五年级奥数长方体和正方体(一)答案
五年级数学长方体 正方体试题答案及解析
五年级数学长方体正方体试题答案及解析1.棱长总和是12厘米的正方体，它的体积是1立方厘米．．（判断对错）【答案】√【解析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，由此求出它的棱长，再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．解：棱长是：12÷12=1（厘米），体积是：1×1×1=1（立方厘米）．答：它的体积是1立方厘米．故答案为：√．【点评】此题主要考查正方体的特征和体积的计算，首先根据路程总和的计算方法求出棱长，再根据体积公式解答．2.两个体积一样的大盒子，它们的容积一定同样大．（判断对错）【答案】×【解析】容积是指物体所容纳物体的体积，两个体积一样大的盒子，盒皮的厚度不一样，所容纳物体的体积就不一样，盒皮的厚的容纳的体积少些，盒皮的薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可．解：两个体积一样大的盒子，它们的容积相比可能相等．故答案为：×．【点评】此题考查容积的意义，解决此题的关键是容积的定义，注重盒皮的厚度．3.一本五年数学课本的体积大约是240（）A．cm3 B．dm3 C．m3【答案】A【解析】根据情景根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一本五年数学课本的体积用“立方厘米”做单位．解：一本五年数学课本的体积大约是240立方厘米；故选：A．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．4.装修一间长9m，宽6m，高4m的会议室，在会议室的四周和顶棚贴塑料壁纸，扣除门窗面积20m2，至少需要壁纸多少m2？【答案】158平方米【解析】由题意可知：需要贴壁纸的面积就是会议室除地板外的面积，再减去门窗的面积，利用长方体的表面积公式即可求解．解：（9×6+6×4+4×9）×2﹣9×6﹣20=（54+24+36）×2﹣54﹣20=114×2﹣54﹣20=228﹣74=154（平方米）答：至少需要壁纸158平方米．【点评】本题主要考查长方体表面积的实际应用，解答此题的关键是明白：需要贴壁纸的面积就是会议室除地板外的面积，再减去门窗的面积．5.要制作50块棱长6厘米的正方体木块，至少需要多少立方分米的木材？【答案】10.8立方分米【解析】根据正方体的体积公式：v=a3，求出一个木块的体积再乘50即可．解：1立方分米=1000立方厘米，6×6×6×50，=216×50，=10800（立方厘米），10800立方厘米=10.8立方分米；答：至少需要10.8立方分米的木材．【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，注意：体积单位之间的换算．6.一个长方体的油箱，从里面量长6分米、宽5分米、高3分米，这个油箱最多可以装多少千克汽油？（每立方分米汽油重0.73千克）【答案】65.7千克【解析】每升汽油的重量已知，乘油箱的体积就是这个油箱所能装的油的体积，为此只要利用长方体的体积公式先求出油箱的体积，进而求得装油的质量．解：6×5×3=90（立方分米）0.73×90=65.7（千克）答：这个油箱最多可以装汽油65.7千克．【点评】此题主要考查长方体体积的计算方法在实际中的应用：v=abh．7.把两个棱长5分米的正方体木块连接成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了平方分米．【答案】50．【解析】把两个相同的正方体连接成一个长方体后，表面积比原来减少了2个粘合面的面积，即减少了2个5×5的面，据此即可解答问题．解：5×5×2=50（平方分米），答：表面积比原来减少了50平方分米．故答案为：50．【点评】抓住两个相同的正方体拼接成一个长方体时，表面积是减少了2个正方形的面的面积．8.如图，5个棱长为2分米的正方体箱子堆放在墙角，露在外面的面的面积是多少？【答案】48平方分米．【解析】一个小正方体的面的面积为：2×2=4平方分米；露在外面的正方体的面有：（1）从前面看：有5个正方体的面；（2）从上面看：有3个正方体的面；（3）从侧面看：有2个正方体的面；（4）另外中间空缺部分的两侧有2个正方体的面；由此即可求得露在外面的面积．解：由分析可得露在外面的面积为：（5+3+2+2）×2×2，=12×4，=48（平方分米）；答：露在外部的面积为48平方分米．【点评】此题考查了学生观察图形的能力；结合图形实际，得出露在外面的小正方体的面的个数，是解决此题的关键．9.一面红旗的底是50厘米，高是20厘米，做120面这样的红旗，至少需要多少红纸？【答案】120000平方厘米【解析】根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式求出一面需要红纸的面积再乘120即可．据此解答．解：50×20×120=1000×120=120000（平方厘米）答：至少需要120000平方厘米红纸．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．10. 3650 厘米= 米60升= 立方厘米．【答案】36.5，60000．【解析】解：3650 厘米=36.5米60升=60000立方厘米；故答案为：36.5，60000．11.一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积是．体积是．【答案】216平方厘米、216立方厘米．【解析】已知正方体的棱长，只要代入正方体的表面积和体积公式就可以求解了．解：表面积=6×626×36=216（平方厘米）；体积=63=216（立方厘米）；故填：216平方厘米、216立方厘米．【点评】此题考查了已知正方体的棱长，求正方体的表面积和体积．12.棱长1m的正方体可以切成（）个棱长为1cm的正方体．A．100B．1000C．100000D．1000000【答案】D【解析】棱长1米的正方体的体积是1立方米，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，1立方米=1000000立方厘米，由此可以得出能够分成1000000个1立方厘米的小正方体．解：1立方米=1000000立方厘米所以：1000000÷1=1000000（个）答：切成1000000个棱长为1cm的正方体．故选：D．【点评】利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数．13.将一个长方体的高减少6厘米，正好变成一个正方体，同时表面积减少了48平方厘米，这个长方体的表面积是多少？【答案】72平方厘米【解析】根据高减少6厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷6=2厘米，求出减少面的宽，然后2+6=8厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积即可．解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）48÷4÷6=2（厘米）原长方体的高6+2=8（厘米）长方体的表面积为：2×2×2+8×2×4=8+64=72（平方厘米）答：这个长方体的表面积是72平方厘米．【点评】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是长为6厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积的计算方法即可求解．14.把1.2米长的长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加了2.4平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？【答案】体积是7.2立方分米．【解析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是2.4÷4=0.6平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．解：1.2米=12分米2.4÷4×12=7.2（立方分米）答：原来这根木料的体积是7.2立方分米．【点评】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．15.把60升水倒入一个长为5分米，宽为4分米的长方体容器里，水的高度是分米．【答案】3．【解析】根据长方体的体积公式，水的高度=水的体积÷长方体容器的底面积，由此代入数据即可解答．解：60升=60立方分米，60÷（5×4），=60÷20，=3（分米），答：水的高度是3分米．故答案为：3．【点评】此题考查了长方体的体积公式的灵活应用．16.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．．（判断对错）【答案】×【解析】体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，据此判断．解：体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，所以体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大的说法是错误的；故答案为：×．【点评】解答本题关键是明白：只有同一类单位，才能比较大小．17.表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（判断对错）【答案】×【解析】可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．解：如：长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为：（2×4+2×6+4×6）×2=88，体积为：2×4×6=48；长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为：（2×2+2×10+2×10）×2=88，体积为：2×2×10=40．故表面积相等的两个长方体，体积也相等的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题应根据长方体的表面积和体积计算公式进行分析解答．18.将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）A．体积相等，表面积不相等、B．体积和表面积都不相等C．表面积相等，体积不相等【答案】A【解析】根据体积的意义，问题所占空间的大小叫做物体的体积．将一个正方体钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但体积不变．据此解答．解：将一个正方体钢坯锻造成长方体，只是形状变了，但体积不变；所以正方体和长方体的体积相等，表面积不相等．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解体积的意义．19.一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重720克，可装机油多少千克？【答案】69.12千克【解析】首先根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，求出油桶内机油的体积，然后用机油的体积乘每升机油的质量即可．解：720克=0.72千克，8×2×6×0.72=69.12（千克），答：可装机油69.12千克．【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式在实际生活中的应用，注意：质量单位之间的换算．20.一个长方体，长、宽、高分别是4dm、2.4dm和3.5dm．如果把这个长方体放在地面上，最大占地面积是 dm2，最小占地面积是 dm2．这个长方体所占的空间是 dm3．【答案】14；8.4；33.6．【解析】根据题意可知：这个长方体的最大面积等于它的前后面的面积，最小面积等于它的左右面的面积，根据长方形的面积公式：s=ab，长方体的体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答．解：4×3.5=14（平方分米），2.4×3.5=8.4（平方分米），4×2.4×3.5=33.6（立方分米），答：最大占地面积是14平方分米，最小占地面积是8.4平方分米，所占的空间是33.6立方分米．