电路原理 第十六章
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第十六章
二端口网络
对于二端口网络，主要分析端口的电压和电流，并通过端口的电压和电流关系来表 征网络的电特性，而不涉及网络内部电路的工作状况。
一、基本要求
1、掌握与每种参数相对应的二端口网络方程，理解这些方程各自参数的物理意义； 2、掌握二端口等效电路； 3、掌握二端口在不同连接方式时的分析方法； 4、掌握分析特殊二端口的方法。
图 16.6
图 16.7
同理，在端口 2 上外施电压 U 2 ，把端口 1 短路，如图 16.7 所示，由 Y 参数方 程得：
由以上各式得 Y 参数的物理意义： Y11 表示端口 2 短路时，端口 1 处的输入导纳或驱动点导纳； Y22 表示端口 1 短路时，端口 2 处的输入导纳或驱动点导纳； Y12 表示端口 1 短路时，端口 1 与端口 2 之间的转移导纳； Y21 表示端口 2 短路时，端口 2 与端口 1 之间的转移导纳，因 Y12 和 Y21 表示一 个端口的电流与另一个端口的电压之间的关系。故 Y 参数也称 短路导纳参数。 3） 互易性两端口网络 若两端口网络是互易网络，则当 U 1 U 2 时，有 I 1 I 2 ，因此满足： 即互易二端口的 Y 参数中只有三个是独立的。 4） 对称二端口网络 若二端口网络为对称网络，除满足 Y12 Y21 外，还满足 Y11 Y22 ， 即对称二端口的 Y 参数中只有二个是独立的。 注意： 对称二端口是指两个端口电气特性上对称， 电路结构左右对称的一般为对 称二端口， 结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称 二端口。 3. Z 参数和方程 1） Z 参数方程 将二端口网络的两个端口各施加一电流源如图 16.8 所示， 则端口电压可视为两个 电流源单独作用时的响应之和，即：
例 16-1 图 解： 根据 Y 参数的定义得：
例 16－2：求图示两端口电路的 Y 参数。
例 16-2 图 解： 应用 KCL 和 KVL 直接列方程求解，有：
比较 Y 参数方程：
得：
例 16－3：求图示两端口电路的 Y 参数。
例 16—3 图 解： 根据 Y 参数的定义得：
例 16－4： 求图示两端口电路的 Z 参数。
图 16.3
2. 研究二端口网络的意义 1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络； 2）可以将任意复杂的图 16.2（a）所示的二端口网络分割成许多子网络（两端口） 进行分析，使分析简化； 3）当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。 3. 分析方法 1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络； 2）不涉及网络内部电路的工作状况，找出两个端口的电压、电流关系方程来表征网 络的电特性，这些方程通过一些参数来表示； 3）分析中按正弦稳态情况考虑，应用相量法或运算法讨论。
二、重点和难点
重点：两端口的方程和参数的求解 难点：二端口的参数的求解
三、学时安排
授课内容
1 二端口网络、二端口方程和参数 2 二端口的等效电路和转移函数 3 二端口的连接、回转器和负阻抗变换器
共计 6 学时
学时 2 2 2
四、基本内容
§16.1
1. 二端口网络
二端口网络
端口由一对端钮构成，且满足端口条件：即从端口的一个端钮流入的电流必须等于 从该端口的另一个端钮流出的电流。 当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电 路为二端口网络。在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到图 16.1 所示的二端口网络。
（a）放大器
(b) 滤波器
(c) 传输线
（d）三极管 16.1 16.1 注意：
（e）变压器图
1）如果组成 二端口网络的元件都是线性的，则称为线性二端口网络；依据二端口 网络的二个端口是否服从互易定理，分为可逆的和不可逆的；依据二端口网络使用时二 个端口互换是否不改变其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。 2） 图 16.2（a）所示的二端口网络与图（b）所示的四端网络的区别。
