2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷
2018-2019学年内蒙古高一下学期期中考试数学（理科）试卷
2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高一下学期期中考试数学（理科）试卷一、选择题：1、两数12+与12-的等比中项是（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．212、不等式 的解集为（ ） A ．{|1,x x <或2}x > B ．{|12}x x << C ．{|2,x x <-或1}x >- D ．{|21}x x -<<-3、直线 的倾斜角为（ ）． A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°4、已知直线的斜率是2，在y 轴上的截距是3-，则此直线方程是（ ）． A ．230x y --=B ．230x y -+=C ．230x y ++=D ．230x y +-=5、若 ， ，则下列不等式成立的是（ ） A. b 1<1a B. 22b >a C. 1c >1c 22++ba D. ||>||a cb c6、已知 ，且 ，则2sin 22sin αα+等于（ ） A．B ．25-C ．25D．7、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。
这个问题中，甲所得为（ ）A ．54钱 B ．43钱C ．32钱D ．53钱8、当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 （ ）(1)(2)0x x -->20x y -+=,,a b c R ∈a b>1tan()42πα+=02πα-<<11x a x +≥-1x >aA ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]9、一船以每小时的速度向东行驶，船在A 处看到一灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（ ） A ．60km B．C．km D ．30km10、已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，前n 项和为n S ，若对所有的)(*∈N n n ，都有10S S n ≥，则（ ）． A.≥n a B.109<⋅a a C.172S S < D.19≤S11、已知正数 满足1x y +=，则141x y ++的最小值为（ ）A ．5B ．143C ．92D ．212、在 中，内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，且 ，则 外接圆的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：13、已知直线l 过点)1,2(P ，且与直线053=++y x 垂直，则直线l 的方程为___________. 14、若等比数列 满足20,105241=+=+a a a a ，则 =15、 的内角 的对边分别为 ，已知 .则cos B =__________16、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 方程为_______________. 三、解答题：17、（本小题满分10分）已知等差数列 和等比数列 满足11242451,10,a b a a b b a ==+==（1）求{}n a 的通项公式； （2）求和：13521n b b b b -++++．18、（本小题满分12分）如图所示， 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的,x yABC∆,,A B C ,,a b c ABC ∆S 221,41a S b c ==+-ABC ∆2ππ2π4π{}na qABC∆,,A B C ,,a b c2sin 8cos 2A CB +={}n a {}n b x一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为 (单位：元)。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(含答案)
深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试高一数学全卷共计150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{},1A a =，{}2,B a =，且{}1,2,4A B =U ，则A B =I （）A.{}1,2B.{}2,4C.{}4D. ∅ 2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．2y x =B ．2log y x =-C ．3x y =D ．3y x x =+3.α是第三象限角，且3sin α=，则tan α=（）A. 3B.3 C. 33-D. 334.已知向量,a b r r 的夹角为60o，2,1a b ==r r ，则2a b +=r r （）A. 3B.3C. 4D. 25.若ABC 中，角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，60,43,42A a b ∠===oB ∠的度数为（）A. 45o 或135oB. 45oC. 135oD. 90o6.在a ，b 中插入n 个数，使它们和a 、b 组成等差数列12,,,,,n a a a a bL ，则12n a a a +++=L （）A.()n a b +B. ()2n a b +C.()()12n a b ++D.()()22n a b ++7.若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A. a bc d >B. a b c d <C. a b d c >D. a b d c <8.在等比数列{}n a 中，若15152a a -=-，前四项的和45S =-，则4a =（）A. 1B. 1-C. 12D.12-9.已知函数()()22log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．(]4,4-D ．(]4,2-10.圆锥的高h 和底面半径r 之比:2:1h r =，且圆锥的体积18V π=，则圆锥的表面积为（）A.B.(91π+C.D.(91π+11.函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12.设2,0a b b +=>，则12a a b+的最小值为（）A. 14B. 34C. 12D. 54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年江苏省南通中学高一(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省南通中学高一（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1001.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.共点的三条直线确定一个平面2.（单选题，3分）已知正方体的表面积为96，则正方体的体积为（）A. 48√6B.64C.16D.963.（单选题，3分）已知sinα= 1，则cos2α的值为（）8A. −3132B. 3132C. 6364D. −63644.（单选题，3分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则异面直线CD和D1E所成角的余弦值为（）A. 23B. √53C. 2√55D. √555.（单选题，3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sinAcosB=sinC，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形6.（单选题，3分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=O′B′=2，∠A′O′B′=45°，则△OAB的面积是（）A.2B.3C.4D.57.（单选题，3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，a=1，b=2，则sinA的值为（）A. √32B. 14C. √34D. 12的值为（）8.（单选题，3分）已知tanα=2，则sinα+cosαsinα−3cosαA.-3B.3C. 13D.- 139.（单选题，3分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为（）A.若m || β，n⊥α，α⊥β，则m⊥nB.若m⊥α，n⊥β，则α || βC.若m || α，n || β，α || β，则m || nD.若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，m⊥n，则n⊥α10.（单选题，3分）设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边分别为a，b，c，且a=2，B=2A，则b的取值范围为（）A. (2√2，2√3)B. (2√2，4)C. (2，2√3)D.（0，4）11.（单选题，3分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC中点，点P是正方形DCC1D1内的动点（含边界），且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P-BCD的体积最大值是（）A. 649B. 4√3C. 16√33D. 32√3912.（单选题，3分）点M是棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1上一点，2NB1=NC1，DM⊥BN，则动点M运动路线的长度为（）A. 3√15π5B. 6√15π5C. 3√10π5D. 3√3π513.（填空题，3分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___ ．14.（填空题，3分）线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始___ h后，两车的距离最小．15.（填空题，3分）在等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折，则二面角C-BM-A的大小为___ ．成二面角，折后A与C的距离为√6216.（填空题，3分）在锐角△ABC中，若sinA=4sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是___ ．17.（问答题，8分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2-4bc=0．时，求b、c的值；（1）当a=2，m=54（2）若角A为锐角，求m的取值范围．18.（问答题，8分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD || 面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．19.（问答题，8分）如图，某市市区有一条过市中心O的南北走向道路，市政府决定修建两条道路：一条路是从市中心O出发沿北偏西60°向至点B处，另一条是从市中心O的正南方向的道路上选取点A，在A、B之间修建一条道路．，求在点B处看市中心O和点A （1）如果在点A处看市中心O和点B视角α的正弦值为35处视角β的余弦值；km2，点A到市中心O的距离为（2）如果△AOB区域作为保护区，保护区的面积为15√343km，求此时A、B间的距离．20.（问答题，8分）如图1所示，在直角△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，点E在线段AC上，且CE=4．将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点，如图2所示．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF || 平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥G-BDE的体积．．21.（问答题，10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB= 45的值；（1）若c=2a，求sinBsinC，求sinA的值．（2）若C-B= π422.（问答题，10分）通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R 表示△ABC外接圆半径．（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；（3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△AB C不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．2018-2019学年江苏省南通中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1001.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.共点的三条直线确定一个平面【正确答案】：C【解析】：在A中，不同线的三点确定一个平面；在B中，四边形有可能是空间四边形；在C中，梯形有一组对边平行，一定是平面图形；在D中，共点的三条直线确定一个或三个平面．【解答】：解：在A中，不同线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，四边形有可能是空间四边形，故四边形不一定是平面图形，故B错误；在C中，∵梯形有一组对边平行，而平行线能确定一个平面，∴梯形一定是平面图形，故C正确；在D中，共点的三条直线确定一个或三个平面，故D错误．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、平面的基本性质及定理等基础知识，属于基础题．2.（单选题，3分）已知正方体的表面积为96，则正方体的体积为（）A. 48√6B.64C.16D.96【正确答案】：B【解析】：由正方体的表面积为96，求出正方体的棱长为4，由此能求出正方体的体积．【解答】：解：设正方体的棱长为a，∵正方体的表面积为96，∴S=6a2=96，解得a=4，∴正方体的体积为V=43=64．故选：B．【点评】：本题考查正方体的体积的求法，考查正方体的结构特征等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于基础题．3.（单选题，3分）已知sinα= 18，则cos2α的值为（）A. −3132B. 3132C. 6364D. −6364【正确答案】：B【解析】：由sinα计算二倍角的余弦值即可．【解答】：解：由sinα= 18，则cos2α=1-2sin2α=1-2× (18) 2= 3132．故选：B．【点评】：本题考查了二倍角的余弦值的计算问题，是基础题．4.（单选题，3分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则异面直线CD和D1E所成角的余弦值为（）A. 23B. √53C. 2√55D. √55【正确答案】：A【解析】：以D 为原点建立空间直角坐标系D-xyz ，利用向量法能求出异面直线CD 和D 1E 所成角的余弦值．【解答】：解：以D 为原点建立空间直角坐标系D-xyz ，设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则C （0，2，0），D （0，0，0），D 1（0，0，2），E （1，2，0），CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，-2，0）， D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，2，-2），设异面直线CD 和D 1E 所成角为θ，则cosθ= |CD ⃗⃗⃗⃗⃗ •D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |•|D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 4√4•√9 = 23 ． ∴异面直线CD 和D 1E 所成角的余弦值为 23 ．故选：A ．【点评】：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．5.（单选题，3分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sinAcosB=sinC ，则△ABC 的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形【正确答案】：B【解析】：由已知等式可得sin（A-B）=0，结合角的范围可得A=B，则答案可求．【解答】：解：由2sinAcosB=sinC，得2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB-cosAsinB=0，∴sin（A-B）=0．∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴-π＜A-B＜π，则A-B=0，即A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故选：B．【点评】：本题考查三角形形状的判断，考查两角和与差的正弦，是基础题．6.（单选题，3分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=O′B′=2，∠A′O′B′=45°，则△OAB的面积是（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】：C【解析】：根据题意，设△OAB的面积为S，其直观图面积为S′，分析可得△O′A′B′的面积S′，由直观图的性质S′S = √24计算可得答案．【解答】：解：根据题意，设△OAB的面积为S，其直观图面积为S′，△O′A′B′中，O′A′=O′B′=2，∠A′O′B′=45°，则其面积S′= 12×2×2×sin∠A′O′B′= 12×2×2× √22= √2，又由S′S = √24，则S= S′√24=4；故选：C．【点评】：本题考查平面图形的直观图，涉及由直观图还原原图，属于基础题．7.（单选题，3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，a=1，b=2，则sinA的值为（）A. √32B. 14C. √34D. 12【正确答案】：C【解析】：直接利用正弦定理求出结果．【解答】：解：已知：B=60°，a=1，b=2，利用正弦定理：asinA =bsinB，解得：sinA= √34，故选：C．【点评】：本题考查的知识要点：正弦定理的应用及相关的运算问题．8.（单选题，3分）已知tanα=2，则sinα+cosαsinα−3cosα的值为（）A.-3B.3C. 13D.- 13【正确答案】：A【解析】：由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】：解：∵tanα=2，则sinα+cosαsinα−3cosα = tanα+1tanα−3=-3，故选：A．【点评】：本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．9.（单选题，3分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为（）A.若m || β，n⊥α，α⊥β，则m⊥nB.若m⊥α，n⊥β，则α || βC.若m || α，n || β，α || β，则m || nD.若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，m⊥n，则n⊥α【正确答案】：D【解析】：在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由面面垂直的性质定理得n⊥α．