解直三角形的应用 ——坡度坡角问题

解直三角形的应用 ——坡度坡角问题 主备人：孙晓东 【学习目标】

1. 了解坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系.

2.用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度（坡比）问题。

3.进一步培养分析问题、解决问题的能力。 【学习重点】

能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题. 【学习难点】

理解坡度的有关术语,能从实体抽象出平面图形.• 【学习过程】 一、【知识链接】

1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，

则 ∠A=___ 2.在Rt △ABC 中， ∠C=90

∠A=60°, AC=

则BC 的长为

3.一辆汽车沿山坡每前进10米，汽车上升 米，则山坡的倾斜角α 为 度

二．【自主学习】

1．阅读课本P118_119中间一段文字，完成下列问题：

(1)坡角: 与 的夹角叫做坡角，记作α 。

10

B

C

521

,7==AC BC

(2)坡度（或坡比）

如图所示，坡面的 （h ）和 （l ）的比 叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i , 即i = —— (3)坡度与坡角的关系 显然，坡度越大，坡角α就越_______，坡面就越_____.

2.基础练习

(1)如图:斜坡AB 的坡比是

(2)某斜坡的坡度为1:1，则这个斜坡的坡角为 . (3)若坡角α=60°，则坡度= 。

(4)如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 米， 测得斜坡的倾斜角是30°，则斜坡上相邻两树间的坡面距离_____米.

5.一段斜坡公路的坡度 为1 : 3，这段公路路面长100米，那么这段公路升高 _____米。 三、【合作探究】

1. 如图，一水坝的横断面是梯形ABCD ，迎水坡CD 的坡角a=30°，背水坡AB 的坡度i ＝1∶1，坝顶宽BC=

2.5m ，坝高求：①背水坡AB 的坡角∠A.

②坝底AD 的长度.

i =−=⎽⎽⎽⎽

35C

B

2.在上题中，为了提高堤坝的抗洪能力，防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶BC 加宽0.5m ，背水坡AB 的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长为5km 。 求：（1）加宽部分横截面的面积。

（2）完成该项工程需要多少立方米的土？

四、【交流展示】

如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10m ，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡脚前须留3m 的人行道。问：离原坡脚10m 的建筑物是否需要拆除？ 说明理由。

五、【当堂检测】

水库堤坝的横断面是等腰梯形，如图，斜坡AB 的坡度为

，坡面AB 的水平宽度为30米，基面AD 宽10米，

求:（1

）坡角α多少度？

（2）堤坝的高度为多少米？ （3）坝底BC 多少米？

31:

六、【总结提升】

学生： 教师： （1）学完本课,我的收获： （1）成功之处： （2）学习过程中我存在的不足： （2）不足之处： （3）我将怎样再次提升自己： （3）怎样提升： 七、【课下作业】

1.修建一条铁路要经过一座高山，需在山腰B 处开凿一条隧道BC 。经测量，西山坡的坡度i ＝5:3，由山顶A 观测到点C 的俯角为60°，AC 的长为60m ，如图所示，试求隧道BC 的长.

2.一座水库大坝的横断面如图，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：

① 将背水坡AB 的坡度由1∶0.75改为

② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区

域，依次相间地种草与栽花 . ⑴ 求整修后背水坡面的面积；

⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？

八、【教学反思】

A

B C