怎样判定两个三角形相似
相似判定定理
相似判定定理
相似三角形有四个判定定理，分别是：
1、平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。
2、两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。
4、如果两个三角形的两个角分别对应相等，则有两个三角形相似。
相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）。
相似三角形的性质：
相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形的周长比等于相似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
多种方法判定直角三角形相似
多种方法判定直角三角形相似
除了上述提到的判定方法，直角三角形相似的判定方法还有以下几种：
1.斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。
2.如果直角三角形的斜边上的高相等，那么这两个直角三角形相似。
3.如果直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形相应的两条直角边分别
平行，那么这两个直角三角形相似。
4.直角三角形的两个锐角分别为α和β，如果α=β，那么这两个三角形相似。
5.如果两个直角三角形的两个角分别为α和β，且α+β=90°，那么这两个三角
形相似。
这些判定方法都是基于三角形相似的定义和性质推导出来的，可以根据具体情况选择合适的方法来判断两个直角三角形是否相似。
判定直角三角形相似的方法
判定直角三角形相似的方法
1、两角分别对应相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相近。
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
5、用一个三角形的两边回去比另一个三角形与之相对应当的两边，分别对应成比例，如果三组对应边较之都相同，则三角形相近。
相似三角形介绍：
三角分别成正比，三边成比例的两个三角形叫作相近三角形。
相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。
全等三角形可以被
理解为相似比为1的相似三角形。
相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相
似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
相近三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相近三角形任一对应线段的比等同于相近比。
3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。
投影全系列等三角形的认定定理，可以得出结论以下结论：
1、两角分别对应相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角成正比的两个三角形相近。
3、三边成比例的两个三角形相似。
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相近。
根据以上判定定理，可以推出下列结论：
1、三边对应平行的两个三角形相近。
2、一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相似三角形的五种判定
相似三角形的五种判定
三角形是基本图形之一，也是数学中研究最为深入的形状，因此判断相似三角形之间有什么不同成为许多学者研究的课题。
经过时间的考验，目前已经推出了五种判定相似三角形的方法。
首先，边比较法是一种最常用的判定方法，即三角形的两个边之比若相等，而第三边之比不相等，则它们便是相似三角形。
换言之，它们的两个边长按照一定的比例进行缩放就可以构成另一个三角形。
其次，锐角比较法是判定相似三角形最直接的方法，即两个三角形的锐角一定是完全一致的，而直角和钝角则可以是正交也可以是非正交。
第三，调和平均数比较法是另外一种常用的判定相似三角形的方法，即若两个三角形的调和平均值相等，则可以断定它们之间存在相似关系。
同时，调和平均值也可以应用在更为复杂的图形上，比如四边形和椭圆等。
第四，三角隐积法则是根据三角形内部坐标之间的隐积关系，判断它们之间存在相似关系的方法。
在计算机中，把这种关系表达为两个数字就可以，即三角形在外武器空间中的向量变换，这一点有助于更快速判断出两个三角形之间的相似关系。
最后，两个三角形的邻边角可以用于判断它们的相似性，如果两个三角形的邻边角相互一致，则可以判断它们之间存在相似关系。
同时，由于这种方法既便于推理又易于实现，比如在计算机应用中，它也是一种十分流行的判定相似三角形的方法。
通过上述介绍，我们可以发现，判定相似三角形有多种方法。
其中，比较两个三角形的边长、锐角、调和平均值、三角隐积法则以及邻边角等都是最基本也是最实用的方法，在不同语境下都可以使用，十分灵活。
这些方法在解决相似三角形的问题上给出的结论是可靠的，也吸引了许多学者的关注。