【解答】：解：由m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，得：在A中，若m || β，n⊥α，α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊥α，n⊥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m || α，n || β，α || β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，m⊥n，则由面面垂直的性质定理得n⊥α，故D正确．故选：D．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．10.（单选题，3分）设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边分别为a，b，c，且a=2，B=2A，则b的取值范围为（）A. (2√2，2√3)B. (2√2，4)C. (2，2√3)D.（0，4）【正确答案】：A【解析】：根据锐角三角形的性质，先求出A的范围，结合正弦定理进行转化求解即可．【解答】：解：在锐角三角形中，0＜2A＜π2，即0＜A＜π4，且B+A=3A，则π2＜3A＜π，即π6＜A＜π3，综上π6＜A＜π4，则√22＜cosA＜√32，∵a=2，B=2A，∴由正弦定理得asinA =bsinB=b2sinAcosA，得b=4cosA，∵ √22＜cosA＜√32，∴2 √2＜4cosA＜2 √3，即2 √2＜b＜2 √3，则b的取值范围是（2 √2，2 √3），故选：A．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质，结合锐角三角形的性质以及正弦定理进行转化是解决本题的关键．11.（单选题，3分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC中点，点P是正方形DCC1D1内的动点（含边界），且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P-BCD的体积最大值是（）A. 649B. 4√3C. 163√3D. 329√3【正确答案】：D【解析】：由题意画出图形，可得PD=2PC，研究点P在面ABCD内的轨迹（立体几何平面化），可知当P到底面距离为4√33时三棱锥P-BCD的体积最大，则答案可求．【解答】：解：∵AD⊥底面D1DCC1，∴AD⊥DP，同理BC⊥平面D1DCC1，则BC⊥CP，∠APD=∠MPC，∴△PAD∽△PMC，∵AD=2MC，∴PD=2PC，下面研究点P在面ABCD内的轨迹（立体几何平面化），在平面直角坐标系内设D（0，0），C（4，0），C1（4，4），设P（x，y），∵PD=2PC，∴ √x2+y2 = 2√(x−4)2+y2，化简得：3x2+3y2-32x+64=0（0≤x≤4）．该圆与CC1交点的纵坐标最大，交点坐标为（4，4√33），三棱锥P-BCD的底面BCD的面积为8，则三棱锥P-BCD的体积最大值是13×8×4√33=32√39．故选：D．【点评】：本题考查棱锥体积的求法，考查函数与方程思想的应用，考查计算能力，是中档题．12.（单选题，3分）点M是棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1上一点，2NB1=NC1，DM⊥BN，则动点M运动路线的长度为（）A. 3√15π5B. 6√15π5C. 3√10π5D. 3√3π5【正确答案】：B【解析】：由题意画出图形，在BB1上取点P，使2BP=PB1，连接CP、DP，由线面垂直的判定和性质可得M点的轨迹为平面DCP与球O的截面圆周，利用空间向量求解球心的平面的距离，然后求解圆的半径得答案．【解答】：解：如图：棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，在BB1上取点P，使2BP=PB1，连接CP、DP，BN，∵NC1=2NB1，∴CP⊥BN，又DC⊥平面BCC 1B 1，∴DC⊥BN ，则BN⊥平面DCP ，则M 点的轨迹为平面DCP 与球O 的截面圆周．建立如图所示的坐标系，则D （0，0，0），C （0，6，0），P （6，6，2），O （3，3，3）， 设平面DOP 的法向量为 n ⃗ =（x ，y ，z ），由 {n ⃗ •DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ •CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即 {6y =06x +2z =0 ，令x=1．y=0，z=-3，所以 n ⃗ =（1，0，-3）， O 到平面DOP 的距离为： |DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ ||n ⃗ | = |3+0−9|√1+9 = 6√10， 所以截面圆的半径为： √32−(6√10)2 = 3√155 ． 所以动点M 运动路线的长度为： 2×3√155×π = 6√155π ． 故选：B ．【点评】：本题考查考查空间想象能力和思维能力，训练了点到平面的距离的求法，正确找出M 点的轨迹是关键，属于难题．13.（填空题，3分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___ ．【正确答案】：[1]3：1：2 【解析】：由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．【解答】：解：设球的半径为R ，则圆柱和圆锥的高均为2R ，则V 圆柱=2π•R 3，V圆锥= 2π•R3，3π•R3，V球= 43故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2【点评】：本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．14.（填空题，3分）线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始___ h后，两车的距离最小．【正确答案】：[1] 7043【解析】：设t小时后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，进而根据时间和速度表示出AD和BE，求得BD=200-80t，题就就抓化为求DE最小时t的值．利用余弦定理建立方程，根据二次函数的性质求得函数取最小值时t的值．【解答】：解：如图所示：设th后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD=80t，BE=50t．因为AB=200，所以BD=200-80t，问题就是求DE最小时t的值．由余弦定理：DE2=BD2+BE2-2BD•BEcos60°=（200-80t）2+2500t2-（200-80t）•50t=12900t2-42000t+40000．时DE最小．当t= 7043故答案为：7043【点评】：本题主要考查了解三角形的实际应用．应熟练掌握如正弦定理，余弦定理及其变形公式．15.（填空题，3分）在等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为√62，则二面角C-BM-A的大小为___ ．【正确答案】：[1]120°【解析】：推导出MC=AM= √22，且CM⊥BM，AM⊥BM，从而∠CMA是二面角C-BM-A的大小，利用余弦定理能求出二面角C-BM-A的大小．【解答】：解：∵在等腰直角△ABC中，AB=BC=1，∴AC= √12+12 = √2，∵M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为√62，∴MC=AM= √22，且CM⊥BM，AM⊥BM，∴∠CMA是二面角C-BM-A的大小，∴cos∠CMA= AM2+CM2−AC22×AM×CM =12+12−322×√22×√22=- 12，∴∠CMA=120°，∴二面角C-BM-A的大小为120°．故答案为：120°．【点评】：本题考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．16.（填空题，3分）在锐角△ABC中，若sinA=4sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是___ ．【正确答案】：[1]16【解析】：结合三角形关系和式子sinA=4sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=4sinBsinC，进而得到tanB+tanC=4tanBtanC，结合函数的单调性可求得最小值．【解答】：解：由sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=4sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=4sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在① 式两侧同时除以cosBcosC，可得：tanB+tanC=4tanBtanC，又tanA=-tan（π-A）=-tan（B+C）=- tanB+tanC1−tanBtanC，② ，则tanAtanBtanC=- tanB+tanC1−tanBtanC•tanBtanC，由tanB+tanC=4tanBtanC，可得tanAtanBtanC=- 4(tanBtanC)21−tanBtanC，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由② 式得1-tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=- 4t21−t =- 41t2−1t，1t2- 1t=（1t- 12）2- 14，由t＞1得，- 14≤ 1t2- 1t＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为16．故答案为：16．【点评】：本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，考查了转化思想，有一定灵活性，属于中档题．17.（问答题，8分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2-4bc=0．（1）当a=2，m=54时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2-4bc=0．a=2，m=54时，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】：解：（1）由题意得b+c=ma，a2-4bc=0．当a=2，m=54时，b+c=52，bc=1．解得 {b =2c =12或{b =12c =2． （2） cosA =b 2+c 2−a 22bc =(b+c )2−2bc−a 22bc =m 2a 2−a 22−a 2a 22=2m 2−3∈(0，1) ． ∴ 32＜m 2＜2 ，又由b+c=ma 可得m ＞0，所以√62＜m ＜√2 ． 【点评】：本题考查了正弦定理余弦定理、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.（问答题，8分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，PA=PC ，E 为PB 的中点．（1）求证：PD || 面AEC ；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB ．【正确答案】：【解析】：（1）设AC∩BD=O ，连接EO ，证明PD || EO ，利用直线与平面平行的判定定理证明PD || 面AEC ．（2）连接PO ，证明AC⊥PO ，AC⊥BD ，通过PO∩BD=O ，证明AC⊥面PBD ，然后证明面AEC⊥面PBD【解答】：解：（1）证明：设AC∩BD=O ，连接EO ，因为O ，E 分别是BD ，PB 的中点，所以PD || EO…（4分）而PD⊄面AEC ，EO⊂面AEC ，所以PD || 面AEC…（7分）（2）连接PO，因为PA=PC，所以AC⊥PO，又四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD…（10分）而PO⊂面PBD，BD⊂面PBD，PO∩BD=O，所以AC⊥面P BD…（13分）又AC⊂面AEC，所以面AEC⊥面PBD…（14分）【点评】：本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力．19.（问答题，8分）如图，某市市区有一条过市中心O的南北走向道路，市政府决定修建两条道路：一条路是从市中心O出发沿北偏西60°向至点B处，另一条是从市中心O的正南方向的道路上选取点A，在A、B之间修建一条道路．，求在点B处看市中心O和点A （1）如果在点A处看市中心O和点B视角α的正弦值为35处视角β的余弦值；km2，点A到市中心O的距离为（2）如果△AOB区域作为保护区，保护区的面积为15√343km，求此时A、B间的距离．【正确答案】：【解析】：（1）由题意，利用两角差的余弦公式求出cosβ的值；（2）由△AOB的面积值求出OB，再利用余弦定理求得AB的值．【解答】：解：（1）由题可得∠AOB=120°，∠BAO为锐角，且sin∠BAO=sinα= 35，所以cosα= 45，所以cosβ=cosB=cos（60°-α）=cos60°cosα+sin60°sinα= 12 × 45+ √32× 35= 4+3√310；（2）由OA=3，计算△AOB的面积为：S= 12OA×OB×sin∠AOB= 12×3OB×sin120°= 3√34OB= 15√34，解得OB=5；由余弦定理可得AB2=OA2+OB2-2OA•OBcos∠AOB=9+25-2×3×5×（- 12）=49，所以AB=7，即A、B间的距离为7km．【点评】：本题考查了三角函数求值运算问题，也考查了解三角形的应用问题，是基础题．20.（问答题，8分）如图1所示，在直角△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，点E在线段AC上，且CE=4．将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点，如图2所示．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF || 平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥G-BDE的体积．【正确答案】：【解析】：（1）取AC的中点P，连接DP，证明DP⊥AC，∠EDC=90°，ED⊥DC；利用平面与平面垂直的性质证明DE⊥平面BCD；（2）说明G为EC的中点，求出B到DC的距离h，说明到DC的距离h就是三棱锥B-DEG 的高，求出三角形DEG的面积，再由等体积法即可求得三棱锥G-BDE的体积．【解答】：（1）证明：取AC的中点P，连接DP，∵在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，∴∠A=30°，△ADC是等腰三角形，得DP⊥AC，DP= √3，∠DCP=30°，∠PDC=60°，又点E在线段AC上，CE=4，∴AE=2，EP=1，得∠EDP=30°，∴∠EDC=90°，即ED⊥DC；∵平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC，∴DE⊥平面BCD；（2）解：EF || 平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时AE=EG=GC=2，在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，∴BD= √3，DC= √32+(√3)2=2√3，∴B到DC的距离h= BD×BCDC = √3×32√3=32，∵平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC，∴B到DC的距离h就是三棱锥B-DEG的高．∵ S△DEG=12×2×√3=√3，∴ V G−BDE=V B−DEG=13S△DEG×ℎ = 13×√3×32=√32．即三棱锥G-BDE的体积为√32．【点评】：本题考查直线与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．21.（问答题，10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB= 45．（1）若c=2a，求sinBsinC的值；（2）若C-B= π4，求sinA的值．【正确答案】：【解析】：（1）由已知及余弦定理可得a 2+c2−b22ac= 45，结合c=2a，可求bc= 3√510，进而利用正弦定理即可得解．（2）利用二倍角的余弦公式可求cos2B的值，进而可求sinB，sin2B的值，由于A= 3π4-2B，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】：（本小题满分14分）解：（1）在△ABC中，因为cosB= 45，所以a 2+c2−b22ac= 45．因为c=2a，所以(c2)2+c2−b22c×c2= 45，即b2c2= 920，所以bc = 3√510，由正弦定理得sinBsinC =bc，所以：sinBsinC =3√510．（2）因为cosB= 45，所以cos2B=2cos2B-1= 725．又0＜B＜π，所以sinB= √1−cos2B = 35，所以sin2B=2sinBcosB=2× 35×45= 2425．因为C-B= π4，即C=B+ π4，所以A=π-（B+C）= 3π4-2B，所以sinA=sin（3π4 -2B）=sin 3π4cos2B-cos 3π4sin2B= √22×725-（- √22）× 2425= 31√250．【点评】：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，二倍角的余弦公式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.（问答题，10分）通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R 表示△ABC外接圆半径．（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；（3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．【正确答案】：【解析】：（1）由正弦定理知ABsinC = bsinB= asinA=2R，根据题目中所给的条件，不难得出弦AB的长；（2）若∠C是钝角，故其余弦值小于0，由余弦定理得到a2+b2＜c2＜（2R）2，即可证得结果；（3）根据图形进行分类讨论判断三角形的形状与两边a，b的关系，以及与直径的大小的比较，分成三类讨论即可．【解答】：解：（1）在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°，由ABsinC = bsinB= asinA=2R=4⇒b=2 √2，sinA= 12∵A为锐角∴A=30°，又B=45°∴C=105°，∴AB=2Rsin105°=4sin75°= √6+√2；（2）∠C为钝角，∴cosC＜0，且cosC≠1，cosC= a2+b2−c22ab＜0，∴a2+b2＜c2＜（2R）2，即a 2+b 2＜4R 2．（3）a ＞2R 或a=b=2R 时，△ABC 不存在， 当 {a =2R b ＜a 时，A=90°，△ABC 存在且只有一个，∴c= √a 2−b 2 ，当 {a ＜2R b =a时，∠A=∠B 且都是锐角即sinA=sinB= a2R 时，△ABC 存在且只有一个，∴c=2RsinC=2Rsin2A=2R×2sinAcosA= a R√4R 2−a 2 ， 当 {a ＜2Rb ＜a时，∠B 总是锐角，∠A 可以是钝角，可是锐角，∴△ABC 存在两个， ∠A ＜90°时，c= √a 2+b 2+ab2R 2(√4R 2−a 2√4R 2−b 2−ab) ， ∠A ＞90°时， c= √a 2+b 2+ab2R 2(√4R 2−a 2√4R 2−b 2−ab) ，【点评】：本题考查三角形中的几何计算，综合考查了三角形形状的判断，解三角形，三角形的外接圆等知识，综合性很强，尤其是第三问需要根据a ，b 两边以及直径的大小比较确定三角形的形状．再在这种情况下求第三边的表达式，本解法主观性较强．难度较大．。
河南省永城市实验高级中学2018——2019学年度下学期期中考试 ——数学