故答案为：14；8.4；33.6．【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．21.一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等（判断对错）【答案】×【解析】长方体的体积=abh，正方体的体积=a3，长方体表面积公式：S=2ab+2ah+2bh，正方体表面积公式：S=6a2，此题可以采用举例说明的方法进行判断．解：一个长方体和正方体的体积相等，都是8，所以正方体的棱长是2，表面积是2×2×6=24；长方体的长宽高可以分别是：1、2、4，表面积是：1×2×2+1×4×2+2×4×2=4+8+16=28，所以“一个长方形和一个正方形的体积相等，那么它们的表面积也相等”说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用，采用举实例的方法进行解答即可．22.一个无盖的水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶用料（）平方厘米．A．abh B．abh+2ab C．ab+2（bh+ah）【答案】C【解析】要求做这个水桶用料的多少，实际是求水桶的表面积减去上底面的面积，由此根据长方体的表面积公式，S=（ab+ah+bh）×2再减去ab即可．解：（ab+ah+bh）×2﹣ab，=2ab+2ah+2bh﹣ab，=ab+2（bh+ah）（平方厘米），答：做这个水桶用料ab+2（bh+ah）平方厘米，故答案为：C．【点评】此题主要考查了长方体的表面积公式S=（ab+ah+bh）×2的实际应用．23.一只茶杯可以装水（）A．250升B．250立方米C．250毫升D．2500克【解析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，可知计量一只茶杯可以装水多少，应用容积单位，结合数据可知：应用“毫升”做单位；据此解答．解：由分析知：一只茶杯可以装水250毫升；故选：C．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．24.棱长为6厘米的正方体，它的表面积与它的体积一样大．（判断对错）【答案】×【解析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，因为表面积和体积不是同类量，所以它们不能进行比较．解：因为表面积和体积不是同类量，所以它们不能进行比较．因此棱长为6厘米的正方体的体积与表面积一样大的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解正方体的表面积、体积的意义，明确：表面积和体积不是同类量，所以它们不能进行比较，能进行比较的只有同类量．25.一块体积为9立方米的铁块，锻成横截面为30平方分米的长方体铁块，长是分米．【答案】300【解析】因为这块铁块的体积是不变的，所以正方体的体积等于长方体的体积，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出锻成的铁块的长度．解：9立分米=9000立方分米9000÷30=300（分米）答：长300分米．故答案为：300．【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块铁块的体积是不变的．26.德江县城南新区硬化一条公路长100米、宽12米、厚0.08米，需要沙石混泥土多少方？【答案】96方【解析】根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．解：100×12×0.08=96（立方米）答：需要沙石混泥土96方．【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用．27.一个长方体的盒子，里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放块．【答案】480【解析】首先根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a3，把数据分别代入公式求出长方体的盒子的容积和正方体的体积，然后用盒子的容积除以正方体的体积即可求出所放的块数．解：5厘米=0.5分米，5×4×3÷（0.5×0.5×0.5）=60÷0.125=480（块），答：放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放480块．故答案为：480．【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式、正方体的体积公式的灵活运用．28.一个正方体的棱长之和是108厘米，这个正方体一个面的面积是，表面积是，体积是．【答案】81平方厘米、486平方厘米，729立方厘米．【解析】由正方体的特征可知，正方体共有12条棱，且每条棱长都相等，再根据“一个正方体，棱长之和为108厘米”即可求出正方体的每条棱的长度，用棱长×棱长=面积，表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，即可求出其一个面的面积、表面积和体积．解：正方体的棱长：108÷12=9（厘米）正方体一个面的面积：9×9=81（平方厘米）正方体的表面积：9×9×6=486（平方厘米）正方体的体积：9×9×9=729（立方厘米）答：正方体一个面的面积是81平方厘米，表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米．故答案为：81平方厘米、486平方厘米，729立方厘米．【点评】解答此题的关键是依据正方体的特征，求出正方体的每条棱的长度，进而求出其表面积和体积．29.制作如图所示的长方体框架，至少需要多少长的木条？【答案】360厘米【解析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．解：（40+30+20）×4=90×4=360（厘米）答：至少需要360厘米长的木条．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用．30.棱长是1cm的正方体，它的表面积比体积大。
小学奥数教程：长方体与正方体(一)全国通用(含答案)
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba H GF ED CB A①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一 长方体与正方体的表面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？左面【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【答案】8个面，18条棱【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？例题精讲长方体与正方体（一）【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】9个面，21条棱．【答案】9个面，21条棱【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【答案】600【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．【答案】15000【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．【答案】12【例4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【解析】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八．【答案】百分之八【例5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【答案】120【例6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．【答案】3【例7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8(平方厘米)；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16(平方厘米)，1⨯1⨯4=4(平方厘米)，12⨯12⨯4=1(平方厘米)，1 4⨯14⨯4=14(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294(平方厘米).【答案】1 294【例8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】4星 【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】 截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是： 15⨯15⨯6-7⨯7⨯2=1252．想想为什么不是15⨯15⨯6-7⨯7-8⨯8 ？【答案】1252【例 10】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米．68766【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【解析】 可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：87662616661787292⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()8786762292⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．【答案】292【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求.剩下的体积应是()33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.【答案】1107【例 11】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次，6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．【答案】18【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．【答案】24【巩固】一个表面积为2cm．56cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为2563168(cm)⨯=．【答案】168【例12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】 10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 13】 有n 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n 为多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是144436÷=(平方厘米)．所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的4n 个正方形，所以(3096362)14421n =-⨯÷=．【答案】21【例 14】 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6⨯3⨯3+6⨯5⨯5+6⨯8⨯8-2⨯2⨯3⨯3-2⨯5⨯5=502.【答案】502【例 15】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【答案】54【例 16】 由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是 ．【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】 三视图法：表面积为：()454226++⨯=【答案】26【例 17】 将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。
