第一学期医用高等数学期末试卷
医药高等数学试卷及答案
中医学院 20-20学年第一学期《医药高等数学》课程期末考试卷命题教师: 试卷编号: 审核人:适用专业考试班级考生姓名学号班级一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分。
在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在括号内。
1、 =+-+-++∞→113 2(3 2(lim n n nn n (。
A 、31 B 、 32C 、 1D 、和 n 取值有关 2、当1→x 时, ( 是 x -1的高阶无穷小。
A 、 231(x - B 、xx+-11 C 、 1(2x - D 、 1-x 3、⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0, 9,0, sin (x x x Ax x f 在 x =0处连续,则 A =( 。
A 、 0B 、 -6C 、 -9D 、 94、 0=x 是函数 xxx f sin (=的( 。
A 、不是间断点B 、无穷间断点C 、跳跃间断点D 、可去间断点 5、若函数4(3(2(1( (----=x x x x x f ,则方程 0 (' =x f 的实根个数( 。
A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 6、下列等式中正确的是( 。
A 、 d ⎰= ( (x f dx x fB 、 d ⎰=dx x f dx x f ( (C 、⎰=dx x f dx x f dx d ( ( D 、⎰+=c x f dx x f dxd( (7、满足 0 , (0 , (00' 00' ==y x f y x f y x 且的点 , (00y x 一定是( 。
A 、驻点B 、极值点C 、最大值点D 、最小值点8、σσd y x I d y x I DD221][ln( , ln(⎰⎰⎰⎰+=+=, 其中 D 是矩形闭区域53≤≤x ,10≤≤y ,则 1I 与 2I 之间的关系( 。
A 、21I I ≤B 、21I I ≥C 、 21I I =D 、无法比较二、填空题:本大题共 7小题,每小题 2分,共 14分。
《高等数学(一)》期末考试试卷(A卷)
《高等数学（一）》期末考试试卷(A 卷)适用班级：一、填空题（每空2分，共20分）函数211x y x -=-的连续区间是 ,1x =是 间断点.设()f x 在(),-∞+∞上连续，且()13f =，则()01lim ln 1x f x x →⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦.函数1xy e =当x → 时为无穷大量，当x → 时为无穷小量. 若()12f '=，则极限()()11limh f h f h→--= .5.函数22ln y x x =-的极小值为 .若()()f x dx F x C =+⎰，则()sin cos f d θθθ=⎰.已知()f x 的一个原函数是ln x ，则()=f x .= .二、单项选择题（每小题3分，共30分） 1.下列函数对中不为同一个函数的是（ ）．A.x x x f ⋅=)(，3)(x x g =B.x e x f ln )(=，x x g =)(C.()0()1f x x =-，22()sin cos g x x x =+ D. x x f ln 3)(=，3ln )(x x g = 2.下列等式正确的是 ( ) A. sin lim1x x x →∞= B. 0sin lim 1x xx→=C. 01lim sin 1x x x →=D. 1lim sin 0x x x→∞=3. 下列叙述正确的是（ ）A. 若函数()y f x =在点x 处可导，则函数()y f x =在点x 处必连续.B. 若函数()y f x =在点x 处连续，则函数()y f x =在点x 处必可导.C. 若函数()y f x =在点x 处不可导，则函数()y f x =在点x 处不连续.D. 若曲线()y f x =在点x 处有切线，则函数()y f x =在点x 处必可导. 4. 当0x →时，无穷小量2sin x x -是x 的（ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小但不是等价无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是sgn x 的( ).A. 连续点B. 可去间断点C. 无穷间断点D. 跳跃间断点 6.下列等式成立的是（ ）A. d=B. ()()cos cos d d cos x x e e x =C. ()22d d ln 11xx x ⎡⎤-=⎣⎦- D. ()d +1d x x x = 7.下列结论正确的是（ ）A. 驻点一定是极值点B. 极大值一定大于极小值C. 可导函数的极值点一定是驻点D. 二阶导数等于零的点一定不是极值点8. d x e x -=⎰（ ）A. x e -B. x e C -+C. x e --D. x e C --+9. ln d 2xx =⎰（ ）A. ln 2x x x C -+B. ln 42xx x C -+C. ln 22x x x C -+D. ln 2xx x C ++10. 已知()()F x f x '=，则下列等式正确的是（ ） A.()()d f x dx f x dx dx ⎡⎤=⎣⎦⎰ B. ()()d F x dx f x dx ⎡⎤=⎣⎦⎰C. ()()f x dx F x C '=+⎰D. ()()f x dx F x C =+⎰三、解答题（每小题7分，共42分） 1.计算011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭. 2. 计算()()2ln 1lim ln 1x x x →+∞++3. 设)4ln(2x x y -+=，求d y .4. 计算34cos d sin x x x⎰.5.计算x . 6. 计算3d x xe x ⎰.四、讨论题（8分）求()213sin cos ,00,0x x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩的导函数()f x '.。
高数(大一上)期末试题及答案
高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分）1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。
0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。
2.已知 f(x) = { e^x。
x < 1.ln x。
x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。
3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。
1/(2e))，答案为 C。
4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。
+∞) 内发散。
5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。
+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。
三、计算题（每小题7分，共56分）1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定，即 y = 3 - x，因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1]，因此 f'(x)。
高数(大一上)期末试题及答案
第一学期期末考试试卷（1）课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟班级： 学号： 姓名： 得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。
2019学年第一学期医用高等数学期末试卷
一
二
三
总分
得分
得分
评卷人
复查人
一、单项选择题 （把下列各题的答案填在表格内，每题3分，共计36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
得分
评卷人
复查人
二、填空（每题3分，共计36分）
1、2、3、
4、5、6、
7、8、9、
10、11、12、
得分
评卷人
复查人
三、解答题（每题7分，共计28分）
1、
2、
11、 0.
12、 .
三、解答题（每题7分，共计28分）
1、设函数 是由方程 所确定，求 的值.
2、求定积分 .
3、求由抛物线 及直线 所围成的图像的面积(要求作图).
4、求解一阶线性微分方程 在初始条件 下的特解.
贵州医科大学神奇民族医药学院
2016级临床医学《医用高等数学》期末考试答题纸
学院/系专业班学号姓名
2019学年第一学期医用高等数学期末试卷
(2019临床、口腔、麻醉、影像、检验、食卫)
学院/系专业ห้องสมุดไป่ตู้学号姓名
注意：1）本科目为闭卷考试，答题纸在试题单后面，请将答题纸轻轻撕下，注意答题纸的完整性。
2）请将试题答在答题纸上，答在试题册上无效。
3）交卷时，请将答题纸与试题单分开。
4）试题册及答题卡上都要将姓名、专业、学号等填写清楚。
A.2B. C.1D.0
6、已知 ,则 (D).
A. B.
C. D.
7、函数 的单调递增区间是 (C).