永城市实验高级中学2018—2019学年度下学期期中考试高一数学试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分为150分.时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题 共60分一．选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1 .计算cos300=（ ）A ． 2-B ． 12-C ． 12D ．2 2.在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则（ ）A ． ABCD 是矩形B ．ABCD 是菱形C ．ABCD 是正方形 D ．ABCD 是平行四边形3.已知.0tan sin <αα，则角α是（ ） A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C 第三或第四象限 D 第一或第四象限4. 直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们的距离为A ． 1710B ． 2C ． 175D ． 8 5. 设a 是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( )A.a 与λa 的方向相反B.a 与λ2a 的方向相同C.|－λa |≥|a |D.|－λa |≥|λ|·a6．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于( )A. OMB. 2OMC. 3OMD. 4OM 7.圆1)222=++y x （与圆05422=--+x y x 的位置关系是（ ） A 内切 B 相交 C 外切 D 相离8.把函数x y sin =的图像上所有点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把图像向左平移3π个单位，这时函数的解析式是（ ）A ．）621sin(π+=x y B ）6-21sin(πx y = C ）321sin(π+=x y D ）322sin(π+=x y 9. 对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是（ ）A ．相离B ．相切C ． 相交且直线过圆心D ．相交但直线不过圆心10．.函数()32sin 412f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是（ ）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数11. 点(),M x y 在直线100x y +-=上，且,x y 满足55x y -≤-≤，则22+x y 的取值范围是( ) A ．5100,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,52⎡⎤⎣⎦C ． 51052,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 5105,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12. 已知0ω>, ()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A. 1524⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B. 1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C. 102⎛⎫⎪⎝⎭， D. ](0 2，第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若1sin()34πα-=，则cos()6πα+=______________. 14. 过点）（），，（2,2-2-2B A 且圆心在直线02=-+y x 的圆的标准方程为15. 向量 a ,b 满足︱a ︱=3,︱b ︱=4,︱a +b ︱=5,则︱a -b ︱=16．.函数()sin()f x A x ωϕ=+(,,A ωϕ是常数，且0,0A ω>>)的部分图象如图所示，下列结论： ① 最小正周期为π；② 将()f x 的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数； ③ (0)1f =； ④ 1214()()1113f f ππ<； ⑤ 5()()3f x f x π=--，其中正确的是______________.三.解答题：（本大题共 6 小题，共 70分。
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
宿州市十三所重点中学2018~2019学年度第二学期期中质量检测高一数学试卷第Ⅰ卷 一、选择题1．若一个数列的前三项依次为6,18,54，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．42n a n =-B ．24n a n =+C ．23nn a =⨯D ．32nn a =⨯2．不等式11x≥的解集是（ ） A ．(],1-∞ B ．(]0,1C ．[]0,1D ．()[),01,-∞+∞U3．在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a =3b =，2cos 3A =，则边c =（ ） ABC ．2D ．34．在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则2814a a a -+等于（ ） A ．10B ．12C ．10D ．4-5．若点()2,1A -，点()2,1B -在直线10x ay +-=的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()(),13,-∞∞UC ．()3,1--D ．()(),31,-∞--+∞U6．若,x y 满足线性约束条件102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则z x y =+的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．37．已知305x <<，则()35x x -取最大值时x 的值为（ ） A ．310B ．910C ．95D ．128．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin a B b A c C +=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形D ．直角三角形9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，且13a ，312a ，22a 成等差数列，则4567a a a a ++的值是（ ）A ．6B ．16C ．9D ．1910．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4a =，3b =，2c =，则ABC ∆边BC 的中线AD 的长为（ ） ABC．2D．211．不等式2220x ax a -+-≥，在[)1,x ∈-+∞上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[]3,1-B ．[]2,1-C ．[)3,-+∞D ．[]3,2--12．已知函数的定义域为()0,+∞，当1x >时，()0f x >，对于任意的(),0,x y ∈+∞，()()()f x f y f xy +=成立，若数列{}n a 满足()11a f =，且()()112n n f a f a ++=，n N +∈，则20191a +的值是（ ） A ．20162B ．20172C ．20182D ．20192第Ⅱ卷 二、填空题13．设,x y R ∈，且4x y +=，则33xy+的最小值为______. 14．在三角形ABC 中，3A π=，1b =，ABC S ∆=a 的值为______.15．若等比数列{}n a 的前n 项和12n n S c -=+，则c =______.16．若ln 2，()ln 1xe -，()ln 3xe +成等差数列，则x 的值等于______. 三、解答题17．在等比数列{}n a 中，1238a a a =，2410a a +=， （1）求首项1a 及公比q ； （2）求该数列的前8项和8S .18．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量()m a =u r 与()cos ,sin n A C =r共线.（1）求角A ；（2）若a =2c =，求ABC ∆的面积.19．若n S 是各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且()22210n n S n S n ---=.（1）求12,a a 的值； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20．宿州泗县石龙湖国家湿地公园是保存完好的典型湿地生态系统，具有得天独厚的旅游资源。
甘肃省白银市会宁县第四中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)
会宁四中2018-2019学年度第二学期高一级中期考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为( )A．－57 B．220 C．－845 D．33922.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为 ( )A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.63．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表所示：一年级二年级三年级女生373380y男生377370z( ) A．24 B．18 C．16 D．124．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A．1 B．8 C．12 D．185．1001101(2)与下列哪个值相等 ( ) A．115(8) B．113(8) C．114(8) D．116(8)6．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是( ) A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1?7．如图的程序输出的结果为 ( ) A．17 B．19 C．21 D．238．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ( ) A．2 B．4 C．8 D．169.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品10.有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为 ( )11.若α是第二象限角，其终边上一点)5,(x P ，且x 42cos =α，则αsin 的值是( ) A ．24 B ．64 C ．104 D ．－10412.若α满足sin α－2cos αsin α＋3cos α＝2，则sin α·cos α的值等于( )A.865 B ．－865 C ．±865D ．以上都不对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为 .14．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m ＝________. 15．若α为第三象限角，则1cos α· 1＋tan 2α＋2tan α1cos 2α－1的值是16下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是y ∧＝－0.7x ＋a ∧，则a ∧＝________.座位号会宁四中2018-2019学年度第二学期高一级中期考试数学试卷答题卡一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题：17．(本小题满分10分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．18.(本小题满分12分)如图，一张圆形桌面被分成了M ，N ，P ，Q 四个区域，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝45°，∠COD ＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：(1)小石子落在区域M 内的概率； (2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率； (3)小石子落在区域Q 内的概率.19.(本小题满分12分)已知f (α)＝sin π－αcos 2π－αtan －α＋π－tan －α－πsin －π－α.(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值．20．(本小题满分12分)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？21．(本小题满分12分)某部门为了了解用电量y (单位：度)与气温x (单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t 表示，如下表：(1)由以上数据，求这4天气温的标准差(结果用根式表示)．(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为y ∧＝－2x ＋b ，且预测气温为－4 ℃时，用电量为2t 度．求t ，b 的值．22．某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．(相关公式：b ∧＝11nn222i=1i=1()()()n niii ii i iix x y y x y nx yx x xnx==---=--∑∑∑∑，a ∧＝y ∧－b ∧x )会宁四中2018-2019学年度第二学期高一级中期考试数学试卷答案1．B ．2. B ．3．C ．4．C ．5．A ．6．D ．7．C ．8．C ．9.C.10.A.11.C ．12.B ． 13.答案： 15 14．答案： 20 15．答案：1 16答案： 5.2517．(本小题满分10分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．解析： 由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以4＋x2＝5，x ＝6. 设这组数据的平均数为x ，方差为s2，由题意得 x ＝16×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s2＝16×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2] ＝743.18.(本小题满分12分)如图，一张圆形桌面被分成了M ，N ，P ，Q 四个区域，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝45°，∠COD ＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：(1)小石子落在区域M 内的概率； (2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率； (3)小石子落在区域Q 内的概率.解析： 将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公式，可得：(1)小石子落在区域M 内的概率是S 扇形OABS 圆O ＝112. (2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率是 S 扇形OAB ＋S 扇形OBCS 圆O ＝524.(3)小石子落在区域Q内的概率是1－S扇形OAB＋S扇形OBC＋S扇形OCDS圆O＝58.19.(本小题满分12分)已知f(α)＝sinπ－αcos2π－αtan－α＋π－tan－α－πsin－π－α.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cosα－3π2＝15，求f(α)的值．解(1)f(α)＝sin α•cos α•－tan αtan α•sin α＝－cos α.(2)∵cosα－3π2＝15，α是第三象限角．∴sin α＝－15.∴cos α＝－1－sin2α＝－265，∴f(α)＝－cos α＝265.20．(本小题满分12分)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？解析：全校参与跳绳的人数占总人数的25，则跳绳的人数为25×2 000＝800，所以跑步的人数为35×2 000＝1 200.则a∶b∶c＝2∶3∶5，所以a＝210×1 200＝240，b＝310×1 200＝360，c＝510×1 200＝600.抽取样本为200人，即抽样比例为2002 000＝110，则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为110×1 200＝120，则跑步的抽取率为1201 200＝110，所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×110＝36(人)．21．(本小题满分12分)某部门为了了解用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：(1)由以上数据，求这4天气温的标准差(结果用根式表示)．(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为y∧＝－2x＋b，且预测气温为－4 ℃时，用电量为2t度．求t，b的值．解析：(1)x＝14(18＋13＋10－1)＝10，s＝ 14[18－102＋13－102＋10－102＋－1－102]＝1942.(2)y＝14(24＋t＋38＋64)＝t＋1264，∴t＋1264＝－2×10＋b，即4b－t＝206.①又2t＝－2×(－4)＋b，即2t－b＝8.②由①②得，t＝34，b＝60.22．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y∧＝b∧x＋a∧；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．解析：(1)如图：(2)i＝1nxiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x＝6＋8＋10＋124＝9，y＝2＋3＋5＋64＝4，i＝1nx2i＝62＋82＋102＋122＝344，b∧＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，a∧＝y－b∧x＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y∧＝0.7x－2.3.(3)由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.。
宁夏回族自治区银川一中2018_2019学年高一数学下学期期中试题
