第七节强度理论
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强度理论
解: (a)柱中截取单元体:
1 2 0, 3
r3 1 3
(b)柱中截取单元体:
(a)
(b)
(1)
(2)
v 1 2 1 v 1 2v r3 1 3 1 v
3 ，由 1 2 0得：
Iz
S max
M
+ 84 kNm
24.62cm
13
7 应力状态与强度理论
3 校核C截面最大剪应力: 8.5 280 F
max
Fs max 200 103 95.5MPa [ ] 5 Iz 8.5 24.62 10 b Smax
13.7
4 校核危险截面校核梁的主应力 ，即F点的主应力。
注意：[]为试样发生脆断时的许用拉应力，不能单纯地理解为单轴拉伸时 的许用应力。
2
7 应力状态与强度理论 （二）最大伸长线应变（第二强度）理论：认为最大伸长线应变
t是引起材料脆性断裂破坏的因素。当最大伸长线应变t达到材 料的极限值u时 ，构件发生脆性断裂破坏。（1682年，由马里 奥托提出）
122
F点:
x
x
y
x
r 4 x 3 x 2 196.3MPa
7 应力状态与强度理论
改选:28b＃工字钢
r 4 173MPa
r 4 1.88%
所以28b＃工字钢可行。 以上F点的强度校核，是根据工字钢截面简化后的尺寸计算 的。实际上，对于符合国家标准的型钢来说，并不需要对腹 板与翼缘交界处的点进行强度校核，因为型钢截面在腹板与 翼缘交界处有圆弧，且工字钢翼缘的内边有1：6的斜度，从 而增加了交界处的截面宽度，这就保证了在截面最大正应力 和最大剪应力都满足条件的情况下，腹板和翼缘交界处不破 坏。 但是对于自行设计的焊接钢板梁，必须校核腹板和翼缘交界 处的强度。
第七章强度理论_2
上述强度条件具有如下特点 （1）危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态； （2）材料的许用应力,是通过拉（压）试验或纯剪试验测定 试件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指 标,除以适当的安全系数而得,即根据相应的试验结果建立的强度 条件。 对于复杂应力状态， 因 σ1、σ2、 σ3有任意比值，不可能做 所有情况的试验。另外，加载也有困难。
七、 各种强度理论的适用范围及其应用
1.适用范围 （1）一般脆性材料选用第一或第二强度理论; （2）塑性材料选用第三或第四强度理论; （3）在二向和三向等拉应力时,无论是塑性还是脆性都发生
脆性破坏,故选用第一或第二强度理论;
（4）在二向和三向等压应力状态时,无论是塑性还是脆性材 料都发生塑性破坏,故选用第三或第四强度理论.
1.最大切应力理论 (第三强度理论)
根据:当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最 大切应力所在截面滑移而发生屈服失效. 基本假说: 最大切应力max 是引起材料屈服的因素. 屈服条件
max
σs 2
在复杂应力状态下一点处的最大切应力为
屈服准则 : 强度条件
max
σ1 σ 3 σ s
（b)
图（a）所示单元体的三个主应力不相等,因而,变形后既发 生体积改变也发生形状改变. 图（b）所示单元体的三个主应力相等,因而,变形后的形状与 原来的形状相似,即只发生体积改变而无形状改变.
( ε )a (V )a ( d )a
( ε )b (V )b
1 2 (σ1 σ 2 σ 3 ) E
适用范围：它既突出了最大主切应力对塑性屈服的作用， 又适当考虑了其它两个主切应力的影响，它与塑性较好材料的 试验结果比第三强度理论符合得更好。此准则也称为米塞斯 （Mises ）屈服准则，由于机械、动力行业遇到的载荷往往较不 稳定，因而较多地采用偏于安全的第三强度理论；土建行业的 载荷往往较为稳定，因而较多地采用第四强度理论。
强度理论
2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。
3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。
二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。
一般来说，处于复杂应力状态并在常温、静载下的脆性材料（铸铁、石 料、混凝土、玻璃等）多发生断裂破坏，所以通常采用第一或第二强度 理论。而塑性材料（碳钢、铜、铝等）则多发生屈服破坏，所以应该采 用第三或第四强度理论。
在大多数情况下根据材料来选择强度理论是合适的。但材料的脆性和 塑性还与应力状态有关，例如三向拉伸或压缩应力状态，将会影响材料 产生不同的破坏形式，因此，也要注意到在少数特殊情况下，还需按可 能发生的破坏形式和应力状态选择合适的强度理论。
例题 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P A T A A P
解：危险点A的应力状态如图：
P 450 3 10 6.37 MPa 2 A 0.1
2 2
T 167000 35.7MPa 3 Wn 0.1
6.37 6.37 2 ( ) 35.7 2 32.7MPa 1 ( ) 2 2 2 2 2
ud max uds
1、破坏判据： 2、强度准则
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 s 2
1 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
最大切应力理论认为，引起材料屈服的主要原因是最大切应力，即不论 材料处于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大 切应力值，材料即发生屈服。
7-2强度理论-土木
考虑安全系数后:
E3O3 O1O3 D3O3 D1O1 OO1 OO3 E2O2 O1O2 D2O2 D1O1 OO1 OO3
1 3 tu 3 D3O3 ， D1O1 ， OO3 1 2 2 2 u tu cu D O c ， OO1 ， OO2 2 2 2 2 2
3.强度条件：
1 [ ]
4.应用情况：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁 单向拉伸、扭转中的脆断
第一强度理论
实验表明：脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，此
理论与试验结果相当接近；当存在压应力时，只要 最大压应力不超过拉应力或超过不多，理论与试验 结果也大致相符。
但是该理论：
①未考虑其余两个主应力影响； ②不能用于无拉应力的应力状态，如单向、三向 压缩等。 该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好.
