归纳推理

新人教A版选修2-2第二章第一节
《合情推理》第一课时教学设计
一．教材分析：
数学推理能力是高中生数学学习能力目标的重要内容，随着新课程改革的实施，数学推理能力的内容日渐明确具体，与以往只重严谨的逻辑推理不同，合情推理与演绎推理同时被编入2004人教社A版教材当中，强调了实现高中生数学推理能力的发展要二者并重。

因为无论是在各种各样的探索和发现活动中，还是在数学领域中，“推理与证明”都是人类必不可少的思维过程；而推理更是在数学发展中起到极为重要的作用。

发展学生合情推理与演绎推理能力是全面提高学生优秀文化素质的需要。

数学教育的目的在于提高学生的数学素养，促进学生的全面发展，虽然大多数学生将来不会成为数学家，但要求每一位学生有一定的推理能力，这对他们将来的工作和生活将大有帮助，使他们受益终身。

一方面，在日常生活中，合情推理几乎无处不在，比如：“它可能是…”、“由上述所得…”、“可以想象”等等；另一方面，发展学生的合情推理与演绎推理能力是发展学生思维能力的需要，能够帮助学生提升对客观事物的认识。

《数学课程标准》指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。

”合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。

而长期以来，在数学学习中一直强调其严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。

事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，如牛顿通过苹果落地而产生灵感，经过合情推理，提出万有引力的猜想，后来通过库仑的纽秤实验证实。

因此，我们不仅要培养学生的演绎推理能力，而且更要培养学生的合情推理能力。

本节内容对合情推理的一般方法进行了必要的归纳与总结，同时对后续知识起引领作用。

教材对“观察、发现、归纳、类比、抽象、概括”等数学思维方法的总结与归纳，使已经学过的数学知识和思想方法系统化和明晰化，教材结合已学过的数学实例和生活实例，避免了空泛地讲数学思想方法，让学生在学知识的同时充分体会数学的发展过程。

二．学情分析
针对本班学生具体情况分析，学生的数学学习方式大多数还处于被动的接受状态，并不理解数学中各种公式的由来，更不用说各种知识之间的联系以及了解数学发展与进步的过程与方法。

让学生学会学习，真正知道自己在学的是什么，有什么用处，应该是科学学习中最基本的要求吧。

因此，在高中数学教学中，本类课题有潜移默化的重要作用。

三．设计思想
本节以具体实例为背景，结合适当的启发，以问题为线索将前后连贯，引导学生直观感知归纳推理的含义，并进行归纳总结，使学生由直观感知升华到抽象概括，充分了解合情推理在数学发现中的重要作用。

本节拟以部分数学史、数学家为背景，在问题研究的同时，让学生进一步了解数学家，了解数学的发展史，感受数学家坚定的意志和锲而不舍的精神，体会数学的悠久历史与博大精深，激励学生、鼓舞学生。

数学来源于生活，也应用于生活，体会数学的科学价值与应用价值，能更好地激发学生学习数学的兴趣。

其实数学是“有趣的”，不是枯燥无味的。

四．教学目标
1．知识与技能目标
结合生活实例了解推理的含义;掌握归纳推理的结构与特点，能够进行简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发现中的作用。

2．过程与方法目标
通过探究研究归纳总结等方式，使归纳推理全方位呈现，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；培养学生的发散思维能力，充分发掘学生的创新思维能力。

3．情感、态度与价值观
通过学习本课，培养学生实事求是的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学生的学习兴趣；认识数学的科学价值和文化价值，形成良好的思维方式和锲而不舍的钻研精神。

五．教学重难点
重点：掌握归纳推理的特点与推理过程，体会归纳推理在科学发现中的作用 难点：归纳推理的应用；如何培养学生发现问题解决问题的能力
六．教学方法
本节是新授课，拟用启发式与生成式教学法，以具体事例调动学生的积极性，激发学生的兴趣，以问题为线索进行适当引导，使学生自己得出归纳推理的定义、方法及步骤，更通过经典的数学问题让学生了解数学家的智慧、归纳推理在数学发现中的作用，最后升华到能进行简单的归纳推理，完成本节的教学目标。