银川一中2018/2019学年度(下)高一期中考试数 学 试 卷一、单选题1．与ο2019终边相同的角是( ) A ．ο37B ．ο141C ．ο37-D ．ο141-2．下列四式中不能化简为的是（ ）A ．()BC CD AB ++ B ．()()CM BC MB AD +++C ．()BM AD MB -+D ．()CD OA OC +-3．在平面直角坐标系xOy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,3-，则=θ2cos （ ）A ．53-B ．53C ．54-D ．54 4．21)cos(-=+απ，παπ223<<,()απ-2sin 的值为（ ） A ．23-B ．21C ．23±D ．23 5．已知向量)2,(),3,4(2),1,1(-==+=x c b a a ρρρρ，若c b ρρ//，则x 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-26．在ABC ∆中，内角C B A ,,满足A C B sin cos sin 2=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 7．函数)4tan(1π--=x y 的定义域为（ ）A ．Z k k k ∈+],4,(πππB ．Z k k k ∈+],2,(πππC ．Z k k k ∈+],2,4-(ππππ D ．Z k k k ∈],,4-(πππ8．函数)6cos()3sin(51)(ππ-++=x x x f 的最大值为（ ）A ．51B ．1C ．53D ．56 9．已知向量b a ρρ,满足()b a a b a a ρρρρρρ+⊥=+=,6||,2||，则a ρ与b ρ的夹角是（ ）A ．65π B ．32π C ．3π D ．6π10．将函数x x y 2cos 32sin -=的图象向左平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．最小正周期为2π B ．关于12π=x 对称C ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称 D ．在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ上单调递减 11．已知G 是ABC ∆的重心，若AC y AB x GC +=，R y x ∈,，则=+y x （ ）A ．-1B ．1C ．31D ．31-12．若71)42tan(-=+πx ，则=-x x 2cos 32sin （ ）A ．5或51B ．51或516-C ．3或31D ．31或316-二、填空题13．已知向量3,4-2,4a b ==vv（），（），那么a v在b v方向上的投影是________．14．王小一问同桌王小二一道题：2115cos 2-︒的值是多少？王小二微笑着告诉王小一：就等于)611cos()7265sin(πππ-•+的值，你认为王小二说得对吗？________（对或不对） 15．平行四边形ABCD 中，4=AB ，2=AD ，4=⋅，点P 在边CD 上，则⋅的取值范围是____________.16．已知函数)2||,0,0)(sin()(π<ϕ>ω>ϕ+ω=A x A x f 的部分 图象如图所示，将函数)(x f 的图象先向右平移1个单位 长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的π倍，得到 函数）x g (的图象，若4cos 2)()(xx g x h +=在0x 处取得最大值，则=2sin 0x __________． 三、解答题17．（本小题满分10分）已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. （1）求弦AB 所对的圆心角)0(π<<a a 的大小；（2）求圆心角a 所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .18．（本小题满分12分）已知51cos sin -=+αα． （1）求ααcos sin ⋅的值；（2）若⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，求)cos(sin απα-+的值．19．（本小题满分12分）已知()x x a cos 3,sin =ρ，()x x b cos ,cos -=ρ，函数23)(+⋅=b a x f ρρ．（1）求函数)(x f 图象的对称轴方程； （2）若方程31)(=x f 在()π,0上的解为1x ，2x ，求()21cos x x +的值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量),(cos ),0,1(),1,2(t B A a θ=ρ且AB a //ρ.（1=的坐标； （2）求22cos cos t y +-=θθ的值域.21．（本小题满分12分）设b a ρρ,是两个不共线的非零向量． （1）设b a OA ρρ-=，b t OB ρ=，))((41R t b a ∈+=σρ，那么当实数t 为何值时，A ，B ，C 三点共线；（2）若2||=a ρ，2=b ρ且a ρ与b ρ的夹角为60°，那么实数x 为何值时|2|b x a ρρ-的值最小？最小值为多少？22．（本小题满分12分）已知函数()R x x x x f ∈+---+=ωωπωπωππ21)(cos )3cos()sin(3sin2)(2的最小正周期是π，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π，上单调递减.(1)求函数的解析式;(2)若关于x 的方程033)]61()125([2)]32()125([22=+-π++π+-π++π+a x f x f x f x f a在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上有实数解，求a 的取值范围.1．D【解析】【分析】终边相同的角相差了360°的整数倍，由α＝2019°+k•360°，k∈Z，令k＝﹣6，即可得解．【详解】终边相同的角相差了360°的整数倍，设与2019°角的终边相同的角是α，则α＝2019°+k•360°，k∈Z，当k＝﹣6时，α＝﹣141°．故选：D．【点睛】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式．属于基本知识的考查．2．C【解析】【分析】对四个选项分别计算，由此判断出不能化简为的选项.【详解】解：由题意得A：，B：，C：，所以C不能化简为，D：，故选：C．【点睛】本小题主要考查向量的加法和减法的运算，属于基础题.3．D【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求得，然后展开二倍角公式求．【详解】解：∵角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，∴，∴．则.故选：D．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题．4．D【解析】【分析】先化简已知得，再计算得到，最后化简sin(-)求值得解.【详解】由题得. 因为＜＜所以.故答案为：D【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．B【解析】【分析】先求出，再利用求出的值.【详解】故选：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．B【解析】【分析】先由得，化简整理即可判断出结果.【详解】因为，所以，所以，所以，故，所以三角形是等腰三角形.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，属于基础题型.8．D【解析】【分析】先将函数解析式化简整理，由正弦函数的值域即可求出结果.【详解】因为，所以的最大值为.故选D【点睛】本主要考查三角函数的最值问题，熟记辅助角公式以及正弦函数的值域即可，属于基础题型. 9．B【解析】【分析】根据即可得出，再根据即可求出，然后对两边平方即可求出，从而可求出，这样根据向量夹角的范围即可求出与的夹角．【详解】因为，，所以，．又，，故也即是，所以；又，故与的夹角为．故选：B．【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.10．D【解析】【分析】先将整理成，再向左平移个单位长度，得到新的函数解析式，根据正弦函数的性质即可求出结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为故所得图象对应的函数的周期为，故排除A；令，求得，不是最值，故排除B；令，求得，故图象不关于点对称，故排除C；在上，，可得单调递减，故D满足条件，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的性质、以及平移的问题，熟记正弦型函数的性质、以及左加右减的平移原则即可，属于常考题型.11．C【解析】【分析】根据三角形重心的性质得到，再由向量的基底表示得到，根据平面向量基本定理得到结果.【详解】已知是的重心，则取AB的中点E，则若,则，又因为,故=根据平面向量基本定理得到=。
2018_2019学年高一下学期期中考试数学试题附答案
靖远四中2018-2019学年度第二学期期中考试试卷高一数学一、选择题1.下列给变量赋值语句正确的是（）A.5=aB.a+2=aC.a=b=4 D .a=2×a2.下列角中终边与330相同的角是（）A. -30B. 30C.630 D. 6303.给出以下四个问题：①输入一个数X ，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数231,01,0x x xx f x的函数值，其中需要用条件结构来描述算法的有（）A.0个B.1个 C.3个 D.4个4.执行如图所示的程序框图,若输入x=2,则输出的y 值为?()A.0B.1C.2D.35.下列四个数中，数值最小的是（）A.25B.）（5101 C.）（210111 D.8326.从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样法从2 007名学生中剔除7名学生,剩下的 2 000名学生再按系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为200750 D.都相等,且为4017.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是?() A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和928.某扇形的的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的大小为（）A.2 B. 2 C. 4 D.49.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.?31 B.?21 C.?32 D.?6510.执行如图所示的程序框图,若输出的S=88,则判断框内应填入的条件是()A.k>3?B.k>4?C.k>5?D.k>611.从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x,执行如图所示的程序框图,则输出的x 不小于40的概率为( ) A.43 B.85 C.87 D.2112.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“２张全是移动卡”的概率是103,那么概率是107的事件是( )A.至多有1张移动卡B.恰有1张移动卡C.都不是移动卡D.至少有1张移动卡123456789101112二.填空题13.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.(1)平均命中环数为______________ ;(2)命中环数的标准差为______________.14.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则事件“3a-10”发生的概率为_______.15.已知角的终边经过点（3a-9，a+2），且cos ，0sin 0，则a 实数的取值范围是_____.16.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则log a b 为整数的概率是.三.解答题17（10分）.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x 的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从初三年级抽取多少名?。
2018-2019下学期高一数学期中考试卷
仙游一中2018-2019学年度下学期期中考高一数学试卷（命题人：___涂勇____，满分：__150__分，答卷时间：__2_小时___分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．)310sin(π-的值等于（ ） A ．21 B ．－21C ．23D ．－232. 已知向量(2,1)a =-，()4k =，b ．若⊥a b ，则实数k 的值是A ．2k = B. 2k =- C. 8k = D. 8k =- 3. 如果点(tan ,cos )P θθ位于第三象限，那么角θ所在象限是A ．第一象限B ．第四象限C . 第三象限 D. 第二象限4.化简=--+CD AC BD AB （ ）. A.AD B.0 C.BC D.DA5.已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ）. A.3 B.1021 C.31 D.301 6．函数2cos 1y x =+的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．要得到函数y=cos (42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ）A ．向左平移2π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位8.不解三角形，下列判断正确的是（ ）A.7a =,14b =,30A =,有两解B.30a =,25b =,150A =,有一解C.6a =,9b =,45A =,有两解D.9b =,10c =,60B =,无解9．使函数sin(2)3cos(2)y x x ϕϕ=+++为奇函数，且在［0,4π］上是减函数的φ的一个值为( ) A ．3π B ．35π C ．32π D ．34π 10.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021，已知αβ+=π，2αβπ-=，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （ ）.A.00⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.01⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题 (每小题4分 共20分)11.在ABC 中，a=4，b=43, A ∠= 30o则B ∠=12．已知一扇形的周长为20cm ，当这个扇形的面积最大时，半径R 的值为13.已知b=(3,1)-, c =(4,3),a 满足()a b c =(9,18)-, 则a =14．已知e 为一单位向量，a 与e 之间的夹角是120O ，而a 在e 方向上的投影为－2，则||a = .15. 给出下列四个命题：①函数x x f sin )(=不是周期函数；②把函数()2sin 2f x x =图像上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移6π个单位得到的函数解析式可以表示为()12sin()26g x x π=-；③函数2()2sin cos 1f x x x =--的值域是]1,2-[；④已知函数()2cos 2f x x =，若存在实数12x x 、，使得对任意x 都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为2π； 其中正确命题的序号为 _（把你认为正确的序号都填上）。
2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 (6)
总分：150分 时间：120分钟一、选择题（共60分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1.设a 、b 、R c ∈,且b a >，则（ ）A ．bc ac >B ．ba 11< C ．33b a > D ．22b a > 2.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A ．2=a ，4=b ，060=AB ．2=a ，2=c ，060=A C ．34=a ，6=b ，060=AD ．3=a ，4=b ，030=A3.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1010=S ，7030=S ，则40S =（ ）A ．80B ．110C ．130D ．150 4.在ABC ∆中，若2cossin sin 2AC B = ，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5.已知θtan ，ϕtan 是方程04332=++x x 的两根，且θ，ϕ)23,2(ππ∈，则ϕθ+的值为（ ）A ．34πB ．37πC ．34π或37πD ．35π或37π 6.各项均为正数的等差数列na n 的前}{项和为nS ，)1(0211>=-++-m a a a m m m ,m S m 则,3812=-等于A ．38 B ．20C ．10D ．9 （ ）7.已知数列}{n a 满足311=a ，n n n a a a -+=+111)(*N n ∈，则=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2019321a a a a （ ） A ．3- B ．2- C ．21-D ．31-8.已知不等式012≥+-bx ax 的解集是]41,31[-,则不等式02<+-a bx x 的解集是（ ）A ．)4,3(-B ．)31,41(- C ．),4()3,(+∞⋃--∞D ．),31()41,(+∞⋃--∞9.已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 依次成等差数列，BC 边上的中线32=AD ，2=AB ,则ABC ∆的面积S 为（ ）A.3B.32C.33D.3410.如果ABC ∆的三个内角的正弦值分别等于DEF ∆的三个内角的余弦值，则下列正确的是（ ）A ．ABC ∆与DEF ∆都是锐角三角形B ．ABC ∆与DEF ∆都是钝角三角形 C ．ABC ∆是锐角三角形且DEF ∆是钝角三角形D ．ABC ∆是钝角三角形且DEF ∆是锐角三角形11.已知数列}{n a 满足12n n a a +-=，若不等式33221≤+⋅⋅⋅⋅⋅++n a a a 恒成立，则n 的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912.已知数列}{n a 、}{m b 的通项公式分别为24-=n a n ),1001(*N n n ∈≤≤，46-=m b m （*N m ∈），由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求新数列的各项和（ ）A ．6788B ．6800C ． 6812D ．6824 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知53)4cos(=+πx ，4743ππ<<x ，则x sin = ； 14.已知数列}{n a 为等差数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若512≤≤a ，723≤≤a ，则6S 的取值范围是 ；15.已知数列}{n a 满足：1a ，21a a -，32a a -，⋅⋅⋅，1n n a a --，⋅⋅⋅是首项为1，公比为2的等比数列，则数列}{n a 的通项公式为 ；16.把正整数排成如图()a 的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图()b 三角形阵，现将图()b 中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{}n a ，若2019=k a ，则k = ；三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分)如图，在凸四边形ABCD 中，C ，D 为定点，CD =A ，B 为动点，满足2===BC AB DA ．（1cos 1C A -=；（2）设BCD ∆和ABD ∆的面积分别为1S 和2S ，求2212S S +的最大值．18. (本小题满12分)函数2()3f x x ax =++（1）当[2,2]x ∈-时()f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当[4,6]a ∈时()0f x ≥恒成立，求实数x 的取值范围；19. (本小题满12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，A b A c B a cos cos 2cos -= 且32=a（1）若c b 2=，求B cos 的值； （2）求c b +21的取值范围.20. (本小题满12分)我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止2018年年底该地区的绿化率只有103，计划从2019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的51将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的201还会被沙漠化。
【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(原卷版)
安溪省屯溪一中2018-2019学年度第二学期期中考试
高一数学试卷2019.4
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.