畸变能密度理论（第四强度理论）
1.屈服原因：畸变能vd（与应力状态无关）
2 2 2 2 2.屈服条件： (1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 2 s
3.强度条件：
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] [ ] 2
强度理论概述
由于：复杂应力状态下的强度准则不能由 实验确定(不可能针对每一种应力状态做无 数次实验) 强 度 理 论： ——材料失效原因的假说 (假说—实践—理论) 通过强度理论，利用单向拉伸实验结果建 立各种应力状态下的失效判据和相应的设计准 则。
§7.6.2 四种常用强度理论及其相当应力
1、第一类强度理论（以 脆性断裂破坏为标志）
在一定范围与实际相符合，上升为理论。
为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
强度理论
1 = u
强度条件: 1 [
四、第一类强度理论(The first types of failure criteria)
1、 最大拉应力理论（第一强度理论） (Maximum-normal-stress criterion ) 脆断破坏的条件：
1 = u
强度条件: 1 [
σb 1 E 1 1 [σ1 (σ 2 σ 3 )] E
由广义胡克定律可知，在 线弹性范围内，处于空间 应力状态下的最大伸长线 应变为
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论) ( Maximum-normal-strain criterion) 最大伸长线应变 强度条件
1 1 [σ1 (σ 2 σ 3 )] E
§6
强度理论及其相当应力
FN A
T WP
* Fs S Z IZb
MZ Wz
脆性断裂
塑性屈服
§7-8 强度理论(The failure criteria)
一、强度理论的概念（Concepts of failure criteria)
第四强度理论
1 ( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 2
141.6MPa
图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。
（1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。 （2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。 （3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。 （4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在 B、C两点处的走向。
a
F
F
a
A
B
第七章 强度理论
max
max
max
M max Wz
FS max S * z max bIz
3
2.复杂应力情况
1 2FpF难以确定极限应力u
材料失效主要有断裂和屈服两种类型。
同一类破坏形式，有可能存在着共同的因素。若设法从材料破坏的现象中总
结出破坏的规律，找出引起破坏的决定性的共同因素，那么复杂应力状态和简单
形状改变能密度屈服准则与试验资料相当吻合，比第三强度理 论更符合试验结果。但是，其表达的强度条件形式较第三强度理论 复杂。
8
以上四种强度理论的强度条件，可以写成统一表达形式：
r [ ]
r1 1
r：称为相当应力。
脆性材料 ｝
r 2 1 ( 2 3 )
拉伸破坏时的形状改变能密度vdu，就会引起屈服失效。 破坏条件： vd 强度条件：
1 1 2 2 s [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] 6E 6E
1 [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] 2
容易破坏，这与实际不相吻合。
6
三、第三强度理论（最大切应力理论）
引起材料破坏的主要因素是最大切应力。即材料无论在什么应力 状态下，只要危险点处的最大切应力( max= 13)达到了材料在轴向
拉伸破坏时的极限切应力u，就会引起屈服失效。
破坏条件：
max 13
1 3
2
u
s
2
强度条件：
1 3
该理论对塑性材料比较符合，理论表达的强度条件形式简明。但 是其忽略了中间应力2的影响，势必将要产生误差。且该理论只适 用拉、压许用应力相同的材料。
max
max
M max Wz
FS max S * z max bIz
3
2.复杂应力情况
1 2FpF难以确定极限应力u
材料失效主要有断裂和屈服两种类型。
同一类破坏形式，有可能存在着共同的因素。若设法从材料破坏的现象中总
结出破坏的规律，找出引起破坏的决定性的共同因素，那么复杂应力状态和简单
形状改变能密度屈服准则与试验资料相当吻合，比第三强度理 论更符合试验结果。但是，其表达的强度条件形式较第三强度理论 复杂。
8
以上四种强度理论的强度条件，可以写成统一表达形式：
r [ ]
r1 1
r：称为相当应力。
脆性材料 ｝
