(word完整版)四年级奥数火车问题
四年级奥数行程火车过桥和火车与人的相遇追击问题B级学生版
火车过桥和火车与人的相遇追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法??时间速度（一）、行程问题基本公式：路程??总时间；平均速度总路程??相遇路程相遇时间（二）、相遇、追及问题：速度和??追及路程；追及时间速度差（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题?人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）(火车速度；总路程解法：火车车长() ＝4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；）超车问题：相当于追及问题，2（．解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲米长的大桥用时多少？米每秒的速度前进，它通过一座22060 1】一列火车长200米，以【例米，全车通过一条隧道需要米，每秒钟行驶秒钟，求这条隧道长多少米？【巩固】一列火车长1636090隧道长？火车火车火车行驶路程米，以同样的速度通过一 630小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长2【例】分钟．这座大桥长多少米？座大桥，用了1.5以同样速米的大桥需要秒，【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速。
四年级奥数题(行程问题)及答案 火车过桥
四年级奥数题(行程问题)及答案:火车过桥导语：行程问题在奥数学习中是一个很重要的环节.今天小编就为同学们带来一道练习题，希望同学们认真解答哦！一列火车长200米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行17米，求这座桥的长度．分析：全车通过桥是指从火车车头上桥直到火车车尾离桥，即火车行驶的路程是桥的长度与火车的长度之和，已知火车的速度以及过桥时间，所以这列车30秒钟走过: 30×17=510(米)，桥的长度为：510-200=310 (米)．解：30×17=510(米)510-200=310 (米)四年级奥数题(行程问题)及答案:大货车导语：行程问题在奥数学习中是一个很重要的环节。
在行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法一辆货车从A地出发到300千米外的B地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆货车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？解答：求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300-120=180 (千米)，计划总时间为：300÷50=6(小时)，前120千米已用去120÷40=3 (小时)，所以剩下路程的速度为:（300-120）÷（6=-3）=60 (千米/时)．四年级奥数题(盈亏问题)及答案:买书导语：四年级是拓展思维的好时机，进行试题训练有助于同学们奥数能力的提升。
为大家带来一道小学四年级奥数应用题：商店购书。
顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。
这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？分析与解：买5本多3元，买7本少1.8元。
盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7——5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱2.4×5＋3＝15（元）。
四年级奥数题(盈亏问题)及答案:购物导语：四年级是拓展思维的好时机，进行试题训练有助于同学们奥数能力的提升。
(完整word版)四年级奥数教材
第一课时等量代换第一站：倒酒例1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。
于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。
大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（）个小杯”。
尝试解答：第二站：奖赏例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐。
他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪。
如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等。
问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小羊的价钱。
尝试解答：第三站：取剑例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。
曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题。
”曹冲说：“没问题！”曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子。
宝刀和宝剑的单价各是多少两银子”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱。
尝试解答：大胆闯关1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。
问每个苹果和每个西瓜各重多少克2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克。
你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头。
大、小车的载重量各是多少吨4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个。
四年级奥数火车问题
四年级奥数火车问题火车问题一、火车过桥问题路程=火车长+桥（隧道、山洞)长二、火车与行人问题１、相遇问题路程=速度和×相遇时间（速度和＝火车速度+人的速度）2、追及问题路程=速度差×追及时间(速度差=火车速度—人的速度)三、火车与火车问题１、相向问题(车头相遇到车尾离开)相向路程=速度和×相向时间（总路程=两车车长之和;速度和=两车速度之和）2、同向问题（１)快车头遇到慢车尾，到快车尾离开慢车头追及路程=速度差×追及时间（追及路程＝两车车长之和；速度差=两车速度之差)(2）两车头并齐追及路程=速度差×追及时间（追及路程=快车车长；速度差=两车速度之差）（３)两车尾并齐追及路程=速度差×追及时间（追及路程=慢车车长;速度差=两车速度之差)3、乘客角度解答相遇和追及问题类似遇到追火车行人的问题。
1 / 3四年级奥数火车问题１、一列火车长１２米，速度２米／秒,这列火车通过２２米长的大桥要多长时间?2、一列火车长120米，通过长2０米的山洞用20秒，问火车速度多少?３、一列火车长1２米，速度20米/秒，用了2０秒通过一座大桥，问桥长多少?4、一列火车速度20米/秒,通过一座３00米的大桥共用了20秒,问火车长多少?5、火车通过一座长600米的大桥需要2９秒,以同样的速度通过一座长800米的大桥要3７秒，问:火车速度多少?火车长多少?6、旭旭以2米/秒的速度沿着铁路平行小路跑步，迎面开来一列长400米的火车，火车速度18米/秒，问:火车经过旭旭身旁需要多长时间？７、旭旭沿着铁路平行的便道步行,一列客车从他身后开来，经过他身旁用了15秒，已知客车长210米,速度１5米/秒，求旭旭步行的速度?四年级奥数火车问题８、一列从上海开往北京的列车长300米,速度２1米/秒；另一列从北京开往上海的列车长4３1米,速度２2米／秒.如果两车相遇,那么从车头相遇到车尾相离需要多少秒?9、两列同向行驶的火车，快车速度31米／秒，慢车速度2２米／秒.如果从两车车头对齐开始算，２３秒后快车超过慢车；如果从两车车尾对齐开始算,26秒后快车超过慢车。
高斯小学奥数四年级上册含答案第18讲_火车行程初步
路程 速度 时间、速度 路程 时间、时间 路程 速度 另外，我们还学习了两个对象之间的行程关系：相遇和追及.
相遇冋题中有：
路程和
速度和
相遇时间
速度和
路程和
相遇时间
及冋题中有：
路程差
速度差
追及时间
速度差
路程差
第十八讲火车行程初步
开篇漫画：
（都是旧版课本中的人物）
社会实践课，大家讨论如何测量行驶火车的长度•小高：二11
“好办呀，不就是长一点嘛，拿着尺子慢慢量就好了呀！”大
家“0—0 b汗”，卡莉娅：“喂！我们测的是正在行驶的火车
的长度！”墨莫：“要是知道火车速度就好办了！”大家疑惑地
I三I
旁白：“同学们，你知道怎么利用车速计算车长吗？”
长与桥长之和”.
由此我们可以总结出以下规律：
火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥/山洞/隧道的长度之和.
例题1
(1) 一列火车车长180米，每秒行20米.请问：这列火车通过320米的大桥，需要经 过多长时间?
