自然数整数问题
四年级数学下册一自然数与整数2《认识负数》基础习题浙教版
《认识负数》基础习题1、先读一读,再把正数和负数填在相应的圆圈里.－7 ＋24 0 ＋22 －1 －1022、用正数和负数表示下面的海拔高度.艾丁湖是中国最低的地方，比海平面低155米. 海拔（）米。
长白山天池湖面高于海平面2189米。
海拔( ）米。
3、判断题。
（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数。
( ）（2）海拔－100米表示比海平面低100米。
( ）（3）0℃表示没有温度.（）(4）正数和负数表示一对相反意义的量。
( ）（5）“－4”读作负四,“＋4”读作正四。
（）（6）不带“－”号的数都是正数。
（）4、按从大到小的顺序写出5个正数和5个负数。
正数：;负数：.5、你能在括号里填上合适的数吗？（1)升降机上升8米记作＋8米,下降5米记作（）米。
（2)一幢大楼18层，地面以下有2层。
地面以上第3层记作＋3层，地面以下第1层记作（)层,地面以下第2层记作（)层.（3)学校举行自然科学知识竞赛，抢答题的评分规则是答对一题加100分，答错一题扣10分.如果把加100分记作＋100分，那么扣10分应记作（）分。
参考答案：1、先读一读，再把正数和负数填在相应的圆圈里。
－7 ＋24 0 ＋22 －1 －102正数：＋24，＋22负数：－7，－1，－1022、用正数和负数表示下面的海拔高度.艾丁湖是中国最低的地方,比海平面低155米。
海拔（－155）米.长白山天池湖面高于海平面2189米. 海拔(＋2189)米。
3、判断题。
（1）0可以看成是正数,也可以看成是负数。
（×)（2）海拔－100米表示比海平面低100米.（√）（3）0℃表示没有温度。
(×)(4）正数和负数表示一对相反意义的量.（√)（5)“－4”读作负四，“＋4”读作正四。
（√)（6）不带“―”号的数都是正数。
(×）4、按从大到小的顺序写出5个正数和5个负数。
正数:1，2，3，4，5，负数:－4，－5，－6，－7，－85、你能在括号里填上合适的数吗?(1）升降机上升8米记作＋8米，下降5米记作（－5)米。
整数与自然数之间概念
整数与自然数之间概念1.引言1.1 概述自然数和整数是数学中两个重要的概念，它们在我们的日常生活中起着至关重要的作用。
自然数是指从1开始逐个增加的正整数，即1、2、3、4……，而整数则是包括正整数、负整数和0在内的数的集合。
自然数的概念最早出现在人类漫长的历史中，是人们对于繁衍后代、计算物品数量等需求的产物。
自然数具有一些显著的特点，首先它们是不以0开头的正整数，其次自然数的排列是无穷无尽的，可以无限地向上延伸。
此外，自然数之间存在着一种自然的顺序关系，即自然数的大小是可以比较的，比如说3一定大于2，这种顺序关系在我们的日常生活中起到了重要的作用。
与自然数相比，整数的定义范围更加广泛。
整数包括了自然数，同时还包括了负整数和0。
负整数是对正整数的扩展，它们是以负号“-”开头的整数，如-1、-2、-3等。
整数的引入使我们能够更全面地描述现实世界中的各种情况，比如说温度上升和降低的情况，负债和正债的情况等等。
整数的引入扩展了数学的应用范围，使得我们能够更精确地描述和计算各种现象。
自然数和整数之间存在着密切的关系。
自然数是整数的一部分，可以认为整数是由自然数和负整数组成的。
自然数和整数在数学中都有着丰富的理论基础和广泛的应用。
它们在加法、减法、乘法、除法等运算中都有着特定的规则和性质，通过对自然数和整数的研究，我们能够更好地理解和掌握更为复杂的数学概念和运算方法。
综上所述，自然数和整数是数学中两个重要的概念，它们各自具有不同的定义和特点，但又存在着密切的联系。
对于我们来说，了解和掌握自然数和整数的概念是非常重要的，它们在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用和意义。
通过深入研究和探索自然数和整数，我们能够更好地理解数学的本质，提升我们的数学思维能力和解决问题的能力。
1.2 文章结构文章结构部分的内容：文章的结构按照以下方式组织：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将对整数和自然数的概念进行概述，阐明文章结构和目的。
自然数的整除
三、倍和倍内，教学因数和倍数只在 整数范围内讨论，学生可以说“18是3和6的倍数”，但是 不能说“18是4的倍数”。这是受小学生知识水平的限制， 在教学时将讨论的范围缩小了。 但是实际上，倍和倍数的概念，是可以推广到有理数 和实数范围内的。例如18÷4=4.5 ，我们可以说18是4的 4.5倍。为避免概念混淆，我们在说到“倍数”时，指的 是二者间有倍数关系，而不提多少倍。 例如，我们可以说18是4的倍数，也可以说 “18是4的4.5倍”， 但是不会说“18是4的4.5倍数”。
整除、倍数和因数 带余除法 数的奇偶 质数、合数 质数的判断
分解质因数
数的奇偶 一、定义
自然数分类可以分为奇数和偶数两类 1、偶数的定义：偶数指能被2整除的数，如0,2,4,6，···。
记作2n(n为整数)。
2、奇数的定义：奇数指不能被2整除的数（即余数为1）， 如1,3,5,7，···。记作2n+1(n为整数)。 每个整数不是偶数，就是奇数，二者必居其一。
整除、倍数和因数 带余除法 数的奇偶 质数、合数 质数的判断
分解质因数
质数的判断
一、查表法（希腊学者埃拉斯托尼）
二、试除法
例如：判断197是否是质数。 可以用2、3、5、7、11等小于(197)
½ 的质数去试除。
最大素数（长达17,425,170 位）：
257885161-1
如果你一秒钟写一个数字，每 天写12小时，那么只要403天 就可以写完这个质数了。
的
自然 整
数
除
整除、倍数和因数 带余除法 数的奇偶 质数、合数 质数的判断
分解质因数
整除、倍数和因数 一、定义
1、整除的定义：对于整数a和整数b，如果存在一个整数k， 使得a=b·k，那么就说a能被b整除，记作b|a。它的意义是a恰
四年级下册数学单元测试-1.自然数与整数 浙教版(含答案)
四年级下册数学单元测试-1。
自然数与整数一、单选题1.个位上是( )的数是5的倍数A. 0B. 5C. 0或52.把54按照9个一份来分，求可以分成多少份?正确的解答是（）A. 54＋9=63(份)B. 54÷6=9(份)C. 54÷9=6(份)D. 54－6=48(份)3.1头小猪有4条腿，（）头小猪有20条腿。
A. 6B. 4C. 54.下列结论中错误的是（）。
A. 零不是正数B. 零是整数C. 零不是自然数二、判断题5.因为5.4÷6=0.9，所以5.4是6的倍数，6是5.4的因数。
（）6.3和7是21的质因数。
（）7.在气温由0℃下降到-5℃的过程中，气温共下降了5℃。
（）8.．奇数×偶数＝奇数．（）三、填空题9.从左到右在直线上填上合适的自然数．________10.二(1)班同学48人去种树，分成6组，平均每组有________人?11.加上________个就能化成最小的合数；减去________个就能化成最小的质数。
12.一个两位数是5的倍数，各个数位上数字的和是6，这个两位数是________或________四、解答题13.5个小朋友给30棵小树浇水，平均每个小朋友浇水多少棵树？14.有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事能办到吗?五、应用题15.把24个苹果平均分给3个班，每班分到多少个？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】个位上是0或5的数是5的倍数，故答案为：C.【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答.2.【答案】C【解析】求可以分成多少份?就是求54里面有几个9，（六）九五十四.正确的解答是54÷9=6(份)，选C．3.【答案】C【解析】【解答】20÷4=5（头）故答案为：C。
【分析】根据题意可知，已知1头小猪有4条腿，要求几头小猪有20条腿，就是求20里面有几个4，用除法计算，据此列式解答。
五年级上册数学知识点归纳认识整数和自然数
五年级上册数学知识点归纳认识整数和自然数五年级上册数学知识点归纳——认识整数和自然数数学是一门非常重要的学科，它贯穿我们的生活始终。
在学习数学的过程中，我们接触到了很多的概念和知识点。
在五年级上册的数学课程中，我们主要学习了整数和自然数的概念与性质，下面就来对这些知识进行归纳总结。
一、自然数的认识自然数是从1开始的正整数，用N表示。
在我们的日常生活中，自然数无处不在，比如1、2、3、4、5……等等，我们可以用自然数来表示物体的数量、排名或者顺序等。
自然数是我们最常接触到的数字，也是最容易理解和运算的。
二、整数的认识整数包括自然数、负整数和0，整数用Z表示。
自然数是整数的子集，而负整数则是自然数的补集。
整数可以用来表示具有正负差异的数量或情况，比如温度的正负，欠债和负资产等。
我们可以用“+”和“-”符号来表示整数的正负。
三、自然数和整数的关系自然数是整数的一部分，每一个自然数都是整数。
自然数中没有负数和零，而整数中包括了自然数，并且增加了负数和零。
我们可以用自然数和整数来解决不同类型的问题，比如自然数可以用来表示物体的数量，而整数可以用来表示温度的正负。
四、整数的比较在学习整数的过程中，我们需要掌握整数的比较规则。
当两个整数进行比较时，可以用数轴来帮助我们理解。
我们从数轴上可以看出，整数从左到右逐渐增大，当一个整数的绝对值大于另一个整数时，这个整数就比较大。
如果两个整数的绝对值相等，那么它们的正负决定了大小关系，正数大于负数，负数小于正数。
五、整数的运算在学习整数的过程中，我们还需要了解整数的运算。
整数的加减法比较简单，符号相同则加法，符号不同则减法，并保留同号。
乘法同样也要考虑整数的正负，同号得正，异号得负。
除法则需要特殊注意，除数不为零时，两个整数同为正或负时，结果为正，异号时结果为负。
六、整数的应用整数在实际应用中有着广泛的运用，比如表示温度、海拔高度、账户余额等。
在解决实际问题时，我们可以将问题抽象成整数的运算，通过整数的加减乘除等运算规则来求解。
自然数,正整数,整数之间的关系
自然数,正整数,整数之间的关系
自然数、正整数和整数是数学中的三个重要概念。
自然数就是从1开始往后无限延伸的数字，用符号N表示。
正整数是指大于0的自然数，用符号Z+表示。
而整数是包括了正整数、负整数和0的数，用符号Z表示。
因此，自然数是正整数的一个子集，而正整数是整数的一个子集。
同时，整数也可以表示为自然数和负整数的并集，即Z= N ∪ {-N}。
这些不同的数集在数学中有着不同的应用和意义，对于理解数学知识和解决实际问题都有着重要的作用。
- 1 -。
自然数与整数（有答案）
一．选择题（共14小题）1．两个质数的积一定是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数2．a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的（）A．质因数B．质数C．约数D．互质数3．在自然数中，凡是5的倍数（）A．一定是质数B．一定是合数C．可能是质数，也可能是合数4．一个合数的因数有（）A．无数个B．2个C．三个或三个以上5．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（）A．奇数B．合数C．质数6．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（）A．32 B．16 C．127．有5个不同质因数的最小自然数是（）A．32 B．72 C．180 D．23108．在任何质数上加1，它们的和是（）A．合数B．偶数C．奇数D．不能确定9．下面四句话中，正确的有（）句．（1）最小合数是最小质数的倍数；（2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例；（3）某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况；（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全．A．1句 B．2句 C．3句 D．4句10．两个质数的积一定是（）A．质数B．奇数C．合数D．偶数11．把60分解质因数是60=（）A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×512．要使三位数43□是2和3的公倍数，在□中有（）种填法．A．0 B．1 C．2 D．313．下面四个数都是自然数，其中S表示0，N表示任意的非零数字，那么这四个数中（）一定既是2的倍数，又是3的倍数．A．NNNSNN B．NSSNSS C．NSNSNS D．NSNSSS14．下列算式中是整除的是（）A．14÷0.7=20 B．11÷5=2.2 C．143÷13=11 D．15÷2=7.5二．填空题（共16小题）15．30以内的质数中，有个质数加上2以后，结果仍然是质数．16．如果a是质数，那么它有个因数，最大的因数是；如果b=a ×3，那么a和b的最小公倍数是．17．1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是和，相邻的两个数都是合数的是和．18．连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．．（判断对错）19．公因数的两个数，叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；1和其他任意一个自然数一定组成互素数．20．的两个自然数叫做互素数．分子、分母是的分数叫做简分数．21．在2，5，9，15，23，57这些自然数中，是素数，是合数；是奇数，是偶数；即是偶数又是素数，即是奇数又是合数．22．A，B，C为三个不同的素数，已知3A+2B+C=22，则A=，B=，C=．23．甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙的最大公因数是，最小公倍数是．24．三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是．25．分解质因数：45=64=．26．最小的自然数是．27．温度0℃就是没有温度．（判断对错）28．填上＞、＜或=．56+25﹣1756+（25﹣17）25×（40×8）25×40×25×8900平方厘米0.09平方米0.060 6.06．29．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于．30．从1005个桃子中最少拿出个后，正好平均分给10只猴子．三．计算题（共2小题）31．计算下面各题，能简算的要简算45+（1115+310 ）38+47+5866﹣（34﹣25 ）415+79﹣415+29．32．递等式计算91﹣39÷13+2375×（96﹣144÷24）692﹣[（430+870）÷13]．四．解答题（共6小题）33．两个互素数的最小公倍数是111，这两个数是和或者和．34．一胎所生的哥俩叫孪生兄弟．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”．请写出5对孪生质数．35．在下面的□中填上数字，使所得的数是既是3的倍数，又是5的倍数：21□34□57□005□1□36．□里最大能填几？74□995≈74万74□9950000≈75亿565050＞5□5049365874□021≈365875万．37．