高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.2.1 指数概念的扩充课件 北师大版必修1
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高中数学第三章指数函数与对数函数第2节2.12.2指数概念的扩充指数运算的性质课件北师大版必修1
【解】 原式＝－3×12÷－6a13＋23－152b34＋14－172 ＝14a172b152.
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
an n am 义．
【尝试解答】 (1)原式＝a13·a14＝a172； (2)原式＝a12·a14·a18＝a78； (3)原式＝a23·a32＝a163； (4)原式＝(a13)2·a12·b32＝a76b32.
根式与分数指数幂互化的关键与技巧：
m
1关键：解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用an＝
进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用.一 般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数 为分数运算，同时还要注意运算顺序问题.
[再练一题]
2．计算或化简．
(1)－338－23＋(0.002)－12－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0；
再见
【解】 ∵x－ xy－2y＝0，x>0，y>0， ∴( x)2－ xy－2( y)2＝0， ∴( x＋ y)( x－2 y)＝0， 由 x>0，y>0 得 x＋ y>0， ∴ x－2 y＝0，∴x＝4y， ∴2y＋x－2 xxyy＝8yy＋－42yy＝65.
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
an n am 义．
【尝试解答】 (1)原式＝a13·a14＝a172； (2)原式＝a12·a14·a18＝a78； (3)原式＝a23·a32＝a163； (4)原式＝(a13)2·a12·b32＝a76b32.
根式与分数指数幂互化的关键与技巧：
m
1关键：解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用an＝
进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用.一 般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数 为分数运算，同时还要注意运算顺序问题.
[再练一题]
2．计算或化简．
(1)－338－23＋(0.002)－12－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0；
再见
【解】 ∵x－ xy－2y＝0，x>0，y>0， ∴( x)2－ xy－2( y)2＝0， ∴( x＋ y)( x－2 y)＝0， 由 x>0，y>0 得 x＋ y>0， ∴ x－2 y＝0，∴x＝4y， ∴2y＋x－2 xxyy＝8yy＋－42yy＝65.
北师大版必修1数学教学练习课件第三章指数函数和对数函数第二节指数扩充及其运算性质
第三章 指数函数和对数函数
〔跟踪练习 4〕 (1)设|x|<3，化简 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9； (2)如果 m<－5，化简：|6－m|－|2m＋1|＋ m2＋10m＋25； (3)已知 y＝ 3x－2＋ 2－3x＋ 26，求实数 x 及 y 的值．
数 学 必 修 ① 北 师 大A 版
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A．－1
B．14
C．12 [解析]
因为 f(－2)＝2－2＝14，
D．32
数 学 必
所以 f[f(－2)]＝f(14)＝1－ 14＝1－12＝12，故答案选 C．
修
①
北 师 大A 版
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第三章 指数函数和对数函数
3．若 b－3n＝5m(m，n∈N＋)，则 b＝_5_－__3m_n___.
[解析] 若 bn＝am(m，n∈N＋，a>0，b>0)，则 b＝amn ，所以由 b－3n＝5m 知 b
数 学
3x－2≥0 2－3x≥0
，解得xx≥≤2323
.
必
修 ① 北
∴x＝23，从而 y＝ 26.
师
大A
版
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第三章 指数函数和对数函数
空间
典例 5 已知 x－82－ x－102＝2x－18 成立，求 x 的取值范围．
[错解] ∵ x－82＝x－8， x－102＝x－10，
∴原方程可转化为(x－8)－(x－10)＝2x－18.解得 x＝10.
数
∴原方程可化为(8－x)－(10－x)＝2x－18，解得 x x 的取值范围为 8≤x≤10.
