2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷

5()()log h x f x x

=-

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1．已知集合A=错误！未找到引用源。( ) A.(1,2) B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！

未找到引用源。

2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）

A.

1

3

3

11

().().

()().

()2

x

f x x

B f x

C f x

D f x x x

==

==-

3.已知单位向量,a b , 向量,a b 夹角为错误！未找到引用源。，则

a b -是 （ ）

A.错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 C.1 D.0 4.已知

22log log a b

>，则下列不等式一定成立的是 （ ）

1111..ln()0

.21

.()()32a b a b

A B a b C D a b

->-<<<

5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2

＋b 2

－c 2

＝ab ＝3，则△ABC 的面

积为( ) A ．

34 B ．34 C ．32 D ．3

2

6、已知

1(0,)

4x ∈,则(14)x x -取最大值时x 的值是( ) A ．14 B ．16 C ．18 D ．1

10

7.已知1tan()42π

α+=，且02π

α-<<，则

2

sin 22sin αα+=（ ） 22 (5)

5

A B C D -

8、若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且]1,0[∈x 时,x x f =)( ，则函数的零点个数是( ) A ．6个

B ．8个

C ．2个

D ．4个

(2),2()1()1,22

x

a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩9. 如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2

π

ϕπ≤≤）的部分图象，A ，B 两

点之间的距离为5，且()10f =，则()1f -=（ ） A

B ．2 C

D ．

32

10. 已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为和B n ,且3

457++=n n B A n n ,则错误！未找到引用

源。

A 、错误！未找到引用源。

B 、错误！未找到引用源。

C 、错误！未找到引用源。

D 、15

11. 若函数是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）

.(,2)

A -∞

13.,8B ⎛

⎤-∞ ⎥

⎝

⎦

.(0,2)

C

13

.,2)8

D ⎡⎢⎣

12. 已知正项等比数列{}n a （*n N ∈）满足7652a a a =+，若存在两项m a ， n a

使得

14a =，则

15

m n

+的最小值为（ ） B

. 13+ C . 74 D . 114

A .

2 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 设变量,x y 满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤-+≥+00220

2y y x y x ，则目标函数z x y =+的最大值为 .

14. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，(2)0f -=，则使得

(1)0f x +>的x 的取值范围是______

错误！未找到引用源。 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足

222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC ∆

ab =

16. 某小区拟对如图一直角△ABC 区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形△DEF,在其内建造文化景观。已知AB=20m ，AC=10m,则△DEF 面积最小值为

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

已知函数22

()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈

（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；

（II ）求函数()f x 在区间,312ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值。

18．某企业生产甲、乙两种产品均需用,A B 两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：

（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为,x y 吨，试写出关于,x y 的线性约束条件并画出可行域；

（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.

19.已知数列{}n a 前n 项和为2n S n =。

（1）求数列

{}n a 的通项公式；

（2）设数列1

n n n b a a +=⋅；

求数列

1

{}n

b 的前n 项和

n

T 。