贵州省遵义市2021届高三第一次联考理科数学试题

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2021年贵州省遵义市湄潭县湄潭中学高三数学理联考试卷含解析

2021年贵州省遵义市湄潭县湄潭中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=，B=，则A.{5,6}B.{4，5，6，7}C.{x|4<x<7}D.{x|3<x<8}参考答案：【知识点】集合运算. A1【答案解析】A 解析：因为,所以,故选A.【思路点拨】先用列举法写出集合A,B，然后求得A与B的交集.2. 已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有。

给出下列命题(1) (2) 在[-2，2]上有5个零点(3) f(2014)=0 (4)直线是函数图象的一条对称轴，则正确命题个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C3. 已知向量= (m2，4)，=(1，1)则“m= -2”是“//”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知实数、满足，则目标函数的最大值是（A）；（B）；（C）；（D）．参考答案：C略5. 成立的充要条件是（）参考答案：D6. 将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A．B．C．D．参考答案：A7. 若函数，则下列结论正确的是（）A．，在上是增函数 B．，在上是减函数C．，是偶函数 D．，是奇函数参考答案：C略8. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率是A． B． C．D．参考答案：B9. 定积分（+2）dx的值为（）A．2e+1 B．2e﹣1 C．e﹣2 D．2e﹣2参考答案：B【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解：（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础．10. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）A．B． C. D．参考答案：B依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最大值为1，则.参考答案：本题考查三角函数的性质与三角变换。

2021届贵州省遵义市高三第一次统一考试(9月)数学(理)试题Word版含解析

2021届贵州省遵义市高三第一次统一考试（9月）数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|110}A x x =-<，集合{|lg 1}B x x =，则A B =（） A.{|110}x x -≤< B.{|110}x x -≤≤ C.{|010}x x << D.{|010}x x <≤【答案】C【解析】对集合B 内的不等式进行计算，然后根据交集运算得到答案. 【详解】集合B 中，解不等式1lg x ≤，得010x <≤，所以集合{}=010B x x <≤ 而集合{|110}A x x =-< 所以A B ={|010}x x <<，故选C 项. 【点睛】本题考查对数不等式的计算，集合交集的运算，属于简单题.2．在复平面内，复数z 满足(1)4z i -=，则复数z 在复平面内对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】对条件中的式子进行计算化简，得到复数z ，从而得到其在复平面对应的点的坐标，得到答案. 【详解】由(1)4z i -=，得4221z i i==+- 所以z 在复平面对应的点为()2,2，所以对应的点在第一象限. 故选A 项. 【点睛】本题考查复数的计算，复平面的相关概念，属于简单题.3．已知两个单位向量a 和b 的夹角为120︒，k ∈R ，则||ka b +的最小值为（）A.34B.C.1D.32【答案】B【解析】对||ka b +平方，然后将单位向量a 和b 的模长和夹角带入，得到关于k 的函数，然后得到其最小值，从而得到答案. 【详解】()2222||=2ka b k a a b b ++⋅+因为a 和b 是单位向量，且夹角为120︒ 所以()2222||=2ka b k a ka b b ++⋅+2222cos ,a a b b a k k b =++21k k =-+21324k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭34≥，所以||ka b +32≥，所以||ka b +的最小值为. 【点睛】本题考查向量模长的表示，求模长的最小值，属于简单题,4．已知tan α=2παπ<<，则sin cos αα-=（）A B C D 【答案】A【解析】∵tan 2πααπ=<<∴23πα=∴31sin ,cos 2αα==- ∴13sin cos αα+-= 故选A5．已知：6log 5a =，0.3b π=，1ln 2c =，则下列结论正确的是（） A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.c a b <<【答案】D【解析】分别将,,a b c 与特殊值0,1进行比较，然后判断出其大小关系，得到答案. 【详解】因为()6log 501a =∈，，()0.31+b π=∈∞，，()1ln ,02c =∈-∞所以c a b <<，故选D 项. 【点睛】本题考查比较指数值和对数值的大小，属于简单题.6．执行如图所示程序框图，若输入的4k =，则输出的s =（）A.34B.45C.56D.67【答案】C【解析】根据程序框图的要求，得到每次循环对应的,s n 的值，再根据判断语句，结束循环，输出s 的值，得到答案. 【详解】根据程序框图的循环语句可知第一次循环，4,0,0k n s ===，此时n k ≤，1n =，112s =⨯；第二次循环，14,1,12k n s ===⨯，此时n k ≤，2n =，11+1223s =⨯⨯；第三次循环，114,2,+1223k n s ===⨯⨯，此时n k ≤，3n =，111++122334s =⨯⨯⨯；第四次循环，1114,3,++122334k n s ===⨯⨯⨯，此时n k ≤，4n =，1111+++12233445s =⨯⨯⨯⨯；第五次循环，11114,3,+++12233445k n s ===⨯⨯⨯⨯，此时n k ≤，5n =，11111++++1223344556s =⨯⨯⨯⨯⨯；第六次循环，4,5k n ==，不满足n k ≤，循环停止，输出11111++++1223344556s =⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111223344556=-+-+-+-+- 5=6故选C 项. 【点睛】本题考查根据输入值求程序框图的输出值，裂项相消求数列的和，属于简单题. 7．已知函数()sin f x x x =-，则不等式2(1)(33)0f x f x -++>的解集是 A ．(,4)(1,)-∞-+∞ B ．(,1)(4,)-∞-⋃+∞ C ．(1,4)- D ．(4,1)-【答案】C【解析】由题意，根据函数的解析式，求解函数()f x 是定义域上的单调递增函数，且为奇函数，把不等式转化为21(33)x x ->-+，进而借助一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，函数()sin f x x x =-，则()1cos 0f x x '=-≥，所以函数()f x 是定义域上的单调递增函数，又由()()sin()(sin )f x x x x x f x -=---=--=-，即函数()f x 定义域上的奇函数，又由不等式2(1)(33)0f x f x -++>可转化为 2(1)(33)[(33)]f x f x f x ->-+=-+ 即21(33)x x ->-+，即2340x x --<，解得14x -<<，即不等式的解集为(1,4)-，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用问题，其中解答中根据函数的解析式利用导数求得函数的单调性和奇偶性，把不等式转化为一元二次不等式2340x x --<是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A 21B ．)2421π-C ．)2421πD ．16【答案】B【解析】利用定积分先求出阴影部分的面积，再由几何概型的计算公式计算即可. 【详解】阴影部分的面积()()440cos sin sin cos 1S x x dx x x ππ=-=+=⎰，正方形面积为24π，所以所求概)2414π=.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型.9．已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中错误的是 A.函数()f x 的值域与()g x 的值域相同B.若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数()g x 的零点C.把函数()f x 的图像向右平移2π个单位，就可以得到函数()g x 的图像 D.函数()f x 和()g x 在区间(,4π-)4π上都是增函数【答案】C【解析】先求出()f x 的导数，结合解析式的特点来判断. 【详解】()sin g x cosx x =+，所以选项A 正确；由极值点定义可知选项B 正确；把()f x 的图像向右平移2π个单位，得到()sin()sin cos 22y cos x x x x ππ=-+-=-与()g x 不相等；故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质.三角函数的图像变换主要平移方向和系数的影响. 10．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