r 2 1 ( 2 3 )
拉伸破坏时的形状改变能密度vdu，就会引起屈服失效。 破坏条件： vd 强度条件：
1 1 2 2 s [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] 6E 6E
1 [( 1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ] 2
容易破坏，这与实际不相吻合。
6
三、第三强度理论（最大切应力理论）
引起材料破坏的主要因素是最大切应力。即材料无论在什么应力 状态下，只要危险点处的最大切应力( max= 13)达到了材料在轴向
拉伸破坏时的极限切应力u，就会引起屈服失效。
破坏条件：
max 13
1 3
2
u
s
2
强度条件：
1 3
该理论对塑性材料比较符合，理论表达的强度条件形式简明。但 是其忽略了中间应力2的影响，势必将要产生误差。且该理论只适 用拉、压许用应力相同的材料。
《强度理论教学》课件
这些理论各有其适用范围和局限性，应根据具体问题和材料的特性选择合适的强 度理论进行计算和分析。
02
最大拉应力理论
理论概述
最大拉应力理论，也称为第一 强度理论，认为材料在最大拉 应力作用下发生断裂破坏。
该理论忽略了其他应力分量对 材料强度的影响，只考虑了最 大拉应力。
该理论适用于脆性材料，如玻 璃、陶瓷等，这些材料的断裂 主要是由于拉应力引起的。
04
能量守恒理论
理论概述
能量守恒理论是物理学中的基本原理之 一，它指出在一个封闭系统中，能量不 能被创造或消灭，只能从一种形式转化
为另一种形式。
这一理论在许多领域都有广泛的应用， 如热力学、电磁学、光学和力学等。
能量守恒理论是自然科学和工程学科的 重要基础，为人类认识自然界和解决实
际问题提供了有力支持。
04
流动法则描述了材料在受力过 程中应变的发展规律。
流动法则是基于实验观察和理 论分析得到的，描述了材料在 受力过程中应变的分布和演化
。
流动法则对于预测材料的变形 行为和稳定性具有重要的意义
。
流动法则可以通过实验和数值 模拟进行验证和应用。
屈服准则与流动法则的关系
屈服准则和流动法则是描述材料力学 行为的两个重要方面，它们之间存在 密切的联系。
为的强度准则。
该理论认为，当材料所受剪应力 达到某一极限值时，材料发生屈
服或断裂。
该极限值即为材料的剪切强度极 限。
应用场景
最大剪应力理论主要应用于分析材料在复杂应力状态下的强 度和稳定性问题，如机械零件的强度分析、结构的稳定性分 析等。
在工程实践中，该理论常用于设计、优化和校核各种机械零 件和结构的承载能力。
源技术等方面。
02
最大拉应力理论
理论概述
最大拉应力理论，也称为第一 强度理论，认为材料在最大拉 应力作用下发生断裂破坏。
该理论忽略了其他应力分量对 材料强度的影响，只考虑了最 大拉应力。
该理论适用于脆性材料，如玻 璃、陶瓷等，这些材料的断裂 主要是由于拉应力引起的。
04
能量守恒理论
理论概述
能量守恒理论是物理学中的基本原理之 一，它指出在一个封闭系统中，能量不 能被创造或消灭，只能从一种形式转化
为另一种形式。
这一理论在许多领域都有广泛的应用， 如热力学、电磁学、光学和力学等。
能量守恒理论是自然科学和工程学科的 重要基础，为人类认识自然界和解决实
际问题提供了有力支持。
04
流动法则描述了材料在受力过 程中应变的发展规律。
流动法则是基于实验观察和理 论分析得到的，描述了材料在 受力过程中应变的分布和演化
。
流动法则对于预测材料的变形 行为和稳定性具有重要的意义
。
流动法则可以通过实验和数值 模拟进行验证和应用。
屈服准则与流动法则的关系
屈服准则和流动法则是描述材料力学 行为的两个重要方面，它们之间存在 密切的联系。
为的强度准则。
该理论认为，当材料所受剪应力 达到某一极限值时，材料发生屈
服或断裂。
该极限值即为材料的剪切强度极 限。
应用场景
最大剪应力理论主要应用于分析材料在复杂应力状态下的强 度和稳定性问题，如机械零件的强度分析、结构的稳定性分 析等。
在工程实践中，该理论常用于设计、优化和校核各种机械零 件和结构的承载能力。
源技术等方面。
第七章_应力状态和强度理论
第 1 页/共 4 页第七章 应力状态和强度理论7-3 横截面上 AF =σ α截面上 αστασσσαα2sin 22cos 22=+=，强度条件 ][432sin 2][)2cos 1(2σατσασαα≤=≤+=A F A F ，等价于 ][2sin 342)2cos 1(2max σαασ≤⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+=A F A F e ，由0=ασd d e，并比较︒=0α或︒60的e σ，得使e σ最小的角度︒=60α 7-7 内力 m kN M ⋅-=2.7，kN F s 10-=应力 MPa I Myz 55.10==σ，MPa bI S F z z s 88.0*-==τ 主应力 MPa 62.1022221=+⎪⎭⎫⎝⎛+=τσσσ，MPa 073.022223-=+⎪⎭⎫⎝⎛-=τσσσ主平面方位 ︒=⇒=-=74.4167.022tan 00αστα7-8(d) MPa MPa x y x 50200-=-==τσσ，， ︒=45α截面上：MPaMPax