《电动力学》第4讲PPT课件

0I1I2 4
1 r123 [(dl2
r12)dl1 (dl2
dl1)r12]
安培公式和毕奥-拉普拉斯公式
• 电流源I2dl2所受作用力公式
d
F2
0 4
l1
I1I2dl2 (dl1 r12 ) r123
0
本讲主要内容
• 电荷守恒定律 • 安培定律 • 毕奥-莎伐尔(Biot-Savart)定律 • 磁场的散度 • 磁场的旋度
电荷守恒定律
• 电流密度J的定义： • 定义电流密度J，它的方向沿着该
点上的电流方向，它的数值等于 单位时间垂直通过单位面积的电 量，从而通过面元dS的电流dI为
d I J d S c o s J d S
d F12
0 4
2 I1I2 r12[r123
(dl1
dl2 )
3 r125
(dl1
r12 )(dl2
r12 )]
毕奥-拉普拉斯公式
• 两个电流源之间的相互作用力公式 • 电流源1对电流源2的作用力：
dF12
0 4
I1I2dl2
(dl1r12) r123
0I1I2 4
1 r123 [(dl2
J ivi i
•设每种带电粒子的密度为ni,每个带电粒子的电 量为qi，平均速度为υi，则电流密度为
J niqivi i
电荷守恒定律
• 我们知道，物体所带的电荷是构成物体的粒子 （电子、质子等）的一个属性。不论发生任何 变化过程，如化学反应、原子核反应甚至粒子 的转化，一个系统的总电荷严格保持不变。这 是目前为止人们所知道的自然界精确规律之一。 电荷守恒定律在数学上用连续方程表示。
电荷守恒定律
• 应用高斯定理把面积分变为体积分
V(Jt )dV0
• 由积分元dV的任意性，可得微分形式
J 0
t
电荷守恒定律
• 以上公式是对任意变化电流成立的。在 恒定电流情况下，一切物理的量不随时
间而变，因而∂ρ /∂t = 0，因此
J 0
•上式表示恒定电流的连续性。恒定电流分布是无 源的，其流线必为闭合曲线，没有发源点和终止 点，换句话说，恒定电流（直流电）只能在闭合 回路中通过，电路一断，直流电就不能通过，这 是我们熟知的事实。
•
式中r为由Q到Q'的径矢 （真空介电常量）。
，
ε0
真
空
电容
率
电场
• 一个静止点电荷Q所激发的电场强度为 :
1 Qr
E 40 r2 r
静电场的散度和旋度
E(x) 1
40
(rx3)rdV
(x)
E(x)
0
E(x)0
上一讲习题简答
上一讲习题简答ห้องสมุดไป่ตู้
上一讲习题简答
上一讲习题简答
上一讲习题简答
《电动力学》第4讲
第一章 电磁现象的普遍规律(2) § 1.2 电流和磁场 授课计划网址：
http://219.218.121.129/2008/
教学体系
第1章 真空中的Maxwell方程组
第 2章 电 磁 场 的 标 势 、 矢 势 和 电 磁 辐 射
§1.1 电 荷 与 电 场 §1.2 电 流 与 磁 场 §1.3 真 空 中 的 麦 克 斯 韦 方 程 组 §1.4 电 磁 场 的 能 量 和 动 量
安培定律
• 电磁学起源于1819年著名的“奥斯特” 实验，1820年7月发表。
安培定律
• 1820年9月18日， 安培在法国科学 院报告了他关于 平行载流导线之 间相互作用的研 究。
安培定律
• 1820年10月30日， 法国家毕奥和萨 伐尔发表了载流 长直导线对磁极 作用反比于距离r 的实验结果。
•通过任一曲面S的总电流强度I为
I S J dS
电荷守恒定律
• 如果电流由一种运动带电粒子构成，设带电粒 子的电荷密度为ρ，平均速度为υ，则电流密度 为
J v
•设带电粒子的密度为n,每个带电粒子的电量为q， 平均速度为υ，则电流密度为
J nqv
电荷守恒定律
• 如果有几种带电粒子，其电荷密度分别为ρi， 平均速度为υi，有
•考虑空间中一确定区域V，其边界为闭合曲面S。 当物质运动时，可能有电荷进入或流出该区域。 但是由于电荷不可能产生或消灭，如果有电荷从 该区域流出的话，区域V内的电荷必然减小。
电荷守恒定律
• 通过界面流出的总电流应该等于V内的电
荷减小率 JdS dV
S
V t
• 应用高斯定理把面积分变为体积分
SJdSJdV V(Jt )dV0
实验二：螺旋线
• 电流源具有 矢量的性质。
实验三：弧形导线
• 作用在电流 元上的力是 与它垂直的。
• 1、弧形导体 • 2、绝缘柄 • 3、4 水银槽
实验四：通电线圈
• 所有几何线 度（电流源 长度、相互 作用距离） 增加同一倍 数时，作用 力的大小不 变。
一个假设
• 两个电流源之间的相互作用力沿他们的 连线。电流源1对电流源2的作用力：
§2.1 静 电 场 的 标 势 §2.2 静 电 势 的 多 极 展 开 §2.3 恒 稳 磁 场 的 矢 势 §2.4 讯 变 电 磁 场 的 矢 势 和 标 势 §2.5 谐 变 势 的 多 极 展 开 、 电 偶 极 辐 射
上一讲复习
• 1、直接给出库仑定律的数学表达式，写 明其中各个符号的物理意义。
r12)dl1 (dl2
dl1)r12]
安培公式和毕奥-拉普拉斯公式
• 两个电流源之间的相互作用力公式
d F 1 2 4 0I 1 I2 r 1 2 [r 1 2 2 3 ( d l1d l2 ) r 1 3 2 5 (d l1r 1 2 ) (d l2r 1 2 ) ]
dF12
0 4
I1I2dl2 (dl1r12) r123
安培定律
• 1821年法拉第实验， “飘动在水银中的 磁体”。
安培定律
• 1820年12月4日，安培基于四个有名的实 验和一个假设，得到电流源相互作用公 式。
• 这四个实验采用的都是示零法，设计思 想十分精巧，为物理学历史上不朽的杰 作。
实验用品：无定向秤
实验一：对折导线
• 当电流反向 时，它产生 的作用力也 反向。
• 2、写出电场强度的定义，给出有限区域 分布电荷电场强度的计算公式，并推导 出高斯定理的积分形式和微分形式。
• 3、计算静电场的旋度。
上一讲复习
• 1. 库仑定律 库仑定律是静电现象的基本
实验定律，它表达如下：真空中静止点
电荷Q对另一个静止点电荷的Q'作用力F
为:
F 1 QQ' r
40 r2 r