A． B．
医用高等数学试题
5. 无限个无穷小的和仍然是无穷小 （ B ） A 、正确 B 、错误6. 0,sin5~ln(15)x x x →+当时 ( A ) A 、正确 B 、错误()217.ln(1)ln(1)t dt t '+=+⎰ （ B ）A 、正确B 、错误 8.01ln 0xdx ≥⎰( A )A 、正确B 、错误 9. arctan lim0x xx→∞= （ A ）A 、正确B 、错误10.11≤ ( A )A 、正确B 、错误二．单项选择题 (本大题共20题，每题3分，共60分)11. ()f x 在0x 处可微是()f x 在0x 可积的 ( A ).A. 充分条件B. 充要条件C. 必要条件D. 前三者都不是12. 已知函数 1cos 0,()10,xx f x x x x -⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩ ，则0lim ()x f x →= ( D ). A. 1 B. 0 C. 2 D. 不存在13．设2221()31x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处（ B ）A ．左、右导数都存在B ． 左导数存在但右导数不存在C ．右导数存在但左导数不存在D ． 左、右导数都不存在13011333314.lim(1)().....xx x D A e B e C eD e→---=15. 当x →+∞时，下列函数为无穷小量的是（ D ）. A. 1xe-B.()3100ln x x -C.D.2311001x x x -++.16. 以下各式中能使用洛必达法则计算的是（ A ）. A. 20sin limln(1)x x x x x →-+ B. 2arctan lim tan 3x xx π→C. sin lim x x x x →∞+D. cos lim x x x →∞ ()()317.()3,()1,3A. B. C. D.f x x x f x A =--设则函数在区间上是 先增后减 先减后增 增函数减函数18. 2cos ()3x f x -=，则()df x = ( C ).A. 2cos sin 23ln 3xx dx -- B. 2cos1sin 23ln 3xx dx -- C. 2cos sin 23ln 3x x dx - D. 2cos 1sin 23ln 3x x dx -19.已知)(x f 在0=x 的某个邻域内连续，且0)0(=f ，2cos 1)(lim 0=-→xx f x ，则在点0=x 处)(x f （ D ）A.不可导；B.可导，且0)0('≠f ；C.取得极大值；D.取得极小值。
《高等数学》(第一学期)期末试题
《高等数学》（第一学期）期末试题一、选择题（每小题4分，共24分）1、f(x)＝|x|在x ＝０处 （ ）A 连续且可导B 不连续不可导C 连续但不可导D 可导但不连续 2、下列命题中，不正确的是A /()()f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦⎰ B /()()f x dx f x c =+⎰ C /()0ba f x dx ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰ D ()()f x dx F x c =+⎰，其中/()()F x f x = 3、如果直线(0)y ax a =>是21y x =+的切线，则a = （ ）A 0B 2C －2D ±24、0sin 3sin 2limx xx→= （ ）A 23B 32C 0D 不存在 5、已知/(4)3f =，则0(42)(4)limh f h f h→+-= （ ）A 3 B23C 6D 9 6、下列方程中是微分方程的是 （ ）A 2350y x -+= B /43y x =+C 21y x =-D cos 0xdx =⎰二、填空题（每小题3分，共33分）7、1(1)lim x x x→∞+= 。
8、2221332lim n n n n n →∞+-=++ 。
9、若224y x x =+-，则在点（1，－1）处的切线方程为 。
10、若生产某种产品x 件的成本函数为2()0.15200C x x x =++，则边际成本函数为 。
11、某种汽车刹车后运动规律为319.20.4s t t =-，假设汽车作直线运动，则汽车在t = 4s 时的速度为 ，加速度为 。
12、y = 。
13、若sin 2x y e =，那么dy = . 14、微分方程22()24x y y x e '+=的阶数为 。
15、微分方程0xy y '+=的通解为 。
16、221x dx x=+⎰ 。
17、120(1)x dx -=⎰ 。
三、解答题：（18—22小题每小题7分，23小题8分，共43分） 18、求函数32391y x x x =--+单调区间与极值19、求32321y x x x =-+-的凹凸区间与拐点20、求320sin cos x x dx π⎰.21、求sin x e xdx ⎰.22、求方程30xy y '+=满足初始条件1|2x y ==的特解.23、求由1y x=，y x =，2x =，0y =围成的图形面积.。
高等数学1期末试卷(5套)
试卷（一）一、1、下列等式中成立的是（ B ）.(A) e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→21lim (B) e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→211lim (C) e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211lim (D) e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211lim2、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）.(A) 必要但不充分条件 (B) 充分但不必要条件 (C)充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件 3、设函数()x f 可导，并且下列极限均存在，则下列等式不成立的是（ ）.(A) ()()()00limf x f x f x '=-→ (B) ()()()0000lim x f x x x f x f x '=∆∆--→∆(C) ()()()a f h a f h a f h '=-+→2lim(D) ()()()00002lim x f xx x f x x f x '=∆∆--∆+→∆ 4、若(),00='x f 则点0x x =是函数()x f 的（ ）.(A) 极大值点 (B) .最大值点 (C) 极小值点 (D) 驻点5、曲线12+=x x y 的铅直渐近线是（ ）.（A ）y =1 （B ）y =0 （C ）1-=x （D ）x =0 6、设xe-是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )(（ ）.（A ）c x e x+--)1( （B ）c x e x++-)1( （C ）c x e x+--)1( （D ） c x e x++--)1( 二、1、当0x →时，(1cos )x -与2sin2xa 是等价无穷小，则常数a 应等于______ _. 2、若82lim =⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→xx b x b x ，则=b .3、函数123++=x x y 的拐点是 .4、函数()x y y =是由方程y x y +=tan 给出，则='y ______________________.5、双曲线1xy =在点()1,1处的曲率为 .6、已知)(x f 在),(∞+-∞上连续，且2)0(=f ，且设2sin ()()x xF x f t dt =⎰，则(0)F '= .三、 1、求极限()xx x x x sin tan cos 1lim20-→ .2、设曲线的方程为33190x y (x )cos(y ),π++++=求此曲线在1x =-处的切线方程.3、求不定积分⎰++322x x xdx.4、求不定积分dx x x ⎰+31. 5、求定积分dx x x ⎰22cos π.6、求定积分⎰--+11242dx xx .四、1、求抛物线12+=x y 与直线1-=x y 所围成的图形. 2、设()f x ''连续，()1f π=，()()0sin 3f x f x xdx π''+=⎡⎤⎣⎦⎰，求()0f .试卷（二）一、1、=+→xx x 2)31(lim ．2、当=k 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=00e)(2x kx x x f x 在0=x 处连续．3、设x x y ln +=,则=dydx． 4、曲线x e y x -=在点)1,0(处的切线方程是 ．5、设两辆汽车从静止开始沿直线路径前进，下图中给出的两条曲线)(1t a a =和)(2t a a =分别是两车的速度曲线．那么位于这两条曲线和直线T t = )0(>T 之间的图形的面积A 所表示的物理意义是 ．