yx yy102cos 2sin 2402sin 2cos 22=+-==--=αταστατασσσαα主应力：MPa x y y4122221=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=τσσσ， MPa x y y6122223-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τσσσ主平面方位：︒=⇒=--=34.39522tan 00ασταyx7-15(a) MPa z 50=σ——为主应力，另两个主应力由下列应力决定 MPa MPa MPa x y x 403070-===τσσ，，MPa MPa x y x yx x y x yx 3.5227.94222222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=''=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++='τσσσσστσσσσσ主应力 MPa MPa MPa z 3.5507.94321=''===='=σσσσσσ，， 最大切应力 MPa 7.44231max =-=σστ7-16(a) MPa MPa MPa 105070321＝，＝，＝σσσ A 点：MPa MPa A A 2030==τσ，在2σ与3σ决定的应力圆上使切使劲达极值7-18 立方体边长 a ＝20mm不计摩擦，各面上的应力为主应力顶面 MPa aF3523-=-=σ，侧面021<=σσ 主应变021==εε，又)]([13211σσνσε+-=EMPa 151321-=-==⇒σννσσ7-21 k 处截面上的内力： e M laM =，l M F e s =应力： bhFb I S F s z z s 230*==＝，τσ︒=45α方向即为主应力方向第 3 页/共 4 页τστσ-==31，主应变 )(131451νσσεε-==︒E由上可得 ︒+=45)1(32ενElbhM e7-22 钢球各点应力状态相同 MPa 14321-===σσσ体应变 )(21321σσσνθ++-=E体积改变 3101054.6m V V -⨯==∆θ7-23 MPa MPa MPa z y x 403070-===σσσ，，MPaMPax y x y x x y x y x 28.54)(21)(2172.944)(21)(212222=+--+=''=+-++='τσσσσστσσσσσ主应力 MPa MPa MPa 28.55072.94321==σσσ，＝， []3213232221/99.12)()()(61m m kN Ev d ⋅=-+-+-+=σσσσσσν7-24 平面应力状态 MPa MPa x y x 15015===τσσ，，主应力 MPa MPa x x x27.9027.242232221-===+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=σστσσσ，， 按第一强度理论：][11t r σσσ<= 按第二强度理论：][59.26)(3212t r MPa σσσνσσ<=+-= 满意强度条件。
《材料力学》课件7-6强度理论及其相当应力
强度理论的应用
通过实际的案例研究和应用示例，了解强度理论在不同领域中的实际价值。
1
航天器设计
探讨强度理论在航天器设计和材料选择中的重要性。
2
桥梁建设
案例研究，展示如何使用强度理论来评估和设计桥梁结构。
3
汽车工程
了解强度理论在汽车工程中的实际应用和其对车辆安全性的影响。
总结
回顾课程重点，总结强度理论的核心概念和应用领域。
应力分配
讨论材料中的应力分配模式以 及相应的数学描述。
相当应力
介绍相当应力的概念及其在强 度理论中的应用。
强度理论的分类
探索最常用的强度理论分类，了解每个理论的假设和适用条件。
1
最大剪应力理论
讨论使用剪应力来评估材料强度的理论。
2
最大正应力理论
介绍使用正应力来评估材料强度的理论。
3
其他理论
简要概述其他一些强度理论的特点和应用。
承载能力和安全性评估
详细解释如何评估材料的承载能力和安全性，以确保设计的可靠性和结构的稳定性。
结构安全性
探讨如何使用强度理论来评估结构 的安全性，并采取适当的措施以保 护人类和财产。
承载能力测试
描述对材料进行承载能力测试的常 用方法和实验流程。
Hale Waihona Puke 工程实践将强度理论与实际工程实践相结合， 讨论如何应用这些理论来设计和建 造可靠的结构。
材料力学 课件7-6 强度理 论及其相当应力
欢迎来到《材料力学》的第7-6课件，我们将深入研究强度理论及其相应应力。 让我们一同探索这个有趣而实用的领域。
强度理论的概念
了解什么是强度理论以及它在材料力学中的重要性。探索不同分类的强度理论，以及它们的应用和局限性。
强度理论及其应用资料
max
F S* S max z max bI z
13
§ 7-2 四种常用的强度理论
3.梁的相当应力强度条件
1
2
2
2
2
2 0
＝
3
2
－
2
＋
2
2
腹板与翼缘交界处
代入相当应力表达式：
r3
1
，
3
