第4讲 风险衡量的方法及其应用

例题

某企业有5辆汽车，根据经验， 5辆汽车每年发生的平均碰撞 次数为0.5。请计算每年发生k 次碰撞的概率。
用二项式分布模型


每辆车每年发生碰撞的概率p=10% ,n=5 P（ξ=0）=C50 p0(1- p)5 =59.45% P（ξ=1）=C51 p(1- p)4 =32.81% P（ξ=2）=C52 p(1- p)3 = 7.29% P（ξ=3）=0.81% P（ξ=4）=0.045% P（ξ=5）=0.13 %
等级
1
相关影响
无关紧要
质量标准
没有可报告的损失事件 损失生产时间在最小限度内 没有赔偿责任
2
较小
1-2例可报告的损失事件 有害物质可被现场员工控制 生产时间损失在每天的5%之内； 较少的赔付和损失
几例可报告的损失事件 有害物质可外部帮助下得到控制 影响时间在每天生产时间的5%~20%之内 需要门诊医疗 较多可报告的损失事件 有害物质流入外部环境，但没有实质性的危害 影响时间在每天生产时间的20 %~100% 需要住院治疗和支付责任 较多可报告的损失事件 有害物质流入外部环境，但没有实质性的危害 生产能力受到重大损失——超过两天的生产时间 重大损害
损失频率： 低 损失程度： 小 风 险：很小 企业决策：自留 高 小 小 自留 低 高 大 大 大 很大 投保 回避或转移
风险特性与 管理决策
损失程度 大
20% 风险转移 风险转移或 自留 混合方案
80%
风险自留 小 损失频率 低 高
损失程度
保险 自保
回避 自保
损失Байду номын сангаас率
风险衡量方法和技术
风险衡量方法和技术
最大可能损失


最大可能损失是指单个风险单位在单一 风险事件发生时可能导致的最大损失。 最大可能损失是指单一风险单位在最坏 的风险防护状态下的损失。 最大可能损失在所有保护系统失灵，相 关应急处理人员以及公共救灾机构无法 提供任何有效救助的情况下，单一设施 可能遭受的财产损失以及营业中断损失 的合计最大金额。
定性风险衡量应用


工程项目中风险评价 在保险公司传统经营项目中的应用 最大可能损失在保险人承保过程中应用
最大可能损失


承保时关注的主要是最大可能损失 最大可能损失评估过程

分析：

识别：各种最大可能损失的潜在性 情景：导致最大损失的环境和可能范围 估算：最大可能损失价值 最大可能损失范围内的保险价值 最大可能损失范围内的保险价值的破坏程度 最大可能损失情形下的最大赔偿金额（含财产险和营 业中断险）

连续型损失分布 f(x)分布密度 F(y)分布函数：
F ( y)

y

f ( x)dx
衡量损失频率的概率模型
1）泊松分布： P（ξ=k）=(λke-λ)/k! (λ>0) 特 点： 期望值E(ξ)= λ 方差Var(ξ)= λ 其中k是某事故发生的次数
二项式分布

模型
P(ξ=k)=Cnk pk (1- p)n-k 其中p是某随机事件发生的概率，k是指 这种事件重复发生k次。
风险大小及其构成
风险衡量
发生频率 影响程度 结果可预测性
单位时间内风险事 件发生的平均次数 •单位时间内损失或 收益价值的平均值； • 或每次事件所导 致的意外货币价值 实际发生结果之间 的差异
大小
对于纯粹风险
风险衡量
损失频率
单位时间内损失发 生的平均次数
损失程度
•单位时间内损失价 值平均值； • 或每次损失发生 所导致的货币价值
泊松分布的使用条件


事故发生相互独立 在特定时间或空间间隔内，事故发生的 概率与时间与空间间隔的长度成正比； 在充分小的时间或空间内，最多发生一 次事故； 风险单位数N非常大，而损失概率P要比 较小，如 N>=50, P<0.1 N *P<=5
二项式分布的使用条件