长方体与正方体奥数题及答案
1、一个长方体的棱长之和是80厘米，如果把这个长方体平均截成两段，就成了两个大小相等的正方体，求：这个长方体的表面积和体积。
80÷2÷8=5（cm) 表面积：5X5X5X2=250（平方厘米）体积：5X5X5=125（立方厘米）答：这个长方体的表面积是250平方厘米，体积是125立方2、把3个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，每个正方体的表面积是多少平方厘米？350÷14X6=150（平方厘米）答：每个正方体的表面积是150平方厘米？3、把一个长方体的木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的体积是多少立方厘米？40÷8=5（厘米）5X2=10（厘米）5X5X10=250（平方厘米）答：原来那个长方体的体积是250立方厘米4、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？（7X6+7X5+6X5）X2=214（平方厘米）214+6X7X2=298（平方厘米）答：这时表面积之和是298平方厘米5、一个长方体，前面和上面的面积之和是290平方厘米，这个长方体的长宽高都是质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？290=29X10=29X（7+3）体积：29X7X3=609（立方厘米）表面积：（29X7+29X3+7X3）=672（平方厘米）答：这个长方体的体积j 609立方厘米，表面积是672平方厘米6、一个长方体的表面积是78平方厘米，底面积是15平方厘米，底面周长是16厘米，求长方体的体积。
78－15－15=48（平方厘米）48÷16=3（厘米）15×3=45（立方厘米）答：长方体的体积是45立方厘米7、一个长方体水箱，从里面量，长20厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高5厘米，放进一个棱长20厘米的正方体的铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面的高多少厘米？20×30×5=3000（立方厘米）20×30－20×20=200（平方厘米）3000÷200=15（厘米）答：这时水面的高15厘米8、一个长方体木块，从下部和上部分别截去3厘米和2厘米的长方体后，成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？120÷（3+2）=24（平方厘米）24÷4=6（厘米）6+3+2=11（厘米）6×6×11=369（立方厘米）答：原长方体的体积是369立方厘米。
小学五年级下册奥数题型分类讲义 (附答案)
小学五年级奥数分类讲义含答案图形问题专题1 长方形、正方形的周长一、专题解析同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
因此，所求周长是18×4=72厘米。
练习11、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长方形长为50cm，求这个图形的周长。
3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。
把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。
176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。
练习21、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。
小学五年级数学思维训练(奥数)《长方体和正方体巧算体积》讲解及练习题(含答案)
长方体和正方体巧算体积专题简析：物体所占空间的大小叫物体的。
长方体和正方体的物体都占一定的空间。
长方体所含体积的数量正好等于长、宽、高的乘积，所以，长方体的体积=长×宽×高=横截面面积×长=底面积×高例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。
铸成的钢材有多长？分析与解答：把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。
用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。
方法总结：抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根据“体积÷横截面积=长”这个公式，从而轻松解决问题。
随堂练习：把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。
放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？分析与解答：将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。
本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。
方法总结：要明白一点：当物体完全沉没在水中时，物体的体积=上升的水的体积。
随堂练习：一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？例3 如图，一个长方体，高截去2cm，表面积就减少了48平方分析与解答：当高少了2cm后，首先明白表面积少了哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，但又多出来一个上面，所以少了4个小面，因为剩下的部分是一个正方体，所以这四个小面是完全相等的，故用48除以4从而得出一个小面的面积，再用一个小面的面积除以2，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，接着求出原长方体的高，最后求出体积。
小学五年级奥数长方形、正方形的面积及答案
小学五年级奥数长方形、正方形的面积及答案思文教育小学五年级奥数第一课时：长方形、正方形的面积一、知识点：长方形面积=长?宽正方形面积=边长?边长例题一：已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米1、有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积2、正方形的一条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米3、把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米例题二：一个大长形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第四个长方形的面积C6 14A E B36D1、下图所示为一个大长形的被分成四个小长方形，其中三个小长形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积2、下图所示为一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。
15 A 1245 24 B3、下图中阴影部分是边长为5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
例题三：一个长方形的如果宽不变，长增加6米，面积增加30平方厘米；如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米1、有一个周长是72厘米的正方形，它是由四个大小相等的小正方形拼成的。
一个小正方形的面积是多少平方分米2、学校操场长220米，宽80米，平整后长减少10米，宽增加了10米，平整后操场的面积比原来大还是小3、有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。
从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的面积是多少平方厘米答案：例一；121 1、156平方米2、2025平方分米3、17分米例二15 1、40平方厘米2、A；8平方厘米B；36平方厘米3、441平方厘米例三40平方厘米1、81平方厘米2、1300平方米3、20平方厘米。
小学五年级奥数第13讲 长方体和正方体(一)(含答案分析)
第13讲长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。
解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习1：1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如下左图），剩下部分的表面积和体积各是多少？2.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如上右图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？【例题2】有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习2：1.有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）。
第1题第2题第3题2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？3.如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？1.把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？2.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？【例题4】把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
五年级奥数专题讲义-第13讲长方体和正方体(一)通用版(含答案)
第 13 讲长方体和正方体（一）基础卷1．一个正方体切去一个长方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少？（单位： cm）表面积:8×8×6=384(cm2)体积:8×8×8-2.5×2.5×4=487(cm3)2．一个长方体，如果长减少 2cm，宽、高不变，则体积减少48cm3；如果宽增加 3cm，长、高不变，则体积增加 99cm3；如果高增加 4cm，长、宽不变，则体积增加 352cm3；求原长方体的表面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（88+33+24）×2，=145×2，=290（平方厘米）；答：原长方体的表面积是290平方厘米．故答案为：290．3．一个零件的形状如图所示，求它的表面积和体积。
（单位： cm）分析求体积，先算正面的面积，在乘以8即可。
体积=（12*6-3*2）*8=528表面积=（12*6-3*2）*2+8*6*2+12*8*2+8*2*2=4524．有一个正方体．如果高增加 4cm，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加 80cm2，求原正方体的体积。
增加的表面积=增加的侧面积=底面周长×4所以：底面周长=80÷4=20厘米底面边长=20÷4=5厘米原来长方体体积=5×5×5=125立方厘米5．一个长方体的棱长总和是 48cm，已知长是宽的 1.5 倍，宽是高的 2 倍，求它的体积。
高48÷4÷（1+2+2×1.5）=12÷6=2厘米宽2×2=4厘米长4×1.5=6厘米体积6×4×2=48立方厘米6．一个正方体木块的表面积是 96cm2，把它锯成体积相等的 8 个正方体小木块，每个小木块的表面积是多少？96÷6=16（cm2），大木块的棱长：4cm小正方体表面积：2×2×6=24（cm2）提高卷1．下图是由棱长 1cm 的正方体木块堆成的形状，求它的体积和表面积。
五年级下册数学奥数试题 -- 长方体与正方体 全国通用 含答案
长方体与正方体一、走进来：大科学家伽里略说：“大自然用数学语言讲话。
