第12章 期权法在企业价值评估中的运用

X
S
影响期权价值的因素（P326）

标的资产的市场价格

标的资产价值越高，看涨期权价值越高，看跌期权 则越低

标的资产价值越高，看涨期权持有人按事先约定的固定价 格购买标的再出售的收益就越高，因此期权价值越高。看 跌期权则相反。

标的资产价格的波动性

资产价格波动性越大，看涨期权和看跌期权的价值 都会增加

N(0.54)=0.7054,N(0.55)=0.7088 N(0.36)=0.6406,N(0.37)=0.6443

内插法 0.5456 0.54 N (0.5456) 0.7054 , N (0.5456) 0.7073 0.55 0.54 0.7088 0.7054 同理，N(0.3688)=0.6439 套公式，得：C=5.67元
看涨期权执行时需要支付一笔现金，此为成本， 无风险利率越高，该现金的现值越低，即资金成 本越低，因此，期权价值越高 看跌期权执行时可以收到一笔现金，此为收益， 无风险利率越高，该收益的现值越低，因此，期 权价值越低
三、期权法评估企业价值的基本思路
（P331）

从期权的角度看企业：


当企业债务总和超过企业资产价值时，企业 资产全部用于偿还债务，股东一无所获 当企业债务总和小于企业资产价值时，股东 可以获得企业资产清偿之后的剩余
股东与债权人预期收益
收益 收益
D 股东
V
D 债权人
V
以看涨期权角度看企业价值

债权人出售期权，股东持有期权 股权资本价值=看涨期权价值

执行价格：固定的债务总额 标的资产：企业

债权资本价值=企业资产价值-股权资本 价值=企业资产价值-看涨期权价值
从期权的角度分析企业
股东
看涨期 权角度 持有以企业为标的的 资产、以债务总额为 执行价格的看涨期权 （自学）

二、看跌期权

P330，自学
第三节 使用期权法评估企业价值

看涨期权角度


股东拥有看涨期权，债务本息已固定，视为 期权合约的执行价格 股东的收益视到期日股权资本价值与债务本 息总额（执行价格）比较而定。因此，公司 资产可视为期权合约的标的
P333，例12.3：某公司资产价值5000万元，公司 对外发行5年期零息票债券4000万元，公司收益 的年标准差为0.30，5年期国债券利率为9%。
债权人
1.拥有企业 2.出售以企业为标的的 资产，以债务总额为执 行价格的看涨期权
看跌期 权角度
债务本息事先已经固定，可 视为事先约定好的执行价格
第二节 期权估价模型（P327）

二项式模型 布莱克-斯科尔斯（B-S）模型
一、二项式模型

二项式模型通过股票投资和借贷构造一 个预期收益和期权完全一样的期权等价 物（Option Equivalent），那么购买期权 等价物的净成本必将等于期权的价值
如果标的资产价格低于期 收益 权价格，持有人不会行使买 权，此时看涨期权价值为0； 如果标的资产价格高于期 权价格，持有人行使买权获 利，此时看涨期权价值为S-X；
X
S

看跌期权到期日价值

P = Max {0, X-S} S，资产价格；X，执行价格
如果标的资产价格高于期 收益 权价格，持有人不会行使卖 权，此时看跌期权价值为0； 如果标的资产价格底于期 权价格，持有人行使卖权获 利，此时看涨期权价值为X-S；


标的价格波动性越大，期权执行时买卖价差越大，获利机 会越大，因此期权价值越大 价格下探幅度大，可以放弃执行看涨期权；价格上升幅度 大，可以放弃执行看跌期权

期权的执行价格

执行价格越高，看涨期权价值越低，看跌期权价值 越高

合约约定的购买价格越高，执行看涨期权获利空间越低， 因此价值越低，看跌期权相反

48 12
75 0

能范围/股票价格的可能范 围 (0-12)/(75-48) = -4/9 负数代表卖出股票 银行存款： (75*4/9)/1.025=32.52
看跌期权等价物
股票价格 卖出4/9股股票 48 75 33.33 -21.33=48*(-4/9) -33.33=75*(-4/9)


若6个月后股票价格下跌至48元，小于执行价格， 则期权收益60-48=12元（以执行价格60元卖出）， 期权价值12元 若6个月后股票价格上涨至75元，大于执行价格， 则期权价值为0


因此，该看跌期权的预期 股票价格 收益为 构造期权等价物 看涨期权预 期权delta=期权价格的可 期收益

bx-L=d; ax-L=c，得：bx-d=ax-c，得： x=(d-c)/(b-a) =(15-0)/(75-48)=5/9

然后，设银行借款为y，因为半年利息为2.5%，则 令1.025*y=48*x=48*5/9，得y=26.02
2、看跌期权估价（P328）


同上例：一份以某公司股票为标的的6月期看 涨期权合约，执行价格60元，目前股票的市场 价格为60元，6个月后股票的市场价格可能下 跌至48元，也可能上涨至75元，年利率为5% 分析
偿还银行借款本息 -26.67 投资组合预期收益 0
该投资组合的预期收益与看涨期权一致，即期权等价 物。因此，期权和期权等价物的价值一样