口算：42÷6+43=9×8÷12=125﹣5×5=54﹣18+9=48÷6×5=36×0+64=0÷12÷6=35÷7×16=17+0÷17=0.53+0.4=7.6﹣6.7=5.4+1.6=3.26﹣1.6=3.82+2.24=7﹣3.44=6.82+1.34=3.5+2.4= 6.6+5.1=7.7﹣3.7=5.4+6.6=7.25+1.75=38．脱式计算75×12+280÷35 180÷[36÷（12+6）]38×101﹣38680+21×15﹣36024×134﹣34×24 848﹣800÷16×1265×102 81+82+86+79+75+782018年03月17日小学数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．两个质数的积一定是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数【分析】根据质数和合数的含义解决本题，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；也就是只要是找到除了1和它本身外的1个因数，那么这个数就是合数．【解答】解：质数×质数=积，积是两个质数的倍数，这两个质数也就是这个积的因数，这样积的因数除了1和它本身外还有这两个质数，所以它们的积一定是合数；故选：B．2．a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的（）A．质因数B．质数C．约数D．互质数【分析】因为a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，b是a的因数，a是b的倍数，据此解答即可．【解答】解：a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的约数．故选：C．3．在自然数中，凡是5的倍数（）A．一定是质数B．一定是合数C．可能是质数，也可能是合数【分析】根据倍数、质数、与合数的意义，即可作出选择．【解答】解：因为5的倍数中，除了5是质数外，其他都是合数．故选C．4．一个合数的因数有（）A．无数个B．2个C．三个或三个以上【分析】质数又称素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，说明一个合数有3个或3个以上的因数．据此做出选择即可．【解答】解：一个合数有3个或3个以上的因数．故选：C．5．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（）A．奇数B．合数C．质数【分析】根据质数与合数的定义，及正方形的周长和面积的计算方法，可知它的周长和面积一定是合数．【解答】解：正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长；它的周长和面积都至少有三个约数，所以说一定是合数．答：它的周长和面积一定是合数．故选B．6．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（）A．32 B．16 C．12【分析】一个两位数个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2；十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，进一步写出此数，再做选择．【解答】解：十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2，所以此数是：12．故选：C．7．有5个不同质因数的最小自然数是（）A．32 B．72 C．180 D．2310【分析】根据质数的定义，最小的五个质数是2，3，5，7，11．由此即可解决问题．【解答】解：根据质因数的定义可以得出最小的五个质数是2，3，5，7，11；2×3×5×7×11=2310；所以有五个不同质因数的最小自然数是2310；故选：D．8．在任何质数上加1，它们的和是（）A．合数B．偶数C．奇数D．不能确定【分析】任何一个质数加上1，它可能是合数，如5+1=6，又是偶数，也可能是奇数，如2+1=3，又是奇数，无法确定．【解答】解：任何一个质数加上1，它是合数、质数、奇数、偶数的可能性都有，不能确定；故选：D9．下面四句话中，正确的有（）句．（1）最小合数是最小质数的倍数；（2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例；（3）某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况；（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全．A．1句 B．2句 C．3句 D．4句【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：（1）最小的合数是4，最小的质数是2，4是2的倍数，所以最小合数是最小质数的倍数，说法正确；（2）因为三角形的底×高=面积×2（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以当三角形的面积一定时，它的高和底成反比例；（3）因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，所以某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况，说法错误；（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全，说法不正确；因为交通事故的原因不一定是车速过高，资料统计的交通事故原因包括酒驾、疲劳驾驶等，高速行驶不安全；故选：B．10．两个质数的积一定是（）A．质数B．奇数C．合数D．偶数【分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数．【解答】解：根据合数的定义可知，两个质数的积一定为合数．故选：C．11．把60分解质因数是60=（）A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×5【分析】对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．【解答】解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．12．要使三位数43□是2和3的公倍数，在□中有（）种填法．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，要使三位数43□是2和3的公倍数，空格里面可以填2或8．据此解答．【解答】解：要使三位数43□是2和3的公倍数，空格里面可以填2或8．也就是有2种填法．故选：C．13．下面四个数都是自然数，其中S表示0，N表示任意的非零数字，那么这四个数中（）一定既是2的倍数，又是3的倍数．A．NNNSNN B．NSSNSS C．NSNSNS D．NSNSSS【分析】同时有因数2和3的数，也就是同时是2和3的倍数的数，这样的数要满足个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数的和是3的倍数；据此逐项分析得解．【解答】解：A、N+N+N+S+N+N=5N+S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，5N+S也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意；B、N+S+S+N+S+S=2N+4S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，2N+4S 也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意；C、N+S+N+S+N+S=3N+3S，由于S等于0，所以此数一定有因数2，3N+3S一定是3的倍数，所以此数一定有因数3，符合题意；D、N+S+S+N+S+S=2N+4S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，2N+4S 也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意．故选：C．14．下列算式中是整除的是（）A．14÷0.7=20 B．11÷5=2.2 C．143÷13=11 D．15÷2=7.5【分析】整除：是指一个整数除以一个不为0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除；根据整除的意义，逐项分析后再选择．【解答】解：A、14÷0.7=20，除数是小数，不是整除算式；B、11÷2=5.5，商是小数，不是整除算式；C、143÷13=11，被除数、除数和商都是整数，是整除算式；D、15÷2=7.5，商是小数，不是整除算式；故选：C．二．填空题（共16小题）15．30以内的质数中，有5个质数加上2以后，结果仍然是质数．【分析】根据质数的意义可知，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，将它们与2相加即可知结果仍是质数的有几个．【解答】解：30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，加2后结果还是质数的是3+2=5，5+2=7，11+2=13，17+2=19，，29+2=31；即加2后还是质数的有3、5、11、17、29共五个；故答案为：5．16．如果a是质数，那么它有2个因数，最大的因数是a；如果b=a×3，那么a和b的最小公倍数是b．【分析】质数只有1和它本身两个因数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；因为b=a×3，所以a是b的倍数，当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，据此判断即可．【解答】解：如果a是质数，那么它有2个因数，最大的因数是a；如果b=a ×3，那么a和b的最小公倍数是b；故答案为：2，a，b．17．1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是2和3，相邻的两个数都是合数的是8和9．【分析】根据质数与合数的定义，及自然数的排列规律，最小的质数是2，最小的合数是4，由此解答．【解答】解：最小的质数是2，那么相邻的两个数都是质数的是2和3；相邻的两个数都是合数的是8和9；故答案为：2和3，8和9．18．连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．错误．（判断对错）【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．【解答】解：根据自然数的排列规律和质数与合数的意义，连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．此说法错误．例如：1，2，3，是连续三个非零的自然数，其中1既不是质数也不是合数，2和3都是质数；故答案为：错误．19．公因数只有1的两个数，叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；1和其他任意一个自然数一定组成互素数．【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．据此解答．【解答】解：公因数只有1的两个数叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；两个不同的质数是互质数；2和任何一个奇数是互质数；1和任意一个非0偶数是互质数．故答案为：只有1．20．公因数只有1的两个自然数叫做互素数．分子、分母是互质数的分数叫做简分数．【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，根据最简分数的定义：当分子和分母是互质数时，这个分数就是最简分数．【解答】解：公因数只有1的两个自然数叫做互素数．分子、分母是互质数的分数叫做简分数；故答案为：公因数只有1，互质数．21．在2，5，9，15，23，57这些自然数中，2、5、23是素数，9、15、57是合数；5、9、15、23、57是奇数，2是偶数；2即是偶数又是素数，9、15、57即是奇数又是合数．【分析】自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．【解答】解：在2，5，9，15，23，57这些自然数中，2、5、23是素数，9、15、57是合数；5、9、15、23、57是奇数，2是偶数；2即是偶数又是素数，9、15、57即是奇数又是合数．故答案为：2、5、23；，9、15、57；5、9、15、23、57；2；2；9、15、57．22．A，B，C为三个不同的素数，已知3A+2B+C=22，则A=5，B=2，C= 3．【分析】先根据质数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；列举出小于22的质数，然后结合题意，进行假设，继而得出结论．【解答】解：小于22的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，先考虑A=2，发现3A为偶数，2无论与什么数相乘都是偶数，22位偶数，偶数减去偶数还是得偶数，而是偶数又是质数的数只有2，而A=2，C就不能为2，所以，A不能为2；同理可得：C不能为2；考虑B=2，A=3，则C=9，不是质数，不符合题意；若B=2，A=5，则C=3，符合题意；所以B=2，A=5，则C=3；故答案为：5，2，3．23．甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙的最大公因数是12，最小公倍数是120．【分析】求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法：这两个数所有的公因数的乘积就是这两个数的最大公约数；这两个数的所有公因数和它们各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数，由此即可解决问题．【解答】解：，甲、乙的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数：2×2×2×3×5=120；故答案为12，120．24．三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是2、3、5．【分析】分解质因数的意义：把一个质数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此把30分解质因数，然后求出这三个质数．【解答】解：30=2×3×5，所以三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是2、3、5；故答案为：2、3、5．25．分解质因数：45=3×3×564=2×2×2×2×2×2．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．【解答】解：45=3×3×564=2×2×2×2×2×2故答案为：3×3×5，2×2×2×2×2×2．26．最小的自然数是0．【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．【解答】解：最小的自然数是0，故答案为：0．27．温度0℃就是没有温度×．（判断对错）【分析】温度0℃是水结成冰时的温度，同时也是零上温度和零下温度的分界点，据此可知温度0℃不是没有温度，也是温度中的一个具体的值．