陕西省石泉县池河中学七年级数学下册第五章相交线与平行线集体备课

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陕西省石泉县后柳中学七年级数学下册教案:5.2.2平行线的判定

陕西省石泉县后柳中学七年级数学下册教案:5.2.2平行线的判定
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内,永不相交的两条直线。它们在几何图形中有着重要的地位,并在生活中有广泛的应用。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平行线在建筑设计中的应用,以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调同位角相等、内错角相等和同旁内角互补这三个判定方法。对于难点部分,我会通过图示和实际操作来帮助大家理解。
1.讨论主题:学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
4.解决实际问题中与平行线相关的问题,如房屋建筑、道路规划等。
5.通过实际操作,加深对平行线判定方法的理解和运用。
二、核心素养目标
陕西省石泉县后柳中学七年级数学下册教案:5.2.2平行线的判定。本节核心素养目标如下:
1.培养学生的空间想象能力,通过观察和思考,理解平行线的概念及其在实际生活中的应用。
2.提高学生的逻辑推理能力,掌握平行线的判定方法,并能运用这些方法解决相关问题。
3.培养学生的数据分析能力,能够从实际情境中提取数学问题,运用平行线判定方法进行问题分析。
4.增强学生的几何直观,通过画图和实际操作,加深对平行线性质和判定方法的理解。
5.培养学生的团队合作意识,在小组讨论和分享中,提高表达和倾听能力,共同探究平行线的奥秘。
陕西省石泉县后柳中学七年级数学下册教案:5.2.2平行线的判定