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·
第三章 指数函数和对数函数
『规律总结』 熟练掌握指数运算的性质及公式，是正确、迅速地化简、 求值的条件．
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3.2 指数函数y=2^x和y=(1%2)^x的图像和性质》示范课件_21
(2) y x2
(7) y xx
(3) y 2x （8）y (2a 1)x √
(4) y 2x
(5) y x√
(a 1 且a 1) 2
二：指数函数的图像与性质
1. y 2 x
y
1 2
x
的图像：
列表、描点、连线作图
在同一直角坐标系画出 的图像。
所以 1.7 2.5<1.73
5
4.5
4
3.5
3
fx
=
1.7x 2.5
2
1.5
1
0.5
-2
-1
-0.5
1
2
3
4
5
6
（2）0.80.1 ＜ 0.80.2
解：因为 函数 y 0.8x
而指数-0.1>-0.2
所以0.80.1 0.80.2
在R上是减函数，
1.8 1.6
fx = 0.8x 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
y
2x
，
y
1 2
x
并观察：两个函数的图像有什么关系？
xy
问：如果已知 f (x) ax 的图像
-2 4
能否直接画出88
f
(
x)
1 a
x
的图像
-1 2
77
fx = 2x
01 1 0.5 2 0.25
66
两个函数图像55 关于y轴对称
xy
-2 0.25
44
例2：
（1）求使不等式 4x 32 成立x的集合；
北师大版数学必修1课件：3.2.1指数概念的扩充
§2
指数扩充及其运算性质
2.1 指数概念的扩充
1.理解分数指数幂的概念;(重点） 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化；（难点）
3.培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透转化
的数学思想.
细胞分裂中的正整数指数幂
你还记得如下性质吗?
a 1 (a 0)
0
a
n
1 (a 0) n a
a a a
1.414
25.118 864 31… 25.703 957 82…
25.941 793 62…
25.953 743 00… 25.954 340 62…
…
1.414 2 1.414 21
…
1.414
10 ,10 ,10
1.4
1.41
,10
1.4142
,10
1.41421
,...
10 10
1.4
m n
mn
(a ) a mn
m n
a b
n
a n bn
上述运算性质的范围？ 不一定是整数
如臭氧含量 Q 与时间 t 存 在指数关系，当 t 是半年 时，或 15 年零 3 个月时， 即指数是分数时情况 又会怎么样？
分数指数幂
给定正实数 a ，对于任意给定的整数 m, n （ m, n 互素） ，存在唯一的正实数 b ，
1.41
10
1.414
10
1.4142 1.42
... 10 10
1.5
2
... 10
1.4143
10
1.415
10
10 是一个实数
2
1 1和 a
指数扩充及其运算性质
2.1 指数概念的扩充
1.理解分数指数幂的概念;(重点） 2.掌握分数指数幂和根式之间的互化；（难点）
3.培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透转化
的数学思想.
细胞分裂中的正整数指数幂
你还记得如下性质吗?
a 1 (a 0)
0
a
n
1 (a 0) n a
a a a
1.414
25.118 864 31… 25.703 957 82…
25.941 793 62…
25.953 743 00… 25.954 340 62…
…
1.414 2 1.414 21
…
1.414
10 ,10 ,10
1.4
1.41
,10
1.4142
,10
1.41421
,...
10 10
1.4
m n
mn
(a ) a mn
m n
a b
n
a n bn
上述运算性质的范围？ 不一定是整数
如臭氧含量 Q 与时间 t 存 在指数关系，当 t 是半年 时，或 15 年零 3 个月时， 即指数是分数时情况 又会怎么样？
分数指数幂
给定正实数 a ，对于任意给定的整数 m, n （ m, n 互素） ，存在唯一的正实数 b ，
1.41
10
1.414
10
1.4142 1.42
... 10 10
1.5
2
... 10
1.4143
10
1.415
10
10 是一个实数
2
1 1和 a
高中数学北师大版必修1课件第三章指数函数和对数函数
)
A.a B.b
C.c D.d
解析:根据四种函数的变化特点,指数函数是变化最快的函数.当
运动时间足够长时,最前面的物体一定是按照指数函数关系运动的
物体.
答案:D
题型一
题型二
题型三
题型三 函数的增长差异在实际中的应用
【例3】 某公司为了实现1 000万元利润的目标,准备制定一个激
励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进
这说明,按模型y=log7x+1进行奖励,奖金不超过利润的25%.
综上所述,模型y=log7x+1符合公司要求.
反思从这个例题可以看到,底数大于1的指数函数模型比一次项
系数为正数的一次函数模型增长速度要快得多,而后者又比真数大
于1的对数函数模型增长速度要快,从而我们可以体会到对数增长、
直线上升、指数爆炸等不同函数类型增长的含义.
时,y>5,因此该模型不符合要求.
对于模型y=1.002x,利用计算器,可知1.002806≈5.005,由于y=1.002x
在(-∞,+∞)上是增函数,故当x∈(806,1 000]时,y>5,因此,也不符合题
意.