【解答】解：因为温度0℃是水结成冰时的温度，也是零上温度和零下温度的分界点，是一个具体的温度值；所以温度0℃就是没有温度的说法是错误的；故答案为：×．28．填上＞、＜或=．56+25﹣17=56+（25﹣17）25×（40×8）＜25×40×25×8900平方厘米=0.09平方米0.060＜ 6.06．【分析】（1）、（2）可以先算出两边的得数，再比较大小．（3）面积单位之间的换算，根据面积单位之间的换算的进率完成．（4）这两个小数的大小比较，由于它们的整数部分不同，整数部分大的就大．据此得出答案．【解答】解：（1）56+25﹣17=64，56+（25﹣17）=64；所以56+25﹣17=56+（25﹣17）．（2）25×（40×8）=25×320=8000，25×40×25×8=200000．（3）1平方米=10000平方厘米，900÷10000=0.09（平方米）（4）0＜6，所以0.060＜6.06．故答案为：=，＜，=，＜．29．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于45．【分析】因为被减数、减数与差的和等于120，又被减数=减数+差，所以被减数是60；再根据差是减数的3倍，如果减数是1份数，则差为3份数，被减数60相当于是4份数，差占了60的，即为45．【解答】解：120÷2=60；1+3=4；60×=45；故答案为：45．30．从1005个桃子中最少拿出5个后，正好平均分给10只猴子．【分析】要想正好平均分给10只猴子，那么桃子的总数必须是10的倍数，所以确定出只要从1005个桃子中最少拿出5个即可．【解答】解：1005﹣5=1000（个），因为1000是10的倍数，所以从1005个桃子中最少拿出5个后，正好平均分给10只猴子．故答案为：5．三．计算题（共2小题）31．计算下面各题，能简算的要简算45+（1115+310 ）38+47+5866﹣（34﹣25 ）415+79﹣415+29．【分析】（1）根据加法结合律简算；（2）按照从左到右的顺序计算；（3）先算小括号里面的减法，再算括号外的减法；（4）根据加法交换律和结合律简算．【解答】解：（1）45+（1115+310 ）=45+1115+310=1160+310=1470（2）38+47+58=85+58=143（3）66﹣（34﹣25 ）=66﹣9=57（4）415+79﹣415+29=（415﹣415）+（79+29）=0+108=10832．递等式计算91﹣39÷13+2375×（96﹣144÷24）692﹣[（430+870）÷13]．【分析】（1）先算除法，再算减法，最后算加法；（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法；（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的减法．【解答】解：（1）91﹣39÷13+23=91﹣3+23=88+23=111（2）75×（96﹣144÷24）=75×（96﹣6）=75×90=6750（3）692﹣[（430+870）÷13]=692﹣[1300÷13]=692﹣100=592四．解答题（共6小题）33．两个互素数的最小公倍数是111，这两个数是1和111或者3和37．【分析】先把111分解质因数，进而确定质因数即可．【解答】解：111=3×37；所以这两个数可能是：1和111，3和37．故答案为：1、111，3、37．34．一胎所生的哥俩叫孪生兄弟．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”．请写出5对孪生质数．【分析】根据“孪生质数”的定义，找出相邻并且相差2的质数进行书写即可．【解答】解：根据“孪生质数”的定义可以写出如下：3和5，5和7，11和13，17和19，29和31．35．在下面的□中填上数字，使所得的数是既是3的倍数，又是5的倍数：21□34□57□005□1□【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是3、5的倍数，这个数的个位一定是0或5，各位上数的和一定是3的倍数，解答即可．【解答】解：由分析可知：21□，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填0；34□5，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填0、3、6、9；7□00，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填2、5、8；5□1□，既是3的倍数，又是5的倍数，□可都填0．故答案为：0；0、3、6、9；2、5、8；0．36．□里最大能填几？74□995≈74万74□9950000≈75亿565050＞5□5049365874□021≈365875万．【分析】74□995≈74万，显然是用“四舍”法求得，所以口里能填0～4；74□9950000≈75亿，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9；565050＞5□5049，最高位相同，后四位5050＞5049，所以口里能填0～6；365874□021≈365875万，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9．【解答】解：74□995≈74万，显然是用“四舍”法求得，所以口里能填0～4，最大是4；74□9950000≈75亿，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9，最大是9；565050＞5□5049，最高位相同，后四位5050＞5049，所以口里能填0～6，最大是6；365874□021≈365875万，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9，最大是9．故答案为：4，9，6，9．37．口算：42÷6+43=9×8÷12=125﹣5×5=54﹣18+9=48÷6×5=36×0+64=0÷12÷6=35÷7×16=17+0÷17=0.53+0.4=7.6﹣6.7=5.4+1.6=3.26﹣1.6=3.82+2.24=7﹣3.44=6.82+1.34=3.5+2.4= 6.6+5.1=7.7﹣3.7=5.4+6.6=7.25+1.75=【分析】根据整数加减乘除法和小数加减法的计算方法进行计算．【解答】解：42÷6+43=509×8÷12=6125﹣5×5=10054﹣18+9=4548÷6×5=4036×0+64=640÷12÷6=035÷7×16=8017+0÷17=170.53+0.4=0.937.6﹣6.7=0.95.4+1.6=73.26﹣1.6=1.663.82+2.24=6.067﹣3.44=3.566.82+1.34=8.163.5+2.4=5.96.6+5.1=11.77.7﹣3.7=4 5.4+6.6=127.25+1.75=938．脱式计算75×12+280÷35 180÷[36÷（12+6）]38×101﹣38680+21×15﹣36024×134﹣34×24 848﹣800÷16×1265×102 81+82+86+79+75+78【分析】（1）先同时计算乘法和除法，再算加法；（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法；（3）运用乘法分配律简算；（4）先算乘法，再算加法，最后算减法；（5）运用乘法分配律简算；（6）先算除法，再算乘法，最后算减法；（7）先把102分解成100+2，再运用乘法分配律简算；（8）根据加法交换律和结合律简算．【解答】解：（1）75×12+280÷35=900+8=908；（2）180÷[36÷（12+6）]=180÷[36÷18]=180÷2=90；（3）38×101﹣38=38×（101﹣1）=38×100=3800；（4）680+21×15﹣360=680+315﹣360=995﹣360=635；（5）24×134﹣34×24=24×（134﹣34）=24×100=2400；（6）848﹣800÷16×12=848﹣50×12=848﹣600=248；（7）65×102第21页（共22页）=65×（100+2）=65×100+65×2=6500+130=6630；（8）81+82+86+79+75+78=（81+79）+（82+78）+（86+75）=160+160+161=481．第22页（共22页）。
小学数学认识整数和自然数
小学数学认识整数和自然数数学是一门普遍认为抽象而晦涩的学科，但是对于小学生来说，数学是一个有趣和实用的学科。
在小学数学的学习过程中，认识整数和自然数是其中的一个重要部分。
本文将介绍整数和自然数，并探讨如何在小学生中培养对整数和自然数的认识。
1. 自然数的概念自然数是我们在日常生活中经常使用的数，它包括0和正整数。
自然数从1开始，依次往后增加，没有终止点。
小学生在学习数学的早期阶段，通常先从自然数的概念开始。
他们可以通过数数物品、数学游戏等方式来了解自然数及其运算。
2. 整数的概念整数是包括正整数、负整数和0的数集。
正整数是比0大的数，负整数是比0小的数。
在小学生的数学教学中，通常在初中才会引入负整数的概念，所以在这里主要讨论正整数和0。
3. 整数和自然数的关系整数是自然数的一个扩展，自然数是整数的一个子集。
自然数包含在整数中，同时整数还包含了负整数和0。
小学生在学习整数的过程中，可以通过数轴、图形等方式来帮助他们理解整数和自然数的关系。
4. 整数和自然数的运算在小学数学中，自然数的运算通常只限于加法和乘法。
而整数的运算除了加法和乘法外，还包括减法和除法。
对于小学生来说，他们首先需要掌握自然数的加法和乘法运算，然后在此基础上引入整数的加法和乘法运算。
自然数的加法和乘法比较简单，小学生可以通过数学游戏、实际问题等方式来培养他们的计算能力。
在引入整数的加法和乘法运算时，可以使用数轴和图形来帮助他们理解和计算。
5. 整数和自然数的应用整数和自然数在日常生活中有许多应用。
比如，在温度计上，负数表示低温，正数表示高温；在地理坐标上，正数表示东经和北纬，负数表示西经和南纬等等。
通过这些实际应用，可以帮助小学生更好地理解整数和自然数的概念和运算。
6. 培养小学生对整数和自然数的认识在小学数学教学中，培养小学生对整数和自然数的认识是一个渐进的过程。
教师可以通过有趣的数学游戏、实际问题、图形和实物等多种方式来引导学生理解和运用整数和自然数。
广东省数学沪教五四制自然数及整数的概念
广东省数学沪教五四制自然数及整数的概念姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共3题；共6分)1. （2分） (2019七上·义乌月考) 0是（）A . 整数B . 负整数C . 正有理数D . 负有理数2. （2分）(2018·北海模拟) 在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A . 0B . ﹣2C . 3D .3. （2分） (2021七下·江油开学考) 在﹣, ，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）A . 3B . 2C . 1D . 4二、判断题 (共12题；共24分)4. （2分）最小的整数是0，最小的自然数是1。
5. （2分）小数都比整数小。
6. （2分）最小的自然数是0，最大的自然数是999999999.7. （2分）大于4小于6的整数是5。
8. （2分）判断对错比2小的自然数只有1．9. （2分）三个连续的自然数，中间一个数为a，前面的数是a-2，后面的一个数是a+2.10. （2分）自然数的个数是无限的。
11. （2分）判断对错．自然数和0都是整数．12. （2分）判断对错.所有的自然数都是整数．13. （2分）整数都比小数大。
14. （2分）判断对错．任意两个自然数的积，一定大于这两个数的和15. （2分）判断对错.0、1、2、3、4是五个连续自然数．三、填空题 (共5题；共13分)16. （4分） (2018七上·太原月考) 有理数 -3、0、20、-1.25、、-|-12| 、-(-5) 中非负整数有个17. （2分）和50相邻的整数是和。
18. （2分）最大的负整数是，最小的正整数是。
19. （2分）用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，…叫做，自然数的基本单位是。
20. （3分） 3个连续的自然数的和是36，这3个自然数分别是、、。
四年级下册数学单元测试-1.自然数与整数 浙教版(含答案)
四年级下册数学单元测试-1.自然数与整数一、单选题1.把56平均分成7份，每份是几？正确的列式是（）A. 7×8＝56B. 56÷7＝8C. 8×7＝56D. 56÷8＝72.王大伯种了几行树，每行树的棵数都相等．下面是几个小朋友各自数出来的总棵数，其中只有1个人数对了．正确答案是( )A. 小明:71B. 小亮:73C. 小红:77D. 小婷:793.规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）。
A. 8吨记为－8吨B. 15吨记为＋5吨C. 6吨记为－4吨D. ＋3吨表示重量为13吨4.哥德巴赫猜想（奇数情形）：任何不小于7的奇数都可以写成（）个质数的和．A. 两B. 三C. 四二、判断题5.判断对错所有的奇数都是质数．6.判断一个数是9的倍数，这个数就一定是3的倍数7.20以内所有质数的积一定能同时被2、3、5整除．8.1是所有非0自然数的因数。
三、填空题9.直接写出得数. 4×7＝________56÷8＝________49＋7＝________42÷7＝________10.被除数是15，除数是5，商是多少？列式计算是________÷________ =________11.如果－2表示比90小2的数，那么“0”表示的数是________；－5表示的数是________。
12.在5、20和33中，________是质数；5和________是互质数；20和________也是互质数．13.在括号里填上合适的素数．21＝________×________四、解答题14.王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个同样的足球。
售货员说应付134元。
王老师认为不对。
你能解释这是为什么吗？15.在下面的圈内填入适当的数．五、综合题16.买玩具。
（1）27元可以买几个?（2）56元可以买几个?（3）天一幼儿园买同一种玩具花了64元，你知道买的是哪种玩具吗?六、应用题17.看图回答18.学校独轮车队，有男生35人，女生7人．男生人数是女生的多少倍？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】2.【答案】C【解析】【解答】解：因为71=1×71，73=1×73，77=1×77=7×11，79=1×79，只有77是合数，能被7和11整除。
自然数的认识参考答案