(2)—列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，共用180秒.请问:
追及时间
追及时间
路程差
速度差
本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题一一与运动对
象本身长度有关系的行程问题一一我们称之为“火车行程”
比如北京到广州的铁路全长2300千米，如果一列火车从北京出发，以每小时100千米
的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶23小时.在这个问题中，火车的长度与北
我们先来看看火车经过桥/山洞/隧道的过程.
四年级奥数火车过桥问题完整
火车过桥问题公式：火车过桥总路程=过桥时间= 车速=车长=桥长=例1：一列列车长150米,每秒行19米,全车通过420米的大桥,需要多长时间练1：一列火车全车400米,以每小时40千米的速度通过一条长千米的隧道,共需多少时间例2：一列火车全长450米,每秒行驶16米,全车通过一条隧道需90秒;求这条隧道长多少米练1：一座大桥长2100米,一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥,从车头上桥到车尾离开共用分钟,这列火车长多少米例3：一列火车通过180米长的桥用40秒,用同样的速度,穿过300米长的隧道用48秒,求这列火车的速度和列车长度;练1：一列火车通过199米的桥需要80秒,用同样的速度通过172米的隧道要74秒,求列车的速度和车长;练2：一列火车长600米,速度为每分1000米,铁路上有两条隧道,火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟,用从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟;从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用了9分钟;问两条隧道之间相距多少米例4：少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览;队伍行进的速度是每分钟行23米,前后两人都相距1米;现在队伍需要通过一座长702米的桥,整个队伍从上桥到离桥共需几分钟练1：五年级394个学生排成两路纵队去郊游,每两个学生相隔米,队伍以每分钟行61米的速度通过一座207米的大桥,一共需要多长时间例5：一列火车长192米,从路边的一根电线杆旁经过用了16秒,这列火车以同样速度通过312米长的桥,需多长时间练1：一列火车长800米,从路边的一颗大树旁通过用了分钟,以同样的速度通过一座大桥用了分钟;求这座大桥的长度;例6：一座大桥长1000米,一列火车从桥上通过,火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整列火车完全在桥上为80秒;求火车速度和车长。
(完整word版)小学四年级奥数题(附答案)(word文档良心出品)
小学四年级奥数题（附答案）一、统筹规划问题1.烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【解析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
2.有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【解析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)3.用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【解析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
4.甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
【解析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
四年级奥数行程问题及火车过桥问题的例题讲解练习答案
火车过桥问题的例题讲解1学而思奥数网奥数专题 (行程问题) 火车过桥1、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一人每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度？答：2、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾分开须要几秒钟？答：3、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。
答：四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一辆长60米的火车以每秒钟50米的速度行驶，在它的前面有一辆长40米的火车以每秒钟30米的速度行驶．当快车车头及慢车车尾相遇到车尾分开车头须要几秒钟？答：4、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。
两车错车时，甲车上一乘客发觉：从乙车车头经过他的车窗时开场到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
答：学而思奥数网奥数专题（行程问题）1、四年级火车过桥问题答案：解答：【可以看成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车及人的速度之和是144÷8=18米，而人的速度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18－1=17米．2、四年级火车过桥问题答案：解答：如图：从车头相遇到车尾分开，两列火车一共走的路程就是两辆火车的车身长度之和，即120＋160=280米，所以从车头相遇到车尾分开所用时间为280÷（20＋15）=8秒．3、四年级火车过桥问题答案：解答：【分析】此题是火车的追及问题。
火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追刚好间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。
4、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是一个追及问题，要求追刚好间，须要求出速度差和路程差．快车车头及慢车车尾相遇到车尾分开车头，快车要比慢车多行60＋40=100米，即100米是路程差，因此追刚好间为：100÷（50－30）=5秒．5、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是两列火车的相遇问题，路程和正好是乙车的长度，速度和是36+54=90千米/时，时间是14秒，乙车长是90×1000×14÷3600=350米。
沪教版【word直接打印】小学四年级经典奥数题及答案
沪教版【word直接打印】小学四年级经典奥数题及答案一、拓展提优试题1．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用秒．2．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期．3．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有种．4．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．5．如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是．6．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．7．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．8．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆．9．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得千克草了．10．豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年岁．11．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画条直线．12．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．13．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有人．14．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养猪，那么，这块养猪场的面积是平方米．15．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子个．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：列车速度为：（285﹣245）÷（24﹣22）＝40÷2，＝20（米）；列车车身长为：20×24﹣285＝480﹣285，＝195（米）；列车与货车从相遇到离开需：（195+135）÷（20+10），＝330÷30，＝11（秒）．答：列车与货车从相遇到离开需11秒．2．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．解：57÷7，＝57÷7，＝8（周）…1（天）；余数是1，星期五再过1天是星期六．故答案为：六．【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．3．【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．解：由以上分析，得出下列情况：这6枚硬币的面值的和有6种．故答案为：6．【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．4．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．解：由分析可得：故答案为：4，7．【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．5．【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽，代数计算即可．解：14×2+12×2，＝28+24，＝52（厘米）．答：阴影部分的周长是52厘米．故答案为：52厘米．【点评】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽．6．解：根据分析可得，660÷（40﹣10），＝660÷30，＝22（米）；22×10＝220（米）；答：火车的车身长是 220米．故答案为：220．7．解：（3△2）△x＝20，（2×3+2）△x＝20，8△x＝20，2×8+x＝20，16+x＝20，x＝20﹣16，x＝4；故答案为：4．8．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3），＝10÷1，＝10（辆），答：三轮车有10辆．