每个单位时间内事故只能发生一次 对于风险单位，只有两种结果：事故发 生或不发生 不同风险单位发生事故是独立的。
风险大小及其 风险衡量的含义
风险衡量的含义


风险衡量也叫风险评估，就是测度企业或组织 在一定时期（如一年）风险损失发生的频率以 及造成损失的严重性，从而评价这种风险对企 业或组织财务负担和经营活动的影响及其重要 性。 （从可能性、影响程度和可预测性三个 方面） 对于纯粹风险: 测度和评价企业或组织在一定 时期（如一年）风险损失发生的频率、造成损 失的严重性以及损失的可预测性

解：根据假设，所考察的样本数据 N=100，平均每辆出租车每年发生交通 事故的次数0.09，符合泊松分布所要求 的条件，而且λ =9%。因此，该公司在一 日内发生交通事故k次的概率为 ：
P（ξ=k）=(0.09ke-0.09)/k!
损失严重性的定性衡量


正常期望损失normal Expected loss 最大可信损失 maximum probable loss 最大可能损失 maximum possible loss 最大潜在损失 maximum potential loss
正常期望损失


正常期望损失用来描述在最佳风险防护 系统下，一次风险事故发生所导致的最 大损失 正常期望损失衡量的是企业在一定时期 内遭受单个风险所产生的平均损失
“我们的政策选择是考察可能性分布与损失 函数之间相互作用关系的结果。当然， 我们并不运用这类模型进行正规的数学 运算，但我们确实遵循它背后的哲学思 想” ——格林斯潘在关于2000年左右美国 经济低迷状况下政策决策的风险所说的 话
风险衡量的应用


保险产品定价 金融产品的定价 风险准备金水平的确定 风险定级或排序 风险管理决策 ……
分布1 损失结果 概率 5000 0.33 10000 0.34 15000 0.33
REMARKS


“严重性”和“波动性”比损失频率更 重要、更值得关注. 风险一般规律？

损失程度小，损失频率高； 损失程度大，损失频率低。

平均每年的预期损失金额 =损失频率×平均每次损失金额
应用：一个粗略的风险管理决策标准
概念
风险大小构成 指标术语 定性 损 失 频 率 损 失 程 度 定量 综合
方法
应用
期 望 损 失 预 测 保 险 定 价
损 失 波 动 性
风险衡量及其意义
案例：AIG财务危机的原因之一 ——风险衡量的差错


为了保住独立公司的身份，美国国际集团（AIG）可 能会出售超过15家子公司，来偿还850亿美元的美国 政府贷款。AIG希望保留国际寿险子公司和美国退休 金业务部门继续作为集团的核心业务。在美国当地时 间9月16日美联储宣布向陷于破产边缘的AIG提供850 亿美元紧急贷款时，安邦分析师就曾预言，与其说是 美联储援救AIG，不如说是让AIG有序破产以防止市 场出现无秩序的连锁反应。（《每日金融》第2612期） 12个月的美国高收益公司的违约率在2007年底还只有 0.5%，到了2008年6月底达到了3.1%。
定性
可能性
“几乎是0” “很小” “概率中等” “一定的”
定量
可能性
泊松分布； 二项式分布 指数分布； ……
影响 程度
正常期望损失 最大可能损失 最大可信损失 最大潜在损失
影响 程度
正态分布； 对数正态分 布； t分布 ……
其他
在险值； 情景分析； 压力测试； 仿真技术； 敏感性分析 ……
风险衡量的定性分析方法
损失波动性
实际发生的损失之 间的差异
的大小
哪个公司的风险较大 ？
« ¾ ð Ö ð §Ö ð ÷ ¹ Ë A» Ô Ë Ê Ï ½ Á
𠧶 ¨Í ª © ËÊî£òÔ£
20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ±¼ Ê ä
« ¾ ð Ö ð §Ö ð ÷ ¹ Ë B» Ô Ë Ê Ï ½ Á
𠧶 ¨Í ª © ËÊî£òÔ£
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ±¼ Ê ä
𠧽 î ¨Í ª © Ë Ê ð ¶ £ ò Ô £
« ¾ ð Ö ð §Ö ð ÷ ¹ Ë C» Ô Ë Ê Ï ½ Á
3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ±¼ Ê ä