相似三角形的判定公式
相似三角形的判定公式
相似三角形的判定公式为：AA(角角)、SAS(边角边)、SSS(边边边)、HL等等。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
相似三角形判定定理
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)(AA)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)(SAS)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)(SSS)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)(HL)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)(简叙为：全等三角形相似)。
相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法相似三角形是初中数学中一个非常重要的概念，它在几何学中有着广泛的应用。
在实际问题中，我们经常需要判定两个三角形是否相似，因此掌握相似三角形的判定方法对于解题至关重要。
接下来，我们将介绍相似三角形的判定方法，希望能够帮助大家更好地理解和运用这一概念。
首先，我们来看相似三角形的定义。
两个三角形中，对应的三条边的比值相等，并且对应的角度也相等，那么这两个三角形就是相似的。
根据这个定义，我们可以得出相似三角形的判定方法。
一、AAA相似判定法。
AAA相似判定法是最简单的相似三角形判定方法之一。
当两个三角形的对应角分别相等时，这两个三角形就是相似的。
例如，如果三角形ABC和三角形DEF的对应角分别相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么这两个三角形就是相似的。
二、AA相似判定法。
当两个三角形的一个角相等，且其对边成比例时，这两个三角形就是相似的。
例如，如果三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=BC/EF，那么这两个三角形就是相似的。
三、SAS相似判定法。
SAS相似判定法是指当两个三角形的一个角相等，且两对边成比例时，这两个三角形就是相似的。
例如，如果三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，AB/DE=BC/EF，AC/DF=BC/EF，那么这两个三角形就是相似的。
四、SSS相似判定法。
SSS相似判定法是指当两个三角形的三条边成比例时，这两个三角形就是相似的。
例如，如果三角形ABC和三角形DEF中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么这两个三角形就是相似的。
以上就是相似三角形的判定方法，通过这些方法，我们可以轻松地判断两个三角形是否相似。
在实际问题中，我们可以根据这些判定方法来解决各种相关的几何问题，例如计算相似三角形的边长比例、求解相似三角形的面积等等。
总之，相似三角形是几何学中非常重要的概念，掌握相似三角形的判定方法对于解题至关重要。
希望通过本文的介绍，大家能够更好地理解和掌握相似三角形的判定方法，为解决实际问题提供帮助。
三角形相似的判定方法6种
三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。
判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。
本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。
一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。
原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。
三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。
判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。
二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这是基于比例关系的相似判定方法。
原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。
比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。
相似的判定条件
相似的判定条件
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
相似的判定条件 1
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似；
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.)；
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似