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
可得
r3 2 4 2，r4 2 3 2
§ 7-2 四种常用的强度理论
式简明。在对用塑性材料制成的构件进行强度计算时，经常采用这
个理论。但是该理论忽略了中间应力2的影响，势必将要产生误差。 且该理论只适用拉、压许用应力相同的材料。
§ 7-2 四种常用的强度理论
四、第四强度理论（形状改变能密度理论）
此理论认为：引起材料屈服的主要因素是形状改变能密度。即材料
无论在什么应力状态下，只要危险点处的形状改变能密度vd达到了 材料在轴向拉伸破坏时的形状改变能密度vdu，就会引起屈服失效。
破坏条件：
vd
1
6E
[(1
2
)2
(
2
3
)2
(
3
1
)2 ]
1
6E
2 s 2
强度条件： 12[(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2]
通过对几种塑性材料钢、铜、铝的薄管试验资料表明，形状改 变能密度屈服准则与试验资料相当吻合，比第三强度理论更符合试 验结果。但是，其表达的强度条件形式较第三强度理论复杂。
在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形， 所以应该采用第三或第四强度理论。
《强度理论 》课件
《强度理论》PPT课件
CATALOGUE
目录
强度理论概述强度理论的类型强度理论的计算方法强度理论的应用实例强度理论的未来发展
01
强度理论概述
机械工程
用于飞机、火箭等复杂结构的强度分析。
航空航天
土木工程
材料科学
01
02
04
03
用于研究材料的力学性能和失效机制。
用于设计和分析机械零件、结构件等。
总结词
03
强度理论的计算方法
静力计算方法是强度理论中常用的一种方法，主要用于分析结构在静力载荷作用下的响应。
静力计算方法概述
基于牛顿第二定律和弹性力学的基本原理，通过建立平衡方程和应力应变关系来求解结构的内力和位移。
基本原理
适用于分析结构在静力载荷作用建筑结构的强度分析是确保建筑物安全的重要环节，通过强度理论的运用，对建筑物的各个组成部分进行受力分析、稳定性评估和抗震性能研究。
总结词
在建筑结构的强度分析中，强度理论同样发挥了重要作用。通过对建筑物的梁、柱、板等各个组成部分进行受力分析，了解其在各种工况下的应力分布和承载能力。同时，结合建筑物的功能需求和地理环境，对建筑物的稳定性、抗震性能等进行评估。通过合理的强度分析，可以有效地避免建筑物在自然灾害或意外事故中发生倒塌或损坏，保障人们的生命财产安全。
详细描述
第二强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于最大剪应力达到材料屈服极限所引起的。当最大剪应力达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
VS
形状改变比能达到材料屈服极限时发生屈服破坏。
详细描述
第三强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于形状改变比能达到材料屈服极限所引起的。当形状改变比能达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
CATALOGUE
目录
强度理论概述强度理论的类型强度理论的计算方法强度理论的应用实例强度理论的未来发展
01
强度理论概述
机械工程
用于飞机、火箭等复杂结构的强度分析。
航空航天
土木工程
材料科学
01
02
04
03
用于研究材料的力学性能和失效机制。
用于设计和分析机械零件、结构件等。
总结词
03
强度理论的计算方法
静力计算方法是强度理论中常用的一种方法，主要用于分析结构在静力载荷作用下的响应。
静力计算方法概述
基于牛顿第二定律和弹性力学的基本原理，通过建立平衡方程和应力应变关系来求解结构的内力和位移。
基本原理
适用于分析结构在静力载荷作用建筑结构的强度分析是确保建筑物安全的重要环节，通过强度理论的运用，对建筑物的各个组成部分进行受力分析、稳定性评估和抗震性能研究。
总结词
在建筑结构的强度分析中，强度理论同样发挥了重要作用。通过对建筑物的梁、柱、板等各个组成部分进行受力分析，了解其在各种工况下的应力分布和承载能力。同时，结合建筑物的功能需求和地理环境，对建筑物的稳定性、抗震性能等进行评估。通过合理的强度分析，可以有效地避免建筑物在自然灾害或意外事故中发生倒塌或损坏，保障人们的生命财产安全。
详细描述
第二强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于最大剪应力达到材料屈服极限所引起的。当最大剪应力达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
VS
形状改变比能达到材料屈服极限时发生屈服破坏。
详细描述
第三强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于形状改变比能达到材料屈服极限所引起的。当形状改变比能达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