二、1、若函数xx x f =)(，则=→)(lim 0x f x （ ）．A 、0B 、1-C 、1D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）.A 、 x 1ln（当+→0x ） B 、x ln （当1→x ） C 、x cos （当0→x ） D 、 422--x x （当2→x ） 3、满足关系式0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）.A 、极大值点B 、极小值点C 、驻点D 、间断点 4、下列函数)(x f 在]1,1[-上适合罗尔中值定理条件的是（ ）.A 、32)(x x f =B 、x x x f 2)(=C 、32)(+=x x fD 、x x f sin )(= 5、下列无穷积分收敛的是（ ）.A 、⎰∞+ 0sin xdx B 、dx x ⎰∞+ 01C 、dx e x ⎰∞+- 0 2D 、dx x⎰∞+ 0 1三、1、求极限 xx x 2sin 24lim-+→ . 2、求极限 2cos 2cos 0lim x dte xx t x ⎰-→.3、设)1ln(25x x e y +++=，求y '.4、设)(x y f =由已知⎩⎨⎧=+=ty t x arctan )1ln(2，求22dx y d . 5、求不定积分dx xx x ⎰+)sin (ln 2.6、设⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=-0011)(2x xe x x x f x ， 求⎰-20d )1(x x f .四、1、设函数21)(xxx f +=，分别求其单调区间、极值、凹凸性与拐点. 2、设)(x f 在闭区间],[b a 上连续，在开区间),(b a 内可导)0(>a .试证在),(b a 内至少存在一点ξ满足：)(][)]()([2012201220122011ξξf a b a f b f '-=-.试卷（三）一、1．设)sin (cos )(x x x x f +=，则在0=x 处有（ ）.(A)2)0(='f (B) 1)0(='f (C) 0)0(='f (D) )(x f 不可导 2．设333)(,11)(x x xxx ⋅-=+-=βα，则当1→x 时（ ）. (A) )(x α与)(x β是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B) )(x α与)(x β是等价无穷小； (C) )(x α是比)(x β高阶的无穷小； (D) )(x β是比)(x α高阶的无穷小.3．函数2)4(121++=x xy 的图形（ ）. (A) 只有水平渐近线； (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线； (C) 只有铅直渐近线； (D) 无渐近线.4．设函数nn x xx f 211lim)(++=∞→，则下列结论正确的为（ ）.(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x .5．设函数)(x f 是连续函数，且⎰+=1)(2)(dt t f x x f ，则)(x f = ( ).(A) 22x (B)222+x (C) 1-x (D) 2+x 6.广义积分)0( >⎰∞+a xdxap 当（ ）时收敛. (A) 1>p (B) 1<p (C) 1≥p (D) 1≤p二、1．=+→xx x sin 20)31(lim .2．曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在t=2处的切线方程为 . 3．方程0162=-++x xy e y 确定隐函数)(x y y =，则)0(y '= .4．⎰--+2121 2211arcsin dx xx x = .5．已知x x cos 是)(x f 的一个原函数，则dx xxx f ⎰cos )(= . 6.=⎰→22 0sin lim2xtdt e xt x .三、1．（6分）已知tt t x x f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+∞→2sin 1lim )(，求)(x f '. 2．（6分）求不定积分dx xx⎰++cos 1sin 1. 3．（8分）设函数⎩⎨⎧≤<-≤=-1010)(2x x x xe x f x ，，，求dx x f ⎰-1 3 )(. 4．（8分）已知2)3(lim 2=++-∞→c bx ax x x ，求常数b a ,.5.（8分）求由曲线)1(2,4,22≥===x x y x y xy 所围图形的面积.6.（8分）由方程)ln(arctan22y x x y +=确定隐函数)(x f y =，求0=y dx dy . 7.（8分）设函数)(x f 在[0,1]上连续且单调递减，证明：对任意的],1,0[∈q ⎰⎰≥qdx x f q dx x f 01)()(.试卷（四）一、1.方程23cos2x y y y e x '''--=的特解形式为（ ）（A ）cos 2xaxe x ； （B ）cos 2sin 2xxaxe x bxe x +； （C ）cos 2sin 2xxae x be x +； （D ）22cos 2sin 2xxax e x bx e x +.2. 设a 不是π的整数倍，极限ax a x a x -→⎪⎭⎫⎝⎛1sin sin lim 的值是（ ）.（A ） 1 （B ）e （C ）a e cot （D ）ae tan3. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0 ,0 ,1sin )(2x a x xe x xf ax 在0=x 处连续，则=a （ ）. （A ）1 （B ） 0 （C ）e （D ）1-4. 设2()()lim1()x af x f a x a →-=--，则在x a =处有（ ） （A ）()f x 的导数存在，且()0f a '≠； （B ）()f x 取得极大值； （C ）()f x 取得极小值； （D ）()f x 取得最大值.5. 设函数)(x f 在点0=x 的某个邻域内连续，且0)0(=f ，2cos 1)(lim0=-→xx f x ，则点0=x （ ）.（A ）是)(x f 的极大值点（B ）是)(x f 的极小值点(C)不是)(x f 的驻点（D ）是)(x f 的驻点但不是极值点二、1. 设tan 21, 0sin 2(), 0xx e x x f x ae x ⎧->⎪⎪=⎨⎪⎪≤⎩在0x =连续，则a =____________.2. 极限xaa x x ln )ln(lim0-+→（0>a ）的值是 .3. 设()(1)(2)(99)f x x x x x =---L ，则(0)f '=____________.4. 曲线21x xe y =的铅直渐近线是 . 5. 函数)4ln(x x y -=的单调递增区间为 .三、1. 计算极限412921612lim 2332-+-+-→x x x x x x . 2. 求不定积分10arctan d x x x ⎰. 3. 求定积分⎰+41)1(x x dx . 4. 求函数122+=x xy 的极值与拐点.5. 求微分方程52d 2(1)d 1y y x x x -=++的通解. 6. 设1>a ，函数a a x x a x a x y +++=，求dxdy . 四、证明题（本题8分）证明：当02x <<时，有24ln 240x x x x --+>.试卷（五）一、 1. 下列各式正确的是（ ）.(A)1)11(lim 0=++→x x x (B) e x x x =++→)11(lim 0(C) e x x x -=-∞→)11(lim (D)e xxx =+-∞→)11(lim 2. 设()f x 可导，()()(1sin )F x f x x =+，若欲使()0F x x =在可导，则必有 （ ）.（A ）(0)0f '=（B ）(0)0f = （C ）(0)(0)0f f '+=（D ）(0)(0)0f f '-=3.为，则 又设已知 )()20( d )()(21 110 )(12x F x t t f x F x x x x f x ⎰≤≤=⎩⎨⎧≤≤<≤=（ ）.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤21 10 31)(3x x x x A ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-21 10 3131)(3x x x x B ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤21 110 31)(3x x x x C ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-21 1103131)(3x x x x D 4.当0→x 时，与x ex cos 22-等价的无穷小是（ ）.（A ）2x . （B ）223x . （C ）22x . （D ）225x . 5.x e y y y x2cos 52=+'-''的一个特解应具有形式（ ）.