(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.)；
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似
(简叙为:两角对应相等，两个三角形相似.).
相似的判定条件 2
1.相似三角形对应的角相等，对应的边成比例。
2.相似三角形所有对应线段的比值(对应高度、对应中线、对应平分线、外接圆半径、内切圆半径等。
)等于相似比。
3.相似三角形的周长之比等于相似比。
4.相似三角形面积之比等于相似比的平方。
5.相似三角形中内切圆和外接圆的直径比和周长比与相似比相同，内切圆和外接圆的面积比是相似比的平方。
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法
判断两个三角形是否相似，可以使用以下方法：
1. AA相似定理：如果两个三角形的两个角相等，则这两个三角形相似。
2. SSS相似定理：如果两个三角形的对应边的比值相等，则这两个三角形相似。
3. SAS相似定理：如果两个三角形的一个角相等，并且一个对应边的比值相等，则这两个三角形相似。
4. SAA相似定理：如果两个三角形的一个角相等，并且两个对应边的比值相等，则这两个三角形相似。
要注意的是，相似三角形的顶点顺序可以是任意的，只要相应的对应边和角是相等的即可。
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法一1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 特殊、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高， 则AD 2=BD ·DC ，AB 2=BD ·BC ，AC 2=CD ·BC 。
二 相似三角形常见的图形三、1，下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A 共角型”、“反A 共角共边型”、 “蝶型”）ACD E 12AADDEE12412DBCEAD(3)BCAE (2)CB（3） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形。
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法在几何学中，三角形的相似性是一个非常重要的概念。
相似三角形具有相似的形状，但可能具有不同的大小。
在实际问题中，我们常常需要判定两个三角形是否相似，因此掌握三角形相似的判定方法是非常重要的。
下面我们将介绍几种常用的三角形相似的判定方法。
首先，我们来看一下两个三角形相似的定义。
如果两个三角形的对应角相等，并且对应边的比值相等，那么这两个三角形就是相似的。
根据这个定义，我们可以得出以下几种判定方法。
第一种判定方法是AAA相似判定法。
AAA相似判定法是指如果两个三角形的对应角分别相等，那么这两个三角形就是相似的。
这是最为简单的相似判定方法，但需要注意的是，对应角相等只是两个三角形相似的充分条件，而不是必要条件。
也就是说，如果两个三角形的对应角相等，它们不一定相似。
因此，在使用AAA 相似判定法时，需要慎重考虑其他条件。
第二种判定方法是AA相似判定法。
AA相似判定法是指如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的对边与对边的比值相等，那么这两个三角形就是相似的。
与AAA相似判定法相比，AA相似判定法的条件更为严格，但也更为准确。
在实际问题中，我们常常会利用AA相似判定法来判定三角形的相似性。
第三种判定方法是SAS相似判定法。
SAS相似判定法是指如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的两边分别与另一个角的两边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
SAS相似判定法是相似判定法中最为常用的一种，也是最为实用的一种。
在实际问题中，我们常常会利用SAS相似判定法来判定三角形的相似性。
除了上述三种相似判定法外，还有一些其他的判定方法，如SSS相似判定法、底角相等定理等。
在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的相似判定方法来判定三角形的相似性。
总的来说，三角形相似的判定方法是一个非常重要且实用的几何学知识。
通过掌握相似判定方法，我们可以更好地理解和解决实际问题，提高数学应用能力。
希望通过本文的介绍，读者能够对三角形相似的判定方法有一个更加清晰和深入的认识。
相似三角形的判定及应用
相似三角形的判定及应用相似三角形是指具有相同形状但不一定相同大小的两个三角形。
判定两个三角形是否相似可以通过以下几种方法，同时这些方法也可以应用于解决实际问题：1. AAA判定法：若两个三角形的对应角度相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的三个角分别对应相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如测量倾斜物体的高度等。