）
A.
C.
的）A.
C.
3.（）
4.）
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
5.的）或
6.等差数列，已知，（）
A. 38
B. 20
C. 10
D. 9
7.）
B.
8.）
A.9.，，依次成等差数列，边上的中线，（）
A.
B.
D. 10.的三个内角的正弦值分别等于
）
A.
B.
C.
是
D.
11.已知数列
）
12.（
，由这两
个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求新数列的各项和（ ） A.
B.
D.
二、填空题。
13.____；
14.已知数列为等差数列，为数列，____；
15.是首项为_____；
16.；
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.
（1
（2
18.
（1
（2
19.
（1
（2.
20.我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止20182019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的
2018年年底绿洲面积为
……经过年绿洲面积为
（1
（2
21.的部分项组成等比数列
（1
（2
22.
（1
（3。
福建省莆田第二十五中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
莆田第二十五中学2018-2019学年度下学期期中试卷高 一 数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列角为第二象限的是 （ ）A ．420°B ．540°C ．860°D ．1260°2．已知扇形的弧长为4 cm ，圆心角为2 弧度，则该扇形的面积为 （ ）A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 23.把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ） A.181 B.91 C.61 D.31 4.α的终边经过点M(0,-3),则α( )A.是第三象限角B.是第四象限角C.既是第三象限又是第四象限角D.不是任何象限角5.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D.至少有一个白球；红、黑球各一个6.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A.30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人7.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组 数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9231sin =α=+)2cos(απ8. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数 c b a ,,，要求输出的x 是这 三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ） A ．x c > B ．c x > C ．c b > D ．c a >9. 在等腰直角三角形ABC 中，在ACB ∠内部任意作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AC AM <的概率（ ）A 、22B 、12C 、34D 、41 10. 已知点)3,1(-P 在角α的终边上且()πα2,0∈,则角α等于A ．3π B ．32π C ．65π D ．35π11.若角α的终边落在直线0=+y x 上，则=-+-ααααcos cos 1sin 1sin 22（ ） A.2 B.－2 C.1 D.012.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A.π4 B ．1－π4 C.4π D.4π－1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 若 ， 则 ．14 .化简(1＋tan 2α)·cos 2α＝________15. 在区间上随机取一个数x ，则的概率 为_________16. 设()cos ()24n f n n Z ππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭，则)2019()3()2()1(f f f f ++++Λ＝________ .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）据统计，在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下：试求：（1）至多有2人等候排队的概率是多少？（2）至少有3人等候排队的概率是多少？18.(本小题满分12分)（1）计算：0000135sin 225cos )330cos(780sin ⋅+-⋅（2）已知点)2,1(-P 在角α终边所在直线上，求αsin 和αcos 的值19.(本小题满分12分)求证下列三角恒等式（1）tan 2θ－sin 2θ=tan 2θ·sin 2θ.（2）1tan 1tan cos sin cos sin 2122-+=-+αααααα20. (本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(h )2.5 3 4 4.5(1)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^， 提示：(2)试预测加工10个零件需要多少时间？21.(本小题满分12分) 已知α为第三象限角，且)sin()tan()tan()23cos()2sin()(παπααπαππαα-----+-=f （1）化简)(αf（2）若的值求)(,51)23cos(απαf =-22. （(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号分组 频数 频率 第1组[160,165) 5 0.050 第2组[165,170) ① 0.350 第3组[170,175) 30 ② 第4组[175,180) 20 0.200 第5组[180,185) 10 0.100 合计100 1.00(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．。
天津市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(附答案)
天津一中2018-2019-2 高一年级数学学科模块质量调查试卷本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共100 分，考试用时90 分钟。
第I 卷1 页，第II 卷至2 页。
考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。
一．选择题1.以下说法正确的有几个（）①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2.在△ABC 中,角A, B, C的对边分别是a, b, c ,且a cos B = ( 2c - A ，则角A 的大小为（）ππππA．B．C．D．6 4 3 23.在∆ABC 中，若AB ⋅AC = 2 且∠BAC = 30 ，则∆ABC 的面积为（）A B．C D4.设α、β、γ为平面，为m、n、l 直线，则下列判断正确的是（）A．若α⊥β,α⋂β=l, m ⊥l ，则m ⊥β B．若α⋂γ=m,α⊥γ, β⊥γ，则m ⊥βC．若α⊥γ, β⊥γ, m ⊥α，则m ⊥β D．若n ⊥α,n ⊥β, m ⊥α，则m ⊥βB．C．D．2 3 4 151 1 1 1 1 1A．13B．23C．43D．26．点G 为∆ABC 的重心，AB = 2, BC =1, ∠ABC = 60 ，则AG ⋅CG =（）A．-59B．-98C．59D．197.在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点O 是正方形ABCD 的中心，关于直线A1O 下列说法正确的（）A．A1O / / D1C B．A1O / / 平面B1CD1C．A1O ⊥BC D．A1O ⊥平面AB1D18.一个圆锥SC 的高和底面直径相等,且这个圆锥SC 和圆柱OM 的底面半径及体积也都相等, 则圆锥SC 和圆柱OM 的侧面积的比值为（）A．39.平行六面体ABCD -A B C D 的底面ABCD 是菱形，且∠C CB =∠C CD =∠BCD = 60 ，CD = 2, C C =3 ，则二面角C-BD -C 的平面角的余弦值为（）1 2 1A．12B．13C3D310．如图，在 ∆ABC 的边 AB 、AC 上分别取点 M 、N ，使AM = 1 AB , AN = 1 AC ， BN 与 CM 交于点 P ，若 BP = λ PN , PM = μCP ，3 2则 λ的值为（ ） μA ． 83B ． 38C ． 16D ． 6二．填空题11．已知向量 a , b 满足 | a |= 1 ,| b |= 2 ， | a + b |=，则 | 2a - b |=．12 如图， PA ⊥ 平面ABC ， ∠ACB = 90 且PA = AC ，AC = 2BC ，则异面直线 PB 与 AC 所成的角的正切值等于．13.如图,在直棱柱 ABC - A 1 B 1C 1 中, AB ⊥ AC , AB = AC = AA 1 = 2 , 则二面角 A 1 - BC 1 - C 的平面角的正弦值为．14.在 △ABC 中,角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 2b (2b - c ) cos A = a 2 + b 2 - c 2 ，则内角 A 的值为 ．15.已知正方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 的棱长为1 ，点 E 是棱 BB 1 的中点，则点 B 1 到平面 ADE 的距离为．16.如图，在直角梯形 ABCD 中， ∠BAD = π， AB = AD = 2 ，若 M 、N3分别是边 AD 、BC 上的动点，满足 AM = λ AD ， BN = (1 - λ )BC ，其中λ ∈ (0,1) ，若 AN ⋅ BM = -2 ，则 λ 的值为 ．Nα 1 αα17. 设f (α) =m ⋅n ,其中向量m = ( n = (2 in , cos-1) .2 4 2（1）若f (α) =-1 ,求cos( π-α) 的值；3 2（2）在△ABC 中,角A, B, C的对边分别是a, b, c ,若a cos B +b cos A + 2c ⋅ cos C = 0 ,求函数f ( A) 的取值范围.18. 如图，在几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD , E 为AB 中点.（1）求证：AN / / 平面MEC ；（2）求证：AC ⊥BN .19．如图1 所示，在矩形ABCD 中，AB = 2 A D = 4 ，E 为CD 的中点，沿AE 将∆AED 折起，如图2 所示，O、H、M 分别为AE、BD、AB 的中点，且DM = 2 .（1）求证：OH / / 平面DEC ；（2）求证：平面ADE ⊥平面ABCE .20.如图，四棱锥P -ABCD 的底面是菱形，PO ⊥底面ABCD ，O、E 分别是AD、AB 的中点，AB = 6, AP =5，∠BAD = 60 . （1）求证：平面PAC ⊥平面POE ；（2）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值；（3）若F 是边DC 的中点，求异面直线BF 与PA 所成角的正切值。
2018-2019高一下学期期中考试数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 与终边相同的角是A.B. C. D.2．若向量a ，b 满足：|a |＝1，(a ＋b )⊥a ，(2a ＋b )⊥b ，则|b |＝( )A ．2 B. 2 C ．1 D.223．已知316cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-3sin πα的值为 A. 31B.31-C.322 D.322- 4．设a ，b 是两个非零向量，下列结论一定成立的是( )A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥bB ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λbD ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b | 5．九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米6．设02θπ≤<，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量12PP 长度的最大值是( )2332 D.37．已知平面向量(1,3)a =-，(4,2)b =-，a b λ+与a 垂直，则λ＝( )A ．1-B ．1C ．2-D ．28．已知[])sin(cos )(,,0x x f x =∈π的最大值为a ，最小值为b ，)cos(sin )(x x g =的最大值为c ，最小值为d ，则 A. b<d<a<c B. d<b<c<aC. b<d<c<aD. d<b<a<c9．设函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f 其中a ，b ，，为非零实数，若，则的值是A. 5B. 3C. 8D. 不能确定10. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ） A ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭11.要得到函数的图象，需将函数的图象上所有的点的变化正确的是A. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度B. 横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度12．关于函数)32sin(4)(π+=x x f 有如下命题，其中正确的个数有的表达式可改写为是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 13．在内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是______．14．．关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题：①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c ；②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3；③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°. 其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号) 15.函数xy -=11的图象与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π的横坐标之和等于______． 16． 设,D E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD =12AB ，BE =23BC ，若12DE AB AC λλ=+（1λ，2λ为实数），则21λλ+的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，（17题为10分，其余各题均为12分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2018-2019学年山东省青岛二中高一(下)期中数学试卷