七年级数学下册5相交线与平行线教案新人教版

七年级数学下册5相交线与平行线教案新人教版

第五章相交线与平行线1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等的性质;理解垂线、垂线段的概念,能用三角尺或量角器画出已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离;掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.了解同位角、内错角、同旁内角的概念,并学会识别;理解平行线的概念;过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;掌握平行线的性质.4.掌握基本事实:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;了解平行线性质定理的证明.5.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.6.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角、内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角、同位角相等或同旁内角互补.7.了解命题、定理、证明的一些基本知识,能判断命题的真假,了解反例的作用,利用反例可以判断一个命题是错误的;掌握平移的概念,理解和掌握平移的性质,认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用,能运用图形的平移进行图案设计.1.密切结合现实生活中的实例,创设情境,使学生经过自己的观察与思考,了解相关概念的本质,达到认识概念、会用概念识别相关问题的目的.2.通过“探究”“试做”“观察与思考”等多种形式,尽可能地让学生经历一个亲身感受、领悟发现的过程.3.充分引导学生自己动眼、动手、动脑去发现事实、感悟事实、理解事实、推出事实,同时注意培养学生的逻辑思维,要将几何问题初步展开推理.4.以基本事实为依据,通过数学说理的方法,推导出平行线的判定方法、平行线的性质以及其他一些有用的结论.1.培养学生学习图形与几何知识的兴趣,通过交流活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识.2.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情.3.利用小组合作学习的方法,让学生在学习中多与同学进行交流,多种感官参与学习,主动探索,发现规律,归纳概括,养成学数学、爱数学的情感.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所研究的基本问题,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系.首先研究了两条直线相交的情形,探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的概念,得出了“对顶角相等”的结论.垂直作为两条直线相交的特殊情形,在生活中有着广泛的应用,与它有关的概念和结论也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出了点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.其次教科书研究了两条直线被第三条直线所截的情形,给出了同位角、内错角、同旁内角的概念,为接下来的研究平行作准备.对于平面内两条直线平行的位置关系,教科书首先引入了一个基本事实(平行公理),以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质.对于平行线的判定,教科书首先结合三角尺画平行线的方法给出“同位角相等,两直线平行”的结论,并由此推理出“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”.平行线的性质也是由类似的方法得出.教科书接下来对命题及其组成、真假命题、定理作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语,并以“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条”为例,介绍了什么是证明.本章最后一节安排了有关平移的内容,图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容,通过将图形的平移、旋转、折叠等活动,使图形运动起来.因此图形变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.【重点】1.了解邻补角、对顶角的概念,掌握其相关性质.2.理解和掌握垂线、垂线段、垂直的概念及性质.3.理解同位角、内错角、同旁内角的概念和平行线的判定及性质定理.【难点】1.能熟练应用平行线的判定和性质定理解决问题.2.运用本章的相关知识解决简单的生活问题.相交线和平行线不仅是几何学习的基础,而且还大量地体现在现实世界中.尽管学生对本章内容并不陌生,但如何使学生把学习过程真正成为自己的数学思考过程,使数学事实的形成过程变为自己的发现过程,则是本章着重思考的问题.1.对于相交线的学习,要让学生通过实例认识相交线中的一些有关知识,让学生动手,使用量角器过一点画一条直线的垂线,并会利用身边的现有工具或材料过一点画一条直线的垂线,不要拘泥于三角尺或量角器.对于同位角、内错角、同旁内角,教材中没有给出精确的定义,因此要让学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系,并注意符号的使用.2.在平行线的判定及性质的教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用,应注意渗透逻辑推理的思想.3.在平移的教学中要注意结合图形,让学生体会平移的思想,使学生通过观察测量,掌握平移过程中图形的变化,并能够利用平移解决简单的实际问题.5.1相交线1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角的性质;理解垂线、垂线段的概念,能用三角尺或量角器画已知直线的垂线.2.理解点到直线的意义,会度量点到直线的距离.3.能在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角.1.通过观察和动手操作,经历和体验图形的变化过程,努力学习数学语言.2.能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系.1.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心.2.让学生感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.【重点】垂直的概念、同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置.【难点】点到直线的距离,正确识别同位角、内错角、同旁内角.5.1.1相交线理解并掌握对顶角、邻补角的概念.1.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题.引导学生对图形进行观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,树立学习的信心.【重点】对顶角的性质.【难点】理解对顶角相等的性质的探索.【教师准备】直尺、量角器、剪刀、硬纸板.【学生准备】直尺、三角板.导入一:如图所示,要想测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数(人不能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两人各有如下的测量方法:甲:延长AO至C,测得∠BOC的度数,可知∠AOB的度数.乙:延长AO至C,延长BO至D,测得∠COD的度数,可知∠AOB的度数.你知道他们这样测量的道理吗?导入二:教师出示一块硬纸板和一把剪刀,表演剪纸板的过程.问题:剪刀两个把手之间的角发生了什么变化?剪刀的张口怎么变化?教师展示剪纸板的过程,学生认真观察.教师应当注意先提出问题,以免在操作过程中分散学生的注意力,使学生没有注意观察应该观察的内容.学生观察以后,回答提出的问题.教师引导:如果将剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题.[设计意图]通过动手操作,激发学生兴趣,同时使学生感受生活中的数学现象,通过教师的引导,使学生将剪刀张口的变化抽象成两条直线交角的变化,将实际问题转化为数学问题.导入三:在我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本节课要研究相交线所成的角和它的特征.教师多媒体出示相关的图片:学生欣赏图片,并从中观察相交线、平行线的实例.[设计意图]直接提出本节课的学习重点,使学生有一个明确的目标,对本节课的学习要点做到心中有数.如教材图5.1-2,教师提出问题:1.在位置关系上,∠1和∠2有什么特点?2.量一量,在数量关系上,∠1和∠2有什么特点?提示:在位置关系上,∠1和∠2有一个公共边OC,另一边互为反向延长线;在∠1和∠2的数量关系上,学生可能从大小关系上进行比较,此时注意引导学生从两个角的和的关系去探求.问题总结:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.追问:(1)在教材图5.1-2中,有几组邻补角?(2)在教材图5.1-1中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这种关系还存在吗?提示:(1)有四组邻补角,分别是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4;(2)这种关系依旧存在.[知识拓展](1)邻补角指的是角的特殊位置关系,即这两个角相邻(有一条公共的边),从数量关系上说这两个角互补.(2)邻补角指的是两个角之间的互补关系.(3)邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角.(1)在位置上,∠1和∠3有什么特点?(2)量一量,在数量关系上,∠1和∠3有什么特点?提示:(1)在位置关系上,∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;(2)通过测量和观察,学生可以发现∠1和∠3是相等的.概念提出:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.二、对顶角的性质〔解析〕在教材图5.1-2中,∠1和∠2互补,∠3和∠2互补,由“同角的补角相等”可以得出∠1=∠3.同理,我们可以得出∠2=∠4.这样我们就可以得出对顶角的性质:对顶角相等.证明:因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角的定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等).[设计意图]通过对图形中角的位置关系的探究,经历从图形到文字到符号的转化过程,使学生加深对相交概念的理解.积累一些对图形的研究经验和方法.通过对概念的归纳,培养学生的总结概括能力,加深学生对概念的理解和掌握.在探究发现的基础上,用科学的方法验证或证明自己的发现,这有利于培养学生的科学思维习惯.[知识拓展](1)对顶角是指两个角的位置关系,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.(2)对顶角是成对的,在数量关系上有特殊的关系——相等.(3)两条直线相交所形成的四个角中,任意两个角不是对顶角就是邻补角.(1)在教材图5.1-2中有哪些角是对顶角?(2)观察、测量每组对顶角,它们之间有什么数量关系?(3)根据观察和测量,你的结论是什么?怎样去证明你的结论?[设计意图]通过学生的动手和动脑实践,不但可以提升学生的学习兴趣,还有助于培养学生动手动脑的行为习惯.通过发现问题并证明问题的活动,培养学生的科学探索精神.性质证明:〔解析〕如图所示,∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地,∠AOC=∠BOD.这样,我们就得到了对顶角的性质:对顶角相等.证明:因为∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补(邻补角的定义),所以∠AOD=∠BOC(同角的补角相等).[设计意图]通过对角的度数的测量,使学生认识到邻补角与对顶角的性质,使学生从对这两类角的感性认识上升到理性认识,通过对结论得出的说理过程,使学生初步感受推理的过程.如图所示,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.[设计意图]先让学生尝试解决,这里学生能够说出角的度数,关键是学生能否做到言之有理,即初步尝试使用推理的方法去解决问题,之后教师给出规范的答案.〔解析〕计算角的度数,首先要考虑给定的角与所要求的角的位置关系和数量关系.从位置关系看,在要求的三个角中,∠3和∠1存在着对顶角的关系,∠2,∠4和∠1存在着邻补角的关系.解:由邻补角的定义,得:∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等,得:∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.(补充)如图所示,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,∠EOF=90°,若∠BOD=58°,求∠COF的度数.〔解析〕根据角平分线的定义求出∠DOE,再求出∠DOF,然后根据邻补角的定义列式计算即可得解.解:因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=58°,所以∠DOE=∠BOD=×58°=29°,因为∠EOF=90°,所以∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-29°=61°,所以∠COF=180°-∠DOF=180°-61°=119°.[解题策略]本题考查了角平分线的定义,互为邻补角的两个角的和等于180°,熟记概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.[设计意图]通过学生的尝试,一是让学生养成主动学习的习惯,二是让学生养成说理的习惯,做到步步有据.1.邻补角、对顶角的概念:(1)有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.(2)有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.(3)邻补角、对顶角是成对出现的,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.2.邻补角、对顶角的性质:(1)邻补角互补.但两个角的和等于180°,这两个角不一定是邻补角.(2)对顶角相等.但反过来,相等的两个角不一定是对顶角.1.如图所示,下列判断正确的是()A.图(1)中∠1和∠2是一组对顶角B.图(2)中∠1和∠2是一组对顶角C.图(3)中∠1和∠2是一组邻补角D.图(4)中∠1和∠2是一组邻补角解析:对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,邻补角的定义:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,根据这两个定义进行分析.故选D.2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,∠2=40°,则∠1的度数为()A.30°B.35°C.40°D.70°解析:因为∠AOC=70°,所以∠BOD=70°(对顶角相等),因为∠2=40°,所以∠1=70°-40°=30°.故选A.3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°解析:因为直线AB和CD相交于点O,∠AOD与∠BOC的和为236°,又因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOC=180°-=62°.故选A.4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF.(1)∠AOD的对顶角是,∠BOC的邻补角是;(2)若∠AOD=20°,∠DOF∶∠FOB=1∶7,求∠EOC的度数.解析:(1)根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案;(2)根据∠AOD=20°和∠DOF∶∠FOB=1∶7,求出∠BOF等于140°,所以∠EOB等于70°,所以∠EOC等于90°.解:(1)∠BOC ∠AOC,∠BOD(2)因为OE平分∠BOF,所以∠BOE=∠EOF,因为∠DOF∶∠FOB=1∶7,∠AOD=20°,所以∠DOF=∠BOD=×(180°-20°)=20°,所以∠BOF=140°,因为∠BOE=∠BOF=×140°=70°,所以∠EOC=∠BOC+∠EOB=20°+70°=90°.5.1.1相交线1.邻补角与对顶角的概念2.对顶角的性质3.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第3页练习.【选做题】教材第7页习题5.1第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()A.30°B.60°C.70°D.150°2.如图所示的四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是()3.下列说法正确的是()A.若两个角相等,则这两个角是对顶角B.若两个角是对顶角,则这两个角相等C.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等D.所有的对顶角相等4.如图所示,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°【能力提升】5.如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.6.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线.(1)图中有几对对顶角,请分别写出来;(2)当∠BOC=130°时,求∠DOE的度数.7.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)写出∠COE的邻补角;(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.【拓展探究】8.如图所示的各图形,寻找对顶角(不含平角).(1)如图(1)所示,图中共有多少对对顶角?(2)如图(2)所示,图中共有多少对对顶角?(3)如图(3)所示,图中共有多少对对顶角?(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?(5)若有2016条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?【答案与解析】1.A(解析:因为∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,所以根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°.故选A.)2.D(解析:A,B选项,∠1与∠2没有公共顶点且不相邻,不是邻补角;C选项,∠1与∠2不互补,不是邻补角;D选项,互补且相邻,是邻补角.故选D.)3.B(解析:根据对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,所以选项A,C错误;根据对顶角的性质:对顶角相等,知选项D错误.故选B.)4.C(解析:因为∠BOD=76°,所以∠AOC=∠BOD=76°(对顶角相等).又因为∠BOC和∠BOD互为邻补角,所以∠BOC=180°-76°=104°.因为射线OM平分∠AOC,所以∠MOC=38°,所以∠BOM=∠BOC+∠MOC=104°+38°=142°.故选C.)5.解:因为∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,所以∠3+∠FOC+∠1=180°,所以∠3=180°-90°-40°=50°.因为∠3与∠AOD互补,所以∠AOD=180°-∠3=130°,因为OE平分∠AOD,所以∠2=∠AOD=65°.6.解:(1)图中有两对对顶角,分别为∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC. (2)由OE是∠COB的平分线,得∠COE=∠BOC=65°,由邻补角的性质,得∠DOE=180°-∠COE=180°-65°=115°.7.解:(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD. (2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF. (3)因为∠BOF=90°,所以AB⊥EF,所以∠AOF=90°,又因为∠AOC=∠BOD=60°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.8.解:(1)有2对对顶角. (2)有6对对顶角. (3)有12对对顶角. (4)有n条直线时,有n·(n-1)对对顶角. (5)当n=2016时,可形成2016×2015=4062240对对顶角.相交线是第五章第一小节的内容,在第一学期学生已经学习并掌握了直线、角等概念,在此基础上继续学习两条直线相交的情况以及在这种情况下所形成的角的关系——邻补角、对顶角.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,是初中阶段学习的重点内容之一,同时也是平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一——由两条直线相交构成的角.因此本课时的教学重点是对顶角的性质与应用,教学难点是对顶角性质的几何语言的表达.在教学中教师能够结合图形让学生通过观察、猜测、分类等方法找到两条直线相交所形成的角的位置关系和数量关系,很好地掌握了邻补角和对顶角的特征,另外加强对比和反例的说明,对于学生对知识的理解和掌握起到了强化、深入的作用.从教学的过程看,学生掌握知识的难度要小于对顶角性质推理的难度.在本课时的教学过程中,虽然注重强化了学生对对顶角性质推理的认识,但对个别学生的指导和关注不够,导致部分学习有困难的学生对推理说明的题目掌握不好.在解题过程中出现乱、繁等现象(个别学生甚至无法下手),课后要根据实际情况及时进行补差补缺,争取不让一个学生掉队.(1)加强练习,强化解题的步骤和说理,让学生在解题的过程中做到有理有据,真正掌握知识.在学生做题的过程中,教师要加强巡视指导,对于学生出现的共性问题,一定要加以指出.(2)教学过程中要面向全体学生,能让全体学生完成的,绝不让个别学生完成,能让学生集体讨论的问题,不能让某个掌握较快的学生包办代替,要充分发挥每个学生的主动性.练习(教材第4页)解:把该模型看成是两条相交的直线并标上角,如图所示.邻补角有:∠1与∠2.∠1与∠α,∠2与∠3,∠3与∠α.对顶角有:∠1与∠3,∠2与∠α.若∠α=35°,则∠1=∠3=180°-∠α=145°,∠2=∠α=35°.若∠α=90°,则∠1=∠3=90°,∠2=∠α=90°.若∠α=115°,则∠1=∠3=65°,∠2=∠α=115°.若∠α=m°,则∠1=∠3=180°-m°,∠2=∠α=m°.(1)邻补角是既互补又相邻的两个角,既考虑两个角的大小关系,又考虑两个角的位置关系.如果两个角互为邻补角,那么这两个角一定互补,反之,两个角互补,这两个角不一定互为邻补角.一个角的补角有很多个,但一个角的邻补角只能有两个.(2)关于对顶角的定义应注意,只有当两条直线相交时,才能产生对顶角;对顶角是成对出现的,对顶角是对特殊位置关系的两个角而言的.(3)关于对顶角的性质,要注意不要与对顶角的定义混淆.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,反之,如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,指出∠AOC,∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角.图中一共有几对对顶角(不含平角)?几对邻补角?〔解析〕本题考查判断一对角是不是对顶角或邻补角.找一个角的对顶角时,可分别反向延长这个角的两边,以两边的反向延长线为边的角即是原角的对顶角.找一个角的邻补角时,可先固定一边,反向延长另一边,则由固定边和延长线组成的角即是原角的邻补角.∠AOC的邻补角应有两个,因为固定OA,反向延长OC得到∠AOD,或固定OC,反向延长OA 得到∠BOC,它们都是∠AOC的邻补角.三条直线相交于一点,共有三组不同的两条直线相交,即AB与CD,AB与EF,CD与EF,每两条直线相交,都得到2对对顶角、4对邻补角,故有3×2对对顶角,3×4对邻补角.解:∠AOC的对顶角是∠BOD,∠EOB的对顶角是∠AOF;∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC.图中共有6对对顶角、12对邻补角.[解题策略]解决这类问题要抓住对顶角、邻补角的特征,前提条件是两条直线相交,对顶角无公共边,邻补角有公共边.5.1.2垂线1.认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.2.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.经历垂线的画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.【重点】垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.【难点】垂线的性质和点到直线的距离.第课时1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识.通过生动、有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐.【重点】垂线的定义,用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.【难点】过一点画已知直线的垂线.【教师准备】相交线模型、三角尺、量角器.【学生准备】三角尺、直尺、量角器、硬纸条、图钉.导入一:出示意大利比萨斜塔图片.师:同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗?对!是意大利的比萨斜塔.那么这个斜塔倾斜多少度呢?如图所示,直线AB可以看成地平面,射线OC可以看成塔身所在的直线.要回答这个问题,就涉及我们要学习的垂线问题.[设计意图]从学生比较熟悉的事物中抽象出数学问题,更能唤起学生探求新知的欲望.导入二:(学生事先准备宽约为1 cm,长约为20 cm的两张硬纸条,图钉一个)课堂操作:学生用图钉在中间把两张纸条订在一起,提示学生可以把两张纸条看作是两条直线,观察两条直线相交有几个交点?如图所示,可以看到,直线AB与CD相交,只有一个交点,可以说明直线AB,CD相交于点O.【思考】两条直线相交所构成的四个角能否相等?[设计意图]用现实生活中的例子,引入相交线所成的角,为理解垂直的定义做认知准备,同时也会激发学生的学习兴趣,有利于进入新的知识学习.导入三:。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2.1平行线备课资料教案(新版)新人教版