七．教学准备
教学前基于《课程标准》熟悉本课题的教学目标，根据学生具体的知识积累、认知水平与学习程度，进行教学设计与课件制作。

八．教学过程
1．引入（由具体事例出发，由特殊到一般，体现知识的生成过程）
（1）话题引入：问题1：什么是推理？
利用学生较熟悉、感兴趣的著名侦探小说人物（福尔摩斯与柯南），勾起学生对推理的第一个直观认识。

（2）情境引入：利用学生学习过的经典名著中的情境“草船借箭”，构建推理的认识与定义。

“今夜恰有大雾”、“曹操生性多疑”、“北军不善水战，弓弩利于远战”、“今夜恰有东风”得出“草船借箭”必将成功的结论。

引出推理的定义：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，称为推理。

（3）实例奠基：问题2：在现实生活中，推理扮演着什么样的角色？
利用四个不同推理，让学生理解推理的定义，及时进行巩固，并由实例出发，提出问题，引入归纳推理。

①.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电；
②.由三角形内角和为︒180，凸四边形内角和为︒360，凸五边形内角和为︒540，猜想：凸n 边形内角和为︒⋅-180)2(n ；
③.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，猜想：火星上也有生命； ④.因为所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死。

思维过程是由区别的，通过分析前两个例子，得出归纳推理的定义。

2．定义：根据某类事物的部分对象具有的某种特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括一般结论的推理，称为归纳推理。

简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

3．例题分析
.,...)3,2,1(1,11}{ 111通项公式，试归纳出这个数列的且项的第已知数列例=+==+n a a a a a n
n n n .1 .4 .413
131
4 ;3121213 ;2
11112 ;11 4321n a a n a n a n a n n ==+===+=
==+====通项公式为
由此猜想，这个数列的数项都等于相应序号的倒观察可得，数列的前时，当时，当时，当时，当解： （通过对例1的讲解，进一步熟悉推理在数学问题中的应用，认识推理的过程.）
4．理解与升华
问题3：推理与数学的联系？
（1）数学问题中的归纳推理
著名数学问题——哥德巴赫猜想
哥德巴赫经过大量的实验与观察，猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。

随之，许多数学家展开了对哥德巴赫猜想的研究，其中就包括中国著名数学家，陈景润。

至今，哥德巴赫猜想仍没有解决，它的最佳结果属于陈景润的《陈氏定理》。

从这个例子当中，我们看到了：归纳推理在科学发现中的作用，它推动了一个学科的发展。

当然，类似的例子还有很多很多，比如说，四色定理，牛顿发现万有引力等。

但是，归纳推理一定是正确的吗？
（2）归纳推理中的或然性
一个错误的猜想——费马猜想：形如122+=n
n F 的数都是素数。

否定一个猜想只需要举出一个反例就可以了。

有的同学说，哥德巴赫猜想到现在都没办法解决，但是没有人能够反例，所以它是正确的。

这是不对的，数学是严谨的、科学的，任何推理都需要严格的证明与验证。

（3）归纳推理的过程与特点
归纳推理的过程：实验观察—大胆猜想—验证猜想
归纳推理的特点：从特殊到一般，具有创造性，具有或然性
5．思考与练习
（1）思考题组一：(巩固定义)
①对于数列1，3，5，7，…，由此你猜想出第n个数是________
②观察右图，可以发现：______________________
（2）练习题组二：（强调应用）
对任意的正整数n，猜想1
2-n与2)1
n的大小关系.
(+
6．小结：
这节课，我们解决了这样几个问题：什么是推理？什么是归纳推理？在生活中，推理扮演了什么样的角色？推理与数学的关系？推理在科学发现中的作用？归纳推理的过程与特点？
（1）推理与归纳推理的定义
（2）归纳推理的过程与特点
（3）归纳推理的作用
7．阅读与作业：
（1）阅读材料：游戏：河内塔（Tower of Hanoi）
（2）作业：2.1.1 合情推理练习1，习题A组1。