故答案为：10．9．解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，45x＝36（x+1）45x＝36x+369x＝36x＝445×4÷（4+1+1）＝180÷6＝30（千克）答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了．故答案为：30．10．解：10×4﹣（97﹣59）＝40﹣38＝2（岁）所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3＝6（岁），今年全家的年龄和为：97﹣5×4＝77（岁），今年爸爸妈妈的年龄和为：77﹣3﹣6＝68（岁），豆豆的妈妈今年的年龄为：（68﹣2）÷2＝33（岁）．答：豆豆妈妈今年33岁．故答案为：33．11．【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示．解：1+1+2+3＝7答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．故答案为：3．【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多第几条直线，就加几个部分．12．【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．解：设第一次相遇用的时间是x分钟70x＝90×（x﹣4）70x＝90x﹣36090x﹣70x＝36020x＝360x＝360÷20x＝18（52+70）×18＝122×18＝2196（米）答：两家相距2196米．【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．13．解：（32﹣11）÷（11﹣8）+1＝21÷3+1＝8（人）答：教室里一共有 8人．故答案为：8．14．解：（35﹣7）×7÷2＝28×7÷2＝98（平方米）答：这块养猪场的面积是 98平方米．故答案为：98．15．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每次取3个，则：（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）＝29÷1＝29（次）3×29+31＝87+31＝118（个）答：袋中原有黑子 118个．故答案为：118．【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．。
(完整版)奥数：火车过桥(标准答案版)
火车过桥一、火车过桥四大类问题1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间；2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间；3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度−人的速度)×追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)=(火车速度 人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度−慢车速度)×错车时间；长度速度方向二、火车过桥四类问题图示例题1【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？【分析】 火车穿越隧道经过的路程为300150450+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为4501825÷=(秒)．【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．【分析】 火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以火车车长为6603220÷=（米）．例题2【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________米．【分析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为49149249352304⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456⨯-=(米)．【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？【分析】 由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725−200=525（米）．再由植树问题可得车队共有车（525−5）÷（5+8）+1=41（辆）．例题3【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少？车身长多少米？【分析】 火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是：(846540)(5335)17-÷-=(米/秒)，车身长是:173554055⨯-=(米)．【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高0.25倍，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度．【分析】 速度提高0.25倍用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1+0.25）=120秒，（864−320）÷（120−52）=8米/秒，车身长：52×8−320=96米．【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？【分析】 完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为()96021006012⨯÷+=（米/秒），火车长：9601260240-⨯=（米）．【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【分析】 注意单位换算.火车速度60×1000÷60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2−800=1200（米），第二个隧洞长1000×3−800=2200（米），两个隧洞相距1000×6−1200−2200−800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？【分析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50(101)450⨯-=(米)，火车速度为：4502518÷=(米/秒)，大桥的长为：18801440⨯=(米)．例题4【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：乙车全长多少米？【分析】390米．提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和．【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】8秒．提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为280118385⨯=（秒）例题5【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民．问军人与农民何时相遇？【分析】8点30分．火车每分行30100060500⨯÷=（米），军人每分行115001106044⎛⎫⨯-÷=⎪⎝⎭（米），农民每分行111105005055⎛⎫-⨯÷=⎪⎝⎭（米）．8点时军人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇．【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【分析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x−1）×22或（x−3）×26，由此不难列出方程．法一：设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x−1）×22=（x−3）×26．解得x=14．所以火车的车身长为：（14−1）×22=286（米）．法二：直接设火车的车长是x，那么等量关系就在于火车的速度上．可得：x/26+3=x/22+1，这样直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决．两次的追及时间比是：22：26=11：13，所以可得：（V车−1）：（V车−3）=13：11，可得V车=14米/秒，所以火车的车长是（14−1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米．【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒．从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为6018030 3.638.4-÷⨯=千米/时．乙车速度为1806 3.66048÷⨯-=千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距5(6048)960+⨯=千米．经过9(38.448)60 6.25÷+⨯=分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分．求队伍的长度．【分析】 630米．设队伍长为x 米．从队尾到排头是追及问题，需15060x -分；从排头返回队尾是相遇问题，需15060x +分．由101506015060x x +=-+，解得630x =米 【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【分析】 （1）11倍；（2）11分15秒．（1）设火车速度为a 米／秒，行人速度为b 米／秒，则由火车的长度可列方程()()1815a b a b -=+，求出11a b=，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485−135）÷2=675（秒）．例题6【提高】快车A 车长120米，车速是20米/秒，慢车B 车长140米，车速是16米/秒．慢车B 在前面行驶，快车A 从后面追上到完全超过需要多少时间？【分析】 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A 落后B 的车身长，“超过”时A领先B (领先A 车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A 的车头比B 的车头多走的路程是：B 的车长A +的车长，因此追及所需时间是：(A 的车长B +的车长)÷(A 的车速B -的车速)．由此可得到，追及时间为：(A 车长B +车长)÷(A 车速B -车速)1201402016=+÷-（）（）65=(秒)． 