对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1 000]上是增加的,且当x=1 000
是增函数,但它们增长的速度不同,而且不在一个“档次”上,随着x的
增大,y=ax(a>1)的增长速度会越来越快,会超过并远远大于
y=xn(x>0,n>1)和y=logax(a>1)的增长速度.由于指数函数值增长非
常快,人们常称这种现象为“指数爆炸”.
【做一做1】 当x(x>0)增大时,下列函数中,增长速度最快的是
A.a B.b
C.c D.d
解析:根据四种函数的变化特点,指数函数是变化最快的函数.当
运动时间足够长时,最前面的物体一定是按照指数函数关系运动的
物体.
答案:D
题型一
题型二
题型三
题型三 函数的增长差异在实际中的应用
【例3】 某公司为了实现1 000万元利润的目标,准备制定一个激
励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进
这说明,按模型y=log7x+1进行奖励,奖金不超过利润的25%.
综上所述,模型y=log7x+1符合公司要求.
反思从这个例题可以看到,底数大于1的指数函数模型比一次项
系数为正数的一次函数模型增长速度要快得多,而后者又比真数大
于1的对数函数模型增长速度要快,从而我们可以体会到对数增长、
直线上升、指数爆炸等不同函数类型增长的含义.
时,y>5,因此该模型不符合要求.
对于模型y=1.002x,利用计算器,可知1.002806≈5.005,由于y=1.002x
在(-∞,+∞)上是增函数,故当x∈(806,1 000]时,y>5,因此,也不符合题
意.
对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1 000]上是增加的,且当x=1 000
是增函数,但它们增长的速度不同,而且不在一个“档次”上,随着x的
增大,y=ax(a>1)的增长速度会越来越快,会超过并远远大于
y=xn(x>0,n>1)和y=logax(a>1)的增长速度.由于指数函数值增长非
常快,人们常称这种现象为“指数爆炸”.
【做一做1】 当x(x>0)增大时,下列函数中,增长速度最快的是
2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.1 指数函数和对数函数课件 北师大版
易错辨析
探究一
探究二
探究三
易错辨析
2 变式训练
函数 y=
2 3
������
,x∈N+的图像是(
)
A.一条上升的曲线
B.一条下降的曲线
C.一系列上升的点
D.一系列下降的点
解析:画出函数 y=
2 3
������
,x∈N+的图像(图略)可知,
其图像是一系列下降的点.
答案:D
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究三正整数指数函数的实际应用 【例3】 某种储蓄按复利计算利息,已知本金为a元,每期利率为r. (1)写出本利和y(单位:元)关于存期x的函数关系式; (2)如果存入本金10 000元,每期利率为3.5%,试计算2期后的本利 和. 分析:列出本利和随存期逐期变化的情况,总结变化过程便可得 到函数关系式,再根据函数关系式求解第(2)小题.
{x|x≤10,x∈N+}. (2)画出函数图像如图所示.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
12345
1.下列函数中一定是正整数指数函数的是( )
A.y=x5(x∈N+) B.y=3x+2(x∈N+)
C.y=2-x(x∈N+) D.y=4×3-x(x∈N+)
解析:y=2-x=
1 2
������
(x∈N+)是正整数指数函数.
所以y=10 000×(1+3.5%)2=10 000×1.0352=10 712.25(元).所以2
期后的本利和为10 712.25元.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究一
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.2 指数扩充及其运算性质 3.2.1 指数扩充素材 北师大
高中数学第三章指数函数和对数函数3.2 指数扩充及其运算性质3.2.1 指数扩充素材北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章指数函数和对数函数3.2 指数扩充及其运算性质3.2.1 指数扩充素材北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章指数函数和对数函数3.2 指数扩充及其运算性质3.2.1 指数扩充素材北师大版必修1的全部内容。
3.2。
1 指数扩充简单的指数方程1。
指数方程：我们把指数里含有未知数的方程叫做指数方程.2.类型与解法:例1.解方程:2142x x -= ⇒ 13x =-。
例2。
解方程462160x x -⋅-=⇒3x =.要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C 的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的14C ，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原有的14C 含量的衰变经过5570年（14C 的半衰期），它的残余量只有原始量的一半.若14C 的原始量为a ，则经过x 年后的残余量'a 与a 之间满足'kx a a e -=⋅.测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C 的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）.解由'kx a a e -=⋅，得'kx a e a-=。
两边取对数，得'ln a kx a =- . ① 又知14C 得半衰期试5570年，即5570x =时，'12a a =， 所以 1ln 55702k =-则 557012k e -⋅=⇒1lnln 2255705570k =-= 又'5570ln 5570ln 0.7672132ln 2ln 2a a x ⨯=-=-≈ 由此可知马王堆古墓约是2100多年的遗址.小结类型与方法：1. 化为同底的幂：()0,1a a a a αβ=>≠的指数方程⇔αβ=；2. 换元法：()()()()()22000f x f x A a B a C At Bt C t ++=⇒++=>注意()f x a 0>对最后根的取舍.3. 取对数法：()f x a b =()()log 0,1a f x b a a ⇒=>≠。
新版高中数学北师大版必修1课件：第三章指数函数和对数函数 3.2.1
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
解析:∵a<14,∴4a-1<0.