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2.1平行线备课资料教案(新版)新人教版

第五章 5.2.1平行线知识1:平行线1. 平行的定义:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如图,AB与CD平行,记作AB∥CD,读作AB平行于CD.生活中平行线的形象是很常见的.比如,两平行的铁轨、黑板平面相对的两边、数学本子中平行的格子线、立方体相对的棱长……平行线的定义包含三层意思:(1)“在同一平面内”是定义的前提条件,是区别于空间内两条不相交的直线;(2)“不相交的两条直线”是平行线的特征;(3)通常所说的线段、射线平行,实际上是指它们所在的直线平行.2. 两直线的位置关系同一平面内两条直线只有两种位置关系:平行或者相交.判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来判断:(1)有且只有一个公共点,则两直线相交;(2)无公共点,则两直线平行;(3)有两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线).注意:理解平行线的定义要注意两点:(1)在同一平面内;(2)不相交.特别要注意:互相平行的两条直线没有公共点,但没有公共点的两条直线不一定平行;通常所说的线段与线段平行、射线与射线平行指的是它们所在的直线平行.知识点2:平行公理及其推论1.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.注意把握“有且只有”的含义,它包含两层含义:“有”——“存在性”即存在一条与已知直线平行的直线;“只有”——“唯一性”即与已知直线平行的直线是唯一的.2.推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:如果a∥b,c∥b,那么a∥c.知识点3:平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一,方法为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上);二“靠”(用直尺紧靠在三角板的另一边);三“移”(沿直尺移动三角板,直到落在已知直线上的三角板的一边经过已知点);四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).如图.考点1:相交与平行的综合应用【例1】在同一平面内有三条直线,它们之间的位置关系共有几种情形?试画图说明.解:共有4种情形,如图所示.点拨:由平行线的概念可知,在同一平面内,不相交的两条直线是平行线,也就是说:在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交.考点2:利用定义和公理的推论证明平行【例2】已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的位置关系是什么?请说明理由.解:a∥d.理由:∵a∥b,b∥c,∴a∥c.∵c∥d,∴a∥d.点拨:由a∥b,b∥c,可知直线a、c都平行于直线b,根据平行于同一直线的两条直线互相平行可知a∥c;又由c∥d,可得a∥d.。

初中数学七年级下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定教案

初中数学七年级下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定教案
∴ l1 ∥ l2 (同位角相等,两直线平行) 想一想:∠3 还可以是哪个位置,你能证明 l1 ∥ l2
加以巩固,让学 生从运用所学知 识解决问题的过 程,获得成功的 体验,从而激发 他们学习的积极 性。
例 2、“在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行”
是否可以看成平行线判定方法的特殊情形?
a
1
c
2
b
∵a⊥b,c⊥b,(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)
∴a ∥ c(同位角相等,两直线平行)
议一议:
通过观察,一排旗杆都平行。 那么,任意找两根旗杆,请说明
一下它们为什么平行 ? 你是如何作判断的 。
结论:在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。
㈢变式练习:
1、⑴∠DEA=130°,当∠BCE= _ 时,会使得 DE∥BC.
激发学生探索问 2.在学生讨论归纳的基础上,教师归纳小结平行线的判定公理:
题的激情。
两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直 线平行.
1
A
B
2
C
D
即同位角相等,两直线平行.
师并强调几何语言的表述方法 ∵∠1=∠2 ∴AB∥CD(同位角相等,两条直线平行) ㈡例题教学,体验新知
通过方法点 拨,加深学生对 所学知识的理解, 掌握解决相关问 题的基本方法。
⑵判断:若∠1=89°,∠2=89°
则 a ∥b 。(
)
D
B
ab
A
E
C
12
2、火眼金睛,找出图中的平行线
如果∠ADE=∠ABC,则_∥ __
A
如果∠ACD=∠F,则__∥ __
D
E
如果∠DEC=∠BCF,则_∥ __

七年级数学下册第5章相交线与平行线教案(人教版)

七年级数学下册第5章相交线与平行线教案(人教版)

5.1相交线
初一年级下册主备课:授课教师总第1课时
初一年级下册主备课:授课教师总第2课时
初一年级下册主备课:授课教师总第3课时
初一年级下册主备课:授课教师总第4课时
a
初一年级下册主备课:授课教师总第5课时
初一年级下册主备课:授课教师总第6课时
初一年级下册主备课:授课教师总第7课时
初一年级下册主备课:授课教师总第8课时
初一年级下册主备课:授课教师总第9课时观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复
引导学生找规律,发现平移特征。