2021年贵州省遵义市水源中学高三数学理联考试卷含解析

2021年贵州省遵义市水源中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量，，定义一运算：,已知，。

点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（）A． B． C．D．参考答案：B2. 若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C． D．参考答案：A.试题分析：由于是的必要不充分条件，∴，即的解集是的子集，令，则为增函数，那么，则，此时满足条件的一定是的子集，故选A.考点：1.函数的性质；2.充分必要条件.3. 执行如图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A．15 B．105 C．120D．720参考答案：B4. 方程的实根（）A．不存在 B．有一个 C．有二个 D．有三个参考答案：C5.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的个数为( ).A. B. C.D.多于个参考答案：答案：C6. 已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“| k |≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的（）(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A解：f(x)≥g(x)⇔ x2–2x+3≥kx–1⇔ x2–(2+k)x+4≥0，此式对任意实数x都成立⇔△=(2+k)2-16≤0⇔-4≤k+2≤4⇔-6≤k≤2，而“|k|≤2”是“-6≤k≤2”的充分不必要条件，故选A.7. 已知集合A. B. C. D.参考答案：B略8. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|a－b|等于（）A． B． C．D．参考答案：A9. 设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( )A．10个B．11个C．12个D．13个参考答案：D考点：元素与集合关系的判断．专题：综合题；压轴题．分析：本题考查的是新定义和集合知识联合的问题．在解答时首先要明确集合A的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可．当然，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可．解答：解：“孤立元“是1的集合：{1}；{1，3，4}；{1，4，5}；{1，3，4，5}；“孤立元“是2的集合：{2}；{2，4，5}；“孤立元“是3的集合：{3}；“孤立元“是4的集合：{4}；{1，2，4}；“孤立元“是5的集合：{5}；{1，2，5}；{2，3，5}；{1，2，3，5}．共有13个；故选D．点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律．此题综合性强，值得同学们认真总结和归纳．10. 已知i是虚数单位.若复数z满足，则z的共轭复数为A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，S n为其前n项和，a1=1，a2 =2，a n+2 －a n=1+(－1）n，则S20=.参考答案：12. 从抛物线的准线上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若直线AB的倾斜角为,则P点的横坐标为_.参考答案：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，-1），则,又，∴,∴由，得，∴∴切线PA的方程为y﹣y1=（x﹣x1），切线PB的方程为y﹣y2=（x﹣x2），即切线PA的方程为y﹣=（x﹣x1），即切线PB的方程为y﹣=（x﹣x2），即，，，.13. 各项均为正数的等比数列{a n}中，若，则的最小值为▲ .参考答案：14. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为_________．参考答案：略15.已知数列{a n}中，a1=,a n+1=a n+，则a n=________．参考答案：答案：或或;16. （4分）函数f（x）=1﹣（x≥2）的反函数是．参考答案：y=（1﹣x）2+1，x≤0考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范围可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，进而可得反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答：解：令y=1﹣（x≥2），则=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案为：y=（1﹣x）2+1，x≤0点评：本题考查反函数的求解，涉及变量范围的确定，属基础题．17. 复数z=（i为虚数单位）的虚部为．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：z==i+1的虚部为1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

