第五章 轮系(上课用)

1
2）轮系中首、末两轮的轴线不平行 2 (a) 时，采用打箭头的方式确定转向关系。 1 1 1 2
2
(b)
2
(d)
2
(e)
例题
图示为汽车式起重机主卷筒的传动系统，试计算i19并说明双向 离合器的作用。 解:
当发动机轴转向一定时双向 离合器的作用是可使卷筒得 到两个方向的转动。
例题
图示轮系，齿轮1的转速为240r/min,求齿条10的速度v10(齿轮9的模 数为5mm) 解:
a、齿数比连乘积前的符号； b、已知转速应以代数量代入:即带“+”或“-” ；
c、求出的转速也带有符号，“+”表示与假定的正方向相同， “-”表示与假定的正方向相反； d、 注意联立求解时，各单一轮系的转速之间的关系。
已知：z1=30， z2=20， z2’=30， z3 = 25， z4 = 100 n1=100r/min， 求i1H。
1 nH 2 n i 1 H 1 2 nH
（负号表明二者的转向相反）
例2：已知齿数z1=30， z2=20， z2’= z3 = 25， n1=100r/min，n3=200r/min。 求nH。 2 2’ 解： H n1 n H z 2 z 3 i 13 n 3 n H z 1 z 2' 2 2’ 1） n1与n3 同向， n1=100r/min 1 3 H n3=200r/min代入，可得 1 3 100 n H 20 25 H nH=-100r/min i 13 200 n H 30 25 2） n1与n3 反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入， 100 n H 20 25 H i 13 可得 nH=700r/min 200 n H 30 25 所求转速的方向，须由计算结果得正负号来决定，决不 能在图形中直观判断！
i 15 z 2z 3z 4z 5 1 5 z 1 z 2' z 3 z 4' Z3：仅改变转向，惰轮
3.首、末两轮转向关系的确定（与齿轮传动类型有关） 1）全部由平行轴圆柱齿轮组成的定轴齿轮系，可在传 动比计算公式的齿数比前乘以（-1）m，m为外啮合 齿轮的对数。 1
1 m z 2 z3 z 4 ... z k i1k (1) k z1 z 2 ' z3 ... z k 1'
3）周转轮系的分类 （1）根据其自由度的数目分： 差动轮系：
自由度为2的周转轮系。 F=3n-2PL-PH=3×4-2 ×4-2=2 行星轮系： 自由度为1的周转轮系。 F=3n-2PL-PH=3×3-2 ×3-2=1
（2）根据基本构件的组成分： 2K-H型：有2个中心轮。 3K型：有3个中心轮。
1 H z2 2 H z3 H i ; i 23 2 H z1 3 H z2 2. 对于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，其行
H 12
星轮和基本构件的回转轴线不平行。
H 2 2 H
H i12
1 H 2 H
上述公式只可用来计算基本构件的角速度，而不能
1
2 3
2'
4 4' 5
1、定轴齿轮系：齿轮系传动过程中，其各齿轮的轴线相 对于机架的位置都是固定不变的。
2、传动比大小及方向的确定
1 1
1 z 2 i 12 2 z1
1 2 (a)
2
2
(b)
1
(c)
1
2
(d)
2
(e)
例：设轮1为首轮，轮5为末轮，已知各轮齿数为 z1，z2，…z5，求传动比i15 . 1 1 z2 解： i12 2 z1 2 2' z 3 3 4 i 2' 3 3 z 2' 2´ 3 z 4 i 4' z5 i 34 4' 5 5 z 4' 5 4 z 3 4´ 2' 2 , 4' 4 1 n1 2' 3 4' z 2 z 3 z 4 z 5 3i 34i 4'5 1 所有从动轮齿数连乘积 i112i 2' k k n k 2 3 4 5 z 1 z 2' z 3 z 4' 所有主动轮齿数连乘积
