第六章 轨道结构力学

1）机车车辆构造与状态原因引起： 机车车辆构造与状态原因引起： 车轮扁瘢、擦伤——冲击荷载； 冲击荷载； a）车轮扁瘢、擦伤 冲击荷载 车轮不圆顺——冲击 b）车轮不圆顺 冲击 轨道构造与状态引起： 2）轨道构造与状态引起： 接头——冲击 a）接头 冲击 焊缝——冲击 b）焊缝 冲击 c）轨道不平顺 3）机车车辆在轨道上的运动方式引起 蛇行——偏载 a）蛇行 偏载 曲线——偏载 b）曲线 偏载
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(一)钢轨强度检算
作用在钢轨上的应力： 1）基本应力：弯曲应力、温度应力 2）局部应力：接触应力、应力集中 3）固有应力：残余应力 4）附加应力：制动应力、爬行力 桥上附加应力
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（1）钢轨基本应力计算
弯曲应力： M σ = (Mpa ) 轨底： W M 轨头： σ = (Mpa ) W 温度应力： 普通线路：查表6-5,P208 无缝线路： σ t = 2.5∆t 基本应力：弯曲应力+温度应力= σ d + σ t 轨底： σ + σ ≤ [σ ] = σ
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二、横向水平力
1、定义：轮缘作用在轨头侧面的横向水平力 2、产生原因
导向力——最主要的原因 蛇行力 曲线上未被平衡的离心力 轨道方向不平顺
图6-1 轮轨之间作用力
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三、纵向水平力
爬行力——钢轨在动载作用下波浪形挠曲 坡道上列车重力的纵向分力 制动力——9.8Mpa 温度力 摩擦力纵向分力
2 bl → 道床有效支承面积（mm ）。 y0 = αy p
α →轨枕挠度系数
b →轨枕宽度（mm）； l → 轨枕支承长度（mm）。
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2、钢轨支点弹性系数D
定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作 用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。
R 公式：D = y p
支点刚度
R → 作用在支点上的钢轨压力（N）； y p → 支点下沉量（mm）。
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(2) 动力仿真计算
根据车体结构， 根据车体结构，建 立动力方程， 立动力方程，然后 用数值求解方程组， 用数值求解方程组， 得到随时间变化的 轮轨之间作用力。 轮轨之间作用力。
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（3）速度系数法确定垂向力
速度系数α 偏载系数β p 计算垂向动轮载Pd Pd = P (1 + α + β p ) P为静轮载
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第三节 轨道结构竖向受力分析及计算方法
计算在垂直动荷载作用下，各部件的应力
准静态计算方法： 1）轨道强度静力计算； 2）轨道强度动力计算——准静态计算； 3）轨道各个部件强度检算。
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一、轨道静力计算
计算模型：有两种 1）连续弹性基础梁模型； 2）连续弹性点支承梁模型。
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2、确定垂向力的方法
1）概率组合：前苏联代表 2）计算模型：动力仿真计算 3）速度系数法：
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（1）概率组合确定垂向力
弹簧振动 轨道不平顺 车轮单独不平顺（扁瘢） 车轮连续不平顺（不圆顺车轮） 概率组合——数学平均值与其均方差的 2.5倍之和。 F = F + 2.5σ 垂
d 1d 1 d 2d 2
s 1d
图6-6 弹性基础上梁的挠曲
轨头：
σ 2d
K σs ′ + σ t ≤ [σ ] = K
t
[σ ]为允许应力，σ s为屈服极限，K为安全系数，
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新轨K = 1.3，旧轨K = 1.35
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（2）钢轨局部接触应力计算
计算模型：赫兹接触理论：两个垂直圆 柱体，接触面为椭圆。
0.45v 100 0.6v 100
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2、偏载系数
∆P P0 − P 定义：β p = = P P 式中：∆P → 外轨偏载值； P → 车轮静载；
βp
P0 → 车轮作用于外轨上的轮载。
β p = 0.002∆h
∆h → 允许欠超高。
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3、横向水平力系数 f
定义：轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯 曲应力的比值。 公式： 轨底外缘弯曲应力； 式中σ → 轨底外缘弯曲应力； σ0
单位：N
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/ mm
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3、钢轨基础弹性系数k
定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。 R 公式： k =
ay p a →轨枕间距（mm）。
N / mm 2或Mpa 单位：
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C、D、k之间的关系
R R R ∵k = ,D = ,C = , y0 = αy p bl ay p yp y0 2