2018-2019学年山东省青岛二中高一（下）期中数学试卷试题数：23，总分：481.（单选题，3分）下列命题正确的是（）A.若 a＞b，则a2＞b2B.若a＞b，则 ac＞bcC.若a＞b，则a3＞b3D.若a＞b，则1a ＜1b2.（单选题，3分）设直线a，b是空间中两条不同的直线，平面α，β是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若a || α，b || α，则a || bB.若a || b，b || α，则a || αC.若a || α，α || β，则a || βD.若α || β，a⊂α，则a || β3.（单选题，3分）等腰直角三角形，直角边长为√2．以斜边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（）A. π3B. 2π3C.πD. 4π34.（单选题，3分）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知b=2√3，B=π6，c=6，则A=（）A. π6B. π2C. π6或π2D. π3或π25.（单选题，3分）一个等差数列共有13项，奇数项之和为91，则这个数列的中间项为（）A.10B.11C.12D.136.（单选题，3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=√26，b=7，A=π4，则△ABC的形状可能是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.钝角或锐角三角形D.锐角、钝角或直角三角形7.（单选题，3分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S nT n =2n+13n+5，则a5b5=（）A. 38B. 23C. 1116 D. 19328.（单选题，3分）设a＞0，b＞0，若3是3a与9b的等比中项，则1a +2b的最小值为（）A. 92B.3C. 32+√2D.49.（单选题，3分）已知函数f（x）=x2+mx+4，若f（x）＞0对任意实数x∈（0，4）恒成立，则实数m的取值范围是（）A.[-4，+∞）B.（-4，+∞）C.（-∞，-4]D.（-∞，-4）10.（单选题，3分）若等差数列{a n}单调递减，a2，a4为函数f（x）=x2-8x+12的两个零点，则数列{a n}的前n项和S n取得最大值时，正整数n的值为（）A.3B.4C.4或5D.5或611.（单选题，3分）在《九章算术》中，底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”．某个“堑堵”的高为2，且该“堑堵”的外接球表面积为12π，则该“堑堵”的表面积的最大值为（）A. 4+4√2B. 12+4√2C. 16+4√2D. 20+4√212.（单选题，3分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2，数列{b n}满足b n=log a a n+1a n (0＜a＜1)，T n是数列{b n}的前n项和，若M n=12log a a n+1，则T n与M n的大小关系是（）A.T n≥M nB.T n＞M nC.T n＜M nD.T n≤M n13.（填空题，3分）已知等比数列{a n}的前n项和S n=2t•3n−1−43，则t=___ ．14.（填空题，3分）已知函数a＞1，b＞12，若实数（a-1）（2b-1）=1，则a+2b的最小值为___ ．15.（填空题，3分）在△ABC中，A=π6，A的角平分线AD交BC于点D，若AB=√2，AC=√6，则AD=___ ．16.（填空题，3分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱CD的中点，动点N 在体对角线A1C上（点N与点A1，C不重合），则平面AMN可能经过该正方体的顶点是___ ．（写出满足条件的所有顶点）17.（问答题，0分）证明：对任意实数x∈（-3，+∞），不等式√x+3−√x+5＜√x+4−√x+6恒成立．18.（问答题，0分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csin2B+bsin（A+B）=0．（1）求角B；，求a+c．（2）若b=7，△ABC的面积为15√3419.（问答题，0分）已知数列{a n}的前n项和S n满足nS n+1-（n+1）S n+n（n+1）=0，且a1=10．求数列{|a n|}的前n项和．20.（问答题，0分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点．问：在棱A1D1上是否存在点N，使得C1N || 面B1MC？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由．，且21.（问答题，0分）已知S n是数列{a n}的前n项和，当n≥2时，S n+2=S n+1+S n−12S1=0，a2=4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}满足b2a2=b3a3=1，求数列{a n•b n}的前n项和T n．22.（问答题，0分）已知数列{a n}的前n项和S n满足√S n+1=√S n+1，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；，且数列{b n}的前n项和T n满足6T n＜t2−2t对任意正整数n恒成立，（2）设b n=1a n a n+1求实数t 的取值范围；（3）设 c n =(34)n •a n+1 ，问：是否存在正整数m ，使得c m ≥c n 对一切正整数n 恒成立？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．23.（问答题，0分）在数列{a n }中，a 1=2，a 2=6．当n≥2时，a n+1+a n-1=2a n +2．若[x]表示不超过x 的最大整数，求[2019a 1 + 2019a 2 + 2019a 3 +…+ 2019a 2019 ]的值．2018-2019学年山东省青岛二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：23，总分：481.（单选题，3分）下列命题正确的是（）A.若 a＞b，则a2＞b2B.若a＞b，则 ac＞bcC.若a＞b，则a3＞b3D.若a＞b，则1a ＜1b【正确答案】：C【解析】：a=-4，b=-5时，A命题不成立，c＜0时，B不成立，而a=3，b=-5时，D不成立，从而只能选C．【解答】：解：A．a＞b得不出a2＞b2，比如-4＞-5，得出（-4）2＜（-5）2，∴该命题错误；B．a＞b得不出ac＞bc，c小于0时，由a＞b得出ac＜bc，∴该命题错误；C．a＞b可以得出a3＞b3，∵f（x）=x3是增函数，∴该命题正确；D．a＞b得不出1a ＜1b，如3＞-5，得出13＞−15，∴该命题错误．故选：C．【点评】：考查不等式的性质，清楚函数f（x）=x3的单调性．2.（单选题，3分）设直线a，b是空间中两条不同的直线，平面α，β是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若a || α，b || α，则a || bB.若a || b，b || α，则a || αC.若a || α，α || β，则a || βD.若α || β，a⊂α，则a || β【正确答案】：D【解析】：在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，a || α或a⊂α；在C中，a || β或a⊂β；在D中，由面面平行的性质定理得a || β．【解答】：解：由直线a，b是空间中两条不同的直线，平面α，β是空间中两个不同的平面，知：在A中，若a || α，b || α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若a || b，b || α，则a || α或a⊂α，故B错误；在C中，若a || α，α || β，则a || β或a⊂β，故C错误；在D中，若α || β，a⊂α，则由面面平行的性质定理得a || β，故D正确．故选：D．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．3.（单选题，3分）等腰直角三角形，直角边长为√2．以斜边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（）A. π3B. 2π3C.πD. 4π3【正确答案】：B【解析】：画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．【解答】：解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V=2× 13•s•ℎ = 2×13×π×1 = 23π，故选：B．【点评】：本题考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力．是基础题．4.（单选题，3分）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知b=2√3，B=π6，c=6，则A=（）A. π6B. π2C. π6或π2D. π3或π2【正确答案】：C【解析】：由正弦定理可得，bsinB = csinC，可求sinC，然后结合大边对大角可求C，进而可求A．【解答】：解：∵B= π6，b=2 √3，c=6，由正弦定理可得，bsinB = csinC，∴sinC= c•sinBb = √32，∵b＜c，∴C＞B= π6，∴C= π3或2π3，A=π-B-C= π2或π6；故选：C．【点评】：本题主要考查正弦定理在求解三角形中的应用，解题中大边对大角是确定C取值的关键．5.（单选题，3分）一个等差数列共有13项，奇数项之和为91，则这个数列的中间项为（）A.10B.11C.12D.13【正确答案】：D【解析】：利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】：解：由题意可得：a1+a3+a5+a7+a9+a11+a13=91，∴7a7=91，解得a7=13，故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.（单选题，3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=√26，b=7，A=π4，则△ABC的形状可能是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.钝角或锐角三角形D.锐角、钝角或直角三角形【正确答案】：C【解析】：由已知结合正弦定理及三角形的大边对大角即可判断．【解答】：解：因为a=√26，b=7，A=π4，√26√2 2=7sinB，所以sinB= 7√1326，因为b＞a，所以B＞A= π4，故B可能为锐角，也可能为钝角．故选：C．【点评】：本题主要考查了正弦定理在判断三角形形状中的应用，属于基础试题．7.（单选题，3分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S nT n =2n+13n+5，则a5b5=（）A. 38B. 23C. 1116D. 1932【正确答案】：D【解析】：利用等差数列的性质可得：a5b5 =9(a1+a9)29(b1+b9)2= S9T9，即可得出．【解答】：解：a5b5 =9(a1+a9)29(b1+b9)2= S9T9= 2×9+13×9+5= 1932，故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.（单选题，3分）设a＞0，b＞0，若3是3a与9b的等比中项，则1a +2b的最小值为（）A. 92B.3C. 32+√2D.4【正确答案】：C【解析】：由已知结合等比数列的性质求出a+2b=2．然后利用基本不等式可求．【解答】：解：由题意可得，3a•9b=9即a+2b=2，则1a +2b=（1a+2b）（a+b）× 12= 12(3+ba+2ab)≥12(3+2√2)．当且仅当ba =2ab且a+b=2时取等号．故选：C．【点评】：本题主要考查了等比数列的性质及利用乘1法配凑基本不等式的应用条件求解最值，属于中档试题．9.（单选题，3分）已知函数f（x）=x2+mx+4，若f（x）＞0对任意实数x∈（0，4）恒成立，则实数m的取值范围是（）A.[-4，+∞）B.（-4，+∞）C.（-∞，-4]D.（-∞，-4）【正确答案】：B【解析】：由题意可得x2+mx+4＞0对任意实数x∈（0，4）恒成立，由参数分离和基本不等式可得最小值，即可得到所求范围．【解答】：解：若f （x ）＞0对任意实数x∈（0，4）恒成立， 即x 2+mx+4＞0对任意实数x∈（0，4）恒成立， 可得-m ＜x+ 4x在x∈（0，4）恒成立，设g （x ）=x+ 4x ，x∈（0，4），由x+ 4x ≥2 √x •4x =4，当且仅当x=2∈（0，4）时取得等号， 即有g （x ）的最小值为4， 可得-m ＜4，即m ＞-4， 故选：B ．【点评】：本题考查含参二次不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和基本不等式，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．10.（单选题，3分）若等差数列{a n }单调递减，a 2，a 4为函数f （x ）=x 2-8x+12的两个零点，则数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值时，正整数n 的值为（ ） A.3 B.4 C.4或5 D.5或6【正确答案】：C【解析】：先解出两个零点，再利用等差数列的通项公式，求出数列为0的项，即可推出结果．【解答】：解：因为a 2，a 4为函数f （x ）=x 2-8x+12的两个零点，则 {a 2+a 4=8a 2a 4=12， ，等差数列{a n }单调递减， 解得： {a 2=6a 4=2．所以公差为-2，首项为8， 所以a n =8-2（n-1）=10-2n ． 令10-2n=0，解得，n=5，所以数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值时，正整数n 的值为4或5． 故选：C ．【点评】：本题考查知识点函数的零点，等差数列的通项公式；等差数列的性质，考查分析问题解决问题的能力，11.（单选题，3分）在《九章算术》中，底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”．某个“堑堵”的高为2，且该“堑堵”的外接球表面积为12π，则该“堑堵”的表面积的最大值为（）A. 4+4√2B. 12+4√2C. 16+4√2D. 20+4√2【正确答案】：B【解析】：由已知求得底面斜边长，写出棱柱表面积，换元后利用函数的单调性求最值．【解答】：解：由该“堑堵”的外接球表面积为12π，得4π×(√AB 2+42)2=12π，解得AB= 2√2．∴该“堑堵”的表面积S=2（AC+BC）+ 2×12AC×BC+4√2 =2（AC+BC）+AC•BC+4 √2．令AC+BC=x（2√2＜x≤4），则AC•BC= x 2−82．∴S=2x+ x2−82+4√2 = 12x2+2x−4+4√2．函数在（2 √2，4]上为增函数，则当x=4时，S取得最大值为12+ 4√2．故选：B．【点评】：本题考查棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积，考查函数与方程思想的应用，训练了利用换元法求最值，是中档题．12.（单选题，3分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2，数列{b n}满足b n=log a a n+1a n (0＜a＜1)，T n是数列{b n}的前n项和，若M n=12log a a n+1，则T n与M n的大小关系是（）A.T n≥M nB.T n ＞M nC.T n ＜M nD.T n ≤M n 【正确答案】：C【解析】：数列{a n }的前n 项和 S n =n 2 ，n≥2时，a n =S n -S n-1，n=1时，a 1=S 1=1，可得a n =2n-1. a n +1a n = 2n 2n−1 ．A n = a 1+1a 1 • a 2+1a 2 •…• a n +1a n，通过放缩可得：A n ＜ √2n +1 ．进而得出结论．【解答】：解：数列{a n }的前n 项和 S n =n 2 ，n≥2时，a n =S n -S n-1=n 2-（n-1）2=2n-1． n=1时，a 1=S 1=1，对于上式成立． ∴a n =2n-1，a n +1a n = 2n2n−1． A n =a 1+1a 1 • a 2+1a 2 •…• a n +1a n = 21 × 43 × 65 ×…× 2n 2n−1 ＞ 32 × 54 ×…× 2n+12n = 1A n×（2n+1）． ∴A n ＞ √2n +1 ． 数列{b n }满足 b n =log a a n +1a n(0＜a ＜1) ， T n =log a （a 1+1a 1 • a 2+1a 2 •…• a n +1a n）＜ log a √2n +1 = 12 log a a n+1=M n ．∴T n ＜M n ． 故选：C ．【点评】：本题考查了数列递推关系、放缩法、不等式的性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.（填空题，3分）已知等比数列{a n }的前n 项和 S n =2t •3n−1−43，则t=___ ． 【正确答案】：[1]2【解析】：由已知结合等比数列的求和公式， 2t 3 = 43 ，可求．【解答】：解：因为q≠1，S n = a 1(1−q n )1−q = a 11−q−a11−q •q n ，结合等比数列和的特点可知， S n =2t •3n−1−43 中， 2t 3 = 43 ， 故t=2． 故答案为：2．【点评】：本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，属于基础试题．