七年级下册数学第五章相交线与平行线备课方案

七年级下册数学第五章相交线与平行线备课方案

《第五章相交线与平行线》备课方案备教材平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题,这些内容学生在前面已经有所接触,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,首先研究了两条直线相交的情形,探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的概念,得出了“对顶角相等”的结论;垂直作为两条直线相交的特殊情形,与她有关的概念和结论是学习第七章“平面直角坐标系”的直接基础。

本章对垂直的情形进行了专门的研究、探索,得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。

本章在最后一节安排了有关平移变换的内容。

从《义务教育数学课程标准(2011)版》看,图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要的内容,图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称图形的旋转和图形的相似等,通过将图形平移、旋转、折叠等活动,使图形动起来,有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。

本套教材在不同阶段安排了这些图形变换的内容。

平移是一种基本的图形变换,也是本套教材中引进的第一种图形变换。

教材将“平移”安排在本章最后一节,一方面是考虑将其作为平行线的一种应用,另一方面是考虑引人平移,可以尽早渗透图形变换的思想,使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。

本章重点是垂线的概念与平行线的判定和性质,学好这部分内容的关键是使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识,因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的。

本章的难点是逐步深入地让学生学会说理,解决以上难点的关键是要按照教材的安排,一步一步地、循序渐进地引入推理论证的内容。

备内容备重点难点重点:理解邻补角、对顶角的概念及性质;识别同位角、内错角、同旁内角,垂线段的性质,平行线的判定,平行线的性质。

七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.4 平移教案 (新版)新人教版

七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.4 平移教案 (新版)新人教版

5.4 平移教学目标1、了解平移的特征,能发现特殊图案的共同特点,并能根据这个特点绘制图形2、能发现、归纳图形平移的特征.3、学生经历操作、探究、归纳、总结图形平移基本特征的过程,发展学生的抽象概括能力.重点、难点重点: 平移的概念及基本性质以及绘制图形.难点: 归纳图形平移的特征教学过程一、情景导入生活中平移的具体实例,展示画面:学生观察多媒体展示的图片。

小小竹排水中游,巍巍青山两岸走------大厦里的电梯在工厂,产品整齐地在传送带上沿着生产线从一个生产工位流向另一个生产工位。

这些图片有什么共同特点?物体沿着一定的方向直线移动了一段距离。

设计意图:图案贴近学生生活,易激发学生的学习兴趣,图案的移动在学生已有的生活经验中是大量存在的,只不过学生没有有心注意,创设这样一个问题情境将激起学生主动回忆与联想。

二、探究新知仔细观察下列美丽的图案,回答问题:(1)这些图案有什么共同特点?(2)下面这些图案能否根据其中一部分绘制整个图案?若能,你能否想象出是怎么绘制的?设计意图:教师的操作演示,让学生再次体会到许多美丽的图案是由若干个相同图案合并而成, 同时教师的操作使学生感受到图形的平移,初步认识了图形的平移.(1)如何在几何画板中画出一排形状和大小如下图所示的小雪人的图案?设计意图:通过学生较为感兴趣的动手操作来为进一步探索平移的性质作好铺垫,同时也加强了学生对图形平移的感性认识,为进一步抽象出平移概念做了准备.这也有助于发展学生的实践能力和创新精神.(2)探究平移的定义与特征。

屏幕显示相邻的两个雪人.问题:①雪人的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化?②雪人的鼻尖B是怎样运动的?它运动到了什么位置?帽顶呢?指出:如A与A’,B与B’, C与C’称为对应点.③ 连接几组对应点,观察得到的线段,它们的位置、长短有什么关系?④ 再连接一些其他对应点的线段,它们是否仍有前面的关系?归纳:① 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.② 新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.定义: 一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.特征:(1)平移不改变图形的形状和大小;(2)对应点连线平行且相等.设计意图:通过问题(1)的讨论抽象出平移前后的图形的形状大小都不变;问题(2)让学生认识到图形整体移动后,图形上的每一个点都作了相应的移动;问题(3)使学生得出结论:连接对应点的线段平行且相等;问题(4)旨在让学生更加相信自己发现的结论的正确地性.这里的四个问题是以问题串的形式引导学生展开思考,教师指导学生利用几何画板的测量功能度量线段的长,构造角,判断是否平行,然后小组讨论. 并让学生分析其中的一些不变因素,让学生自觉地发现和归纳出相应的结论.同时,教师深入到某个小组的讨论中,关注学生自觉的合作交流意识,注意学生的自我评价.(3)探究平移的要素思考:(1)图形平移的方向一定是水平的吗?(2)图形平移的位置由什么确定?图形平移的方向不一定是水平的图形平移的位置由平移的方向和距离决定.如图,将点A 平移到点A’ 的位置,我们把点A 和点A’ 称为对应点,把点A 到点A'的方向称为点A平移的方向,线段AA'的长度称为点A平移的距离.平移的方向和距离是平移的两个要素.总结:平移的性质1、平移后的图形改变的是图形的,不改变图形的和 .2、图形平移的方向,(填一定或不一定)是水平的.3、新图形的每一点,都是由图形的某一点移动后得到的,这两个点叫做 ,连接各组对应点的线段4、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段,对应角,对应点所连的线段 .探究二作平移后的图形1、经过平移,图1中的线段AB移到了D点,你能作出线段AB平移的图形吗?例1 平移三角形ABC,使A移动到点A’.画出平移后的三角形A’B’C’.解:1、连接AA’;2、过点B作AA’的平行线m;3、在m上截取BB’=AA’,则点B’,就是点B的对应点。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线备课资料教案新人教版(2021年整理)

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1.2垂线备课资料教案新人教版(2021年整理)

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第五章 5。

1。

2垂线知识点1:垂直的定义1。

垂直:直线a,b相交于点O(如图),当有一个夹角为90°时,称直线a,b 互相垂直,记作a⊥b或b⊥a。

在图中我们用⊥作为表示两条直线互相垂直的标识,它们相交的交点O叫做垂足.日常生活中,如墙角、黑板、窗框、书边、课桌等都给我们垂直的形象.2。

垂线段:过直线外一点作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段。

如图,过直线l外一点P,作PO⊥直线l,垂足为O,则线段OP叫做点P到直线l的垂线段。

知识点2:垂线的画法1. 垂线的画法:过一点画已知直线的垂线,这是我们必须掌握的基本作图之一。

那么如何才能画出呢?具体地说来,可以有下面的三种方法:(1)利用三角板;(2)利用量角器;(3)利用直尺和圆规.运用(1)或(2)两种工具作图时可以按下面的步骤操作:①一贴:将三角板的一条直角边紧贴于已知直线(或是将量角器的0°线与已知直线重合);②二过:使三角板的另一直角边经过已知点(或是使量角器的90°线经过这一点);③三画:沿着已知点所在的这条直角边画出所求直线(或者是沿量角器90°线所在直线画出).如图所画的PQ就是直线AB的垂线。

新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线精品教案

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新人教版七年级数学下册第5章第3.1节平行线的性质教案教学目标:知识与能力经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,培养运用知识进行推理和计算的能力.数学思考通过学习直线平行的性质,掌握平行线的三条性质,能用它们进行简单的推理和计算. 解决问题能够综合运用平行线性质和判定解题. 让学生在探索过程中,体会从数学的角度理解问题,形成解决问题的策略和方法.情感态度与价值观通过对平行线性质的认识,师生的共同活动,促使学生在学习活动中学会与人交流,培养学生良好的情感和主动参与的意识.教学重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.教学难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程设计:活动一.引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?活动二.实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P19图5.3-1).2.角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书.cb a4321活动三.归纳平行线的性质 1.平行线的性质性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合上面左图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质 平行线的判定 因为a∥b, 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以a∥b . 因为a∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°, 所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.2.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 3.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上面左图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 4.平行线性质应用.例.如上右图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=70°,∠B=85°, 梯形另外两个角分别是多少度?DCBA教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D、∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 活动四.巩固练习 1.课本练习(P21).2.补充:如下图,BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数.E21DCBA本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路. 活动五.课堂小结1.平行线的性质2.推理过程中平行线的性质与平行线判定的区别比较. 活动六.布置作业课本第22页第1题和第23页第2,3,4,6题.。

七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定教案 新人教版(2021年整理)

七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定教案 新人教版(2021年整理)

七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定教案(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(七年级数学下册第5章相交线与平行线5.2.2 平行线的判定教案(新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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5。