材料力学—强度理论
§10.2 适用于脆断的强度理论
一、最大拉应力（第一强度）理论 (Maximum Tensile-Stress Criterion) Galileo 1638年提出，原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求
《失效准则》 最大拉应力σ1 是引起材料断裂的原因 具体说： 无论材料处于什么应力状态， 只要微元内的最大拉应力σ1达到了单向拉伸的强度限σb ， 就发生断裂破坏
例1
直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力 T=7kNm，P=50kN，[]=40MPa，
（用第一强度理论校核强度）
T P
T
解：危险点A的应力状态如图 P
A
P 4 50 3 10 6.37MPa 2 A 0.1
T 16 7000 35.7MPa 3 Wn 0.1
A
τ
6.37 6.37 2 1 ( ) ( ) 35.72 39 32 MPa 2 2 2 2 2
2 2
σ1 39MPa, σ 2 0, σ3 32MPa
1
安全
例2
薄壁圆筒受最大内压时, 测得x=1.8810-4 ，y=7.3710-4,
§10.2 适用于脆断的强度理论
《评价》 主应力有压应力时，当 3 1 ，理论接近实验但不完全符合 其他情况下，不如第一强度理论。
《结论》 ——除了 1 ，还有 1, 2 的参与，似乎有理， 但是实验通不过——好看未必正确
§10.2 适用于脆断的强度理论
三、莫尔强度理论 第1-4强度理论， 都是同 [ t ] （拉伸）比较，能否把 [ c ] （压缩）考虑进去？ 1773年，Coulomb提出， 1882年到1900年 Mohr 用应力圆形式提出 《失效准则》 平面应力状态的拉应力 1 与压应力 3 的线性组合是脆性破坏的原因 具体说： 平面应力状态只要构件内有一点处 1 与 3 的线性组合, 满足简单拉伸失效与简单压缩两个边界条件的失效方程， 就发生断裂破坏。
第07章 强度理论
ε1 = ε u
εu用单向拉伸测定，即： 用单向拉伸测定，
εu =
σu
E
因为： 因为：
1 ε 1 = (σ 1 −ν (σ 2 + σ 3 )) E
因此有： 因此有： σ 1 −ν (σ 2 + σ 3 ) = σ u 强度条件为： 强度条件为：
σ 1 −ν (σ 2 + σ 3 ) ≤
σu
n
= [σ ]
τ max ≤ [τ ]
研究复杂应力状态下材料破坏的原因， 研究复杂应力状态下材料破坏的原因 ， 根据一 定的假设来确定破坏条件， 从而建立强度条件， 定的假设来确定破坏条件 ， 从而建立强度条件 ， 这 就是强度理论的研究内容。 就是强度理论的研究内容。
4）材料破坏的形式 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为： 常温、静载时材料的破坏形式大致可分为： • 脆性断裂型： 脆性断裂型： 例如： 铸铁：拉伸、扭转等； 例如： 铸铁：拉伸、扭转等； 低碳钢：三向拉应力状态。 低碳钢：三向拉应力状态。 • 塑性屈服型： 塑性屈服型： 例如： 低碳钢：拉伸、扭转等； 例如： 低碳钢：拉伸、扭转等； 铸铁：三向压缩应力状态。 铸铁：三向压缩应力状态。 可见：材料破坏的形式不仅与材料有关， 可见 ： 材料破坏的形式不仅与材料有关 ， 还与 应力状态有关。 应力状态有关。
例 利用第三或第四强度理论求纯剪应力状态下屈 利用第三或第四强度理论求纯剪应力状态下屈 之间的关系。 服应力τs和拉压屈服应力σs之间的关系。 图示纯剪应力状态的主应力为： 解：图示纯剪应力状态的主应力为：
τ
σ1 = τ
σ 2 = 0 σ 3 = −τ
时材料发生屈服，因此有： 当τ =τs时材料发生屈服，因此有：
强度理论课件
详细描述
第三强度理论考虑了等效应力和等效应变的影响，认为当材料受到的等效应力或等效应变超过其等效 应力或等效应变极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料。
第四强度理论
总结词
基于形状改变比能或最大剪切应变能，当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形状改变比能极限或剪切 应变能极限时，材料发生断裂。
详细描述
第四强度理论考虑了形状改变比能和剪切应变能的影响，认为当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形 状改变比能极限或剪切应变能极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料 。
03
强度理论的计算方法
弹性力学方法
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移 的学科。在强度理论中，弹性力学方法通过建立物体的应力应变关系，推导出强度准则，用于评估结构在不同外力作用 下的稳定性。
非线性或复杂环境下的应用还存在局限性。
参数确定困难
02
强度理论中的一些参数，如材料的弹性模量、屈服强度等，在
实际应用中往往难以准确测定。
忽略微观结构影响
03
强度理论通常基于宏观尺度，忽略了材料的微观结构和缺陷对