故4 (4������-1)4 = 4 (1-4a)4=1-4a.
答案:1-4a
123456
1
122写成根式形式是( )
A. 2
B. 22
答案:A
目标导航
Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
C. 4 2
D. 1
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
反思将bk=d中正实数b写成分数指数幂的形式时,主要依据分数
指数幂的意义:
bn=am⇔b=
������
������ ������
(m,n∈N+,a>0,b>0).
题型一 题型二 题型三
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
解析:∵a<14,∴4a-1<0.
故4 (4������-1)4 = 4 (1-4a)4=1-4a.
答案:1-4a
123456
1
122写成根式形式是( )
A. 2
B. 22
答案:A
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Z 知识梳理 HISHISHULI
D 典例透析 IANLITOUXI
C. 4 2
D. 1
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
反思将bk=d中正实数b写成分数指数幂的形式时,主要依据分数
指数幂的意义:
bn=am⇔b=
������
������ ������
(m,n∈N+,a>0,b>0).
题型一 题型二 题型三
3.1指数幂的扩充课件——高一上学期数学北师大版必修第一册
.
例4. （）将
化为分数指数幂的形式,其中
a>0,b>0..
解：
=
−
=
−
=
−
.
例5.在下列根式与分数指数幂的互化中,正确的
是 (
)
0.5
A.(-x) =- (x≠0)
B.
C.
−
−
不一定有意义
=
微练
2.若xy≠0，则使
能是(
)
A．x＞0，y＞0
C．x≥0，y≥0
＝－2xy成立的条件可
B．x＞0，y＜0
D．x＜0，y＜0
解：∵ ＝2|xy|＝－2xy，∴xy≤0.
又∵xy≠0，∴xy＜0，故选B.
根式化简或求值的注意点：
解决根式的化简或求值问题,首先要分清
根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根
5.负数没有偶次方根
= ；当n是奇数时， =
6.零的任何次方根都是零.
易混
例1. 化简：
(1)
− (x＜π，n∈N*)；
(2)
4
+2
[解]
4
(1)∵x＜π，∴x－π＜0.
当n为偶数时，
−
＝|x－π|＝π－x；
当n为奇数时，
−
＝x－π.
例1. 化简：
第三章
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 2 指数扩充及其运算性质》示范课课件_6
后木棒剩下的长度是
y，试写出y 与x 之间
的关系．
指数函数概念
一般地，函数 y a x a ,且a 叫
指数函数，其中 x 是自变量．函数的定义 域是R．
思考:为何规定a0，且a1?
判断下列哪些函数是指数函数？
√(1) y 2x
×(2) y 3 2x
x
√(3) y 9 2
（4）当x>当0x时>0，或x0<<0时y<，1 （4）当x当>0x时>0，或xy<>0时1 ，
质
当x<y的0时取，值范y>围1？
（5）是单调R性上的减函数
当xy<的0时取值，范0围<y？<1
（5）单是调R性上的增函数
指数函数例题
1.利用函数单调性比较下列各题中两个值的大小
（1）1.72.5＜， 1.73 ＜ （2）0.80.1 ， 0.80.2
A x轴对称
B y轴对称
C 原点对称
D 直线y=x对称
2.函数y=ax-1 -3（a>0且a≠1）必过点 （， ）.
3.函数y=(a-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ A）
A（，）B（， ）C（，）D（，）
4
4.已知 a 5 a 2 ，则a的取值范围是
（Ｃ）
A（ ，0）B（1， ）C（0，1）D（1，2）
×(5) y ( 1 )x 2 43
×(4) y 10 x1 ×(6) y - 3x
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y