件1和3的转数分别为n1=1, n3=-1(设逆时针为正)时，nH及i1H的值。
解：此轮系的转化机构的传动比为：
i
H 13
z2 z3 z3 n1 n H n3 n H z1 z 2 z1
1 nH 90 3 1 nH 30
1 nH 3 3nH
用来计算行星轮的角速度。
§5-4 复合齿轮系及其传动比
3 1 2 4 H 2'
1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有 行星齿轮系 ， 或者含有多个行星齿轮系的 传动。
1
2
3
H
5
OH H'
2
H
2' 4
4
6
3
1
(1)
(2)
轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度的比值 传动比的计算内容包括：传动比的大小和齿轮的转向。
例3:在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99,试求传动比 iH1。
解： 轮3为固定轮(即n3=0)
该轮系为行星轮系，其传动比：
H i1 H 1 i13
2
2’
O1
H
OH
i
H 13
z2 z3 101 99 9999 z1 z 2 100 100 10000
§5-2 定轴齿轮系及其传动比
§5-3 周转齿轮系及其传动比
§5-4 复合齿轮系及其传动比
§5-5 齿轮系的功用
§5-1 齿轮系及其分类
齿轮系：由一系列齿轮组成的传动 系统称为齿轮系
一、轮系的分类：
1. 定轴轮系（普通轮系） 指各齿轮轴线的位置都 相对机架固定不动的齿轮 传动系统。 圆柱齿轮 组成 蜗轮蜗杆
解:1、分清轮系: 3-4-4’-5, 2(H)组成行星轮系;1-2组成两定轴轮系。 4 2、分列方程 4’ 3 H z 4 z 5 2 4' 4 H (a) i 35 5 H z 3 z 4' 5 3 其中 5 0 , 2 H
H i13 H z3 1 1 H H 3 3 H z1
1 3
-H
H 1 3
假定转向相同
3、周转轮系传动比计算的一般公式
H i1 k H z 2 z 3 ...z k 1 H 1 H k k H z 1 z 2' ...z k 1'
1、周转齿轮系的转动特点 由行星轮、中心轮、转臂和机架组成。行星轮 绕自身几何轴线回转（自转），同时随转臂绕 中心轮轴线回转（公转）。
2
2 1 3 OH
2
H
1 1
3
行星轮 转臂 中心轮
3
2、周转齿轮系传动比的计算（反转法）
构件名称 转臂 中心轮1 中心轮3 各构件的绝对角速度 H 各构件的相对角速度 HH = H — H = 0 1H = 1 — H 3H = 3 — H 转化齿轮系的传动比就可以按定轴 齿轮系传动比求解：
第五章
轮系及其设计
本章教学内容
◆ 齿轮系及其分类 ◆ 轮系的传动比 ◆ 轮系的功用 本章重点： 轮系传动比的计算 轮系的功用
◆ 轮系的设计
本章教学目的
◆了解轮系的组成和分类； ◆ 掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系的传动比的计算方法； ◆了解轮系的主要功用和轮系的设计方法
§5-1 齿轮系及其分类
2K-H 型周转 轮系
3K型 周转轮 系
周 转 轮 系
3. 复合轮系： 既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或是由几 部分周转轮系组成的复杂的齿轮传动系统。
复 合 轮 系
齿轮系的传动比：轮系中首末两轮的角 速度之比，包括计算传动比大小和确定 首末两轮的转向关系。
§5-2 定轴齿轮系及其传动比
H 13
2
2’
i1 H 1
10100 1 10000 100
O1
H
OH
1
K(3)
i H 1 100
当系杆转100转时，轮1反向转1转。
行星轮系中从动轮的转向不仅与主动轮的转向有关， 而且与轮系中各轮的齿数有关。
1. 对于由圆柱齿轮组成的周转轮系，行星轮2与 中心轮1或3的角速度关系可以表示为：