看涨期权的价值=5/9股股票的价值-26.02元银 行借款=60*5/9-26.02=7.31元

这5/9股数量和银行借款是如何确定的？



即避险比率(Hedge Ratio)或期权delta 期权delta=期权价格的可能范围/股票价格的可能范 围 5/9=(15-0)/(75-48) 可倒推，设期权delta=x，股票价格范围由a至b， 期权价格范围c至d，银行借款是L，则需要满足：
第十二章 期权法在企业价值评 估中的运用
第一节 概述
一、 期权的概念（P323） 期权




Option，选择权 期权合约持有人在规定的时间内按照约定的 价格购买或出售约定数量的某种财产或物品 的选择权利 持有人可以选择行使该权利，也可以放弃该 权利 当持有人行使该权利，合约出售人必须履行 相应义务

美式期权



期权合约主要要素：

执行价格

Exercise Price，或 Striking Price，敲定价格 合约中规定的标的资产的交易价格 期权合约的终点 若过了到期日还不行使权利，则视为放弃该权利

到期日


二、 期权的价值

看涨期权到期日价值

C = Max {0, S-X} S，资产价格；X，执行价格

来自百度文库
按合约持有人的权利不同，分为：

看涨期权

Call Option，买方期权 按约定价格购买一定数量资产的权利 Put Option，卖方期权 按约定价格出售一定数量资产的权利

看跌期权



按行使权利时间不同，分为：

欧式期权

European Option 持有人只能在规定的到期日行使权利 American Option 持有人可以在规定的到期日之前任何时间行使权 利

购买X股股票+向银行借款 X为期权delta 卖出X股股票+增加银行存款 X为期权delta

看跌期权


二、布莱克-斯科尔斯模型


在二项式模型中将标的下一期的价格可 能变动情况缩减为2种可能，这是简化的 做法。更现实的处理方法是：采用更短 的时间间隔，每一时间间隔假定股票有 两种变动情况，当时间间隔趋向于无穷 小，就得到了股票价格的连续变动以及 期末股票可能价格的连续流。 即：布莱克-斯科尔斯模型（B-S模型）


因此，该看涨期权的 预期收益为 看涨期权的价值是多 少？

股票价格 看涨期权预 期收益
48 0
75 15

构造期权等价物，计 算其价值 如何构造？ 构造投资组合：

购买5/9股股票 从银行借款26.02元
看涨期权等价物
股票价格 买入5/9股股票 48 26.67=48*5/9 75 41.67=75*5/9 -26.67 15=41.67- 26.67
1、看涨期权的估价（P327）


一份以某公司股票为标的的6月期看涨期权合 约，执行价格60元，目前股票的市场价格为60 元，6个月后股票的市场价格可能下跌至48元， 也可能上涨至75元，年利率为5% 分析


若6个月后股票价格下跌至48元，小于执行价格， 则期权毫无价值 若6个月后股票价格上涨至75元，大于执行价格， 则收益75-60=15元（以执行价格60元买进），期 权价值15元
一、看涨期权（P330）
C SN (d1 ) Xe N (d 2 ) C：看涨期权的价格；S：标的资产的现时价格 X ：期权行使价格；r：连续复利下的无风险利率 t：期权距到期日的时间 N (d ) (0,1)dx, (0,1)为标准正态分布
d rt
ln( S / X ) (r 2 / 2)t d1 , d 2 d1 t t ：标的资产（连续复利）收益率的年度标准差

距到期日的时间

距到期日时间越长，欧式期权价值越低，美式期权 价值越高


欧式期权只能在到期日执行，该日期越久，不可预计的风 险越多，价值越低 美式期权可以在到期日之前任何时间执行，因此，到期日 越久，选择的机会越多，价值越高

无风险利率

无风险利率越高，看涨期权价值越高，看跌 期权价值越低


P330，例12.1:某股票看涨期权合约，6个月后到 期，股票现价50元，期权执行价格48元，股票收 益标准差0.25/年，无风险利率0.08

则该看涨期权价格估算如下： S=50,X=48,σ=0.25，r=0.08，t=0.5 求得：d1=0.5456,d2=0.3688 查正态分布表，得：

求公司价值 标的资产现时价值S



执行价格X

=公司资产价值=5000
=公司债务总额4000万 σ=0.25

无风险利率r


套用B-S模型，得：

=国库券利率=9%
股权资本：C=2641 债权资本：5000-2641=2359
对期权法评估企业价值的评价



视角独特 考虑了企业未来发展的各种机会，是一 个全面动态的过程 B-S各种参数可合理的确定，因此，评估 结果相对客观 尚未成熟，有待完善
收回银行存款本息 33.33
投资组合预期收益 12=-21.33+33.33 0
该投资组合的预期收益与看涨期权一致，即期权等价 物。因此，期权和期权等价物的价值一样

看跌期权的价值=-4/9股股票的价值+32.52元 银行借款=60*(-4/9)+32.52=5.85元
3、小结

期权等价物

看涨期权

用V表示企业资产价值，D表示企业债务价值，则股东 预期收益E为：
V D,V D E 0,V D

即：E = Max {0,V-D} 当企业债务总和超过企业资产价值，债权人获得企业 的全部资产抵押债务，当企业债务总和低于企业资产 价值时，债权人可以全额收回债务，则债权人预期收 益为：E’ = Min {V,D}