含参数的一元二次不等式的解法详细版.ppt

(3)数轴上方的曲线对应区间就是 f(x)＞0 的解集；数轴下 方的曲线对应区间就是 f(x)＜0 的解集．
(4)如果分解因式后有重根，则“奇过偶不过”，即乘方指 数是奇数的画线时穿过 x 轴，乘方指数是偶数的，画线时到此 根对应 x 轴上点后返回，不穿过去．
3．含根号的不等式求解一般用平方法，但平方时一定要 注意符合不等式性质的要求．
∴(2)当 a 0时，原不等式变形为: x 2x 3 0
∴当 a 0时，原不等式解集为: x | 2 x 3
综上所述： a 0时，原不等式解集为：x | x 2或x 3
a 0时，原不等式解集为：x | 2 x 3
[答案] (1){x|x>1} (2){x<－1 或 x>1} (3){x|x≥3} (4){x|－1<x<72}
[解析]
x (1)x－1>1
化为x－x 1－1>0，
∴x－1 1>0，∴x>1.
(2)解法一：不等式化为|x|2＋|x|－2>0，
∴|x|≥0，∴|x|>1，∴x<－1 或 x>1.
不等式32x－－x1≥1 的解集是(
)
A．{x|34≤x≤2}
B．{x|x≤34或 x＞2}
C．{x|34≤x＜2}
D．{x|x＜2}
[答案] C
[解析] 不等式32x－－x1≥1，化为：42x－－x3≥0， ∴34≤x＜2.
命题方向 简单高次不等式解法
*[例 2] 不等式xxx－＋32＜0 的解集为(
)
A．{x|x＜－2，或 0＜x＜3}
B．{x|－2＜x＜2，或 x＞3}
C．{x|x＜－2，或 x＞0}
D．{x|x＜0，或 x＜3}
[答案] A
百度文库
[分析] 原不等式左端是分式，右端为 0，属于AB<0 型，可
等价转化为 AB<0，即 x(x＋2)(x－3)<0，依次令 x＝0，x＋2＝0，
x－3＝0 得，x1＝0，x2＝－2，x3＝3，将数轴按此三数对应点
[答案]
(1)A
23 (2){x|3<x<4}
[分析] 此类不等式求解，要先移项通分化为gfxx＞0(或 gfxx＜0)的形式再化为整式不等式．转化必须保持等价．
[解析] (1)x－x 1－2≥0∴－xx－1≥0， ∴xx≠x＋0 1≤0 ，∴－1≤x＜0. (2)原不等式化为：64xx－ －43＜0， ∴(6x－4)(4x－3)＜0，∴23＜x＜34， ∴原不等式的解集为{x|23＜x＜34}．
解答下列问题： (1)不等式x－x 1>1 的解集是________． (2)不等式 x2＋|x|－2>0 的解集是________． (3)不等式 x－ x＋1≥1 的解集为________． (4)x－x a<0 的解集是{x|－2<x<0}，则不等式 ax2＋5x＋7>0
的解集为________．
例题讲解
例1 解关于x 的不等式 ax2 5ax 6a 0a 0
分析: 因为 a 0 且 0 ，所以我们只要讨论二次项系
数的正负.
解: a(x2 5x 6) ax 2x 3 0 ∴(1)当 a 0时，原不等式变形为: x 2x 3 0
∴当 a 0时，原不等式解集为: x | x 2或x 3
x＜－2 或 0＜x＜3.
不等式 2x3－3x2＋x>0 的解集为________． [答案] {x|0<x<12或 x>1}
[解析] 不等式化为 x(x－1)(2x－1)>0， 方程 x(x－1)(2x－1)＝0 的三个根为 x1＝0，x2＝1，x3＝12， 如图
∴不等式的解集为{x|0<x<12或 x>1}.
4．含参数的不等式要弄清何种情况下需要讨论．
命题方向 分式不等式的解法
[例 1] (1)(2010～2011·鹿邑三高高二期中)不等式x－x 1 ≥2 的解集为( )
A．[－1,0) B．[－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
(2)不等式23x－－41x＞1 的解集为________．
2．一元高次不等式的解法(数轴标根法)． (1)将不等式通过移项分解因式化为 f(x)＝a(x－x1)(x－ x2)…(x－xn)＞0(或＜0)的形式，其中 xk(k＝1,2……n)是方程的 n 个不同的根，且每个因式中 x 的系数为 1.
(2)将 n 个不同的根标在数轴上，然后穿线．穿线时从轴上 最右边一个根开始，由 x 轴上方向下穿过第一个根然后向左依 次自下而上，自上而下画一条曲线连续穿过 n 个根．
解法二：化为xx2≥＋0x－2>0 (Ⅰ) 或x2－x－2>0 (Ⅱ)
x<0 由(Ⅰ)得，x>1；由(Ⅱ)得，x<－1. ∴原不等式的解集为{x|x<－1 或 x>1}．
(3)将不等式变形为 x－1≥ x＋1，① 显然xx－＋11≥≥00 ，∴x≥1， 在此条件下，将不等式①两边平方得 x2－2x＋1≥x＋1，∴ x2－3x≥0，∴x≤0 或 x≥3， 又 x≥1，∴x≥3.
(4)由条件知，a＝－2，∴不等式 ax2＋5x＋7>0， 即－2x2＋5x＋7>0，∴2x2－5x－7<0， ∴－1<x<72.
1．一元分式不等式一般要转化为整式不等式求解． gfxx＞0⇔f(x)·g(x)＞0； gfxx≥0⇔fgxx·≠gx0≥0 ⇔f(x)·g(x)＞0 或 fx＝0 gx≠0 .
.精品课件.
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解关于x的不等式：
（1）x2 (1 a)x a 0
（2）x2 (a 2)x 2a 0
（3）x2 (a 1)x 1 0 a
（4）mx2 2(m 1)x 4 0
（5）ax2 ax 1 0.
含参数的不等式的解法
对于含有参数的不等式，由于参数的 取值范围不同，其结果就不同，因此必须 对参数进行讨论，那么如何讨论呢？
分成四段，令 y＝x(x＋2)(x－3)列出 x 与 y 的对应值如表：
(－∞，－ －
(3，＋
x
(－2,0) 0 (0,3) 3
2) 2
∞)
y － 0 ＋ 0－0 ＋
故不等式 x(x＋2)(x－3)<0 的解集为(－∞，－2)∪(0,3)． [解析] 原不等式等价于 x(x＋2)(x－3)＜0. 结合数轴穿根法(如图)可知：