小学数学《定义新运算》练习题(含答案)

小学数学《定义新运算》练习题（含答案）

（一） 直接运算型

【例1】 （★★）定义运算“⊕”如下：()2a b a b ⊕=+÷

（1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008

（2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），

分析：（1）2007⊕2009=(2007+2009)÷2＝2008；

2006⊕2008=(2006+2008)÷2＝2007

（2）1⊕5⊕9＝（1+5）÷2⊕9＝3⊕9＝（3+9）÷2＝6

1⊕（5⊕9）＝1⊕（5+9）÷2＝1⊕7＝（1+7）÷2＝4；

【例2】 （★★★）n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于_____.

分析：根据新运算“*”的规定：

10*6＝10×3－6×2＝18.

[巩固] 设a △b ＝a ×a －2×b ，那么，5△6＝______，5△2＝_____.

分析：(1)5△6＝5×5－2×6＝13

(2)5△2＝5×5－2×2＝21

【例3】 （★★★）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14

＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求

45 610的值.

分析：45 6

10＝4×10－5×6＝40－30＝10

[前铺]如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3|

分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1

（2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1

【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m*n ＝4×n

－(m ＋n)÷2，这里“×，＋，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新的运算符号. 计算：3*(4*6)＝ _____.

分析：4*6＝4×6－（4＋6）÷2＝19，3*19＝4×19－（3＋19）÷2＝65.

[巩固] 规定：a ▽b ＝（a ＋b ）÷2+2×a ，则3▽（6▽8）是多少？.

分析：6▽8＝（6＋8）÷2+2×6＝19，3▽19＝（3＋19）÷2+2×3＝17，所以3▽（6▽8）＝17.

【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝(a+b)÷2，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝(a+b-1)÷2.

求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)；

(2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．

分析:（1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝

19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝

20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数， 所以1999☆2001＝1999200120002

+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012

+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以 1 998☆2001＝19982001119992

+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012

+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001

[巩固] 定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝(a+b)÷3，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝(a+b-1)÷3，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b ＝(a+b-2)÷3.

求：（2005*2006）*（2007*2008）

分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891

【例6】 （★★★北京市第十一届“迎春杯”赛）如果 3*2=3＋33=36

2*3=2＋22＋222=246

1*4=1＋11＋111＋1111=1234

那么4*5=( ).

分析：4*5=4＋44＋444＋4444＋44444=49380

[巩固]规定： 6*2=6＋66=72，

2*3=2＋22＋222=246，

1*4=1＋11＋111＋1111=1234.

求7*5.

分析：7*5=7+77+777+7777+77777=86415

【例7】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1.

（1） 求3！，4！，5！；

（2） 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！

分析：（1）3！＝3×2×1＝6；4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；

（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）

＝3×（6！）＋4×（6！）

＝7×（6！）

＝7！

[拓展] 对自然数m ，n （n ≥m ），规定m n P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）.例如：2

4P ＝4×3＝12.34P ＝4×3×2＝24.求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，.

分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120.

（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720.

[总结] 这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.

（二）反求未知数

【例8】 （★★★★奥数网题库）假设A*B 表示A 的3倍减去B 的2倍，即A*B ＝3A －2B.已知w*(4*1)＝7，求w*4的值．

分析：4*1＝3×4－2×1＝10，所以w*(4*1)＝w*10＝3×w －10×2＝7，所以w ＝9.那么w*4＝ 9*4＝3×9－4×2＝19.

[前铺]对于数 a ， b ， c ， d ，规定〈a ， b ， c ，d 〉=2ab-c ＋d.已知〈1，3，5，x 〉=7，求x 的值.

分析：＜1，3， 5，x ＞＝2×1×3-5＋x ＝1＋x=7，x=6