2. AA判定法：若两个三角形的两个对应角相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的两个角分别对应相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如计算山坡的斜率等。
3. SAS判定法：若两个三角形的一个角相等，且两个对应边的比例相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的一个角相等，且两条与该角相对应的边的比例相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如计算高塔的阴影长度等。
4. SSS判定法：若两个三角形的三个对应边的比例相等，则它们是相似三角形。
即若两个三角形的三条边的比例相等，则它们是相似三角形。
这种判定法可以应用于解决实际问题如计算建筑物的缩放比例等。
相似三角形的应用在几何学和现实生活中都非常广泛。
以下是一些应用示例：1. 建筑和工程：通过相似三角形的概念，可以计算建筑物的缩放比例，包括建筑物的高度、宽度和深度等。
这对于设计和规划新建筑物或改建现有建筑物非常有用。
2. 地形测量：利用相似三角形的原理，可以测量山坡的斜率、高塔的阴影长度等。
这对于地理测量和地形分析非常重要，可以用于制作地形图和地图。
3. 倾斜物体测量：对于无法直接测量的高物体（如高塔、山峰等），可以利用相似三角形的原理，通过测量影子长度和角度，计算物体的高度。
这在地理测量和旅行中很常见。
4. 统计学：在统计学中，相似三角形的概念可以被用于创建样本的代理数据集，从而更好地理解和解释真实数据集的特征和趋势。
5. 生物学：在生物学中，相似三角形的原理可以应用于研究和分析动物和植物的形态特征以及它们之间的关系。
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法三角形是初中数学中的重要内容，而三角形的相似性是其中的重要概念之一。
在数学学习中，我们经常会遇到需要判定三角形是否相似的问题，因此，了解三角形相似的判定方法是十分重要的。
接下来，我们将介绍三角形相似的判定方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来看一下什么是相似三角形。
两个三角形的对应角相等，并且对应边的比值相等时，我们称这两个三角形是相似的。
在实际问题中，我们通常需要通过给定的条件来判定三角形是否相似。
下面，我们将介绍几种常见的判定方法。
1. AAA判定法。
AAA判定法是指如果两个三角形的对应角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
这是最为简单的相似三角形的判定方法之一。
例如，如果两个三角形的对应角分别为∠A、∠B、∠C和∠A'、∠B'、∠C'，且满足∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'，那么这两个三角形就是相似的。
2. AA判定法。
AA判定法是指如果两个三角形的两个对应角分别相等，那么这两个三角形是相似的。
例如，如果两个三角形的对应角分别为∠A、∠B和∠A'、∠B'，且满足∠A=∠A'、∠B=∠B'，那么这两个三角形就是相似的。
3. SSS判定法。
SSS判定法是指如果两个三角形的对应边的比值相等，那么这两个三角形是相似的。
例如，如果两个三角形的对应边分别为AB/AB'、BC/BC'、AC/AC'，且满足AB/AB'=BC/BC'=AC/AC'，那么这两个三角形就是相似的。
4. 直角三角形的判定法。
对于直角三角形，我们还可以利用斜边和直角边的长度比来判定是否相似。
如果两个直角三角形的斜边和直角边的比值相等，那么这两个三角形是相似的。
需要注意的是，判定三角形相似时，至少需要满足三个条件中的一个。
在实际问题中，我们可以根据已知条件来选择合适的判定方法，从而判定三角形是否相似。
证明相似的四种判定
一．证明相似的四种判定1、两角对应相等，两三角形相似。
2、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
3、三边对应成比例，两三角形相似。
4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例。
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明。
）扩展资料：常用的判定定理有以下6条：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
）（AA）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
）（SSS）判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
）判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
）（HL）判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。