《精编》贵州省六校联盟高三数学第一次联考试题理新人教A版.doc

贵州省六校联盟2021届高考第一次联考试题理科数学命题单位：凯里一中本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.第一卷一、选择题：本大题共12小题．每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合2{|6<0}M x x x =--,2{|=log (1)}N x y x =-，那么N M 等于〔〕A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-【答案】C【解析】2{|6<0}{23}M x x x x x =--=-<<，2{|=log (1)}{10}{1}N x y x x x x x =-=->=>，所以{13}MN x x =<<，选C.2．i 是虚数单位，那么复数2=1iz i -在复平面内对应的点在〔〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】22(1)22=11(1)(1)2i i i i z i i i i +-===---+-，所以对应点位(1,1)-，在第四象限，选D. 3．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，6,835==S a ，那么9a =〔〕A ．8B ．12C ．16D ．24【答案】C【解析】在等差数列数列中，513113248,33362a a d S a d a d ⨯=+==+=+=，即12a d +=，解得10,2a d ==.所以9188216a a d =+=⨯=，选C.4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，假设第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，假设第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，假设两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是〔〕A ．12 B ．16 C ．112 D ．136【答案】B【解析】投掷该骰子两次共有66=36⨯中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是611=666⨯⨯，选B. 5．阅读图1所示的程序框图，运行相应的程序，假设输入x 的值为5-，那么输出的y 值是〔〕A ．1-B ．1C ．2D ．41 【答案】A【解析】第一次输入5x =-，满足3x >，538x =--=，第二次满足3x >，835x =-=，第三次满足3x >，532x =-=，，第四次不满足3x >，此时1122log log 21y x ===-，输出1y =-，选A.6．设曲线220x y -=与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域〔包含边界〕为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，那么目标函数52+-=y x z 的最大值为〔〕A ．4B ．5C ．8D ．12【答案】C【解析】由220x y -=得曲线为y x =±.抛物线的准线为1x =，所以它们围成的三角形区域为三角形BOC .由52+-=y x z 得11(5)22y x z =+-，作直线12y x =，平移直线12y x =，当直线11(5)22y x z =+-经过点C 时，直线11(5)22y x z =+-的截距最小，此时z 最大.由1x y x=⎧⎨=-⎩得1,1x y ==-，即(1,1)C -，代入52+-=y x z 得8z =，选C.7．假设点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，那么弦MN 所在直线方程为〔〕A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=【答案】D【解析】圆的标准方程为22(3)9x y -+=，圆心为(3,0)A ,因为点(1,1)P 弦MN 的中点，所以AP MN ⊥,AP 的斜率为101132k -==--，所以直线MN 的斜率为2，所以弦MN 所在直线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，选D.8．某几何体的三视图如以下列图2，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，那么该几何体的体积是〔〕A ．203B ．163 C ． 86π- D ．83π- 【答案】A【解析】由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥其中正方体的棱为2，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，高为1. ∴原几何体的体积为3142022218333V =-⨯⨯⨯=-=,选A. 俯视图侧视图正视图图29．设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，那么〔〕A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】0.531a =>,30log 21<<,cos 2cos02c π=<=，所以c b a <<，选A.10．给出以下四个命题： ①命题“假设4πα=，那么1tan =α〞的逆否命题为假命题； ②命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．那么R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ； ③“()2k k Z πϕπ=+∈〞是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数〞的充要条件；④命题:p “R x ∈∃0，使23cos sin 00=+x x 〞；命题:q “假设sin sin αβ>，那么αβ>〞，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的个数是〔〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否认式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有2k πϕπ=+，所以为充要条件，所以③正确.④因为sin cos )4x x x π+=+32<，所以命题p 为假命题，p ⌝为真，三角函数在定义域上不单调，所以q 为假命题，所以q p ∧⌝)(为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选B.11．函数()y xf x ='的图象如以下列图3〔其中()f x '是函数)(x f 的导函数〕．下面四个图象中，)(x f y =的图象大致是〔〕A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由条件可知当01x <<时，'()0f x <，函数递减，当1x >时，'()0f x >，函数递增，所以当1x =时，函数取得极小值.当1x <-时，'()0xf x <，所以'()0f x >，函数递增，当10x -<<，'()0xf x >，所以'()0f x <，函数递减，所以当1x =-时，函数取得极大值.所以选C.12．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线〞．1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是〔〕A ．3B ．2C ．332 D ．2 【答案】A【解析】设椭圆的半长轴为1a ，椭圆的离心率为1e ，那么1111,c ce a a e ==.双曲线的实半轴为a ，双曲线的离心率为e ，,c ce a a e==.12,,(0)PF x PF y x y ==>>，那么由余弦定理得2222242cos60c x y xy x y xy =+-=+-，当点P 看做是椭圆上的点时,有22214()343c x y xy a xy =+-=-，当点P 看做是双曲线上的点时,有2224()4c x y xy a xy =-+=+，两式联立消去xy 得222143c a a =+，即22214()3()c c c e e=+，所以22111()3()4e e+=，又因为11e e =，所以22134e e +=，整理得42430e e -+=，解得23e =，所以e A.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分．13．某同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图4所示，那么根据茎叶图可知该同学的平均分为．【答案】80【解析】1720(6872737828189292)8099+++⨯++⨯+==. 14．5(+1)(12)x x -展开式中，3x 的系数为〔用数字作答〕．【答案】40-【解析】5(12)x -的展开式的通项为15(2)k k k k T C x +=-，所以222235(2)40T C x x =-=，333345(2)80T C x x =-=-，所以3x 的系数为，408040-=-.15．等比数列}{n a 中，⎰-=62)232(dx x a ，2433=a ，假设数列}{n b 满足n n a b 3log =，那么数列}1{1+n n b b 的前n 项和=n S ．【答案】21nn + 【解析】6262033(2)()2722a x dx x x =-=-=⎰，所以32a a q =，解得9q =，所以222122793n n n n a a q ---==⨯=，所以2133log log 321n n n b a n -===-，所以111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +===--+-+，所以数列的前n 项和121111111111()213352121n n n S b b b b n n +=++=-+-++--+11112()212122121n n n n n =-=⨯=+++. 16．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦〔我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦〕，P 为正方体外表上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM •PN 的取值范围是．【答案】[0,2]【解析】因为MN 是它的内切球的一条弦，所以当弦MN 经过球心时，弦MN的长度最大，此时2MN =.以'A 为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设,M N 分别是上下底面的中心，那么两点的空间坐标为(1,12),(1,10)M N ，，，设坐标为(,,)P x y z ，那么(1,1,2)PM x y z =---,(1,1,)PN x y z =---,所以22(1)(1)(2)PM PN x y z z =-+---，即222(1)(1)(1)1PM PN x y z =-+-+--.因为点P 为正方体外表上的动点，，所以根据,,x y z 的对称性可知，PM PN 的取值范围与点P 在哪个面上无关，不妨设，点P 在底面''''A B C D 内，此时有02,02,0x y z ≤≤≤≤=，所以此时22222(1)(1)(1)1(1)(1)PM PN x y z x y =-+-+--=-+-，,所以当1x y ==时，0PM PN =，此时PM PN 最小，当但P 位于正方形的四个顶点时，PM PN 最大，此时有22(1)(1)2PM PN x y =-+-=，所以PM PN 的最大值为2. ，所以02PM PN ≤≤，即PM PN 的取值范围是[0,2].三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕(2cos 23sin ,1)a x x =+，(,cos )b y x =，且//a b ．〔I 〕将y 表示成x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；〔II 〕记()f x 的最大值为M ，a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 对应的边长，假设(),2Af M =且2a =，求bc 的最大值．18．〔本小题总分值12分〕为了参加2012年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：〔〔II 〕该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．