【精英】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12=15（米）快车的速度：（15+3）÷2=9（米）慢车的速度：（15−3）÷2=6（米）【拓展7】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【分析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350280630+=(米)两车的速度和为：222042+=(米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：6304215÷=(秒)．综合列式：350280222015+÷+=（）（）(秒)．例题7【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？【分析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：332120240-⨯=（）(米)； 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300-⨯=（）(米)． 由上可知，两车错车时间为：300240332110+÷+=（）（）(秒)． 【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【分析】 两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22−16=6米，30秒超过说明甲车长6×30=180米．两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26=156米．【拓展9】铁路货运调度站有A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着B 信号灯的方向．乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着A 的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【分析】8.75秒 例题8【提高】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【分析】 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20（米/秒），某列车的速度为：（250−210）÷（25−23）=40÷2=20（米/秒）某列车的车长为：20×25−250=500−250=250（米），两列车的错车时间为：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）．【精英】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？【分析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒，1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260⨯=(米)；列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060⨯=(米)．考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=(米)，那么铁桥的长度为1060280780-=(米)，货车的长度为1260780480-=(米)．【补充1】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？【分析】 车速为每秒：181********⨯÷=(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：56156 2.5⨯-÷=（）(米)；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：15522 2.5-⨯÷=（）(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：5 2.50.560280-⨯⨯+=（）（）(米)，甲、乙相遇时间：80 2.5 2.516÷+=（）(秒)． 【补充2】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【分析】 火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长=（V 车−V 人）×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题2秒间隔距离甲乙火车长=（V 车+V 人）×7.可得8（V 车−V 人）=7（V 车+V 人），所以V 车=l 5V 人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路−人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308−308=14×308秒人走的路．两人相遇再除以2倍的人速．所以得到7×308秒=2156秒．练习1 一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【分析】 火车过桥时间为1分钟60=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800⨯=(米)，即桥长为180********-=(米)．练习2小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟．这座大桥长多少米？【分析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：630÷21=30(米/秒)，大桥的长度为：30×(1.5×60)−630=2070(米)．练习3一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？【分析】 第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3100300⨯=(米)，火车经过的总路程为：450300750+=(米)，这列火车每分钟行7500.51500÷=(米)．练习4一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米？【分析】 火车速度为：2004304215+÷=（）(米/秒)，通过某站台行进的路程为：1525375⨯=(米)，已知火车长，所以站台长为375200175-=(米)．练习5小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走，⑴ 身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？ ⑵ 过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒．那么车长是多少？【分析】 ⑴这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B - 的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B 的车身长车长(也就是小新)为0，所以车长为：100104360-⨯=（）(米)；⑵这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据相遇问题的基本关系式，(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间，车长为：100103330+⨯=（）(米)． 练习6一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【分析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长，相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度．所以可先求出两车的速度和3851135÷=（米/秒），然后再求另一过程的相遇时间280358÷=（秒）.练习7长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【分析】 根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为：180100280+=(米)两列火车的速度之差为：2802810÷=(米/秒)货车的速度为：15105-=(米)两列火车从相遇到完全离开所需时间为：28015514÷+=（）(秒)． 练习8某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【分析】 通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：342234231718-÷-=（）（）(米)，车长：182334272⨯-=(米)，两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和÷速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为728818224+÷+=（）（）(秒)，所与两车错车而过，需要4秒钟．。
(完整版)小学四年级奥数 火车过桥问题
rb e第六讲 火车过桥问题学习内容：火车过桥问题学习目标：1、理解和掌握简单的列车过桥问题；2、对于问题能够仔细分析、灵活求解，切忌生搬硬套关系式。
课前热身：1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？解答：甲乙5个小时路程和是300千米，相遇时间是5小时，所以二人的速度和是300÷5=60千米/时，乙的速度是60-35=25千米/时．2、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？解答：300÷50×60+300=360+300=660一、火车过桥问题例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？分析： 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？分析: 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长120米例3 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？分析:本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：119÷17=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
(完整版)火车过桥问题,四年级奥数
(完整版)火车过桥问题,四年级奥数火车过桥问题（一）（四年级）例题1、一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？例题2、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分。