这个语言的字母是：圆、三角形还有长方体及其它各种形体。
”圆、三角形等是平面图形；长方体、正方体等是立体图形平面图形是研究同一个平面内的各数量之间的关系；而立体图形研究的是若干个面内的数量和数量之间的关系。
长方体和正方体是我们最熟悉的几何体。
我国国家游泳中心就是一个巨大的长方体，它的长、宽、高分别为 177米、 177米、30米，又被称为“水立方”，2008年奥运会主要的游泳赛事将在这个巨大的长方体建筑内举行！本章我们将进一步认识长方体、正方体及其组合而成的立体图形的特征，学习其体积和表面积的计算方法和技巧。
提高作图能力、观察能力、计算能力和空间想象力。
二、一起做：【例1】有一个长6厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体木块，表面被刷上了红油漆，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体教具，然后把各个小正方体教具中没有刷上红油漆面也刷上红油漆，问还要刷多少平方厘米的红油漆？提示：先画出图形，然后借助图形观察分析，弄清没有刷上红油漆的面处在大正方体的何位置。
【例2】老师为了考核同学们的空间想象能力，用若干个棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的立体图形。
你能计算出这个立方体的体积和表面积吗？提示：求体积关键是数一数小正方体的个数，注意数正方体时要讲究顺序性。
数一数相对的面，看看你有什么发现？【例3】有一个六个面都涂满巧克力的长方体的大蛋糕，长4分米，宽4分米，高6分米，把它切成棱长是1分米的若干个小正方体蛋糕分给幼儿园的小朋友，问：（1）没有吃到巧克力的小朋友共有多少人？（2）吃到三个面、两个面、一个面涂有巧克力蛋糕的小朋友各有多少人？提示：动手画一画图，看看三面、二面、一面涂巧克力及没有涂巧克力的小正方各在长方体的什么位置。
相信你一定能发现其中的规律！【例4】在一个棱长为9厘米的正方体的钢坯上、下底面正中间打一个对穿孔，制成一个机器零件。
已知这个对穿孔是底面边长为2厘米的正方形，这个机器零件的体积和表面积各是多少？如果在前、后、左、右面正中间也各打一个同样的对穿孔，你能算出这个零件的体积和表面积吗？提示：你能画出相应的图形吗？体积的计算可采用相减的办法，当打三个对穿孔时需注意如何处理三个孔的交汇处的立方体。
五年级数学长方体和正方体试题答案及解析
五年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.一个长方体长12厘米，宽8厘米，高5厘米，这个长方体六个面中最大的面面积是平方厘米，最小的面面积是平方厘米，它的表面积是平方厘米。
【答案】96，40，392【解析】分析：由题意可知：最大的面，即上面（或下面），用12×8进行解答即可；最小的面，即侧面：用5×8计算即可；再据长方体的表面积公式即可求出其表面积。
解答：解：最大：12×8=96（平方厘米）；最小：5×8=40（平方厘米）；表面积：（12×8+12×5+8×5）×2，=（96+60+40）×2，=196×2，=392（平方厘米）；【考点】长方体和正方体的表面积。
2.从面看到的图形是；从面看到的图形是；从面看到的图形是．【答案】右；左；正面或上．【解析】观察图形可知，从上面、正面看到的都是一个长方形和圆形；从左面看到的是一个正方形；从右面看到的是正方形和内切圆形的组合图形，由此即可选择填空．解答：解：根据题干分析可得：从右面看到的图形是；从左面看到的图形是；从正面或上面看到的图形是．故答案为：右；左；正面或上．点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何，是训练学生的观察能力和分析能力．3.画一画．在方格纸里分别画出从正面、左面和上面看到的图形．【答案】【解析】从正面看到的有三层，最下面一层是3个正方形，第二层和第三层靠左侧分别是1个正方形：从左面看到有三层，最下面一层有2个正方形，第二层和第三层靠左侧分别是1个正方形：从上面看到的有两层，上面一层有4个正方形，下面靠左侧一个正方形：，由此即可解答．解答：解：答案如图，点评：此题考查了从不同的方向观察到的几何体的形状，做此类题时，应认真审题，根据看到的形状画出即可．4.焊接一个长7cm、宽2cm、高1cm的长方体框架，至少要用 cm的铁丝．【答案】40【解析】需要铁丝的长度等于这个长方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．解：（7+2+1）×4，=10×4，=40（厘米），答：至少要用40厘米铁丝．故答案为：40．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．5.挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖米深．【答案】2．【解析】根据长方体的体积计算公式v=sh，已知长方体的体积（容积）和底面积，求高．h=v÷s，由此列式解答．解：50÷（5×5），=50÷25，=2（米）；答：应该挖2米深．故答案为：2．【点评】此题主要考查根据长方体的体积计算方法，解决有关的实际问题．6.我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面【答案】C【解析】长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．7.一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）A．21600平方厘米B．150平方厘米C．125立方厘米【答案】B【解析】根据一个正方体的棱长总和是60厘米，可求出棱长的长度，进一步用棱长乘棱长乘6求得表面积．解：棱长：60÷12=5（厘米），表面积是：5×5×6=150（平方厘米）；答：它的表面积是150平方厘米．故选：B．【点评】此题考查正方体表面积的计算方法．8.长方体或正方体（），叫做它们的表面积。
五年级下册数学长方体与正方形体奥数练习题
五年级下册数学长方体与正方形体奥数练习题第一部分：长方体练题1. 问题：一个长方体的长是5cm，宽是3cm，高是2cm。
它的体积是多少？请用公式计算并写出答案。
问题：一个长方体的长是5cm，宽是3cm，高是2cm。
它的体积是多少？请用公式计算并写出答案。
答案：体积公式为：长 ×宽 ×高。
根据给定的值，可以计算体积：：体积公式为：长 ×宽 ×高。
根据给定的值，可以计算体积：5cm × 3cm × 2cm = 30cm³2. 问题：一个长方体的体积是54cm³，宽是2cm，高是3cm。
请问，它的长是多少？问题：一个长方体的体积是54cm³，宽是2cm，高是3cm。
请问，它的长是多少？答案：体积公式为：长 ×宽 ×高。
已知宽和高的值，可以通过体积公式求解长：：体积公式为：长 ×宽 ×高。
已知宽和高的值，可以通过体积公式求解长：54cm³ = 长 × 2cm × 3cm长 = 54cm³ / (2cm × 3cm) = 9cm3. 问题：一个长方体的长是8cm，高是4cm，体积是192cm³。
请问，它的宽是多少？问题：一个长方体的长是8cm，高是4cm，体积是192cm³。
请问，它的宽是多少？答案：体积公式为：长 ×宽 ×高。
已知长和高的值，可以通过体积公式求解宽：：体积公式为：长 ×宽 ×高。
已知长和高的值，可以通过体积公式求解宽：192cm³ = 8cm ×宽 × 4cm宽 = 192cm³ / (8cm × 4cm) = 6cm4. 问题：一个长方体的长是10cm，宽是6cm，体积是600cm³。
请问，它的高是多少？问题：一个长方体的长是10cm，宽是6cm，体积是600cm³。
小学五年级数学思维训练(奥数)《长方体和正方体巧算表面积》讲解及练习题(含答案)
长方体和正方体巧算表面积专题简析：学了长方体和正方体后，同学们都只知道，长方体和正方体都有6个面，长方体相对的两个面的大小、形状完全一样，正方体6个面的大小、形状都完全一样。
例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？分析与解答先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。
这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。
方法总结：1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。
2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。
随堂练习：把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？分析与解答：把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。
这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。
方法总结：长方体截成两个长方体有三种截法，如图：随堂练习：把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？例3求出下面立体图形的表面积。
（单位：厘米）分析与解答：从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这方体的上、下、前、后四个面的面积。
随堂练习：1.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。
五年级奥数—长方体和正方体(一)
五年级奥数训练——长方体和正方体（一）姓名：例题1一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）练习一一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？例题2有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）练习二有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）。
例题 3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？例题4把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
练习四一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？练习五有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？1、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？2、如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？3、把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？4、有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
五年级数学长方体和正方体试题答案及解析
五年级数学长方体和正方体试题答案及解析1.一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是厘米。
做这样一个无盖的长方体盒子，需要平方厘米材料。
【答案】72，172【解析】【考点】长方体的特征；长方体和正方体的表面积。
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由于盒子无盖，所以只求5个面的面积，根据长方体的表面积公式解答。
解答：解：（7+6+5）×4，=18×4，=72（厘米）；7×6+（7×5+6×5）×2，=42+（35+30）×2，=42+65×2，=42+130，=172（平方厘米）；答：它的棱长总和是72厘米，需要172平方厘米的材料。