自然数的认识参考答案典题探究例1．不包括0的数都是自然数．×．（判断对错）考点：自然数的认识．专题：整数的认识．分析：自然数都是整数，整数包括自然数，自然数是整数的一部分．0也是自然数，小数和分数都数，但小数和分数都不是自然数，据此解答即可．解答：解：由分析可知，0也是自然数，小数和分数都数，但小数和分数都不是自然数，所以原题说法错误．故答案为：×．点评：此题考查了对自然数的认识．例2．整数就是自然数．×．（判断对错）考点：自然数的认识．专题：整数的认识．分析：根据自然数的概念，用来表示物体个数的数叫做自然数，如：0、1、2、3、4、5…；整数为正整数、0及负整数，自然数为正整数与0，整数不是自然数；据此判断．解答：解：因为整数包括正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，整数不是自然数，因此，整数是自然数的说法是错误的．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解掌握自然数、整数的概念．例3．三个连续自然数，它们的积是和的120倍，这三个数分别是18，19，20．考点：自然数的认识．专题：综合填空题．分析：据题意知，三个连续自然数之和一定是中间那个数的三倍，这三个连续自然数的积一定是中间那个数的360倍．据此解答即可．解答：解：根据自然数的意义可知三个连续自然数之和一定是中间那个数的三倍，三个连续自然数的积一定是中间那个数的360倍．设中间的数为n，根据它们之间的关系可得（n﹣1）n（n+1）=120×3×n因为n≠0，所以两边同时去掉n即（n﹣1）（n+1）=360n2﹣1=360n2=361n=19或n=﹣19因为n是自然数，所以n=19故答案为：18，19，20点评：解答本题时的关键是分析清楚所给的条件．例4．两个连续自然数的和乘它们的差，积是111，这两个自然数中较小的一个是55：考点：自然数的认识．专题：整数的认识．分析：因为两个连续自然数的差是1，1乘任何不为0的数都得原数；由此可得这两个连续自然数的和是111，由此即可解决问题．解答：解：（111+1）÷2=112÷2=56，56﹣1=55，答：这两个自然数中较小的一个是55．故答案为：55．点评：根据连续自然数的特点，得出两个连续自然数的和是111是解决本题的关键．演练方阵A档（巩固专练）1．下面对于“0”的说法不正确的是（）A．是最小的自然数B．既不是正数也不是负数C．小于所有的负数考点：自然数的认识；负数的意义及其应用．专题：数的认识．分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．解答：解：A、0是最小的自然数，说法正确；B、0既不是正数也不是负数，说法正确；C、0小于所有的负数，说法错误，因为0大于所有的负数；故选：C．点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．2．如果a×b=0，那么（）A．a一定为0 B．b一定为0C．a、b 一定均为0 D．a、b中至少有一个为0考点：自然数的认识；整数的乘法及应用．专题：常规题型．分析：根据“0的特性：0乘任何数都等于0”进行判断即可．解答：解：如果a×b=0，那么a、b中至少有一个为0；故选：D．点评：此题考查了0在运算中的特性．3．0乘任何数一定等于（）A．原来的数B．1C．0D．不确定考点：自然数的认识．专题：数的认识．分析：因为在除法中，0除以任何不为0的数都得0，所以0乘任何不为0的数一定等于0，据此解答．解答：解：0和任何数相乘的积都是0；故选：C．点评：此题主要根据0在乘法运算中的特性解决问题．4．三个连续自然数的和是39，这三个数中最大的是（）A．13 B．14 C．15 D．16考点：自然数的认识．专题：数的认识．分析：设这三个连续自然数中间的数为a，则最大的是a+1，最小的是a﹣1，然后根据题列出方程解答．解答：解：设这三个连续自然数中间的数为a．a+a+1+a﹣1=393a=393a÷3=39÷3a=13这三个数中最大的是13+1=14；故选：B．点评：解题的关键是找出这三个连续自然数之间的关系，每相邻的两个自然数相差1，根据题意列出方程解答．5．最小的自然数是（）A．0B．1C．0.1考点：自然数的认识．专题：整数的认识．分析：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数，一个物体也没有用0表示．0也是自然数，最小的自然数是0．据此解答即可．解答：解：因为一个物体也没有用0表示．0也是自然数，所以最小的自然数是0．故选：A．点评：此题重点考查学生对自然数的认识，特别要注意0也是自然数．6．0不可以表示（）A．一个物体也没有B．起点C．第几个D．自然数考点：自然数的认识．专题：数的认识．分析：0是自然数，通常表示什么都没有，可以表示一个物体也没有；0也是事物的开始，可以表示起点；0通常表示什么都没有，所以它不能表示第几个，据此解答即可．解答：解：自然数0通常表示什么都没有，可以表示一个物体也没有；0也是事物的开始，所以0可以表示起点；0通常表示什么都没有，所以它不能表示第几个．0属于自然数，是最小的自然数．故选：C．点评：此题主要考查了对自然数0的认识．7．与39相邻的两个数是（）A．38和40 B．37和38 C．39和40考点：自然数的认识．专题：整数的认识．分析：根据自然数的排列规律，相邻的两个自然数相差1；以此解答．解答：解：39﹣1=38，39+1=40；故选：A．点评：此题考查的目的是理解掌握自然数的排列规律．8．与888相邻的两个数是（）A．777、999 B．889、890 C．887、889考点：自然数的认识．专题：整数的认识．分析：根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，那么与888相邻的两个自然数是887和889．解答：解：根据自然数的排列规律可知，与888相邻的两个自然数是887和889．故选：C．点评：此题考查的目的是掌握自然数的了规律，相邻的自然数相差1．9．93后面的第3个数是（）A．90 B．87 C．95 D．96考点：自然数的认识．专题：整数的认识．分析：93后面的数越来越大，第3个数即93+3=96；据此选择即可．解答：解：93+3=96；故选：D．点评：此题要明确：一个数向前数，越来越小，一个数向后数，越来越大．然后根据要求，即可算出．10．0不能作（）A．被除数B．除数C．被减数D．减数考点：自然数的认识．专题：整数的认识．分析：如果0作除数，既找不到商，也无法确定商，举例可以说明．解答：解：因为x（不为0）除以0等于y（不为0），那么0乘y就等于x，但0乘任何数都得0，所以0作除数没有意义；故选：B．点评：除法有两个规定，一是要有商，二是要有确定的商，0做除数既找不到商，也无法确定商，这与‘规定’发生了矛盾，所以，0作除数无意义．B档（提升精练）1．最小的自然数、最小的质数和最小的合数组成的最小三位数是（）A．124 B．240 C．204 D．104考点：自然数的认识；合数与质数．专题：整数的认识．分析：最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，由这三个数组成的最小三位数是204．解答：解：最小的自然数、最小的质数和最小的合数组成的最小三位数是204；故选：C．点评：完成本题要掌握最小的自然数、最小的合数和最小的质数分别是几，要特别注意的是零为最小的自然数．2．数字9可以表示（）A．第九B．第九个考点：自然数的认识．专题：整数的认识．分析：根据自然数的含义：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，叫做自然数；自然数可以表示序数，即第几个，还可以表示基数，即物体的个数；据此选择即可．解答：解：由自然数是含义可知：数字9可以表示第九，还可以表示9个；故选：A．点评：此题考查了自然数的含义，应注意基础知识的积累．3．五个连续自然数和的25%比第三个数大5．这五个连续自然数的和是多少？正确答案是（）A．100 B．80 C．120 D．无法确定考点：自然数的认识；百分数的实际应用．专题：压轴题；文字叙述题．分析：设这五个连续自然数的中间的数是x，则这五个连续自然数的和是5x，根据题意可得：5x×25%=x+5，解方程即可求出这五个连续自然数中间的数（这五个数的平均数），进而求出这五个连续自然数的和．解答：解：设这五个连续自然数的中间的数是x，由题意可得：5x×25%=x+5，1.25x=x+5，1.25x﹣x=x+5﹣x，0.25x=5，x=20，则五个连续自然数的和是：20×5=100；故选：A．点评：解答此题的关键：明确这五个连续自然数的中间的数是这五个数的平均数数解答此题的关键所在．4．3个连续自然数的和是45，那么紧跟在这3个自然数后面的3个连续自然数的和是（）A．48 B．51 C．54 D．58考点：自然数的认识．专题：整数的认识．分析：相邻的自然数相差1，已知3个连续自然数的和是45，用45除以3求出中间的自然数，进而求出另外两个自然数，然后求出紧跟在这3个自然数后面的3个连续自然数的和．据此解答．解答：解：45÷3=15，15﹣1=14，15+1=16，这三个连续自然数是14、15、16，那么紧跟在这3个自然数后面的3个连续自然数是17、18、19，17+18+19=54．答：那么紧跟在这3个自然数后面的3个连续自然数的和是54．故选：C．点评：此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律，明确：相邻的自然数相差1．5．在自然数中，最小的奇数、偶数、质数、合数的和是（）A．7B．8C．9考点：自然数的认识；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：综合填空题．分析：先确定在自然数中，最小的奇数、偶数、质数、合数分别是几，再计算．解答：解：在自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，所以和是：1+0+2+4=7．故选：A．点评：解决本题的关键是找出在自然数中，最小的奇数、偶数、质数、合数分别是几，再计算．6．下面四种说法（）①整数就是自然数；②24÷3=8，24叫做倍数，3叫做约数；③只要能被2除尽的数就是偶数；④0.7和0.70的计数单位相同．A．都正确B．都不正确C．有的正确D．有的不正确考点：自然数的认识；奇数与偶数的初步认识；小数的读写、意义及分类；因数和倍数的意义．专题：综合题．分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．解答：解：①整数就是自然数，说法错误，如﹣2，是整数，但不是自然数；②24÷3=8，24叫做倍数，3叫做约数，说法错误，因数和倍数是相互依存的，应是24是3的倍数，3是24的因数；③只要能被2除尽的数就是偶数，说法错误，如0.4÷2=0.2，应为自然数中，是2的倍数的数是偶数；④0.7和0.70的计数单位相同，说法错误，因为0.7的计数单位是0.1，0.70的计数单位是0.01；故选：B．点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．7．关于零的叙述错误的是（）A．零大于所有的负数B．零小于所有的正数C．零是整数D．零是正数，也是负数考点：自然数的认识；数轴的认识．分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．解答：解：A、零大于所有的负数，说法正确；因为在数轴上，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往右，数越来越大，越往左，数越来越小；B、零小于所有的正数，说法正确；因为在数轴上，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往右，数越来越大，越往左，数越来越小；C、0是整数，说法正确；D、因为0既不是正数，也不是负数，所以D说法错误；故选：D．点评：解答此题应根据整数的分类，并结合在数轴上对0的认识，进行解答．8．两个连续自然数的和乘以它们的差积是35，这两个连续自然数是（）A．17和18 B．16和17 C．18和19考点：自然数的认识．专题：文字叙述题．分析：因为两个连续自然数的差是1，1乘任何不为0的数都得原数；由此可得这两个连续自然数的和是35，由此即可解决问题．解答：解：（35+1）÷2，=36÷2，=18，18﹣1=17，故选：A．点评：根据连续自然数的特点，得出两个连续自然数的和是35是解决本题的关键．9．当a为任意一个自然数时，下列三种说法不对的是（）A．a一定是整数B．a不是奇数就是偶数C．a不是质数就是合数考点：自然数的认识；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．解答：解：A、因为0、1、2、3、…都是自然数，则a一定是整数，说法正确；B、因为自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，可知：a不是奇数就是偶数，说法正确；C、a不是质数，就是合数，说法错误，如0、1即不是质数，也不是合数，所以C说法错误；故选：C．点评：此题考查了自然数、奇数、偶数、质数和合数的含义．10．下面的话，错误的是（）A．0乘任何数都得0 B．一个数加上0，还得原数C．一个数减去它本身，得数是0 D．0除以一个数，得数是0考点：自然数的认识．分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．解答：解：A、0乘任何数都得0，说法正确；B、一个数加上0，还得原数，说法正确；C、一个数减去它本身，得数是0，说法正确；D、0除以一个数，得数是0，说法错误，因为除数不能为0，应改为：0除以一个非0的数，得数是0；故选：D．点评：此题考查了0的特性，应明确在除法中，除数不能为0．C档（跨越导练）1．下列关于0的描述，错误的是（）A．0表示什么也没有B．0℃表示没有温度C．0可以表示分界线D．0可以占位考点：自然数的认识．专题：整数的认识．分析：根据对自然数的认识可知：0表示一个物体也没有；0℃是温度中的一个值，也是天气中零上和零下的分界点；0可以表示正数和负数的分界线；在数位顺序表上，哪个数位上一个单位也没有，就可以用0占位；据此解答即可．解答：解：A、0表示一个物体也没有；B、0℃是温度中的一个值，也是天气中零上和零下的分界点，所以题干说法错误；C、0可以表示正数和负数的分界线；D、在数位顺序表上，哪个数位上一个单位也没有，就可以用0占位；故选：B．点评：此题主要考查对自然数0的认识．2．下列说法错误的是（）A．没有最大的自然数B．长方形和正方形是特殊的平行四边形C．一条直线就是一个平角D．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短考点：自然数的认识；角的概念及其分类；平行四边形的特征及性质．专题：综合题．分析：A、自然数的个数是无限的，没有最大的自然数；B、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；长方形和正方形都有2组对边分别平行，是特殊的平行四边形；C、从一个点引出两条射线所组成的图形叫做角，所以角必须有一个顶点和两条边组成，直线没有顶点；D、从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短；据此判断即可．解答：解：A、自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，这种说法正确．B、长方形和正方形都有2组对边分别平行，是特殊的平行四边形，说法正确；C、角必须有一个顶点和两条边组成，直线没有顶点，所以一条直线就是一个平角说法错误；D、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，说法正确．故选：C．点评：此题属于易错题，要注意基础知识的积累．3．最小的自然数是（）A．1B．0C．无法确定考点：自然数的认识．专题：整数的认识．分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．解答：解：最小的自然数是0，故选：B．点评：此题重点考查学生对自然数的认识，特别要注意0也是自然数．4．五个连续的自然数的和（）A．一定是奇数B．一定是偶数C．可能是奇数也可能是偶数考点：自然数的认识．专题：数的认识．分析：根据自然数的排列规律：偶数、奇数、偶数、奇数、…；再根据偶数与奇数的性质：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，据此解答．