（a）二端口网络 16.2
（b）四端网络图
3） 二端口的两个端口间若有外部连接， 则会破坏原二端口的端口条件。 若在图 16.2 （a）所示的二端口网络的端口间连接电阻 R 如图 16.3 所示，则端口条件破坏，因为
即 1-1 '和 2-2 '是二端口，但 3-3 '和 4-4 '不是二端口，而是四端网络。
§16.2
二端口的参数和方程
用二端口概念分析电路时，仅对端口处的电压电流之间的关系感兴趣，这种关系可 以通过一些参数表示，而这些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式， 一旦确定表征二端口的参数后，根据一个端口的电压、电流变化可以找出另一个端口的 电压和电流。 1.二端口的参数 线性无独立源的二端口网络，在端口上有 4 个物理量 i1 , i2 , u1 , u2 ，如图 16.4 所 示。在外电路限定的情况下，这 4 个物理量间存在着通过两端口网络来表征的约束方 程，若任取其中的两个为自变量，可得到端口电压、电流的六种不同的方程表示，即可 用六套参数描述二端口网络。其对应关系为：
图 16.13 所示的理想变压器电路，端口电压和电流满足方程：
U 1 nU 2 , I 1 I 2 / n 显然其 Z 、 Y 参数均不存在。
图 16.13 4. T 参数和方程 1） T 参数方程 在许多工程实际问题中， 往往希望找到一个端口的电压、 电流与另一个端口的电压、 电流之间的直接关系。 T 参数用来描绘两端口网络的输入和输出或始端和终端的关系。 定义图 16.14 的两端口输入、输出关系为：
由以上各式得 Z 参数的物理意义： Z11 表示端口 2 开路时，端口 1 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z22 表示端口 1 开路时，端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z12 表示端口 1 开路时，端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗； Z21 表示端口 2 开路时，端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗，因 Z12 和 Z21 表示一 个端口的电压与另一个端口的电流之间的关系。故 Z 参数也称开路阻抗参数。 3） 互易性和对称性 对于互易二端口网络满足: Z12 Z 21 对于称二端口网络满足: Z11 Z 22 因此互易二端口网络 Z 参数中只有 3 个是独立的， 而对称二端口的 Z 参数中只 有二个是独立的。
上式称为 H 参数方程，写成矩阵形式为：
H 12 H 其中 H 11 称为 H 参数矩阵。矩阵中的元素称为 H 参数。 H 参数 H 21 H 22 也称为混合参数， H 参数的值也仅由内部元件及连接关系决定， 它常用于晶体管等效电 路。
2） H 参数的物理意义计算与测定
例 16 — 6 图 解： 直接列方程求解， KVL 方程为：
所以 Z 参数为：
Y 参数为：
例 16－7： 求图示理想变压器的 T 参数。
例 16 — 7 图 解： 理想变压器的端口特性为：
即：
例 16－8：求图示两端口电路的 T 参数。
例 16 — 8 图 解： 根据 T 参数的定义得：
例 16－9： 求图示两端口电路的 H 参数。
上式称为 T 参数方程，写成矩阵形式为：
图 16.14
A B 其中 T 称为 T 参数矩阵。矩阵中的元素称为 T 参数。 T 参数也称为 C D 传输参数或 A 参数。 T 参数的值也仅由内部元件及连接关系决定。 注意： 应用 T 参数方程时要注意电流前面的负号。
2） T 参数的物理意义及计算和测定 T 参数的具体含义可分别用以下各式说明：
图 16.8
上式称为 Y 参数方程，写成矩阵形式为：
Z12 Z 其中 Z 11 称为 Z 参数矩阵。矩阵中的元素称为 Z 参数。显然 Z 参 Z 21 Z 22 数具有阻抗性质。 需要指出的是 Z 参数值仅由内部元件及连接关系决定。