已知这列火车长900米，求这列火车的速度?例题3、一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要用77秒.求这列火车的长度和速度？例题4、少先队员346人排成两路纵队去科技馆参观。
队伍行进的速度是每分23米，前后两个人相距1米。
现在队伍要通过一座702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分?例题5、一列火车,从车头到达山洞的洞口算起，用16秒全部驶进山洞，45秒后车尾驶离山洞。
已知山洞长638米，火车全长多少米？例题6、公路两边的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第1根电线杆到第26根电线杆正是3分。
这辆汽车每小时行多少千米?1、一列火车长360米，每秒行15米，这列火车通过一个山洞,需要40秒。
这个山洞有多少米？2、一列火车长400米，以每分800米的速度通过一条长2800米的隧道，共需要多长时间？(完整版)火车过桥问题,四年级奥数3、一列汽车通过一座长446米的桥需要57秒，用同样的速度通过一条长1654米的隧道要用208秒.求这列汽车的长度和速度？4、一列火车用同样的速度通两座大桥,第一座桥长360米，用了24秒，第二座桥长480米，用了28秒.求这列火车的长度？5、一列火车通过一个有信号的电线杆用了9秒,通过一座468米长的铁桥用了35秒。
这列火车长多少米?6、小明和小兰为了测得飞驶而过的火车的速度和长度,他们拿了两块秒表，小明用一块记下了火车从他面前通过的时间是15秒，小兰用另一块记下了从车头到第一根电线杆至车尾离开第二根电线杆所用的时间是20秒.已知两根电线杆之间的距离时100米。
火车先经过第一根电线杆，再经过第二根电线杆。
这列火车的长度和速度各是多少？7、某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影。
高斯小学奥数四年级上册含答案第19讲_火车行程进阶
第十九讲火车行程进阶上一讲中我们已经学习了火车行程中的火车过桥、火车过人、火车过车这三种基本类型．解决火车行程问题，最重要的是要学会画图，将火车行程过程转化为最后对齐的两个位置的相遇或追及过程．接下来，我们来介绍较复杂的火车行程问题．我们已经学过了火车与火车的相遇与追及，追及问题一般是指两列火车从开始追上到完全超过所经历的过程．接下来看两类特殊的火车与火车的追及问题，齐头行进或齐尾行进．始末乙车乙车始甲车甲车①齐头并进始末乙车乙车甲车甲车始②齐尾并进与之前分析过程一样，首先找到最后对齐的部位，并找到其初始位置，将火车行程过程转化为甲车尾与乙车头的追及过程，可以总结如下：齐头并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为快车车长．齐尾并进：从出发到离开（即超过）时刻，两车路程差为慢车车长．例题1（1）现有D字头动车和T字头特快同时同向齐头行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过8秒后动车超过特快．请问：D字头动车车长多少米？（2）现有D字头动车和T字头特快车尾对齐，同时同向行进，动车每秒行60米，特快每秒行40米，经过10秒后动车超过特快．请问：T字头特快车车长多少米？「分析」题（1）中，火车从齐头开始出发，到超过为止，快车车长（D字头动车车长）即为路程差，所以求路程差即可．练习1（1）现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，行10秒后快车超过慢车．请问：快车车长多少米？（2）现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向行进，则15秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少米？．在现实生活中，有很多行程问题都会涉及到运动对象本身的长度，比如队列、队伍等等．下面我们看一下另外一类比较特殊的火车行程——队列行程问题．这类问题主要包含两种基本类型（队伍是匀速前进的）：“人从队头走到队尾”与“人从队尾走到队头”① 人从队头走到队尾：始始行人队伍末从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的相遇过程，队列与行人的路程和即为队列长度．② 人从队尾跑到队头：行人始末末队伍从图中可以看出，这类问题其实就是队列与行人的追及过程，只不过，这里的行人要比“火车”还要快，行人与队列的路程差即为队列长度．例题 2某解放军队伍长 450 米，以每秒 2 米的速度行进．一名战士以每秒 3 米的速度从排尾跑到排头需要多长时间？然后从排头返回排尾，又需要多少时间？「分析」从排尾到排头，即为战士与队伍的追及过程，要计算时间，就需要找到路程差与速 度差．练习 2某学校组织学生去春游，队伍长 540 米，并以每秒 2 米的速度前进，一名学生以每秒 4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？在之前学习的盈亏、和差倍等应用题中，我们用到了比较的方法．在行程问题中，往往也会应用到比较的思想．例题3一列火车完全通过460米长的隧道用30秒，以同样的速度完全通过410米的隧道用28秒．请问：这列火车的速度是每秒多少米？「分析」本题包含两个“火车通过桥”的过程，一一分析，可以计算出什么吗？不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度．练习3一列客车完全通过530米长的桥用了50秒，以同样速度完全通过380米长的山洞用了40秒．请问：这列客车的速度是每秒多少米？火车行驶的过程中，火车行驶的距离只需要看火车上的某一个点即可，可以是火车头或者火车尾，当然，也可以是火车的某一个窗户．对于坐在火车某个窗户旁边的人来说，他的速度其实就是火车前进的速度．接下来，我们分析一下火车中的人观察其他火车经过的过程：③相遇始乙车始甲车乙车甲车末④追及乙车始末乙车甲车甲车始从图中可以看出，这类型的行程过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇或追及过程，对应的路程和或路程差其实都是另外一辆火车的车长，与人所乘坐的火车长度没有关系．例题4甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后．甲车长320米，每秒行20米；乙车长480米．坐在甲车上的小王老师从乙车车头经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车窗为止共用96秒．那么乙车的速度是多少？「分析」题目所叙述的过程，其实是乙车与王老师的追及过程，请画图分析一下，路程差是什么呢？跟甲车车长、乙车车长有什么关系呢？练习4动车和直达列车相向而行．动车长600米，每秒行60米；直达列车长900米，每秒行30米．坐在动车上的小王老师记录了从直达列车车头经过她车窗，到车尾经过她车窗所用的时间．那么这个时间是多少？例题5一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．请问：火车车长多少？「分析」本题涉及到两个过程：一个是火车通过桥，一个是火车完全在桥上．一一分析，两个过程都无法计算．不妨把两次的时间和路程列出来，比较一下，寻找对应的时间和路程，进而计算火车速度与车长．从前面的分析中，我们已经知道，火车中的人与另外一辆火车的相遇与追及过程，其实就是人与另外一辆火车的相遇与追及，和人所乘坐的车长是没有关系的．而解决这类题目，关键的一步就是要找到人的速度．如果人在车上静止，那么人的速度就是车的速度．如果人在车上行走呢？我们看一个简单例子：一列火车以每秒20米的速度行驶，乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的方向向前走，那么在地面上静止的人来看，乘务员的前进速度是多少呢？如果乘务员以每秒1米的速度在车厢内沿着火车前进的反方向向前走，那么对于地面上静止的人，乘务员的前进速度又是多少呢？我们可以这么想：火车1秒钟前进了20米，如果乘务员行走方向跟火车一样，那么在火车带着他前进了20米的基础上他又往前走了1米，所以对于地面来说，乘务员其实是走了21米，所以他的速度就是每秒钟21米，即车与人的速度和；同样的道理，如果乘务员的行走方向与火车相反，那么他对于地面的速度就是车与人的速度差．例题6货车和客车同向行驶，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用140秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求：（1）货车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．「分析」小高在客车内行走，那么他的实际速度是多少呢？货车与小高的追及过程，路程差是什么呢？画图好好分析一下吧！课堂内外白（黄）色安全线火车站台或者地铁的站台边都会有一条白色或者黄色的安全线，当列车进站的时候，车站的工作人员都会提醒人们注意站在安全线的后面，不过那并不是怕乘客拥挤掉下去，到底是为什么呢？据铁路史志记载，这条安全线来源于近百年前的一场惨案．1905年冬天，在俄国一个名鄂洛多克的小车站上，站长率全站38名员工身着盛装、手持鲜花，列队站在铁路线两旁恭候沙皇尼古拉二世派来视察的钦差大臣．然而，遗憾的是，列车没有缓缓进站，而是狂风般冲进了“人巷”，刹那间“人巷”倒塌了，数十名员工仿佛背后被人猛推了一掌，不由自主向前倒去．结果造成34人丧生，4人终生残疾．由于当时科技水平有限，人们对此无法解释．后来人们才弄明白惨案真相．在一个流体系统，比如气流、水流中，流速越快，流体产生的压力就越小，这就是被称为“流体力学之父”的丹尼尔•伯努利1738年发现的“伯努利定律”．在行驶的汽车或者火车窗外，紧挨着车身的空气由于车身的带动而流速较快，从而产生比正常的大气压更小的气压，并且速度越快，这个气压就会越小，这样周围的空气就会把旁边的物体推向火车．所以，火车高速行驶时，人站立太近的话就有可能被吸过去，那个后果可真得会惨不忍睹啊．而在站台上，即使在列车进站的时候车速减慢了很多，但在完全停稳之前，这个吸力还是会存在．这个压力产生的力量是巨大的，空气能够托起沉重的飞机，就是利用了这一定律．飞机机翼的上表面是流畅的曲面，下表面则是平面．这样，机翼上表面的气流速度就大于下表面的气流速度，所以机翼下方气流产生的压力就大于上方气流的压力，飞机就被这巨大的压力差“托住”了．工程学上会用一个“伯努利公式”来计算，这个力到底有多大．所以，即使运行在站台的列车速度并不是很快，也不要挑战自己，去试那个吸引力有多大．当我们在站台上等候火车或地铁时，一定要站在白色安全线外．作业1.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了10秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇妈妈的长度多少米？2.蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐尾并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了5秒钟的时间．已知蛇妈妈的速度是每秒5米，蛇宝宝的速度是每秒4米．那么蛇宝宝的长度多少米？3.麦兜参加学校军训，所在班队伍长20米，以每秒1米的速度前进．麦兜以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？4.一列火车通过220米长的大桥需要20秒，以同样的速度通过300米长的隧道需要24秒．