解答：解：根据分析知：如果这5个连续自然数是奇数、偶数、奇数、偶数、奇数，那么和是偶数；如果这5个连续自然数是偶数、奇数、偶数、奇数、偶数，那么和是奇数．所以，5个连续自然数的和可能是奇数、也可能是偶数．故选：C．点评：此题考查的目的是掌握自然数的排列规律，以及偶数与奇数的性质．5．3个连续自然数的和是99，中间的数是x，其余两个数分别是（）A．33 31 B．32 33 C．33 34 D．32 34考点：自然数的认识；整数的除法及应用．专题：整数的认识．分析：3个连续自然数的和是99，因为中间的数是三个数的平均数，因此先求出中间数，即99÷3=33，然后根据相邻的两个自然数相差1解答即可．解答：解：中间数为：99÷3=33，其他两数为：33﹣1=32，33+1=34．答：其余两个数分别是32，34．故选：D．点评：此题解答的关键是要知道中间数是三个连续自然数的平均数．6．下列各项中，错误的是（）A．自然数的个数是无限的B．一个自然数不是奇数，就是偶数C．整数都可以做除数D．自然数中，有一个并且只有一个偶数是质数考点：自然数的认识；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：数的整除．分析：根据自然数的有关知识得出：自然数的个数是无限的，自然数分为奇数与偶数，并且只有2是偶数并且是质数，而自然数0是不可能做除数的，据此解答．解答：解：A、自然数是指0、1、2、3、…所以它的个数是无限的；B、根据自然数是否是2的倍数，分为奇数与偶数；C、自然数0是不可能做除数的，所以此选项的说法错误；D、自然数中只有2是偶数并且是质数，所以此选项的说法正确；故选：C．点评：本题主要考查了自然数的有关知识及0不能做除数．7．在下面的各组数中，是自然数的一组是（）A．0、1、2 B．3、3.5、4 C．、0、2.9考点：自然数的认识．专题：数的认识．分析：根据自然数的意义解答，表示物体个数的数叫自然数，一个物体也没有用0表示．解答：解：根据自然数的意义可知：A中0、1、2都是自然数；B中3.5是小数，C中2.9是小数，是分数；故选：A．点评：明确自然数的含义，是解答此题的关键．8．5个连续自然数的和一定是5的倍数√．（判断对错）考点：自然数的认识．专题：综合判断题．分析：设5个连续自然数中的第一个为a，由这5个连续的自然数可表示为a﹣2、a﹣1、a、a+1，a+2．其和为：（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）=5a，所以5个连续自然数的和一定是5的倍数．解答：解：由分析可知，5个连续自然数的和一定是5的倍数；故答案为：√．点评：本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出个连续自然数的和是5的倍数的．9．一个自然数是m，和它相邻的前后两个自然数是m﹣1和m+1．如果这三个自然数的和是96，那么这三个自然数分别是31、32和33．考点：自然数的认识；用字母表示数．专题：数的认识．分析：因为相邻的两个自然数相差1，则与m相邻的两个自然数为：m﹣1，m+1；据此解答即可．根据三个自然数的和是96，列方程解答即可．解答：解：一个自然数是m，和它相邻的前后两个自然数是m﹣1和m+1．m+m﹣1+m+1=96，3m=96m=32．m﹣1=31，m+1=33．故答案为：m﹣1，m+1；31，32，33．点评：解答此题的关键是知道每相邻的两个自然数之间相差1．10．0、1、2、3、4、8、9、13都是自然数，其中最大的合数与最小的合数相差5，最小的自然数与最小的质数的和是2，8和9的最小公倍数是72，最大公约数是1．考点：自然数的认识；求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：0、1、2、3、4、8、9、13都是自然数，其中最大的合数是9，最小的合数是4，相差，9﹣4=5，最小的自然数是0，最小的质数是2，它们的和是0+2=2，8和9的最小公倍数是72，最大公约数是1．解答：解：、1、2、3、4、8、9、13都是自然数，其中最大的合数与最小的合数相差5，最小的自然数与最小的质数的和是2，8和9的最小公倍数是72，最大公约数是1；故答案为：自然，5，2，72，1．点评：此题考查了自然数的人数，明确合数、质数、最小公倍数和最大公约数的含义，是解答此题的关键．。
整数自然数素数的关系
整数自然数素数的关系1.引言【1.1 概述】整数、自然数和素数是数学中的基本概念，它们具有重要的理论意义和实际应用价值。
本文将着重探讨整数、自然数和素数之间的关系。
首先，整数是由自然数、负整数和0所组成的数集。
整数具有加法、减法和乘法等基本运算，且满足封闭性、结合性、交换性和分配性等运算规律。
在数学中，整数是研究代数结构和数论的基础，它们在抽象代数、方程解法和密码学等领域都有广泛的应用。
而自然数是从1开始的正整数集合，用来表示事物的个数或顺序。
自然数是人们在生活中最早接触到的数，从小学开始就学习和应用自然数的基本运算。
自然数在数学建模、概率统计和算法设计等领域具有重要作用，尤其是在计算机科学中，自然数是算法设计和性能分析的基础。
另外，素数是指在大于1的自然数中，除了1和自身，不能被其他自然数整除的数。
素数是数论中的重要研究对象，具有许多奇特而有趣的性质。
素数在密码学、数据安全和编码理论中扮演着重要的角色，如RSA 公钥加密算法就是基于素数的因数分解难题而设计的。
整数、自然数和素数之间有着密切的联系和相互依赖关系。
自然数是整数的一个子集，而整数又是自然数的扩展，二者共同构成了整数集合。
同时，素数是自然数的一种特殊情况，它既属于自然数，也属于整数。
研究整数、自然数和素数之间的关系，不仅有助于深入理解数学的基本概念和运算规律，还能拓宽数学应用领域的研究范围。
本文将就整数的定义与性质、自然数与整数的关系、素数的定义与性质以及整数、自然数和素数之间的关系展开论述，旨在全面探讨它们之间的内在联系和相互作用。
通过对这些基本概念的深入研究，我们可以更好地理解数学的本质和应用意义，并为相关领域的发展提供理论支持和方法指导。
下一节将对整数的定义与性质展开论述。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构：本文共分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分首先概述了整数、自然数和素数的基本概念，接着介绍了文章的结构和目的。
四年级下册数学单元测试-1.自然数与整数 浙教版(含答案)
四年级下册数学单元测试-1。
自然数与整数一、单选题1.个位上是( )的数是5的倍数A. 0B. 5C. 0或52.把54按照9个一份来分，求可以分成多少份?正确的解答是（）A. 54＋9=63(份)B. 54÷6=9(份)C. 54÷9=6(份)D. 54－6=48(份)3.1头小猪有4条腿，（）头小猪有20条腿。
A. 6B. 4C. 54.下列结论中错误的是（）。
A. 零不是正数B. 零是整数C. 零不是自然数二、判断题5.因为5.4÷6=0.9，所以5.4是6的倍数，6是5.4的因数。
（）6.3和7是21的质因数。
（）7.在气温由0℃下降到-5℃的过程中，气温共下降了5℃。
（）8.．奇数×偶数＝奇数．（）三、填空题9.从左到右在直线上填上合适的自然数．________10.二(1)班同学48人去种树，分成6组，平均每组有________人?11.加上________个就能化成最小的合数；减去________个就能化成最小的质数。
12.一个两位数是5的倍数，各个数位上数字的和是6，这个两位数是________或________四、解答题13.5个小朋友给30棵小树浇水，平均每个小朋友浇水多少棵树？14.有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事能办到吗?五、应用题15.把24个苹果平均分给3个班，每班分到多少个？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】个位上是0或5的数是5的倍数，故答案为：C.【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答.2.【答案】C【解析】求可以分成多少份?就是求54里面有几个9，（六）九五十四.正确的解答是54÷9=6(份)，选C．3.【答案】C【解析】【解答】20÷4=5（头）故答案为：C。
【分析】根据题意可知，已知1头小猪有4条腿，要求几头小猪有20条腿，就是求20里面有几个4，用除法计算，据此列式解答。
三年级数学认识整数与自然数
三年级数学认识整数与自然数数学认识整数与自然数在三年级的数学学习中，我们需要认识整数与自然数。
整数是由自然数、零、负整数组成的数集，而自然数是从1开始的正整数集合。
本文将详细介绍整数与自然数的概念以及它们在数学中的应用。
一、整数的概念与性质整数是数学中的重要概念，它由正整数、负整数和零组成。
正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，零本身也是一个整数。
整数的表示形式可以用数轴来表示，数轴上以0为原点，正整数向右延伸，负整数向左延伸。
整数有一些特殊的性质。
首先是整数的加法性质，即两个整数相加仍然是整数。
例如，2 + 3 = 5，-4 + 7 = 3。
其次是整数的减法性质，即两个整数相减仍然是整数。
例如，5 - 2 = 3，-7 - 4 = -11。
还有整数的乘法性质，即两个整数相乘仍然是整数。
例如，2 × 3 = 6，-4 × 7 = -28。
同时，整数也满足交换律、结合律和分配律等基本运算性质。
二、自然数的概念与性质自然数是从1开始的正整数集合，也是我们最早接触的数。
自然数的表示形式可以用数轴来表示，数轴上也以0为起点，依次向右延伸出1、2、3、4……。
自然数在数学中有许多重要的性质。
首先是自然数的连续性，即自然数是无限连续的。
我们可以一直往后数下去，没有终点。
其次是自然数的顺序性，自然数按照大小顺序排列，并且相邻两个自然数之间的差为1。
例如，2比1大1，3比2大1。
此外，自然数还有唯一性和传递性等性质。
三、整数与自然数的应用在日常生活中，整数与自然数有着广泛的应用。
首先，在计算中我们经常会遇到正数和负数的相互抵消。
比如，当我们在银行存钱时，我们的账户会增加相应的金额，这时就可以用正整数来表示；而当我们取钱时，我们的账户会减少相应金额，这时就可以用负整数来表示。
而在温度的表示中，正数代表高温，负数代表低温。
这些都是整数在日常生活中的应用。
自然数则广泛应用于计数和排序。
当我们数物品的个数时，就会使用自然数。
数论难题
数论问题1、已知n为正整数，N=[n+1,n+2,…,3n]是n+1,n+2,…,3n的最小公倍数,如果N可以表示成N=210X奇数，问：n的可能值有多少个？2、证明：如果自然数n大于4，并且不是质数，那么从1到n-1的连续n-1个自然数的积被n整除.3、证明：对于任何正整数m(m+1)不是指数大于1的整数幂.4、设n>2是自然数，a1<a2<⋯<a k,是小于n并且与n互质的全部自然数,证明: a1，a2，…，a k中至少有一个质数.5、数列{a n}的每一项都是正整数, a1≤a2≤a3≤⋯，且对任意正整数k，该数列中恰有k项等于k，求所有的正整数n，使得a1+a2+⋯+a n是质数,6、求出使得4a+1整除a5-1的所有正整数.7、对某些正整数n，数2n和5n在十进制表示下首位数字相同，求所有这样的首位数字.8、设n个整数具有下述性质：其中任意n-1个数之积与剩下哪个数的差都能被n整除证明：这n个数的平方和也能被n整除.9、证明费尔马小定理：设p为质数，a为整数，则a p≡a(mod p),特别地，当(a,p)=1时，a p−1≡1(mod p).10、对每一个非负整数n，考虑其质因数的最高次幂不超过n者，称其和为n的幂和（例如100的质因数是2和5，26<100<27,52<100<53,所以26+52=89是100的幂和）证明：有无穷多个数的幂和大于此数本身.11、证明：对任意一个末尾数字不为5的正奇数都可以找到一个正整数k，使得他们的乘积在十进制表示下，各数码均为奇数12、求所有形如n n+1的不超过1010的质数，这里n为正整数.13、求勾股方程x2+y2=z2的所有本原解（所谓本原解是指使得x,y,z两两互质的正整数解（x,y,z））14、是否存中正整数x,y，使得x2+y2=20112成立？15、求证：方程x4+y4=5z2没有正整数解.316、设正整数a、b(a≠b)满足：a2+ab+b2|ab(a+b),求证：|a−b|>√3ab。
浙教版数学四年级下册《一 自然数与整数》复习课件
7×5＝35（人） 5和7是35的因数。
根据算式说一说哪个数是哪个数的倍数，哪 个数是哪个数的因数。
25×3＝75
20×5＝100
在25×3＝75中，75是25和3的倍数，25和3 是75的因数。
在20×5＝100中，100是20和5的倍数，20和 5是100的因数。
5.用0，1，5这三个数字组成的三位数。 （1）能被2整除的数有（150、510）。 （2）能被5整除的数有（105、150、510）。 （3）既能被2整除，又能被5整除的数有 （ 150、510 ）。
5.能被3整除的数
知识回顾
在下面的数中分别找出能被2和5整除的数。
18 24 25 30 35 36 40 42 45 46 50 65 80 100
只有一个因数 只有1和它本身两个因数
1
2，3，5，7，11
至少有三个因数
下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。
7
14
17
77
25
7÷7＝1 14÷7＝2
17÷7＝2……3 25÷7＝3……4 77÷7＝11 所以7，14，77是7的倍数。
7的倍数
1×7＝7 2×7＝14 3×7＝21 4×7＝28 5×7＝35
6×7＝42 7×7＝49 8×7＝56 9×7＝63 ……
7，14，21，28，35，42，49，…都是7的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它 本身，没有最大的倍数。
你能找出24的因数吗？ 根据乘法算式找出24的因数。 1×24＝24 1和24是24的因数 2×12＝24 2和12是24的因数 3×8＝24 3和8是24的因数 4×6＝24 4和6是24的因数 如何根据除法算式找出24的因数？
练习：自然数、整数、有理数与无理数
例题 15 双重根号的化简
试化简以下双重根号：
(1) 7＋2 12。
(2) 19－8 3。
解■ (1) 设 7＋2 12＝ a＋ b，其中 a，b 为正整数
兩邊同時平方得7＋2 12＝（a＋b）＋2 ab
即aa＋b＝b1＝27，得
ba＝＝43或
a＝4 b＝3
故所求為 4＋ 3，即 2＋ 3
移项得 a2＋b2＝（a＋b)2－2ab
x
2＋
1 x2
＝
x＋1 x
2
－2
x
1 x
＝62－2＝34
例题 12 乘法公式的应用
设 x＋1＝6 ，试求下列各式之值：
x
(2)
x3＋
1。 x3
解■ (2) 由（a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
移项得 a3＋b3＝（a＋b)3－3a2b－3ab2
(2) 1 ＝
3＋1 ＝ 3＋1
3－1 （ 3－1）( 3＋1) 2
例题 13 根式的运算
试化简下列各式：
(3) 2 ＋ 2 。 5－2 5＋2
解■ (3) 2 ＋ 2 5－2 5＋2
＝ （ 2 5＋2） ＋ 2（ 5－2） （ 5－2）（ 5＋2） （ 5＋2）( 5－2)
＝ 10＋2 2＋ 10－2 2＝2 10
x－4＝6 或 x－4＝－6 解得 x＝10 或 x＝－2
上一题 下一题
主题 3 乘法公式、分式与根式的运算
