第七节强度理论

塑性材料在三向拉应力作用下会发生脆性断裂。
脆性材料在三向压应力作用下会发生塑性屈服。
温度的影响
低温脆性
29
影响构件破坏方式的因素
影响因素
材料性质
工作条件
脆性材料 塑性材料 应力状态 温度 加载速度
30
应用 在力学、物理、材料科学、地球科学等学科中具有重要意义， 是各种工程结构强度计算和设计必须的基础理论。
强度理论的统一表达式： r [ ]
相当应力
r1 1
r2 1 (2 3)
r3 1 3
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
12
27
材料性能：脆性材料 塑性材料 破坏方式： 脆性断裂 塑性屈服
28
现 象
现 象
1
2
一钢球放入沸腾的 热油中,将引起爆裂。 应力状态的影响
深海海底的石块，受到很大的静水 压力,不破裂而仅发生塑性变形。
1
u
u E
三向应力状态下，最大伸长线应变为
1 [ ( )]
1E
1
2
3
[ ( )]
1
2
3
u
19
强度条件为
1
Leabharlann Baidu
(
2
)
3
20
第 二 类强度理论
3. 最大切应力理论 (第三强度理论) 根据： 当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿 最大切应力所在截面滑移而发生屈服失效。 基本假说： 最大切应力 max 是引起材料屈服的因素。
6
世贸大厦
倒塌过程
强度条件：构件最大工作应力不超过材料的许用应力。
7
基本变形强度条件的特点： 简单应力状态 根据试验结果直接建立
概念 强度理论：研究材料在复杂应力状态下破坏规律的科学。
提出问题
复杂应力状态下如何建立强度条件 ？
8
二. 建立强度理论的思路
简单应力状态下建立强度条件的方法
实验
问题
复杂应力状态下的强度问题是否可以 按照简单应力状态下建立强度条件的 方法来解决？
11
铸铁
低碳钢
为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？
12
基本观点
构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面 现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型， 而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引 起的。
13
材料破坏的两种类型（常温、静载荷）
1. 屈服失效
材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。
1 6E
1
2
2
2
3
2
3
1
2
将 1 s , 2 3 0
代入上式，可得材料的极限值
d ,u
(1 )
6E
2
2 s
24
强度条件为
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
25
5. 相当应力 把各种强度理论的强度条件写成统一形式
r []
r 称为复杂应力状态的相当应力。
26
四种常用的强度理论
第 二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志 包括：最大切应力理论 和 形状改变能密度理论 。
16
第 一类强度理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 根据： 当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿 最大拉应力所在截面发生脆断破坏。 基本假说： 最大拉应力 1 是引起材料脆断破坏的因素。
21
屈服条件（屈服判据）：
单轴应力状态
max
u
s 2
在复杂应力状态下一点处的最大切应力为
max
1 (1 3)
2
1 3 s
22
强度条件为
1 3
4、 形状改变能密度理论（第四强度理论） 基本假说： 形状改变能密度νd 是引起材料屈服的因素。 屈服条件： νd = νd，u
23
d
内容提要 ❖ 强度理论的概念 ❖ 建立强度理论的思路 ❖ 四种常用的强度理论 ❖发展历史及研究现状
2
知识回顾 一.强度理论的概念
1. 杆件基本变形下的强度条件
（拉压） （弯曲）
max
FN ,max A
[ ]
max
Mmax W
[
]
（正应力强度条件）
max [ ]
（弯曲） （扭转）
max
17
脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限值） 强度条件：
1 [
2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
根据：
当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿 垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。
18
基本假说：
最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。 脆断破坏的条件：若材料服从胡克定律，在单轴应力状态下
历史
经典强度理论 （19世纪）
100多年
80多种准则
（目前）
31
研究现状举例
庄锦华等采用双剪强度理论和统一强度理论对拉压强度不相同的 材料进行了结构极限分析。 严宗达等采用双剪强度理论在平面应力特征线场方面作了开拓性 的工作。 范存新等用双剪强度理论对钢筋混凝土板和扁壳进行了塑性理论 研究和极限分析。 赵均海等采用双剪强度理论建立弹塑性有限元程序，对西安东门 城墙进行了弹塑性分析。 魏雪英等用统一强度理论求解轴对称混凝土板的冲切强度。
2. 断裂 （1）脆性断裂 : 无明显的变形下突然断裂。 （2）韧性断裂 : 产生大量塑性变形后断裂。
14
引起破坏的某一共同因素
最大正应力
最大线应变
最大切应力
形状改变能密度
15
三. 四种常用强度理论及其相当应力 第 一类强度理论——以脆断作为破坏的标志 包括：最大拉应力理论 和 最大伸长线应变理论 。
32
Nilsson等学者将混凝土强度理论应用于RC和钢筋混凝土结构的 非线性有限元分析中。 澳大利亚Griffith大学教授将统一强度理论应用到混凝土结构的连 接件分析。 新加坡南洋理工大学教授用统一强度理论进行了长杆弹高速侵彻 混凝土结构的分析。 美国学者在J.Applied Mech.及Int.J.of Mech.Sci等刊物上发表了数 篇采用统一屈服准则研究问题的论文，得到了一系列适用于不同 材料的解。
第 七 章 应力状态和强度理论
§7-1 概述 §7-2 平面应力状态的应力分析 • 主应力 §7-3 空间应力状态的概念 §7-4 应力与应变间的关系 §7-5 空间应力状态下的应变能密度 §7-6 强度理论及其相当应力 §7-7 莫尔强度理论及其相当应力 §7-8 各种强度理论的应用
1
§7 – 6 强度理论及其相当应力
Fs
S
* z
bIz
[ ]
max
T
Wp
[ ]
max
满足
（切应力强度条件）
max [ ]
max [ ] max [ ]
max
是否强度就没有问题了？ 3
美国Tacoma悬锁桥倒塌事件
4
美国Tacoma悬锁桥倒塌受力分析
5
强度 ：材料抵抗破坏的能力。
广 东 九 江 大 桥 被 撞 倒 塌
答案
不能！
另辟蹊径
复杂应力状态的特点：
实验装置复杂，较难实现。
破坏与三个主应力及其之间比例的组合有关。
9
建立强度理论的思路
构件破坏的规律：
复杂应力状态 同一类型的破坏 简单应力状态
同一因素
建立强度理论的思路： 简单应力状态的试验资料
复杂应力状态的强度条件
10
铸铁
低碳钢
韧性材料拉伸时为什么会出现 滑移线？