2.2 平行线的判定4、∵a//c , c//b∴________(如果两条直线都和第三条直线________,那么这两条直线也互相________)问题:由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,因此难以用定义来判断两条直线是否平行,那么有没有其他的判定方法呢?【回顾上节课的内容,为本节课的学习奠定基础】二、自主学习、合作探究1、画两条平行线问题1 以前我们学过平行线的画法,大家观察画平行线的过程,思考无论三角尺怎样摆放,在这一过程中,三角尺都起着什么作用?问题2:如果把直尺抽象成一条直线,三角尺移走,那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗?追问:你能结合图形语言把以上文字语言用符号表示吗?【通过复习平行线的画法,三角尺在移动时紧靠直尺,由三角尺的角的大小不变,也就是同位角相等,画两条平行线,引出平行线判定方法1】2、平行线的判定方法:语言叙述:两条直线被第三条直线所截,如果_________相等,那么这两条直线平行。

简单地说:_________相等,两直线_________.几何叙述:∵∠1=∠2∴a∥b(同位角相等,两直线平行)A养成言之有据的习惯,从而能进行简单推理由判定方法1得到判定方法2、3的过程渗透了转化的数学思想方法,让学生有意识的整理,理解并掌握这种方法.培养学生抽象概括能力.】三、巩固训练、深化提高例1 如图,请完成以下填空① ∵ ∠2 =___(已知)∴__∥___( )② ∵ ∠3 = ∠5(已知)∴ ___∥___( )③∵ ∠4 +___=180°(已知)∴ ___∥___( )例2如图:已知 ∠1=75° , ∠2 =105° 问:AB 与CD 平行吗?为什么? 例3 如图,直线CD 、EF 均与直线AB 垂直,D 、F 为垂足。