（A ）x Ae x2cos （B ）)2sin 2cos (x B x A e x+（C ）)2sin 2cos (x B x A xe x+ （D ）)2sin 2cos (2x B x A e x x+ 二、1. 已知2sin ()d x f x x e C =+⎰,则()f x =____________.2.设函数22, 1()ln(1), 1a x x f x x x x ⎧+>-=⎨++≤-⎩在1x =-处连续，则a = . 3. 设),tan ln(sec x x y +=则='y .4. 设()f x 是连续函数，则dt t f a x x xaa x ⎰-→ )(lim= .5. 已知⎰+=C x dx x f arcsin )(，则=-⎰dx x f x )(12. 6. 由0 , 0)( , , =≥===y x f y b x a x 所围曲边梯形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积公式为：V = . 则（应用你给的公式计算）由],[,)(22R R x x R x f y -∈-==与x 轴所围成的图形绕x 轴旋转而成的立体的体积=V . 三、1. (6分) 1.求函数22(,)(2)ln f x y x y y y =++的极值.2. (6分)设arctany x= 求dx dy .3.（6分）求微分方程满足初始条件的特解1,sin ==+=πx y xx x y dx dy . 4. (6分) 设由方程2cos()1x y e xy e +-=-确定y 是x 的函数，求d .0d yx x =5. (7分) 求函数22(,)(2)ln f x y x y y y =++的极值. 6 若函数)(x f 在]1,0[上连续，证明：=⎰π)(sin dx x xf ⎰)(sin 2ππdx x f ，并计算dx xxx ⎰+π2cos 1sin . 8. 过原点(0,0)O 作曲线ln y x =的切线，该切线与曲线ln y x =及x 轴围成一平面图形，求此平面图形的面积.《高等数学》试卷6（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3. 设有直线1158:121x y z L --+==-和26:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则1L 与2L 的夹角为（ ） （A ）6π； （B ）4π； （C ）3π； （D ）2π. 4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1-6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（ ）.A.22 B.22- C.2 D.2- 7. 级数1(1)(1cos ) (0)nn n αα∞=-->∑是（ ）（A ）发散； （B ）条件收敛； （C ）绝对收敛； （D ）敛散性与α有关.8.幂级数∑∞=1n n n x 的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z2_____________________________.4. 设L 为取正向的圆周：221x y +=，则曲线积分2(22)d (4)d Lxy y x xx y -+-=⎰Ñ____________.5. .级数1(2)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________.三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.．计算1d d yxy x x⎰.试卷6参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121. 5.()x e x C Cy 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e x z xy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z y y z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-. 4.3316R . 5.x x e e y 23-=. 四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷7（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 4.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定10. ．考虑二元函数(,)f x y 的下列四条性质：（1）(,)f x y 在点00(,)x y 连续； （2）(,),(,)x y f x y f x y 在点00(,)x y 连续 （3）(,)f x y 在点00(,)x y 可微分； （4）0000(,),(,)x y f x y f x y 存在. 若用“P Q ⇒”表示有性质P 推出性质Q ，则有（ ）（A ）(2)(3)(1)⇒⇒； （B ）(3)(2)(1)⇒⇒ （C ）(3)(4)(1)⇒⇒； （D ）(3)(1)(4)⇒⇒ 二.填空题（4分⨯5）1. 级数1(3)nn x n ∞=-∑的收敛区间为____________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x +的麦克劳林级数是______________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4. 设∑是锥面1)z z =≤≤下侧，计算y z 2d d 3(1)d d xd d y z x z x y ∑++-⎰⎰四.应用题（10分⨯2） 试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷7参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题1.211212+=-=-z y x .2.()xdy ydx e xy +.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n n x . 5.3x y =. 三.计算题1.k j i238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ .3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.xx e C e C y --+=221. 四.应用题 1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ ） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,225、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π） A 、R 2A B 、2R 2A C 、3R 2A D 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ）A 、一阶B 、二阶C 、三阶D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
高数(第一学期)及参考答案
×××学院×××—×××学年 第一学期 ×××专业《高等数学》课程期末试卷（A 卷）系 级 专业 班 学号 姓名- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是__________。
2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则d y =_________。
3． 函数2sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为___________。
4． 11dx =⎰__________。
5． 函数x x y cos 2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的最大值为_________。
6． 222222lim 12n nn nn n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭=_________。
二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）1. 设21cos sin ,0()1,0x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪+≥⎩，则0x =是()f x 的 。
A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．振荡间断点D ．连续点2. 设()232x xf x =+-，则当0x →时，下列结论正确的是 。
A ．是等价无穷小与x x f )( B ．同阶但非等价无穷小与x x f )(C ．高阶的无穷小是比x x f )( D ．低阶的无穷小是比x x f )(3.1+∞=⎰。