这列火车长多少米？5.一列快车和一列慢车相向行驶，坐在快车上面的小王老师，从慢车经过她的窗口开始计时，到完全经过她的窗口结束，共计10秒钟．已知快车长200米，速度是每秒20米；慢车长380米，那么慢车的速度是每秒多少米？（ ， ” ， ” （ （第十九讲 火车行程进阶1.例题 1答案：160 米；200 米详解： 1）齐头并进，路程差即快车车长，(60 - 40)⨯ 8 = 160 米；（2）齐尾并进，路程差即慢车 车长， (60 - 40 )⨯ 10 = 200 米．2. 例题 2答案：450 秒；90 秒详解：（1）从排尾跑到排头，路程差为队伍长度，所以时间是 450 ÷ (3 - 2) = 450 秒；（2）从排 头跑到排尾，路程和为队伍长度，所以时间是 450 ÷ (3 + 2) = 90 秒．3. 例题 3答案：25 米/秒详解：火车 30 秒的路程是“ 460米 + 车长 ” 28 秒的路程是“ 410米 + 车长 ，时间差为 30 - 28 = 2 秒，路程差为 460 - 410 = 50 米，所以速度为 50 ÷ 2 = 25 米/秒．4. 例题 4答案：25 米/秒详解：乙车与小王老师的追及过程，路程差为乙车车长 480 米，时间为 96 秒，所以速度差为 480 ÷ 96 = 5 米/秒，小王老师速度即为甲车速度 20 米/秒，所以乙车速度为 20 + 5 = 25 米/秒．5. 例题 5 答案：200 米详解：火车 120 秒的路程为“1000米 + 车长 ” 80 秒的路程为“1000米 - 车长 ，比较可得火车40 秒的路程为“2 个车长”，即 20 秒的路程为“车长”，而 12 秒的路程为“1000米 + 车长 ”，所 以火车 100 秒的路程为 1000 米，速度为 1000 ÷100 = 10 米/秒，车长为 120 ⨯10 - 1000 = 200 米．6. 例题 6答案：23 米/秒；210 秒详解： 1）小高的实际速度为 20 + 1 = 21 米/秒，货车与小高的追及过程，时间为140 秒，路程差 为货车车长 280，所以速度差为 280 ÷140 = 2 米/秒，所以货车速度为 21+ 2 = 23 米/秒； 2）货车 与 客 车 的 追 及 时 间 ， 路 程 差 为 两 车 车 长 之 和 即 350 + 280 = 630 米 ， 所 以 时 间 为630 ÷ (23 - 20) = 210 秒．7.练习 1答案：110 米；165 米详解：（1）齐头并进，路程差为快车车长， (20 - 9)⨯10 = 110 米；（2）齐尾并进，路程差为慢车， ” ， ”车长， (20 - 9)⨯15 = 165 米．8. 练习 2 答案：6 分钟详解：从队尾跑到队头，路程差为队伍长度，所以时间是 540 ÷ (4 - 2) = 270 秒；从队头跑回队 尾，路程和为队伍长度，所以时间是 540 ÷ (4 + 2) = 90 秒，一共用了 270 + 90 = 360 秒即 6 分钟．9. 练习 3答案：15 米/秒简答：50 秒的路程是“ 530米 + 车长 ” 40 秒的路程是“ 380米 + 车长 ，时间差为 50 - 40 = 10 秒，路程差为 530 - 380 = 150 米，所以速度为 150 ÷10 = 15 米/秒．10. 练习 4答案：10 秒简答：直达列车与小王老师的相遇过程，路程和即直达列车车长 900 米，速度和为 60 + 30 = 90 米 /秒，所以时间为 900 ÷ 90 = 10 秒．11. 作业 1答案：10 米简答：齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为 (5 - 4)⨯10 = 10 米．12. 作业 2答案：5 米简答：齐尾并进，路程差为慢车车长，即蛇宝宝的长度，为 (5 - 4)⨯ 5 = 5 米．13. 作业 3答案：10 秒简答：从队尾跑到队头，速度差为队伍长度 20 米，所以时间为 20 ÷ (3 - 1) = 10 秒．14. 作业 4答案：180 米简答：20 秒的路程是“ 220米 + 车长 ” 24 秒的路程是“ 300米 + 车长 ，时间差为 24 - 20 = 4 秒，路程差为 300 - 220 = 80 米，所以速度为 80 ÷ 4 = 20 米/秒，所以火车车长为 20 ⨯ 20 - 220 = 180 米．15. 作业 5答案：18 米/秒简答：慢车与小王老师的相遇过程，路程和为慢车车长 380 米，时间为 10 秒，所以速度和为380 ÷10 = 38 米/秒，小王老师速度即为快车速度 20 米/秒，所以慢车速度为 38 - 20 = 18 米/秒．。
四年级上册数学 思维奥数题-火车过桥问题
＝1200÷60
＝20（米/秒）
20×15＝300（米）或 20×75－1200＝300（米）
答：火车的长度是300米。
8、少先队员346人排成两路纵队去少年宫参观博物馆，队伍行进的速度是每分钟走23米，前后两人都是相距1米，现在队伍要通过长58米的一座桥，整个队伍从上桥到离桥共要多少时间？
答：共需4分钟。
2、一列火车长720米，每秒行15米，全车通过一个山洞用了64秒，这个山洞长多少米？
15×64－720＝240（米）
答：这个山洞长240米。
3、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，问这列火车每秒行多少米？
（200＋50）÷25
＝250÷25
＝10（米/秒）
答：这列火车每秒行10米。
15×40－（240＋150）
＝600－390
＝210（米）
答：这条隧道长210米。
7、一列火车开过一座长1200米的大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，求火车的长度？
提示：火车经过大桥所行驶的路程是：车长＋桥长；
火车经过电线杆所行驶的路程是：车长（电线杆的宽度可忽略不计），它们所行驶的路程差是1200米，又知道所用时间差，可以求出火车的速度。
总结火车过桥问题的一般数量关系：
（1）路程＝桥长＋车长
（2）车速＝（桥长＋车长）÷通过时间
（3）通过时间＝（桥长＋车长）÷车速
（4）桥长＝车速×通过时间－车长
（5）车长＝车速×通过时间－桥长
1、一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，共需多少时间？
（2800＋400）÷800＝4（分）
4、一列火车长370米，每秒钟行15米，另一辆火车长350米，每秒钟行21米，两车相向行驶，它们从车头相遇到车尾相离共需多长时间？
小学数学四年级奥数题(相遇问题)行程问题小升初必考题型例题+练习
例1、两列火车从两个车站同时相向出发，甲每小时行48千米，乙每小时行78千米，经过3小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？总路程=速度和×相遇时间甲乙1小时共走（48+78）千米。
甲乙3小时共同走了一个全程（48+78）×3=378（千米）答：两个车站之间的铁路长378千米。
练习1、华华和兰兰同时从甲、乙两地出发，相对走来，华华每分钟走60米，兰兰每分钟走50米，经过3分钟两人相遇，甲乙两地相距多少米？2、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
4小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？例2、两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
两车多少小时后相遇？相遇时间等于什么呢？相遇时间=路程和÷速度和255÷（45+40）=3（小时）答：两车3小时后相遇。
练习1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、两地相距900米，甲、乙二人同时从两地相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，两人从出发到相遇共经过多少分钟？例3、甲乙两地相距288千米，一辆汽车和开一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知汽车的速度是48千米／时，求拖拉机的速度？有路程和及相遇时间可以求出速度和速度和=路程和÷相遇时间288÷4=72（千米／时）72-48=24（千米／时）答：拖拉机速度是每小时4千米。
练习1、甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？2、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇。
第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？例4、甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲行完全程需要10小时，乙行完全程需要15小时，两个人出发后多长时间相遇？求相遇时间，要先算出速度！甲速度：300÷10=30（千米／时）乙速度：300÷15=20（千米／时）300÷（30+20）=6（小时）答：两人出发后小时相遇。
(完整版)奥数：火车过桥(标准答案版)
(完整版)奥数：火车过桥(标准答案版) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1火车过桥一、火车过桥四大类问题1、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间；2、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度×通过的时间；3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车+同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)=(火车速度−人的速度)×追及的时间；（3）火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程)=(火车速度 人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度−慢车速度)×错车时间；二、火车过桥四类问题图示长度速度火车车长车速队伍队伍长（间隔，植树问题）队速例题1长度速度方向树无无无桥桥长无无人无人速同向反向车车长车速同向反向【提高】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多长时间？+=(米)，已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间为【分析】火车穿越隧道经过的路程为300150450÷=(秒)．4501825【精英】小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．【分析】火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所÷=（米）．以火车车长为6603220例题2【提高】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________米．【分析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距，所以队伍长为⨯+⨯+⨯+⨯=(米)，那么桥长为90430456⨯-=(米)．