮编 ： ６号， ２ ３ ０ ０ ２ ６ 编辑部 ： ０ ５ ５ １ ３ ６ ０ ２ ９ ０ ０ 发行部 ： ０ ５ ５ １ ３ ６ ０ ２ ９ ０ ５ ： ｅ ｄ ｉ ｔ ｓ ｔ ｃ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ＠ｕ 网址 ： ： ／ ／ ｈ ｔ ｔ ｗ ｗ ｗ． ｒ ｅ ｓ ｓ ． ｕ ｓ ｔ ｃ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ ｐ ｐ
前 言
ⅰ
前 言
工程图学是工科高等院校的公共基础课 ， 而画法几何又 是工程 图学的基 础 。 随着先 进技 术的发明与推广应用 ， 工程图学课程教学改革随之进行 。 当 今 ， 计算 机被 普遍应 用 ， 计算 机绘 图是工程技术人员必须掌握的知识 ， 而计算机只能代替工程技 术人 员的手 ， 只能节 省体 力 ， 不 能取代人们的大脑 ， 工程技术人员只有具备工程素质 ， 才能用计算机绘图 。 画法几何 》 培养人们的空间 想 象 力 和 空 间 构 思 能 力 ， 培 养 人 们 的 读 图 能 力， 培养人们的 《 工程素质 ， 因此 《 画法几何 》 在工科高等院校非常重要 ， 特 别是土 建类工 科院 校 ， 尤 其重要 。 本 一本易读的教材 ， 对初学者是非常重要的 。 课程难以入门 ， 该书适合于工科高等院校 ， 尤其 是 土 建 类 工 科 院 校 ， 对 综 合 大 学、 职 业 技 术 院 校、 成人教 院工科专业都合适 。 各类学校及各个专业 ， 可根据需要取舍教材的内容 。 该书由安徽建筑工业学院制图教研室 《 画法几何与建筑 制 图 》 重点建 设课程组 老师编 写 ， 该课题组教师 ， 有的从事该课程教学二十多年 ， 有的从事十几年 ， 现 将 多年 的教学笔 记整理 成 书， 本书的特点是 ： 注重基础知识 ， 对基础知识重点讲 ， 详细讲 ； １． 通俗易懂 ， 用简单图例 ， 讲清作图原理与方法 ， 图例由浅入深 ； ２． 图例较多 ， 作图步骤简明而清晰 ， 给自学者带来方便 ； ３． 配置图例注重讲清问题 ， 如组合体部分 ， 列出了初学者容易出错的地方 ； ４． 注重教材内容本身的内在联系 ， 联系紧密的教学内容 ， 成独立章节 ； ５． 对承前启后的内容进行了详解 ， 有 利 于 读 图 ， 如 组 合 体 部 分， 讲 解 很 细 致， 给画较复杂 ６． 形体的轴测图带来方便 ， 给后续课程的读图打下了很好的读图基础 。 该书由罗敏雪任主编 ； 其中第 １ 章绪论 ， 第 ２ 章点直 线平面 ， 第 ５ 章立体 ， 由罗 敏雪 编写 ； 第 ３ 章投影变换 ， 由吉红编写 ； 第 ４ 章曲线与曲面 ， 第 ６ 章轴测投影 ， 由张正彬编写 。 中国科学技术大学朱仁芝教授审阅了书稿 ， 并提出许多宝贵意见 ， 在此表示衷心感谢 。 由于水平有限 ， 时间紧促 ， 不当之处 ， 请读者批评指正！
１ 绪 论
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１ 绪 论
１ ． １ 画法几何的产生及发展
画法几何学由法国科学家蒙日于 １ ８ 世纪发明 。 画法几何学由蒙日 １ 以后逐步思考 ， 于１ 在 巴黎 ７ ７ ５ 年前后构思 ， ７ ９ ５ 年元 月起 ４ 个月内 ， 的高等师范学校 ， 任教画法几何 时 ， 讲课的课文（ 由 学 生 速 记， 经蒙日审阅 刊 登 于 该 校 学 报） 。 当时法国政府 ， 认为画法几何学与军事防御工事有关 ， 对 外保 密 ， 直到１ 这项重要 发明 ７ ９ ８年， 才准予公布于世 。 蒙日画法几何学 ， 法文原著于 １ “ 画 法 几 何 学” 这 一 中 文 名 称， 约在１ ７ ９ ８ 年公开 出 版 ， ９ ２ ０ 年， 由我国著名物理学家萨本栋和著名教育家蔡元培翻译定名 。 画法几何学是几 何 学 的 一 个 分 支 ， 在 科 学 技 术 上 被 广 泛 应 用， 成为工程图学的公共基 础课 。
罗敏雪 主编
印刷 合肥现代印务有限公司 发行 中国科学技术大学出版社 经销 全国新华书店 开本 ７ ／ ８ ７ｍｍ×１ ０ ９ ２ｍｍ １ １ ６ 印张 ９ 字数 ２ ２ ５千 印次 ２ ０ ０ ６ 年 ６ 月第 １ 次印刷 书号 ／ Ｉ Ｓ Ｂ Ｎ７ ３ １ ２ ０ １ ９ ３ ９ ０ Ｏ·３ ３ １ 定价 １ ６ ． ０ ０元