例题 9 乘法公式的运算(一)
展开并化简下列各式： (1) （a＋b＋c）（a＋b－c）。
解■ (1) 利用乘法公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2 （a＋b＋c）（a＋b－c）＝〔（a＋b）＋c〕〔（a＋b）－c〕 ＝（a＋b）2－c2 ＝a2＋2ab＋b2－c2
第1章 自然数与整数 单元测试题1-四年级数学下册 浙教版(解析版)
2019-2020学年浙教版四年级数学下册第1章自然数与整数单元测试题一．选择题（共10小题）1．3个连续自然数的和是57，它们最小的一个数是（）A．18B．19C．20D．无法确定2．下面不是互质数的一组数是（）A．8和5B．13和4C．28和21D．32和333．三位数9□7是3的倍数，□里可以填（）A．1、4或7B．2、5或8C．3、6或9D．0、3、6或94．一个合数至少有（）个因数．A．1B．2C．3D．无数5．在下面四组数中，（）组中的数都是质数．A．13，21，17B．91，71，51C．43，53，73D．17，37，856．我们可以通过参与节能减排、垃圾分类等减轻气候变化带来的影响．下面是2019年11月18日四个城市的最高气温，当日温度最高的城市是（）城市哈尔滨沈阳上海深圳最高温度﹣6℃﹣2℃13℃26℃A．哈尔滨B．沈阳C．上海D．深圳7．下面能整除的算式是（）A．24÷48＝0.5B．32÷3.2＝10C．48÷48＝18．有两根绳子，一根长36厘米，另一根长48厘米，把它们剪成长度相等的小段，且没有剩余，每小段最长（）厘米．A．24B．6C．129．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm．如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪成的小正方形的边长最大是（）厘米．A．5B．10C．15D．2010．校园的花坛里种了几行花，每行的棵数都相等，下面是几个小朋友数出来的总棵数，正确的是（）棵．A．37B．47C．51二．填空题（共8小题）11．一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是，最小是．12．327至少加上，才是2的倍数，至少减去，才是5的倍数．13．三个连续的数相加得108，这个数分别是、、．14．将135分解质因数．15．下面四个数中，是合数．A.83B.97C.51D.11916．一筐鸡蛋，无论3个3个地数，还是4个4个地数，甚至5个5个地数，都正好剩余1个，这筐鸡蛋至少有个．17．在6、8、15中和是互质数．18．体育课上某班女生进行了百米赛测验，达标成绩为18秒，下表是第一小组8名女生的成绩表．其中，正号表示成绩大于18秒，负号表示成绩小于18秒，则这组不达标的女生有个．﹣1+0.80﹣1.2﹣0.1+0.5﹣0.60三．判断题（共5小题）19．10以内所有质数的和是17．（判断对错）20．0是正数，不是负数．．（判断对错）21．最小的自然数是0，没有最大的自然数．（判断对错）22．个位上是0的自然数一定是2和5的倍数．．（判断对错）23．把24分解质因数是24＝2×3×4．．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．分解质因数．150171五．应用题（共2小题）25．五（1）的同学站队做操，按12人一队或15人一队都正好而没有剩余，这个班至少多少人？分别能站成几队？26．小明和小刚都在学校大门东侧，距离学校大门分别是400米和420米．向东走用正数表示，向西走用负数表示．两次记录小明的走动情况是+20米，﹣40米；两次记录小刚的走动情况是+30米，﹣70米．此时两人谁离学校门近一些？六．操作题（共1小题）27．下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里．17、37、40、51、1、61、22、73、83、95、11、15、99、87七．解答题（共5小题）28．说出三个关于“0”的问题：比如：最小的自然数是多少？答：是029．写出20以内所有的质数．30．把下面的数填入相应的框内．﹣8、+23、17、﹣120、﹣34、0、46．31．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？32．五年级2班有36名同学排队做操，要求排成5﹣13行，而且每行人数相同，一共有多少种不同的排法？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】相邻的两个自然数相差1，根据平均数的求法，用三个连续的自然数的和57除以自然数的个数，即可求出中间的自然数，进而减去1求得这三个数中最小的那个数，加上1求得这三个数中最大的那个数，解答即可．【解答】解：57÷3＝1919﹣1＝18答：它们最小的一个数是18．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律，应明确相邻的两个自然数相差1．2．【分析】自然数中，只有公因数1的两个数互为质数．据此定义对各选项中数据进行分析，即能得出正确选项．【解答】解：在A、B、D中两个数都只有公因数1，它们为互质数；在C中，28和21除了1之外，还有公因数7，所以它们不是互质数．故选：C．【点评】明确互质数是只有公因数1这一特点是完成本题的关键．3．【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除，也可以说各个数位上的数的和是3的倍数；根据此特征计算后再选择．【解答】解：9□7的个位和百位上的数的和：9+7＝16，因为16+2＝18，16+5＝21，16+8＝24，18、21、24都是3的倍数，所以□里可以填2，5，8．故选：B．【点评】此题考查能被3整除的数的特征．4．【分析】合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数．根据合数的意义直接选择．【解答】解：一个合数至少有3个因数．故选：C．【点评】此题考查合数的意义：合数有3个以上的因数．5．【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和题倍数还有别的因数，这样的数叫做合数．据此解答．【解答】解：A组中21是合数；B组中91、71、51都是合数；C组中43、53、73都是质数；D组中85是合数．故选：C．【点评】理解掌握质数、合数的意义，是解答关键．6．【分析】根据正负数比较原则：两个正数比较，较大的数大；正数大于所有负数，两个负数相比较，数值大的负数较小，据此比较四个城市的最高气温即可．【解答】解：26＞13＞﹣2＞﹣6；所以，当日温度最高的城市是深圳．故选：D．【点评】本题主要考查正负数的大小比较．7．【分析】整除是指一个整数除以另一个不是0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除，第二个整数能整除第一个整数；据此逐项分析后再选择．【解答】解：A、因为算式24÷48＝0.5中商是小数，所以24÷48＝0.5不是整除算式；B、因为算式32÷3.2＝10中除数是小数，所以32÷3.2＝10不是整除算式；C、因为算式48÷48＝1中被除数、除数和商都是整数，所以48÷48＝1是整除算式；故选：C．【点评】此题考查整除算式的辨识，要与除尽区分开，除尽是指只要是没有余数即为除尽．8．【分析】“一根长36厘米，另一根长48厘米，把它们剪成长度相等的小段，且没有剩余”，说明截成的长度是36和48的公因数，要求每段最长是多少，就是这两个数的最大公因数是多少，求出最大公因数，即可解决问题．【解答】解：36＝2×2×3×348＝2×2×2×2×32×2×3＝12（厘米）答：每小段最长12厘米；故选：C．【点评】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力．9．【分析】根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米．也就是求70和50的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．由此解答．【解答】解：把70和50分解质因数：70＝2×5×750＝2×5×570和50的最大公因数是2×5＝10；答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米．故选：B．【点评】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题．10．【分析】总棵数一定是行数的倍数，故这个数一定是合数，依此即可求解．【解答】解：37、47、51这三个数都是质数，只有51＝3×17，是合数．所以C正确．故选：C．【点评】本题关键是会区分质数和合数．二．填空题（共8小题）11．【分析】能同时被2、5、3整除的数的特征是：个位上的数是0，各个数位上的数的和能被3整除；据此特征写数即可．【解答】解：一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是90，最小是30；故答案为：90，30．【点评】此题考查能同时被2、5、3整除的数的特征的运用．12．【分析】根据能被2整除的数的特征：个位数是0、2、4、6、8的数能被2整除，能被5整除的数的特征是：个位数是0或5的数都能被5整除，所以327的个位数是7，至少再加1才是2的倍数；至少减去2才是5的倍数，据此解答即可得到答案．【解答】解：327+1＝328，328的个位数是8，能被2整除，所以327至少加上1才是2的倍数；327﹣2＝325，325的个位数是5，能被5整除，所以327至少减去2才是5的倍数．故答案为：1，2．【点评】此题主要考查的是：能被2、5整除的数的特征．13．【分析】根据偶数的排列规律，相邻的两个偶数相差2，先根据“三个连续偶数的和是108”这个条件，算出这三个偶数的平均数，即中间的偶数，用中间的偶数分别减2、加2即可求出另外两个偶数，据此解答．【解答】解：108÷3＝36，36﹣2＝34，36+2＝38，答：这三个连续偶数是34、36、38．故答案为：34，36，38．【点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，掌握求平均数的方法，明确：相邻的两个偶数相差2．14．【分析】把一个合数写成几个质因数的乘积的形式叫分解质因数，由此即可解决．【解答】解：135＝3×3×3×5．故答案为：135＝3×3×3×5．【点评】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．15．【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它的数整除的数．“0”、“1”既不是质数也不是合数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，据此判断即可．【解答】解：83、97都仅有1和它本身两个因素所以是质数；51有因数1、3、17、51；119有因数1、7、17、119．所以51、119是合数．故选：C、D．【点评】本题主要考查了质数与合数的概念．16．【分析】根据题意，这筐鸡蛋的个数，被3、4、5整除都多1，也就是3、4、5的最小公倍数加上1．据此解答即可．【解答】解：[3、4、5]＝6060+1＝61（个）答：这筐鸡蛋至少有61个．故答案为：61．【点评】此题属于最小公倍数问题，根据求几个数的最小公倍数的方法解决问题．17．【分析】互质数是指公因数只有1的两个数；由此进行选择并填空．【解答】解：因为8和15只有公因数1，所以8和15是互质数．故答案为：8，15．【点评】解决此题要明确整除、公因数和互质数的概念．18．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选18秒标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，百米赛跑，时间越多，跑的越慢，越不达标，即大于0的就不达标，不大于0的都达标；直接得出结论即可．【解答】解：体育课上某班女生进行了百米赛测验，达标成绩为18秒，下表是第一小组8名女生的成绩表．其中，正号表示成绩大于18秒，负号表示成绩小于18秒，则这组不达标的女生有+0.8和+0.5共2个；故答案为：2．【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此写出10以内的所有质数，再相加即可．【解答】解：10以内所有的质数有：2，3，5，7．所以：10以内所有的质数的和是：2+3+5+7＝17．即本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查质数的性质及运用．20．【分析】0是正负数的分界点，所以0既不是正数，也不是负数．【解答】解：0是正负数的分界点，所以0既不是正数，也不是负数；所以原题的说法是错误的；故答案为：×．【点评】此题考查0既不是正数，也不是负数．21．【分析】一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，0是最小的自然数．自然数的个数是无限的，所以没有最大的自然数．【解答】解：自然数为非负整数，即从0开始算起，所以0是最小的自然数；自然数的个数是无限的，所以没有最大的自然数．故答案为：√．【点评】此题考查了自然数的概念，现行教材中都规定0为自然数，即非负整数都是自然数．22．【分析】个位上是0，2，4，6，8的自然数一定能被2整除，个位上是0或5的自然数一定能被5整除．据此解答．【解答】解：根据分析知：个位上是0的自然数符合能被2和5整除数的特征，所以个位上是0的自然数一定是2和5的倍数．故答案为：正确．【点评】本题考查了学生对能被2和5整除的数的特征的掌握情况．23．【分析】根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．【解答】解：把24分解质因数：24＝2×2×2×3；所以把24分解质因数是24＝2×3×4说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查分解质因数的方法．四．计算题（共1小题）24．【分析】根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．【解答】解：150＝2×3×5×5171＝3×3×19【点评】此题主要考查分解质因数的方法．五．应用题（共2小题）25．【分析】求五（1）至少有多少人，即求12、15的最小公倍数，然后用人数除以12或15可求出站的队数，据此解答．【解答】解：12＝2×2×315＝3×5则12、15的最小公倍数是：2×2×3×5＝6060÷12＝5（队）60÷12＝4（队）答：这个班至少60人，分别能站成5队或4队．【点评】此题考查的是求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．26．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，分别计算出两人走动后距离大门的路程，从而解决问题．【解答】解：小明：400+20﹣40＝380（米）小明在大门东侧380米处；420+30﹣70＝380（米）小刚在大门东侧380米处；380＝380答：两人离学校门一样近．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．六．操作题（共1小题）27．【分析】根据质数与合数的意义解答：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数【解答】解：质数有：17、37、61、73、83、11；合数有：40、51、22、95、15、99、87．