A ．不存在B ．0C ．2π D ．π4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 。
大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解
大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分）1.（3分）若/3= 2XXV0,为连续函数,则d的值为（）.a+ x,x>0（A）I （B） 2 （C）3 （D）-I2.（3分）已知厂⑶=2,则Ii y "7⑶的值为（）.λ→0 2hOOl （B） 3 （C）-I （D）I23.（3分）定积分∫>Λ∕1-COS23Xdx的值为（）•■⑷ 0 （B）-2 （C）I （D） 24.（3分）若/⑴在“勺处不连续,则/3在该点处（）・（A）必不可导（B）—定可导（C）可能可导（D）必无极限二、填空题（共12分）1.（3分）平面上过点（0,1）,且在任意一点（Λ∙,y）处的切线斜率为3疋的曲线方程为_________________________ .2.（ 3 分）∫ ι（x2+x4 Sin XyIX = _______ 1-3.（3 分）IilnX2 Sin丄= ・.r→υX4.（3分）y = 2√ -3√的极大值为________________ —2 （6分）设尸冕,求*JT + 1三、计算题（共42分）1.（6 分）求Iim史S.∙*→υ Sin 3x^3.（6分）求不定积分JXIn（I+十）厶.x .v<ι4.（6 分）求J /（X-1）JΛ∖其中/（x）= < l + cosχ,e' +l,x> 1.5.（6分）设函数y = f（x）由方程JO e,M + ［cos∕d∕ = 0所确定,求dy.6.（ 6 分）设 f f{x）dx = Sin + C,求j + 3）dx.7.（6 分）求极限IinJI÷-Γn→30k 2/7 7四、解答题（共28分）1.（7 分）设,Γ（lnx） = l+x,且/（0） = 1,求32.（7分）求由曲线y = cosx［-^-<x<^及X轴所围成图形绕着X轴旋I 2 2）转一周所得旋转体的体积.3.（7分）求曲线y = x3-3√÷24x-19在拐点处的切线方程•4.（7分）求函数y = x + √∏7在［-5,1］上的最小值和最大值.五、证明题（6分）设厂（X）在区间［“］上连续,证明i a f^dx = ¥ ［/（“） + f（b）］+1 ［（X - a）（x - b）fj）dx.（二）一、填空题（每小题3分，共18分）1.设函数/（χ）= 2χ2~1 ,则"1是心）的第_________ 类间断点.X -3x + 23.=∙v→∞V X)4・ 曲线 V 在点(扣)处的切线方程 为 ・5 .函数J = 2X 3-3X 2在［-1,4］上的最大值 _________________ ,最小值 __________ .二、 单项选择题(每小题4分，共20分)1.数列&”｝有界是它收敛的( )•(A)必要但非充分条件； (C)充分必要条件； 2.下列各式正确的是((B)充分但非必要条件; (D)无关条件.)・(A) je-χdx=e"x+C i(B) J In X(IX = _ + C ; (C)JI 2∕x=2hl (l 2x)+C ；(D) f —5—JX = Inlllx+ C ・' ,J XInX3-设/(x)在RM 上，广(x)>O 且厂(x)>0,则曲线y = f(x)在［“问上•6.∣∙arctanx J l +x 2(IX(小沿X轴正向上升且为凹(B)沿兀轴正向下降且为凹的；的；(D)沿X轴正向下降且为凸(C)沿兀轴正向上升且为凸的；的.则/(x)在兀=0处的导? :( )•4. 设/(*)=XInX ’⑷等于1;（C）等于O ；（D）不存在•5.已知Ihn/（x）= 2,以下结论正确的是（）•G）函数在工=1处有定义且/（1）=2 ; （B）函数在；V = I处的某去心邻域内有定义；（C）函数在2 1处的左侧某邻域内有定义；（D）函数在21处的右侧某邻域内有定义.三、计算（每小题6分，共36分）1.求极限:HlnX2 sinx→0X2.已知y = ln（l + χ2）,求几3.求函数J = >0）的导数.5.J X COS XdX ・丄 16.方程y x =X y确定函数y = f（x）f求八四、（H）分）已知/为/（X）的一个原函数，求∫x2∕（x}∕x.五、（6分）求曲线,=壮7的拐点及凹凸区间.六、（10 分）设J广（√∑）/X = X（e、' +1）+C ,求/（X）・（三）填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）・±J_(1)⅛(COSX)r = ________ 石________ .(2)曲线A = Xlnx上及直线X-y + l= °平行的切线方程为y =x-∖(3 )已知f f(e x) = xe~x,且/(D = O ,则大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解/(X)= _________ /Cv)= 2(In X)________ .X 211(4)曲线V =3777的斜渐近线方程为 _______ V= 3Λ^9,二、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)・(1)下列积分结果正确的是(D )(2)函数/W 在［恥］内有定义，其导数广⑴的图形如图1-1所示, 则(D ) •(A)刁宀都是极值点.⑻ g ，/3))，(£，/(£))都是拐点.(C) F 是极值点.，U 是拐点. (D) WJy))是拐点，勺是极值点.(3) 函数y = qe v ÷C 2e-÷A -e'满足的一个微分方程是(D ).(A) /-y-2>∙ = 3xe t . (B) /-y-2y = 3e v . (C) / + y-2y = 3Λ∙e c .(D) / + y~2y = 3e r .lim∕(⅞)-∕(⅞~z0 (4) 设/W 在％处可导，则I h 为(A ) •⑷ 广仇). (B) -f ,M.(C) O. (D)不存在.(5)下列等式中正确的结果是((A) (J* /(x)"∙χ)'Z=/W-(C) 町 /(χ)"χ]=/W -) 微分方程= (V+1)-的通解为三、计算J (本 共4小题，每小题6分，共24分).y =3 _5 "3 O(或令 √Γ+χ = r)四、解答题（本题共4小题，共29分）•1. （本题6分）解微分方程r-5∕÷6j = xe -.解：特征方程r 2-5r + 6 = 0 ------------- 1分 特征解斤=2,r 2 =3. ------------ 1分 3x大一高等数学期末考试试卷及复习资料详解 恤（丄—丄）1∙求极限j X-I In —X 11. xlnx-x+1Iim (—— _ ——)IIm ---------In XIUn I XTl x-1 I---- + In xh ∖x Iim x →,X -1 + xln1.1 + In X 1 IUn -------- =— j 1 + In X +1 2Λ = In Sin t2.方程尸COSWSinf 确定V 为X 的函数,dy y ,(f)-=-一 =∕sm∕, 解 JX 十⑴求dx 及Jx 2 .（3分） (6分)arctan JX3. 4.计算不定积分J石(1+『. arctanA∕√7—— (i + χ)=21 arctan √7t∕ arctan y ∕x ——解 Hatan 仇=2 J √x(l + x)=(arctan2+C ——「一 dx4.计算定积分如+曲.'3χ(l -VTTX) 0解 分）oT7⅛7_ V dx = 一J(：(I-、/i+x)〃X（6分）LL i∖l4/1 «\ ? r V 八2.(本题7分)一个横放着的圆柱形水桶(如图4-1),桶内盛有半桶水，设桶的底半径为R ,水的比重为乙计算桶的一端面上所受的压力.解：建立坐标系如图3.(本题8分)设/B在S】上有连续的导数，f(u) = f(b) = θ9且∫O∕2(X)JΛ =1^试求∫>∕ω∕解:J：Xf(X)f∖x)dx = £ Xf(X)df(x) 2 分= -∫n^^W ------------ 2 分=IV 2(Λ-)⅛-|£72(X)厶一一2 分4.(本题8分)过坐标原点作曲线＞, = h^的切线，该切线及曲线y =lnx及X轴围成平面图形D.⑴(3) 求D的面积A;⑵(4) 求D绕直线X = e旋转一周所得旋转体的体积V.解:(1)设切点的横坐标为"，则曲线y = In Λ在点(⅞Jn ⅞)处的切线方程y = Inx0 + —(X-X0).氐__I分由该切线过原点知山心-1 = 0,从而心=匕所以该切线的方程为1y = -X.平面图形D的面积1V = -X(2)切线"及X轴及直线Xe所围成的三角形绕直线Xe旋转V I = -7te1所得的圆锥体积为,3 2分曲线尸IZ及X轴及直线所围成的图形绕直线Xe旋转所得的旋转体体积为V2=(oπ(e-e>)2dy9】分因此所求旋转体的体积为V=V l-V2=-^2-e y)2dy = -(5e2-∖2e + 3).五、证明题(本题共1小题，共7分)•1.证明对于任意的实数Y , eJl + x.e x = l + x + —Λ2≥l + x2解法二设fM = e x-x~^则/(0) = 0.因为f f M = e x-∖. 1 分当Xno时，f,M≥o.f(χ)单调增加，/(χ)≥∕(θ)=o.当x≤0时，∕,ω≤0.∕(Λ∙)单调增加，/(X)≥/(0) =0. 所以对于任意的实数X, ∕3≥°∙即e'≥l + I 解法三：由微分中值定理得，R -1 = “ -60 =^(X-O) = ^Xt 其中§位于0 到X 之一1分2分A = V -ey)dy = ~e~^∙解法一:2分2分1分2分间。
