自然数整数问题

1．已知：（1）自然数都是大于零的整数。

（2）所有整数不是偶数就是奇数。

（3）偶数除以2是整数。

求证： 所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数。

解：

设()N x 表示x 是自然数。()I x 表示x 是整数。()E x 表示x 是偶数。()O x 表示

x 是奇数。()GZ x 表示x 大于零。()S x 表示x 除以2。则上面命题用谓词公式表示为：（5分）

1:()(()()())

2:()(()()())3:()(()(()))

:()(()(()(()))

F x N x GZ x I x F x I x E x O x F x E x I S x

G x N x O x I S x ∀→∧∀→∨∀→∀→∨ 把F1、F2、F3及￢G 化成子句集：（5分）

}}

(1)()()1(2)()()(3)()()()2(4)()(())3(5)()(6)()(7)(())(8)()()

(3)(6){/}(9)()

(4)(7){/}(10)()

(8)(9)(11)()

(2)(10){/}(12)N x GZ x F N x I x I y E y O y F E z I S z F N t O t G I S t I t E t t y E t t z I t N t t x NIL ⌝∨⎫⎬⌝∨⎭

⌝∨∨⌝∨⎫⎪⌝⌝⎬

⎪⌝⎭

⌝∨⌝⌝⌝归结，归结，归结归结，(5)(11)∴归结

所有自然数不是奇数就是其一般为整数的数。