1）分清轮系：1-2为两定轴轮系，2’-3-4, H为行星轮系。
3 2'
2）分列方程
4
n1 z2 n2 z1
3）联立求解：
z 3z4 1 n 2' n H , n4 nH z 2' z 3 2
3
H
2' 4
Leabharlann BaiduOH
z1 n2 n1 z2
i1H
n2 n2 , n4 0
2 、复合齿轮系传动比的计算方法
1）分清轮系 2）分列方程
3 2' 3
H
4
n1 z2 n2 z1
3）联立求解 4）注意符号
z 3z4 1 n 2' n H , n4 nH z 2' z 3 2
2' 4
OH
z 2 z 3 ... z k n1 n H nk nH z1 z 2' ... z k 1'
正号机构：转化轮系的传动比为“+”的周转轮系 负号机构：转化轮系的传动比为“–”的周转轮系
注意事项：
1. 上式只适用于转化轮系首末两轮轴线平行的情况。 2. 齿数比之前要加“+”号或“–”号来表示各对齿轮之间
的转向关系。
3. 将ω1、ωn、ωH 的数值代入上式时，必须同时带“±” 号。
小结：
H i1 k H z 2 z 3 ...z k 1 1 H H k k H z 1 z 2' ...z k 1'
n1 z4 z2 14 ( 1) nH z2 z1 9
（方向与n1同向）
例 ：已知z1= 1(右旋), z1’=101, z2=99, z4’=100, z5=1(右旋), z5’=100, z2’= z4 , n1=100r/min，试求转臂H的转速nH。 1' 1 解： 1、分清轮系 5 2’-3-4, H为行星轮系； 5' 1-2，1’-5’-5-4’为两定轴轮系。 2、分列方程 2' 4 n1 z 2 , n 100 , n n 2 2' 2 n2 z1 99 3 H 4 n1' z5' z4 ' 101 4' , n4 ' , n4 n4 ' 3 n z z 100
d9=mz9 =5x65=325mm v10=v9 =πd9n9/(60×1000）= π×325×7.5/(60×1000） =0.128m/s v10的方向竖直向下
§5-3 周转齿轮系及其传动比
2
H
1
H
3
周转齿轮系：在齿轮运转时，其中至少有一个齿 轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线运动的齿轮 系称为周转齿轮系
①在周转轮系各轮齿数已知的条件下，如果给定1、 n 和H中的两个，第三个就可以由上式求出。 ②对于行星轮系，有一个中心轮的转速为零，这时在另一 中心轮和系杆的角速度中，只要再给定一个，其运动便是
确定的了，利用上式便求出该轮系的传动比为：
例1：在图示的轮系中，设z1=z2=30, z3=90, 试求在同一时间内当构
9999 1 1 ( i H 1 10000) 10000 10000
1
K(3)
i1 H
当系杆转10000转时，轮1转1转，其转向与系杆的转 向相同。
例3（续)
若将z3由99改为100，则
z 2 z 3 101 100 10100 i z1 z 2 100 100 10000
（导弹发射快速反应装置）
2. 周转轮系：
至少有一个齿轮的轴线（位置不固定）绕另一齿轮的 轴线转动的齿轮传动系统。
1）周转轮系的组成： 机架： 行星轮：周转轮系中轴线不 固定的齿轮。(2)
基 本 构 件 中心轮（太阳轮）：轴线固定并与主轴线重合的齿轮。(1,3) 系杆（行星架）：周转轮系中支撑行星轮的构件。(H) 2）周转轮系的基本构件： 指周转轮系中轴线与主轴线(O-O)重合，并承受外力矩的 构件。(中心轮、行星架）
4' 1' 5
2 2'
100 nH 1 3 联立求解 99 1 , n H r / min（方向与n2同向） 101 19800 nH 100
z 3z4 n 2' n H 1 n4 nH z 2' z 3
例：已知: z1=50，z2=100，z3 = z4 = 40, z4’ =41, z5 =39, 求: i13 。