期间总损失：C=33>B=28.5 > A=25 波动性：A最大；C最小 风险： A最大；C最小

某公司在2003年火灾导致的损失有如下 三种可能分布，试问哪种风险最大、最 小？
分布2 损失结果 概率 5000 0 10000 1.0 15000 0 分布3 损失结果 0 10000 20000 概率 0.2 0.6 0.2
最大可信损失

最大可信损失是指在一定可信度状态下， 一次风险事故发生所导致的最大损失。
最大潜在损失

最大潜在损失就是在最坏的风险防护状 态下可能导致的，包含了直接和间接损 失在内的所有可能的损失。
四种风险衡量术语之比较
衡量方法 正常期望损失 最大可能损失 私人的消防系统和公共的消防系统 的状态与效果 都能正常运行 都丧失功能
按泊松分布计算


泊松分布：P（ξ=k）=(0.5ke-0.5)/k!
K 0 概率 0.6065 1 0.3033 2 0.0758 3 4 0.0126 0.0016 5 0.0002
例题

设某出租汽车公司有100出租车，根据过 去的经验，100辆汽车平均每年发生交通 事故的出租车数（假设发生交通事故后 一年内停止运行，因而不会在一年内发 生两次以上）为9辆；并且假设交通事故 次数服从泊松分布。试给出该公司一天 内出现交通事故次数的概率分布。
《企业风险管理》讲稿
李社环 上海财经大学金融学院保险系 （E-mail: lshhuan@163.com ）
2008年11月
第三讲 风险衡量的方法及其应用
一、风险衡量及其意义 二、风险衡量的一般指标和术语 三、经验性风险衡量方法 四、风险衡量概率统计方法 五、VAR 六、风险衡量方法的应用
第四讲内容

定性衡量——凭着对事情的经验性观察 获 得 对 风 险 的 感 性 认 识 （ 经常是主 观 的），通过对各种因素的分析，得出风 险 大 小 的 粗 略 估 算 （ 经 常使用主观 概 率）：

损失频率的衡量 损失严重性的衡量
损失频率的衡量

主观概率的四种类型 ：

“几乎是0”Almost nil “很小”Slight “概率中等”Moderate “一定的”Definite
更多的描述层次
__下一季度影响计算机运行的可能性排序
描述
几乎不可能 少见 可能的 很可能
可能性
几乎是0 很小 中等 高
风险类型
飞机坠落到计算机中心 地震等恶劣自然灾害或恐怖 活动导致计算机系统瘫痪 黑客侵入我们电脑系统 内部员工利用公司资源从网 上接近不正当信息
几乎肯定的
一定的
内部员工把公司资源用于个 人信息传递
3
中等
4
较大
5
灾难性的
风险衡量的定量分析

根据已有的数据，或通过对未来数据的 预测，利用数学模型或概率统计的方法， 科学地估算损失的频率和损失程度。经 常采用的是客观概率，着眼期望值，或 某种损失程度或损失频率的可能性。
基本符号和公式

离散概率分布 损失金额 x1 x2 …… xN 概 率 p1 p2 …… pN 损失期望值μ= p1x1+p2x2 +…… + pN xN 方 差б2= p1(x1-μ)2+…… + pN (xN-μ)2 标准方差б 其中： p1+p2 +…… + pN=1

保险损失估算：


保险公司经营过程中关心哪种损失？


决定承保时 准备金建立时 分析承保对公司财务不利影响时 分析承保对公司发展影响时
损失程度的多层次描述
例： 有害物质排放风险的影响程度排序（1年范围内）
目标： 遵照政府有关有害物质的管理标准 风险 度量单位
无计划排 放有害物 质
损失的生产时间 自担成本和费用 损失时间的影响 赔偿及其它责任损失
最大可信损失 某个部分（如自动喷水机）出现故障 最大潜在损失 其他可利用的消防工具也不能利用
衡量方法之比较

损失价值：
正常期望损失 < 最大可信损失 < 最大可能损失 < 最大潜在损失

客观性 ：

最大可能损失是一种客观存在， 与人们的主观认识无关 最大可信损失依赖人们的主观认 识和心理因素