Pd − P 定义α = P Pd = (1 + α )P
当V ≤ 120km / h时，查表2 − 4 − 5
牵引 种类 内燃 电力 蒸汽
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速度系数 计算轨底弯曲应力用
M
α
R,y
0.4v 100 0.6v 100 0.8v 100
计算轨道下沉及轨下基 础部件的荷载及应力用 0.3v 100
f =
σ0 +σi
2
0
轨底内缘弯曲应力。 σ i → 轨底内缘弯曲应力。
曲线半径（ 曲线半径（m）
线路平面 横向水平 力系数f 2011-3-18
直线 1.25
≥ 800
1.45
600 1.60
500 1.70
400 1.80
300 2.0
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4、准静态计算公式
钢轨动挠度yd，钢轨动弯矩M d，钢轨动压力 （或轨枕动反力）Rd的计算公式为：
关系1： 关系2：
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D k= a
Cblα D= 2
q = ky
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（3）计算公式推导
钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形
弹性曲线方程为
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y = y (x )
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由材料力学可知：
钢轨各截面的转角θ、弯矩M，剪力Q和 基础反力强度q分别为
dy θ= dx
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弹性点支承模型
图示 假设 计算方法：有限元
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弹性基础梁法
钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁 垫板＋轨枕+道床+路基=弹性基础 符合Winkler假设
q = ky
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Winkler 假定
作用于弹性基础单位面积上的压力，和 压力所引起的沉陷之间成直线比例关系。
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轨道结构设计
轨道结构承载能力设计 变形设计 行车舒适性设计 安全设计 动力仿真计算
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第二节 作用在轨道上的力
垂向力：竖直力 横向力 纵向力
z垂向 x纵向
y横向
车体
图6-1 轮轨之间作用力
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一、垂向力组成
静载：自重+ 静载：自重+载重 动载：附加动压力（动力附加值） 动载：附加动压力（动力附加值）
1 1 2 2 3 3
+ P4η ( βx4 ) + P5η ( βx5 )
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η (βx3 ) = 1
x3 = 0, βx3 = 0,
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二、轨道强度动力计算 ——准静态计算
三个系数： 1）速度系数 2）偏载系数 3）横向水平力系数
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α βp
f
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1、速度系数 α
根据边界条件： 根据边界条件： x → ∞ , y = 0,得C1 = C 2 = 0， dy 当x = 0时， = 0，得C 3 = C 4 = C；当x = 0时， dx d3y P 2 EJ 3 = P，得C = dx 8 EJβ 3
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钢轨挠度y等
P y= e − βx (cos βx + sin β x ) 8EJβ 3 P θ =− e − βx sin β x 4 EJβ 2 P − βx M= e (cos βx − sin β x ) 4β P − βx Q = e cos β x 2 Pβ − βx q= e (cos βx + sin β x ) 2
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单轮载作用下计算y、M、R公式
Pβ − βx R = q⋅a = e (cos βx + sin βx ) 2 令µ = e − βx (cos βx − sin βx ),η = e − βx (cos βx + sin βx )
钢轨挠度 钢轨弯矩 轨枕反力
P Pβ y= η= η (mm) 3 8 EJβ 2k P M= µ (kN ⋅ m ) 4β Pββ = mm 4 EJ β → 钢轨基础与钢轨刚比系数 式（ ）变为： 1
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(
)
d4y 4 + 4β y = 0 4 dx
2 d y M = − EJ 2 dx 3 d y Q = − EJ 3 dx 4 dy q = − EJ 4 dx
轮轨之间接触面积约100mm2 接触应力可达1000MPa
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赫兹理论计算公式
3 P (Mpa ) σ max = ⋅ 2 πab 式中P →轮载(N ) ；
d2y M = − EJ 2 dx 3 d y Q = − EJ 3 dx 4 dy q = − EJ 4 dx 26