假设要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三〔7〕班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望19．〔本小题总分值12分〕如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD ==，2AB =，F 是PD 的中点，E 是线段AB 上的点．〔I 〕当E 是AB 的中点时，求证：//AF 平面PEC ；〔II 〕要使二面角P EC D --的大小为45，试确定E 点的位置．20．(本小题总分值12分)椭圆E 的焦点在x 轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点3(1,)2．〔I 〕求椭圆E 的方程；〔II 〕直线2y kx =-与椭圆E 相交于A 、B 两点， O 为原点，在OA 、OB 上分别存在异于O 点的点M 、N ，使得O 在以MN 为直径的圆外，求直线斜率k 的取值范围．21．(本小题总分值12分)函数1ln )(++=x xb a x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为2=+y x ．〔I 〕求a ，b 的值；〔II 〕对函数)(x f 定义域内的任一个实数x ，xmx f <)(恒成立，求实数m 的取值范围．.图522．〔本小题总分值10分〕【选修4—1：几何证明选讲】如图6，⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，过点A 作⊙1O 的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙1O 、⊙2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P . 〔I 〕求证：//AD EC ；〔II 〕假设AD 是⊙2O 的切线，且6,2PA PC ==，9BD =，求AD 的长．23．〔本小题总分值10分〕【选修4—4圆1C 的参数方程为=cos =sin x y ϕϕ⎧⎨⎩〔ϕ为参数〕，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为)3cos(2πθρ+=.〔I 〕将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；〔II 〕圆1C 、2C 是否相交，假设相交，请求出公共弦的长；假设不相交，请说明理由. 24．〔本小题总分值10分〕【选修4—5：不等式选讲】设函数()|2||1|f x x x =+--〔I 〕画出函数()y f x =的图象；〔II 〕假设关于x 的不等式()+4|12|f x m ≥-有解，求实数m 的取值范围．贵州省2021届高三年级六校第一次联考试卷理科数学参考答案一、选择题．二、填空题．图613、80 14、40- 15、 21nn + 16、[0,2] 三、解答题．17、解：〔I 〕由//a b 得22cos 23sin cos 0x x y +-= ·············· 2' 即22cos 23sin cos cos 23sin 212sin(2)16y x x x x x π=+=++=++所以()2sin(2)16f x x π=++ ， ························ 4'又222T πππω=== 所以函数()f x 的最小正周期为.π ························ 6' 〔II 〕由〔I 〕易得3M = ··························· 7' 于是由()3,2Af M ==即2sin()13sin()166A A ππ++=⇒+=，因为A 为三角形的内角，故3A π=······················· 9'由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得2242b c bc bc bc bc =+-≥-= ······· 11' 解得4bc ≤于是当且仅当2b c ==时，bc 的最大值为4． ·················· 12' 18、解：〔I 〕“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级〞记作事件A ，那么2222423321213()66C C C C P A C +++== ······················ 6' 〔II 〕ξ的所有可能取值为0,1,2 ························ 7'那么02112048484822212121214163(0),(1),(2)333333C C C C C C P P P C C C ξξξ========= ∴ξ的分布列为：ξ0 1 2P1433 1633 333······································ 10' ∴1416320123333333E ξ=⨯+⨯+⨯= ······················· 12'19、解：【法一】〔I 〕证明：如图，取PC 的中点O ，连接,OF OE ．由得//OF DC 且12OF DC =，又E 是AB 的中点，那么//OF AE 且OF AE =，AEOF ∴是平行四边形，·················· 4' ∴//AF OE又OE ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC//AF ∴平面PEC ···························· 6' 〔II 〕如图，作AM CE ⊥交CE 的延长线于M .连接PM ，由三垂线定理得PM CE ⊥，PMA ∠∴是二面角P EC D --的平面角．即o PMA 45=∠∴ ··········· 9'11PA AM =⇒=，设AE x =，由AME CBE ∆≅∆可得x =⇒54x = 故，要使要使二面角P EC D --的大小为45o ，只需54AE = ············ 12' 【法二】〔I 〕由，,,AB AD AP 两两垂直，分别以它们所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -．那么(0,0,0)A ，11(0,,)22F ，那么11(0,,)22AF = 2' (1,0,0)E ，(2,1,0)C ，(0,0,1)P ，设平面PEC 的法向量为(,,)m x y z =那么0000m EC x y x z m EP ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+==⎩⎪⎩，令1x =得(1,1,1)m =-………………………………………4' 由11(0,,)(1,1,1)022AF m =-=，得AF m ⊥又AF ⊄平面PEC ，故//AF 平面PEC ···················· 6'〔II 〕由可得平面DEC 的一个法向量为(0,0,1)AP =，设(,0,0)E t =，设平面PEC 的法向量为(,,)m x y z = 那么0(2)000m EC t x y tx z m EP ⎧=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-+==⎩⎪⎩，令1x =得(1,2,)m t t =- ·········· 10'由5cos 45||4||||o AP n t AP n =⇒=⨯，故，要使要使二面角P EC D --的大小为45o ，只需54AE = ············ 12' 20、〔I 〕依题意，可设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．由222212,32c a c b a c c a =⇒==-= ∵ 椭圆经过点3(1,)2，那么22191412c c +=，解得21c = ∴ 椭圆的方程为22143x y += ·························· 4' 〔II 〕联立方程组222143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得22(43)1640k x kx +-+= ······ 5' ∵ 直线与椭圆有两个交点，∴ 22(16)16(43)0k k ∆=--+>，解得214k > ① ··············· 6' ∵ 原点O 在以MN 为直径的圆外，∴MON ∠为锐角，即0OM ON ⋅>．而M 、N 分别在OA 、OB 上且异于O 点，即0OA OB ⋅> ············ 8'设,A B 两点坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，那么11221212(,)(,)OA OB x y x y x x y y ==+21212(1)2()4k x x k x x =+-++222416(1)2404343k k k k k ==+-+>++ 解得243k <， ② ·················· 11' 综合①②可知：1123,223k ⎛⎫⎛∈- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭·················· 12' 21、解：〔Ⅰ〕由2(1)(ln )ln ()()1(1)b x a b x a b x x f x f x x x +-++=⇒'=++ 而点))1(,1(f 在直线2=+y x 上1)1(=⇒f ，又直线2=+y x 的斜率为1(1)1f -⇒'=-故有⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧-==⇒-=-=1214212b a a b a ························· 6' 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得)0(1ln 2)(>+-=x x x x f 由x m x f <)(及m x x x x x <+-⇒>1ln 20 令22/)1(ln 1)1()ln 2()1)(ln 1()(1ln 2)(+--=+--+-=⇒+-=x x x x x x x x x x g x x x x x g 令1()1ln ()10(0)h x x x h x x x=--⇒'=--<>，故)(x h 在区间),0(+∞上是减函数，故当10<<x 时，0)1()(=>h x h ，当1>x 时，0)1()(=<h x h从而当10<<x 时，()0g x '>，当1>x 时，0)(/<x g)(x g ⇒在)1,0(是增函数，在),1(+∞是减函数，故1)1()(max ==g x g 要使m x x x x <+-1ln 2成立，只需1>m 故m 的取值范围是),1(+∞ ··························· 12'22、解：〔I 〕∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC ＝∠D ，又∵∠BAC ＝∠E ，∴∠D ＝∠E ，∴AD ∥EC . ···················· 5'〔II 〕设BP ＝x ，PE ＝y ，∵PA ＝6，PC ＝2，∴xy ＝12 ①∵AD ∥EC ，∴PD PE ＝AP PC ，∴9＋x y ＝62② 由①、②解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4 (∵x >0，y >0) ∴DE ＝9＋x ＋y ＝16， ∵AD 是⊙O 2的切线，∴AD 2＝DB ·DE ＝9×16，∴AD ＝12. ·············· 10'23、解：〔I 〕由=cos =sin x y ϕϕ⎧⎨⎩得x 2＋y 2＝1，····················· 2'又∵ρ＝2cos(θ＋π3)＝cos θ－3sin θ， ∴ρ2＝ρcos θ－3ρsin θ.∴x 2＋y 2－x ＋3y ＝0，即221()(12x y -++= ················ 5'〔II〕圆心距12d ==<，得两圆相交 ··········· 7' 由⎩⎨⎧ x 2＋y 2＝1x 2＋y 2－x ＋3y ＝0得，A (1,0)，B 1(,2-， ·············· 9'∴ ||AB = ······················ 10' 24、解：〔I 〕函数()f x 可化为3,2()21,213,2x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩··························· 3' 其图象如下： 1xO ························ 5'〔II 〕关于x 的不等式()+4|12|f x m ≥-有解等价于()max ()+4|12|f x m ≥- ····· 6' 由〔I 〕可知max ()3f x =，〔也可由()()()|2||1|21|3,f x x x x x =+--≤+--=得max ()3f x =〕 ································ 8' 于是 |12|7m -≤，解得 [3,4]m ∈- ······························ 10'。

