四川省成都七中2018届高三理科数学周考练PDF版

∴P 的轨迹方程是 y=﹣
根据抛物线的定义知：NF=NP，∴
是一个定值 1．
3 2
16.已知数列{an }与{bn }满足 an =2bn +3(n 为正整数)，若{bn }的前 n 项和为 Sn = (3n -1) 且
λan >bn +36(n-3)+3λ 恒成立，则实数 λ 的取值范围是＿＿＿＿( 三、 解答题（每小题 12 分，共 60 分） 17. 已知函数
答案：
1 4
15.我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景 物， 没有变， 形容词“明”对“清”， 名词“月”对“泉”， 词性不变， 其余各词均如此． 变 化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线 C： x2 =y 的图象（如图），过交点 F 作直线 l 交 C 于 A、B 两点，过 A、B 分别作 C 的切线，两切 线交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于点 N，拖动点 B 在 C 上运动，会发现 |NP| 是一个定值，该定值是________．【答案】1 |NF| 【解析】 【解答】解：线段 AB 是过抛物线 x =y 焦点 F 的弦，过 A，B 两点分别 作此抛物线的切线，两切线相交于 N 点．N 点在抛物线的准线上．下面证明 证明：由抛物线 x =y，得其焦点坐标为 F（0， 设 A（x1 ， x1 ），B（x2 ， x2 ）， 直线 l：y=kx+ ∴x1 x2 =﹣ 代入抛物线 x2 =y 得：x2 ﹣kx﹣ =0．
；
概率为
；所以阿明不能入围这一事件的概率是：
． 20.已知动圆 P 与圆 F 1
( x 3) 2 y 2 81相切,且与圆 F2 ( x 3) 2 y 2 1
相内切,记圆心 P 的轨迹为曲线 C;设 Q 为曲线 C 上的一个不在 x 轴上的动点,O 为坐标原 点,过点 作 OQ 的平行线交曲线 C 于 M,N 两个不同的点.
1������ ������−2+…+������ ������−1 ������ 2−������ =������������ ������ 1 ������ ������−2 +…+������ ������−1 ������ 2−������ 令 T=������������ ������ ������−1 2−������ 1 ������−2 则 T=������������ ������ +…+������������ ������ 相加得 1(������ ������−2 + ������ 2−������ ) +…+������ ������−1(������ 2−������ + ������ ������−2 ) ≥2(������ 1 + ⋯ + ������ ������−1)=2(2������ − 2) 2T=������������ ������ ������ ������ 1 1 1 1 1 1
（t 为参数）．在以坐标原点 （Ⅰ）将 C2 的方程
为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 ：ρ=4 2 sinθ． 化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设 C1 ， C2 交于 A，B 两点，点 P 的坐标为( 2 ,2 2 )，求|PA|+|PB|． 【答案】解：（Ⅰ）∵曲线 C2 ：ρ=4 方程为： ，即 sinθ，∴ ． ， ∴C2 的直角坐标
13 ,+∞) 18
f ( x) 3 sin( x ) 2 sin2
1
x
2
1( 0,0 ) 为
奇函数,且相邻两对称轴间的距离为 . 2 (1)当 x( , )时,求 f(x)的单调递减区间; 2 4
1 (2)将函数 y=f(x)的图象沿 x 轴方向向右平移 个单位长度,再把横坐标缩短到原来的 (纵 6 2 坐标不变),得到函数 y=g(x)的图象.当 x[解:(1) 由题意知函数： , ]时,求函数 y=g(x)的值域. 12 6
[������(������)]������-g(������ ������ ) ≥2������ − 2 四、选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
∴
题计分。 22.[选修 4―4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为
等号)
当m

14 时,S 取最大值 2 7 7
21.(本小题满分 12 分) 函数 f(x)=ax2 +㏑(x+1)(a∈R) (1)当 a=2 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)当 x∈[0,+ ∞)时，函数 y=f(x)图像上的点都在 数 a 的取值范围. (3)将函数 y=f(x)的导函数的图像向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数 y=g(x)的图像，试证明：当 a= 时，[g(x)]n - g(������ ������ ) ≥2������ -2
A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ，设平面 的一个法向量为
则
，令 平面
，得 ； ，设平面
，
（2）易知平面 为 ，
的一个法向量为
与平面
所成的二面角
易知
，则
3
平面 （3）设
与平面
所成的二面角的余弦值为 ，则
； 的一个法向量为
，易知平面
当
，即
时，
取得最大值，且
．
19.某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩 A 级为入围选手， 选拔过程中每人投篮 5 次，若投中 3 次确定为 B 级，若投中 4 次以上可确定为 A 级，已 知某班同学阿明每次投篮投中的概率为 0.5． （1）求阿明投篮 4 次才被确定为 B 级的概率； （2）设阿明投篮投中的次数为 X，求 X 的分布表及期望； （3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率． 解：（1）阿明投篮 4 次才被确定为 B 级的概率
ABCD ， AB 垂直于 AD 和 BC ，
SA AB BC 2, AD 1, M 是棱 SB 的中点．
（1）求证： AM
// 平面SCD ；
（2）求平面 SCD 与平面 SAB 所成的二面角的余弦值； （3）设点 N 是直线 CD 上的动点， MN 与平面 SAB 所成的角为 ，求 sin 的最大 值． 解：（1）以点
7
③ 当 a<0 时，由 h’(x)= a<0,
1 − 2������
2������������[������−(2������−1)] ������+1
1
1<0, ∴h’(x)<0,h(x)在(0,+ ∞)单调递减∴h(x) ≤h(0)=0 成立
综上所述，实数 a 的取值范围为(-∞,0] (3)a=2时，f’(x)= x+������+1,故 g(x)= (x-1)+������+1=x+������ [������(������)]������ -g(������ ������ )=(������ + ������)������ -(������ ������ + ������������)
S1 S2 ,求 S 的最大值.
, 圆心 P 的轨迹为以 , , , 为焦点的椭圆,其中 , ,
故圆心 P 的轨迹 设 , ,
5
, 直 线
, 则 直 线
由
,得:
,
,
由
,得:
,
,
,
和
的比值为一个常数,这个常数为
1 2
的面积,
,
的面积
到直线
的距离
,
6
令
,则
,
(当且仅当
,即
,亦即 m