关于医学用高等数学期末复习题
医学类高等数学期末复习题一、选择题:1.⎪⎩⎪⎨⎧=-为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17，则 。
（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10,,0lim 7⎩⎨⎧=-∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞→lim 。
2. 下列数列n x 中，收敛的是 。
（A ）n n x nn 1)1(--=； （B ）1+=n n x n ；（C ）2sin πn x n =；（D ）n n n x )1(--=。
3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是 。
(A)()3121x -； (B) ()x -121 ； (C) ()2121x - ； (D) x -1。
4．下列极限中，值为1的是 。
(A) xxx sin 2lim π∞→； (B) xxx sin 2limπ→； (C) xxx sin 2lim 2ππ→； (D) xxx sin 2limππ→。
5. 连续的在是00)()()(limx x x f x f x f x x ==→ 。
（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。
6. xx x f x 1sin sin )(0⋅==是的 。
(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。
7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1 ,21 ,11)(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。
8.的是则)(0 ,0 ,1cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x xx x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+= 。
(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。
医学大一期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列函数中，在其定义域内连续的是（）A. f(x) = |x| - 1B. f(x) = x^2 / (x - 1)C. f(x) = 1 / (x - 2)D. f(x) = √(x + 1)2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值为（）A. 2B. 0C. -2D. -33. 在下列数列中，收敛于0的是（）A. a_n = (1/2)^nB. a_n = (-1)^nC. a_n = nD. a_n = n^24. 已知一个正方体的边长为a，其表面积为S，则S与a的关系为（）A. S ∝ aB. S ∝ a^2C. S ∝ a^3D. S ∝ a^45. 设向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a与向量b的点积为（）A. 7B. -7C. 1D. -1二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数为__________。
7. 数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1 = 1，a_2 = 2，且a_n = a_{n-1} +a_{n-2}，则S_5 = ________。
8. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则A的行列式|A| = ________。
9. 向量v = (1, 2, 3)，其模长为__________。
10. 圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心坐标为__________。
三、解答题（每题20分，共80分）11. （20分）求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的极值。
12. （20分）已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 3^n - 2^n，求该数列的前n项和S_n。
13. （20分）设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的逆矩阵A^(-1)。
14. （20分）已知平面直角坐标系中，点P(2, 3)在直线y = 2x + 1上，求点P 到直线y = 2x + 1的距离。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
五、设函数由方程确定,求.（8分）六、若有界可积函数满足关系式，求。
(8分）七、求下列各不定积分（每题6分，共12分）（1）.八、设求定积分。
（6分）九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分)十、求方程的通解（6分)十一、求证：.（5分）第一学期高等数学（上)（A）卷分标准题3分，共15分）2。
B 3。
D 4。
B 5.D分，共18分）为任意常数)，4. 2 , 5。
6。
分 (6)分解：………………3分…………….6分 (8)导 (3)数）…………6分分解：（1）。
……。
.3分 (6)分分=……………6分时有极大值2,有极小值。
在上是凸的,在上是凹的，拐点为(0,0）………10分十、解；…………………..3分设方程（1）的解为代入（1)得………5分…………………….6分十一、证明：令………………1 分又…。
3分的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。
,所以…………。
5分.（2010至2011学年第一学期)一、单项选择题（15分，每小题3分）1、当时，下列函数为无穷小量的是( ）(A）（B) （C）（D)2．函数在点处连续是函数在该点可导的（）（A）必要条件（B）充分条件（C)充要条件（D)既非充分也非必要条件3．设在内单增，则在内（）（A）无驻点(B）无拐点(C）无极值点(D）4．设在内连续，且,则至少存在一点使（）成立。
（A）（B）（C）(D）5．广义积分当( ）时收敛。
（A) （B) (C）(D）二、填空题（15分，每小题3分）1、若当时，，则;2、设由方程所确定的隐函数,则；3、函数在区间单减;在区间单增；4、若在处取得极值，则;5、若，则；三、计算下列极限.（12分,每小题6分）1、2、四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、,求2、，求五、计算下列积分(18分，每小题6分）1、2、3、设，计算六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7分)七、证明不等式:当时，（7分）八、求由曲线所围图形的面积。
第一学期医用高等数学期末试卷