故答案为：【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义．七．解答题（共5小题）28．【分析】根据对0的认识可知：0是最小的自然数，0是正数与负数的分界点，0是最小的非负数，0是最小的偶数，0既不是正数也不是负数；由此解答即可．【解答】解：最小的自然数是多少？答：是0；正数和负数的分界点是多少？答：是0；最小的非负数是多少？答：是0．【点评】此题主要考查自然数的认识，与整数0的一些特殊性质，解答时要准确掌握基本概念．29．【分析】一个数只有1和它本身两个约数，这样的数就是质数，由此即可得出答案．【解答】解：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19．【点评】此题主要考查质数的意义．30．【分析】任何正数前加上负号都等于负数，正数比零大，负数比零小，0既不是正数，也不是负数，据此逐个数判断即可．【解答】解：．【点评】此题主要考查了负数的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何正数前加上负号都等于负数，正数比零大，负数比零小，0既不是正数，也不是负数．31．【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可．【解答】解：（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；答：不能正好装完；（2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；答：能正好装完；（3）7+5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完；答：能正好装完．【点评】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题．32．【分析】根据题意，即把36名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是36，又因为规定了行数，所有看36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可．【解答】解：（1）36＝1×36，排成1行或者36行，都不符合题意；（2）36＝2×18，排成2行或者18行，都不符合题意；（3）36＝3×12，排成3行，不符合题意；排成12行，符合题意；（4）36＝4×9，排成4行，不符合题意；排成9行，符合题意；（5）36＝6×6，排成6行，符合题意；共有排法：1+1+1＝3（种），答：一共有3种不同的排法．【点评】解答此题关键是将36进行分解因数，有几个因数就有几种排法，进而从中选择符合条件的排法．。
自然数和整数(有答案)
评卷人得分一．选择题（共14小题）1．两个质数的积一定是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数2．a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的（）A．质因数B．质数C．约数D．互质数3．在自然数中，凡是5的倍数（）A．一定是质数 B．一定是合数C．可能是质数，也可能是合数4．一个合数的因数有（）A．无数个B．2个C．三个或三个以上5．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（）A．奇数B．合数C．质数6．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（）A．32 B．16 C．127．有5个不同质因数的最小自然数是（）A．32 B．72 C．180 D．23108．在任何质数上加1，它们的和是（）A．合数B．偶数C．奇数D．不能确定9．下面四句话中，正确的有（）句．（1）最小合数是最小质数的倍数；（2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例；（3）某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况；（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全．A．1句B．2句C．3句D．4句10．两个质数的积一定是（）A．质数B．奇数C．合数D．偶数11．把60分解质因数是60=（）A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×512．要使三位数43□是2和3的公倍数，在□中有（）种填法．A．0 B．1 C．2 D．313．下面四个数都是自然数，其中S表示0，N表示任意的非零数字，那么这四个数中（）一定既是2的倍数，又是3的倍数．A．NNNSNN B．NSSNSS C．NSNSNS D．NSNSSS14．下列算式中是整除的是（）A．14÷0.7=20 B．11÷5=2.2 C．143÷13=11 D．15÷2=7.5评卷人得分二．填空题（共16小题）15．30以内的质数中，有个质数加上2以后，结果仍然是质数．16．如果a是质数，那么它有个因数，最大的因数是；如果b=a ×3，那么a和b的最小公倍数是．17．1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是和，相邻的两个数都是合数的是和．18．连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．．（判断对错）19．公因数的两个数，叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；1和其他任意一个自然数一定组成互素数．20．的两个自然数叫做互素数．分子、分母是的分数叫做简分数．21．在2，5，9，15，23，57这些自然数中，是素数，是合数；是奇数，是偶数；即是偶数又是素数，即是奇数又是合数．22．A，B，C为三个不同的素数，已知3A+2B+C=22，则A=，B=，C=．23．甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙的最大公因数是，最小公倍数是．24．三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是．25．分解质因数：45=64=．26．最小的自然数是．27．温度0℃就是没有温度．（判断对错）28．填上＞、＜或=．56+25﹣1756+（25﹣17）25×（40×8）25×40×25×8900平方厘米0.09平方米0.060 6.06．29．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于．30．从1005个桃子中最少拿出个后，正好平均分给10只猴子．评卷人得分三．计算题（共2小题）31．计算下面各题，能简算的要简算45+（1115+310 ）38+47+5866﹣（34﹣25 ）415+79﹣415+29．32．递等式计算91﹣39÷13+2375×（96﹣144÷24）692﹣[（430+870）÷13]．评卷人得分四．解答题（共6小题）33．两个互素数的最小公倍数是111，这两个数是和或者和．34．一胎所生的哥俩叫孪生兄弟．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”．请写出5对孪生质数．35．在下面的□中填上数字，使所得的数是既是3的倍数，又是5的倍数：21□34□57□005□1□36．□里最大能填几？74□995≈74万74□9950000≈75亿565050＞5□5049365874□021≈365875万．37．口算：42÷6+43=9×8÷12=125﹣5×5=54﹣18+9=48÷6×5=36×0+64=0÷12÷6=35÷7×16=17+0÷17=0.53+0.4=7.6﹣6.7=5.4+1.6=3.26﹣1.6=3.82+2.24=7﹣3.44=6.82+1.34=3.5+2.4=6.6+5.1=7.7﹣3.7=5.4+6.6=7.25+1.75=38．脱式计算75×12+280÷35 180÷[36÷（12+6）]38×101﹣38 680+21×15﹣36024×134﹣34×24 848﹣800÷16×1265×102 81+82+86+79+75+782018年03月17日小学数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．两个质数的积一定是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数【分析】根据质数和合数的含义解决本题，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；也就是只要是找到除了1和它本身外的1个因数，那么这个数就是合数．【解答】解：质数×质数=积，积是两个质数的倍数，这两个质数也就是这个积的因数，这样积的因数除了1和它本身外还有这两个质数，所以它们的积一定是合数；故选：B．2．a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的（）A．质因数B．质数C．约数D．互质数【分析】因为a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，b是a的因数，a是b的倍数，据此解答即可．【解答】解：a，b是两个自然数，且a=2×3×5×b，则b一定是a的约数．故选：C．3．在自然数中，凡是5的倍数（）A．一定是质数 B．一定是合数C．可能是质数，也可能是合数【分析】根据倍数、质数、与合数的意义，即可作出选择．【解答】解：因为5的倍数中，除了5是质数外，其他都是合数．故选C．4．一个合数的因数有（）A．无数个B．2个C．三个或三个以上【分析】质数又称素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，说明一个合数有3个或3个以上的因数．据此做出选择即可．【解答】解：一个合数有3个或3个以上的因数．故选：C．5．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（）A．奇数B．合数C．质数【分析】根据质数与合数的定义，及正方形的周长和面积的计算方法，可知它的周长和面积一定是合数．【解答】解：正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长；它的周长和面积都至少有三个约数，所以说一定是合数．答：它的周长和面积一定是合数．故选B．6．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（）A．32 B．16 C．12【分析】一个两位数个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2；十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，进一步写出此数，再做选择．【解答】解：十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2，所以此数是：12．故选：C．7．有5个不同质因数的最小自然数是（）A．32 B．72 C．180 D．2310【分析】根据质数的定义，最小的五个质数是2，3，5，7，11．由此即可解决问题．【解答】解：根据质因数的定义可以得出最小的五个质数是2，3，5，7，11；2×3×5×7×11=2310；所以有五个不同质因数的最小自然数是2310；故选：D．8．在任何质数上加1，它们的和是（）A．合数B．偶数C．奇数D．不能确定【分析】任何一个质数加上1，它可能是合数，如5+1=6，又是偶数，也可能是奇数，如2+1=3，又是奇数，无法确定．【解答】解：任何一个质数加上1，它是合数、质数、奇数、偶数的可能性都有，不能确定；故选：D9．下面四句话中，正确的有（）句．（1）最小合数是最小质数的倍数；（2）三角形的面积一定，它的底和高成反比例；（3）某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况；（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全．A．1句B．2句C．3句D．4句【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【解答】解：（1）最小的合数是4，最小的质数是2，4是2的倍数，所以最小合数是最小质数的倍数，说法正确；（2）因为三角形的底×高=面积×2（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以当三角形的面积一定时，它的高和底成反比例；（3）因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，所以某厂去年一至十二月份的生产数量统计后，制成条形统计图，它更能反映月与月之间的变化情况，说法错误；（4）据统计，大多数的汽车事故发生在中等速度的行驶中，极少数事故发生的速度大于150km/h的行驶过程中，这说明高速行驶比较安全，说法不正确；因为交通事故的原因不一定是车速过高，资料统计的交通事故原因包括酒驾、疲劳驾驶等，高速行驶不安全；故选：B．10．两个质数的积一定是（）A．质数B．奇数C．合数D．偶数【分析】自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数．【解答】解：根据合数的定义可知，两个质数的积一定为合数．故选：C．11．把60分解质因数是60=（）A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×5【分析】对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．【解答】解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．12．要使三位数43□是2和3的公倍数，在□中有（）种填法．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据2、3的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，要使三位数43□是2和3的公倍数，空格里面可以填2或8．据此解答．【解答】解：要使三位数43□是2和3的公倍数，空格里面可以填2或8．也就是有2种填法．故选：C．13．下面四个数都是自然数，其中S表示0，N表示任意的非零数字，那么这四个数中（）一定既是2的倍数，又是3的倍数．A．NNNSNN B．NSSNSS C．NSNSNS D．NSNSSS【分析】同时有因数2和3的数，也就是同时是2和3的倍数的数，这样的数要满足个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数的和是3的倍数；据此逐项分析得解．【解答】解：A、N+N+N+S+N+N=5N+S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，5N+S也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意；B、N+S+S+N+S+S=2N+4S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，2N+4S 也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意；C、N+S+N+S+N+S=3N+3S，由于S等于0，所以此数一定有因数2，3N+3S一定是3的倍数，所以此数一定有因数3，符合题意；D、N+S+S+N+S+S=2N+4S，由于N是任意自然数，所以此数不一定有因数2，2N+4S 也不一定是3的倍数，所以此数也不一定有因数3，不符合题意．