2.长方体长3米，宽1.5米，高2米，这个长方体的棱长之和是米，体积是立方米．【答案】26，9【解析】根据长方体的棱长总和=（a+b+h）×4，长方体的体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答即可．解答：解：（3+1.5+2）×4=6.5×4=26（米）；3×1.5×2=9（立方米）；答：这个长方体的棱长总和是26米、体积是9立方米．故答案为：26，9．点评：此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．3.把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，这个长方体的高是（）A．0.008分米B．0.08分米C．0.8分米D．8分米【答案】C【解析】把把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，铁块的体积不变，把100平方厘米化成平方分米，再除铁块的体积0.8即可．解答：解：100平方厘米=1平方分米0.8÷1=0.8（分米）答：这个长方体的高是0.8分米．故选：C．点评：本题主要考查了学生对长方体体积公式：V=sh的掌握，注意单位．4.一个正方体鱼缸，棱长4分米．如果把满缸水倒入一个里面长8分米，宽5分米的长方体空水槽里，这时水槽里的水有多少深？【答案】这时水槽里的水有1.6分米深．【解析】首先根据正方体的体积公式：v=a3，求出正方体鱼缸内水的体积，再根据长方体的体积公式：v=sh，用水的体积除以长方体水槽的底面积即可．解答：解：4×4×4÷（8×5）=64÷40=1.6（分米），答：这时水槽里的水有1.6分米深．点评：此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．5.在一个长16米，宽10米，深2米的长方体蓄水池里贴瓷砖，瓷砖的边长是2分米，共需瓷砖多少块？【答案】共需瓷砖6600块．【解析】要在蓄水池的四周和底面贴瓷砖，也就是贴一个底面和四周的4个面，利用长方体的表面积公式求出这5个面的面积和，再除以每块瓷砖的面积．由此解答．解答：解：2分米=0.2米（16×10+16×2×2+10×2×2）÷（0.2×0.2）=（160+64+40）÷0.04=264÷0.04=6600（块）；答：共需瓷砖6600块．点评：此题考查的目的是：根据长方体的表面积的计算方法解决有关的实际问题，解答关键是弄清贴瓷砖的面是几个．6.做一个长方体水桶需要多少铁皮，是求这个水桶的（）A．表面积B．体积C．容积D．不能确定【答案】A【解析】解：求做一只长方体水桶需要多少铁皮，是求这只水桶的表面积．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的表面积、容积的定义．7.下列图中可以拆成正方体的是（）A． B． C．【答案】C【解析】解：根据正方体展开图的特征，选项A和选项B都不能折成正方体；选项C能折成正方体．故选：C．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．8.一个长方体棱长总和是36cm，相交与一个顶点的所有棱长之和是（）cm．A．9 B．12 C．18【答案】A【解析】解：36÷4=9（分米），答：相交于一个顶点的所有棱长之和是9分米．故选：A．【点评】此题主要根据长方体的棱的特征和棱长总和的计算方法解决问题．9.长方体的体积等于或．【答案】长×宽×高，底面积×高．【解析】长方体的体积等于长宽高的乘积，或等于底面积乘以高，用字母表示是：v=abh=sh，解答即可．解：长方体的体积=长×宽×高，或长方体的体积=底面积×高，用字母表示是：v=abh=sh．故答案为：长×宽×高，底面积×高．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，并会用字母表示．10.正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）A．3倍B．9倍C．18D．27倍【答案】D【解析】设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，分别求出扩大前后的体积，用扩大后的体积除以原来的体积，就是体积扩大的倍数．解：设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，原正方体的体积：a×a×a=a3；扩大后的正方体的体积：3a×3a×3a=27a3，体积扩大：27a3÷a3=27倍；答：体积扩大27倍．故选：D．【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活应用．11.在括号里填上适当的单位名称．旗杆高12 ．一个教室大约占地70 ．油箱容积16 ．一本数学书的体积约是150 ．【答案】米，平方米，升，立方厘米．【解析】根据实际情景，选择合适的单位，即可得解．解：根据实际情景，旗杆高12 米，一个教室大约占地70 平方米，油箱容积16 升，一本数学书的体积约是150 立方厘米；故答案为：米，平方米，升，立方厘米．【点评】此题考查了根据情景选择合适的计量单位，锻炼了学生的生活实践能力．12.正方体的棱长扩大2倍，体积扩大了（）倍．A．2 B．4 C．8【答案】C【解析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以棱长扩大2倍，体积就会扩大2×2×2=8倍．解：2×2×2=8；故选：C．【点评】此题主要考查正方体的体积随着棱长扩大或缩小的规律．13.至少需要个大小相同的小正方体才能拼成一个大的正方体．【答案】8【解析】根据正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．解：由正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．如：棱长为2米的正方体是由8个棱长为1米的小正方体拼成．故答案为：8．【点评】本题考查了正方体的认识，8个相同的较小的正方体才能拼成一个较大的正方体．14.一个长方体的体积是96cm3，底面积是16cm2，它的高是 cm．【答案】6．【解析】根据长方体的体积公式：v=sh，那么h=v÷s，把数据代入公式解答即可．解：96÷16=6（厘米），答：它的高是6厘米．故答案为：6．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15.0.5 立方米= 升12小时= 日250平方厘米= 平方分米8.9立方分米= 立方厘米．【答案】500，0.5，2.5，8900【解析】（1）高级单位立方米化低级单位升乘进率1000．（2）低级单位小时化高级单位日除以进率24．（3）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100．（4）高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000．解：（1）0.5 立方米=500升；（2）12小时=0.5日；（3）250平方厘米=2.5平方分米；（4）8.9立方分米=8900立方厘米．故答案为：500，0.5，2.5，8900．【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．16.一个长方体的蓄水池，长8米，宽21分米，高2米，它的占地面积是，体积是．【答案】16.8平方米，33.6立方米【解析】求占地面积即求底面积，底面积=长×宽；求它的体积，用长方体的体积=底面积×高计算；把数据代入公式列式解答问题．解；21分米=2.1米，8×2.1=16.8（平方米）16.8×2=33.6（立方米）答：它的占地面积是16.8平方米，体积是33.6立方米．故答案为：16.8平方米，33.6立方米．【点评】此题主要考查长方体的体积及底面积的公式及其计算，并注意单位名称的换算．17.一个正方体棱长3dm，这个正方体棱长之和是 dm，它的表面积是 dm2，它的体积是 dm3．【答案】36；54；27．【解析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等（1）正方体有12条棱，棱长之和=一条棱的长度×12；（2）正方体有6个面，表面积=棱长×棱长×6；（3）正方体体积=棱长×棱长×棱长．解：（1）正方体棱长之和是：12×3=36（分米）；（2）它的表面积是：3×3×6=54（平方分米）；（3）它的体积是：3×3×3=27（立方分米）．答：正方体棱长之和是36分米，表面积是54平方分米，体积是27立方分米．故答案为：36；54；27．【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法，关键是明白：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等．18.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深10厘米．把一块石头浸入水中后，水面升到12厘米，求石块的体积．【答案】2000立方厘米【解析】升高的这部分水的体积就是这个石块的体积，这个水槽的底面积乘上升的高度即可．解：40×25×（12﹣10），=40×25×2，=1000×2，=2000（立方厘米）；答：石块的体积是2000立方厘米．【点评】本题考查了用排水法来测量不规则物体的体积的方法，上升的水的体积就等于这个物体的体积．19.把一块棱长是4分米正方体大面包切成棱长是10厘米的正方体小面包，最多可以切（）块．A．4B．16C．32D．64【答案】D【解析】4分米=40厘米，那么大正方体的体积为：40×40×40=64000立方厘米，那么小正方体的体积为：10×10×10=1000立方厘米；根据切割后的体积不变，即可解决问题．解：大正方体面包的体积为：40×40×40=64000（立方厘米）；小正方体面包的体积为：10×10×10=1000（立方厘米）；所以最多可以切出的小面包块数为：64000÷1000=64（块），故选：D．【点评】抓住切割前后大正方体面包和小正方体面包的体积没变，是解决此类问题的关键所在．20.填写合适的单位名称电视机的体积约50 指甲盖的面积约1一瓶色拉油约4.2 一个铅笔盒的体积大约是400一颗糖的体积约2 一个苹果重50 ．【答案】立方分米，平方厘米，升，立方厘米，立方厘米，克．【解析】根据生活经验，对体积、面积、质量单位和数据大小的认识，选择合适的单位填空，即可得解．解：电视机的体积约50 立方分米指甲盖的面积约1 平方厘米一瓶色拉油约4.2 升一个铅笔盒的体积大约是400 立方厘米一颗糖的体积约2 立方厘米一个苹果重50 克；故答案为：立方分米，平方厘米，升，立方厘米，立方厘米，克．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．21.7.2立方分米= 立方厘米5升= 毫升3.06平方米= 平方分米850毫升= 升（填分数）【答案】720，5000，306，．【解析】把7.2立方分米换算为立方厘米，用7.2乘进率1000；把5升换算为毫升，用5乘进率1000；把3.06平方米换算为平方分米，用3.06乘进率100；把850毫升换算为升，用850除以进率1000，注意化为分数形式．解：7.2立方分米=720立方厘米5升=5000毫升3.06平方米=306平方分米850毫升=升（填分数）故答案为：720，5000，306，．【点评】把高级单位的名数换算成低级单位的名数，乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．22.一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是 cm，它的表面积是 cm2．【答案】6，292【解析】根据长方体的棱的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；先求出长方体的高，再根据公式解答．解：84÷4﹣（8+7）=21﹣15=6（厘米）；（8×7+8×6+7×6）×2=（56+48+42）×2=146×2=292（平方厘米）；答：高是6厘米，它的表面积是292平方厘米．故答案为：6，292．【点评】此题主要考查长方体的棱的特征，以及长方体的棱长总和、长方体的体积的计算方法．23.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断【答案】A【解析】从这一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个面．所以长方体的表面积没发生变化．解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化．故选：A．【点评】本题考查了关于长方体的表面积的问题，考查了学生观察，分析，解决问题的能力．24.一个长方体广告灯箱的长是5m，宽是0.5m，高是3m。
五年级数学长方体 正方体试题答案及解析