第一学期医用高等数学期末试卷（A ）( 临床、口腔、麻醉、影像、检验、食卫 )学院/系 专业 班 学号 姓名1、下列变量在给定的极限过程中是无穷小量的是( A ). A. sin (0)x x → B. )(ln e x x →C. )0(ln +→x x D. )(122+∞→+x x x 2、22021lim 1x x x x →-+=+ ( B )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 33、设220()0xx f x x ax +<⎧=⎨+≥⎩在(,)-∞+∞内连续，则a 的值是( D ).A. 1B. -1C. 0D. 24、0sin lim x xx→的值是( A ).A. 1B. ∞C. 21D. 05、曲线x y arctan =在0=x 处的切线斜率为( C ).A. 2B. eC. 1D. 0 6、已知2sin y x = ,则y '=( D ).A. 2cos xB. 22sin x xC. 2sin xD. 22cos x x 7、函数241y x x =-+的单调递增区间是 ( C ). A ．),(∞+-∞ B ．)2,(-∞ C ．),2(∞+ D ．),1(∞+ 8、若()F x 是()f x 的一个原函数，则( C ).A. ()()F x dx f x C =+⎰B. ()()f x dx F x C '=+⎰C. ()()f x dx F x C =+⎰D. ()()F x dx f x C '=+⎰ 9、2x e dx =⎰( B ).A. 212x eB. 212x e C + C. 2x e D. 2x e C +10、20cos xdx π⎰=( B ).A. π-B. 1C. πD. 2 11、微分方程42()0xy y x y y ''''''+++=的阶是( C )A. 一阶B. 二阶C. 三阶D. 四阶 12、微分方程0=-'y y 的通解是( D ).A. x y e =B. Cx y e =C. x y e C =+D. x y Ce = 二、填空（每题1、201cos lim x xx →-2、1lim(1)x x x→∞-3、函数ln y x =4、若函数x x y cos =，则dy = ．5、若函数3(1)y x =+，则)0(y '= 3．6、设函数()f x 在点0x 处具有导数，且在0x 处取得极值，则该函数在0x 处的导数0()f x '= 0 ． 7、()()f x dx '=⎰f(x) ．8、322(4)1x dx x-=+⎰ . 9、=⎰.10、02sin limxx tdt x→=⎰ 1/2 .11、2sin x xdx ππ-=⎰ 0 .12、xxe dx =⎰ .三、解答题（每题7分，共计28分）1、设函数()y f x =是由方程y e xy e =+所确定，求dxdy的值. 2、求定积分dx x x ⎰+41)1(1.3、求由抛物线2y x =及直线23y x =+所围成的图像的面积(要求作图).4、求解一阶线性微分方程2dyx y x dx+=在初始条件11x y ==下的特解.dxx x x ）（sin cos -c x x +-42arctan c x +-23)1(31c e xe xx +-临床医学《医用高等数学》期末考试答题纸一、单项选择题 （把下列各题的答案填在表格内，每题3分，共计36分）二、填空（每题3分，共计36分）1、2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、 10、11、 12、三、解答题（每题7分，共计28分）1、2、3、4、。
大一高等数学期末考试试卷及答案详解
大一高等数学期末考试试卷及答案详解IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）1.（3分）若2,0,(),0x e x f x a x x ⎧<=⎨+>⎩为连续函数,则a 的值为(). (A)1(B)2(C)3(D)-12.（3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h→--的值为（）. (A)1(B)3(C)-1(D)123.（3分）定积分22ππ-⎰的值为（）. (A)0(B)-2(C)1(D)24.（3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处().(A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为.2.（3分）1241(sin )x x x dx -+=⎰. 3.（3分）201lim sin x x x→=. 4.（3分）3223y x x =-的极大值为. 三、计算题（共42分）1. （6分）求20ln(15)lim .sin 3x x x x →+2. （6分）设y =求.y '3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +⎰4. （6分）求30(1),f x dx -⎰其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y xt e dt tdt +=⎰⎰所确定,求.dy6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+⎰求(23).f x dx +⎰7. （6分）求极限3lim 1.2nn n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭四、解答题（共28分）1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x2. （7分）求由曲线cos 22y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积.3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程.4. （7分）求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明标准答案一、1B;2 C;3D;4 A.二、131;y x =+22;330;40. 三、1解原式205lim 3x x x x →⋅=5分 53=1分2解22ln ln ln(1),12x y x x ==-++2分2212[]121x y x x '∴=-++4分 3解原式221ln(1)(1)2x d x =++⎰3分 222212[(1)ln(1)(1)]21x x x x dx x=++-+⋅+⎰2分 2221[(1)ln(1)]2x x x C =++-+1分 4 解令1,x t -=则2分3201()()f x dx f t dt -=⎰⎰1分1211(1)1cos t t dt e dt t-=+++⎰⎰1分 210[]t e t =++1分 21e e =-+1分5 两边求导得cos 0,ye y x '⋅+=2分 cos y x y e '=-1分 cos sin 1x x =-1分 cos sin 1x dy dx x ∴=-2分 6 解1(23)(23)(22)2f x dx f x d x +=++⎰⎰2分 21sin(23)2x C =++4分7 解原式=23323lim 12n n n ⋅→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭4分 =32e 2分 四、1解令ln ,x t =则,()1,t tx e f t e '==+3分 ()(1)t f t e dt =+⎰=.t t e C ++2分(0)1,0,f C =∴=2分().x f x x e ∴=+1分2 解222cos x V xdx πππ-=⎰3分 2202cos xdx ππ=⎰2分 2.2π=2分 3 解23624,66,y x x y x '''=-+=-1分令0,y ''=得 1.x =1分当1x -∞<<时,0;y ''<当1x <<+∞时,0,y ''>2分 (1,3)∴为拐点,1分该点处的切线为321(1).y x =+-2分4解1y '=-=2分 令0,y '=得3.4x =1分35(5)5 2.55,,(1)1,44y y y ⎛⎫-=-+≈-== ⎪⎝⎭2分∴ 最小值为(5)5y -=-+最大值为35.44y ⎛⎫= ⎪⎝⎭2分 五、证明()()()()()()bba a x a xb f x x a x b df x '''--=--⎰⎰1分 [()()()]()[2()bb a a x a x b f x f x x a b dx ''=----+⎰1分[2()()b a x a b df x =--+⎰1分{}[2()]()2()b b a a x a b f x f x dx =--++⎰1分 ()[()()]2(),b a b a f a f b f x dx =--++⎰1分 移项即得所证.1分。
大学一年级医用高数期末考试题与答案
第一学期高等数学期末考试试卷答案第一学期高等数学期末考试试卷答案一．计算题（本题满分35 分，共有 5 道小题，每道小题7 分），1 cos x x2x1．求极限 lim．sin 3xx 0解：1 cosxx1 c o xs x2 x111 cosx x2x22limlimlimsin 3 xx 3x 3x 0x 0x 0x ln 1 cosxln 1 cosxx ln2xln21 cos x1 c oxslimex31 lime11 lim2lim2x 0x 0cosxx 0x3x 0x2x ln2lim1 s i nx 1 ．x 0 c o sx 2x4与 x 23x2．设 x0 时， f x 是等价无穷小，f t dt 与 Ax k 等价无穷小，求常数k 与 A ．2 0解：3x3xf t dt由于当 x0 时，f t dt 与 Ax k 等价无穷小，所以limk 1 ．而x 0 Ax3x21x3 1f t dtf3x22f3x2 3 3 x 2x 3 x 31lim 0lim3 3 x 2limlim limAxkk 12Akxk 1 6Akx k 1 6Akxk 1 x 0xAkxx 0x 0 x 0 x 32所以， lim11．因此， k1,A1．x6 Akx k 163．如果不定积分x 2 ax bdx 中不含有对数函数，求常数a 与b 应满足的条件．x1 2 1 x 2解：x2ax b化为部分分式，有将2x2x11x2ax b A B2Cx D ，2x 1x 1 1 x 2x 1 1 x2因此不定积分x2ax bdx 中不含有对数函数的充分必要条件是上式中的待定系数x 1 21 x2A C0．