14.（填空题，3分）已知函数a ＞1， b ＞12 ，若实数（a-1）（2b-1）=1，则a+2b 的最小值为___ ．【正确答案】：[1]4【解析】：由a ＞1， b ＞12 ，（a-1）（2b-1）=1，则a+2b=（a-1）+（2b-1）+2 ≥2√(a −1)(2b −1)+2 =4，求出结果．【解答】：解：由a ＞1， b ＞12 ，（a-1）（2b-1）=1，则a+2b=（a-1）+（2b-1）+2 ≥2√(a −1)(2b −1)+2 =4，当且仅当a=2b=2时，取等号， 故a+2b 的最小值为4， 故答案为：4．【点评】：本题考查基本不等式的应用，解题的关键是对式子进行恰当的变形，基础题． 15.（填空题，3分）在△ABC 中， A =π6 ，A 的角平分线AD 交BC 于点D ，若 AB =√2 ， AC =√6 ，则AD=___ ． 【正确答案】：[1] √3【解析】：在△ABC 中，由余弦定理可解得 BC =√2 ，由此可知△ABC 为等腰三角形，且AB=BC ，则 C =π6，B =2π3，再在△ACD 中运用正弦定理即可求得AD 的值．【解答】：解：在△ABC 中，由余弦定理有， BC 2=AB 2+AC 2−2AB •AC •cosA =2+6−2×√2×√6×√32=2 ，∴ BC =√2 ，∴△ABC 为等腰三角形，且AB=BC ， ∴ C =π6，B =2π3， ∴ ∠ADC =12A +B =π12+2π3=3π4 ， 在△ACD 中，由正弦定理有， ACsin∠ADC =ADsinC ， ∴ AD =√6×12√22=√3 ．故答案为： √3 ．【点评】：本题考查正余弦定理在解三角形中的运用，考查计算能力，属于基础题．16.（填空题，3分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱CD的中点，动点N在体对角线A1C上（点N与点A1，C不重合），则平面AMN可能经过该正方体的顶点是___ ．（写出满足条件的所有顶点）【正确答案】：[1]C1，B1，D1，A1【解析】：如图所示，取A1B1的中点G，连接AG，C1G．可得四边形AMC1G是平行四边形．经过平移C1G可得：平面AMN可能经过该正方体的顶点．【解答】：解：如图所示，取A1B1的中点G，连接AG，C1G．则四边形AMC1G是平行四边形．经过平移C1G可得：平面AMN可能经过该正方体的顶点是C1，B1，D1，A1．故答案为：C1，B1，D1，A1．【点评】：本题考查了正方体的性质、平行四边形与点共面，考查了推理能力与空间想象能力，属于基础题．17.（问答题，0分）证明：对任意实数x∈（-3，+∞），不等式√x+3−√x+5＜√x+4−√x+6恒成立．【正确答案】：【解析】：根据题意，利用分析法证明不等式恒成立即可．【解答】：证明：要证明x∈（-3，+∞）时，不等式√x+3−√x+5＜√x+4−√x+6恒成立，只需证√x+3 + √x+6＜√x+4 + √x+5恒成立；即证x+3+2 √(x+3)(x+6) +x+6＜x+4+2 √(x+4)(x+5) +x+5恒成立，即证√(x+3)(x+6)＜√(x+4)(x+5)恒成立，即证（x+3）（x+6）＜（x+4）（x+5）恒成立，化简得18＜20，显然该不等式恒成立；所以x∈（-3，+∞）时，不等式√x+3−√x+5＜√x+4−√x+6恒成立．【点评】：本题考查了利用分析法证明不等式恒成立问题，是基础题．18.（问答题，0分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csin2B+bsin（A+B）=0．（1）求角B；，求a+c．（2）若b=7，△ABC的面积为15√34【正确答案】：【解析】：（1）由已知结合正弦定理化简可求cosB，进而可求B；（2）由面积公式可解得ac=15，① 由余弦定理，可得a2+c2+ac=49，即（a+c）2=-ac+49，③ 将① 代入③ 即可解得a+c的值．【解答】：解：（1）∵csin2B+bsin（A+B）=0，由正弦定理可得，sinCsin2B+sinBsin（A+B）=0，化简可得，2sinCsinBcosB+sinBsinC=0，∵sinBsinC≠0，∴cosB=- 12，∵B∈（0，π），∴B= 2π3，（2）b=7，B= 2π3，由面积公式可得：12acsinB= 15√34，即ac=15，①由余弦定理，可得：a2+c2-2accosB=b2，即a2+c2+ac=49 ② ，由② 变形可得：（a+c）2=-ac+49，③将① 代入③ 可得（a+c）2=64，故解得：a+c=8．【点评】：本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力，属于中档题．19.（问答题，0分）已知数列{a n}的前n项和S n满足nS n+1-（n+1）S n+n（n+1）=0，且a1=10．求数列{|a n|}的前n项和．【正确答案】：【解析】：nS n+1-（n+1）S n+n（n+1）=0，变形为S n+1n+1 - S nn=-1，利用等差数列的通项公式可得S nn，S n，再利用n≥2时，a n=S n-S n-1，可得a n，利用a n≥0，对n分类讨论，去掉绝对值符号，利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】：解：nS n+1-（n+1）S n+n（n+1）=0，∴ S n+1n+1 - S nn=-1，∴数列{ S nn}是等差数列，公差为-1．∵a1=10，S11=10．∴ S nn=10-（n-1）=11-n，∴S n=11n-n2，∴n≥2时，a n=S n-S n-1=11n-n2-[11（n-1）-（n-1）2]=12-2n，n=1时也成立．∴a n=12-2n，令a n=12-2n≥0，解得n≤6．∴n≤6时，数列{|a n|}的前n项和T n=10+8+……+（12-2n）= n(10+12−2n)2=n（11-n）=11n-n2．n≥7时，数列{|a n|}的前n项和T n=6×5+2+4+……+（2n-12）=30+ (n−6)(2+2n−12)2=30+（n-6）（n-5）=n2-11n+60．综上可得：T n= {11n−n2，1≤n≤6n2−11n+60，n≥7．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式求和公式、分类讨论、绝对值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（问答题，0分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点．问：在棱A1D1上是否存在点N，使得C1N || 面B1MC？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：取DD1中点P，A1D1中点N，连结C1P，NP，则NP || B1C，PC1 || MB1，从而平面PNC1 || 平面 CB1M，由此推导出在棱A1D1上存在中点N，使得C1N || 面B1MC．【解答】：解：在棱A1D1上存在中点N，使得C1N || 面B1MC．理由如下：取DD1中点P，A1D1中点N，连结C1P，NP，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点．∴NP || B1C，PC1 || MB1，∵NP∩PC1=P，B1C∩MB1=B2，∴平面PNC1 || 平面 CB1M，∵C1N⊂平面PNC1，∴C1N || 面B1MC．【点评】：本题考查满足线面平行的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.（问答题，0分）已知S n是数列{a n}的前n项和，当n≥2时，S n+2=S n+1+S n−1，且2S1=0，a2=4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}满足b2a2=b3a3=1，求数列{a n•b n}的前n项和T n．【正确答案】：，且S1=0，a2=4．可得2S n+4=S n+1+S n-1，【解析】：（1）当n≥2时，S n+2=S n+1+S n−12可得a n+4=a n+1，利用等差数列的通项公式可得a n．（2）设等比数列{b n}的公比为q，满足b2a2=b3a3=1，可得4b1q=8b1q2=1，解得：q，b1．可得b n，a n•b n．利用错位相减法即可得出．，且S1=0，a2=4．【解答】：解：（1）当n≥2时，S n+2=S n+1+S n−12∴2S n+4=S n+1+S n-1，∴a n+4=a n+1，即a n+1-a n=4，a2-a1=4．∴数列{a n}为等差数列，公差为4，首项为0．∴a n=4（n-1）．（2）解：设等比数列{b n}的公比为q，满足b2a2=b3a3=1，∴4b1q=8b1q2=1，=b1．解得：q= 12∴b n= (12)n．∴a n•b n= n−12n−2．∴数列{a n•b n}的前n项和T n=0+1+ 22 + 322+ 423+……+ n−12n−2．∴ 1 2 T n=0+ 12+ 222+……+ n−22n−2+ n−12n−1，∴ 1 2 T n=1+ 12+ 122+……+ 12n−2- n−12n−1= 1−(12)n−11−12- n−12n−1，∴T n=4- n+12n−2．【点评】：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（问答题，0分）已知数列{a n}的前n项和S n满足√S n+1=√S n+1，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=1a n a n+1，且数列{b n}的前n项和T n满足6T n＜t2−2t对任意正整数n恒成立，求实数t的取值范围；（3）设c n=(34)n•a n+1，问：是否存在正整数m，使得c m≥c n对一切正整数n恒成立？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）数列{a n}的前n项和S n满足√S n+1=√S n+1，且a1=1. √S n+1 - √S n =1，利用等差数列的通项公式可得：S n．n≥2时，a n=S n-S n-1．n=1时，a1=S1，可得a n．（2）b n=1a n a n+1 = 1(2n−1)(2n+1)= 12（12n−1- 12n+1），利用裂项求和可得：数列{b n}的前n项和T n，根据单调性可得T n的最值情况，再根据满足6T n＜t2−2t对任意正整数n恒成立，即可得出实数t的取值范围．（3）设c n=(34)n•a n+1 = (34)n•（2n+1），通过作差可得其单调性，即可得出结论．【解答】：解：（1）数列{a n}的前n项和S n满足√S n+1=√S n+1，且a1=1．∴ √S n+1 - √S n =1，√S1 =1．∴数列{ √S n }是等差数列，首项与公差都为1．∴ √S n =1+n-1=n ，∴S n =n 2．n≥2时，a n =S n -S n-1=n 2-（n-1）2=2n-1．n=1时，a 1=S 1=1，对于上式成立．∴a n =2n-1．（2） b n =1a n a n+1= 1(2n−1)(2n+1) = 12 （ 12n−1 - 12n+1 ）， ∴数列{b n }的前n 项和T n = 12 （1- 13 + 13 - 15 +……+ 12n−1 - 12n+1 ）= 12 （1- 12n+1 ）＜ 12 ，∵满足 6T n ＜t 2−2t 对任意正整数n 恒成立，∴6× 12 ≤t 2-2t ，解得：t≥2或t≤-1．∴实数t 的取值范围是t≥2或t≤-1．（3）设 c n =(34)n •a n+1 = (34)n •（2n+1）， c n+1-c n = (34)n+1 （2n+3）- (34)n •（2n+1）= (34)n • 5−2n 4 ，可得：c 1＜c 2＜c 3＞c 4＞……．∴存在正整数m=3，使得c m ≥c n 对一切正整数n 恒成立．【点评】：本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法、数列的单调性、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.（问答题，0分）在数列{a n }中，a 1=2，a 2=6．当n≥2时，a n+1+a n-1=2a n +2．若[x]表示不超过x 的最大整数，求[2019a 1 + 2019a 2 + 2019a 3 +…+ 2019a 2019]的值．【正确答案】：【解析】：首项利用关系式的变换利用叠加法的应用求出数列的通项公式，进一步利用取整的应用求出结果．【解答】：解：数列{a n }中，a 1=2，a 2=6．当n≥2时，a n+1+a n-1=2a n +2．所以（a n+1-a n ）-（a n -a n-1）=2，利用叠加法的应用，整理得a n+1-a n =a 2-a 1+2（n-1），所以a n =2+4+6+…+2n=n （n+1）．则 1a n =1n −1n+1 ， 若[x]表示不超过x 的最大整数，所以[2019a 1 + 2019a 2 + 2019a 3 +…+ 2019a 2019 ]= 2019×[1−12+12−13+⋯+12019−12020] = 2019×(1−12020)=2019−20192020 ∈（2018，2019）．所以[2019a 1 + 2019a 2 + 2019a 3 +…+ 2019a 2019 ]的整数值为2018．【点评】：本题考查的知识要点：叠加法的应用，信息题型的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．。
山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷及解析
山东省烟台市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.sin1140=( )A.2B.12C. D.12-2.若点(1,1)P 为圆2240x y x +-=的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程为( ) A.20x y +-= B.0x y -= C.20x y -+=D.22(1)5x y +-=3.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人. A. 65,150,65 B. 30，150，100 C. 93,94,93 D. 80,120,804.圆22(1)5x y +-=与直线120mx y m -+-=的位置关系( ) A.相切B.相离C.相交D.不能确定5.若角θ满足sin |sin |cos |cos |1θθθθ+=-，则θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角D.第四象限的角6.已知x 与y 之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ŷ=0.8x +0.5 ，那么t 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 87.从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A. B.5D.48.某副食品店对某月的前11天内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数和方差（结果保留一位小数）分别是）( )A.45,45.3B.45,46.4C.47,45.3D.47,46.49.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有1件次品与至多有1件正品B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品D.恰有1件次品与恰有2件正品10.若从集合A ={−2,1,2}中随机取一个数a ，从集合B ={−1,1,3}中随机取一个数b ，则直线ax−y +b =0一定．．经过第四象限的概率为( ) A. 29B. 13C. 49D. 59第II 卷（非选择题）二、填空题11.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是_____12.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为 米．13.一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为__________，2只球颜色相同的概率为________.14.若直线y x b =+与方程x =b 的取值范围为______，若恰有两个不同的交点，则实数b 的取值范围为_________.三、解答题15.已知角θ的终边与单位圆221x y +=在第一象限交于点P ，且点P 的坐标为(3,5)y . （1）求tan θ的值；（2）求22sin (2)cos (4)sin cos πθπθθθ+-+的值.16.已知点(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----，点P 在圆22:4E x y +=上运动.