二次根式单元 易错题难题质量专项训练

一、选择题

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A

B

C ．

D 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A B

C D

3．化简 ）

A

B

C D

4．已知m 、n m ，n ）为（ ） A ．（2，5）

B ．（8，20）

C ．（2，5），（8，20）

D ．以上都不是

5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.

A ．

B

C D

6．已知1

2x =⋅，n 是大于1的自然数，那么(n x 的值是

（ ）. A ．

1

2007

B ．1

2007

-

C ．()

1

12007

n

- D ．()

1

12007

n

-- 7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：

7==+

x =

>，故0x >，由

22

332x ==-=，解得x

=结果为（ ）

A ．5+

B ．5+

C ．5

D ．5-

8．设1199++

S

的最大整数[S]等于( ) A ．98

B ．99

C ．100

D ．101

9．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是

0.01

)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那

么n ＝1，其中假命题的有（ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个 10．下列运算正确的是（ ）

A =

B 2=

C =

D 9=

二、填空题

11．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．

12．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ， 即：当n 为非负整数时，如果11

22

n x n -<+≤，则()f x n =z ．

如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，

试解决下列问题：

①f =z __________；②f =z __________；

+

=__________．

13．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则

2b c +=________．

14．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了

400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平

方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备

旨》中把图1所示题目翻译为：?=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.

15．()()2

2

2

2

3310x y x y ++-+=，则22

2516

x y +=______.

16．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0432

52a c

b

=___________ 17．计算：652015·

652016＝________． 18．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 19．化简(32)(322)+-的结果为_________.

20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记

2

a b c

p ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题

21．观察下列各式子，并回答下面问题． 211-222-233-244-

（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（12n n -，该式子一定是二次根式，理由见解析；（224015和16之间．理由见解析． 【分析】

（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断； （2）将16n =代入，得出第16240，再判断即可． 【详解】

解：（1 该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式

（2

15=16=，

∴1516<

<.

15和16之间． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．

22．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：

1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

2S =

2

a b c

p ++=

（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积． （2）请证明：12S S

【答案】（12） 证明见解析 【分析】

（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22

12S S =，即可得出1

2S S ．

【详解】

解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：

S =

= （2）2222

222

1

1[()]2

4a b a S c b +-=-