贵州省遵义市高三上学期第一次联考理数试题 Word版含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知i 为虚数单位，复数2,1z z i=+与z 共轭, 则z z =（） A ．1 B ．2 C ．12D ．0 【答案】B考点：复数概念及运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.2.已知全集U R =,集合{}{}22|1,|log ,2M x x N y y x x =<==>,则下列结论正确的是（） A ．MN N = B ．()U MC N =∅C ．MN U = D ．()U M C N ⊆【答案】D 【解析】试题分析：()()1,1,1,,M N =-=+∞故选D. 考点：集合交并补.3.某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（）A ．90B ．60C ．150D ．120 【答案】A 【解析】试题分析：方法数有2235332290C C A A ⋅=种. 考点：排列组合.4.下列命题中的假命题为（）A ．设,αβ为两个不同平面，若直线l 在平面 α内，则“αβ⊥” 是“l β⊥”的必要不充分条件；B ．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ,若()1P p ξ>=,则()1102P p ξ-<<=-； C ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭； D ．要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度. 【答案】C考点：命题真假性判断.5.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5 尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A ．12B ．815C ．1631 D ．1629【答案】D 【解析】试题分析：设公差为d ，则3013029303902S a d ⨯=+=，解得1629d =. 考点：数列基本概念.6.如图所示，运行该程序，当输入,a b 分别为 2,3时，最后输出的m 的值是（）A．2 B．3 C．23D．32【答案】B【解析】m .试题分析：程序的作用是取,a b中的最大值，故3考点：算法与程序框图.7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（）A． B． C． D．【答案】B8.在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（） A ．34 B ．23 C ．12D ．13【答案】D 【解析】试题分析：50,,66x πππ⎡⎤⎡⎤∈⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，1sin 2x ≤，故概率为133ππ=. 考点：几何概型.9.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程 6.517.5t m =+,则p 的值为（）A ．45B ．50C ．55D ．60 【答案】D10.设1k >,在约束条件1y x y kx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x ky =+的最大值小于2,则k 的取值范围为（）A．(1,1+ B．()1+∞ C ．()1,3 D ．()3,+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：,y kx z x ky ==+是相互垂直的，画出可行域如下图所示，目标函数在22,11k A k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭处取得最大值，最大值为222211k k k +<++，解得(1,1k ∈．考点：线性规划.11.设点(),,0A F c 分别是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右顶点、右焦点,直线2a x c=交该双曲线的一条渐近线于点P ,若PAF ∆是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（）A B ．3 C D ．2 【答案】D考点：圆锥曲线的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查划归与转化的数学思想方法、数形结合的数学思想方法，方程的思想.题目的突破口就在等腰二字.既然是等腰三角形，那么我们通过计算它的边长，利用边长相等，就可以建立一个方程，利用这个方程，我们就可以求出离心率.双曲线的渐近线为by x a=±，两条渐近线取其中一条来计算. 12.已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()(),'f x f x 为其导数,且()()'tan f x f x x <恒成立，则（）A 43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 63f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()1sin16f π⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】C考点：函数导数与不等式.【思路点晴】本题主要考查构造函数法比较大小，考查了三角函数同脚三角函数关系，也就是正切化为两弦，题目中sin tan cos xx x =，由此可以构造函数()()sin f x F x x =，然后利用导数判断它的单调性，根据题意，有()()''2sin ()cos 0sin f x x f x xF x x-=>，也就是说()F x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递增函数，查看选项，有C 正确. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，若向量,a b 满足,,5,22a b a a b α<>==+=,则b = ．【答案】1 【解析】试题分析：依题意tan 2,cos αα==，由22a b +=两边平方得25cos 8b b α++=，解得1b =.考点：向量运算.14.已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83π,其侧面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积为．【解析】试题分析：依题意318,233r r ππ==.母线l =，侧面积124144,22S R R ππ=⋅==.考点：圆锥的体积与侧面积. 15.已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PF m PA =,则m 的最小值为．考点：抛物线的概念.【思路点晴】本课题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力.解答此题的关键是明确当当m 取得最小值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切.这采用了数形结合的数学思想方法、划归与转化的数学思想方法.在求最大值时，利用的就是直接法，设出点的坐标，代入PF m PA =，可求得表达式，利用基本不等式求最大值.16.已知数列{}n a 的首项12a =前n 和为n S ,且()1222n n a S n n N *+=++∈,则n S = ．【答案】13322n n S n +=--考点：求数列通项公式.【思路点晴】本题是典型的已知n S 求n a 的题目. 利用公式11,1,1n n n a n a S S n -=⎧=⎨->⎩是一个通解通法，在具体应用的过程中，可以考虑将n S 转化为n a ，也可以考虑反过来，将n a 转化为n S .在完成第一步后，要注意验证当1n =时是否成立.遇到形如1n n a pa q -=+的递推公式求通项的问题，可以采用配凑法，配凑成等比数列来求通项公式.最后一个考点就是裂项求和法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且()22sin 3cos 0A B C ++=.（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积S a ==求sin sin B C +的值.【答案】（1）3A π=；（2）14. 【解析】试题分析：（1）由于B C A π+=-，故()22s i n 3c o s 0A B C ++=即是22c o s 3c o s 20A A +-=，由此解得1cos 2A =，3A π=；（2）由11sin 2224S bc A bc bc ==⨯=-=得20bc =，由余弦定理，求得9b c +=，由正弦定理，有()sin sin sin sin sin 9b c A B C A A b c a a a +=+=⨯+==.考点：1.解三角形；2.正余弦定理.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ADF BCE -中,2,AB BC BE CE ====（1）求证:AC ⊥ 平面BDE ；（2）若4EB EK =,求直线AK 与平面BDF 所成角ϕ的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）15. 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理，可证得BE BC ⊥，且由于BE ⊥平面ABCD ，有B E A C⊥，所以AC ⊥ 平面BDE ；（2）先根据线面角的定义，作出这个线面角，然后利用解三角形. 试题解析：（1）在直三棱柱ADF BCE -中,AB ⊥ 平面,,BCE AB BE AB BC ∴⊥⊥.又2222,AB BC BE CE BC BE CE ====+=,且,.,AC BD BE BC AB BC B BE ⊥∴⊥=∴⊥平面.ABCD AC ⊂平面,.,ABCD BE AC BD BE B AC ∴⊥=∴⊥平面BDE .考点：空间向量与立体几何.19.（本小题满分12分）2016 年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:（1）由以上统计数据完成如下22⨯列联表，并判断是否有0095的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字” 家庭的概率为12,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8 千～1 万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有x 个，求x 的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++【答案】（1）列联表见解析，有0095的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；（2）分布列见解析，32. 【解析】试题分析：（1）根据题意填写好表格后，计算()22501261814225 4.327 3.8413020262452K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.因此有0095的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关；（2）由题意知,13,,2X B X ⎛⎫⎪⎝⎭的可能取值为0,1,2,3,根据二项分布的知识点求得分布列和数学期望.试题解析：（1）依题意得12,18,14,6a b c d ====,()22501261814225 4.327 3.8413020262452K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯因此有0095的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关.考点：1.独立性检验；2.二项分布.20.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率e =连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. （1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为(),0a -,点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =,求0y 的值.【答案】（1）2214x y +=；（2）0y =±或05y =±.试题解析：（1）由2c e a ==,得2234a c =.再由222c a b =-,解得2a b =,由题意可知12242a b ⨯⨯=，即2ab =,解方程组，22a b ab =⎧⎨=⎩得2,1a b ==,所以椭圆的方程，2214x y +=. （2）由（1）可知点，A 的坐标是()2,0-,设点B 的坐标为()11,x y ,直线l 的斜率为k .则直线l 的方程为()2y k x =+,于是,A B 两点的坐标满足方程组()22214y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y 并整理，得()2222(14)161640k x k x k +++-=.由212164214k x k --=+,得2122814k x k-=+.从而12414ky k =+.214AB k ==+.设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为22282,1414k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭以下分两种情况: ① 当0k =时, 点B 的坐标是()2,0,线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是()()002,,2,QA y QB y =--=-.由4QA QB =,得0y =±②当0k ≠时,线段AB 的垂直平分线方程为2222181414k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭.令0x =,解得02614ky k =-+,由()()()011010102,,,,2QA y QB x y y QA QB x y y y =--=-=---()()()24222222222841615164641414141414k k k k k k k k k k k --+-⎛⎫=++== ⎪++++⎝⎭+, 整理得272k =.故075k y =±∴=±.综上,0y =±或05y =±. 考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程. 21.（本小题满分12分）已知函数()()()()2ln ,1'1x f x x x f x xϕ==--. （1）若函数()x ϕ在区间13,2m m ⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，求实数m 的取值范围；（2）若对任意的()0,1x ∈,恒有()()()1200x f x a a ++<>,求实数a 的取值范围.【答案】（1）10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）01a <≤.则()22111'x x x x xϕ-=-=,当()'0x ϕ<时,01x <<, 此时()x ϕ单调递减，若函数()x ϕ在区间，13,2m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，则 ()13,0,12m m ⎛⎫+⊆ ⎪⎝⎭,所以30112132m m m m ⎧⎪≥⎪⎪+≤⎨⎪⎪<+⎪⎩,所以104m ≤<,所以实数m 的取值范围10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数导数与不等式.【方法点晴】本题主要考查划归与转化的数学思想.函数在某个曲线上单调，也就是函数在这个曲线上的导数恒大于等于零，或者恒小于等于零.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.函数()f x 的零点就是()0f x =的根，所以可通过解方程得零点，或者通过变形转化为两个熟悉函数图象的交点横坐标.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH AB ⊥于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点,D F 为BD 中点，连接AF 交CH 于点E . （1）求证：FC 是O 的切线；（2）若,FB FE O =,求FC .【答案】（1）证明见解析；（2）1FC =.考点：几何证明选讲.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρθ=.（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）在圆C 上求一点D ,使它到直线l 的距离最短,并求出点D 的直角坐标.【答案】（10y --=，(223x y +=；（2）min 1d =，坐标为122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.考点：坐标系与参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R ∈,且1ab bc ac ++=.（1）求证:a b c ++≥；（2）若x R ∃∈,使得对一切实数,,a b c 不等式()211m x x a b c +-++≤++恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）1m ≤.考点：不等式选讲.。