49149249352304【精英】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒．已知每辆车长5米，两车间隔8米．问：这个车队共有多少辆车？【分析】由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725−200=525（米）．再由植树问题可得车队共有车（525−5）÷（5+8）+1=41（辆）．例题3【提高】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒．以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒．这列火车的速度是多少车身长多少米【分析】火车用35秒走了——540米+车长；53秒走了——846米+车长，根据差不变的原则火车速度是：-÷-=(米/秒)，车身长是:173554055(846540)(5335)17⨯-=(米)．【精英】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高0.25倍，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度．【分析】速度提高0.25倍用时96秒，如果以原速行驶，则用时96×（1+0.25）=120秒，（864−320）÷（120−52）=8米/秒，车身长：52×8−320=96米．【拓展1】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？【分析】完全在桥上，60秒钟火车所走的路程=桥长—车长；通过桥，100秒火车走的路程=桥长+车长，由和差关系可得：火车速度为()96021006012⨯÷+=（米/秒），火车长：9601260240-⨯=（米）．【拓展2】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【分析】 注意单位换算.火车速度60×1000÷60=1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2−800=1200（米），第二个隧洞长1000×3−800=2200（米），两个隧洞相距1000×6−1200−2200−800=1800（米）.【拓展3】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？【分析】 从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为：50(101)450⨯-=(米)，火车速度为：4502518÷=(米/秒)，大桥的长为：18801440⨯=(米)．例题4【提高】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒．问：乙车全长多少米？【分析】390米．提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和． 【精英】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】8秒．提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为280118385⨯=（秒） 例题5【提高】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米／时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民．问军人与农民何时相遇？【分析】8点30分．火车每分行30100060500⨯÷=（米），军人每分行115001106044⎛⎫⨯-÷= ⎪⎝⎭（米），农民每分行111105005055⎛⎫-⨯÷= ⎪⎝⎭（米）． 8点时军人与农民相距（500+50）×6=3300（米），两人相遇还需3300÷（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇．【精英】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【分析】 行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x −1）×22或（x −3）×26，由此不难列出方程． 法一：设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得（x −1）×22=（x −3）×26．解得x =14．所以火车的车身长为：（14−1）×22=286（米）． 法二：直接设火车的车长是x ，那么等量关系就在于火车的速度上．可得：x /26+3=x /22+1，这样直接也可以x =286米法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决．两次的追及时间比是：22：26=11：13，所以可得：（V 车−1）：（V 车−3）=13：11，可得V 车=14米/秒，所以火车的车长是（14−1）×22=286（米），这列火车的车身总长为286米． 【拓展4】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔5分钟，若火车从追上到超过甲车用时30秒．从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【分析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为6018030 3.638.4-÷⨯=千米/时．乙车速度为1806 3.66048÷⨯-=千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距5(6048)960+⨯=千米．经过9(38.448)60 6.25÷+⨯=分钟相遇，那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇【拓展5】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行60米，队尾的王老师以每分行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分．求队伍的长度．【分析】 630米．设队伍长为x 米．从队尾到排头是追及问题，需15060x -分；从排头返回队尾是相遇问题，需15060x +分．由101506015060x x +=-+，解得630x =米 【拓展6】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问：（1）火车速度是甲的速度的几倍 （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇【分析】 （1）11倍；（2）11分15秒．（1）设火车速度为a 米／秒，行人速度为b 米／秒，则由火车的长度可列方程()()1815a b a b -=+，求出11a b=，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485−135）÷2=675（秒）．例题6【提高】快车A 车长120米，车速是20米/秒，慢车B 车长140米，车速是16米/秒．慢车B 在前面行驶，快车A 从后面追上到完全超过需要多少时间？【分析】 从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A 落后B 的车身长，“超过”时A 领先B (领先A 车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A 的车头比B 的车头多走的路程是：B 的车长A +的车长，因此追及所需时间是：(A 的车长B +的车长)÷(A 的车速B -的车速)．由此可得到，追及时间为：(A 车长B +车长)÷(A 车速B -车速)1201402016=+÷-（）（）65=(秒)． 【精英】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开．求两列火车的速度．【分析】 根据题目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度．两列火车的长度之和：106+74=180（米）快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米）快车与慢车的速度之和：180÷12=15（米）快车的速度：（15+3）÷2=9（米）慢车的速度：（15−3）÷2=6（米）【拓展7】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【分析】 从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和．解答方法是：(A 的车身长B +的车身长)÷(A 的车速B +的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间．两车车头相遇时，两车车尾相距的距离：350280630+=(米)两车的速度和为：222042+=(米/秒)；从车头相遇到车尾离开需要的时间为：6304215÷=(秒)．综合列式：350280222015+÷+=（）（）(秒)．例题7【提高】【精英】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间快车慢车慢车快车快车慢车慢车快车【分析】 如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：332120240-⨯=（）(米)；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为332125300-⨯=（）(米)． 由上可知，两车错车时间为：300240332110+÷+=（）（）(秒)． 【拓展8】甲乙两列火车，甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【分析】 两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22−16=6米，30秒超过说明甲车长6×30=180米．两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26=156米． 【拓展9】铁路货运调度站有A 、B 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车．它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A 信号灯处，而车头则冲着B 信号灯的方向．乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着A 的方向．现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇．再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？