相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。
初中数学 如何判断两个三角形是否相似
初中数学如何判断两个三角形是否相似判断两个三角形是否相似的主要方法有三种：相似三角形判定法、三边比较法和AAA相似判定法。
下面我将详细介绍这三种方法。
1. 相似三角形判定法：相似三角形判定法是最常用的方法，根据相似三角形的定义来判断。
相似三角形的定义是：两个三角形的对应角度相等，对应边长之间存在比例关系。
根据这个定义，可以使用以下判定法：- AA判定法：如果两个三角形的对应两个角相等，那么这两个三角形是相似的。
例如，如果一个三角形的角A等于另一个三角形的角A，角B等于角B，那么这两个三角形是相似的。
- SAS判定法：如果两个三角形的一个对应边和两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
例如，如果一个三角形的边AB与另一个三角形的边DE相等，角A等于角D，角B 等于角E，那么这两个三角形是相似的。
- SSS判定法：如果两个三角形的三个对应边都相等，那么这两个三角形是相似的。
例如，如果一个三角形的边AB与另一个三角形的边DE相等，边AC与边DF相等，边BC与边EF 相等，那么这两个三角形是相似的。
2. 三边比较法：三边比较法是通过比较两个三角形的对应边长之间的比例关系来判断它们是否相似。
如果两个三角形的对应边长之间的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
例如，如果一个三角形的边AB与另一个三角形的边DE的比例等于边AC与边DF的比例，等于边BC与边EF 的比例，那么这两个三角形是相似的。
3. AAA相似判定法：AAA相似判定法是指如果两个三角形的三个角度相等，那么这两个三角形是相似的。
这个判定法只适用于判断两个三角形是否相似，而无法确定它们的边长比例。
因此，在实际问题中，一般不单独使用AAA相似判定法，而是结合其他方法一起使用。
在判断两个三角形是否相似时，可以根据题目给出的已知条件和问题要求选择合适的判定方法。
需要注意的是，相似三角形的判定方法只能保证两个三角形是相似的，不能保证它们是全等的。
如果要判断两个三角形是否全等，需要使用全等三角形的判定方法。
证明相似三角形判定方法
证明相似三角形判定方法证明相似三角形的判定方法有多种，以下是其中的50种方法，并对每种方法进行详细描述：1. 相似角对应相等：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
2. 辅助角相等：如果两个三角形的一个角等于另一个角的辅助角，则这两个三角形相似。
3. 边长比例相等：如果两个三角形的对应边的比例相等，则这两个三角形相似。
4. 三边比例相等：如果两个三角形的三条边的比例相等，则这两个三角形相似。
5. 比较周长：如果两个三角形的周长比例相等，则这两个三角形相似。
6. 比较面积：如果两个三角形的面积比例相等，则这两个三角形相似。
7. 角平分线所成的相似三角形：如果两个三角形的一个角被其相对边的平分线所平分，且两个角相等，则这两个三角形相似。
8. 内切圆和外切圆：如果两个三角形的内切圆和外切圆的半径比例相等，则这两个三角形相似。
9. 三角形的高比较：如果两个三角形的高的比例相等，则这两个三角形相似。
10. 图中的角平分线构成相似三角形：如果两个三角形的一个角被图中一条直线平分，且划分的相邻两边的比例相等，则这两个三角形相似。
11. 内接三角形相似性：如果一个三角形内部有另一个相似的三角形，则这两个三角形相似。
12. 应用正弦定理：如果两个三角形中包含的两个角的正弦比相等，则这两个三角形相似。
13. 应用余弦定理：如果两个三角形中包含的两个角的余弦比相等，则这两个三角形相似。
14. 应用正切定理：如果两个三角形中包含的两个角的正切比相等，则这两个三角形相似。
15. 利用半角公式：如果两个三角形中包含的两个角的半角正弦比相等，则这两个三角形相似。
16. 利用角平分定理：如果平分一个三角形的一个角，并且用两条角平分线切分其对边，则所得的小三角形相似。
17. 边角边：如果两个三角形的一对对应边和夹角相等，则这两个三角形相似。
18. 角边角：如果两个三角形的一对对应角和夹边相等，则这两个三角形相似。
19. 边边边：如果两个三角形的三条边相等，则这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法6种
三角形相似的判定方法6种相似三角形是初中数学中的一个非常重要的知识点，它也是历年中考的热点内容，通常考查以下三个部分：一是考查相似三角形的判定；二是考查利用相似三角形的性质解题；三是考查与相似三角形有关的综合内容。
以上试题的考查既能体现开放探究性，又能注重知识之间的综合性。
首先我们帮助学生突破相似三角形判定这个难点。
三角形相似的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形比值与比的概念比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1判定方法证两个相似三角形应该把表示对应顶点的`字母写在对应的位置上。
如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