Z 参数方程也可由 Y 参数方程解出 U 1 , U 2 得到， 即：
注意： 并非所有的二端口均有 Z , Y 参数，如图 16.11 所示的两端口网络，端 口电压和电流满足方程：
即：
图 16.11 由 知该 两端口的 Z 参数不存在。 图 16.12 所示的两端口网络，端口电压和电流满足方程： 即：
由 Y Z 知 该二端口的 Y 参数不存在。
1
图 16.12
其中 △=Y11Y22–Y12Y21 。 Z 参数矩阵与 Y 参数矩阵的关系为： Z Y 。 2） Z 参数的物理意义及计算和测定
1
在端口 1 上外施电流
Hale Waihona Puke Baidu
，把端口 2 开路，如图 16.9 所示，由 Z 参数方程得：
图 16.9 在端口 2 上外施电流
图 16.10 ，把端口 1 开路，如图 16.10 所示，由 Z 参数方程得：
例 16 — 9 图 解：直接列方程求解， KVL 方程为： KCL 方程为：
比较 H 参数方程：
得：
§16.3
二端口的等效电路
一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是： 1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同； 2）根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路； 3）等效目的是为了分析方便。 1. Z 参数表示的等效电路 Z 参数方程为：
由于每组方程有有两个独立方程式，每个方程有两个自变量，因而两端口网络的每 种参数有 4 个独立的参数。本章主要讨论其中四套参数，即 Y 、 Z 、 A 、 H 参数。 讨论中设端口电压、电流参考方向如图 16.4 所示。
图 16.4 2. Y 参数和方程 1） Y 参数方程 将二端口网络的两个端口各施加一电压源如图 16.5 所示， 则端口电流可视为两个 电压源单独作用时的响应之和，即：
图 16.5 上式称为 Y 参数方程，写成矩阵形式为：
Y12 Y 其中 Y 11 矩阵中的元素称为 Y 参数。 显然 Y 称为两端口的 Y 参数矩阵。 Y21 Y22
参数属于导纳性质。 需要指出的是 Y 参数值仅由内部元件及连接关系决定。 2） Y 参数的物理意义及计算和测定 在端口 1 上外施电压 U 1 ，把端口 2 短路，如图 16.6 所示，由 Y 参数方程得：
A
U1 U2
I 2 0
为端口 2 开路时端口 1 与端口 2 的电压比，称转移电压比；
B
抗；
U1 I2 I1 U2
I 2 0
U 2 0
为端口 2 短路时端口 1 的电压与端口 2 的电流比，称短路转移阻
C
为端口 2 开路时端口 1 的电流与端口 2 的电压比， 称开路转移导纳；
解： 解法 1
例 16—4 图 根据 Z 参数的定义得：
解法 2
直接列方程求解， KVL 方程为：
所以 Z 参数为：
例 16－5： 求图示两端口电路的 Z 参数。
例 16 — 5 图 解： 直接列方程求解， KVL 方程为：
所以 Z 参数为：
注意：当存在受控源时两端口网络一般不满足互易性。
例 16－6： 求图示两端口电路的 Z 、 Y 参数。
D
I1 I2
U 2 0
为端口 2 短路时端口 1 的电流与端口 2 的电流比， 称转移电流比。
3） 互易性和对称性 由 Y 参数方程可以解得：
由此得 T 参数与 Y 参数的关系为：
对互易二端口，因为 Y12 Y21 ，因此有： AD BC 1 ，即 T 参数中只有 3 个是 独立的，对于对称二端口，由于 Y11 Y22 ，因此有 A=D，即 T 参数中只有二个是独立 的。 5. H 参数和方程 1) H 参数和方程 定义图 16.14 的两端口输入、输出关系为：
H 11 H 21
U1 I1 I1 I1
U 2 0
U 2 0
称为短路 输入阻抗， H 12
U1 U2 I2 U2
I 1 0
称为开路电压转移比，
称为短路 电流转移比 H 22
I 1 0
开路输入端导纳。
3） 互易性和对称性 对于互易二端口 H 参数满足： H12 H 21 ，即 H 参数中只有 3 个是独立的， 对于对称二端口 H 参数满足： H11H 22 H12 H 21 1 ，即 H 参数中只有 2 个是独 立的。 例 16－1：求图示两端口电路的 Y 参数。