（1）求过点C 且被圆E 截得的弦长为（2）求222||||||PA PB PC ++的最值.17.从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130].（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数； （3）已知学生A 的语文成绩为123分，现从成绩在[120,130]中的学生中随机抽取2人参加演讲赛，求学生A 被抽中的概率.18.已知点(4,0),(2,0)A B -，动点P 满足||2||PA PB =. （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）求经过点(2,2)M -以及曲线C 与224x y +=交点的圆的方程.19.已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂需要对这些产品的性能进行检测现决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，将700件产品按001，002，…，700进行编号（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第7～9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，抽取的100件产品的安全性能和环保性能的检测结果如下表（横向和纵向分别表示安全性能和环保性能）： （i ）若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为34%，求,m n 的值；（ii ）若12,8m n ≥≥，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率.20.已知的顶点坐标分别是，的外接圆为. （1）求圆M 的方程；（2）在圆M 上是否存在点P ，使得22||||4PA PB -=？若存在，求点P 的个数：若不存在，说明理由；（3）在圆M 上是否存在点Q ，使得22||||12QA QC +=？若存在，求点Q 的个数：若不存在，说明理由.四、新添加的题型21.设MP 、OM 和AT 分别是角1718π的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是( )A.MP AT OM <<B.OM AT MP <<C.0OM AT <<D.0AT OM <<22.已知3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，角α的终边经过点，则下列结论正确的是( )A.(cos )1f α=-B.(sin )1f α=C.1((cos ))2f f α=D.((sin ))2f f α=23.已知圆2221:C x y r +=和圆2222:()()(0)C x a y b r r -+-=>交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列结论正确的是( )A.1212,y x a y x b ++==B.2211220ax by a b +++= C.2222220ax by a b +--=D.1212()()0a x x b y y -+-=参考答案1.A【解析】1.利用诱导公式化简即可求值.()3sin1140sin 60+3360=sin 60︒=⨯=. 故选:A. 2.B【解析】2.根据圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直,求出弦所在直线的斜率,再代入点斜式化为一般式.2240x y x +-=化为标准方程为()22-24x y +=.∵()1,1P 为圆()22-24x y +=的弦AB 的中点,∴圆心与点P 确定的直线斜率为01121k -==--, ∴弦AB 所在直线的斜率为1，∴弦AB 所在直线的方程为11y x -=-,即0x y -=. 故选:B. 3.A【解析】3.每个个体被抽到的概率为2805600=120，∴专科生被抽的人数是120×1300=65,本科生要抽取120×3000=150,研究生要抽取120×1300=65. 4.C【解析】4.把直线的方程变形为点斜式,观察得到直线过一个定点,易判定点在圆内,从而明确直线与圆的位置关系.直线120mx y m -+-=即()12y m x -=-即直线过()21，点,把()21，点代入圆的方程有405+<,所以点()21，在圆的内部,过()21，点的直线一定和圆相交.故选:C. 5.C【解析】5.根据同角的三角函数关系得出sin 0θ<且cos 0θ<,由此判断θ是第几象限角. 角θ满足sin |sin |cos |cos |1θθθθ+=-,22sin cos 1θθ∴--=-,sin 0cos 0θθ<⎧∴⎨<⎩, θ∴是第三象限角.故选:C. 6.B【解析】6.由线性回归方程过样本中心(x̅,y ̅)，通过表中数据计算求解即可. 根据表中数据计算得：x̅=2+4+6+84=5，y ̅=3+4+5+t 4=12+t 4， 将(x̅,y ̅)代入y ̂=0.8x +0.5，可得12+t4=0.8×5+0.5，解得t =6.故选B. 7.A【解析】7.设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min d ∴=故选:A. 8.B【解析】8.根据茎叶图中数据及中位数,方差的概念进行计算可得答案. 由题中茎叶图共有11个数据,所以中位数为45,平均数为3132344445454747485050=4311++++++++++,求得方差为()()()()()()()()(222222223143324334434443454345434743474348411-+-+-+-+-+-+-+-+-46.4. 故选:B. 9.D【解析】9.根据对立事件和互斥事件的定义,依次判断每个选项得到答案.A 、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.B 、至少有1件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件.C 、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.D 、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件,但不是对立事件,因为除此之外还有“两件都是次品”的情况,故满足条件. 故选:D. 10.D【解析】10.由题意，利用列举法求得基本事件(a,b)的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解. 由题意，从集合A={−2,1,2}中随机取一个数a ，从集合B ={−1,1,3}中随机取一个数b ，得到(a,b)的取值的所有可能了结果共有：(−2,−1),(−2,1),(−2,3),(1,−1),(1,1),(1,3),(2,−1),(2,1),(2,3)，共计9种结果， 由直线ax−y +b =0，即y =ax +b ，其中当{a ≥0b ≥0时，直线不过第四象限，共有(1,1),(1,3),(2,1),(2,3)，共计4种， 所以当直线ax −y +b =0一定．．经过第四象限时，共有5中情况， 所以概率为P =59，故选D.11.【解析】11.试题因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概1111236--=，应填16. 12.203π【解析】12.弯道长是半径为10，圆心角为0120即23π弧度所对的弧长。
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5()()log h x f x x=-一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．已知集合A=错误！未找到引用源。
( ) A.(1,2) B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A.13311().().()().()2xf x xB f xC f xD f x x x====-3.已知单位向量,a b , 向量,a b 夹角为错误！未找到引用源。
，则a b -是 （ ）A.错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
C.1 D.0 4.已知22log log a b>，则下列不等式一定成立的是 （ ）1111..ln()0.21.()()32a b a bA B a b C D a b->-<<<5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＋b 2－c 2＝ab ＝3，则△ABC 的面积为( ) A ．34 B ．34 C ．32 D ．326、已知1(0,)4x ∈,则(14)x x -取最大值时x 的值是( ) A ．14 B ．16 C ．18 D ．1107.已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则2sin 22sin αα+=（ ） 22 (5)5A B C D -8、若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且]1,0[∈x 时,x x f =)( ，则函数的零点个数是( ) A ．6个B ．8个C ．2个D ．4个(2),2()1()1,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩9. 如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕπ≤≤）的部分图象，A ，B 两点之间的距离为5，且()10f =，则()1f -=（ ） AB ．2 CD ．3210. 已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为和B n ,且3457++=n n B A n n ,则错误！未找到引用源。
A 、错误！未找到引用源。
B 、错误！未找到引用源。
C 、错误！未找到引用源。
D 、1511. 若函数是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）.(,2)A -∞13.,8B ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(0,2)C13.,2)8D ⎡⎢⎣12. 已知正项等比数列{}n a （*n N ∈）满足7652a a a =+，若存在两项m a ， n a使得14a =，则15m n+的最小值为（ ） B. 13+ C . 74 D . 114A .2 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+002202y y x y x ，则目标函数z x y =+的最大值为 .14. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，(2)0f -=，则使得(1)0f x +>的x 的取值范围是______错误！未找到引用源。
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC ∆ab =16. 某小区拟对如图一直角△ABC 区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形△DEF,在其内建造文化景观。
已知AB=20m ，AC=10m,则△DEF 面积最小值为三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数22()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（II ）求函数()f x 在区间,312ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值。
18．某企业生产甲、乙两种产品均需用,A B 两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为,x y 吨，试写出关于,x y 的线性约束条件并画出可行域；（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.19.已知数列{}n a 前n 项和为2n S n =。
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n n n b a a +=⋅；求数列1{}nb 的前n 项和nT 。
20.已知向量m =(sinA,sinC)，n =(cosC,cosA),错误！未找到引用源。
=sin2B.且∠A 、∠B 、∠C 分别是∆ABC 的三边a 、b 、c 所对的角. （1）求∠B;（2）若b=2，a+c=4，求∆ABC 的面积.21.已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+.（Ⅰ）证明数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令3(1)n n b n a =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T22．已知函数212()(1)f x log x =+，2()6g x x ax =-+. （Ⅰ）若()g x 为偶函数，求ɑ的值并写出()g x 的增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()0g x <的解集为{}23.x x <<，当1x >时，求()1g x x -的最小值；（Ⅲ）对任意的[)11,x ∈+∞，[]22,4x ∈-，不等式12()()f xg x ≤恒成立，求实数ɑ的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13、 2 14、（-3，1） 15、4 16三、简答题 （2）由（1）知⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk 6,k 3-)(在区间x f 上为增函数；⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴6,3-)(ππ在区间x f 上为增函数； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,3-)(ππ在区间即x f 上为增函数； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∴12,3-)(ππ在区间x f 上的最大值23)6122sin()12()(max ++⋅==πππf x f =233+ 10分 18题：17题：（1）【解析】（1）由题意可列321228{00x y x y x y +≤+≤≥≥，其表示如图阴影部分区域：（2）设该企业每天可获得的利润为z 万元，则34z x y =+. 当直线340x y z +-=过点()2,3A 时， z 取得最大值， 所以max 324318z =⨯+⨯=.即该企业每天可获得的最大利润18万元. 12分19解：（1）当n=1时，111==a S当n ≥=2时，1n 2)1(221-=--=-=-n n S S a n n n 此时n=1也满足上式，12-=∴n a n 5分 （2）1+⋅=n n n a a b)12)(12(+-=∴n n b n)121121(21)12)(12(11+--=+-=∴n n n n b n 8分 )12112151313111(21+--++-+-=∴n n T n12+=n nT n 即 12分20题：321cos 1cos 20sin ,0cos sin2sin 2sin sin cos cos sin 117.ππ=∴=∴=∴≠<<∴∆=∴=+=∙B B B B B ABC B B B B BC A C A 的内角为）解：（33in *4*21sin 214162)(44223cos ,2cos )2(22222222222===∴=∴=++=+∴=++=+∴-+=-+=∆ππs B ac S ac ac c a c a c a ac c a ac c a acb c a B ABC 即：由余弦定理，得：21题：（Ⅰ）证明：由题则又 故是以首项为2，公比为2的等比数列，所以，故6分（2）由（1）知n n n b 23⋅=n n nn n T 232)1(32926231321⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=∴-1432232)1(32926232+⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=∴n n n n n T132123-222323-+⋅++++⨯=∴n n n n T ）（ 9分20题 8分10分182)33(1-⋅+=∴+n n n T 12分22题：解：（Ⅰ） 为偶函数，，即，解得.所以，函数，对称轴，增区间3分 （Ⅱ）由题知∴又∵，∴∴，即的最小值为，取“”时7分（Ⅲ）∵时，∴在恒成立记，（）①当时，由，∴②当时，由，∴③当时，由，综上所述，的取值范围是12分。