五年级数学长方体正方体试题答案及解析1.棱长是4分米的正方体，它的体积是（）A．16dm3 B．64dm3 C．96dm3【答案】B【解析】根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答即可．解：4×4×4=64（立方分米），答：它的体积是64立方分米．故选：B．【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用．2.学校要砌一道长40m、厚0.3m、高2m的墙．如果每立方米需要红砖525块，学校需要买多少块砖？【答案】12600块【解析】这道砖墙砌成后是一个长方体，根据长方体的体积计算公式求出它的体积，再用乘以525即可求出一共需要多少块转．由此列式解答．解：40×0.3×2=40×0.6=24（立方米）24×525=12600（块）答：学校需要12600块砖．【点评】此题主要考查长方体的体积计算，根据公式v=abh，求出体积，再用乘法求出需要砖的数量．3.长方体的表面中不可能有正方形．．（判断对错）【答案】×【解析】一般的长方体的六个面都是长方形的，但是也有特殊的长方体，它就有两个面是正方形的，由此做出判断即可．解：特殊的长方体，它有两个面是正方形的．所以长方体的面中不可能有正方形是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查长方体的面的特征．4.一个棱长是12cm的正方体水缸，里面装满水，把水倒入一个长18cm，宽10cm的长方体水缸，水有多少深？【答案】9.6厘米【解析】根据题意可知，把正方体水桶中装满水，倒入长方体水桶中，只是形状改变了，但水的体积不变．因此先根据正方体的容积（体积）公式：v=a3，求出正方体水桶中水体积，再除以长方体的底面积即可．解：12×12×12÷（18×10）=1728÷180=9.6（厘米）；答：水有9.6厘米深．【点评】此题属于长方体、正方体容积的实际应用，主要考查长方体和正方体容积（体积）公式的灵活应用．5.要制作50块棱长6厘米的正方体木块，至少需要多少立方分米的木材？【答案】10.8立方分米【解析】根据正方体的体积公式：v=a3，求出一个木块的体积再乘50即可．解：1立方分米=1000立方厘米，6×6×6×50，=216×50，=10800（立方厘米），10800立方厘米=10.8立方分米；答：至少需要10.8立方分米的木材．【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，注意：体积单位之间的换算．6.一块水泥砖长和宽都是5分米，厚是9厘米．它的体积是多少？【答案】22.5立方分米【解析】根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．解：9厘米=0.9分米，5×5×0.9=22.5（立方分米），答：它的体积是22.5立方分米．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，注意：长、宽、高必须使用相同的单位．7.一个长方体的体积是280立方厘米．已知它的底面积是56平方厘米，这个长方体的高是多少？（列方程解）【答案】5厘米【解析】设长方体的高是x厘米，根据长方体的体积公式：v=sh，列出方程解决问题．解：设长方体的高是x厘米，根据长方体的体积公式可得：56x=280，x=5，答：长方体的高是5厘米．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活应用．8.下面三个图形中（每格是正方形），不是正方体表面积展开图是（）A． B． C．【答案】A【解析】根据正方体展开图的11种特征，图B和图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图；图A不符合正方体展开图的11种特征，不是正方体的展开图．解：图B和图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，图A不是正方体的展开图；故选：A．【点评】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察和空间想象能力．9.一个长方体，长是10分米，宽是5分米，高是4分米，体积是．【答案】200立方分米．【解析】解：10×5×4=200（立方分米），答：体积是200立方分米．故答案为：200立方分米．10.把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）A．100立方厘米B．10000立方厘米C．2立方分米【答案】B【解析】应明确木料锯成两段，增加两个面，用“100÷2”求出一个面的面积；然后根据“长方体的体积=底面积×高”解答即可．解：2米=200厘米，100÷2×200，=50×200，=10000（立方厘米）；故选：B．【点评】解答此题的关键是应明确分成n段，n﹣1次，增加2（n﹣1）个面；进而根据长方体的体积计算公式进行解答即可．11.603毫升= 升709立方分米= 立方米1.4立方米= 立方厘米654毫升= 立方厘米．【答案】0.603，0.709，1400000，654．【解析】把603毫升化成升数，用603除以进率1000；把709立方分米化成立方米数，用709除以进率1000；把1.4立方米化成立方厘米数，用1.4乘进率1000000；把654毫升化成立方厘米数，数不变；即可得解．解：603毫升=0.603升709立方分米=0.709立方米1.4立方米=1400000立方厘米654毫升=654立方厘米；故答案为：0.603，0.709，1400000，654．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．12.相邻两个面积单位间的进率是．【答案】100【解析】相邻的面积单位是平方米和平方分米、平方分米和平方米、平方分米和平方厘米等，相邻面积单位间的进率是100．解：相邻两个面积单位间的进率是100；故答案为：100【点评】关键是弄清什么是相邻的面积单位．注意，平方米和平方千米、平方米和公顷等不是相邻的面积单位．13.一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等（判断对错）【答案】×【解析】长方体的体积=abh，正方体的体积=a3，长方体表面积公式：S=2ab+2ah+2bh，正方体表面积公式：S=6a2，此题可以采用举例说明的方法进行判断．解：一个长方体和正方体的体积相等，都是8，所以正方体的棱长是2，表面积是2×2×6=24；长方体的长宽高可以分别是：1、2、4，表面积是：1×2×2+1×4×2+2×4×2=4+8+16=28，所以“一个长方形和一个正方形的体积相等，那么它们的表面积也相等”说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用，采用举实例的方法进行解答即可．14.把一个正方体分割成两个小长方体后，表面积（）A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了【答案】B【解析】根据正方体的特征，正方体的6个面的面积都相等，切成两个长方体后增加了2个正方形的面，所以表面积比原来大了，由此即可选择．解：根据题干分析可得，把一个正方体分割成两个长方体后，表面积是比原来大了．故选：B．【点评】抓住正方体切割长方体的特点，得出切割后表面积的变化情况是解决此类问题的关键．15.计算图形的表面积和体积单位：（厘米）【答案】①表面积是37.5平方厘米，体积是15.625立方厘米．②表面积是85平方厘米，体积是50立方厘米．③表面积是150平方厘米，体积是99立方厘米．【解析】根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式V=abh以及正方体的表面积公式：S=6a2，体积公式积：V=a3，代入数据解答即可．其中图3的表面积等于正方体与长方体的表面积和减去正方体的两个面的面积．解：①2.5×2.5×6=6.25×6=37.5（平方厘米）；2.5×2.5×2.5=15.625（立方厘米）；答：这个正方体的表面积是37.5平方厘米，体积是15.625立方厘米．②（5×4+5×2.5+4×2.5）×2=（20+12.5+10）×2=42.5×2=85（平方厘米）；5×4×2.5=50（立方厘米）；答：这个长方体的表面积是85平方厘米，体积是50立方厘米．③3×3×6+8×3×4+3×3×2﹣3×3×2=54+96+18﹣18=168﹣18=150（平方厘米）；3×3×3+8×3×3=27+72=99（立方厘米）；答：这个组合图形的表面积是150平方厘米，体积是99立方厘米．【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16.正方体的棱长之和是36分米，它的表面积是平方分米，体积是立方分米．【答案】54，27．【解析】一个正方体的棱长之和是36分米，则每条棱长是36÷12=3分米，然后根据表面积的计算方法：S=6a2，体积的计算公式：V=a3进行解答．解：36÷12=3（分米）3×3×6=54（平方分米）3×3×3=27（立方分米）答：它的表面积是54平方分米，体积是27立方分米．故答案为：54，27．【点评】本题的重点是求出正方体的棱长，再根据表面积和体积的计算方法进行计算．17.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．．（判断对错）【答案】×【解析】体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，据此判断．解：体积单位、面积单位、长度不是同一类单位，不能比较大小，所以体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大的说法是错误的；故答案为：×．【点评】解答本题关键是明白：只有同一类单位，才能比较大小．18.相邻的两个体积单位之间的进率是（）A．10 B．100 C．1000【答案】C【解析】根据常用的体积单位，立方米、立方分米、立方厘米；以及相邻单位之间的进率解答即可．解：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；故选：C．【点评】此题主要考查常用的体积单位以及相邻单位之间的进率．19.在一个长20m，宽8m，深1.6m的长方体蓄水池的底面和四周贴瓷砖，瓷砖是边长为2dm 的正方形，贴完共需瓷砖多少块？【答案】6100块．【解析】首先分析在蓄水池里面贴瓷砖，因为蓄水池是没有盖的，也就是贴一个底面和四周的4个面，利用长方体的表面积公式求出这5个面的面积和，除以每块瓷砖的面积．由此解答．解：2dm=0.2m（20×8+20×1.6×2+8×1.6×2）÷（0.2×0.2）=（160+64+25.6）÷0.04=249.6÷0.04=6240（块）；答：贴完共需瓷砖6100块．【点评】此题考查的目的是：根据长方体的表面积的计算方法解决有关的实际问题，解答关键是弄清贴瓷砖的面是几个．20.一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器，里面装有5升水，将一个铁球浸没在水中，这时水深1.5分米．这个铁球的体积是多少？【答案】体积是1立方分米．【解析】首先要明确：升高的那部分水的体积就等于铁球的体积，因此需要先求出升高的水的高度，由原来有水5升，利用长方体的体积公式即可求出原来的水的高度，用现在的水的高度减去原来的水的高度，就是升高的水的高度，进而可以求出升高的那部分水的体积，问题即可得解．解：5升=5立方分米，原来的水的高度：5÷（2×2），=5÷4，=1.25（分米），升高的水的高度：1.5﹣1.25=0.25（分米）；铁球的体积：2×2×0.25，=4×0.25，=1（立方分米）；答：这个铁球的体积是1立方分米．【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的实际应用，关键是明白：升高的那部分水的体积就等于铁球的体积，求出升高的水的高度，是解答本题的关键．21.长方体的6个面一定是长方形．．（判断对错）【答案】×【解析】根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形，有时有一组相对的面是正方形；进而判断即可．解：根据长方体的特征：长方体的6个面都是长方形，有时有一组相对的面是正方形；可知：长方体的6个面一定是长方形，说法错误；故答案为：×【点评】此题考查了长方体的特征．22.一只茶杯可以装水（）A．250升B．250立方米C．