二端口网络
对于二端口网络，主要分析端口的电压和电流，并通过端口的电压和电流关系来表 征网络的电特性，而不涉及网络内部电路的工作状况。
一、基本要求
1、掌握与每种参数相对应的二端口网络方程，理解这些方程各自参数的物理意义； 2、掌握二端口等效电路； 3、掌握二端口在不同连接方式时的分析方法； 4、掌握分析特殊二端口的方法。
图 16.6
图 16.7
同理，在端口 2 上外施电压 U 2 ，把端口 1 短路，如图 16.7 所示，由 Y 参数方 程得：
由以上各式得 Y 参数的物理意义： Y11 表示端口 2 短路时，端口 1 处的输入导纳或驱动点导纳； Y22 表示端口 1 短路时，端口 2 处的输入导纳或驱动点导纳； Y12 表示端口 1 短路时，端口 1 与端口 2 之间的转移导纳； Y21 表示端口 2 短路时，端口 2 与端口 1 之间的转移导纳，因 Y12 和 Y21 表示一 个端口的电流与另一个端口的电压之间的关系。故 Y 参数也称 短路导纳参数。 3） 互易性两端口网络 若两端口网络是互易网络，则当 U 1 U 2 时，有 I 1 I 2 ，因此满足： 即互易二端口的 Y 参数中只有三个是独立的。 4） 对称二端口网络 若二端口网络为对称网络，除满足 Y12 Y21 外，还满足 Y11 Y22 ， 即对称二端口的 Y 参数中只有二个是独立的。 注意： 对称二端口是指两个端口电气特性上对称， 电路结构左右对称的一般为对 称二端口， 结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称 二端口。 3. Z 参数和方程 1） Z 参数方程 将二端口网络的两个端口各施加一电流源如图 16.8 所示， 则端口电压可视为两个 电流源单独作用时的响应之和，即：
例 16-1 图 解： 根据 Y 参数的定义得：
例 16－2：求图示两端口电路的 Y 参数。
例 16-2 图 解： 应用 KCL 和 KVL 直接列方程求解，有：
比较 Y 参数方程：
得：
例 16－3：求图示两端口电路的 Y 参数。
例 16—3 图 解： 根据 Y 参数的定义得：
例 16－4： 求图示两端口电路的 Z 参数。
图 16.3
2. 研究二端口网络的意义 1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络； 2）可以将任意复杂的图 16.2（a）所示的二端口网络分割成许多子网络（两端口） 进行分析，使分析简化； 3）当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。 3. 分析方法 1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络； 2）不涉及网络内部电路的工作状况，找出两个端口的电压、电流关系方程来表征网 络的电特性，这些方程通过一些参数来表示； 3）分析中按正弦稳态情况考虑，应用相量法或运算法讨论。
二、重点和难点
重点：两端口的方程和参数的求解 难点：二端口的参数的求解
三、学时安排
授课内容
1 二端口网络、二端口方程和参数 2 二端口的等效电路和转移函数 3 二端口的连接、回转器和负阻抗变换器
共计 6 学时
学时 2 2 2
四、基本内容
§16.1
1. 二端口网络
二端口网络
端口由一对端钮构成，且满足端口条件：即从端口的一个端钮流入的电流必须等于 从该端口的另一个端钮流出的电流。 当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电 路为二端口网络。在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到图 16.1 所示的二端口网络。
（a）放大器
(b) 滤波器
(c) 传输线
（d）三极管 16.1 16.1 注意：
（e）变压器图
1）如果组成 二端口网络的元件都是线性的，则称为线性二端口网络；依据二端口 网络的二个端口是否服从互易定理，分为可逆的和不可逆的；依据二端口网络使用时二 个端口互换是否不改变其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。 2） 图 16.2（a）所示的二端口网络与图（b）所示的四端网络的区别。