故选：C．14．下列算式中是整除的是（）A．14÷0.7=20 B．11÷5=2.2 C．143÷13=11 D．15÷2=7.5【分析】整除：是指一个整数除以一个不为0的整数，得到的商是整数，而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除；根据整除的意义，逐项分析后再选择．【解答】解：A、14÷0.7=20，除数是小数，不是整除算式；B、11÷2=5.5，商是小数，不是整除算式；C、143÷13=11，被除数、除数和商都是整数，是整除算式；D、15÷2=7.5，商是小数，不是整除算式；故选：C．二．填空题（共16小题）15．30以内的质数中，有5个质数加上2以后，结果仍然是质数．【分析】根据质数的意义可知，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，将它们与2相加即可知结果仍是质数的有几个．【解答】解：30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29，加2后结果还是质数的是3+2=5，5+2=7，11+2=13，17+2=19，，29+2=31；即加2后还是质数的有3、5、11、17、29共五个；故答案为：5．16．如果a是质数，那么它有2个因数，最大的因数是a；如果b=a×3，那么a和b的最小公倍数是b．【分析】质数只有1和它本身两个因数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；因为b=a×3，所以a是b的倍数，当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，据此判断即可．【解答】解：如果a是质数，那么它有2个因数，最大的因数是a；如果b=a ×3，那么a和b的最小公倍数是b；故答案为：2，a，b．17．1到9的九个数字中，相邻的两个数都是质数的是2和3，相邻的两个数都是合数的是8和9．【分析】根据质数与合数的定义，及自然数的排列规律，最小的质数是2，最小的合数是4，由此解答．【解答】解：最小的质数是2，那么相邻的两个数都是质数的是2和3；相邻的两个数都是合数的是8和9；故答案为：2和3，8和9．18．连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．错误．（判断对错）【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．【解答】解：根据自然数的排列规律和质数与合数的意义，连续三个非零的自然数中，必有一个是合数．此说法错误．例如：1，2，3，是连续三个非零的自然数，其中1既不是质数也不是合数，2和3都是质数；故答案为：错误．19．公因数只有1的两个数，叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；1和其他任意一个自然数一定组成互素数．【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．据此解答．【解答】解：公因数只有1的两个数叫做互质数．相邻的两个非0整数是互质数；两个不同的质数是互质数；2和任何一个奇数是互质数；1和任意一个非0偶数是互质数．故答案为：只有1．20．公因数只有1的两个自然数叫做互素数．分子、分母是互质数的分数叫做简分数．【分析】根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，根据最简分数的定义：当分子和分母是互质数时，这个分数就是最简分数．【解答】解：公因数只有1的两个自然数叫做互素数．分子、分母是互质数的分数叫做简分数；故答案为：公因数只有1，互质数．21．在2，5，9，15，23，57这些自然数中，2、5、23是素数，9、15、57是合数；5、9、15、23、57是奇数，2是偶数；2即是偶数又是素数，9、15、57即是奇数又是合数．【分析】自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．【解答】解：在2，5，9，15，23，57这些自然数中，2、5、23是素数，9、15、57是合数；5、9、15、23、57是奇数，2是偶数；2即是偶数又是素数，9、15、57即是奇数又是合数．故答案为：2、5、23；，9、15、57；5、9、15、23、57；2；2；9、15、57．22．A，B，C为三个不同的素数，已知3A+2B+C=22，则A=5，B=2，C=3．【分析】先根据质数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；列举出小于22的质数，然后结合题意，进行假设，继而得出结论．【解答】解：小于22的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，先考虑A=2，发现3A为偶数，2无论与什么数相乘都是偶数，22位偶数，偶数减去偶数还是得偶数，而是偶数又是质数的数只有2，而A=2，C就不能为2，所以，A不能为2；同理可得：C不能为2；考虑B=2，A=3，则C=9，不是质数，不符合题意；若B=2，A=5，则C=3，符合题意；所以B=2，A=5，则C=3；故答案为：5，2，3．23．甲=2×2×2×3，乙=2×2×3×5，甲、乙的最大公因数是12，最小公倍数是120．【分析】求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法：这两个数所有的公因数的乘积就是这两个数的最大公约数；这两个数的所有公因数和它们各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数，由此即可解决问题．【解答】解：，甲、乙的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数：2×2×2×3×5=120；故答案为12，120．24．三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是2、3、5．【分析】分解质因数的意义：把一个质数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此把30分解质因数，然后求出这三个质数．【解答】解：30=2×3×5，所以三个质数相乘的积是30，这三个质数分别是2、3、5；故答案为：2、3、5．25．分解质因数：45=3×3×564=2×2×2×2×2×2．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．【解答】解：45=3×3×564=2×2×2×2×2×2故答案为：3×3×5，2×2×2×2×2×2．26．最小的自然数是0．【分析】根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．【解答】解：最小的自然数是0，故答案为：0．27．温度0℃就是没有温度×．（判断对错）【分析】温度0℃是水结成冰时的温度，同时也是零上温度和零下温度的分界点，据此可知温度0℃不是没有温度，也是温度中的一个具体的值．【解答】解：因为温度0℃是水结成冰时的温度，也是零上温度和零下温度的分界点，是一个具体的温度值；所以温度0℃就是没有温度的说法是错误的；故答案为：×．28．填上＞、＜或=．56+25﹣17=56+（25﹣17）25×（40×8）＜25×40×25×8900平方厘米=0.09平方米0.060＜ 6.06．【分析】（1）、（2）可以先算出两边的得数，再比较大小．（3）面积单位之间的换算，根据面积单位之间的换算的进率完成．（4）这两个小数的大小比较，由于它们的整数部分不同，整数部分大的就大．据此得出答案．【解答】解：（1）56+25﹣17=64，56+（25﹣17）=64；所以56+25﹣17=56+（25﹣17）．（2）25×（40×8）=25×320=8000，25×40×25×8=200000．（3）1平方米=10000平方厘米，900÷10000=0.09（平方米）（4）0＜6，所以0.060＜6.06．故答案为：=，＜，=，＜．29．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于45．【分析】因为被减数、减数与差的和等于120，又被减数=减数+差，所以被减数是60；再根据差是减数的3倍，如果减数是1份数，则差为3份数，被减数60相当于是4份数，差占了60的，即为45．【解答】解：120÷2=60；1+3=4；60×=45；故答案为：45．30．从1005个桃子中最少拿出5个后，正好平均分给10只猴子．【分析】要想正好平均分给10只猴子，那么桃子的总数必须是10的倍数，所以确定出只要从1005个桃子中最少拿出5个即可．【解答】解：1005﹣5=1000（个），因为1000是10的倍数，所以从1005个桃子中最少拿出5个后，正好平均分给10只猴子．故答案为：5．三．计算题（共2小题）31．计算下面各题，能简算的要简算45+（1115+310 ）38+47+5866﹣（34﹣25 ）415+79﹣415+29．【分析】（1）根据加法结合律简算；（2）按照从左到右的顺序计算；（3）先算小括号里面的减法，再算括号外的减法；（4）根据加法交换律和结合律简算．【解答】解：（1）45+（1115+310 ）=45+1115+310=1160+310=1470（2）38+47+58=85+58=143（3）66﹣（34﹣25 ）=66﹣9=57（4）415+79﹣415+29=（415﹣415）+（79+29）=0+108=10832．递等式计算91﹣39÷13+2375×（96﹣144÷24）692﹣[（430+870）÷13]．【分析】（1）先算除法，再算减法，最后算加法；（2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的乘法；（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的减法．【解答】解：（1）91﹣39÷13+23=91﹣3+23=88+23=111（2）75×（96﹣144÷24）=75×（96﹣6）=75×90=6750（3）692﹣[（430+870）÷13]=692﹣[1300÷13]=692﹣100=592四．解答题（共6小题）33．两个互素数的最小公倍数是111，这两个数是1和111或者3和37．【分析】先把111分解质因数，进而确定质因数即可．【解答】解：111=3×37；所以这两个数可能是：1和111，3和37．故答案为：1、111，3、37．34．一胎所生的哥俩叫孪生兄弟．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”．请写出5对孪生质数．【分析】根据“孪生质数”的定义，找出相邻并且相差2的质数进行书写即可．【解答】解：根据“孪生质数”的定义可以写出如下：3和5，5和7，11和13，17和19，29和31．35．在下面的□中填上数字，使所得的数是既是3的倍数，又是5的倍数：21□34□57□005□1□【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是3、5的倍数，这个数的个位一定是0或5，各位上数的和一定是3的倍数，解答即可．【解答】解：由分析可知：21□，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填0；34□5，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填0、3、6、9；7□00，既是3的倍数，又是5的倍数，□可填2、5、8；5□1□，既是3的倍数，又是5的倍数，□可都填0．故答案为：0；0、3、6、9；2、5、8；0．36．□里最大能填几？74□995≈74万74□9950000≈75亿565050＞5□5049365874□021≈365875万．【分析】74□995≈74万，显然是用“四舍”法求得，所以口里能填0～4；74□9950000≈75亿，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9；565050＞5□5049，最高位相同，后四位5050＞5049，所以口里能填0～6；365874□021≈365875万，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9．【解答】解：74□995≈74万，显然是用“四舍”法求得，所以口里能填0～4，最大是4；74□9950000≈75亿，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9，最大是9；565050＞5□5049，最高位相同，后四位5050＞5049，所以口里能填0～6，最大是6；365874□021≈365875万，显然是用五入法求得，所以口里能填5～9，最大是9．故答案为：4，9，6，9．37．口算：42÷6+43=9×8÷12=125﹣5×5=54﹣18+9=48÷6×5=36×0+64=0÷12÷6=35÷7×16=17+0÷17=0.53+0.4=7.6﹣6.7=5.4+1.6=3.26﹣1.6=3.82+2.24=7﹣3.44=6.82+1.34=3.5+2.4=6.6+5.1=7.7﹣3.7=5.4+6.6=7.25+1.75=【分析】根据整数加减乘除法和小数加减法的计算方法进行计算．【解答】解：42÷6+43=509×8÷12=6125﹣5×5=10054﹣18+9=4548÷6×5=4036×0+64=640÷12÷6=035÷7×16=8017+0÷17=170.53+0.4=0.937.6﹣6.7=0.95.4+1.6=73.26﹣1.6=1.663.82+2.24=6.067﹣3.44=3.566.82+1.34=8.163.5+2.4=5.96.6+5.1=11.77.7﹣3.7=4 5.4+6.6=127.25+1.75=938．脱式计算75×12+280÷35 180÷[36÷（12+6）]38×101﹣38680+21×15﹣36024×134﹣34×24 848﹣800÷16×1265×102 81+82+86+79+75+78【分析】（1）先同时计算乘法和除法，再算加法；（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法；（3）运用乘法分配律简算；（4）先算乘法，再算加法，最后算减法；（5）运用乘法分配律简算；（6）先算除法，再算乘法，最后算减法；（7）先把102分解成100+2，再运用乘法分配律简算；（8）根据加法交换律和结合律简算．【解答】解：（1）75×12+280÷35=900+8=908；（2）180÷[36÷（12+6）] =180÷[36÷18]=180÷2=90；（3）38×101﹣38=38×（101﹣1）=38×100=3800；（4）680+21×15﹣360=680+315﹣360=995﹣360=635；（5）24×134﹣34×24=24×（134﹣34）=24×100=2400；（6）848﹣800÷16×12 =848﹣50×12=848﹣600=248；（7）65×102=65×（100+2）=65×100+65×2=6500+130=6630；（8）81+82+86+79+75+78=（81+79）+（82+78）+（86+75）=160+160+161=481．。