即x2 ax b B D B 1 x 2 D x 1 2 x 1 2 1x2x 1 2 1 x2x 1 2．1 x 2所以，有 x2ax b B 1x 2 D x 1 2B D x22Dx B D ．比较上式两端的系数，有1B D ,a2D,b B D ．所以，得b1．525．计算定积分min 1,x2dx ．解：m i n1,x2x2x21 1x211x12x1x2 x22x ．3 1x351252213所以， min1,x2dx1dx 2 x dx x 2 dx．00128 5．设曲线C的极坐标方程为r a sin 3，求曲线 C 的全长．3解：曲线 r a sin3一周的定义域为03，即 03．因此曲线 C 的全长为3322333s r r d26a2422 a ．a s i n s i n c o s d a s i n d00333032二．（本题满分 45 分，共有 5 道小题，每道小题9 分），6．求出函数 fxlimsin x的所有间断点，并指出这些间断点的类型．2 nn1 2 x解：sin x 1 x1 21sin xxf xlim2 2．n1 2n1 12 x2x21x2因此 x 11 与 x 21 是函数 fx 的间断点．22l i m f xl i m0 0， limf xlim sin x1 ，因此 x1是函数 f x 的第一类可x1 x1 x1 x 122222去型间断点．lim f xlim s i n x1 ， lim f xlim 0 0 ，因此 x1 是函数 f x 的第一类可去型x111x122xx22 2间断点．7．设 是函数 fx arcsinx 在区间 0, b 上使用 Lagrange （拉格朗日） 中值定理中的 “中值 ”，求极限 lim．b 0b解：f xa r c sixn 在区间 0,b 上应用 Lagrange 中值定理，知存在 0, b ，使得arcsinb arcsin01 ．b 01 2b2所以，2 1 ．因此，arcsinbb 22122arcsinbblimlima r c sib nb 2lim2b b 2 a rc s bin2t 22t 22l i m 2si n ts i n tl i m 22l i m4b 0bt 0t s i nt t 0tlim 2tsin 2t2 2 cos2t11 c o s2t12s i n2t 14t 3lim12t 2l i mt 2l i m3tt 06 t6 t 02t所以， limb1 ． b 031 x18．设 f xe y 2 ydy ，求f x dx ．0 0 解：11 1f x dxxfxxf x dx1 x在方程 f xe y 2ydy 中，令 x 1 ，得11f 1e y 2ydye y 2 y dy 0 ．1 xx 2再在方程 f xe y2ydy 两端对 x 求导，得 f xe 1，111因此，f x dxxfx1xf x dxxf x dx 0111 1 x 2dx e xex 2xedx ee21x 21e 1 ．29．研究方程 e x a x 2a 0 在区间,内实根的个数．解：设函数 f x ax 2 e x 1， f x 2axe xax 2e xax 2 x e x ．令 f x0，得函数 f x 的驻点 x 10, x 22 ．由于 a0 ，所以lim f xlim ax 2e xxxlim f xlim ax2e xxx1 ，1 a limx 21 a lim2x1 a lim2xxx 1 1 ．xexexe因此，得函数 f x 的性态x,000,222,f x00f x14ae 211⑴若 4ae210，即 a e2f x2x1在,0、0,2、2,内时，函数ax e4各有一个零点，即方程e x a x2在,内有 3 个实根．⑵若 4ae210，即 a e2x2x1在,0、0,内各有一个零时，函数 f ax e4点，即方程 e x a x2在,内有 2 个实根．⑶若 4ae210 ，即 a e2时，函数f x ax2e x1在, 0 有一个零点，即方程4e x a x 2在,内有 1 个实根．10．设函数 f x 可导，且满足f x x f x 1 ， f 00 ．试求函数 f x 的极值．解：在方程 f x x f x 1 中令 t x ，得 f t t f t 1 ，即f x x f x 1 ．f x xf x x中消去 f x，得在方程组xf x f x xf x x x 2．1x2积分，注意 f00，得x t t2．即f x f 001t 2dtx21ln 1f xt t 2 dtxx 2arctanx．1t2由 f xx x 2 得函数 f x 的驻点 x 1 0, x 21．而 f x1 2x x2 ．所以，1 x 21 x2 2f 01 0 ， f11 0 ．21所以， f0 0 是函数 f x 极小值； f11是函数 f x 极大值．ln 22 4三．应用题与证明题（本题满分20 分，共有 2 道小题，每道小题 10 分），11．求曲线y x 的一条切线，使得该曲线与切线 l 及直线 x 0 和 x 2 所围成的图形绕 x 轴旋转的旋转体的体积为最小．解：1 设切点坐标为 t, t ，由 y，可知曲线 yx 在 t,t 处的切线方程为2 tyt1 ，或 y1 x t ．x t2 t2 t因此所求旋转体的体积为 2V1 28 2x tx dx4 2t2 t4 3t所以，dV8 2 0 ．得驻点 t 2 ，舍去 t2 ．由于 dt 43t 233d 2V160 ，因而函数 V 在 t2处达到极小值，而且也是最小值．因此所求切dt 22 4 3t 2 t 3233线方程为 y3 1．x2412．设函数 fx 在闭区间0， 1 上连续，在开区间0， 1 内可导，且2e f xarctan xdx1， f 10 ．2证明：至少存在一点0， 1 ，使得 f1．12 arctan解：因为 f x 在闭区间0, 1 上连续，所以由积分中值定理，知存在2 0,，使得2e f x arctan xdx 2 e f arctan．02由于 e f x arctan xdx 1，所以，2e f arctan1．再由 f 10 ，得022e f arctan e f 1arctan 1．4作函数 g x e f x arctan x ，则函数在区间, 1 0, 1 上连续，在区间, 1 内可导．所以由Rolle 中值定理，存在,10, 1 ，使得 g0 ．而g x e f xe f x2．f x a r c t ax nx1所以存在,10, 1，使得e f f a r c t a n ef2 0．1由于 e f0 ，所以 f arctan120，即 f11．12 arctan。
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11、 0.
12、 .
三、解答题（每题7分，共计28分）
1、设函数 是由方程 所确定，求 的值.
Байду номын сангаас2、求定积分 .
3、求由抛物线 及直线 所围成的图像的面积(要求作图).
4、求解一阶线性微分方程 在初始条件 下的特解.
临床医学《医用高等数学》期末考试答题纸
学院/系专业班学号姓名
题号
一
二
三
总分
得分
得分
评卷人
复查人
一、单项选择题 （把下列各题的答案填在表格内，每题3分，共计36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
得分
评卷人
复查人
二、填空（每题3分，共计36分）
1、2、3、
4、5、6、
7、8、9、
10、11、12、
得分
评卷人
复查人
三、解答题（每题7分，共计28分）
1、
2、
3、
4、
第一学期医用高等数学期末试卷（A）
(临床、口腔、麻醉、影像、检验、食卫)
学院/系专业班学号姓名
注意：1）本科目为闭卷考试，答题纸在试题单后面，请将答题纸轻轻撕下，注意答题纸的完整性。
2）请将试题答在答题纸上，答在试题册上无效。
3）交卷时，请将答题纸与试题单分开。
4）试题册及答题卡上都要将姓名、专业、学号等填写清楚。
12、微分方程 的通解是( D).
A. B.
C. D.
二、填空（每题3分，共计36分）
1、 1/2．
2、 _1/e__．
3、函数 ，则 =-/x2．
4、若函数 ，则 ．
5、若函数 ，则 =3．
6、设函数 在点 处具有导数，且在 处取得极值，则该函数在 处的导数 =0．
7、 f(x)．
8、 .
9、 .
一、单项选择题（每题3分，共计36分）
1、下列变量在给定的极限过程中是无穷小量的是(A).
A. B.
C. D.
2、 (B)．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3、设 在 内连续，则 的值是(D).
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
4、 的值是(A).
A. 1 B. C. D. 0
5、曲线 在 处的切线斜率为(C ).
A.2B. C.1D.0
6、已知 ,则 (D).
A. B.
C. D.
7、函数 的单调递增区间是(C).
A． B．
C． D．
8、若 是 的一个原函数，则(C).
A. B.
C. D.
9、 (B).
A. B. C. D.
10、 =(B).
A. B. 1 C. D. 2
11、微分方程 的阶是(C)
A.一阶B.二阶C.三阶D.四阶