【分析】8.75秒 例题8【提高】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【分析】 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600=20（米/秒），某列车的速度为：（250−210）÷（25−23）=40÷2=20（米/秒）某列车的车长为：20×25−250=500−250=250（米），两列车的错车时间为：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）． 【精英】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？【分析】 先统一单位：54千米/小时15=米/秒，72千米/小时20=米/秒，1分24秒84=秒，48分56秒12-分36=分56秒2216=秒．货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15841260⨯=(米)；列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20531060⨯=(米)．考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为()2015221615720280-⨯-⨯=(米)，那么铁桥的长度为1060280780-=(米)，货车的长度为1260780480-=(米)．【补充1】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙．问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？乙走2秒甲走32秒车走6秒车走30秒甲走6秒甲乙二人的间隔距离甲乙【分析】车速为每秒：181********⨯÷=(米)，由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：56156 2.5⨯-÷=（）(米)；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：15522 2.5-⨯÷=（）(米)．汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：5 2.50.560280-⨯⨯+=（）（）(米)，甲、乙相遇时间：80 2.5 2.516÷+=（）(秒)．【补充2】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？【分析】火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长=（V车−V人）×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题火车长=（V车+V人）×7.可得8（V车−V人）=7（V车+V人），所以V车=l5V人.甲乙二人的间隔是：车走308秒的路−人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308−308=14×308秒人走的路．两人相遇再除以2倍的人速．所以得到7×308秒=2156秒．练习1一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【分析】 火车过桥时间为1分钟60=秒，所走路程为桥长加上火车长为60301800⨯=(米)，即桥长为180********-=(米)．练习2小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了21秒．这列火车长630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5分钟．这座大桥长多少米？【分析】 因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为：630÷21=30(米/秒)，大桥的长度为：30×(1.5×60)−630=2070(米)． 练习3一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？【分析】 第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3100300⨯=(米)，火车经过的总路程为：450300750+=(米)，这列火车每分钟行7500.51500÷=(米)．练习4一列火车长200米，通过一条长430米的隧道用了42秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了25秒钟，那么这个站台长多少米？【分析】 火车速度为：2004304215+÷=（）(米/秒)，通过某站台行进的路程为：1525375⨯=(米)，已知火车长，所以站台长为375200175-=(米)．练习5小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走，⑴ 身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？⑵⑶ 过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒．那么车长是多少？⑷【分析】⑴这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据前面分析过的追及问题的基本关系式：(A的车身长B+的车身长)÷(A的车速B-的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B的车身长车长(也就是小新)为0，所以车长为：100104360（）(米)；-⨯=⑵这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车．根据相遇问题的基本关系式，(A的车身长B+的+的车身长)÷(A的车速B 车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间，车长为：100103330（）(米)．+⨯=练习6一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【分析】这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长，相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度．所以可先求出两车的速度和÷=（米/秒），然后再求另一过程的相遇时间280358÷=（秒）.3851135练习7长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【分析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为：180100280+=(米)两列火车的速度之差为：2802810÷=(米/秒)货车的速度为：15105-=(米)两列火车从相遇到完全离开所需时间为：28015514（）(秒)．÷+=练习8某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？【分析】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长．车速为：⨯-=(米)，两车错车是从车头相遇开始，直到（）（）(米)，车长：182334272-÷-=342234231718两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和÷速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为728818224（）（）(秒)，所与+÷+=两车错车而过，需要4秒钟．11。
四年级奥数.行程 .火车与火车的相遇与追及问题
火车与火车的相遇与追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度⨯时间总路程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇路程速度差⨯追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲【例 1】快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒。
慢车B在前面行驶，快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？【巩固】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?【例 2】有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？【巩固】有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？【例 3】一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒。
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火车问题
一、火车过桥问题
路程=火车长+桥（隧道、山洞）长
二、火车与行人问题
1、相遇问题
路程=速度和×相遇时间（速度和=火车速度+人的速度）
2、追及问题
路程=速度差×追及时间（速度差=火车速度-人的速度）
三、火车与火车问题
1、相向问题（车头相遇到车尾离开）
相向路程=速度和×相向时间（总路程=两车车长之和；速度和=两车速度之和）2、同向问题
（1）快车头遇到慢车尾，到快车尾离开慢车头
追及路程=速度差×追及时间（追及路程=两车车长之和；速度差=两车速度之差）（2）两车头并齐
追及路程=速度差×追及时间（追及路程=快车车长；速度差=两车速度之差）（3）两车尾并齐
追及路程=速度差×追及时间（追及路程=慢车车长；速度差=两车速度之差）3、乘客角度解答相遇和追及问题
与火车、行人的相遇与追及问题类似
1、一列火车长120米，速度20米/秒，这列火车通过220米长的大桥要多长时间？
2、一列火车长120米，通过长200米的山洞用20秒，问火车速度多少？
3、一列火车长120米，速度20米/秒，用了20秒通过一座大桥，问桥长多少？
4、一列火车速度20米/秒，通过一座300米的大桥共用了20秒，问火车长多少？
5、火车通过一座长600米的大桥需要29秒，以同样的速度通过一座长800米的大桥要37秒，问：火车速度多少？火车长多少？
6、旭旭以2米/秒的速度沿着铁路平行小路跑步，迎面开来一列长400米的火车，火车速度18米/秒，问：火车经过旭旭身旁需要多长时间？
7、旭旭沿着铁路平行的便道步行，一列客车从他身后开来，经过他身旁用了15秒，已知客车长210米，速度15米/秒，求旭旭步行的速度？
8、一列从上海开往北京的列车长300米，速度21米/秒；另一列从北京开往上海的列车长431米，速度22米/秒。
如果两车相遇，那么从车头相遇到车尾相离需要多少秒？
9、两列同向行驶的火车，快车速度31米/秒，慢车速度22米/秒。
如果从两车车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车。
问
（1）快车长多少米？慢车长多少米？
（2）如果从快车车头与慢车尾对齐开始算，那么快车超过慢车要多久？
10、一列快车和一列慢车相向而行，快车长325米，慢车长275米。
如果坐在快车上的旭旭看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的曼曼看见快车驶过的时间是多少秒？。