2021年贵州省遵义市九坪中学高三数学理联考试卷含解析

2021年贵州省遵义市九坪中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是C略2. 在数列中，，，则=( )A．2+(n－1)lnn B 2+lnn C． 2+nlnn D．1+n+lnn参考答案：B3. 执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A．870 B．30C．6 D．3参考答案：B【知识点】程序框图．L1解析：当N=1时，A=3，故数列的第1项为3，N=2，满足继续循环的条件，A=3×2=6；当N=2时，A=6，故数列的第2项为6，N=3，满足继续循环的条件，A=6×5=30；当N=3时，A=30，故数列的第3项为30，故选：B．【思路点拨】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算数列a n的各项值，并输出，模拟程序的运行结果，可得答案．4. 已知函数，则的解集为（）A． B．C．D ．参考答案：B5. 已知非零向量满足，且，则的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据，得，再根据进行数量积的运算即可求出的值，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】∵，且；∴，且；∴；∴；又；∴．故选：D．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围，属于基础题．6. 已知全集为R，集合，则R=A．B．C．D．参考答案：C7. 给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题．则，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）．．．．参考答案：B①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以③正确.④因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选B.8. 函数满足，若，则等于（）.13 .2 ..参考答案：C略9. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 2 D．﹣2参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．解答：解：函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．10. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A．120 B．84 C．56D．28参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且．有以下结论：①当x＝0时，y∈[2，3]；②当P是线段CE的中点时，；③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；④x﹣y的最大值为﹣1；其中你认为正确的所有结论的序号为_____．参考答案：②③④【分析】利用向量共线的充要条件判断出①错，③对；利用向量的运算法则求出，求出x，y判断出②对,利用三点共线解得④对【详解】对于①当，据共线向量的充要条件得到P在线段BE上，故1≤y≤3，故①错对于②当P是线段CE的中点时，故②对对于③x+y为定值1时，A，B，P三点共线，又P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故③对对④，，令，则，当共线，则，当平移到过B时，x﹣y的最大值为﹣1，故④对故答案为②③④【点睛】本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件,考查推理能力，是中档题12. 已知直线，则直线斜率的取值范围________。