初一数学下册第五章相交线与平行线学案【DOC范文整理】

初一数学下册第五章相交线与平行线学案【DOC范文整理】

初一数学下册第五章相交线与平行线学案第五章相交线与平行线课时:5.1.1相交线【学习目标】了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结.每人写一个总结小报告,二、探索思考探索一:完成课本P2页的探究,填在课本上.你能归纳出“邻补角”的定义吗?.“对顶角”的定义呢?.练习一:.如图1所示,直线AB和cD相交于点o,oE是一条射线.写出∠Aoc的邻补角:__________;写出∠coE的邻补角:__;写出∠Boc的邻补角:__________;写出∠BoD的对顶角:_____..如图所示,∠1与∠2是对顶角的是探索二:任意画一对对顶角,量一量,算一算,它们相等吗?如果相等,请说明理由.请归纳“对顶角的性质”:.练习二:.如图,直线a,b相交,∠1=40°,则∠2=_______∠3=_______∠4=_______.如图直线AB、cD、EF相交于点o,∠BoE的对顶角是______,∠coF的邻补角是____,若∠AoE=30°,那么∠BoE=_______,∠BoF=_______.如图,直线AB、cD相交于点o,∠coE=90°,∠Aoc=30°,∠FoB=90°,则∠EoF=_____.三、当堂反馈.若两个角互为邻补角,则它们的角平分线所夹的角为度..如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=60°,∠2=∠4,•求∠3、∠5的度数..如图所示,有一个破损的扇形零件,•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,你能说出所量的角是多少度吗?你的根据是什么?.探索规律:两条直线交于一点,有对对顶角;三条直线交于一点,有对对顶角;四条直线交于一点,有对对顶角;n条直线交于一点,有对对顶角.四、学习反思本节课你有哪些收获?第二课时:5.1.2垂线【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义,理解垂线和垂线段的性质;会用三角板过一点画已知直线的垂线,并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法,垂线段性质及其简单应用.【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.【学习过程】一、学前准备在学习对顶角知识的时候,我们认识了“两线四角”,及两条直线相交于一点,得到四个角,这四个角里面,有两对对顶角,它们分别对应相等,如图,可以说成“直线AB 与cD相交于点o”.我们如果把直线cD绕点o旋转,无论是按照顺时针方向转,还是按照逆时针方向转,∠BoD的大小都将发生变化.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时,叫做这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫垂线,它们的交点叫垂足.如图用几何语言表示:方式⑴∵∠Aoc=90°∴AB_____cD,垂足是_____方式⑵∵AB⊥cD于o∴∠Aoc=______二、探索思考探索一:请你认真画一画,看看有什么收获.⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线的垂线,这样的垂线能画__________条;⑵如图2,经过直线上一点A画的垂线,这样的垂线能画_____条;⑶如图3,经过直线外一点B画的垂线,这样的垂线能画_____条;经过探索,我们可以发现:在同一平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.练习一:.如图所示,oA⊥oB,oc是一条射线,若∠Aoc=120°,求∠Boc度数.如图所示,直线AB⊥cD于点o,直线EF经过点o,若∠1=26°,求∠2的度数..如图所示,直线AB,cD相交于点o,P是cD上一点.过点P画AB的垂线PE,垂足为E.过点P画cD的垂线,与AB相交于F点.比较线段PE,PF,Po三者的大小关系探索二:仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB 上三点E、F、o的距离,你还有什么收获?请将你的收获记录下来:_______________________________________________ 简单说成:.还有,直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离.注意:垂线是,垂线段是一条,点到直线的距离是一个数量,不能说“垂线段”是距离.练习二:.在下列语句中,正确的是.A.在同一平面内,一条直线只有一条垂线B.在同一平面内,过直线上一点的直线只有一条c.在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.在同一平面内,垂线段就是点到直线的距离.如图所示,Ac⊥Bc,cD⊥AB于D,Ac=5c,Bc=12c,AB=13c,则点B到Ac的距离是________,点A到Bc的距离是_______,点c到AB•的距离是_______,•Ac>cD•的依据是_________.三、当堂反馈.如图所示AB,cD相交于点o,Eo⊥AB于o,Fo⊥cD 于o,∠EoD与∠FoB的大小关系是A.∠EoD比∠FoB大B.∠EoD比∠FoB小c.∠EoD与∠FoB相等D.∠EoD与∠FoB大小关系不确定.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,c,D是分别位于公路AB两侧的加油站.设汽车行驶到公路AB上点的位置时,距离加油站c最近;行驶到点N的位置时,距离加油站D最近,请在图中的公路上分别画出点,N的位置并说明理由..如图,AoB为直线,∠AoD:∠DoB=3:1,oD平分∠coB.求∠Aoc的度数;判断AB与oc的位置关系.四、学习反思本节课你有哪些收获?第三课时:5.1.3同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1使学生理解三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们;通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义,以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.【学习过程】一、学前准备在前面我们学习了两条直线相交于一点,得到四个角,即“两线四角”,这四个角里面,有对对顶角,有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交,结果又会怎样呢?二、探索思考探索:如图,直线c分别与直线a、b相交,得到8个角,通常称为“三线八角”,那么这8个角之间有哪些关系呢?观察填表:表一位置1位置2结论∠1和∠5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角∠2和∠8处于直线c的侧这样位置的一对角就称为∠3和∠6处于直线a、b的方这样位置的一对角就称为∠1和∠5这样位置的一对角就称为表二位置1位置2结论∠4和∠8处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角∠3和∠5这样位置的一对角就称为表三位置1位置2结论∠3和∠8处于直线c的侧处于直线a、b这样位置的一对角就称为同旁内角∠4和∠5这样位置的一对角就称为练习:.如图1所示,∠1与∠2是___角,∠2与∠4是_角,∠2与∠3是___角.2.如图2所示,∠1与∠2是____角,是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的,∠1与∠3是_____角,是直线________和直线______•被直线________所截而形成的..如图3所示,∠B同旁内角有哪些?三、当堂反馈.如图,直线AD、Bc被直线Ac所截,找出图中由AD、Bc被直线Ac所截而成的内错角是_________和__________ .下列说法中,错误的有.①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;②若a∥b,b∥c,那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、•相交、垂线三种A.3个B.2个c.1个D.0个三、当堂反馈.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________..同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________..判断题不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行..读下列语句,并画出图形:⑴点P是直线AB外一点,直线cD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P•且与直线AB垂直.⑵直线AB,cD是相交直线,点P是直线AB,cD外一点,直线EF经过点P•且与直线AB平行,与直线cD相交于E.四、学习反思本节课你有哪些收获?第五课时:5.2.2平行线的判定【学习目标】使学生掌握平行线的判定,并能应用这些知识判断两条直线是否平行,培养学生简单的推理能力.【学习重点】平行线的三种判定方法,并运用这三种方法判断两直线平行.【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.【学习过程】一、学前准备还知道“三线八角”吗?请画一画,找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.二、探索思考探索一:请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”,你知道在画平行线这一过程中,三角尺所起的作用吗?由此我们可以得到平行线的判定方法,如图,将下列空白补充完整判定方法1几何语言表述为:∵∠___=∠___∴AB∥cD由判定方法1,结合对顶角的性质,我们可以得到:判定方法2几何语言表述为:∵∠___=∠___∴AB∥cD由判定方法1,结合邻补角的性质,我们可以得到:判定方法3几何语言表述为:∵∠___+∠___=180°∴AB∥cD练习一:1.如图1所示,若∠1=∠2,则_____∥______,根据是______.若∠1=∠3,则______∥______,根据是_________..如图2所示,若∠1=62°,∠2=118°,则_____∥_____,根据是________.根据图3完成下列填空∵∠1=∠4∴∥∵∠ABc+∠=180°∴AB∥cD∵∠=∠∴AD∥Bc∵∠5=∠∴AB∥cD探索二:木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,就可以再找出两条平行线,如图所示,∥,你能说明是什么道理吗?结论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.简记为:在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.如图,几何语言表述为:∵⊥,⊥∴练习二:.如图所示,AB⊥Bc,Bc⊥cD,BF和cE是射线,并且∠1=∠2,试说明BF∥cE.三、当堂反馈.如图所示,在下列条件中,不能判断L1∥L2的是.A.∠1=∠3B.∠2=∠3c.∠4+∠5=180°D.∠2+∠4=180°.如图所示,已知∠1=120°,∠2=60°.试说明与的关系?.如图所示,已知∠oEB=130°,∠FoD=25°,oF平分∠EoD,试说明AB∥cD.四、学习反思本节课你有哪些收获?第六课时:5.3.1平行线的性质【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质,并能应用它们进行简单的推理论证;使学生经过对比后,理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用.【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系,并正确运用它们去推理证明.【学习过程】一、学前准备通过前面的学习,你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗?⑴平行线的定义:⑵平行线的传递性:⑶平行线的判定公理:⑷平行线的判定定理1:⑸平行线的判定定理2:⑹平行线的判定推论:二、探索思考探索一:请同学们仔细阅读课本P19页,完成课本上的探究.根据探究内容,我们可以得到平行线的性质,如图,将下列空白补充完整性质1几何语言表述为:∵AB∥cD∴∠___=∠___由性质1,结合对顶角的性质,我们可以得到:性质2几何语言表述为:∵AB∥cD∴∠___=∠___由性质1,结合邻补角的性质,我们可以得到:性质3几何语言表述为:∵AB∥cD∴∠___+∠___=练习一:根据右图将下列几何语言补充完整∵AD∥∴∠A+∠ABc=180°∵AB∥∴∠4=∠∠ABc=∠如右图所示,BE平分∠ABc,DE∥Bc,图中相等的角共有A.3对B.4对c.5对D.6对如图,AB∥cD,∠1=45°,∠D=∠c,求∠D、∠c、∠B的度数.探索二:用三角尺和直尺画平行线,做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分,线段、、…、都与两条平行的横线和垂直吗?它们的长度相等吗?像这样,同时垂直于两条平行直线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等,叫做这两条平行线间的距离,即平行线间的距离处处相等.练习二:.如图所示,已知直线AB∥cD,且被直线EF所截,若∠1=50°,则∠2=____,•∠3=______.2.如图所示,AB∥cD,AF交cD于E,若∠cEF=60°,则∠A=______..如图所示,已知AB∥cD,Bc∥DE,∠1=120°,则∠2=______.三、当堂反馈.如图所示,如果AB∥cD,那么.A.∠1=∠4,∠2=∠5B.∠2=∠3,∠4=∠5c.∠1=∠4,∠5=∠7D.∠2=∠3,∠6=∠82.如图所示,DE∥Bc,EF∥AB,则图中和∠BFE互补的角有.A.3个B.2个c.5个D.4个.如图所示,已知∠1=72°,∠2=108°,∠3=69°,求∠4的度数.四、学习反思本节课你有哪些收获?第七课时:平行线的判定及性质习题【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.【学习重点】平行线的判定及性质的应用.【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.【学习过程】一、学前准备通过前面的学习,你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗?⑴平行线的定义:⑵平行线的传递性:⑶平行线的判定公理:⑷平行线的判定定理1:⑸平行线的判定定理2:⑹平行线的判定推论:通过前面的学习,你还知道两条直线平行有哪些性质吗?⑴根据平行线的定义:⑵平行线的性质公理:⑶平行线的性质定理1:⑷平行线的性质定理2:⑸平行线间的距离.二、探索思考练习:让我先试试,相信我能行..如图1,若∠1=∠2,那么_____∥______,根据_____.若a∥b,•那么∠3=_____,根据_____..如图2,∵∠1=∠2,∴_______∥_______,根据________.∴∠B=______,根据________..如图3,若AB∥cD,那么________=•_______;•若∠1=•∠2,•那么_____•∥_____;若Bc∥AD,那么_______=_______;若∠A+∠ABc=180°,那么______∥_____.如图4,•一条公路两次拐弯后,•和原来的方向相同,•如果次拐的角是136°,那么第二次拐的角是度,根据___..如右图,修高速公路需要开山洞,为节省时间,要在山两面A,B同时开工,•在A处测得洞的走向是北偏东76°12′,那么在B处应按什么方向开口,才能使山洞准确接通,请说明其中的道理..如右图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射∠1=∠2,∠3=∠4,请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的.三、当堂反馈.已知如图1,用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时,吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°,那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______..已知如图2,边oA,oB均为平面反光镜,∠AoB=40°,在oB上有一点P,从P点射出一束光线经oA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与oB平行,则∠QPB的度数是.A.60°B.80°c.100°D.120°.如图3,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED 与∠c的大小关系,并对结论进行说理..如图,直线DE经过点A,DE∥Bc,∠B=44°,∠c=85°.⑴求∠DAB的度数;⑵求∠EAc的度数;⑶求∠BAc的度数;⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗?四、学习反思本节课你有哪些收获?第八课时:5.3.2命题、定理【学习目标】了解命题、定理的概念,能够区分命题的题设和结论.【学习重点】能够区分命题的题设和结论.【学习难点】能够区分命题的题设和结论.【学习过程】一、学前准备歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“独路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,边走边大声说道:“我从来不给傻子让路!”而对如此的尴尬的局面,歌德笑容可掏,谦恭的闪在一旁,有礼貌地回答道“呵呵,我可恰相反”,结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣.你知道为什么吗?二、探索思考探索:在日常生活中,我们会遇到许多类似的情况,需要对一些事情作出判断,例如:⑴今天是晴天;⑵对顶角相等;⑶如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.像这样,判断一件事情的语句,叫做命题.每个命题都是由_______和______组成.¬每个命题都可以写成¬.“如果……,那么……”的形式,用“如果”开始的部份是,用“那么”开始的部份是.像前面举例中的⑵⑶两个命题,都是正确的,这样的命题叫做真命题,即正确的命题叫做______.例如:“如果一个数能被2整除,那么这个数能被4整除”,很明显是错误的命题,这样的命题叫做假命题,即错误的命题叫做______.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理;通过正确的推理得出的真命题叫做定理.练习:.下列语句是命题的个数为①画∠AoB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗?④若│a│=3,则a=3.A.1个B.2个c.3个D.4个.下列5个命题,其中真命题的个数为①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于夹角;③同位角相等,两直线平行;•④内错角互补,两直线平行;⑤如果a<b,b<c,那么a<c.A.1个B.2个c.3个D.4个.下列说法正确的是A.互补的两个角是邻补角B.两直线平行,同旁内角相等c.“同旁内角互补”不是命题D.“相等的两个角是对顶角”是假命题.“同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是命题,其中,题设是,结论是,.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式.直角都相等.末位数是5的整数能被5整除.三角形的内角和是180°.平行于同一条直线的两条直线互相平行.三、当堂反馈.下列语句中不是命题的有⑴两点之间,直线最短;⑵不许大声讲话;⑶连接A、B 两点;⑷花儿在春天开放.A.1个B.2个c.3个D.4个.下列命题中,正确的是A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;B.相等的角是对顶角;c.两条直线被第三条直线所截,同位角相等;D.和为180°的两个角叫做邻补角.3.下列命题中的条件是什么?结论是什么?如果两个角相等,那么它们是对顶角;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行;.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断正误.对顶角相等;同位角相等;同角的补角相等.四、学习反思本节课你有哪些收获?第九课时:5.4平移【学习目标】1了解平移的概念,知道生活中常见的平移例子;掌握平移的规律,会利用平移画图.【学习重点】平移的规律,画图.【学习难点】利用平移的特征画图.【学习过程】一、学前准备生活中有许多美丽的图案,他们都有着共同的特点,请同学们欣赏下面图案.观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?请你试一试.二、探索思考探究一:请同学们仔细阅读课本P27~28页,你能发现并归纳平移的特征吗?平移的特征:把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是;连接各组对应点的线段平行且.即,在平面内,将一个图形沿移动一定的,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.注意:图形平移的方向,不一定是水平的.图形经过平移后,_______图形的位置,________图形的形状,________图形的大小.练习一:.几何图形经过平移,图形中对应点所连的线段平行且,对应线段且,对应角..平移改变的是图形的.A.位置B.形状c.大小D.位置、形状、大小.下列现象中,不属于平移的是.A.滑雪运动员在的平坦雪地上滑行B.大楼上上下下地迎送来客的电梯c.钟摆的摆动D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过.下列各组图形,可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是.探究二:你能按要求将图形平移吗?动手试一试.如图所示,把△ABc沿AB方向平移,平移的距离为线段a的长.练习二:.如图所示,经过平移,四边形ABcD的顶点A移到点A′,作出平移后的四边形.三、当堂反馈一个图形先向右平移5个单位,再向左平移7个单位,所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到.∠DEF是∠ABc经过平移得到的,∠ABc=60°,则∠DEF= 如图,△ABc平移后得到了△A'B'c',其中点c的对应点是点c',已经标明,请你将点B'、点A'在图中标出来,并画出△A'B'c';若AB边上的中点为,请你再标出点的对应点'.已知△ABc、,过点D作△ABc平移后的图形,其中点D 与点A对应.四、学习反思本节课你有哪些收获?第十课时:相交线与平行线全章复习一、本章知识结构图二、本章知识梳理邻补角的定义:.对顶角的定义:.对顶角的性质:.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时,叫做这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫,它们的交点叫.如图,用几何语言表示:方式⑴∵∠Aoc=90°∴AB_____cD,垂足是_____方式⑵∵AB⊥cD于o∴∠Aoc=______在同一平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.注意:垂线是,垂线段是一条,是图形.点到直线的距离是的长度,是一个数量,不能说“垂线段”是距离.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”,只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角;位置1位置2结论∠1和∠5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为∠3和∠5这样位置的一对角就称为∠4和∠5这样位置的一对角就称为现在所说的两条直线的位置关系,是两条直线在“”的前提下提出来的,它们的位置关系只有两种:一是,二是.平行线的定义:在同一平面内,的两条直线叫做平行线.平行公理:经过直线外一点,一条直线与这条直线平行.平行线的传递性:平行于同一直线的两直线.两条直线平行的判定方法:⑴平行线的定义,⑵平行线的传递性,⑶平行线的判定公理:⑷平行线的判定定理1:⑸平行线的判定定理2:⑹平行线的判定推论:两条直线平行的性质:⑴根据平行线的定义⑵平行线的性质公理:⑶平行线的性质定理1:⑷平行线的性质定理2:⑸平行线间的距离.命题的定义:判断一件事情的语句,叫做命题.每个命题都是由_______和______组成.¬每个命题都可以写成¬.“如果……,那么……”的形式,用“如果”开始的部份是,用“那么”开始的部份是,正确的命题叫做______,错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做,通过正确的推理得出的真命题叫做.0.平移的特征:把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是;连接各组对应的线段.即,在平面内,将一个图形沿移动一定的,图形的这种移动,叫做平移变换,简称.图形平移的方向,不一定是水平的.图形经过平移后,_______图形的位置,________图形的形状,________图形的大小.三、巩固练习如图1,直线a,b相交于点o,若∠1=40°,•则∠2•等于_______.图1图2图3图4如图2,直线a∥b,∠1=123°30′,则∠2=______.如图3,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3=_____.如图4,AB∥cD,∠E=40°,∠c=65°,则∠EAB的度数为A.65°B.75°c.105°D.115°图5图6图7如图5,直线L1与L2相交于点o,o⊥L1,若α=44°,则β为A.56°B.46°c.45°D.44°如图6,AB∥cD,直线PQ分别交AB,cD于点E,F,FG•是∠EFD的平分线,交AB于点G,若∠FEG=40°,那么∠FGB 等于A.80°B.100°c.110°D.120°如图7,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数为A.55°B.75°c.105°D.125°。