（a）二端口网络 16.2
（b）四端网络图
3） 二端口的两个端口间若有外部连接， 则会破坏原二端口的端口条件。 若在图 16.2 （a）所示的二端口网络的端口间连接电阻 R 如图 16.3 所示，则端口条件破坏，因为
即 1-1 '和 2-2 '是二端口，但 3-3 '和 4-4 '不是二端口，而是四端网络。
§16.2
二端口的参数和方程
用二端口概念分析电路时，仅对端口处的电压电流之间的关系感兴趣，这种关系可 以通过一些参数表示，而这些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式， 一旦确定表征二端口的参数后，根据一个端口的电压、电流变化可以找出另一个端口的 电压和电流。 1.二端口的参数 线性无独立源的二端口网络，在端口上有 4 个物理量 i1 , i2 , u1 , u2 ，如图 16.4 所 示。在外电路限定的情况下，这 4 个物理量间存在着通过两端口网络来表征的约束方 程，若任取其中的两个为自变量，可得到端口电压、电流的六种不同的方程表示，即可 用六套参数描述二端口网络。其对应关系为：
图 16.13 所示的理想变压器电路，端口电压和电流满足方程：
U 1 nU 2 , I 1 I 2 / n 显然其 Z 、 Y 参数均不存在。
图 16.13 4. T 参数和方程 1） T 参数方程 在许多工程实际问题中， 往往希望找到一个端口的电压、 电流与另一个端口的电压、 电流之间的直接关系。 T 参数用来描绘两端口网络的输入和输出或始端和终端的关系。 定义图 16.14 的两端口输入、输出关系为：
由以上各式得 Z 参数的物理意义： Z11 表示端口 2 开路时，端口 1 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z22 表示端口 1 开路时，端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z12 表示端口 1 开路时，端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗； Z21 表示端口 2 开路时，端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗，因 Z12 和 Z21 表示一 个端口的电压与另一个端口的电流之间的关系。故 Z 参数也称开路阻抗参数。 3） 互易性和对称性 对于互易二端口网络满足: Z12 Z 21 对于称二端口网络满足: Z11 Z 22 因此互易二端口网络 Z 参数中只有 3 个是独立的， 而对称二端口的 Z 参数中只 有二个是独立的。
上式称为 H 参数方程，写成矩阵形式为：
H 12 H 其中 H 11 称为 H 参数矩阵。矩阵中的元素称为 H 参数。 H 参数 H 21 H 22 也称为混合参数， H 参数的值也仅由内部元件及连接关系决定， 它常用于晶体管等效电 路。
2） H 参数的物理意义计算与测定
例 16 — 6 图 解： 直接列方程求解， KVL 方程为：
所以 Z 参数为：
Y 参数为：
例 16－7： 求图示理想变压器的 T 参数。
例 16 — 7 图 解： 理想变压器的端口特性为：
即：
例 16－8：求图示两端口电路的 T 参数。
例 16 — 8 图 解： 根据 T 参数的定义得：
例 16－9： 求图示两端口电路的 H 参数。
上式称为 T 参数方程，写成矩阵形式为：
图 16.14
A B 其中 T 称为 T 参数矩阵。矩阵中的元素称为 T 参数。 T 参数也称为 C D 传输参数或 A 参数。 T 参数的值也仅由内部元件及连接关系决定。 注意： 应用 T 参数方程时要注意电流前面的负号。
2） T 参数的物理意义及计算和测定 T 参数的具体含义可分别用以下各式说明：
图 16.8
上式称为 Y 参数方程，写成矩阵形式为：
Z12 Z 其中 Z 11 称为 Z 参数矩阵。矩阵中的元素称为 Z 参数。显然 Z 参 Z 21 Z 22 数具有阻抗性质。 需要指出的是 Z 参数值仅由内部元件及连接关系决定。
Z 参数方程也可由 Y 参数方程解出 U 1 , U 2 得到， 即：