强度的影响。
强度理论的发展趋势
多尺度分析
随着计算技术的发展，强度理论正朝着多尺度方向发展，以综合考 虑微观、细观和宏观尺度对材料强度的影响。
弹性力学方法基于连续介质力学的基本原理，通过求解微分 方程或积分方程来获得物体的应力分布和位移场，进而分析 结构的强度和稳定性。
有限元方法
有限元方法是数值分析中的一种方法，通过将连续的物体 离散化为有限个小的单元（如三角形、四边形等），然后 对每个单元进行求解，最后将所有单元的解组合起来得到 整个物体的解。
第三强度理论考虑了等效应力和等效应变的影响，认为当材料受到的等效应力或等效应变超过其等效 应力或等效应变极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料。
第四强度理论
总结词
基于形状改变比能或最大剪切应变能，当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形状改变比能极限或剪切 应变能极限时，材料发生断裂。
详细描述
第四强度理论考虑了形状改变比能和剪切应变能的影响，认为当材料受到的形状改变比能或剪切应变能超过其形 状改变比能极限或剪切应变能极限时，材料会发生断裂。这种理论适用于各种类型的材料，包括脆性和塑性材料 。
03
强度理论的计算方法
弹性力学方法
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下的应力、应变和位移 的学科。在强度理论中，弹性力学方法通过建立物体的应力应变关系，推导出强度准则，用于评估结构在不同外力作用 下的稳定性。
非线性或复杂环境下的应用还存在局限性。
参数确定困难
02
强度理论中的一些参数，如材料的弹性模量、屈服强度等，在
实际应用中往往难以准确测定。
忽略微观结构影响
03
强度理论通常基于宏观尺度，忽略了材料的微观结构和缺陷对
强度的影响。
强度理论的发展趋势
多尺度分析
随着计算技术的发展，强度理论正朝着多尺度方向发展，以综合考 虑微观、细观和宏观尺度对材料强度的影响。
弹性力学方法基于连续介质力学的基本原理，通过求解微分 方程或积分方程来获得物体的应力分布和位移场，进而分析 结构的强度和稳定性。
有限元方法
有限元方法是数值分析中的一种方法，通过将连续的物体 离散化为有限个小的单元（如三角形、四边形等），然后 对每个单元进行求解，最后将所有单元的解组合起来得到 整个物体的解。
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1 6E
1
2
2
2
3
2
3
1
2
将 1 s , 2 3 0
代入上式，可得材料的极限值
d ,u
(1 )
6E
2
2 s
24
强度条件为
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
25
5. 相当应力 把各种强度理论的强度条件写成统一形式
r []
r 称为复杂应力状态的相当应力。
26
四种常用的强度理论
塑性材料在三向拉应力作用下会发生脆性断裂。
脆性材料在三向压应力作用下会发生塑性屈服。
温度的影响
低温脆性
29
影响构件破坏方式的因素
影响因素
材料性质
工作条件
脆性材料 塑性材料 应力状态 温度 加载速度
30
应用 在力学、物理、材料科学、地球科学等学科中具有重要意义， 是各种工程结构强度计算和设计必须的基础理论。
11
铸铁
低碳钢
为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？
12
基本观点
构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面 现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型， 而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引 起的。
13
材料破坏的两种类型（常温、静载荷）
1. 屈服失效
材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。
第 二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志 包括：最大切应力理论 和 形状改变能密度理论 。
16
第 一类强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 根据： 当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿 最大拉应力所在截面发生脆断破坏。 基本假说： 最大拉应力 1 是引起材料脆断破坏的因素。
强度理论的统一表达式： r [ ]
相当应力
r1 1
r2 1 (2 3)
r3 1 3
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
12
27
材料性能：脆性材料 塑性材料 破坏方式： 脆性断裂 塑性屈服
28
现 象
现 象
1
2
一钢球放入沸腾的 热油中,将引起爆裂。 应力状态的影响
深海海底的石块，受到很大的静水 压力,不破裂而仅发生塑性变形。