250毫升D．2500克【答案】C【解析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，可知计量一只茶杯可以装水多少，应用容积单位，结合数据可知：应用“毫升”做单位；据此解答．解：由分析知：一只茶杯可以装水250毫升；故选：C．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．23.正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的9倍．．（判断对错）【答案】×【解析】根据正方体的体积公式：v=a3，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大27倍．解：正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大3×3×3=27倍．故答案为：×．【点评】此题主要根据正方体体积计算方法和积的变化规律解决问题．24.一个大油桶大约能装100mL的食用油．．（判断对错）【答案】×【解析】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知计量一个大油桶的容积，应用容积单位，结合数据可知：应用“升”做单位；据此判断．解：一个大油桶大约能装100L的食用油，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．25.正方体的棱长扩大5倍，它的体积会扩大（）A．5倍 B．25倍 C．125倍【答案】C【解析】根据正方体的体积公式v=a3，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大5的立方倍（125倍）；由此解答．解：长方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大5倍，它的体积会扩大5×5×5=125倍；故选：C．【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题．26.至少（）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．A．4 B．8 C．9【答案】B【解析】假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1=1（立方厘米）；稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2=8（立方厘米）；需要小正方体的个数：8÷1=8（个）．故选：B．【点评】此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．27.德江县城南新区硬化一条公路长100米、宽12米、厚0.08米，需要沙石混泥土多少方？【答案】96方【解析】根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．解：100×12×0.08=96（立方米）答：需要沙石混泥土96方．【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用．28.一个正方体的棱长之和是108厘米，这个正方体一个面的面积是，表面积是，体积是．【答案】81平方厘米、486平方厘米，729立方厘米．【解析】由正方体的特征可知，正方体共有12条棱，且每条棱长都相等，再根据“一个正方体，棱长之和为108厘米”即可求出正方体的每条棱的长度，用棱长×棱长=面积，表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，即可求出其一个面的面积、表面积和体积．解：正方体的棱长：108÷12=9（厘米）正方体一个面的面积：9×9=81（平方厘米）正方体的表面积：9×9×6=486（平方厘米）正方体的体积：9×9×9=729（立方厘米）答：正方体一个面的面积是81平方厘米，表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米．故答案为：81平方厘米、486平方厘米，729立方厘米．【点评】解答此题的关键是依据正方体的特征，求出正方体的每条棱的长度，进而求出其表面积和体积．29.一个正方体的所有棱长之和是48厘米，则它的表面积是( )，体积是()。
五年级下册数学奥数试题 -- 长方体与正方体 全国通用 含答案
长方体与正方体一、走进来：大科学家伽里略说：“大自然用数学语言讲话。
这个语言的字母是：圆、三角形还有长方体及其它各种形体。
”圆、三角形等是平面图形；长方体、正方体等是立体图形平面图形是研究同一个平面内的各数量之间的关系；而立体图形研究的是若干个面内的数量和数量之间的关系。
长方体和正方体是我们最熟悉的几何体。
我国国家游泳中心就是一个巨大的长方体，它的长、宽、高分别为 177米、 177米、30米，又被称为“水立方”，2008年奥运会主要的游泳赛事将在这个巨大的长方体建筑内举行！本章我们将进一步认识长方体、正方体及其组合而成的立体图形的特征，学习其体积和表面积的计算方法和技巧。
提高作图能力、观察能力、计算能力和空间想象力。
二、一起做：【例1】有一个长6厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体木块，表面被刷上了红油漆，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体教具，然后把各个小正方体教具中没有刷上红油漆面也刷上红油漆，问还要刷多少平方厘米的红油漆？提示：先画出图形，然后借助图形观察分析，弄清没有刷上红油漆的面处在大正方体的何位置。
【例2】老师为了考核同学们的空间想象能力，用若干个棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的立体图形。
你能计算出这个立方体的体积和表面积吗？提示：求体积关键是数一数小正方体的个数，注意数正方体时要讲究顺序性。
数一数相对的面，看看你有什么发现？【例3】有一个六个面都涂满巧克力的长方体的大蛋糕，长4分米，宽4分米，高6分米，把它切成棱长是1分米的若干个小正方体蛋糕分给幼儿园的小朋友，问：（1）没有吃到巧克力的小朋友共有多少人？（2）吃到三个面、两个面、一个面涂有巧克力蛋糕的小朋友各有多少人？提示：动手画一画图，看看三面、二面、一面涂巧克力及没有涂巧克力的小正方各在长方体的什么位置。
相信你一定能发现其中的规律！【例4】在一个棱长为9厘米的正方体的钢坯上、下底面正中间打一个对穿孔，制成一个机器零件。
已知这个对穿孔是底面边长为2厘米的正方形，这个机器零件的体积和表面积各是多少？如果在前、后、左、右面正中间也各打一个同样的对穿孔，你能算出这个零件的体积和表面积吗？提示：你能画出相应的图形吗？体积的计算可采用相减的办法，当打三个对穿孔时需注意如何处理三个孔的交汇处的立方体。
长方体和正方体表面积问题2023五年级下册数学思维拓展(通用版)含答案
2023小学五年级数学下册奥数通用版长方体和正方体表面积问题习题及答案知识点总结：1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2③特殊长方体的表面积(有两个面是正方形)正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a24、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100。
1m2=100dm2；1dm2=100cm2。
5、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积(也叫占地面积)。
【经典例题1】把两块长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体物体拼成一个大的长方体有几种拼法?每种拼法的大长方体的表面积各是多少?【思路分析】要求拼成后的大长方体的表面积，可以用原来两块小长方体表面积的和减去减少部分的面积，减少部分的面积为重叠面的2倍。
【本题解答】先求出两块小长方体的表面积之和，减去重叠的两个面的面积。
两块小长方体的表面积之和为:(5×3+5×2+3×2)×2×2=124(平方厘米)(1)上下重叠(A面重叠)大长方体的表面积=124-2个A面的面积124-5×3×2=94(平方厘米)(2)前后重叠(B面重叠)大长方形的表面积=124-2个B面的面积124-5×2×2=104(平方厘米)(3)左右重叠(C面重叠)大长方形的表面积=124-2个C面的面积124-3×2×2=112(平方厘米)【扩展训练】1.把两块长10厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最多减少多少？最少减少多少？2.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5厘米，4厘米，3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是多少平方厘米？3.把三块长10厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，大长方体变面积最大是多少平方厘米？【经典例题2】把一个长、宽、高分别是8、7、4厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？【思路分析】把一个长方体切割成两个小长方体，表面积增加的部分是切开面的2倍，要使表面积增加得最多，只要沿着最大的面去切(如图1所示)；要使表面积增加得最少，只要沿最小的一个面去切(如图2所示)图1图2【本题解答】原来大长方形的表面积为：(8×7+8×4+7×4)×2=232(平方厘米)两个小长方体的表面积之和最大是：232+8×7×2=344(平方厘米)两个小长方体表面积之和最小是：232+7×4×2=288(平方厘米)【扩展训练】1、把一个长方体木块按下面的两种分法平均分成三块后，两种分法中三块木块的表面积总和各增加多少平方厘米？2、把一块12cm×9cm×18cm的长方体木块分割成三块同样大小的小长方体(不考虑分割过程的损耗)，总的表面积最大是多少？3、一个正方体的棱长是10分米，如果把正方体切割成棱长是2.5分米的小正方体。
小学奥数4-5-1 长方体与正方体(一).专项练习及答案解析-精品
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba H GF ED CB A①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体；长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．板块一 长方体与正方体的表面积【例 1】 右图中共有多少个面？多少条棱？左面【考点】长方体与正方体 【难度】1星 【题型】解答【解析】 如右图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形．前、后看各有1个面，左面看有1个面，右面看有2个面，上面看有2个面，下面看有1例题精讲长方体与正方体（一）个面．所以共有1112218+++++=(个)面．前后方向的棱有6条，左右方向的棱有6条，上下方向的棱也有6条，所以共有棱66618++=(条)．【答案】8个面，18条棱【巩固】右图中共有多少个面？多少条棱？【考点】长方体与正方体【难度】1星【题型】解答【解析】9个面，21条棱．【答案】9个面，21条棱【例2】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】我们从三个方向(前后、左右、上下)考虑，新几何体的表面积仍为原立方体的表面积：10⨯10⨯6=600．【答案】600【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑．变化前后的表面积不变：50⨯50⨯6=15000(平方厘米)．【答案】15000【例3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原来正方体的表面积为5⨯5⨯6=150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中的部分面，它们的面积为(3⨯2)⨯2=12，所以减少的面积就是12．