14 时取 7
2
(Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)试探究 理由; (Ⅲ)记 QF2 M 的面积为 S1 , QF2 N 的面积为 S 2 ,令 S 解:(I)设圆心 P 的坐标为 因为动圆 P 与圆 以动圆 P 与圆 ,半径为 R 相切,且与圆 只能内切 相内切,所
MN
和
OQ
的比值能否为一个常数? 若能,求出这个常数;若不能,请说明
﹣
|≥|（
）﹣（
）
|=|
|=
≥2
=1．
∴f（x）≥1．
（II）解：∵f（x）＜5，即|3+
|+|3﹣
|＜5，∴
+|3﹣
|﹣2＜0，
当 0＜a＜6 时，
+3﹣
﹣2＜0，解得 1+
＜a＜6，
当 a≥6 时，
+
﹣2＜0，解得 6≤a＜5+2 ，5+2 ）．
，
综上，a 的取值范围是（1+
9
成都七中 2018 届高三上期第一周周末练习 ( 理 ) 答案 一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分) CCDAD DCCDC AC 二、 填空题:(每小题 5 分,共 20 分) 2 2 x y 13.设 x，y 为正实数，且 x+y=1，则 + 的最小值为 x+2 y+1
2 2 14. ∫ −1(x + √1 − x )dx=＿＿＿＿. 3+2 1 2 π
．
（2）由已知
，X 的分布列为：
． （3）若连续两次投篮不中则停止投篮，阿明不能入围这一事件有如下几种情况： ①5 次投中 3 次，有 C
2 4
+1 种投球方式，
其概率为 ②投中 2 次，分别是中中否否、 中否中否否、否中中否否、否中否中否，
；
4
概率是： ③投中 1 次分别有中否否、否中否否，
；
概率为： ④投中 0 次只有否否一种，
,
且相邻两对称轴间的距离为
,可得
,求得
.
再根据
为奇函数,可得
,
,即
,
故可取
,故
.
令
,求得
,可得
的减区间为
,
.
再结合
,可得减区间为
.
(2)将函数
的图象沿 x 轴方向向右平移
个单位长度,
可得函数
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的图象;
再把横坐标缩短到原来的 象,
(纵坐标不变),得到函数
的图
当
时,
,
2
,
. 18.如图，在四棱锥 S
ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧棱 SA 底面
（Ⅱ）将
转化为
，（t 为参数）．
把 ∴|PA|+|PB|=
代入 =
，得 t2 ﹣2t﹣6=0，则 t1 +t2 =2，t1 t2 =﹣6， ．
23.[选修 4—5：不等式选讲]
8
设函数
．
（Ⅰ）证明：f（x）≥1； （Ⅱ）若 f（6）＜5，求 a 的取值范围．
【答案】（I）证明：f（x）=|
+
|+|
1 2������
(i)2������-1<0 即 a>2时，h’(x) ≥0 恒成立，无最大值，舍去 (ii) 2������-1≥0 即 0<a≤2时 x h’(x) (0,
1 − 2������ 1 1
1)
(2������ − 1,+ ∞) 正 增
1
负
h(x) 减 同样的，h(x)无最大值，舍去
������[2������������+(2������−1)] ������+1 −������ ������+1
① 当 a=0 时，h’（x）=
当 x>0 时，h’(x) <0, h(x)在(0,+ ∞)上单调递减∴h(x) ≤h(0)=0, 成立 ② 当 a>0 时，由 h’(x)=
1 1 2������������[������−( −1)] ������+1
2 1
x 0 所表示的平面区域内，求实 x y 0
(n 为正整数)
(1)当 a=2 时，f(x)=2x +㏑(x+1)(x>-1) f’(x)=
(2������+1)2 ≥0 ������ +1
2
故函数的单调递增区间为(-1,+ ∞) (2)因函数 y=f(x)图像上的点都在 所表示的平面区域内，则当 x∈[0，+∞）时， x≥0 不等式 f(x) ≤x 恒成立 x-y≥0 2 即 ax +㏑(x+1)-x≤0 恒成立 设 h(x)=ax2 +㏑(x+1)-x (x≥0),只需 h(x)max ≤0 即可 由 h’(x)=
2 2 2 2
）．
…①． ，
2
又抛物线方程为：y=x2 求导得 y′=2x，
∴抛物线过点 A 的切线的斜率为 2x1 ， 切线方程为 y﹣x1 =2x1 （x﹣x1 ）…② 2 抛物线过点 B 的切线的斜率为 2x2 ， 切线方程为 yx2 ﹣=2x2 （x﹣x2 ）…③ 由①②③得：y=﹣ ． ，即 N 在抛物线的准线上；