2021年贵州省遵义市南白镇南锋中学高一数学理联考试题含解析

2021年贵州省遵义市南白镇南锋中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的大致图象是()参考答案：D2. 已知集合则（）A． B．C． D．参考答案：B3. 在中，角的对边分别是，若，则（）A. 5B.C. 4D. 3参考答案：D【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。

【详解】由余弦定理可得：，解得故选D. 【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。

4. 若角的终边经过点，则（）A．B．C. D．参考答案：A5. 2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．6. 已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，求出ωx﹣的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值”．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx﹣），当＜ω＜2，且x ∈（0，）时，0＜ωx ＜ω＜，所以﹣＜ωx ﹣＜，所以﹣＜sin （ωx ﹣）≤1；所以，当ωx ﹣=时，sin （ωx ﹣）取得最大值1，即函数f （x ）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值．故选：B ．7. 集合的子集个数为；参考答案： 4 因为集合的元素有2个，则其子集个数为22，共有4个，故答案为48. 若，则的定义域为( )A B. C. D. 参考答案： C9. （5分）圆C 1：（x ﹣6）2+y 2=1和圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=36的位置关系是（）A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含参考答案：C考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的圆心距离与半径和与差的关系即可判断两个圆的位置关系．解答：因为圆C 1：（x ﹣6）2+y 2=1的圆心坐标（6，0），半径为1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=36的圆心坐标（3，4），半径为6，所以圆心距为=5，因为5=6﹣1，所以两个圆的关系是内切．故选C点评：本题考查两个圆的位置关系的应用，考查计算能力． 10. 下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A ．y=x 2+2xB ．y=﹣x 3C ．y=|lnx|D ．y=2|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】容易看出二次函数y=x 2+2x 不关于y 轴对称，从而该函数不是偶函数，而显然选项B 的函数为奇函数，而函数y=|lnx|的定义域为（0，+∞），从而该函数不是偶函数，而容易判断D 正确．【解答】解：A ．y=x 2+2x 的对称轴为x=﹣1，即该函数不关于y 轴对称，∴不是偶函数； B ．y=﹣x 3为奇函数；C．y=|lnx|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴该函数非奇非偶；D．y=2|x|为偶函数，x＞0时，y=2x为增函数，∴该选项正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= ；参考答案：略12. 已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略13. 已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据题意，利用S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，由此结合几何概型计算公式，即可算出使△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．【解答】解：由题意，S△ADF=AD?AF，S△BFE=BE?BF，当S△ADF：S△BFE≥1时，可得≥，∴△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率P=．故答案为：．【点评】本题给出几何概型，求△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率．着重考查了三角形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．14. 若关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，则ω的取值范围是．参考答案：{ω|ω≥1或ω≤﹣}【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得ω的取值范围．【解答】解：∵关于x的函数y=sinωx在[﹣，]上的最大值为1，∴当ω＞0时，由ω?≥，ω≥1，当ω＜0时，由ω?（﹣）≥，求得ω≤﹣，故答案为：{ω|ω≥1或ω≤﹣}．15. n个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n的取值构成集合{ }参考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}16. 在中，角的对边分别为. 若，则的值为__________.参考答案：1009【分析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值。

2021-2022学年贵州省遵义市赤水九中高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年贵州省遵义市赤水九中高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，且，则（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 定义，已知。

则（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 设α为锐角，若cos=，则sin的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B考点:二倍角的正弦；三角函数的化简求值．专题:三角函数的求值．分析:利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．解：∵α为锐角，cos=，∴∈，∴==．则sin===．故选：B．点评:本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 已知函数，则下列命题正确的是（）A．是周期为1的奇函数B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数 D．是周期为2的非奇非偶函数参考答案：B5. 已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )．A．－2 B．2 C．－98 D．98参考答案：A6. 执行如图的程序框图，如果输入的N=10，则输出的x=（）A．0.5 B．0.8 C．0.9 D．1参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每一次循环x，n的值，当有n=10，n＜N不成立，从而输出S的值，用裂项法求和即可得解．【解答】解：执行程序框图，有N=10，n=1，x=0满足条件n＜10，x=，n=2满足条件n＜10，x=+，n=3…满足条件n＜10，x=++…+，n=10不满足条件n＜10，退出循环，输出x═++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=0.9．故选：C．【点评】本题主要考察程序框图和算法，考查了用裂项法求数列的和，属于基础题．7. 函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及φ的范围得到，求出φ的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题．8. 已知向量，，则在方向上的投影为（）A.2B.－2C.D.参考答案：B向量，，∴，∴(?==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影为：||cos＜(，＞===﹣2．故选：B．9. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（）A. q= B q=C q= D.q=5.参考答案：D.根据第一个条件框易知M是及格的人数，N是不及格的人数，而空白处是要填写及格率的计算公式，所以.故选D. 10. 已知数列的前项和，则数列的前6项和为（）A． B． C. D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设圆C：经过抛物线的焦点，则抛物线的方程是。

