桁架与组合结构m

2. 拱式桁架
§5-2 结点法(method of joints)
结点法 一个结点为隔离体 汇交力系
2个平衡方程
求解各杆内力
结点数为 j
则独立的平衡方程数为 2j
例：求桁架各杆轴力。
解 N12
∑ FP
Fy = 0 N12 = 2FP
4 FP 2
a
2FP
5
-FP 3
2FP FP
1
-a2FP a-FP
桁架结构的分类：
一、根据维数分类
1. 平面（二维）桁架 —所有组成桁架的杆件以及荷载的作用
线都在同一平面内。
2. 空间（三维）桁架
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 折弦桁架 4. 梯形弦桁架
三、按几何组成分类 简单桁架 联合桁架
复杂桁架
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
桁架结构（truss structure）
弦杆 下弦杆
上弦杆
腹杆 斜杆 竖杆
d
节间长度
桁高
跨度 l • 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载
作用的直杆铰结体系”
• 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力为主 内力（primary internal forces）
实际结构中由于结点并非是理想铰，因而将产生 弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小 的，故称为次内力（secondary internal forces）。
由于平面任意力系的独立平衡方程数为3， 因此所截断的杆件数一般不宜超过3个。
按所选方程类型的不同，截面法又可分为：
力矩法、投影法
例：求
ⅠⅡ
FP 3 FP 1
D
2a
A
A
C
5FP /4
∑ M C = 0 N1 = −3 2FP / 4
a
Ⅰ
a
C
Ⅱ
2a
B
5FP /4
次应力的影响举例
6kN
12kN
12kN
12kN
12kN
12kN
12kN
12kN
6kN
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1.8m 1
3
5
7
9
11
13
15
17
8x1.5m
杆号 起点号 终点号 桁架轴力
12
4 -35.000
24
6 -60.000
36
8 -75.000
4 8 10 -80.000
51
3
0.000
练习快速画M图 —结构力学基本功
a a
2a
a
m
a aa
FP
0
l FP
l
0 2l 2l 0
2kN/m
4m
3
4m
2kN 3kN
4m
FP=m/2a m 2a
aa
qa aq
a
m
ma
m
a
0
2a
FP
a
0
a
a
FP a
a
0 0
FPa a
0
FP
FP a
FP a
a
FP
l l l ll l ll
FP
FP
0
0
lll l
8KN I
12 M图(KNm)
A
4
C
B
N图(KN)
6 5 -6 F 6 12 D
-6 G 6 5
2m
E
5KN 4m 2m 2m 4m
4m 3KN
I
一般情况下应先计算链杆的轴力
取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
例：作组合结构的内力图
FP E
D
a
A
C
B
a
a
FPa
2FPa
FP
2FP
解
FP
有无零杆?
NEC NDC NDB
N13
1
结点1
∑ Fx = 0 N13 = −FP
N24
2
∑ Fy = 0
∑ N23 2FP
Fx = 0
N23 = FP N24 = FP
结点2
方法：由结点平衡条件求轴力。 特点：只有两个平衡方程，一次最多能解出两个轴力。 顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架）。
例： 求下图所示桁架各杆的轴力
B
3FP /4
Ⅱ-Ⅱ截面
N3 D
力矩法
N2
解 1 求支反力
C B 3FP /4
∑MA =0 ∑MB =0
RB = 3FP / 4 VA = 5FP / 4
投影法
∑ M C = 0 N3 = −3FP / 4 ∑ Fy = 0 N2 = 3 2FP / 4
力矩法：除所求杆外，其余各未知杆都交于一点。 投影法：除所求杆外，其余各未知杆都平行。
N2
B
∑ M B = 0 N2 = −FP3 / 5
FP3
例: 求图示K式桁架中a杆和b杆的内力。
P
P
P
P
P
P
2
b
a K
c
A
D
C
6*4m=24m
RA=3p
∑ 由
M
D
=
0， N b
=
−
8P 3
P 2
B
RB=3p
3m 3m
相 交 情 况
平 行 情 况
0
1
2
3
§5-4 组合结构
组合结构—由链杆和受弯杆件组成的结构
若 D = cosα1 cosα 2 ≠ 0 sinα1 sinα 2
R1
=
D1 D
,
R2
=
D2 D
唯一解答
如 D = 0 ，上述解答不成立,
Py
在一般荷载作用下方程组无解。
D = sin(α 2 − α1 ) = 0
C 1
α1
A
Px
2 α2
B
α 2 − α1 = nπ , n = 0, ± 1, ± 2 , ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
P
零
B
杆
2. 荷载等效特性
P
当静定
结构的一个
B
能否计算？
A
内部几何不 变部分上的 荷载作等效
变换时，其
余部分的内
力不变。
（叠加原理）
P/2 P/2 B
A
P P/2 P/2
B
A
圣 维 南
原
理
3. 构造变换特性
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造 变换时，其余部分的内力不变。
P
B A
P
B A
4. 除荷载外其它因素的影响
0
N2
0
§5-6 零载法
1. 零载法及其应用举例
零载法：对于W=3的体系 如果几何不变，在荷载为零时，它的全部内力都为零； 如果几何可变，在荷载为零时，它的某些内力可不为零。
图(a)所示体系， W=3，几何不变； 荷载为零，全部支座反力都为零。
图(b)所示体系， W=3，几何可变； 荷载为零，水平支座反力Fx可以不为零。 自内力：荷载为零而内力不全为零的内力状态。
2 m2 10kN m
20
40
10
30
20
10
17.5 2.5
5
M图(kNm)
FP
l
l
l
FP l
l
l
FP a
a aa
作图示组合结构受弯杆件的弯矩图，并求链杆的轴 力。 ( 20分 )(05研)
D
q
4q
E
F
a
A
a
B
a/2
C
a/2
组合结构由两类杆件组成：
桁架杆：只承受轴力。 梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力 关键问题：正确区分两类杆件
满足平衡条件的反力和内力的解答是唯一的
(Unique)：
D≠0
静力学特性
1. 局部平衡特性
在荷载作用下，如果静定结构中的某一局部可以 与荷载维持平衡，则其余部分的内力必为零。
P A
BC
P P/2 P/2
B
A
P
B
C
P/2
P/2
A
aa
问题：求图示结构中各杆的内力
除
AB 外 ，
P A
P A
其
P
余
B
均
为
对于联合桁架，如何计算各杆件的内力？
P
P
P
P
C
P
P
P
A
B
D
E
1
a
a
2
3
联合桁架计算:用截面将刚片之间的联系切断 再对各简单桁架进行分析
例：求指定杆轴力
解 取出一个三角形刚片
2
1
A
B
3
FP1 FP2
FP3
5×d
取出另一个三角形刚片
N2 A
N3
N1
FP1 FP2
∑MA =0 N1 =−(FP1 +2FP2)/5 ∑Fx =0 N3 =0
例1 试用零载法检验图(a)所示桁架的几何不变性。
解：W=3，可用零载法，得
FxA = FyA = FyB = 0
找零杆可得： FNAC = FNAJ = FNBG = FNBH = 0 FNCD = FNCI = FNGF = FNGI = 0
N DB = FP N EC = 2FP N DC = 0
2FP
FP
M图
Q图