1
u
u E
三向应力状态下，最大伸长线应变为
1 [ ( )]
1E
1
2
3
[ ( )]
1
2
3
u
19
强度条件为
1
(
2
)
3
20
第 二 类强度理论
3. 最大切应力理论 (第三强度理论) 根据： 当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿 最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。 基本假说： 最大切应力 max 是引起材料屈服的因素。
21
屈服条件（屈服判据）：
单轴应力状态
max
u
s 2
在复杂应力状态下一点处的最大切应力为
max
1 (1 3)
2
1 3 s
22
强度条件为
1 3
4、 形状改变能密度理论（第四强度理论） 基本假说： 形状改变能密度νd 是引起材料屈服的因素。 屈服条件： νd = νd，u
23
d
Fs
S
* z
bIz
[ ]
max
T
Wp
[ ]
max
满足
（切应力强度条件）
max [ ]
max [ ] max [ ]
max
是否强度就没有问题了？ 3
美国Tacoma悬锁桥倒塌ห้องสมุดไป่ตู้件
4
美国Tacoma悬锁桥倒塌受力分析
5
强度 ：材料抵抗破坏的能力。
广 东 九 江 大 桥 被 撞 倒 塌
内容提要 ❖ 强度理论的概念 ❖ 建立强度理论的思路 ❖ 四种常用的强度理论 ❖发展历史及研究现状
2
知识回顾 一.强度理论的概念
1. 杆件基本变形下的强度条件
（拉压） （弯曲）
max
FN ,max A
[ ]
max
Mmax W
[
]
（正应力强度条件）
max [ ]
（弯曲） （扭转）
max
历史
经典强度理论 （19世纪）
100多年
80多种准则
（目前）
31
研究现状举例
庄锦华等采用双剪强度理论和统一强度理论对拉压强度不相同的 材料进行了结构极限分析。 严宗达等采用双剪强度理论在平面应力特征线场方面作了开拓性 的工作。 范存新等用双剪强度理论对钢筋混凝土板和扁壳进行了塑性理论 研究和极限分析。 赵均海等采用双剪强度理论建立弹塑性有限元程序，对西安东门 城墙进行了弹塑性分析。 魏雪英等用统一强度理论求解轴对称混凝土板的冲切强度。
32
Nilsson等学者将混凝土强度理论应用于RC和钢筋混凝土结构的 非线性有限元分析中。 澳大利亚Griffith大学教授将统一强度理论应用到混凝土结构的连 接件分析。 新加坡南洋理工大学教授用统一强度理论进行了长杆弹高速侵彻 混凝土结构的分析。 美国学者在J.Applied Mech.及Int.J.of Mech.Sci等刊物上发表了数 篇采用统一屈服准则研究问题的论文，得到了一系列适用于不同 材料的解。
第 七 章 应力状态和强度理论
§7-1 概述 §7-2 平面应力状态的应力分析 • 主应力 §7-3 空间应力状态的概念 §7-4 应力与应变间的关系 §7-5 空间应力状态下的应变能密度 §7-6 强度理论及其相当应力 §7-7 莫尔强度理论及其相当应力 §7-8 各种强度理论的应用
1
§7 – 6 强度理论及其相当应力
6
世贸大厦
倒塌过程
强度条件：构件最大工作应力不超过材料的许用应力。
7
基本变形强度条件的特点： 简单应力状态 根据试验结果直接建立
概念 强度理论：研究材料在复杂应力状态下破坏规律的科学。
提出问题
复杂应力状态下如何建立强度条件 ？
8
二. 建立强度理论的思路
简单应力状态下建立强度条件的方法
实验
问题
复杂应力状态下的强度问题是否可以 按照简单应力状态下建立强度条件的 方法来解决？
2. 断裂 （1）脆性断裂 : 无明显的变形下突然断裂。 （2）韧性断裂 : 产生大量塑性变形后断裂。
14
引起破坏的某一共同因素
最大正应力
最大线应变
最大切应力
形状改变能密度
15
三. 四种常用强度理论及其相当应力 第 一类强度理论——以脆断作为破坏的标志 包括：最大拉应力理论 和 最大伸长线应变理论 。
答案
不能！
另辟蹊径
复杂应力状态的特点：
实验装置复杂，较难实现。
破坏与三个主应力及其之间比例的组合有关。
9
建立强度理论的思路
构件破坏的规律：
复杂应力状态 同一类型的破坏 简单应力状态
同一因素
建立强度理论的思路： 简单应力状态的试验资料
复杂应力状态的强度条件
10
铸铁
低碳钢
韧性材料拉伸时为什么会出现 滑移线？
17
脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限值） 强度条件：
1 [
2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
根据：
当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿 垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。
18
基本假说：
最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。 脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律，在单轴应力状态下