知道了定义那么我们接下来就看看，三角形相似的判定的6种方法。
方法一(预备定理)平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)方法二如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
方法三如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似方法四如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似方法五(定义)对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形三个基本型Z型A型反A型方法六两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。
一定相似的三角形1、两个全等的三角形(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1)2、两个等腰三角形(两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。
)3、两个等边三角形(两个等边三角形，三角都是60度，且边边相等，所以相似)4、直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形(母子三角形)。
两个直角三角形相似的判定定理
两个直角三角形相似的判定定理
两个直角三角形相似的判定定理是高中数学中的一个重要定理，主要用于解决与直角三角形相似性有关的问题。
本文将介绍两个直角三角形相似的判定定理及其证明，以及相似性在几何学中的应用。
1. 判定定理一：若一个直角三角形的两条直角边分别等于另一个直角三角形的两条直角边或者分别等于另一个直角三角形的一条非直角边和一条斜边，则这两个直角三角形是相似的。
对于判定定理一，我们需要使用勾股定理进行证明。
假设ΔABC和ΔDEF是两个直角三角形，并且AB=DE，AC=DF，BC=EF。
根据勾股定理可知：
AB²=AC²-BC² ，DE²=DF²-EF²
代入等式可得：
将等式左右两边同时加上BC²和EF²，可得：
因此，两个直角三角形ΔABC和ΔDEF是相似的。
a/sinB=b/sinA，c/sinE=d/sinF
BC=EF
a/b = c/d
两个直角三角形相似的判定定理在几何学中的应用十分广泛。
例如，在三角形相似问题中，我们可以使用判定定理一得出两个直角三角形之间的相似性，从而进一步解决整个问题。
此外，这个定理还可以应用于计算机视觉、机器人学、虚拟现实等领域。
相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法相似三角形是指具有相同形状但是尺寸不同的三角形。
在几何学中，判定两个三角形是否相似是一个重要的问题。
本文将介绍相似三角形的判定方法，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、AAA判定法AAA（全等的英文首字母）判定法是判定相似三角形常用的方法之一。
根据AAA原理，如果两个三角形的对应角度分别相等，则可以判定它们为相似三角形。
换句话说，如果两个三角形的三个角均对应相等，则这两个三角形相似。
例如，已知三角形ABC与三角形DEF，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，则可以判定三角形ABC与三角形DEF为相似三角形。
二、AA判定法AA（对应角的英文首字母）判定法也是常用的判定方法之一。
根据AA原理，如果两个三角形的两个对应角度分别相等，则可以判定它们为相似三角形。
换句话说，如果两个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似。
例如，已知三角形ABC与三角形DEF，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则可以判定三角形ABC与三角形DEF为相似三角形。
三、SAS判定法SAS（边角边的英文缩写）判定法也是常用的判定方法之一。
根据SAS原理，如果两个三角形的一个角度相等，且两边成比例，则可以判定它们为相似三角形。
换句话说，如果两个三角形的一个角相等，且两边的比例相等，则这两个三角形相似。
例如，已知三角形ABC与三角形DEF，若∠A＝∠D，且AB/DE＝AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF为相似三角形。
四、SSS判定法SSS（边边边的英文缩写）判定法是判定相似三角形常用的方法之一。
根据SSS原理，如果两个三角形的三边成比例，则可以判定它们为相似三角形。
换句话说，如果两个三角形的三边比例相等，则这两个三角形相似。
例如，已知三角形ABC与三角形DEF，若AB/DE＝BC/EF＝AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF为相似三角形。
五、比例法判定法比例法判定法是判定相似三角形的常用方法之一。