注意： 并非所有的二端口均有 Z , Y 参数，如图 16.11 所示的两端口网络，端 口电压和电流满足方程：
即：
图 16.11 由 知该 两端口的 Z 参数不存在。 图 16.12 所示的两端口网络，端口电压和电流满足方程： 即：
由 Y Z 知 该二端口的 Y 参数不存在。
1
图 16.12
其中 △=Y11Y22–Y12Y21 。 Z 参数矩阵与 Y 参数矩阵的关系为： Z Y 。 2） Z 参数的物理意义及计算和测定
1
在端口 1 上外施电流
Hale Waihona Puke Baidu
，把端口 2 开路，如图 16.9 所示，由 Z 参数方程得：
图 16.9 在端口 2 上外施电流
图 16.10 ，把端口 1 开路，如图 16.10 所示，由 Z 参数方程得：
例 16 — 9 图 解：直接列方程求解， KVL 方程为： KCL 方程为：
比较 H 参数方程：
得：
§16.3
二端口的等效电路
一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是： 1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同； 2）根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路； 3）等效目的是为了分析方便。 1. Z 参数表示的等效电路 Z 参数方程为：
由于每组方程有有两个独立方程式，每个方程有两个自变量，因而两端口网络的每 种参数有 4 个独立的参数。本章主要讨论其中四套参数，即 Y 、 Z 、 A 、 H 参数。 讨论中设端口电压、电流参考方向如图 16.4 所示。
图 16.4 2. Y 参数和方程 1） Y 参数方程 将二端口网络的两个端口各施加一电压源如图 16.5 所示， 则端口电流可视为两个 电压源单独作用时的响应之和，即：
图 16.5 上式称为 Y 参数方程，写成矩阵形式为：
Y12 Y 其中 Y 11 矩阵中的元素称为 Y 参数。 显然 Y 称为两端口的 Y 参数矩阵。 Y21 Y22
参数属于导纳性质。 需要指出的是 Y 参数值仅由内部元件及连接关系决定。 2） Y 参数的物理意义及计算和测定 在端口 1 上外施电压 U 1 ，把端口 2 短路，如图 16.6 所示，由 Y 参数方程得：
A
U1 U2
I 2 0
为端口 2 开路时端口 1 与端口 2 的电压比，称转移电压比；
B
抗；
U1 I2 I1 U2
I 2 0
U 2 0
为端口 2 短路时端口 1 的电压与端口 2 的电流比，称短路转移阻
C
为端口 2 开路时端口 1 的电流与端口 2 的电压比， 称开路转移导纳；
解： 解法 1
例 16—4 图 根据 Z 参数的定义得：
解法 2
直接列方程求解， KVL 方程为：
所以 Z 参数为：
例 16－5： 求图示两端口电路的 Z 参数。
例 16 — 5 图 解： 直接列方程求解， KVL 方程为：
所以 Z 参数为：
注意：当存在受控源时两端口网络一般不满足互易性。
例 16－6： 求图示两端口电路的 Z 、 Y 参数。
D
I1 I2
U 2 0
为端口 2 短路时端口 1 的电流与端口 2 的电流比， 称转移电流比。
3） 互易性和对称性 由 Y 参数方程可以解得：
由此得 T 参数与 Y 参数的关系为：
对互易二端口，因为 Y12 Y21 ，因此有： AD BC 1 ，即 T 参数中只有 3 个是 独立的，对于对称二端口，由于 Y11 Y22 ，因此有 A=D，即 T 参数中只有二个是独立 的。 5. H 参数和方程 1) H 参数和方程 定义图 16.14 的两端口输入、输出关系为：
H 11 H 21
U1 I1 I1 I1
U 2 0
U 2 0
称为短路 输入阻抗， H 12
U1 U2 I2 U2
I 1 0
称为开路电压转移比，
称为短路 电流转移比 H 22
I 1 0
开路输入端导纳。
3） 互易性和对称性 对于互易二端口 H 参数满足： H12 H 21 ，即 H 参数中只有 3 个是独立的， 对于对称二端口 H 参数满足： H11H 22 H12 H 21 1 ，即 H 参数中只有 2 个是独 立的。 例 16－1：求图示两端口电路的 Y 参数。