【答案】12【例4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】奥林匹克，初赛，10题【解析】原来正方体的表面积为 5 ×5×6=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八．【答案】百分之八【例5】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】原正方体的表面积是4⨯4⨯6=96(平方厘米)．每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4⨯6=120平方厘米．【答案】120【例6】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【解析】大立方体的表面积是20⨯20⨯6=2400平方厘米．在角上挖掉一个小正方体后，外面少了3个面，但里面又多出3个面；在棱上挖掉一个小正方体后，外面少了2个面，但里面多出4个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了1个面，但里面多出5个面．所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出了6个面，可以计算出每个面的面积：(2454-2400)÷6=9平方厘米，说明小正方体的棱长是3厘米．【答案】3【例7】下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们仍然从3个方向考虑．平行于上下表面的各面面积之和：2⨯2⨯2=8(平方厘米)；左右方向、前后方向：2⨯2⨯4=16(平方厘米)，1⨯1⨯4=4(平方厘米)，1 2⨯12⨯4=1(平方厘米)，14⨯14⨯4=14(平方厘米)，这个立体图形的表面积为：816++4+1+14=1294(平方厘米).【答案】1 294【例8】从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【关键词】小学生数学报【解析】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【答案】按图1所示沿一条棱挖，为592平方厘米；按图2所示在某一面上挖，为632平方厘米；按图3所示在某面上斜着挖，为648平方厘米；按图4所示挖通两个对面，为672平方厘米．图1 图2 图3 图4【例9】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？【考点】长方体与正方体【难度】4星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】截去一个小正方体，表面积不变，只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少，所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体(如图所示)，这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是： 15⨯15⨯6-7⨯7⨯2=1252．想想为什么不是15⨯15⨯6-7⨯7-8⨯8 ？【答案】1252【例 10】 从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米．68766【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【解析】 可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：87662616661787292⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()8786762292⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．【答案】292【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 本题的关键是确定三次切下的正方体的棱长.由于21:15:127:5:4=，为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体.因为754>>,容易知道第一次切下的正方体棱长应该是4厘米（如图），第二次切时，切下棱长为3厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下棱长为2厘米的正方体符合要求. 剩下的体积应是()33321151212961107⨯⨯-++=（平方厘米）.【答案】1107【例 11】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数⨯2=增加的面数．原正方体表面积：1⨯1⨯6=6(平方米)，一共锯了(2-1)+(3-1)+(4-1)=6次， 6+1⨯1⨯2⨯6=18(平方米)．【答案】18【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l=1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．【答案】24【巩固】一个表面积为256cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的cm．和是2【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，六年级，初赛【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为2⨯=．563168(cm)【答案】168【例12】右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】解答【解析】10⨯10⨯6=600(平方厘米)．【答案】600【例 13】 有n 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n 为多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于堆成的长方体的底面就是原来正方体的底面，说明这个长方体是由这些正方体一字排开组成的，从这个长方体的顶部拿去一个正方体，减少的面积相当于侧面的四个正方形的面积，所以正方体每个面的面积是144436÷=(平方厘米)．所堆成的长方体的表面积，包含底面的2个正方形和侧面的4n 个正方形，所以(3096362)14421n =-⨯÷=．【答案】21【例 14】 边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起，在各种拼法中，表面积最小多少？【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 三个正方体两两拼接时，最多重合3个正方形面，其中边长为3的正方体与其它两个正方体重合的面积不超过边长为3的正方形，边长为5和边长为8的正方体的重合面面积不超过边长为5的正方形，三个正方形表面积和为6⨯3⨯3+6⨯5⨯5+6⨯8⨯8-2⨯2⨯3⨯3-2⨯5⨯5=502.【答案】502【例 15】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当小积木互相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方形积木，当拼成一个333⨯⨯的正方体时，表面积最小，现在要去掉2块小积木，只有在两个角上各去掉一块小积木，或在同一个角去掉两块相邻的积木时，表面积不会增加，该几何体表面积为54.【答案】54【例 16】 由六个棱长为1的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是 ．【考点】长方体与正方体 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】 三视图法：表面积为：()454226++⨯=【答案】26【例 17】 将15个棱长为1的正方体堆放在桌子上，喷上红色后再将它们分开。
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第13周长方体和正方体（一）
例题1 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
练习一
1，一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？
2，把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。
3，有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？
例题2 有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
练习二
1，有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
（单位：厘米）。
2，有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？
3，如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的体积和表面积各是多少？
例题3 一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？
练习三
1，把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长
方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了46平方厘米，而长是原来长方体的2倍。
如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？
2，一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
3，把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？
例题4 把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。
分析要求大长方体的表面积，必须知道它的长、宽和高。
我们用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高，显然，a=4h，即h=1/4a,2a=3b 即b=2/3a，砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3。
由1/6a3=288可知，a=12，
b=2/3*12=8,h=1/4*12=3。
大长方体的长是12×2=24厘米，宽12厘米，高是8＋3=11厘米，表面积就不难求了。
练习四
1，一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？
2，一个长方体的体积是385立方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的表面积。
3，有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？用图画出来。
例题5 一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？
练习五
1，有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
2，一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是96立方厘米，求它的表面积。
3，一个长方体和一个正方体的棱长之长相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米，求正方体体积。
参考答案：
一、1.体积14、表面积46；2. 1、20；3.体积22、表66；
二、1. 体积56、表104；2. 体积63、表96；3.体积64、表100；
三、1. 552立方厘米；2.576平方厘米；3. 32平方分米；
四、1.600平方厘米；2. 334平方厘米；3. 6种
五、1.长11、宽3、高5 体积165立方厘米表面积
2.88平方厘米
3. 1331。