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怎样判定两个三角形相似
如何正确理解与灵活应用有关相似三角形的各种判定方法，具有十分重要的意义，它与“判定两个三角形全等”构成了平面几何问题的两大基本思想体系，也就是说，平面几何中的大量问题，主要依赖于全等形或相似形求解．
1．利用“定义”判定两个三角形相似．
“对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形”．
相似三角形的定义属演绎性定义，又称实质性定义，定义指出这个概念区别于其他概念的主要特征．由于它从“等角”和“比例线段”两个方面在数量关系上作出了明确规定，所以，相似三角形的定义就成为判定两个三角形相似的最基本方法．也是推导其它判定方法的理论依据．(有些演绎性定义不能作为判定方法应用，例如平行线定义“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”，由于无法从其他途径得知两条直线在同一平面内是否相交，故平行线的定义不能用来判定两条直线平行．)
根据相似三角形的定义，如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似．
如图1，在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠A=∠A′∠B=∠B′
∠C=∠C′
∴△ABC∽△A′B′C′．
这种判定方法正确无疑．但是由于它需要的条件太繁，应用时有不便之感，更主要的是它的实用价值不大．因此，人们不断研究、探讨，努力寻求只需少许条件，便能判定两个三角形相似，然后再利用相似三角形的性质，解决大量的实际问题，这是应具备的科学态度和思想方法．
2．利用“预备定理”判定两个三角形相似．
定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
如图2，若DE∥BC．则△ADE∽△ABC．
显然，定理的题设部分简单易得，只需要一条平行于三角形一边的平行线，即可获得相似三角形．
(1)定理证明的理论依据是“相似三角形的定义”．
(2)定理构成的特点决定了它在判定三角形相似问题中的重要地位．是否能在组合图形中迅速而准确地找到予备定理的基本图形，直接影响着解题思路的顺利进展．
(3)定理所需平行线大致有以下几种来源．
①利用同位角相等，内错角相等或同旁内角互补．
②利用比例线段．
③利用三角形中位线或梯形中位线．
④利用平行四边形对边平行或梯形的两底平行．
⑤结合题目的具体情况添加的辅助平行线．
[例1]已知：如图3，D是AB中点．CF∥AB， G、F、E、D在一条直线上．
分析：由已知CF∥AB，结合图形，应迅速准确地判断出△GCF∽△GAD，
△CEF∽△BED，从而可以获得比例式
再由D是AB中点，易知AD=DB，
证明：略．
求证：FE=FC
证明：略．
3．利用“三角形相似的判定定理”判定两个三角形相似
由以上分析看出，利用“予备定理”判定相似三角形的方法简便易行，但存在着一定的局限性．当题目中不能构成“予备定理”的基本图形时，应考虑利用三角形相似的判定定理．
三角形相似的判定定理不受“予备定理”基本图形的限制，是判定相似三角形的主要方法．首先应熟悉每个定理的题设和结论，牢记每个定理的构成特点．其次是能根据已知条件，配合与之相适应的定理．方能收到事半功倍的效果，特别要注意以下几点．
(1)判定定理1的题设简而明，所以这个定理的应用较为广泛．
当题目中出现一个等角时，应考虑到三种可能性：
①如能继续找到另一对等角，可利用判定定理1；
②如能继续找到等角的夹边成比例，可利用判定定理2；
③如果这对等角是直角，还可考虑用直角三角形相似的判定定理．
(2)判定定理3的题设比较单调，只需对应边的比例关系．所以这个定理的应用不广泛，必须使用时，条件也比较明显．
(3)判定定理2的题设要求比较高，既有等角，又有比例线段．而且必须满足夹等角的边对应成比例，所以使用这个定理时一定要注意落实题设的条件，不可粗心大意．
(4)有关直角三角形相似的判定，除上述定理外，应重视定理“直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似”的应用．
[例3]已知：如图5，AC⊥BE于C，EF⊥AB于F，且AF=FB
求证：FC2=FE·FD
分析：欲证FC2=FE·FD，
因为∠CFE=∠DFC是公共角，关键是能否再证出另一对角对应相等．
由AC⊥BE于C，EF⊥AB于F，易证∠E=∠A．
由CF为RtΔABC斜边AB上的中线，得∠A=∠FCD．
进而推出∠E=∠FCD．
根据三角形相似的判定定理1即可获证．
证明：略．
[例4]已知：如图6，∠BAD=∠BCE，∠ABD=∠CBE
求证：ΔABC∽ΔDBE．
分析：由∠ABD=∠CBE，易知∠ABC=∠DBE，但是，若想仿照例3的解法，在ΔABC和ΔDBE中获得另一对等角，却感到十分棘手．此时，应从已知两对角相等的条件，首先考虑到
△ABD∽△BECO（三角形相似判定定理1），借以得到比例式AB BD
AC BE
，从而可根据判定
定理2获证。
证明：略
求证：∠BAD=∠CAE
分析：根据三角形相似的判定定理3，首先证明ΔABC∽ΔADE，利用相似三角形对应角相等，得∠BAC=∠DAE
∴∠BAD=∠CAE
证明：略．。