2021年贵州省遵义市大面私立中学高三数学理联考试卷含解析

2021年贵州省遵义市大面私立中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】：余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，C，从而得到答案D．解：令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．【点评】：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．2. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B．C．D．参考答案：C3. 若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】由图象可知对数的底数满足0＜a＜1，且0＜f（0）＜1，再根据指数函数g（x）=a x+b的性质即可推得．【解答】解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方．故选：B．【点评】本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．4. 如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则等于A． B． C． D．参考答案：C.由图象可得f(x)＝x(x＋1)(x－2)＝x3－x2－2x，又∵x1、x2是f′(x)＝3x2－2x－2＝0的两根，∴x1＋x2＝，x1x2＝－，故x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2＋2×＝.5. 已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A. 4B. 5C.D. 6 参考答案：D分析：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，由于，可得即可得到，当直线的倾斜角为钝角时，同理可得.详解：设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，轴，，，直线方程，由可得点的坐标：, ，代入抛物线的方程化简可得：，该抛物线的焦点到准线的距离为，故选D.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，属于难题.抛物线中与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.6. 把二进制数10102化为十进制数为（）A．20 B．12 C．11 D．10参考答案：D【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．7. 《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A．升B．升C．升D．升参考答案：D8. 如图，在△ABC中，AB=2，∠ABC=θ，AD是边BC上的高，当θ∈时，?的最大值与最小值之差为( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过向量的运算法则及三角函数的定义可得?=4sin2θ，利用θ∈，计算即得结论．解答：解：易知?=?（﹣）=?﹣?，∵AD是边BC上的高，∴?=0，∴?=﹣?=?，又∵AB=2，∠ABC=θ，△ABD为直角三角形，∴AD=ABsinθ=2sinθ，∴?==4sinθ?sinθ=4sin2θ，∵θ∈，∴sinθ∈，∴4sin2θ∈，即?的最大值与最小值分别为3与1，故选：B．点评：本题以三角形为载体，考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于中档题．9. 已知全集是实数集R，M＝{x|x<1}，N＝{1,2,3,4}，则等于( )A．{4} B．{3,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}参考答案：D略10. 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是( )A．平面DMN⊥平面BCC1B1B．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值C．△DMN可能为直角三角形D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形；平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大．解答：解：如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，A正确；当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，∴棱锥N﹣A1DM的体积不变，即三棱锥A1﹣DMN的体积为定值，B正确；若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN 的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，C错误；当M、N分别为BB1，CC1中点时，平面DMN与平面ABC所成的角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大，为∠C1BC，等于．∴平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]，D正确．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为_____．参考答案：60①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有种；②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有种.∴所有的出场顺序的排法种数为.故答案为.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.12. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______参考答案：13. 在等比数列{a n}中，a1=8，a4=a3?a5，则a7= ．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=8，a4=a3?a5，∴8q3=8q2?8q4，化为（2q）3=1，解得q=．∴a7==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．14. 已知，则的最小值为▲．参考答案：2由得且，即。

贵州省遵义航天高级中学2021届高三数学上学期第一次联考试题理新人教A版

贵州省遵义航天高级中学2014届高三数学上学期第一次联考试题理新人教A 版考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知x ，y 满足不等式组，则x+2y 的最大值是A. 12B. 221C.6D. 02.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是 A. 1 B. 3 C. 4 D. 83．若点P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是A ．x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．x －y －3＝0D ．2x －y －5＝04．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (1＋x )＝f (－x )，则下列不等式中成立的是A ．f (－2)＜f (0)＜f (2)B ．f (0)＜f (－2)＜f (2)C ．f (0)＜f (2)＜f (－2)D ．f (2)＜f (0)＜f (－2)5. 函数的图象的一条对称轴是A. 2πB. 6πC.12πD. 4π6. 若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是A ．211>ab B ．111≤+ba C ．2≥ab D ．81122≤+b a7.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=．若存在实m 使得AB AC mAM+=成立，则m = A ．2B ．3C ．4D ．58．已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3lnx －2，其中函数y ＝g (x )的图象是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在下面哪个范围内必有实数根A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A.323++ B.32226++ C.223+ D.322++10.设直线y ＝t 与函数f (x )＝21x ，g (x )＝xe 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为 A. 1 B.12 C.5211．已知集合(){}0|,=+-=b y x y x A 与集合(){}034|,2=-+-=y x x y x B ，若BA ⋂是单元素集合，则b 的取值范围是A ．{}221,221+- B ．(1－22，3]C ．(－1,3]D ．(]{}2213,1-⋃-12.已知函数()x f 满足()()()111=++x f x f ，当[]1,0∈x 时，()x x f =,若在区间(]1,1-内，函数()()m mx x f x g --=有两个零点，则实数m 的取值范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0 D.⎥⎦⎤⎝⎛21,0二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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A． B．
C． D．
10．设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（）
A． B． C． D．
11．过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）
A． B． C． D．
12．设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（）
集合A有2个元素，
则其真子集个数为22﹣1＝3，
故选A．
【点睛】
本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n﹣1个，非空子集有2n﹣1个．
2．A
【分析】
先化简复数z，然后由虚部定义可求．
【详解】
﹣1﹣2i，
∴复数的虚部是﹣2，
故选A．
【点睛】
该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．
21．
设为实数，函数．
(1)求的单调区间与极值；
(2)求证：当且时，．
22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.
3．若，，与的夹角为，则的值是（）
A． B． C． D．
4．已知、取值如表：
画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则的值（精确到）为（）
A． B． C． D．
5．已知实数，满足，则的取值范围是（）
A． B． C． D．[ ，5）
6．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）
三、解答题
17．已知数列为公差不为的等差数列,满足 ,且成等比数列.
(Ⅰ) 求的通项公式；
(Ⅱ) 若数列满足 ,且求数列的前项和 .
18．今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若二项式展开式的二项式系数之和为，常数项为，则实数的值为__________．
14．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角、、所对的边分别为、、，面积为，则“三斜公式”为 .若，，则用“三斜公式”求得的面积为__________．
19．如图所示，在三棱柱中，侧面是矩形，，，是的中点，与交于，且面 .
（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值.
20．直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
年龄（岁）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75]
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
6
9
6
3
4
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
3．C
【解析】
【分析】
由题意可得 | |•| |•cos ，，再利用二倍角公式求得结果．
【详解】
由题意可得 | |•| |•cos ， 2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60° ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查两个向量的数量积的定义，二倍角公式的应用属于基础题．
4．B
【解析】
试题分析：将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值为 .故选C.
考点：线性回归直线.
5．D
【解析】
【分析】
根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论．
【详解】
不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z＝2x﹣2y﹣1得y＝x ，平移直线y＝x ，
由平移可知当直线y＝x ，经过点C时，
直线y＝x 的截距最小，此时z取得最大值，
【市级联考】贵州省遵义市2019届高三第一次联考理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，则集合的真子集有（）
A．个B．个C．个D．个
2．已知为虚数单位，则复数的虚部为（）
A． B． C． D．
15．已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．
16．丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．
A．7 B．9 C．10 D．11
7．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为（）
A． B． C． D．
8．如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（）
A． B． C． D．
9．函数y= sin2x的图象可能是
由，解得，即C（2，﹣1），
此时z＝2x﹣2y﹣1＝4+2﹣1＝5，
可知当直线y＝x ，经过点A时，
23．已ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数 .
（1）若不等式的解集，求实数的值.
（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
先求出集合{0，1}，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案．
【详解】
因为集合，
所以A＝{0，1}，
∵根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n﹣1个，