陕西省安康市石泉县池河镇七年级数学下册5.2平行线及其判定5.2.1平行线教案(新版)新人教版

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如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
三、新知应用
练习: (见课件)
(学生动手操作,熟练掌握画平行线的方法。教师对学困生给予指导.)
四、归纳小结
1.平面内两条直线有哪些位置关系?
2.平行公理及 其推论的内容是什么?
五 、布置作业
教科书第12页练习
通过演示木条的各个情况使学生归纳平行线的定义.
动手操作,自主探究,发现平行线的基本性质.
平行线
课题
5.2.1平行线
授课类型
新授
课标依据
理解平行线概念,能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
教学目 标
知识与
技能
理解平行线概念,理解平行公理,了解其推论,会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线.
过程与
方法
经历动手操作、观察、归纳平行线概念及平行公理的过程,提高观察归纳、动手操作、空间想象及逻辑思维能力.
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
问题6:
如图,若a//b,b//c,你能得到a//c吗?说明你的理由,从中你能得到什么?
(学生独立思考,完成结论的探索和理由的说明,然后进行交流,在交流中发现问题,解决问题.教师引导学生用几何语言进行 说明。)
平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.
②媒体的使用方式包括:A.设疑—播放—讲解;B.设疑—播放—讨论;C.讲解—播放—概括;D.讲解—播放—举例;E.播放—提问—讲解;F.播放—讨论—总结;G.边播放、边讲解;H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
设计
师生活动
设计意图
一、创设情景
问题1:分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一 平面内两端可以无限延伸的三条直线,顺时针转动 a

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线教案新版新人教版

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线教案新版新人教版

5.2.1平行线年级七科目数学任课教师授课时间课题 5.2.1平行线授课类型新课课标依据理解平行线概念;掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行一、教材分析教科书首先给出了一个两条直线被第三条直线所截的模型,说明在转动直线的过程中,存在直线与不相交的情况,由此给出平行线的概念和表示方法,并说明在同一平面内,不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系.接着,要求学生列举生活中存在的平行线现象,帮助学生理解和巩固平行线的概念.然后,教科书安排了一道思考题,通过转动木条和用三角尺与直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线的画图过程,让学生体验平行公理及其推论.最后,用符号语言表示出平行公理的推论.二、学情分析七年级的学生在小学阶段已经初步认识了平行线,且形成了一定的空间观念,本节课将对平行线进行更深层次的理解,由感性认识上升到理性认识。

三、教学目标知识与技能1.理解平行线的概念;2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.掌握平行公理以及平行公理的推论。

过程与方法经历观察、操作、归纳等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力,培养学生准确作图的能力.情感态度与价值观体会数学来源于生活,培养合作交流能力四、教学重教学重点平行线的作图,平行公理及其推论(1)归纳平行线的定义:同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.(2)平行线的表示:a∥b(3)同一平面两直线的位置关系:相交或平行,两者必居其一.二.【探究二】(1)问题1:再一次转动手中的木条,观察并思考在转动木条a的过程中,有几个位置能使a与b平行?组内交流看法!(2)问题2:用直尺和三角板动手画一画平行线.如下图已知:直线a,点B,点C.过点B画直线a的平行线,能画几条?。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.4平移备课资料教案新人教版(2021年整理)

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.4平移备课资料教案新人教版(2021年整理)

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第五章 5。

4平移知识点1:平移的概念一个图形沿着一定的方向平行移动,叫作平移变换,简称平移.如运动着的电梯,火车在笔直的铁轨上飞驰,飞机起飞前在跑道上加速滑行等。

注意:决定平移的条件是平移的方向和平移的距离。

首先要弄清平移的方向,它可以是上、下、左、右或方位角表示;其次是弄清平移的距离,平移的距离是新图形与原图形对应点连线的长度。

注意:(1)平移时图形中的所有点的移动方向一致,并且移动的距离相等;(2)确定图形平移的方向和距离,只需要确定其中一个点平移的方向和距离知识点2:平移的特征平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小;(2)新图形中各点之间的相对位置和原图形的一致,没有发生改变;(3)新图形的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的,即这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.如图所示,四边形EFGH是由四边形ABCD平移而得到,线段AE∥BF∥CG∥D H,AE=BF=CG=DH;所有对应线段AB∥EF,DC∥GH,AD∥EH,BC∥GF,AB=EF,DC=GH,AD=EH,BC=GH;所有对应角如∠BAD=∠FEH=90°等。

知识点3:平移作图1。

陕西省安康市石泉县池河镇七年级数学下册5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教案(新版)新人教版

陕西省安康市石泉县池河镇七年级数学下册5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教案(新版)新人教版
命题、定理、证明
课题
5.3.2命题、定理、证明
授课类型
新授
课标依据
通过具体实例,了解命题、定理的意义。结合具体实例,会区分命题的条件和结论。知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道证明的过程可以有不同的表达形式。了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
教学目标
知识与
技能
了解命题与定理的概念,并能区分命题的题设和结论。
经历判断命题真假的过程,会区别真命题和假命题。
(教师出示问题:学生思考后举手回答。)
三、小结
1.什么叫做命题?你能举出一些例子吗?
2.命题是由哪两部分组成的?
3.举例说明什么是真命题,什么是假命题
四、布置作业
必做:P24习题5.3第9、12、13题.
选做:绩优学案相关练习。
通过具体实例,了解命题的概念和它的构成。
结合具体实例,会区分命题的条件和结论。
2.命题的组成:
命题由题设和结论两部分组成
题设是已知事项,结论 是由已知事项推出的事项.
3.命题的形式:命题一般都写成“如果…,那么…”的形式。
问题5下列语句是命题吗 ?如果是,请将它们改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
(2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
回顾
知识目 标
图片
B
G
拓展知识
2分钟
自制
讲解
过程与方法
图片
D
E
建立表象
5分钟
下载
观看
过程与方法
图片
J
E
帮助理解
2分钟
自制
①媒体在教学中的作用分为:A.提供事实,建立经验;B.创设情境,引发动机;C.举例验证,建立概念;D.提供示范,正确操作;E.呈现过程,形成表象;F.演绎原理,启发思维;G.设难置疑,引起思辨;H.展示事例,开阔视野;I.欣赏审美,陶冶情操;J.归纳总结,复习巩固;K.其它。

陕西省安康市石泉县池河镇七年级数学下册第5章相交线与平行线小结教案(新版)新人教版

陕西省安康市石泉县池河镇七年级数学下册第5章相交线与平行线小结教案(新版)新人教版
【问题3】结合本章知识结构图,思考以下问 题:
(1)回顾本章的学习过程,怎样研究同一平面内两条直线的位置关系?
(2)图形的位置关系与数量关系之间是否能在一定条件下相互转化 ?请结合具体例子说明。
(教师引导,帮助学生回忆学过的知识,教师集中点评。)
【小结】:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断,而性质则是“形”到“数”的说理,在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。
教学
难点
垂直、 平行的性质和判定的综合应用.
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
使用
方式
所得结论
占用时间
媒体来源
回顾
知识目标
图片
B
G
拓展知识
2分钟
自制
讲解
过程与方法
图片
E
C
建立表象
5分钟
下载
观看
过程与方法
图片
J
E
帮助理解
2分钟
自制
理解
情感态度价值观
图片
I
I
升华感情
2分钟
下载
①媒体在教学中的作用分为:A.提供事实,建立经验;B.创设情境,引发动机;C.举例验证,建立概念;D .提供示范,正确操作;E.呈现过程,形成表象;F.演绎原理,启发思维;G.设难置疑,引起思辨;H.展示事例,开阔视野;I.欣赏审美,陶 冶情操;J.归纳总结,复习巩固;K.其它。
(5)什么是命题?如何判断一个命题是真命题还是假命题?请结合具体例子说明.
(6)图形平移时,连接各对应点的线段有什么关系?
(教师出示问题,先由学生回忆、思考并做答,教师补充完善。)

陕西省安康市石泉县池河镇七年级数学下册5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质教案(新版)新人教版

陕西省安康市石泉县池河镇七年级数学下册5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质教案(新版)新人教版
2.如果两条直线平行 ,那么同位角、内错角、同旁内角有何数量关系?
二、探究新知
问题1:学生画出下图进行实验观察.设l1∥l2,l3与它们相交,请度量∠1和∠2的大小,
c
你能发现什么关系?请同学们再作出直线l4,再 度量一下∠3和∠4的大小,你还能发现它们有什么关系?
(学生合作实验.师生归纳平行线的性质,教师板书.)
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.
2.【探究二】
问题2
在上面的图形标出所有的内错角,同旁内角,猜想内错角、同旁内角的关系?你能应用平行线的性质1进行简单的推理证明吗?
如图
已知:如图2,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证:∠1=∠2
已知:如图3,直线AB,CD被直线EF所截,AB ∥CD.求证:∠1+∠2=180°
过程与
方法
经历平行线性质的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法.
情感态度与价值观
培养探索精神,培养合作交流能力.
教学重点难点
教学
重点
探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
教学
难点
区分平行线的 性质和判定.
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
使用
方式
所得结论
占用时间
(师生共同归纳平行线的性质2和性质3,教师注意学生的数学语言的应用以及说理过程,小组内交流。)
3.【探究三】平行线的性质与判定的区别和联系?
∠1=∠2
∠2=∠3a∥b,
∠2+∠4=180°
(教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别,学生交流后,师生归纳:两者的条件 和结论正好相反。)
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池河中学单元(章节)集体备课记录表
年级数学
科目七年级时间2019 年 3 月4 日(第 3 周)
标题
第五章相交线与平行线中心发言人
吕晓红
成员赵德芬、刘瑞芬
一、教材分析
本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,首先研究了两条直线相交的情形,探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的概念,得出了“对顶角相等”的结论。

垂直作为两条直线相交的特殊情形,在生活中有着广泛的应用,与它有关的概念和结论也是学习“平面直角坐标系”的直接基础。

本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。

接下来,教科书研究了两条直线被第三条直线直线所截的情形,给出了同位角、内错角、同旁内角的概念,为接下来研究平行做准备。

二、学情分析
从认知结构的角度,七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验,并且对基本几何图形有一定的认识,具备简单的作图能力。

学生已经学了平行线的定义,具备了探究直线平行的条件的基础,但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱,在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。

本章采用多媒体课件辅助教学,可以更形象的将平行线的判定推理过程直观形象的展示出来,不但可以提高整章的教学效率和教学质量,而且更容易激发学生们的学习兴趣和培养学生的推理能力。

三、教学目标(结合课标)
1. 理解对顶角、邻补角的概念,识别同位角、内错角、同旁内角,探索并掌握对顶角相等的性质.
2. 理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离;掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3. 理解平行线概念,能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线,了解平行于同一条直线的两条直线平行.掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行.掌握平行线的性质定理:
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么两直线平行;平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补).
4. 通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图案设计.
5.通过具体实例,了解定义、命题、定理、的意义,会区分命题的条件和结论.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑.了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的.
四、教学重点难点
应对措施和思路
教学
重点
1.概念的理解;
2.平行线的判定和性质的理解与运用;
3.通过具体实例,了解定义、命题、定
理、推论的意义。

结合具体实例,会区分
命题的条件和结论。

4.通过具体实例认识平移,探索它的基
本性质:一个图形和它经过平移所得的图
形中,两组对应点的连线平行且相等。

1. 通过观察、思考、探究等活动归纳
出图形的概念和性质,还要求“说理”和
“简单推理”,并了解证明,把推理和证
明作为探究得出结论的自然延续。

2. 有意识地培养学生有条理的思考
和表达,注意突出重点内容,把握好对推
理与证明的教学要求。

3.教学中注重引导学生在文字语言、
符号语言和图形语言之间的转换能力。

教学
难点
概念和定理的运用。

按照教科书的安排,一步一步地,循序
渐近的引入推理论证的内容。

五、课时安排5.1 相交线约3课时5.2 平行线及其判定约3课时5.3 平行线的性质约4课时5.4 平移约2课时小结与检测约2课时。

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